圆的标准方程教学设计36366

8.3.1 圆的标准方程

【教学目标】

1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．

2．会根据已知条件求圆的标准方程．

3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．

【教学重点】

圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．

【教学难点】

圆的标准方程的推导．

【教学方法】

这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用．

环

节

教学内容师生互动设计意图

引入

1．五环旗、赵州桥引入．

2．圆的定义

平面内到一定点的距离等于定长的

点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．

师：圆是我们生活中经常遇到

的曲线，这节课我们就来学习圆的

标准方程．

教师提出问题，学生回答．

使学生明确学

习内容．

让学生回顾圆

的定义，明确确定圆

必须知道圆心和半

径．

新课

如何求以C（a，b）为圆心，以r

为半径的圆的方程？

设M（x，y）是所求圆上任一点，

点M在圆C上的充要条件是

|CM|＝ r．

由距离公式，得

(x－a)2＋(y－b)2＝ r，

两边平方，得

(x－a)2＋(y－b)2＝r2．

练习一

说出下列圆的方程：

（1）以C（1，－2）为圆心，半径

为3的圆的方程；

（2）以原点为圆心，半径为3的圆

师：设M（x，y）是圆上任意一

点，点M在圆上的充要条件是什

么？

学生回答，教师点评．

师：你能把|CM|＝ r用点的坐

标表示出来吗？

学生回答，教师点评．

师：把得到的方程两边平方后，

化简得到方程是怎样的？

师：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2就

是以C(a，b)为圆心，以r为半径的

圆的方程，称为圆的标准方程．

学生口答，教师点评．

紧扣圆的定义

推导方程．

使学生明确圆

的标准方程的形式．

强化训练．