理论力学第6章A

理论力学课后习题答案 第6章 刚体的平面运动分析

第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 2 2 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v

胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化

第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm

图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－

理论力学n第六章 点的运动学

第六章 点的运动学 6-1 图示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm ，CD=DE=AC=AE=50mm 。如杆OA 以等角速度s rad /5 π ω= 绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺上点D 的运动方程和轨迹。 解： 1. 取D 点为研究对象，坐标如图， 2. 由图，t π?2.0=，故点D 的运动方程为 t y t x D D ππ2.0s i n 1002.0cos 200== 3. 消去时间t ，得点D 的轨迹方程： 1100 200 2 22 2=+ D D y x 6-2 套管A 由绕过定滑轮B 的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l ，如图所示。设绳索以等速0v 拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A 的速度和加速度与距离x 的关系式。 解： 1. 取套筒A 为研究对象，坐标如图， 2. 设0=t 时，绳上C 点位于B 处，在瞬时t ， 到达图示位置，则 =++= +t v l x BC AB 02 2 常量 3. 将上式对时间求导，得套筒A 的速度和 加速度为 32 2 02 20, x l v dt dv a l x x v dt dx v - == +-== 负号表示v, a 的实际方向与x 轴方向相反。 6-3 如图所示，OA 和O 1B 两杆分别绕O ，O 1轴转动，用十字形滑块D 将两杆连接。在运动过程中，两杆保持相交成直角。已知：OO 1=a ；kt =?，其中k 为常数。求滑块D 题6-1图 题6-2图

的速度和相对OA 的速度。 解： 1. 取套筒D 为研究对象， 2. 点D 的轨迹是圆弧，运动方程和速度为 ak s akt R s ==== D v ,θ 3. 点D 在x O '轴向的坐标和速度为 kt ak x kt a x D D sin v ,cos D -='='=' D v 和D v '的方向如图所示。 6-4 小环M 由作平移的丁字形杆ABC 带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC 以速度 v =常数向左运动，曲线方程为y 2=2px 。求环M 的速度和加速度的大小（写成杆的位移x 的函数） 解：1.取M 点为研究对象， 2.将px y 22 =对时间求导数， 并注意==v x 常量，0=x ，得:,y x p y = 则：x p v y x v M 212 2 + =+= ， x p x v y y x p y a M 242 2 -=-==

理论力学第一章习题

第一章习题 1.4 细杆绕点以角速转动，并推动小环C 在固定的钢丝上滑动。图中的为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 解 如题1.4.1图所示， 绕点以匀角速度转动，在上滑动，因此点有一个垂直杆的速度分量 点速度 又因为所以点加速度 OL O ωAB d A B O C L x θd 第1.4题图 OL O C AB C 22x d OC v +=?=⊥ωωC d x d d v v v 222 sec sec cos +====⊥⊥ω θωθθωθ =&C θθθω&????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d += =ωθθω

1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： 式中及为常数，试求运动开始秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 解 由题可知，变加速度表示为 由加速度的微分形式我们可知 代入得 对等式两边同时积分 可得 ： （为常数） 代入初始条件：时，，故 即 又因为 所以 对等式两边同时积分，可得： ??? ? ? -=T t c a 2sin 1πc T t ?? ? ?? -=T t c a 2sin 1πdt dv a = dt T t c dv ??? ? ? -=2sin 1πdt T t c dv t v ???? ? ??-=00 2sin 1πD T t c T ct v ++ =2cos 2ππ D 0=t 0=v c T D π 2- =????????? ??-+ =12cos 2T t T t c v ππdt ds v = dt T t T t c ???? ? ???? ??-+12cos 2ππ=ds ??? ?????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 222 12πππ

理论力学第二章作业a

第二章 平面汇交力系与平面力偶系 一、判断题 1. 两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。 （ ） 2. 两个力F 1、F 2大小相等，则它们在同一轴上的投影大小相同。 （ ） 3. 力在某投影轴方向的分力总是与该力在该轴上的投影大小相同。 （ ） 4. 平面汇交力系的平衡方程中，选择的两个投影轴不一定要满足垂直关系。 （ ） 5．力偶各力在其作用平面上任意轴上投影的代数和都等于零。 （ ） 6. 因为构成力偶的两个力满足F ＝－F ′，所以力偶的合力等于零。 （ ） 7．在图7中圆轮在力偶矩为M 的力矩和力F 的共同作用下保持平衡，则说明一个力偶可由一适合的力平衡。 （ ） 二、填空题 1.平面汇交力系平衡的几何条件是 ；平衡的解析条件是 。 2.平面内两个力偶等效的条件是 ；力偶系的平衡条件是 。 3. 如图所示，AB 杆自重不计，在5个已知力作用下处于平衡，则作用于B 点的四个力的合力F R ′的大小F R ′ ＝ ，方向沿 。 4. 作用于刚体上的四个力如图所示，则： 1）图a 中四个力的关系为 ，其矢量表达式为 。 2）图b 中四个力的关系为 ，其矢量表达式为 。 3）图c 中四个力的关系为 ，其矢量表达式为 。 三、选择题 1．一刚体受到两个作用在同一直线上、方向相反 的力F 1和F 2作用，它们之间的大小关系是F 1＝2 F 2 ，则 W 题7图 题10图 a b c 题11图

该两力的合力矢R 可表示为（ ） A ． R = F 1 - F 2 B. R = F 2 - F 1 C. R = F 1 + F 2 D. R = F 2 2. 某力F 在某轴上的投影的绝对值等于该力的大小，则该力在另一任意与之共面的轴上的投影为：（ ） A. 一定等于零； B. 不一定等于零； C. 一定不等于零； D. 仍等于该力的大小。 四、计算题 1. 图示四个平面共点力作用于物体的O 点。已知F 1=F 2=200KN ， F 3=300KN ，F 4=400KN 力1F 水平向右。用解析法求它们的合力的大小和方向。 2. 简易起重装置如图所示，如A 、B 、C 三处均可简化为光滑铰链连接，各杆和滑轮的自重可以不计，忽略滑轮的大小；起吊重量2KN G 。求直杆AB ，AC 所受力的大小，并 1 4

第一章理论力学的基本概念

第一篇 力学基础 第一章 理论力学的基本概念 第一节 静力学的基本概念 B 在力的作用下 绝对不发生变形 的物体称为 _________ 。 A. 液体 改变的物体平移定理 B. 刚体体内任意两点间距离都不会 C. 固体 D.硬物 B. 刚体的平衡条件只是 变形体平衡的 _________ 。 A. 充分条件 刚体的平衡条件不是 B.必要条件 变形体平衡的 C. A 或 B D. A 和 B A 变形体在已知力系的作用下 处于平衡状态 ，那么如将它 看成刚体 ，其平衡 。 A. 不受影响 B.不再平衡 C. 变形增加 体 D. 无法确定 那么如将它看成变形 D 物体处于平衡态 ，是指物体对于周围物体保持 __________ 状态。 A. 静止 B.匀速直线运动 C. 匀加速直线运动 D.静止或匀速直线运动 A 关于力的含义，下列 __________ 是错误的 A. 力是物体的一个基本属性基本量 B. 力是物体间的相互作用 C. 力是物体运动状态发生变化的原因 D. 力是物体形状发生变化的原因 A 关于力的含义，下列 __________ 是错误的。 A. 只要有物体存在，就必然有力存在，力是物体的固有属性 B. 力是物体间的相互作用，孤立的一个物体不存在力 C 刚体的运动有 两种基本的运动形式 A. 匀速运动和加速运动 C.平行移动和定轴转动 C 刚体在运动过程中，若刚体内 ，则 刚体的这种运动称为 刚 体的平动 。 A. 某一直线始终保持不动 刚体的 定轴转动 即刚体的 ________ 。 B. 直线运动和曲线运动 D.平面运动和定轴转动 B. 某一直线始终在同一平面内运动 C ?任一直线始终与原来的位置保持平 行 D.任一直线始终保持转动

理论力学第二章

第2章 力系的等效与简化 2－1试求图示中力F 对O 点的矩。 解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ?==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ?=αsin )(F （c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2 22 1sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF 2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。 解：)(2 )()(j i k i F r F M +-? +=?=F a A O m kN )(36.35) (2 ?+--=+--= k j i k j i Fa m kN 36.35)(?-=F x M 2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ， α = 30°。试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。 解： )cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--?-=?=F D A k j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-= 力F 对x 、y 、z 轴之矩为： m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(?-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2?-=-=αF y M m N 5.7sin 30)(2?-=-=αF z M 2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。 习题2-1图 A r A 习题2-2图 （a ） 习题2-3图

理论力学课后习题第二章思考题答案

理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，

01第一章《理论力学》作业答案

40 1-图[习题1-3] 计算图1-35中321,,F F F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影。已知 kN F 21=，kN F 12=， kN F 33=。 解: )(2.16.025 3 11kN F F x -=?-=? -= )(6.18.0254 11kN F F y =?=?= 01=z F )(424.053 45sin 1cos sin 02222kN F F x =??==θγ )(566.05 4 45sin 1sin sin 02222kN F F y =??==θγ )(707.045cos 1cos 0222kN F F z =?==γ 03=x F 03=y F )(333kN F F z == [习题1-8] 试求图示的力F 对A 点之矩,，已知m r 2.01=， m r 5.02=，N F 300=。 解：010012030cos 60sin )30sin (60cos )(r F r r F F M A ?+--= )(152 32.023300)5.02.05.0(5.0300)(m N F M A ?-=??? +?-?-=

43 1-?图[习题1-11] 如图1-43所示，钢绳AB 中的张力kN F T 10=。写出该张力T F 对O 点的矩的矢量表达式。长度单位为m 。 解: 2)21()01(22=-+-=BC 2318)04()12()10(2 2 2==-+-+-=AB z y x F F F k j i F M 420 )(0→ → → = 式中, )(357.2212 3210cos cos kN F F T Tx =?? =?=θγ )(357.22 12 32 10sin cos kN F F T Ty -=? ? -=?-=θγ )(428.92 3410sin kN F F T Tz -=? -=-=γ 故428 .9357.2357.2420)(0--=→ → → k j i F M 357.2357.24428.9357.22---=→ →→→j i k i )(357.24)357.2428.9(2→ → → → --?---=j i k i → → → -+-=k j i 714.4428.9428.9 （)m kN ? [习题1-14(c)] 画杆AB 的受力图。 解： （1）确定研究对象 研究对象： 杆AB 。 （2）取分离体 把研究对象（即杆AB ）从物体系统中分离出来。也就是重新画杆AB 。 （3）画主动力 作用在梁AB 上的主动力有：P F 。

理论力学第一章习题

第一章习题 细杆OL 绕O 点以角速ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动。图中的d 为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 解 如题1.4.1图所示， A B O C L x θd 第1.4题图 OL 绕O 点以匀角速度转动，C 在AB 上滑动，因此C 点有一个垂直杆的速度分量 22x d OC v +=?=⊥ωω C 点速度 d x d d v v v 222 sec sec cos +====⊥⊥ω θωθθ 又因为ωθ=&所以C 点加速度 θθθω&????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d += =ωθθω

矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初 速度为零。 解 由题可知，变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知 dt dv a = 代入得 dt T t c dv ?? ? ?? -=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v ???? ? ??-=00 2sin 1π 可得 ： D T t c T ct v ++ =2cos 2ππ （D 为常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ，故 c T D π 2- = 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ =ds 对等式两边同时积分，可得： ? ???? ???? ??-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ

理论力学课后习题第二章解答

理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?==

把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s

① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m

重大理论力学作业

第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．在理论力学中只研究力的外效应。 （ ） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （ ） 8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1和2，沿同一直 线但方向相反。则其合力可以表示为 。 ① 1－2； ② 2－1； ③ 1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A 、B ，满足A =－B 的条件，则该二力可能是 。 ① 作用力和反作用力或一对平衡的力； ② 一对平衡的力或一个力偶。 ③ 一对平衡的力或一个力和一个力偶； ④ 作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知1、2、3、4为作用于刚体上的平面共 点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由 此 。 ① 力系可合成为一个力偶； ② 力系可合成为一个力； ③ 力系简化为一个力和一个力偶； ④ 力系的合力为零，力系平衡。 F F F F F F F F F F F F F F F F

《理论力学》第二章作业答案

x y P T F 220 36 O 15 2-?图[习题2-3]动学家估计，食肉动物上颚的作用力P 可达800N ，如图2-15示。试问此时肌肉作用于下巴的力T 、F 是多少？ 解： 解： 0=∑x F 036cos 22cos 00=-F T 22cos 36cos F T = 0=∑y F 036sin 22sin 00=-+P F T 80036sin 22sin 22 cos 36cos 000 =+F F )(651.87436 sin 22tan 36cos 800 00N F =+= )(179.76322 cos 36cos 651.87422cos 36cos 0 00N F T ===

18 2-?图 B [习题2-6] 三铰拱受铅垂力P F 作用，如图2-18所示。如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。 解：0=∑x F 0cos 45cos 0=-θB A R R B A R l l l R 22)23()2(22 2 += B A R R 1012 1= B A R R 5 1= 0=∑y F 0sin 45sin 0=-+P B A F R R θ P B A F R l l l R =++ 22)23()2(232 1 P B A F R R =+ 10 32 1

的受力图 轮A P B B F R R =+ ? 10 35 121 P B F R =10 4 P P B F F R 791.04 10 ≈= 31623.010 1)2 3()2(2cos 22≈= += l l l θ 0565.71≈θ P P P A F P F R 354.04 2 41051≈=? = 方向如图所示。 [习题2-10] 如图2-22所示，一履带式起重机，起吊重量kN F P 100=，在图示位置平衡。如不计吊臂AB 自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB 及揽绳AC 所受的力。 解：轮A 的受力图如图所示。 0=∑x F 030cos 20cos 45cos 000=--P AC AB F T R

《理论力学》第一章基本概念及基本原理

第一章 基本概念及基本原理 [习题1-1] 支座受力F ,已知kN F 10=,方向如图所示, 求力沿y x ,轴及沿'',y x 轴分解的结果,并求力F 在各轴上的投影. 解: (1)F 沿y x ,轴分解的结果 把F 沿y x ,轴分解成两个分力,如图所示. → → → → =?==i i i F F x 66.8866.01030cos 0)(kN → → → → =?==j j j F F y 55.01030sin 0)(kN (2)F 沿'',y x 轴分解的结果 把F 沿'',y x 轴分解成两个分力,如图所示. 由图可知,力三角形是等腰三角形.故: →→→ ==' '10'i i F F x )(kN →→→ -=?-=' ' 018.575cos 102'j j F y )(kN (3) F 在y x ,轴上的投影 )(66.8866.01030cos 0kN F F x =?== )(55.01030sin 0 kN F F y =?== (4) F 在' ' ,y x 轴上的投影 )(66.8866.01030cos 0 'kN F F x =?== )(59.275cos 1075cos 0 0'kN F F y -=-=-= [习题1-2] 已知N F 1001=,N F 502=,N F 603=N F 804=,各力方向如图所示,试分别求各力在x 轴y 轴上的投影. 解: )(6.86866.010030cos 011N F F x =?== )(505.010030sin 0 11N F F y =?== )(305 3 50cos 222N F F x =? ==α 力沿x,y 轴的分解图 力沿x ’,y ’ 轴的分解图 力沿x ’ ,y ’ 轴的投影图 x F y F y ' x F '

理论力学答案第二章

《理论力学》第二章作业 习题2-5 解：（1）以D点为研究对象，其上所受力如上图（a）所示：即除了有一铅直向下的拉力F外，沿DB有一拉力7和沿DE有一拉力T E。列平衡方程 F Y 0 T E sin F 0 解之得 T Fctg 800/0.1 8000( N) （2）以B点为研究对象，其上所受力如上图（b）所示：除了有一沿DB拉力T夕卜，沿BA有一铅直向下的拉力T A，沿BC有一拉力T C，且拉力T与D点所受的拉力T大小相等方向相反，即T TT。列平衡方程 F X 0 T T C sin 0 F Y 0 T C COS T A 0 解之得 T A Tctg 8000/0.1 80000（ N） 答：绳AB作用于桩上的力约为80000N 习题2-6 解：（1）取构件BC为研究对象，其受力情况如下图（a）所示：由于其主动力仅有一个力偶M，那末B、C处所受的约束力F B、F C必定形成一个阻力偶与之 F X 0 T T E COS 0 3) ,T A

平衡。列平衡方程 r M B (F) 0 M F C l 0 与BC 构件所受的约束力F C 互为作用力与反作用力关系，在D 处有一约束力F D 的 方向向上，在A 处有一约束力F A ，其方向可根据三力汇交定理确定，即与水平 方向成45度角。列平衡方程 F X 0 F A sin 45o F C 所以 F A 迈F C >/2F C V 2 -M - 答：支座A 的约束力为.2-，其方向如上图（b ） 所示 习题2-7 解: （1）取曲柄0A 为研究对象，其受力情况如下图（a ）所示：由于其主动力 仅有一个力偶M ，那末O A 处所受的约束力F O 、F BA 必定形成一个阻力偶与之 平衡。列平衡方程 ⑵ 取构件ACD ^研究对象，其受力情况如上图（b ）所示：C 处有一约束力F C F

理论力学第一章习题

第一章习题 1.4 细杆OL 绕O 点以角速ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动。图中的d 为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 解 如题1.4.1图所示， A B O C L x θd 第1.4题图 OL 绕O 点以匀角速度转动，C 在AB 上滑动，因此C 点有一个垂直杆的速度分量 22x d OC v +=?=⊥ωω C 点速度 d x d d v v v 222 sec sec cos +====⊥⊥ω θωθθ 又因为ωθ= 所以C 点加速度 θθθω ????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d += =ωθθω

1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初 速度为零。 解 由题可知，变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知 dt dv a = 代入得 dt T t c dv ?? ? ?? -=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v ???? ? ??-=00 2sin 1π 可得 ： D T t c T ct v ++ =2cos 2ππ （D 为常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ，故 c T D π 2- = 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ =ds 对等式两边同时积分，可得： ? ???? ???? ??-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ

理论力学题库第一章

应用物理专业理论力学题库-第一章 一、填空题 1. 在质点运动学中)(t r 给出质点在空间任一时刻所占据的位置，故其表示了 质点的运动规律，被称为质点的运动学方程。 2. 运动质点在空间一连串所占据的点形成的一条轨迹，被称为轨道。 3. 一个具有一定几何形状的宏观物体在机械运动中的物质性体现在：不能有两个或两个以上的物体同时占据同一空间；不能从空间某一位置突然改变到另一位置。 4. 质点的运动学方程是时间t 的单值的、连续的函数。 5. 质点的运动轨道的性质，依赖于参考系的选择。 6. 平面极坐标系中速度的表达式是 ，其中 称为径向速度， 称为横向速度。 7. 平面极坐标系中，径向速度是由位矢的量值变化引起的，横向速度是由位矢的方向改变引起的。 8. 平面极坐标系中加速度的表达式是 ，其中 称为径向加速度， 称为横向加速度。 9. 自然坐标系中加速度的表达式是 ，其中两项分别称 为 和 。 10.自然坐标系中，切向加速度是由于速度的量值改变引起的，法向加速度是由于速度的方向改变引起的。 11.对于切向加速度τa 与法向加速度n a ，质点运动时，只存在切向加速度，做变速率直线运动；只存在法向加速度，做匀速率曲线运动；切向加速度与法向加速度同时存在，则做变速曲线运动；切向加速度与法向加速度都不存在，则做匀速直线运动。 12.我们通常把物体相对于“静止”参考系的运动叫做绝对运动，物体相对于运动参考系的运动叫做相对运动，物体随运动参考系一起运动而具有相对于静止参考系的运动，叫做牵连运动。 13.绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。 14.绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 15.已知0是S '系相对于S 系的加速度，在相对于S 系作加速直线运动的参考系S '中观察质点的运动时，质点的速度υ'和加速度a '和在S 系中所观察到的υ和a 不同，分别写出它们的关系式：υυυ'+=0，a '+=0。 16.物体如果不受其他物体的作用，其速度将保持不变。 17.物体在不受其他物体作用时保持运动状态不变的性质，称为惯性。 18.物体的质量是物体惯性大小的量度。 19.已知某质点的运动方程为,ct r e bt θ==，式中b 和c 都是常数，则其速度的大小为 ，加速度的大小为 。

理论力学第二章静力学作业

1、图示平面力系，已知：F 1=8kN ，F 2=3kN ，M =10kN ·m ，R =2m ，θ=120o。试求： （1）力系向O 点简化的结果； （2）力系的最后简化结果，并示于图上。 2、结构如图，自重不计，已知：F P =4kN ，AD=DB ，DE 段绳处于水平。试求：A 、B 处的约束力。 3、图示多跨梁，自重不计。已知：M 、F P 、q 、L 。试求支座A 、B 的约束反力及销钉C 对AC 梁的作用力。 4、图示多跨梁由AC 和CD 铰接而成，自重不计。已知：q =10kN/m ，M =40m kN ?，F =2kN 作用在AB 中点，且θ =450，L =2m 。试求支座A 、B 、D 的约束力。 5、图式机构，AB ＝BC ，BD ＝BE ，不计各杆自重，D 、E 两点用原长为L ＝0.5m ，弹簧常数k ＝1/6(kN/m)的弹簧连接，设在B 处作用一水平力F ，已知：F ＝20N ，L 1＝0.4m ，L 2＝0.6m 。

求机构处于平衡时杆AB 与水平面的夹角θ。 6、在图所示机构中，曲柄OA 上作用一力偶，其力偶矩大小为M ，另在滑块D 上作用水平F ，机构尺寸如图所示，各秆重量不计。求当机构平衡时，力F 与力偶短M 的关系。 7、在如图所示物块中，已知斜面的倾角为θ，接触面间的摩擦角为? f 。试问： （1）拉力F r 与水平面间的夹角β 等于多大时拉动物块最省力； （2）此时所需拉力F r 的大小为多少？ 8、两长度相同的均质杆AB ，CD 的重力大小分别为P = 100 N ，P 1 = 200 N ，在点B 用铰链连接，如图所示。杆BC 的C 点与水平面之间的静滑动摩擦因数f s = 0.3。已知：θ = 60o，试问： （1）系统能否平衡？并加以证明。 （2）若系统能够平衡，求C 点摩擦力的大小和方向。

昆明理工大学理论力学第一章答案

第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上，则A 、

理论力学第二章思考题及习题答案

第二章思考题 2.1一均匀物体假如由几个有规则的物体并合（或剜去）而成，你觉得怎样去求它的质心？ 2.2一均匀物体如果有三个对称面，并且此三对称面交于一点，则此质点即均匀物体的质心，何故？ 2.3在质点动力学中，能否计算每一质点的运动情况？假如质点组不受外力作用，每一质点是否都将静止不动或作匀速直线运动？ 2.4两球相碰撞时，如果把此两球当作质点组看待，作用的外力为何？其动量的变化如何？如仅考虑任意一球，则又如何？ 2.5水面上浮着一只小船。船上一人如何向船尾走去，则船将向前移动。这是不是与质心运动定理相矛盾？试解释之。 2.6为什么在碰撞过程中，动量守恒而能量不一定守恒？所损失的能量到什么地方去了？又在什么情况下，能量才也守恒？ 2.7选用质心坐标系，在动量定理中是否需要计入惯性力？ 2.8轮船以速度V 行驶。一人在船上将一质量为m 的铁球以速度v 向船首抛去。有人认为：这时人作的功为 ()mvV mv mV v V m +=-+222 2 12121 你觉得这种看法对吗？如不正确，错在什么地方？ 2.9秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？ 2.10在火箭的燃料全部燃烧完后，§2.7（2）节中的诸公式是否还能应用？为什么？ 2.11多级火箭和单级火箭比起来，有哪些优越的地方？ 第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有n 3个相互关联的三个二阶微分方程组，

理论力学第一章题及解答(文末)

第一章 思考题 1.1平均速度与瞬时速度有何不同？ 1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ？为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？ 1.5dt r d 与dt dr 有无不同？dt v d 与dt dv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？ 1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？ 1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？ 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？ 1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明. 1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？ 1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？ 1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、 y 、z 轴上的单位矢量。求此质点的动量和动能的量值。 1.14在上题中，当质点以上述速度运动到（1，2，3）点时，它对原点O 及z 轴的动量矩各是多少？ 1.15动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？ 1.16如()r F F =，则在三维直角坐标系中，仍有▽0=?F 的关系存在吗？试验之。 1.17在平方反比引力问题中，势能曲线应具有什么样的形状？