2、最大裂缝宽度的计算
裂缝计算
r te
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、裂缝宽度
c wm s lm clm s (1 )lm c
裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制 裂缝宽度的一个重要原则。
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实
际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
与保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如 下:
lm K2c K 1
采用rte 后，裂缝间距可统一表示为:
lm K 2cK 1
d
r te
第九章 变形和裂缝宽度的计算
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为: 受弯构件
lm 1 .9 c0 .08
d
r te
轴心受拉构件
d l 1 . 1 ( 1 . 9 c 0 . 08 ) m
第九章 变形和裂缝宽度的计算
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 ★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该 阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 ★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 ★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝 的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝 土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。 ★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很 大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试 验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律 性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
混凝土裂缝宽度计算公式
混凝土裂缝宽度计算公式简介混凝土裂缝宽度是评估混凝土结构强度和稳定性的重要指标。
准确计算混凝土裂缝宽度可以帮助工程师提前发现潜在问题并采取相应的预防和修补措施。
本文档将介绍一种常用的混凝土裂缝宽度计算公式，供工程师参考使用。
计算公式根据国内外研究和实践，混凝土裂缝宽度可通过以下公式进行计算：w = (K × f_ck × c_s) / (sqrt(f_t × E_s) × (d - c_w))其中，w代表混凝土裂缝宽度（mm），K为修正系数，f_ck 为混凝土抗压强度（MPa），c_s为混凝土应力矩引起的裂缝宽度影响系数，f_t为钢筋抗拉强度（MPa），E_s为钢筋弹性模量（MPa），d为截面受拉方向上的混凝土到钢筋中心距离（mm），c_w为保护层厚度（mm）。
参数说明以下是各参数的详细说明：- 修正系数K：随环境、材料和结构特性的不同而变化，具体数值需根据实际情况进行确定。
- 混凝土抗压强度f_ck：根据混凝土的质量和配比进行实测或参考相关标准。
- 混凝土应力矩引起的裂缝宽度影响系数c_s：根据结构的几何形状和荷载条件进行计算或根据相关经验值选择合适的数值。
- 钢筋抗拉强度f_t：根据所使用的钢筋型号和相关标准进行查询或实测。
- 钢筋弹性模量E_s：根据所使用的钢筋型号和相关标准进行查询或实测。
- 混凝土到钢筋中心距离d：根据结构设计图纸或实测取得。
- 保护层厚度c_w：根据结构设计图纸或实测取得。
注意事项在使用该计算公式进行混凝土裂缝宽度计算时，需注意以下事项：1. 参数的准确性：确保各参数数值的准确性，尽量从相关实测数据或权威标准中获取。
2. 环境和材料特性：修正系数K的值受环境和材料特性的影响，需根据具体情况进行修正。
3. 结构设计相关：提供参数值的结构设计图纸或实测数据应符合相关规范和标准。
4. 其他因素考虑：该计算公式只考虑了一些基本因素，对于特殊情况或特定结构需进行适当的修正或采用其他计算方法。
钢筋混凝土构件抗裂度和裂缝计算(第二课)
混凝土结构
Concrete Structure
第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算 Deformation and Crack Width of RC Beam
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性
§9. 3 §9. 4 §9. 5
(3) 腹板竖直裂缝：
位置：腹板较薄处 方向：垂直于梁轴线 分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、 成因
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。 • 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 • 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
§9. 3 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.3.1 裂缝的主要形式、成因及危害
1、 主要形式
(1) 受拉翼缘裂缝：
位置：受拉翼缘的侧面和底面 方向：垂直于受拉主筋 分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
(2) 斜裂缝：
位置：距支座一定距离的梁的受拉区 方向：向跨中倾斜约45～60° 分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
钢筋混凝土环形,圆形截面构件抗裂度和最大裂缝宽度的试验和计算方法
钢筋混凝土环形,圆形截面构件抗裂度和最大裂缝宽度的试验和计算
方法
钢筋混凝土环形、圆形截面构件抗裂度和最大裂缝宽度的试验与计算方法是用来测定钢筋混凝土环形、圆形截面构件的抗裂性能的一种常用的试验和计算方法，这里主要讲述钢筋混凝土环形、圆形截面构件抗裂度及最大裂缝宽度的试验与计算方法。
1.抗裂度试验
抗裂度试验是根据国家标准《钢筋混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的要求进行的，主要检测钢筋混凝土环形、圆形截面构件的抗裂性能。
该试验的通常步骤如下：
① 将抗裂度试验样品外表面抹平，并用油漆涂装；
② 钢筋混凝土环形、圆形截面构件的抗裂度试验样品安装在设备上，分别设置应变计和力计，使其成为一个完整的抗裂度试验系统；
③ 按照相应步骤，将试验样品进行轴向拉伸，记录其对应的力和应变，直至试验样品发生断裂时停止；
④ 计算抗裂度，即，抗裂度=断裂力/标准轴心拉力。
2.最大裂缝宽度的计算
最大裂缝宽度是指抗裂度试验样品断裂时所产生的最大裂缝宽度，它也可以通过抗裂度试验样品的断裂图象来计算。
一般情况下，最大裂缝宽度可以通过以下公式计算：
最大裂缝宽度（mm）=∑(断裂部位的横向应变（εx）×断裂部位的横向表面长度（l）)
其中，断裂部位的横向应变εx可以从应变计中获得，断裂部位的横向表面长度可以从抗裂度试验样品的断裂图象中获得。
3.结论
钢筋混凝土环形、圆形截面构件抗裂度和最大裂缝宽度的试验和计算方法是检测钢筋混凝土环形、圆形截面构件的抗裂性能的一种常用的试验和计算方法，主要包括抗裂度试验和最大裂缝宽度的计算。
该方法可以更好地检测构件的抗裂性能，为构件的设计与施工提供可靠的依据。
建筑结构-钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
Bl
Bl
M l (
Ms 1)
Ms
Bs
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
3). 最小刚度原则：
e0
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
图8-1
(d T
(e)
非
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
荷 载
大伸缩缝之间的间距。表8－1
引
起
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
的
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
裂 缝
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
max
(c)
图8-2
(d)
1). 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
钢筋代换计算公式大全 2
钢筋代换计算公式钢筋代换编辑本段钢筋等截面及等强度代换钢筋理论重量：理论重量=0.00617*d^2（kg/m）强度系数（设计强度）：Ⅰ级钢 2.4 Ⅱ级钢 3.4 Ⅲ级钢 3.8 （1）等截面代换：一般指原设计钢筋和代换钢筋的材质（设计强度）相同，但直径不同时的代换，其计算公式为：代换钢筋间距=(代换钢筋理论重量/原设计钢筋理论重量)*原设计间距［例］某设计采用了圆10钢筋，间距180mm配筋，因圆10钢筋无货，拟用圆8代换，代换钢筋的间距应是多少？代换钢筋间距=0.395/0.617*180=115（mm）（2）按理论重量代换钢筋根数：适用于采用根数配筋时，计算公式为：代换钢筋根数≥原设计钢筋理论重量/代换钢筋理论重量*原设计根数［例］某设计配筋为10根圆10，拟用圆8代换，代换后应是多少根？代换钢筋根数=0.617/0.395*10=15.62，取定16根。
采用根数代换时，一定要注意构造要求。
（3）等强度代换：一般指原设计钢筋与代换钢筋的规格（直径）相同或者不同，但材质（设计强度）不同时的代换，其计算公式为：代换钢筋间距=[（代换钢筋理论重量*代换钢筋强度系数）/（原设计钢筋理论重量*原设计钢筋强度系数）]*原设计间距（mm）［例］原设计圆10间距180mm（Ⅰ级钢），现采用圆8代换（Ⅱ级钢），代换钢筋的间距应是多少？代换钢筋间距=[（0.395*3.4）/（0.617*2.4）]*180=163（mm）（4）按强度代换钢筋根数：适用于设计采用根数配筋时，计算公式如下：代换钢筋根数≥(原设计钢筋理论重量*原设计钢筋强度系数)/(代换钢筋理论重量/代换钢筋强度系数)*原设计根数［例］原设计采用4根圆25（Ⅰ级钢），若用圆22（Ⅱ级钢）代换钢筋，需要几根？代换钢筋根数=（3.85*2.4）/（2.98*3.4）*4=3.65，取定4根(2010-03-31 19:51:56)转载分类：文章标签：杂谈钢筋代换计算公式一、抗弯承载力（强度）验算：单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算基本公式为：M≤Mu=fyAs(ho-fyAs/2a1fcb)当砼强度等级超过C50，a1取1.0.钢筋代换后的截面强度：fy2As2(ho2-fy2As2/2fcb)≥fy1As1(ho1-fy1As1/2 fcb)fy2---拟代换钢筋的抗拉强度设计值fy1---原设计钢筋的抗拉强度设计值As2---拟代换钢筋的截面面积As1---原设计钢筋的截面面积ho2---拟代换钢筋合力作用点至构件截面受压边缘的距离ho1---原设计钢筋合力作用点至构件截面受压边缘的距离fc---砼抗压强度设计值b---构件截面宽度二、钢筋代换抗剪承载力（强度）验算：钢筋砼受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其：斜截面受剪承载力的计算公式为：v≤0.7ftbho+1.25fyvAsvho/s+0.8fyAstysinαs,αs---斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴向的夹角，一般取αs=45°，当梁截面较高时取αs=60°即钢筋砼受弯斜截面所承受的剪力主要由三部分组成：1.砼承担的剪力；2、箍筋承担的剪力；3、弯起钢筋承担的剪力。
裂缝宽度计算方法
裂缝宽度计算方法裂缝宽度是指裂缝之间的距离，是评估建筑物安全性和耐久性的重要指标。
在计算裂缝宽度时，需要考虑多个因素，如混凝土强度、环境条件、荷载大小等。
本文将介绍几种常见的裂缝宽度计算方法，并分析其适用范围和优缺点。
一、通过裂缝宽度计算公式计算公式法是计算裂缝宽度的一种常用方法，其基本原理是根据材料的力学性能和裂缝周围的应力分布，利用数学公式来计算裂缝宽度。
常用的裂缝宽度计算公式有：1. 莫尔-库伦理论公式该公式适用于混凝土材料，根据混凝土的强度等级和荷载大小，可以计算出裂缝宽度。
该方法的优点是简单易行，缺点是忽略了其他因素的影响，如环境条件、荷载组合等。
2. 临界裂缝截面厚度公式该公式适用于建筑物中的受拉区，可以根据混凝土的强度等级和配筋情况，计算出临界裂缝截面厚度和裂缝宽度。
该方法的优点是考虑了混凝土的力学性能和配筋情况，缺点是忽略了其他因素的影响。
二、通过测量计算测量法是通过测量裂缝之间的距离，来计算裂缝宽度的方法。
常用的测量方法有：1. 塞尺测量法该方法是通过塞尺将裂缝之间的距离测量的方法。
适用于较小的裂缝宽度，且测量精度要求不高的情况。
2. 千分尺测量法该方法是通过千分尺等精密测量工具，对裂缝之间的距离进行精确测量的方法。
适用于较大裂缝宽度的测量，但测量成本较高。
三、通过经验公式计算经验公式是根据实践经验总结出来的计算裂缝宽度的公式，适用于特定的建筑物或结构。
常见的经验公式有：1. 温度裂缝经验公式该公式适用于温度变化引起的裂缝宽度变化较大的情况，可以根据温度变化系数和建筑物使用年限，计算出裂缝宽度。
2. 地基沉降裂缝经验公式该公式适用于地基沉降不均匀引起的裂缝宽度计算，可以根据地基沉降量和其他相关因素，计算出裂缝宽度。
注意事项：在进行裂缝宽度计算时，需要考虑建筑物的使用年限、环境条件、荷载大小等因素，并结合实际情况选择合适的计算方法。
此外，对于较大的裂缝宽度，建议采用精密测量工具进行测量，以确保测量结果的准确性和可靠性。
裂缝计算
一级：严格要求不出现裂缝的构件；按荷载标准组合计算时， 构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件；按荷载标准组合计算时， 构件受拉边缘混凝土不应大于混凝土抗拉强度标准值；而按荷 载准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜出现拉应力， 有可靠经验时可适当放松；
三级：允许出现裂缝的构件；按荷载标准组合并考虑长期作用
第十章 变形和裂缝宽度的计算
三、最大裂缝宽度
实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。
取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为 。 大量裂缝量测结果统计表明， 的概率密度分布基本为正态。
取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，
wmax wm (11.645 )wm
式中 为裂缝宽度变异系数， 对受弯构件，试验统计得 =0.4，故取裂缝扩大系数 =1.66。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很 大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验 统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性， 是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
s s1 As s s2 As ft Ac
图11-12 P.301
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。
★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截 面位置出现第一条（批）裂缝。
★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力
为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss= ft /r，配筋率越小，Dss
10.3 裂缝宽度的计算
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★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差。
9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9.1.1 截面弯曲刚度的概念及定义
材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为
f SMl2Sl2
EI
式中 S ——与荷载类型和支承条件有关的系数； EI——梁截面的抗弯刚度。 Φ ——截面曲率
截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反 映了截面弯矩与曲率之间的物理关系，对于弹性均质材料截
矩形截面简支梁的挠度验算。 矩形截面简支梁b×h=250mm×500mm，计算跨度l0=6.5m， 混凝土C25。配4 20HRB335级纵向受拉钢筋， As=1256mm2。混凝土保护层厚度c=25mm。均布荷载，其 中静载gk=12kN/m(包括自重)活载qk=8kN/m,楼面活载的准 永久系数Ψq=0.5。室内正常环境。
9.2 受弯构件的变形验算
(2)随配筋率的降低而减小
(3)沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的
(4)随加载时间的增长而减小
考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs 和长期刚度B 的区别，且两者都随弯矩的增大而减小，随配筋率的降低 而减小。
9.1.2 短期刚度Bs
短期刚度Bs是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组
挠度。（为什么？合理 吗？）
刚 度
实 际 1/
Bmin
M/Bmin
沿 梁 长 的 刚 度 和 曲 率 分 布
采用最小刚度原则的合理性
理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大, 但实际情况并不是这样。因为在剪跨区 段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝， 它们都会使梁的挠度增大，而这是在计 算中没有考虑到的，这两方面的影响大 致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算 中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪 切变形的影响。
9.2 受弯构件的变形验算
2．配筋率对承载力和挠度的影响
配筋率加大对提高截面抗弯刚度并不显著， 因此就有可能出现不满足挠度验算的要求。
经研究发现：增大配筋率，弯矩几乎与配筋率成线性关 系增长；但是刚度增长缓慢，最终导致挠度随配筋率增 高而增大。 当配筋率超过一定数值后，满足了正截面承载力要求， 就不满足挠 度要求。
本章重点：
• 1.概述（结构或构件正常使用极限状态计算或验 算的要求，荷载效应组合和材料强度取值的特点）
• 2.裂缝验算（裂缝的出现与分布规律，平均裂缝 间距，平均裂缝宽度，最大裂缝宽度的计算和验 算，影响裂缝宽度的因素）
• 3.变形验算（钢筋混凝土受弯构件截面抗弯刚度 的特点，短期刚度、长期刚度计算公式建立的方 法，最小刚度原则，变形验算方法）
受压区边缘混凝土平均应变综合系数z
z ('f
0) c
c mcc k cE c c k c ('f M 0 ) kb 0 2E h c(9 9 a )
cmzbMh02kEc (99b)
9.2 受弯构件的变形验算
4、短期刚度Bs的一般表达式
BsM k sM m kh0cm(93)
smAsM h0kEs (98)
Bmin 代替匀质弹性材料梁截面抗弯刚度EI，梁的挠度计 算Biblioteka 《规 范》要求，挠度验算应满足 :
f≤f lim (9—22) 式中 ， f lim ——允许挠度值，按附录五附表5-1取用
f——根据最小刚度原则并采用长期刚度B进 行计算的挠度，当跨间为同号弯 矩时，由式(9-1)知:
f SMkl02 (923) B
1.10.6 5sfktkte(91)3
当 <0.2时，取 =0.2；
skAsM kh0(96)
当 >1.0时，取 =1.0； 对直接承受重复荷载作用的构件，取
=1.0。te 0.01时，取 te= 0.01
3.系数ζ 《规范》根据试验结果分析给出，
zE0.21 6 3E .5f (91)5
2.刚度B（荷载长期作用下）
刚度
挠度f
用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数θ来考虑 荷载效应的准永久组合作用（即长期作用）对刚度的影 响
所以，我们仅需对在准永久组合Mq下产生的那部分挠度 乘以挠度增大的影响系数。
f S(Mk Mq)l2 SMq l2(918)
Bs
Bs
f
SMk l2(919) B
阶段末时，曲线已偏离直线，逐
A
阶 段
渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所 Mu0
降低。
My
Ⅱ
➢出现裂缝后，即进入第Ⅱ阶段 M2
阶 段
后，曲线发生转折，截面抗弯刚
度明显降低。
M1
Mcr
Ⅰ
➢钢筋屈服后进人第Ⅲ阶段，此
阶段M增加很少，截面抗弯刚度
阶 段
急剧降低。
0
Φ1
Φ2 Φy
Φu
Φ
图9-1 适筋梁M-Φ关系曲线
1 .1 0 .65 ftk 1 .1 0 .6 1 5 .78 0 .82 skte 0 .02 20 .0 817
(3)求Bs
' f
0,Bs
1.15E 0.s2A sh10263.E5f
33.76101 2Nmm 2
(4)求受弯构件刚度B Ρ’=0,θ=2.0
BM k(M k 1 )M qB s1.7 8 5 110 N 2m2m
（5）计算梁的挠度并验算
f 5Mkl02 24.78mm 48 B
验算：查表知[f]=l0/200=6500/200=32.5mm f=24.78mm<l0/200=32.5mm 满足要求。
9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展
1. 在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的 长度基本上是均匀分布的。
(2) 增大， Bs也略有增大。 (3)截面形状对Bs有所影响。当仅受拉区有翼缘时， te较小些，
则也小些，相应Bs增大些；当仅有受压翼缘时，f不为零，故
Bs增大。
(4)在常用配筋率 (1～2)％的情况下，提高混凝土强度等级对
提高Bs的作用不大。
(5)当配筋率和材料给定时，截面有效高度对截面抗弯刚度的 提高作用最显著。
2. 当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在 构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。
裂缝宽度的计算
3. 裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出 受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产 生突增
4. 由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂 缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起
拉应力c，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距
面，EI为常数，M- 关系为直线。
9.2 受弯构件的变形验算
对混凝土受弯构件，混凝土受弯构件的截面抗弯 刚度不为常数而是变化的，其主要特点如下：
(1)随荷载的增加而减小。
➢在裂缝出现前，曲线与直线OA几乎重合，因而截面抗弯刚度仍
可视为常数，并近似取0.85EcI。
Ⅲ
➢当接近裂缝出现时，即进入第1 M
随着荷载的增大，平均应变的增量比裂缝截面钢筋 应变的增量大些，致两者的差距逐渐减小。
随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土是逐渐退出工 作的。
的大小还与以有效受拉混凝土截面面积Ate计算的纵向受拉
钢筋配筋率 te有关。
te
As Ate
(914)
A te 0 .5 b h (b f b )h f(9 1)2
(2)计算有关参数
as=25+20/2=35mm; h0=h-as=465mm
αE=Es/Ec=2.0×105/(2.8×104)=7.143
C25混凝土
ftk=1.78N/mm2
Ρte=As/Ate=1256/(0.5×250×500)=0.0201>0.01
sk0.8M 7 k 0A s h0.81 70 4 .6 5 6 1 16 5 02 5260 .87N2/mm
9.1.6 对受弯构件挠度验算的讨论
1. 影响短期刚度Bs的因素
2. 配筋率对承载力和挠度的影响 3. 跨高比 4. 混凝土结构的变形限值
9.2 受弯构件的变形验算
1、影响短期刚度Bs的因素
Bs 1.1 5E 0.s2 A sh1 0 2 6 3.E 5f (916 )
(1)Mk增大，也增大；从式(9—16)知， Bs就相应地减小。
f
(bf b)hf bh0
受压翼缘加强系数
4.短期刚度公式的计算公式
Bs
Es Ash02
E
(910)
z
=0.87
zE0.21 6 3.E 5f (91)5
Bs 1.1 5E 0.s2 A sh1 0 2 6 3.E 5f (916 )
9.1.4 受弯构件刚度B
1.荷载长期作用下刚度降低的原因
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间 增长。此外、钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也 会导致梁的挠度增大。
BMk(M k1)MqBs(92)0
根据长期试验观测结果， 可按下式计算，
2.00.4(92)1
9.1.5 最小刚度原则与挠度计算
为了简化计算，《规范》在挠 度计算时采用了“最小刚度原 则”，即：在简支梁全跨长范 围内，按弯矩最大处的截面抗 弯刚度，即按最小的截面抗弯 刚度，用材料力学方法中不考 虑剪切变形影响的公式来计算 挠度。当构件上存在正负弯矩 时，分别取同号弯矩区段内的 最大弯矩截面的最小刚度计算
平均中和轴
F1/r
εsm
s
sm
2、裂缝截面的应变εsk 和εck
sk
sk
Es
(9-4)
ck
ck Ec