等差数列概念及通项公式[上学期]--江苏教育版
高中数学苏教版必修5： 第1课时等差数列的概念及通项公式
2.2 等差数列2.2.1 等差数列的概念2.2.2 等差数列的通项公式第1课时等差数列的概念及通项公式1．理解等差数列的概念，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系．(重点)2．会推导等差数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等差数列问题．(重点)3．等差数列的证明及其应用．(难点)[基础·初探]教材整理1 等差数列的概念阅读教材P35“思考”以上内容，完成下列问题．如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫等差数列．()(2)一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列．()(3)一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫等差数列．()(4)一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列．()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√教材整理2 等差数列的通项公式阅读教材P37～P38例1的有关内容，完成下列问题．对于等差数列{a n}的第n项a n，有a n＝a1＋(n－1)d＝a m＋(n－m)d.1．若{a n}是等差数列，且a1＝1，公差d＝3，则a n＝.【解析】∵a1＝1，d＝3，∴a n＝1＋(n－1)×3＝3n－2.【答案】3n－22．若{a n}是等差数列，且a1＝2，d＝1，若a n＝7，则n＝.【解析】∵a1＝2，d＝1，∴a n＝2＋(n－1)×1＝n＋1.由a n＝7，即n＋1＝7，得n＝6.【答案】6[小组合作型]等差数列的判定与证明判断下列数列是否为等差数列．(1)在数列{a n}中，a n＝3n＋2；(2)在数列{a n}中，a n＝n2＋n.【精彩点拨】作差a n－a n―→代数运算―→利用等差数列定义判断＋1－a n＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)．由n的任意【自主解答】(1)a n＋1性知，这个数列为等差数列．(2)a n＋1－a n＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常数，所以这个数列不是等差数列．1．定义法是判定(或证明)数列{a n }是等差数列的基本方法，其步骤为： (1)作差a n ＋1－a n ； (2)对差式进行变形；(3)当a n ＋1－a n 是一个与n 无关的常数时，数列{a n }是等差数列；当a n ＋1－a n 不是常数，是与n 有关的代数式时，数列{a n }不是等差数列．2．应注意等差数列的公差d 是一个定值，它不随n 的改变而改变．[再练一题]1．已知数列{a n }的通项公式a n ＝pn 2＋qn (p ，q ∈R ，且p ，q 为常数)，记b n ＝a n ＋1－a n .求证：对任意实数p 和q ，数列{b n }是等差数列．【证明】 ∵a n ＋1－a n ＝2pn ＋p ＋q ， ∴a n ＋2－a n ＋1＝2p (n ＋1)＋p ＋q ， ∴b n ＋1－b n ＝(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n ) ＝2p 为一个常数， 故数列{b n }是等差数列.等差数列的通项公式已知数列{a n }是等差数列，且a 5＝10，a 12＝31.【导学号：92862034】(1)求{a n }的通项公式； (2)若a n ＝13，求n 的值．【精彩点拨】 建立首项a 1和d 的方程组求a n ；由a n ＝13解方程得n . 【自主解答】 (1)设{a n }的首项为a 1，公差为d ，则由题意可知⎩⎨⎧ a 1＋4d ＝10，a 1＋11d ＝31，解得⎩⎨⎧a 1＝－2，d ＝3，∴a n ＝－2＋(n －1)×3＝3n －5.(2)由a n ＝13，得3n －5＝13，解得n ＝6.1．从方程的观点看等差数列的通项公式，a n ＝a 1＋(n －1)d 中包含了四个量，已知其中的三个量，可以求得另一个量，即“知三求一”．2．已知数列的其中两项，求公差d ，或已知一项、公差和其中一项的序号，求序号的对应项时，通常应用变形a n ＝a m ＋(n －m )d .[再练一题]2．已知递减等差数列{a n }前三项的和为18，前三项的积为66.求该数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？【解】 依题意得⎩⎨⎧a 1＋a 2＋a 3＝18，a 1a 2a 3＝66，∴⎩⎨⎧3a 1＋3d ＝18，a 1·(a 1＋d )·(a 1＋2d )＝66，解得⎩⎨⎧a 1＝11，d ＝－5或⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝5.∵数列{a n }是递减等差数列， ∴d <0.故取a 1＝11，d ＝－5. ∴a n ＝11＋(n －1)·(－5)＝－5n ＋16， 即等差数列{a n }的通项公式为 a n ＝－5n ＋16.令a n ＝－34，即－5n ＋16＝－34，得n ＝10. ∴－34是数列{a n }的第10项．[探究共研型]等差数列的应用探究1 若数列{a n }满足a n ＋1＝a n ＋1且a 1＝1，则a 5如何求解？ 【提示】 由a n ＋1＝a n ＋1可知a n ＋1－a n ＝1. ∴{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝1的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n ，∴a n ＝n 2，∴a 5＝52＝25.探究2 某剧场有20排座位，第一排有20个座位，从第2排起，后一排都比前一排多2个座位，则第15排有多少个座位？【提示】 设第n 排有a n 个座位，由题意可知 a n －a n －1＝2(n ≥2)．又a1＝20，∴a n＝20＋(n－1)×2＝2n＋18.∴a15＝2×15＋18＝48.即第15排有48个座位．某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元．从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？【精彩点拨】分析题意，明确题中每年获利构成等差数列，把实际问题转化为等差数列问题，利用等差数列的知识解决即可．【自主解答】由题设可知第1年获利200万元，第2年获利180万元，第3年获利160万元，……，每年获利构成等差数列{a n}，且当a n<0时，该公司会出现亏损．设从第1年起，第n年的利润为a n，则a n－a n＝－20，n≥2，n∈N*.所以－1每年的利润可构成一个等差数列{a n}，且首项a1＝200，公差d＝－20.所以a n＝a1＋(n－1)d＝220－20n.若a n<0，则该公司经销这一产品将亏损，所以由a n＝220－20n<0，得n>11，即从第12年起，该公司经销此产品将亏损．1．在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．2．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．[再练一题]3．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t(s)123...？ (60)距离s(cm)9.819.629.4…49…？(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1 min能爬多远？它爬行49 cm需要多长时间？【解】(1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以是一个等差数列模型．因为a1＝9.8，d＝9.8，所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s＝9.8t.(2)当t＝1 min＝60 s时，s＝9.8t＝9.8×60＝588 cm.当s＝49 cm时，t＝s9.8＝499.8＝5 s.1．下列数列中是等差数列的为(填序号)．①6,6,6,6,6；②－2，－1,0,1,2；③5,8,11,14；④0,1,3,6,10. 【解析】①②③是等差数列，④不是等差数列．【答案】①②③2．若数列1，a,9是等差数列，则a的值为．【解析】由1，a,9成等差数列可知，a－1＝9－a，∴2a＝1＋9，∴a＝5.【答案】 53．若数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝a n＋2，则a n＝.【解析】由a n＋1＝a n＋2，得a n＋1－a n＝2，∴{a n}是首项a1＝1，d＝2的等差数列，∴a n＝1＋(n－1)×2＝2n－1.【答案】2n－14．设数列{a n}的公差为d，则数列a3，a6，a9，…，a3n是数列，其公差为.【导学号：92862035】【解析】a3n－a3(n－1)＝3d.【答案】等差3d5．梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．【解】用{a n}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a1＝33，a12＝110，n＝12.由通项公式，得a12＝a1＋(12－1)d，即110＝33＋11d，解得d＝7.因此，a2＝33＋7＝40，a3＝40＋7＝47，a4＝54，a5＝61，a6＝68，a7＝75，a8＝82，a9＝89，a10＝96，a11＝103.所以梯子中间各级的宽度从上到下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm,96 cm,103 cm.。
等差数列概念及通项公式[上学期]--江苏教育版
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随着时间的推移，我也是年近七十的人了，目前身体还可以，如果单独生活，可能比较自由，但是，我选择了和儿子生活在一起，一则是我还可以发挥余热，照顾一下孙子们；二则儿子可以帮助我 处理一些我不方便处理的事情。我庆幸的是，我就这一个儿子，他不用和别人攀比谁孝顺得多。我也不用权衡哪个孩子更孝顺。我心中只有一个儿子，儿子心中只有一个母亲。我在儿子家生活的心安理 得，他对我是百分之百，我对儿子也是百分之百。
Байду номын сангаас
我现在思考的一个问题是：如果真有一天，我不能自己管理自己、照顾自己的时候，怎么办？儿子儿媳需要照顾四个老人，况且我们家婆婆还在，已经93岁了。难道儿子他们不工作了？专门伺候老 人？不。绝不是。社会养老迫在眉睫，我们有退休金，还有房子，这些都可以用来养老，社会上应该有养老的机构。这样我们才能有尊严的活着，起码不要变成儿女的累赘。人的一生是一个悲剧，人活 着就是一天一天地接近死亡。有父母在，尚有来处，父母去世后，我们只剩下归途。父母是我们和死神之间的一堵墙，父母没了，我们开始直面死神。这时候，胆怯和伤心都是无用的。我们只有勇敢地 面对，如果当死亡来临的时候，我们能够心平气和地说一句：“我来过了，从不后悔自己一辈子做过的事情，唯一抱歉的是愧对父母。”我感觉这样的人生就是完美的了。因为父母给了我们生命，我们 一辈子是报答不完的。只要我们曾经努力地学习和工作，认真地爱过和被爱过，人生就没有遗憾了。
高中数学第二章数列2.2第一课时等差数列的概念及通项公式课件苏教版选修5
2．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式为 ________． 解析：∵a1＝4，d＝－2， ∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n. 答案：an＝6－2n
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3．已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1,2a＋3，则实数a 的值为________． 解析：由题意知：a＋1－(a－1)＝2a＋3－(a＋1)， 即2＝a＋2，∴a＝0. 答案：0
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等差数列通项公式的综合应用
题点一：求通项公式中的未知项 1．在等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d≠0，若7ak＝a1＋a2＋…
＋a7，则k＝________. 解析：因为a1＋a2＋…＋a7＝7a1＋21d＝7＋21d， 而ak＝1＋(k－1)d，所以7ak＝7＋7(k－1)d， 所以7＋7(k－1)d＝7＋21d，即k＝4. 答案：4
1≤m≤100， 所以共有25对相同项．
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等差数列通项公式的应用主要使用的是方程思想，要注意 公式使用时的准确性与合理性，更要注意运算的准确性，遇到 一些复杂的方程组时，要注意整体代换思想的运用，使运算更 加便捷．
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又∵b1＝a1－1 2＝12，
∴数列{bn}是首项为12，公差为12的等差数列．
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要判定或证明一个数列{an}是等差数列，主要是利用等差数 列的通项公式，证明an＋1－an＝d(常数)．
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[活学活用] 判断下列数列是否为等差数列． (1)在数列{an}中an＝3n＋2； (2)在数列{an}中an＝n2＋n. 解：(1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)， 由n的任意性知，这个数列为等差数列． (2)an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常数， 所以这个数列不是等差数列.
等差数列及其通项公式
在其他问题中的应用
运动员比赛排名
在一些体育比赛中，运动员的得分或成绩按照一定规则构成等差数列。通过等差数列的 通项公式和求和公式，可以快速地计算出运动员的总得分或总成绩，从而确定比赛排名
。
音乐会座位安排
在音乐会的座位安排中，通常按照等差数列的方式排列座位，使得观众能够均匀地分布 在演出场地中。利用等差数列的性质，可以方便地计算出任意排数的座位数量和总座位
公差d>0的等差数列，各项逐渐增大 。
公差d=0的等差数列，各项均为常数 。
递减等差数列
公差d<0的等差数列，各项逐渐减小 。
02
等差数列的通项公式
通项公式的推导
等差数列的定义
等差数列是一种常见数列，其中任意两个相邻项的差都等于一个常数，这个常 数被称为公差。
通项公式的推导过程
等差数列的通项公式可以通过等差数列的定义推导出来。假设等差数列的首项 为a1，公差为d，则第n项an可以表示为an=a1+(n-1)d。
05
等差数列在实际问题 中的应用
在物理问题中的应用
自由落体运动
自由落体运动中，物体下落的距离与 时间的平方成正比，因此可以构成等 差数列。通过等差数列的通项公式， 可以方便地求出物体在任意时刻的下 落距离。
匀变速直线运动
在匀变速直线运动中，物体的速度随 时间均匀变化，因此速度与时间的关 系可以构成等差数列。利用等差数列 的性质，可以求出物体在任意时刻的 速度和位移。
在经济问题中的应用
等额本息贷款
在等额本息贷款中，每个月还款金额相同，但每月还款中本金和利息的比例不同。通过等差数列的求和公式，可 以计算出贷款期限内总共需要还款的金额。
折旧计算
在固定资产折旧计算中，通常采用直线折旧法，即每年折旧金额相同。利用等差数列的性质，可以方便地计算出 资产在任意时刻的账面价值和累计折旧额。
苏教版数学必修五2《等差数列的概念及通项公式》ppt课件
aa11＋＋（（nm－－11））dd＝＝mn，，解得ad1＝＝－m1＋. n－1，
∴am＋n＝a1＋(m＋n－1)d＝m＋n－1－(m＋n－1)＝0.
栏 目
链
故选 B.
接
方法二 设 am＋n＝y，则由三点共线有mn－－mn＝（my＋－nm）－n
⇒y＝0.
方法三 由 am＝n，an＝m 知，在直角坐标平面上的 A(m，n)、 B(n，m)两点关于直线 y＝x 对称，又∵A、B、C(m＋n，am＋n)是等 差数列中的项，∴A、B、C 在同一直线上且斜率为－1.∴mam＋＋nn－－mn＝
苏教版数学必修五
2．2.1 等差数列的概念及通项公式
情景导入
栏 目 链
接
相信同学们都听说过天才数学家高斯小时候计算1＋2＋3 ＋…＋100的故事，不过，这很可能是一个不真实的传说， 据对高斯素有研究的数学史家E.T.贝尔(E.T.Bell)考证，高斯 的老师布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81 297＋81 495＋81 693＋…＋100 899.当布特纳刚写完这道题 时，高斯也算完了，并把答案写在了小石板上．你知道高 斯是如何计算的吗？
个常数叫做等差数列的公差．应当注意的是：
栏
(1)在定义中，之所以说“从第2项起”，首先是因为首项 没有“前一项”，其次是如果一个数列，不是从第2项起，
目 链 接
而是从第3项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数
(an＋1－an＝d，n∈N*，且n≥2)，那么这个数列不是等差数 列，但可以说这个数列从第2项起(即去掉第1项后)是一个
(7)下标成等差数列且公差为m的项ak，ak＋m，ak＋
栏 目
2m，…(k，m∈N*)组成公差为md的等差数列．
苏教版高中数学必修五第课时等差数列的概念和通项公式(2)
听课随笔第5课时等差数列的概念和通项公式 【学习导航】知识网络学习要求1． 体会等差数列与一次函数的关系；2．初步通过数列的下标研究数列。
【自学评价】1．}{n a 是等差数列⇔)1(211≥+=+-n a a a n n n 2．已知}{n a 是等差数列，若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 【精典范例】【例1】已知等差数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝２ｎ－１，求首项ａ１和公差ｄ，并画出图像。
【解】【答案】2,11==d a 等差数列的通项公式ａｎ＝２ｎ－１是关于ｎ的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点（ｎ，ａｎ）均在直线ｙ＝２ｘ－１上。
【例2】（１）在等差数列｛ａｎ｝中，是否有211+-+=n n n a a a （ｎ≥２）？（２）在数列｛ａｎ｝中，如果对于任意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有211+-+=n n n a a a ，那么数列｛ａｎ｝一定是等差数列吗？ 【解】【例3】如图，三个正方形的边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长组成等差数列，且ＡＤ＝２１ｃｍ，这三个正方形的面积之和是１７９ｃｍ２．（１）求ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长；（２）以ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长为等差数列的前三项，以第１０项为边长的正方形的面积是多少？【解】 （１）设公差为ｄ（ｄ＞０），ＢＣ＝x ，则ＡＢ＝x －ｄ，ＣＤ＝x ＋ｄ．由题意得⎩⎨⎧=+++-=+++-179)()(21)()(222d x x d x d x x d x 解得⎩⎨⎧==47d x 或⎩⎨⎧-==47d x （舍去）ＡＢ＝３（ｃｍ），ＢＣ＝７（ｃｍ），ＣＤ＝１１（ｃｍ）（２）正方形的边长组成首项是３，公差是４的等差数列｛ａｎ｝，所以ａ１０＝３＋（１０－１）×４＝３９． ａ２１０＝３９２＝１５２１（ｃｍ２）．所求正方形的面积为１５２１ｃｍ２．【追踪训练一】：1．已知等差数列的通项公式为n a n 211-=，求它的首项和公差，并画出它的图象．【答案】略 2. 已知ａ１，ａ２，ａ３，…，ａｎ，ａｎ＋１，…，ａ２ｎ是公差为ｄ的等差数列．（１）ａｎ，ａｎ－１，…，ａ２，ａ１也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）ａ２，ａ４，ａ６，…，ａ２ｎ也成等差数列吗？如果是，公差是多少？【答案】（1）d - （2）d 2３．已知等差数列｛ａｎ｝的首项为ａ１，公差为ｄ．（１）将数列｛ａｎ｝中的每一项都乘以常数ａ，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）由数列｛ａｎ｝中的所有奇数项按原来的顺序组成新数列｛ｃｎ｝是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？【答案】（1）是等差数列，公差是ad听课随笔（2）是等差数列，首项是1a ，公差是d 2４．一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．【答案】三边长的比为5:4:3５．某货运公司的一种计费标准是：１ｋｍ以内收费５元，以后每１ｋｍ收２.５元．如果运输某批物资８０ｋｍ，那么需支付多少元运费？【答案】需支付运费202.5元【选修延伸】【例4】在等差数列｛ａｎ｝中，已知ａｐ＝ｑ，ａｑ＝ｐ（ｐ≠ｑ），求ａｐ＋ｑ 【解】【答案】ａｐ＋ｑ=0【例5】如图（１）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成４个三角形（如图（２）），再分别连结图（２）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成７个三角形（如图（３））．依此类推，第ｎ个图中原三角形被剖分为ａｎ个三角形．（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （２）第１００个图中原三角形被剖分为多少个三角形？【解】【答案】（1）23-=n a n （2）298个三角形 【追踪训练二】：1. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x -5=0的两根，则a 5+a 8= 3 . 2. 若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （ D ） A. 38 B. 1124 C. 1324 D.31723. 若三个数a-4,a+2,26-2a ，适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列. 【解】a=6，相应的数列为：2，8，14 a=9，相应的数列为：5，8，11 a=12，相应的数列为：2，8，144. 已知31=a ，n n a n n a 23131+-=+ )1(≥n ，求n a【解】123132231232)2(31)2(32)1(31)1(3a n n n n a n +-•+⨯-⨯•⋅⋅⋅•+---•+---=3437526331348531n n n n n --=⋅⋅⋅⋅=---L学生质疑教师释疑。
苏教版高中数学必修五2.2等差数列的概念及通项公式.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.2等差数列的概念及通项公式【基础练习】1.写出数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数(1).1，3，5，7(2).2，4，6，8(3).4，7，10，13 (4).101，51，103，52 2.如果12+=n a n ，则____12=-a a ，____23=-a a ，____1=-+n n a a .根据其特点，你得出的结论是_____________.3.某货运公司的一种计费标准是：1公里以内收费5元，以后每1公里收2.5元，如果运输某批货物80公里，那么需支付_______元运费.4.已知数列{}n a 满足11=a ，11+=+n n a a ，求=n a _______.5. .已知数列{}n a 满足11=a ，1111=-+n n a a ，求n a .【巩固练习】1.已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 ( )A ．15B ．30C ．31D ．64 2.{}n a 使首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （ ）A ．667B ．668C ．669D ．670 3.如果数列}{n a 是等差数列，则（ ） A.5481a a a a +<+ B.5481a a a a +=+ C.5481a a a a +>+ D.5481a a a a =4.在首项为81，公差为－7的等差数列{a n }中，最接近零的是第 （ ）A ．11项B ．12项C ．13项D ．14项5.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 176.等差数列{}n a 中，p a q =，q a p =（p q ≠），那么p q a +=7.在等差数列{}n a 中，已知公差21=d ，且6099531=++++a a a a , 则 =+++100321a a a a ______ .8.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________.9.数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122 *N n ∈ 求数列{}n a 的通项公式10. 已知数列{}n a 满足115a =，且当1n >,*n N ∈时，有n n n n a a a a 211211-+=--， （1）求证：数列1{}na 为等差数列； （2）试问12a a ⋅是否是数列{}n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.2.2等差数列的概念及通项公式参考答案【基础练习】1.(1).12-=n a n (2). n a n 2=(3). 13+=n a n (4).10n a n =2. 2,2,2 该数列从第二项起每一项与前一项的差都为23.202.54.n a n =5. n a n 1=【巩固练习】1.A2.C3.B4.C5.C6.07.1458.32-=n a n9.n a n 210-=10.（1）略证由nn n n a a a a 211211-+=--可得112112n n n n a a a a --+-= 即11122n n a a -+=- 所以1114(2)n n n a a --=≥，因此该数列是等差数列 (2) 第11项。
等差数列概念及通项公式[上学期]--江苏教育版
为什么？不为什么，因为，生命没有标准答案。休闲游戏平台
月光洒满了窗户，我想关了灯，坐下来沉默一会……为活着的我和死去的他。我燃起一支烟……
2020。07。19
那是十几年前，我在高考。
记得那时住校，宿舍里七个女孩，平时全是乡村朴实少女的模样，可那阵子却都着了魔般，在紧张的学习之余，一次次往照相馆跑。我一向不喜欢那种死板僵硬的明星照，认为县城里的摄影师技艺 平平，再怎么美丽灵动的女孩，一旦经过他们的手，就全都变成了搔首弄姿的时尚女郎。红艳艳的嘴唇、千篇一律的柳眉、精致有型的假发，还有一抹柔媚微笑，总让我觉得矫情，仿佛将一株稚嫩的幼 苗强行拔高了一样突兀可笑。
等差数列的概念及通项公式2020-2021学年江苏省高二数学上册课件(新教材)(共40张PPT)
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合作探究 提素养
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等差数列的判定与证明
判断下列数列是否为等差数列． (1)在数列{an}中，an＝3n＋2； (2)在数列{an}中，an＝n2＋n. [思路探究] 作差an＋1－an ―→ 代数运算 ―→ 利用等差数列定义判断
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∵数列{an}是递减等差数列， ∴d<0.故取a1＝11，d＝－5. ∴an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16， 即等差数列{an}的通项公式为 an＝－5n＋16. 令an＝－34，即－5n＋16＝－34，得n＝10. ∴－34是数列{an}的第10项.
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等差数列的应用
[提示] 设第n排有an个座位，由题意可知 an－an－1＝2(n≥2)． 又a1＝20，∴an＝20＋(n－1)×2＝2n＋18. ∴a15＝2×15＋18＝48.即第15排有48个座位．
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某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元．从第 2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20 万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策 略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？
个常数，这个数列就叫等差数列．
()
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
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2．若{an}是等差数列，且a1＝1，公差d＝3，则an＝________. [解析] ∵a1＝1，d＝3，∴an＝1＋(n－1)×3＝3n－2. [答案] 3n－2
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苏教版 高中数学选择性必修第一册 等差数列的通项公式 课件1
例 1 在等差数列{an}中，已知 a3＝10, a9＝28，求 a12.
解 由题意得aa11＋＋82dd＝＝2180，， 解得da＝1＝34.， 所以 a12＝4＋(12－1)×3＝37.
小结: ① 利用等差数列的首项和公差(一般称为基本量)，通过解方程或方程组进 行计算是等差数列的基本运算方式．
若数列{an}是等差数列，首项为 a1，公差为 d，则 an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1 －d)．
(1) 点(n, an)落在直线 y＝dx＋(a1－d)上；
例 7.已知数列{an}满足 an＋1＝6aann＋－24，且 a1＝3(n∈N*)．
1 (1) 证明：数列 an－2 是等差数列；
2．第一届现代奥运会于 1896 年在希腊雅典举行，此后每 4 年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．这样举 行奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征 呢？这个数列叫什么数列呢？ 这个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同 一个常数，像这样的数列叫做等差数列．等差数列有很多 的应用，这一节我们就来学习等差数列及其通项公式．
【思路点拨】 可利用等差中项先求得b，再依次
使用等差中项求得a，c.
【解】 ∵－1，a，b，c,7 成等差数列， ∴b 是－1 与 7 的等差中项．∴b＝－12＋7＝3. 又 a 是－1 与 3 的等差中项，∴a＝－12＋3＝1. 又 c 是 3 与 7 的等差中项，∴c＝3＋2 7＝5. ∴该数列为－1,1,3,5,7.
所以 an＝2nn＋ ＋130，n∈N*.
等差中项 若 a、A、b 成等差数列，即 A＝a＋2 b，则 A 就是 a 与 b 的等差中项，若 A＝12(a＋b)时，则 a、A、b 成等差数列，这是判定三个数成等差数列的条件．
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说到爱，必须记住最初的容颜和笑声，不带任何修饰。新皇冠app 让我说出爱，一颗来不及嚼碎的青杏，正好卡住咽喉…… 黄昏里的小路，和身影 一颗眼泪的重量，有时真的就是一块石头 露出棱角?的部分层次分明 让我歌唱两根狗尾巴草卑贱的爱情，?未曾浪费雨水和春风 四月，风在眼睛里多么温柔 山野依旧空旷 让我期待曾经洁白的?子花，它颤抖的微笑，将会让整片季节在甜蜜中充实 在原野里，小路是孤独的，小路上的身影，让小路和身影同时陷入更大的孤独 恰到好处的黄昏?，刚好透出云缝，一只疲倦的鸟儿驮着浮尘飞回树林 如果在此时想起你 对于我，此时想起你?多么重要，想不起你还能再想起谁 就是在这样一个Байду номын сангаас暖的四月天，同一条小路，同一个身影，却生出两种结局 如果沿路的小草开始说话，它会先说风，和那些被风带走的。然后才会说一样的日落，却是不一样的黄昏? ?