多项式的乘法同步练习题
初一数学下册多项式的乘法综合练习
初一数学下册多项式的乘法综合练习多项式是数学中的重要概念之一，而多项式的乘法运算也是初中数学学习中的重点内容。
通过多项式的乘法综合练习，我们可以加深对多项式乘法的理解，并提高解决实际问题的能力。
一、基础乘法计算练习1. 计算下列多项式的乘积：(1) $(2x+1)(3x-4)$(2) $(5x-2)(3-2x)$(3) $(4x^2-3x+1)(2x+5)$(4) $(3x^2-2x+4)(x-1)$解答步骤:(1) 首先应用分配律展开式：$2x \cdot 3x +2x\cdot(-4) +1 \cdot 3x+1\cdot(-4)$$=6x^2-8x+3x-4$$=6x^2-5x-4$(2) 也是应用分配律展开式：$5x\cdot3+5x\cdot(-2x)-2\cdot3+2\cdot(-2x)$$=15x-10x^2-6+(-4x)$$=-10x^2+11x-6$(3) 使用分配律展开式：$4x^2\cdot2x+4x^2\cdot5-3x\cdot2x-3x\cdot5+1\cdot2x+1\cdot5$$=8x^3+20x^2-6x^2-15x+2x+5$$=8x^3+14x^2-13x+5$(4) 应用分配律展开式：$3x^2\cdot(x)+3x^2\cdot(-1)-2x\cdot(x)+2x\cdot(-1)+4\cdot(x)+4\cdot(-1)$$=3x^3-3x^2-2x^2+2x+4x-4$$=3x^3-5x^2+6x-4$二、多项式乘法解决实际问题1. 问题描述：小明拿到了两个长方形铁皮，它们的边长分别是$2x+5$和$3x-2$，他想将这两个长方形铁皮拼接起来制作一个更大的长方形铁皮。
请帮助小明计算拼接后长方形铁皮的面积。
解答步骤：首先，我们需要确定这个更大的长方形铁皮的边长。
拼接后的长方形铁皮的长等于原两个长方形铁皮的长之和，即$(2x+5)+(3x-2)$；拼接后的长方形铁皮的宽等于原两个长方形铁皮的宽中较大的那个，即取$(2x+5)$与$(3x-2)$的较大值。
3.3 多项式的乘法同步测试(浙教版)(原卷版)
3.3 多项式的乘法同步测试【浙教版】一．选择题1．（2020秋•南关区校级期中）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（）A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣32．（2020•兰州）化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣23．（2020春•海伦市校级期末）计算x（1+x）﹣x（1﹣x）等于（）A．2x B．2x2C．0D．﹣2x+2x24．（2020秋•雨花区期中）若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．15．（2020秋•蓬溪县期中）已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣106．（2020春•瑶海区校级月考）若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．﹣7B．﹣3C．1D．97．（2020秋•偃师市期中）若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣18．（2020春•漳州期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．你认为其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2020春•竞秀区期末）某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定10．（2020春•盐都区期中）如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张二．填空题11．（2020秋•浦东新区期中）计算：（3x+2）（2x﹣3）＝．12．（2020秋•沙坪坝区校级期中）已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为．13．（2020春•锦江区校级期中）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝．14．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知2x＝4，2y＝8，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为．15．（2019秋•魏都区校级期中）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝；b＝．16．（2019•新华区校级自主招生）（x2﹣2x﹣3）（x3+5x2﹣6x+7）＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5＝．三．解答题17．①3a（2a﹣1）②（x2﹣2y）（xy2）3③（a2b2）（a2+ab﹣0.6b2）④12ab[2a+（a﹣b）+b]⑤（﹣a）3•（﹣2ab2）3﹣4ab2（7a5b4+ab3﹣5）18．（2020春•青羊区期末）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写表格：二次项系数一次项系数常数项（x+1）（x+2）132（2x﹣1）（3x+2）6﹣2（ax+b）（mx+n）am bn（2）若关于x的代数式（x+2）•（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．19．（2019秋•南江县期末）试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．20．（2020秋•房县期中）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．21．（2019秋•镇赉县期末）（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含a，b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）22．先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①（a+99）（a﹣100）＝；②（y﹣500）（y﹣81）＝．23．（1）填空：（a﹣1）（a+1）＝（a﹣1）（a2+a+1）＝（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）＝（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．．24．你能求出（x﹣1）（x2014+x2013+x2012+…+x+1）的值吗？（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…（x﹣1）（x2014+x2013+x2012+…+x+1）＝．（2）请你用上面的结论，计算：x2014+x2013+x2012+…+x+1．。
(完整版)多元多项式的乘法与因式分解专题训练
(完整版)多元多项式的乘法与因式分解专题训练多元多项式的乘法与因式分解是代数学中重要的概念和技巧，本文档将提供一些专题训练来帮助您加深理解和掌握这些内容。
1. 多元多项式的乘法多元多项式的乘法是指将两个或多个多项式相乘的过程。
以下是一些乘法的练题：1.1 二元多项式的乘法计算以下二元多项式的乘积：1. \( (x + 2y)(3x - 4y) \)2. \( (2x^2 - 3xy)(x - y) \)3. \( (2a^2 - ab + 3b^2)(a + 2b) \)1.2 三元多项式的乘法计算以下三元多项式的乘积：1. \( (x + y + z)(2x - 3z)(y - z) \)2. \( (3x^2y - 2xy^2z)(x - y + z)(2x - 3z) \)3. \( (2a^2 - ab + 3b^2)(a + 2b)(3a - b) \)2. 多元多项式的因式分解多元多项式的因式分解是指将一个多项式表示为其不可约因式的乘积的过程。
以下是一些因式分解的练题：2.1 二元多项式的因式分解将以下二元多项式进行因式分解：1. \( x^2 - y^2 \)2. \( x^2 + 4xy + 4y^2 \)3. \( 4x^2 - 9y^2 \)2.2 三元多项式的因式分解将以下三元多项式进行因式分解：1. \( x^3 - y^3 + z^3 \)2. \( x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \)3. \( 8a^3 - 27b^3 \)以上是多元多项式的乘法与因式分解的一些专题训练题目，通过解答这些题目，您将能够更好地理解和掌握多元多项式的乘法与因式分解的技巧。
祝您学习愉快！。
原题目：多项式的乘法公式练习
原题目：多项式的乘法公式练习引言多项式的乘法公式是研究代数中的基础内容，也是解决数学问题的重要工具之一。
通过掌握多项式的乘法公式，我们可以简化复杂的多项式运算，进而解决更加复杂的数学问题。
本文将介绍多项式的乘法公式，并提供一些练题供大家练。
多项式的乘法公式在代数中，多项式是由一个系数与一组指数的乘积组成的表达式。
多项式的乘法公式可用来计算两个或多个多项式的乘积。
具体公式如下：(a + b) * (c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d其中，a、b、c、d为多项式的系数。
练题1. 计算多项式 `(3x + 4) * (2x - 5)`2. 计算多项式 `(2x^2 + 3x + 1) * (x - 2)`3. 计算多项式 `(4x^3 - 2x^2 + x) * (x + 2)`解答1. `(3x + 4) * (2x - 5) = 3x * 2x + 3x * (-5) + 4 * 2x + 4 * (-5) =6x^2 - 15x + 8x - 20 = 6x^2 - 7x - 20`2. `(2x^2 + 3x + 1) * (x - 2) = 2x^2 * x + 2x^2 * (-2) + 3x * x + 3x * (-2) + 1 * x + 1 * (-2) = 2x^3 - 4x^2 + 3x^2 - 6x + x - 2 = 2x^3 - x^2 - 5x - 2`3. `(4x^3 - 2x^2 + x) * (x + 2) = 4x^3 * x + 4x^3 * 2 + (-2x^2) * x + (-2x^2) * 2 + x * x + x * 2 = 4x^4 + 8x^3 - 2x^3 - 4x^2 + x^2 + 2x = 4x^4 + 6x^3 - 3x^2 + 2x`结论通过练习多项式的乘法公式，我们可以更好地理解它的计算过程，进一步掌握多项式的乘法运算。
浙教版七年级数学下册：3.3《多项式的乘法》 同步练习卷
浙教版七年级下册：3.3《多项式的乘法》同步练习卷一．选择题1．计算：2a（5a﹣3b）＝（）A．10a﹣6ab B．10a2﹣6ab C．10a2﹣5ab D．7a2﹣6ab2．计算6xy﹣2x（3y﹣1），结果正确的是（）A．﹣2x B．2x C．1D．12xy+2x3．当a﹣2b＝2时，则代数式4a﹣8b﹣6的值为（）A．14B．﹣2C．﹣4D．24．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2D．6x3﹣8x5．已知：a+b＝2，ab＝﹣1，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣56．已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则a b 的值为（）A．B．C．﹣8D．﹣6二．填空题7．计算：﹣2a（3a﹣1）＝．8．化简：x（x﹣2）+x＝．9．化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝．10．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．11．已知（x+1）（x﹣3）＝x2+px﹣3，则p的值为．12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为．三．解答题13．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．14．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．15．若（2x﹣2）（x+3）＝2x2+ax+b，求a2+ab的值．16．如果关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+2b的值．17．一个长方形的长、宽分别为a（cm），b（cm），如果将长方形的长和宽各增加2cm．（1）问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a﹣2）（b﹣2）的值．参考答案一．选择题1．解：2a（5a﹣3b）＝10a2﹣6ab．选：B．2．解：原式＝6xy﹣6xy+2x＝2x．选：B．3．解：4a﹣8b﹣6＝4（a﹣2b）﹣6，当a﹣2b＝2时，原式＝4×2﹣6＝2，选：D．4．解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•2x•x＝6x3﹣8x2．选：C．5．解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣1﹣4+4＝﹣1．选：C．6．解：（ax+b）（2x2+2x+3）＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，∵乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，则a＝2，b＝﹣3，∴a b＝2﹣3＝，选：A．二．填空题7．解：﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a．答案为：﹣6a2+2a．8．解：原式＝x2﹣2x+x＝x2﹣x．答案为：x2﹣x．9．解：3a2﹣a（2a﹣1）＝3a2﹣2a2+a＝a2+a．答案为：a2+a．10．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，答案为：x2+3xy﹣10y2．11．解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∴p＝﹣2，答案为：﹣2．12．解：∵（a+1）（a﹣2）＝5，∴a2﹣a﹣2＝5．即a2﹣a＝7．∴a﹣a2＝﹣7．答案为：﹣7．三．解答题13．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b ＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．14．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．15．解：（2x﹣2）（x+3）＝2x2+6x﹣2x﹣6＝2x2+4x﹣6＝2x2+ax+b，a＝4，b＝﹣6，则a2+ab＝42+4×（﹣6）＝16﹣24＝﹣8．16．解：（2x+a）（x2﹣bx﹣2）＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a＝2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a﹣2b＝0且﹣2a＝10，解得a＝﹣5，b＝﹣2.5，∴a+2b＝﹣5+2×（﹣2.5）＝﹣10．17．解：（1）原长方形面积＝ab，新长方形面积＝（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4，∴新长方形的面积比原长方形的面积增加：（a+2）（b+2）﹣ab＝ab+2a+2b+4﹣ab＝2a+2b+4．（2）∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍，∴（a+2）（b+2）＝2ab，整理得：2a+2b+4＝ab，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝2a+2b+4﹣2a﹣2b+4＝8．。
多项式的乘法算式练习题
多项式的乘法算式练习题1. 练习题一已知多项式A(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 1，B(x) = x^2 - 4x + 2，求解以下问题：a) 求A(x)与B(x)的乘积。
解答：将A(x)与B(x)依次相乘并合并同类项得到：A(x) * B(x) = (2x^3 + 5x^2 - 3x + 1) * (x^2 - 4x + 2)= 2x^5 - 3x^4 + x^3 - 9x^2 + 13x - 2b) 求A(2) * B(-1)的值。
解答：将A(x)与B(x)分别带入x=2和x=-1，得到：A(2) = 2(2)^3 + 5(2)^2 - 3(2) + 1 = 23B(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 2 = 7A(2) * B(-1) = 23 * 7 = 1612. 练习题二已知多项式C(x) = 3x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x - 2，D(x) = 4x^3 - 5x^2 + 2，求解以下问题：a) 求C(x)与D(x)的乘积。
解答：将C(x)与D(x)依次相乘并合并同类项得到：C(x) * D(x) = (3x^4 + 2x^3 - x^2 + 4x - 2) * (4x^3 - 5x^2 + 2)= 12x^7 - 7x^6 - 23x^5 + 26x^4 - 39x^3 + 29x^2 - 8x + 4b) 求C(1) * D(3)的值。
解答：将C(x)与D(x)分别带入x=1和x=3，得到：C(1) = 3(1)^4 + 2(1)^3 - (1)^2 + 4(1) - 2 = 8D(3) = 4(3)^3 - 5(3)^2 + 2 = 86C(1) * D(3) = 8 * 86 = 6883. 练习题三已知多项式E(x) = x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x - 1，F(x) = 2x^2 - x + 3，求解以下问题：a) 求E(x)与F(x)的乘积。
多项式乘多项式试题精选(一)附答案
多项式乘多项式试题精选（一）一．选择题（共25小题）1．计算：（x+1）（x﹣2）=（）A．x2﹣x﹣2 B．x2+x﹣2 C．x2﹣x+2 D．x2+x+2 2．（2002•潍坊）计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A．2B．﹣2 C．D．﹣3．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=34．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．55．下列多项式相乘的结果是a2﹣3a﹣4的是（）A．（a﹣2）（a+2）B．（a+1）（a﹣4）C．（a﹣1）（a+4）D．（a+2）（a+2）6．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=07．计算（x+y）（x2﹣xy+y2）的结果是（）A．x3﹣y3B．x3+y3C．x3+2xy+y3D．x3﹣2xy+y38．若（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，则p的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．39．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．510．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣11．已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A．3B．﹣3 C．﹣D．012．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m的值为（）A．2B．4C．﹣6 D．613．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A．m=﹣1，n=12 B．m=﹣1，n=﹣12 C．m=1，n=﹣12 D．m=1，n=1214．计算（y+1）（y 2﹣1）的结果正确的是（ ） A ． y 3﹣y+y 2﹣1 B ． y 3﹣y ﹣y 2﹣1 C ． y 3+y+y 2﹣1 D ． y 3+y+y 2+115．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ． ﹣4 B ． 2 C ． 3 D ． 416．若（x 2+px+q ）（x 2+7）的计算结果中，不含x 2项，则q 的值是（ ）A ． 0B ． 7C ． ﹣7D ．±717．若（x 2+x ﹣1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是（ ） A ． 1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ﹣218．若（x 2+px ﹣q ）（x 2+3x+1）的结果中不含x 2和x 3项，则p ﹣q 的值为（ ） A ． 11 B ． 5 C ． ﹣11 D ． ﹣1419．计算（2a ﹣3b ）（2b+3a ）的结果是（ ） A ． 4a 2﹣9b 2 B ． 6a 2﹣5ab ﹣6b 2 C ． 6a 2﹣5ab+6b 2 D ． 6a 2﹣15ab+6b 220．若（x+k ）（x ﹣5）的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（ ） A ． 0 B ． 5 C ． ﹣5 D ． ﹣5或521．利用形如a （b+c ）=ab+ac 的分配性质，求（3x+2）（x ﹣5）的积的第一步骤是（ ） A ． （3x+2）x+（3x+2）（﹣5） B ． 3x （x ﹣5）+2（x ﹣5） C ． 3x 2﹣13x ﹣10 D ． 3x 2﹣17x ﹣1022．如果多项式4a 4﹣（b ﹣c ）2=M （2a 2﹣b+c ），则M 表示的多项式是（ ） A ． 2a 2﹣b+c B ． 2a 2﹣b ﹣c C ． 2a 2+b ﹣c D ． 2a 2+b+c23．下面的计算结果为3x 2+13x ﹣10的是（ ） A ． （3x+2）（x+5） B ． （3x ﹣2）（x ﹣5） C ． （3x ﹣2）（x+5） D ． （x ﹣2）（3x+5）24．下列运算中，正确的是（ ） A ． 2ac （5b 2+3c ）=10b 2c+6ac 2 B ． （a ﹣b ）2（a ﹣b+1）=（a ﹣b ）3﹣（b ﹣a ）2 C ． （b+c ﹣a ）（x+y+1）=x （b+c ﹣a ）﹣y （a ﹣b ﹣c ）﹣a+b ﹣c D ． （a ﹣2b ）（11b ﹣2a ）=（a ﹣2b ）（3a+b ）﹣5（2b﹣a ）225．根据需要将一块边长为x 的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ） ①（x ﹣5）（x ﹣6）；②x 2﹣5x ﹣6（x ﹣5）；③x 2﹣6x ﹣5x ；④x 2﹣6x ﹣5（x ﹣6）A ． ①②④B ．①②③④ C ．① D ．②④二．填空题（共5小题）26．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=_________．27．（2011•翔安区质检）若x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m），则m=_________．28．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是_________．29．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为_________．30．若（x+2）（x2+px+4）的化简结果不含x2和x项，则p=_________．多项式乘多项式试题精选（一）附答案参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．计算：（x+1）（x﹣2）=（）A．x2﹣x﹣2 B．x2+x﹣2 C．x2﹣x+2 D．x2+x+2考点：多项式乘多项式．分析：运用多项式乘多项式展开求解．解答：解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2002•潍坊）计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依据法则运算，展开式不含关于字母a的一次项，那么一次项的系数为0，就可求m的值．解答：解：∵（a+m）（a+）=a2+（m+）a+m，又∵不含关于字母a的一次项，∴m+=0，∴m=﹣．故选D．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0．3．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=3考点：多项式乘多项式．分析：运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=x2+mx+n，∴m=2，n=﹣3．故选C．点评：本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．A．﹣3 B．﹣1 C．1D．5考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n），=1﹣（m+n）+mn，=1﹣2﹣2，=﹣3．故选A．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．5．下列多项式相乘的结果是a2﹣3a﹣4的是（）A．（a﹣2）（a+2）B．（a+1）（a﹣4）C．（a﹣1）（a+4）D．（a+2）（a+2）考点：多项式乘多项式．分析：首先根据多项式乘多项式的法则分别对各选项计算，然后比较即可．解答：解：A、（a﹣2）（a+2）=a2﹣4，不符合题意；B、（a+1）（a﹣4）=a2﹣3a﹣4，符合题意；C、（a﹣1）（a+4）=a2+3a﹣4，不符合题意；D、（a+2）（a+2）=a2+4a+4，不符合题意．故选B．点评：本题考查多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．要求学生熟练掌握．本题还可以直接将a2﹣3a﹣4进行因式分解，得出结果．6．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=﹣b．故选C．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．计算（x+y）（x2﹣xy+y2）的结果是（）A．x3﹣y3B．x3+y3C．x3+2xy+y3D．x3﹣2xy+y3考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：直接利用立方和公式即可得到答案．解答：解：由立方和公式得：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3，故选B．8．若（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，则p的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．3考点：多项式乘多项式．分析：将等式左边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据等式左右两边对应项的系数相等计算即可．解答：解：∵（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，且（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，∴x2+x﹣2=x2+px﹣2，根据对应项系数相等得p=1．故答案选A．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时也考查了恒等式的性质．9．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1=0，求出即可．解答：解：（x+1）（x2﹣5ax+a）=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1=0，a=，故选A．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．10．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘多项式的法则先把原式展开得出3x3+（﹣2﹣3m）x2+（2m+9）x﹣6，根据已知积中不含x的二次项得出方程﹣2﹣3m=0，求出方程的解即可．解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣2x2﹣3mx2+2mx+9x﹣6=3x3+（﹣2﹣3m）x2+（2m+9）x﹣6，∵（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴﹣2﹣3m=0，解得：m=﹣．点评：本题考查了多项式乘多项式和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出方程﹣2﹣3m=0，题型较好，主要培养学生的理解能力和计算能力．11．已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）D．0A．3B．﹣3 C．﹣考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）=5﹣13x+（m+6）x2+（﹣6﹣2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴﹣2m﹣6=0，解得m=﹣3．故选B．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．12．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m的值为（）A．2B．4C．﹣6 D．6考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则展开后，根据x项的系数相等0可得出m的值．解答：解：（mx+4）（2﹣3x）=2mx﹣3mx2+8﹣12x=（2m﹣12）x﹣3mx2+8∵展开后不含x项，∴2m﹣12=0∴m=6．故选：D．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．13．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A．m=﹣1，n=12 B．m=﹣1，n=﹣12 C．m=1，n=﹣12 D．m=1，n=12考点：多项式乘多项式．分析：首先根据多项式乘法法则展开（x+4）（x﹣3），然后根据多项式各项系数即可确定m、n的值．解答：解：∵（x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12，而（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，∴x2+x﹣12=x2+mx﹣n，∴m=1，n=12．故选D．点评：此题主要考查了多项式的定义和乘法法则，首先利用多项式乘法法则展开，再根据多项式的定义确定m、n的值．14．计算（y+1）（y2﹣1）的结果正确的是（）A．y3﹣y+y2﹣1 B．y3﹣y﹣y2﹣1 C．y3+y+y2﹣1 D．y3+y+y2+1分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（y+1）（y2﹣1）=y3﹣y+y2﹣1，故选：A．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．﹣4 B．2C．3D．4考点：多项式乘多项式．分析：先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．解答：解：（4x﹣a）（x+1），=4x2+4x﹣ax﹣a，=4x2+（4﹣a）x﹣a，∵积中不含x的一次项，∴4﹣a=0，解得a=4．故选：D．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．16．若（x2+px+q）（x2+7）的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A．0B．7C．﹣7 D．±7考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可．解答：解：∵（x2+px+q）（x2+7）=x4+7x2+px3+7px+qx2+7q=x4+px3+（7+q）x2+7px+7q．∵乘积中不含x2项，∴7+p=0，∴q=﹣7．故选：C．点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．17．若（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，则p的值是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则展开，合并后根据对应的x2的系数相等得出2+p=0，求出即可．解答：解：（x2+x﹣1）（px+2）=px3+2x2+px2+2x﹣px﹣2=px3+（2+p）x2+（2﹣p）x﹣2，∵（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，∴2+p=0，p=﹣2，点评：本题考查了多项式乘以多项式法则的应用．18．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（）A．11 B．5C．﹣11 D．﹣14考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．解答：解：∵（x2+px﹣q）（x2+3x+1）=x4+3x3+x2+px3+3px2+px﹣qx2﹣3qx﹣q=x4+（3+p）x3+（1+3p﹣q）x2+（p﹣3q）x﹣q．∵乘积中不含x2与x3项，∴3+p=0，1+3p﹣q=0，∴p=﹣3，q=﹣8．∴p﹣q=﹣3﹣（﹣8）=5．故选：B．点评：查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．19．计算（2a﹣3b）（2b+3a）的结果是（）A．4a2﹣9b2B．6a2﹣5ab﹣6b2C．6a2﹣5ab+6b2D．6a2﹣15ab+6b2考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算即可．解答：解：（2a﹣3b）（2b+3a）=4ab+6a2﹣6b2﹣9ab，=6a2﹣6b2﹣5ab故选B．点评：考查了多项式的乘以多项式的知识，解题的关键是牢记运算法则，符号容易出错．20．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A．0B．5C．﹣5 D．﹣5或5考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．解答：解：（x+k）（x﹣5）=x2﹣5x+kx﹣5k=x2+（k﹣5）x﹣5k，∵不含有x的一次项，∴k﹣5=0，解得k=5．故选B．点评：本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．21．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（）A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣B．3x（x﹣5）+2（x﹣5）C．3x2﹣13x﹣10 D．3x2﹣17x﹣10考点： 多项式乘多项式．分析： 把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可． 解答： 解：（3x+2）（x ﹣5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）．故选A ．点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成一整体是关键，注意根据题意不要把x ﹣5看成一整体．22．如果多项式4a 4﹣（b ﹣c ）2=M （2a 2﹣b+c ），则M 表示的多项式是（ ） A ． 2a 2﹣b+c B ． 2a 2﹣b ﹣c C ． 2a 2+b ﹣c D ． 2a 2+b+c考点： 多项式乘多项式．分析： 首先将多项式4a 4﹣（b ﹣c ）2分解成两个因式的乘积，然后与M （2a 2﹣b+c ）进行比较，得出结果．解答： 解：∵4a 4﹣（b ﹣c ）2，=（2a 2+b ﹣c ）（2a 2﹣b+c ）， =M （2a 2﹣b+c ）， ∴M=2a 2+b ﹣c ． 故选C ．点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，灵活应用平方差公式a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ），将多项式4a 4﹣（b ﹣c ）2分解成两个因式的乘积，是解本题的关键．23．下面的计算结果为3x 2+13x ﹣10的是（ ） A ． （3x+2）（x+5） B ． （3x ﹣2）（x ﹣5） C ． （3x ﹣2）（x+5） D ． （x ﹣2）（3x+5）考点： 多项式乘多项式．分析： 依据多项式乘以多项式的法则分别计算，然后比较． 解答： 解：A 、（3x+2）（x+5）=3x 2+17x+10；B 、（3x ﹣2）（x ﹣5）=3x 2﹣17x+10；C 、（3x ﹣2）（x+5）=3x 2+13x ﹣10；D 、（x ﹣2）（3x+5）=3x 2﹣x ﹣10． 故选C ．点评： 主要考查多项式乘以多项式的运算法则，可表示为（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn ，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．下列运算中，正确的是（ ） A ． 2ac （5b 2+3c ）=10b 2c+6ac 2 B ． （a ﹣b ）2（a ﹣b+1）=（a ﹣b ）3﹣（b ﹣a ）2 C ． （b+c ﹣a ）（x+y+1）=x （b+c ﹣a ）﹣y （a ﹣b ﹣c ）﹣a+b ﹣c D ． （a ﹣2b ）（11b ﹣2a ）=（a ﹣2b ）（3a+b ）﹣5（2b﹣a ）2考点： 多项式乘多项式；单项式乘多项式．分析： 根据多项式乘以多项式的法则．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．解答： 解：A 、应为2ac （5b 2+3c ）=10ab 2c+6ac 2，故本选项错误；B 、应为（a ﹣b ）2（a ﹣b+1）=（a ﹣b ）3+（b ﹣a ）2，故本选项错误；C 、应为（b+c ﹣a ）（x+y+1）=x （b+c ﹣a ）﹣y （a ﹣b ﹣c ）﹣a ﹣b ﹣c ，故本选项错误；故选D．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意各项符号的处理．25．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④考点：多项式乘多项式．分析：因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．解答：解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，则阴影的面积=（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30．故该项正确；②如图所示：阴影部分的面积=x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；④如图所示：阴影部分的面积=x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．故选：A．点评：本题主要考查了整式的乘除运算﹣多项式乘多项式．实际上也是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．二．填空题（共5小题）26．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．解答：解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，∴5+n=m，5n=﹣5，∴n=﹣1，m=4．∴m+n=4﹣1=3．故答案为：3点评：此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．27．（2011•翔安区质检）若x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m），则m=﹣5．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据多项式的乘法将（x+3）（x+m），展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m）=x2+（3+m）x+3m，∴3m=﹣15解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题主要考查多项式的乘法，根据对应项系数相等列出等式是求解的关键．28．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是﹣11．考点：多项式乘多项式．分析：先把所求代数式展开后，利用条件得到a2﹣a=﹣5，整体代入即可求解．解答：解：（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，∵a2﹣a+5=0，∴a2﹣a=﹣5，∴原式=﹣5﹣6=﹣11．点评：本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．29．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．解答：解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，并利用不含某一项，就是让这一项的系数等于0求解．30．若（x+2）（x2+px+4）的化简结果不含x2和x项，则p=﹣2．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有不含x2和x项，项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可．解答：解：（x+2）（x2+px+4）=x3+（p+2）x2+（4+2p）x+8∵乘积中不含x2项x项，∴p+2=0，4+2p=0∴p=﹣2．故答案为：﹣2．点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．。
多项式的乘法同步练习（原卷解析卷）
3.3多项式的乘法同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定解：∵ab2＝﹣1，∴原式＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1，故选：C．2．若a2﹣2a﹣3＝0，代数式×的值是（）A．0B．﹣C．2D．﹣解：∵a2﹣2a﹣3＝0，∴a2﹣2a＝3，则原式＝＝＝﹣．故选：D．3．若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（）A．2，8B．﹣2，﹣8C．2，﹣8D．﹣2，8解：∵（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，∴x2+2x﹣8＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣8．故选：C．4．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3解：由题意可知：﹣4x2•B＝32x5﹣16x4，∴B＝﹣8x3+4x2∴A+B＝﹣8x3+4x2+（﹣4x2）＝﹣8x3故选：C．5．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1解：原式＝x2+（a+3）x+3a，由结果不含x的一次项，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3，故选：B．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，即2a（a+b）＝2a2+2ab．故选：C．7．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝2，n＝﹣1C．m＝2，n＝3D．m＝3，n＝1解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）＝x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n＝x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n，∵不含x2和x3的项，∴m﹣3＝0，∴m＝3．∴8﹣3m+n＝0，∴n＝1．故选：D．8．已知a+b+c＝0可得：a+b＝﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．a+b+c B．abc C．2abc D．0解：∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，则原式＝（﹣c）×（﹣a）×（﹣b）+abc＝﹣abc+abc＝0，故选：D．二．填空题（共6小题）9．计算：（4a3﹣a3）•a2＝3a5．解：原式＝4a5﹣a5，＝3a5，故答案为：3a510．如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为2a，则它的体积是12a3﹣16a2．解：根据题意知，它的体积是（3a﹣4）×2a×2a＝（3a﹣4）×4a2＝12a3﹣16a2，故答案为：12a3﹣16a2．11．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，则该多项式为3a﹣b．解：∵多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，∴该多项式为：（6a3b﹣2a2b2）÷2a2b＝3a﹣b．故答案为：3a﹣b．12．不等式（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3）的解集为x＞．解：（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣2）（x+3），9x2﹣16＜9（x2+x﹣6），9x2﹣16＜9x2+9x﹣54，移项，得9x2﹣9x2﹣9x＜﹣54+16，合并同类项，得﹣9x＜﹣38，系数化为1得x＞．故答案为：x＞．13．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝12．解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，∴2m﹣24＝0，解得：m＝12，故答案为：12．14．若（x+3）（x﹣p）＝x2+mx﹣27，则m+p的值是3．解：（x+3）（x﹣p）＝x2+3x﹣px﹣3p＝x2+（3﹣p）x﹣3p，则3﹣p＝m，﹣3p＝﹣27，解得，p＝9，m＝﹣6，则m+p＝﹣6+9＝3，故答案为3．三．解答题（共4小题）15．计算：解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．16．试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．解：∵n（n+7）﹣n（n﹣5）+6＝n2+7n﹣n2+5n+6＝12n+6＝6（2n+1），所以，对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．17．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝10，b＝12时，原式＝500+360＝860（平方米）．答：绿化面积是860平方米．18．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．。