理论力学6刚体的基本运动
理论力学6—刚体的基本运动
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度.以矢积表示点的速度和加速度
1、角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
dj
ww
dt
大小
角速度矢沿轴线，弯向表示刚体转动的方向。
指向用右手螺旋法则。
w wk
角加速度矢量
dw dw
k k
dt
dt
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度.以矢积表示点的速度和加速度
2
例6-6
某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速度矢w 的方向
余弦为0.6，0.48，0.64，角速度 的大小ω=25rad/s 。求：刚体上点
M（10，7，11）的速度矢。
解：角速度矢量
w wn
其中 n （0.6，0.48，0.64）
M点相对于转轴上一点M0的矢径
r rM rM0 10,7,11 2,1,3 8,6,8
Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求减速箱的总减速比i13 ；(b)如
果n1=3000r/min，求n3.
1
n1
2
n2
3
n3
4
解：求传动比：
n1 n1 n2 Z 2 Z 4
i13
34.8
n3 n2 n3 Z1 Z 3
则有：
n1 3000
n3
86r / min
i13
4 rad
dw dw d
dw
w
dt
d dt
d
dw
w
0.2
d
解：
w
w wdw
0
理论力学中的刚体运动与角速度的计算
理论力学中的刚体运动与角速度的计算刚体是指具有一定形状和大小，其内部各点间相对位置不会发生改变的物体。
在理论力学研究中，刚体运动是一个重要且常见的问题，其中角速度的计算是关键的一部分。
本文将介绍刚体运动的基本概念和相关计算方法。
一、刚体运动的基本概念刚体的运动可以分为平动和转动两种形式。
平动是指刚体整体沿直线运动，而转动则是刚体围绕某个轴旋转运动。
在刚体转动的过程中，角速度是一个重要的物理量。
角速度表示刚体某一点在单位时间内绕轴旋转的角度。
通常用符号ω表示，计量单位是弧度/秒。
二、角速度的计算方法1. 定义式计算：对于旋转角速度恒定的情况，可以通过定义式计算角速度。
角速度ω等于单位时间内转过的弧长与转动所需时间的比值。
ω = Δθ / Δt其中，Δθ是转过的弧长，Δt是转动所需时间。
2. 瞬时角速度计算：在某一时刻的瞬时角速度等于通过该点的切线所确定的线速度与该点到轴的距离之比。
即，ω = v / r其中，v表示质点在切线方向上的线速度，r表示质点到该轴的距离。
3. 利用转动惯量计算：转动惯量是刚体抵抗转动的特性参数。
利用转动惯量的计算公式，可以推导出角速度的表达式。
比如，对于圆盘形刚体绕垂直于其平面并通过质心的轴转动的情况，转动惯量I和角速度的关系公式为：Iω = L其中，I表示转动惯量，L表示刚体的角动量。
三、刚体运动与角速度的应用角速度的计算在刚体运动的分析和应用中发挥着重要作用。
下面以两个实例介绍其应用。
实例一：自转的地球地球自转是一个典型的刚体运动问题。
地球自转一周的周期是24小时。
将地球看作一个近似的刚体，其转动惯量与角速度的乘积等于地球的角动量。
通过计算地球的转动惯量和已知的角动量，可以求得地球的角速度。
实例二：陀螺稳定陀螺是另一个常见的刚体运动问题。
陀螺的稳定性与其角速度密切相关。
通过计算陀螺的角速度，可以分析陀螺的稳定性，并设计出能够保持平衡的陀螺。
总结：刚体运动与角速度的计算是理论力学中的重要内容。
理论力学中的刚体运动与角动量的计算
理论力学中的刚体运动与角动量的计算理论力学是研究物体运动的基本规律的科学。
刚体是理论力学中的重要概念之一，它指的是一个具有有限尺寸的物体，在运动中不发生形变的物体。
刚体运动及其角动量计算是理论力学中的重要内容，本文将从刚体运动的基本概念入手，介绍角动量的定义与计算方法。
1. 刚体运动的基本概念刚体运动是指刚体在空间中的运动。
刚体的转动可以分为平面运动和空间运动两种情况。
平面刚体运动是指刚体的所有点都在一个平面内运动，而空间刚体运动是指刚体的某些点在不同的平面内运动。
刚体运动可以分为平动和转动两个部分，平动是指刚体整体平移而不转动，转动则是指刚体绕某个轴线旋转。
2. 角动量的定义角动量是刚体运动中的重要物理量，它描述了刚体绕某个轴线旋转时的转动效果。
角动量的定义可以通过刚体质点系的线性动量来表示。
对于一个质点系来说，其角动量L可以表示为L=r×p，其中r为质点相对于参考点的位矢，p为质点的线性动量。
当质点系内的所有质点都绕同一个轴线旋转时，可以将整个质点系的角动量定义为各个质点的角动量之和。
3. 角动量的计算方法刚体绕固定轴线旋转时，可以利用角动量守恒定律来计算角动量的变化。
角动量守恒定律指出，当刚体受到外力时，其总角动量守恒，即刚体围绕固定轴线的角动量不变。
根据角动量守恒定律，可以通过刚体的质量分布和旋转速度来计算刚体的角动量。
当刚体质量分布均匀时，计算刚体的角动量较为简单。
可以使用以下公式来计算：L = I * ω其中L为角动量，I为刚体对于旋转轴的转动惯量，ω为刚体的角速度。
转动惯量I是描述刚体旋转惯性的物理量，其大小与刚体的质量分布以及旋转轴的位置有关。
当刚体质量分布不均匀时，计算刚体的角动量可以采用积分的方法进行计算。
通过将刚体分割成无限小的质量元，可以求得每个质量元的角动量，并将其累加得到整个刚体的角动量。
4. 刚体运动与角动量的应用刚体运动与角动量计算在物理学和工程学中有着广泛的应用。
理论力学知识点总结
1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知 数增多。
2. 除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 Fs≤fsFN 。 3. 为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程Fmax = fsFN 。
常见的问题有
● 检验物体是否平衡； ● 临界平衡问题； ● 求平衡范围问题。
理论力学知识点总结 静力学
一、约束的类型
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
几种情况： （1）物体的尖端与光滑表面接触，其约束反力沿约束表面的法线 方向。
（2）物体的光滑表面与尖端约束接触，其约束反力沿物体表面的 法线方向。
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用 F表T示．
其中A、B、C三点不得在一条直线上
四、线分布荷载的合力
合力：
Fq
bqxdx
a
作用点：
bqxdx x
xc a Fq
b
a
xq
x
dx
b
a
q
x
dx
结论： 线分布载荷的合力的大小等于载荷图的
面积，合力作用线通过载荷图的形心（重心）。
上述求平行线分布荷载的合力的简便方法称为
荷载图面积法，在以后的章节和材料力学、以 及专业课中经常要用到。
2、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易
确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y轴上， 即
FxyFcoθs XF xy co φ sF co θc so φs YF xysiφ n F co θssiφ n
ZFsiθ n
七、计算空间力对轴之矩的方法
• 当拿到一道计算力对轴之矩的题目时,首先观察一下力F 与Z 轴的空间位置,一般有三种情况:
理论力学课件-刚体平面运动
作速度 vA、vB的垂线，交点P即为该瞬时的
速度瞬心。
③ 已知某瞬时图形上两点A 、B 的速度 vA vB且 ⊥连线 AB， 则连线 AB与速度矢 vA、vB 端点连线的交点P即速度瞬心。 (a)
vA vB (a) 若vA 与vB 同向，则 AB
v A vB (b) 若v A 与vB 反向, 则 AB
但各点的加速度并不相等。 设匀角速度为，则 aB aB n AB 2 () 而 ac 的方向沿AC，故
aB ac ，瞬时平动与平动不同。
４. 速度瞬心法 利用速度瞬心求平面图形上点的速度的方法，称速度瞬心法。 平面图形任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动， 故速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。 若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度大小为 vA AP ， 方向 AP，指向与 一致。 5. 注意的问题 ① 速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间 不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。 ② 速度瞬心处速度为零,但加速度不一定为零，不同于定轴 转动。 ③ 刚体作瞬时平动时，虽然各点速度相同，但各点加速度 不一定相同，不同于刚体作平动。
vB v A / sin
在Ｂ点做 速度平行四边形，如图示。
l / sin 45 2l ()
vBA vActg l ctg45 l
AB vBA / AB l / l （
）
根据速度投影定理 vB AB vA AB vB sin vA vB vA / sin
n 其中 aa aB , ae aA , ar aBA aBA aBA
于是
aB a A aBA aBA
n
aB a A aBA aBA n 其中：aBA AB ，方向 AB，指向与 一致； aBA n AB 2，方向沿AB，指向A点。
刚体转动惯量及其计算方法(毕业论文)
本科毕业论文题目：刚体转动惯量及其计算方法目录1、引言 (1)2基本概念 (1)2。
1描述刚体位置的独立变量 (1)2.2 刚体运动的分类 (2)3 刚体力学中的质量和惯性 (2)3.1 刚体力学中的惯性运动 (2)3。
2 惯性运动在刚体力学中的应用 (3)4 刚体的几种基本运动 (3)4。
1 定轴转动 (3)4.2 刚体平面平行运动 (3)4。
3 定点转动 (4)4。
4 一般运动 (4)5 刚体转动惯量的计算方法 (4)5.1 转动惯量的引入 (4)5。
2 转动惯量的计算方法 (6)5.2.1定义法 (6)5.2.2惯量椭球法 (7)5.2.3 惯量主轴法 (8)5.2.4 实验方法测量 (9)5。
2。
5 陀螺运动的描述 (10)6 结论 (13)参考文献: (13)致谢.............................................. 错误!未定义书签。
刚体转动惯量及其计算方法摘要：在刚体动力学中，有大量的篇幅研究刚体的转动问题，无论是定轴转动、平面平行运动，还是绕定点的转动，其动力学方程中均含有转动惯量。
转动惯量在刚体力学中有很重要的的地位，相当于质点在动力学中的质量地位相当，应用较为广泛。
本文对质量各种分布刚体的转动惯量进行浅谈，及对定点转动问题进行定量分析。
关键词:刚体；运动；转动惯量;定点转动.本科毕业生毕业论文1、引言随着科学技术的迅猛发展，转动惯量作为一个重要的工程参数，在越来越多的领域受到重视，如何更方便，快捷，准确的计算转动惯量成为了一个迫切需要解决的问题。
转动惯量等于刚体中每个质元的质量与这一质元到转轴的垂直距离的平方的乘积的和，而与质元的运动速度无关。
与质点的平动动能比较而言，转动惯量相当于平动时的质量。
物体转动时转动惯量是表示物体在转动中惯性大小的量度.关于转动惯量的研究由来已久，现在所取得的成果就是前人一点一滴积累来的。
本文将在此基础上，本着循序渐进的原则,对转动惯量及多种计算方法进行探讨。
理论力学刚体的平面运动
车轮的平面运动
刚体的平面运动可以 分解为随基点的平动 和绕基点的转动．
随基点A的平动
绕基点A'的转动
平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置II
以A为基点: 随基点A平动到A'B''后, 绕基点A'转 1角到A'B' 以B为基点: 随基点B平动到A''B'后, 绕基点B'转 2 角到A'B' 图中看出：AB A'B'' A''B' ，1 2 于是有
3
vC vB vCB
大小 ？ l l 2
方向 ?
vC vB2 vC2B 1.299 m s 方向沿BD杆向右
例3 曲柄连杆机构如图所示，OA =r, AB= 3。r 如曲柄OA以匀角速度ω转动。
求：当 60，0，90时点B的速度。
已知：OA r, AB
求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。
已知：AB 600mm, OE 100mm, 10 rad s , BC GD 500mm, 求:
AB
解: 1 杆GE作平面运动,瞬心为 C1
OG 800mm 500mm sin 15 929.4mm
EC1 OC1 OE 3369mm
解： 1 AB作平面运动。
vB AB vA
vB cos 30 OA
OA
vB cos 30 0.2309 m s
已知
求
OA
vE
100mm,OA
2
rad
s
, CD
3CB, CD
理论力学第5章 点的一般运动与刚体的基本运动
基础部分——运动学第5 章点的一般运动与刚体的基本运动一、运动学的研究对象及任务点刚体zz几何性质z合成分解例1例2例3例4例5例6二、学习运动学的目的三、运动学的分析方法矢量工具数值求解工具四、具体内容第5章点的一般运动与刚体的基本运动点的运动的矢量法点的运动的直角坐标法点的运动的弧坐标法一、运动方程二、轨迹三、点的速度O)(t r )(t t Δ+r vMM ′位矢四、点的加速度点的运动的矢量法一、运动方程点的运动的直角坐标法O rMxy z)(zy,x,xyz二、轨迹方程三、点的速度四、点的加速度AB点的运动的弧坐标法运动轨迹原点O 一、运动方程sMO)(−)(+正方向弧坐标s二、自然轴系主法线n 切线τ，指副法线b思考：共同点不同点)(t r M O三、点的速度⋅lim ⋅st s d d d d r⋅τ⋅=v tsv d d =)(t t Δ+r vM ′sΔO)(−)(+r Δτ四、点的加速度速度大小随时间的变化率方向ττa 22t d d d d tst v ==22t d d d d tst v a ==z切向tas t ΔΔ⋅→Δτ0lim⋅速度方向随时间的变化率z法向n a sΔΔτs ΔΔϕsd d ϕ→方向？n2n2taa +全t 讨论：加速减速[例5-1]纯滚动解：（1）运动方程运动方程=x =y （2）速度22yxv v +t ωcos 22−（3）切向、法向加速度思考：如何求速度投影加速度投影全加速度22a a yx +法向加速度2t2aa −曲率半径（4）运动方程（弧坐标）如何取弧坐标的原点？讨论：Array纯滚动速度为零加速度不为零5-4-1 平行移动（平移）任一直线z形状相同z速度相同z加速度相同5-4-2 定轴转动=矢量表示:=右手规则滑动矢量αωαkz线速度v（弧坐标法）Rv ω=Rna ta αta 方向?z加速度aRa α=t Ra 2n ω=2n2t aa +42ωα+t a α思考：过轴的任一条直线上θαθrωv ×=ααt a rαa ×=t na vωa ×=nr ωr×=td d αααx ′y ′z ′1O i ′j ′k ′rωv ×=[例5-2]解：r ω=+d d r tω−=avtr R +=22ππ[思考题]j i i k ⎜+′⎟⎜′⋅+′⎟′⋅提示：5-5-1 注意区别几组公式5-5-2 描述点的运动的其它方法点的一般运动与刚体基本运动点的一般运动刚体基本运动矢量法直角坐标法弧坐标法其它方法平移定轴转动5-5-3 本章知识结构框图补充：轮系的传动比一、齿轮传动z速度z 切向加速度外啮合内啮合=两齿轮之传动比：21=1 2112R R i ==ωω2112ωω=i 22211±=±=±=正号內啮合负号外啮合11±=外啮合转向推广：二、带轮（链轮）传动二、带轮（链轮）传动z z 皮带与带轮间无相对滑动。
理论力学运动学知识点总结
理论力学运动学知识点总结第一篇：理论力学运动学知识点总结运动学重要知识点一、刚体的简单运动知识点总结1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。
2.刚体平行移动。
·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。
·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。
·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。
3.刚体绕定轴转动。
• 刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。
• 刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。
• 角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，以用矢量表示。
，当α与ω。
角速度也可• 角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，同号时，刚体作匀加速转动；当α 与ω异号时，刚体作匀减速转动。
角加速度也可以用矢量表示。
• 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：。
速度、加速度的代数值为。
• 传动比。
一、点的运动合成知识点总结1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。
• 绝对运动：动点相对于定参考系的运动；• 相对运动：动点相对于动参考系的运动；• 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。
2.点的速度合成定理。
• 绝对速度：动点相对于定参考系运动的速度；• 相对速度：动点相对于动参考系运动的速度；• 牵连速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。
3.点的加速度合成定理。
• 绝对加速度：动点相对于定参考系运动的加速度；• 相对加速度：动点相对于动参考系运动的加速度；• 牵连加速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度；• 科氏加速度：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。
• 当动参考系作平移或 = 0，或与平行时，= 0。
理论力学-运动学
绝对运动 = 相对运动 + 牵连运动
三、 点的合成运动
3、速度合成定理
G GG va = vr + ve
绝对速度
相对速度
牵连速度
牵连速度 —— 动系上与动点重合之点 （牵连点）的绝对速度，称为牵连速度。
三、 点的合成运动
4、加速度合G成定理G G G aa = ae + ar + aC
运动学的主要内容 研究物体运动的几何性质
运动学所涉及的研究内容包括： 1、 建立物体的运动方程 2、 分析运动的速度、加速度、
角速度、角加速度等 3、 研究运动的分解与合成规律
一、 点的运动学
采用以下三种方法研究点的运动方程、 运动的速度和加速度：
U 描述点运动的矢量法 U 描述点运动的直角坐标法 U 描述点运动的自然法
（2）投影法 vB= vA+ vBA
vBcosϕ= vAcosθ
y y´ vBA vB
S
Bϕ
ω
vA
Aθ
x´
O
vA x
速度投影定理：平面图形上任意两点的速度 在这两点连线上的投影相等。
2、平面图形内各点的速度
（3）瞬心法
vC = 0
vA= vAC
vA= vC+ vAC
vA = ω ⋅ AC vB = ω ⋅ CB
y
G j+
G z k =
vx
G i + vy
G j + vz
G k
vx = x , vy = y , vz = z
（aG3=）vG加 =速x度iG+
y
G j+
G zk =