鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元培优测试题(附答案)
A．4
B．-4
C． 4
D． 2
8．现有 14 米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为 a 米，则窗户中
能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ）
A．a（7﹣a）米 2
B．a（7﹣ a）米 2
C．a（14﹣a）米 2 D．a（7﹣3a）米 2
9．化简：
（ ▲）
A．2 B．4 C．
∴k（k-2）（k+2）=k（k2-4）=k3-4k． 故选 A. 【点睛】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 6．D 【解析】 试题分析：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减； 幂的乘方法则，底数不变，指数相乘． 考点：同底数幂的计算． 7．C 【解析】 【分析】
15． 12
【解析】 【分析】 根据完全平方公式即可得. 【详解】
9x2 mx 4 (3x)2 mx 22
由此可知，原代数式可写成这两个完全平方式： (3x 2)2 和 (3x 2)2
即 9x2 mx 4 (3x 2)2 9x2 12x 4 和 9x2 mx 4 (3x 2)2 9x2 12x 4 解得： m 12 和 m 12 故 m 的值为 12.
14． 4.03105
【解析】 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数 所决定． 【详解】 0.0000403=4.03×10-5， 故答案为：4.03×10-5． 【点睛】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
详解：A．非零的零次幂等于 1，故 A 不符合题意； B．81 的算术平方根是 9，故 B 不符合题意； C．幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 不符合题意； D．负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 D 符合题意. 故选 D．
点睛：本题考查了幂的乘方、负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题的关键． 5．A 【解析】 【分析】 根据题意表示出其他两奇数，求出之积即可． 【详解】 解：根据三个连续奇数,中间一个是 k
【详解】
试题分析：若窗户横档的长度为 a 米，则竖档的长度为 1 （14﹣3a）米，根据长方形的面积 2
公式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度×竖档的长度，代入数值即可
求解．
解：若窗户横档的长度为 a 米，则竖档的长度为 1 （14﹣3a）=（7﹣ 3 a）米，
2
2
所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a（7﹣ 3 a）米 2． 2
20．若 25x2-(k-1)x+1 可以写成一个完全平方式，则 k 的值为______________。 21．已知 y＝10，请你说明无论 x 取何值，代数式(3x＋5y)2－2(3x＋5y)(3x－5y)＋(3x－5y)2 的值都不变．
22．计算：
2m2 3n2
பைடு நூலகம்
1 4
m
1 3
23．已知：a−b=b−c=m， a2 b2 c2 2m2 .
【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题关键，需注意的是完全平方公式 包括完全平方和、完全平方差两个公式.
16． a2 2ab b2 .
【解析】 【分析】
先合并同类项，再运用完全平方公式进行计算即可得解. 【详解】
3b a 2b2 (a b)2 a2 2ab b2 .
A． 2x5
B． 2x5
C． 2x6
D． 2x 6
3．若多项式(2x﹣1)(x﹣m)中不含 x 的一次项，则 m 的值为(
A．2
B．﹣2
C． 1 2
4．下列计算正确的是（ ）
A．20170=0
B． 81 =±9
C．（x2）3=x5
5．三个连续奇数,中间一个是 K,则这三个数的积为( )
)
D．﹣ 1 2
故答案为：（1）①q；②px；（2）q； (p+q)x+pq. 【点睛】 此题考查了矩形的性质，熟练掌握等积变换是解决此题的关键. 13．15axy 【解析】 【分析】 分别找出厕所，卧室，厨房，客厅四个矩形的长与宽，根据厕所的面积+卧室的面积+厨房 的面积+客厅的面积=住房的面积，列出住房的面积，然后根据地砖的价格是 a 元/m2，即可 表示出购买所需地砖的钱数． 【详解】 解：S 住房=S 厕所+S 卧室+S 厨房+S 客厅 =y（4x-x-2x）+2y（4x-2x）+x（4y-2y）+2x•4y =xy+4xy+2xy+8xy =15xy（m2）． 则购买所需地砖至少 15axy 元． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算，正确表示出住房的面积是解本题的关键．
18．1.56 106
【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 【详解】
【分析】 根据本题的题意和分析已知条件可知，这个题目考查因式分解的应用，注意分析给出的两个 式子和所求式子的关系. 【详解】
x 2y2 =x2 4y2 4xy
=125-100=25
x-2y= 5
【点睛】 本题考查因式分解，熟练掌握计算法则是解题关键. 20．11 或-9. 【解析】 【分析】 根据完全平方式 a2±2ab+b2=（a±b）2 的结构，而 25x2=（5x）2，即可求解． 【详解】 根据题意知， -（k-1）=±2×5×1， ∴k-1=±10，即 k-1=10 或 k-1=-10， 得 k=11 或 k=-9． 故答案为：11 或-9. 【点睛】 可以写成一个完全平方式的式子具备的条件是一次项系数是二次项系数与常数项的平方根 的积 2 倍． 21．无论 x 取何值，原代数式的值都不变,理由见解析 【解析】 【分析】 原式合并同类项得到最简结果，由结果与 x 的值无关，代入 y 的值计算即可得到结果． 【详解】 (3x＋5y)2－2(3x＋5y)(3x－5y)＋(3x－5y)2， ＝[(3x＋5y)－(3x－5y)]2，
25．计算：
22
1 2
2
25 3 64 2
26．先化简，再求值 b2﹣4(a2+2ab)+2(2a2﹣ab)，其中 a＝2，b＝﹣1.
27．计算：
（1）32÷2﹣2×20180
（2）（﹣3x3）2﹣4x8÷x2
28．化简求值：
已知：
x
a
x
3 2
的结果中不含关于字母
x
的一次项，求
(a
2)2
故选 B．
考点：列代数式．
9．D
【解析】
，故选 D. 10．D 【解析】 试题分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
试题解析：3-1= 1 ， 3
故选 D． 考点：负整数指数幂．
11． 10a 2b
【解析】
解：75=3×25=3×52=10a (10b )2 =10a2b ．故答案为：10a2b ．
D．3﹣1= 1 3
A． k3 4k
B． 8k3 8k
C． 4k3 k
D． 8k3 2k
6．下列运算正确的是（ ）
A．3 x2 ＋4 x2 ＝7 x4
B．2 x3 ·3 x3 ＝6 x3
C． x6 ÷x3 ＝ x2
D． (x2 )4 x8
7．若 x2 mx 4 是一个完全平方式,则 m 的取值是（ )
（1）写出① a−c 的值， ② (a b)2 b c2 (a c)2的值 .（用含 m 的式子表示）
（2）求 ab+bc+ac 的值（用含 m 的式子表示）. （3）证明：a+b+c=0.
24．求证代数式 (2x 3)(3x 2) 6x(x 3) 5x 16 的值与 x 无关.
16．化简 3b a 2b2 __________
17．若 x2n 2, y3n 3，则 (xy)6n =_______.
18．纳米是一种长度单位：1纳米 109 米，已知某植物花粉的直径为1560 纳米，那么用
科学记数法表示该种花粉的直径为__________米.
19．若 x2 4 y2 125, xy 25, 则 x 2y _________________________
解：∵1纳米 109 米，
∴1560 纳米=1.56×103×10-9 米=1.56106 米，
故答案为：1.56106 ．
【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
19． 5
【解析】
D．
10． 31 的值等于( )
A． 3
B．3
C． 1 3
D． 1 3
11．已知10a 3,1?0b 5 ,则用底数是 10 的幂的形式表示 75=_________.
12．图中的四边形为矩形，根据图中提供的信息填空： （1）①__________,②__________；
（2） (x p)(x ________ ) x2 _________．
故选：B． 【点睛】 此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和运算的方法是解决问题的前提． 2．A 【解析】
试题分析：因为 x2·2x3 2x23 2x5 ，所以选：A．
考点：整式的乘法． 3．D 【解析】 【分析】 根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于 m 的方程，解之可得． 【详解】 解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m， ∵不含 x 的一次项， ∴2m+1＝0，
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题3(附答案)
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题3（附答案）1．下列各式中，计算正确的是( )A ．(－5a n ＋1b )·(－2a )＝－10a n ＋2bB ．(－4a 2b )·(－a 2b 2)·(12b 3c )＝2a 4b 6c C ．(－3xy )·(－x 2z )·6xy 2＝3x 3y 3zD ．(2a n b 3)(－16ab n －1)＝－13a n ＋1b 3n －3 2．下列计算正确的是（ ）A ．-22 =4B 3C ．x (1+y )=x +xyD ．(mn 2)3=mn 6 3．下列计算，结果正确的是A ．824824x x x ÷=B ．63311052a a a ÷=C ．32266x y x y xy ÷=D ．23329(3)62m n mn m -÷=- 4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 5C ．（2a ）2=4aD ．（a 2）3=a 55．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 4÷a 2=a 2D ．（a 2）4=a 66．下列计算正确的是（ ）A ．a•a=a 2B ．（﹣a ）3=a 3C ．（a 2）3=a 5D ．a 0=1 7．（x 5）4·x 2等于（ ） A ．－x 7 B ．x 10 C ．x 9 D ．x 228．要使等式（x ﹣y ）2+M=（x+y ）2成立，整式M 应是（ ）A ．2xyB ．4xyC ．﹣4xyD ．﹣2xy9．下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 6B ．（x 3）2=x 6C ．2x+3y=5xyD ．x 6÷x 3=x 2 10．下列等式正确的是（ ）A ．x 3﹣x 2=xB ．a 3÷a 3=aC ．231(2)(2)2-÷-=- D ．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72 11．已知x y 6,xy 4,+==则22x y +的值为____________．12．若x ﹣y=8，xy=10，则x 2+y 2=________13．若多项式x 2＋kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值等于_________________.14．在□x 2□2x□1的空格中,任意填上“＋” ,“－”,共有_____种不同的代数式,其中能构成完全平方式的有______种.15．15．已知2m =3，则4m+1=_____．16．计算：330.125(8)⨯-的结果是______．17．若x 2－4xy+4y 2=0，则x ∶y 的值为________.18．计算：(34)(2)a b a b --=____________.19．一个氧原子的直径为0.000000000148m ，用科学记数法表示为_____m ．20．若225x y +=，2xy =，则2()x y -=______．21．先化简，再求值：（2a+3b ）2﹣（2a+b ）（2a ﹣b ），其中a=﹣3，b=﹣1．22．(1)计算：(a －b )2－a (a －2b )； (2)解方程：23x -＝3x．23．先化简，再求值（a ﹣2b ）2•（2b ﹣a ）3÷（a ﹣2b ）4﹣（2a ﹣b ），其中 a=﹣1，b=3．24．计算： （1）a （a-b ）+ab ；（2）2（a 2- 3）-（2a 2 -1）25．已知长方形的长是（a+3b ）米，宽是（a+2b ）米．求它的周长和面积．26．化简求值：22(2)()(3)5(2)x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦；其中x=-2；12y =-.27．（题文）整式的乘法运算(x +4)(x +m )，m 为何值时，乘积中不含x 项？m 为何值时，乘积中x 项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．28．计算:（1）()()212a a a ---； （2）()()()()643223x x x x -+++-；（3）()120-3--3)12π--÷-（ ； （4）[（xy+2）（xy －2）－2x 2y 2+4]÷xy.29．计算:3(2x -1)(x +6)-5(x -3)(x +6).30．先化简，再求值：（1）()()()()3123654a a a a +----，其中2a =．（2）()()()2221331x x x x x x +---+-，其中15x =．参考答案1．B【解析】试题分析：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．A 、原式=a 210a b +，计算错误；B 、计算正确；C 、原式=4318x y z ，计算错误；D 、原式=n 1n 213ab ++-，计算错误，故本题选B ． 2．C【解析】分析：分别利用有理数的乘方法则，算术平方根的意义，单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可．详解：A 、-22 =-4，故此选项错误；B 3，故此选项错误；C 、x （1+y ）=x+xy ，正确；D 、（mn 2）3=m 3n 6，故此选项错误；故选C ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．C【解析】【分析】先根据同底数幂的除法法则和单项式除法法则计算题目中的式子，然后对题目中的选项做出正确判断即可.【详解】A 、8x 8÷2x 2＝4x 6，故错误；B 、10a 6÷5a 3＝2a 3，故错误；C 、6x 3y 2÷x 2y ＝6xy ，故正确；D 、（－3m 2n ）3÷6mn 3＝－27m 6n 3÷6mn 3＝－92m 5，故错误；故答案选C. 【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法法则和单项式除法法则，解答本题的关键是:熟练掌握同底数幂的除法法则和单项式除法法则，应注意的是指数的正确计算.4．B【分析】按照合并同类项、同底数幂的乘除法运算、幂的乘方的性质进行判断即可.【详解】a 2和a 3不是同类项，不能合并，A 项错误；a 2∙a 3＝a 2＋3＝a 5，B 项正确；(2a)2＝4a 2，C 项错误；(a 2)3＝a 2×3＝a 6，D 项错误.故选B.【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方的性质，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错.5．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】∵a 2+a 3≠a 5，∴选项A 不符合题意；∵a 2•a 3=a 5，∴选项B 不符合题意；∵a 4÷a 2=a 2，∴选项C 符合题意； ∵（a 2）4=a 8，∴选项D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．6．A【解析】试题解析：A.正确.B. ()33.a a -=-故错误.C. ()326.a a =故错误. D. ()010.a a =≠故错误.7．D【解析】试题解析： ()45220222·x x x x +==，故D 项正确.故选D.点睛：根据幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.8．B【解析】【分析】根据加数与和的关系得到：M=（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2，对右边的式子化简即可．【详解】由题意得：M=（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2=4xy ．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．9．B【解析】分析：根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．详解：A ．x 2与x 3不是同类项，不能合并，错误；B ．（x 3）2=x 6，正确；C ．2x 与3y 不是同类项，不能合并，错误；D ．x 6÷x 3=x 3，错误．故选B ．点睛：本题考查了同类项、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．10．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a3=1，故此选项错误；C、（-2）2÷（-2）3=-12，正确；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．28【解析】分析：根据完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2，把原式变形后求值．详解：∵x+y=6，xy=4，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=36−8=28.故本题答案为：28.点睛：本题考查了完全平方公式.12．84【解析】∵x-y=8，∴（x-y）2=64，x2-2xy+y2=64．∵xy=10，∴x2+y2=64+20=84．故答案是：84．13．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.【详解】解：故答案为：±6【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．8 4【解析】解：共有8种具体如下：x2±2x+1；x2±2x﹣1；﹣x2±2x+1；﹣x2±2x﹣1．其中x2±2x+1、﹣x2±2x﹣1是完全平方式．故答案为：8，4．15．36【解析】∵2m=3，∴原式=4×（2m）2=4×9=36.16．-1【解析】【分析】根据积的乘方运算进行计算即可.【详解】0.1253 ×（﹣8）3＝（﹣8×0.125）3＝﹣1.【点睛】此题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17．2【解析】【分析】将左式用配方法化成完全平方，再解出x的值，从而得到x与y的关系.【详解】x2－4xy＋4y2＝0，用配方法化简可得：（x－2y）2＝0，解得：x－2y＝0，即x＝2y，所以x∶y＝2y∶y＝2，故答案为2.【点睛】本题主要考查了配方法的概念，如果你熟悉配方法，可以不用将y当成一个常数，即可知道上述左式是可以化成完全平方，即可轻松地得出x ＝2y ，从而得到答案.18．3a 2-10ab+8b 2【解析】【分析】根据整式的乘法法则计算即可.【详解】解：原式=23a 6ab -4ab -+28b =223108a ab b -+.故答案为：223108a ab b -+.【点睛】本题考查了知识点多项式乘多项式,解题关键是熟练掌握计算法则.19．1.48×10﹣10．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于0.000000000148有10个0，所以可以确定n=﹣10．【详解】解：0.000 000 000 148=1.48×10﹣10． 故答案为：1.48×10﹣10． 【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n 值是关键．20．1【解析】【分析】将原式展开可得222x xy y -+，代入求值即可.【详解】当225x y +=，2xy =时， ()2222222541x y x xy y x y xy -=-+=+-=-=.故答案为：1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.21．12ab+10b 2；46【解析】【分析】先利用完全平方公式以及平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可得.【详解】原式=4a 2+12ab+9b 2﹣4a 2+b 2.=12ab+10b 2，当a=﹣3，b=﹣1时，原式=36+10=46.【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解本题的关键.22．(1) b 2 (2)9【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．详解：(1) 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2 ；(2) 解:()233x x =-， 解得：x ＝9，经检验 x ＝9为原方程的根， 所以原方程的解为x ＝9．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．23．12.【解析】【分析】先将原式统一变形为以（a-2b ）为底的同底数幂，再利用乘除法则进行计算，最后去括号，合并同类项，代值计算即可.【详解】解：（a-2b）2•（2b-a）3÷（a-2b）4-（2a-b），=-（a-2b）5÷（a-2b）4-（2a-b），=-（a-2b）-2a+b=-3a+3b把a=-1，b=3代入得：原式=-3×（-1）+3×3=12．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．24．（1）a2（2）-5【解析】试题分析：（1）直接去括号，再合并同类项；（2）去括号，再合并同类项．试题解析：解：（1）原式=a2﹣ab+ab=a2；（2）原式=2a2﹣6﹣2a2+1=﹣5．点睛：本题考查了单项式乘以多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．25．a2+5ab+6b2【解析】【分析】根据长方形的周长=2（长+宽），长方形的面积=长×宽，据此列式计算.【详解】周长=[（a+3b）+（a+2b）]×2=（2a+5b）×2=（4a+10b）；面积=（a+3b）（a+2b）=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2．【点睛】本题考查整式的加减和多项式乘多项式，解题的关键是读懂题意.26．x-y ；32-； 【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】 ()()()()222352x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦=()()()22222443352x xy y x xy xy y y x ⎡⎤++--+--÷-⎣⎦ =()()2222x xy x -+÷- =x y -当 x 2=-，12y =-时，原式=122⎛⎫--- ⎪⎝⎭=32- 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．-4， 2【解析】试题分析：把式子展开，若要使乘积中不含x 项，则令含x 项的系数为零；若要使乘积中x 项的系数为6，则令含x 项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．试题解析：∵（x +4）（x +m ）=x 2+mx +4x +4m若要使乘积中不含x 项，则∴4+m =0∴m =-4若要使乘积中x 项的系数为6，则∴4+m =6∴m =2提出问题为：m 为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m =0∴m =028．（1）1;（2）-8x 2-2x -20;（3）-8;（4）- xy ．【解析】试题分析：根据整式的运算法则进行运算即可.试题解析：（1）原式22212 1.a a a a =-+-+=（2）原式222224498220.x x x x x =--+-=---（3）原式1911(),2=---÷- 102,=-+8.=-（4）原式()222242?4,x y x y xy =--+÷ 22,x y xy =-÷ xy =-．29．x 2+18x +72【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a +b ）（m +n ）=am +an +bm +bn ，计算即可．试题解析：解：原式=3(2x 2+12x -x -6)-5(x 2+6x -3x -18)=6x 2+33x -18-5x 2-15x +90=x 2+18x +72．点睛：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的要合并同类项．30．（1）22a-23，21（2）-2x+3，135【解析】（1）()()()()3123654a a a a +---- 22673629202223a a a a a =---+-=-将2a =代入得值为21； （2）()()()2221331x x x x x x +---+- 3322333323x x x x x x x =+-+--+=-+ 将15x =代入得值为135。
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六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列运算正确的是（ ） A. a 4 + a 5 = a 9B. a 3 ⋅ a 3 ⋅a 3 = 3a 3C. 2a 4 ⨯ 3a 5 = 6a 9D. (- a 3)4= a 7⎛- 5 ⎫2012 ⨯⎛- 2 3⎫20122. ⎝ ⎪ 13 ⎭ ⎪ ⎝ 5 ⎭= （ ） A. -1B. 1C. 0D. 19973.设(5a + 3b )2= (5a - 3b )2+ A ，则 A=（ ）A. 30 ab B. 60 ab C. 15 ab D. 12 ab 4.已知 x + y = -5, xy = 3, 则 x 2 + y 2 = （） A. 25.B - 25C 19D 、 - 19 5.已知 x a = 3, x b = 5, 则 x 3a -2b = （ ） A 、 2725B 、 910C 、 35D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： m ①(2a +b )(m +n );②2a (m +n )+b (m +n );n ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有 A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （）7. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A 、 –3B 、3C 、0D 、118．已知.(a+b)2=9，ab= －12，则 a²+b 2 的值等于（ ） A 、84B 、78C 、12D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 87m - 1, Q = m 2 - 15 8 15m （m 为任意实数），则 P 、Q 的大小关系为（）A 、 P > QB 、 P = QC 、 P < QD 、不能确定二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）10. 已知 P =⎛1 ⎫ 11. 设4x2 + mx + 121 是一个完全平方式，则m =。
精品试题鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除章节练习试卷(含答案详解)
六年级数学下册第六章整式的乘除章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣12、下列计算正确的是（ ）A ．248x x x ⋅=B ．()33926a a =C ．(1)(1)1x y xy +-=-D ．23244m n mn mn ÷= 3、下列计算错误．．的是（ ） A ．3243a b ab a b ⋅=B ．842x x x ÷=C ．3226(2)4mn m n -=D ．23522a a a -⋅=- 4、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 65、已知3m n -=，则226m n n --的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106、下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235a a a +=C ．()236a a =D ．623a a a ÷=7、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（a 2）3＝a 8D ．a 2⋅a 3＝a 58、下列计算正确的是（ ）A ．a +a =a 2B ．a 3÷a =a 2C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．（2a ）3=6a 39、下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．32842a b ab a b -÷=-C ．()()32528x x x -⋅-=D ．()222a b a b +=+ 10、计算（3x 2y ）2的结果是（ ）A ．6x 2y 2B ．9x 2y 2C ．9x 4y 2D ．x 4y 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若28x =，416y =，则2x y -的值为 __．2、给出下列等式①239=416-，②－（2×3）2＝－2×32，③3232=5353--，④4÷（－16）＝－4，⑤－2（a 2－3a ）＝－2a 2＋3a ，⑥2a ＋13a ＝73a ，其中，等式成立的是____． 3、已知2m n +=，mn 2=-，则()()33m n --=_____．4、计算()3222232(2)x y x y xy xy --+÷-=_____．5、设n 为正整数，若293n n +-是完全平方数，则n =________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）；(2)（152263-+）×（﹣24）；(3)2a 2b （3a 2﹣ab ﹣1）＋2a 3b 2； (4)14123x x -=+； (5)先化简，再求值：3a 2﹣2（a 2﹣ab ）＋（b 2﹣2ab ），其中a ＝﹣1，b ＝22、计算：()()()2224x x x -+- 3、已知x ，y 为有理数，且满足x 2+4y 2+6x ﹣4y +10＝0，求代数式yx 的值．4、计算：11632(32)-⨯．5、阅读材料一：()n a b +可以展开成一个有规律的多项式：1()a b a b +=+；222()2a b a ab b +=++；+=+++33223()33a b a a b ab b ；4322344()464a b a a b a b ab b +=++++； ……阅读材料二：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中的系数，(1)结合两个材料，写出()5a b +的展开式：554322345()________a b a a b a b a b ab b +=+++++(2)多项式()n a b +的展开式是一个_____次_____项式？并预测第三项的系数是_____；(3)请你猜想多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和，并进行合理说明（结果用含字母n 的代数式表示）；(4)利用材料中的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-（不用材料中的规律计算不给分）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a ）2＝a 2，故不正确；B. 2a 2﹣a 2＝a 2，故不正确；C. a 2•a ＝a 3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．2、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，单项式除以单项式分别计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、246x x x ⋅=原计算错误，该选项不符合题意；B 、()33928a a =原计算错误，该选项不符合题意； C 、(1)(1)1x y x y xy +-=+--原计算错误，该选项不符合题意；D 、23244m n mn mn ÷=正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：3243a b ab a b ⋅=，故选项A 正确，不符合题意；选项B ：844x x x ÷=，故选项B 不正确，符合题意；选项C ：3226(2)4mn m n -=，故选项C 正确，不符合题意；选项D ：23522a a a -⋅=-，故选项D 正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．4、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、（-ab 2）3=-a 3b 6，故本选项符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项不合题意；C 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故本选项不合题意；D 、a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．5、C【解析】【分析】把22m n -化为()()m n m n +-，代入3m n -=，整理后即可求解.【详解】解：∵3m n -=，∴226m n n --=()()6m n m n n +--=3()6m n n +-=3()m n -=339⨯=，故答选：C【点睛】此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.6、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该项不符合题意；B. a 2与a 3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；C. ()236a a =，故该项符合题意； D. 624a a a ÷=，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．7、D【解析】【分析】结合合并同类项，幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行判断即可．【详解】A. a3和a2不能合并，故此选项错误；B. a8÷a4= a4，故此选项错误；C. (a2)3=a6，故此选项错误；D. a2⋅a3=a5，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．8、∴a2m+n=()2m a×a n=52×2=故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．50．B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A 、a +a =2a ，原计算错误，该选项不符合题意；B 、a 3÷a =a 2，正确，该选项符合题意；C 、（a ﹣1）2=a 2-2a +1，原计算错误，该选项不符合题意；D 、（2a ）3=8a 3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．9、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．【详解】解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；选项C ：()()322352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2222a b a ab b +=++，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（3x 2y ）2＝9x 4y 2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题1、2【解析】【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及利用幂的乘方运算法则解答即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．【详解】解：()2441622y y ===，24y ∴=，解得2y =，2224y ∴==，222842x y x y -∴=÷=÷=．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2、⑥【解析】【分析】根据含乘方的有理数运算、去括号法则及合并同类项可进行求解．【详解】解：①23944-=-；②()2222323-⨯=-⨯；③3223=5335--；④14246⎛⎫÷-=-⎪⎝⎭；⑤()222326a a a a--=-+；⑥2a＋13a＝73a；所以综上所述等式成立的是⑥；故答案为⑥．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数运算、去括号法则、积的乘方及合并同类项，熟练掌握含乘方的有理数运算、去括号法则、积的乘方及合并同类项是解题的关键．3、1【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值．【详解】解：当m+n=2，mn=-2，(3−m)(3−n)=9+mn-3（m+n）=9-2-6=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4、23+12x y xy - 【解析】【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可．【详解】解：原式=32222(2)3(2)2(2)x y xy x y xy xy xy -÷--÷-+÷- =23+12x y xy -， 故答案为：23+12x y xy -． 【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可． 5、4或19【解析】【分析】将n 2+9n -3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n 再判断，即可得出答案．【详解】解：①n 2+9n -3=n 2+2n +7n -3=（n 2+2n +1）+（7n -4）=（n +1）2+（7n -4），∵n 2+9n -3是完全平方数，∴（n +1）2+（7n -4）是完全平方数，∴7n -4=0，∴n=47（不是正整数，不符合题意），②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，∴5n-7=0，∴n=75（不是正整数，不符合题意），③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，∴3n-12=0，∴n=4，④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，∵n是正整数，∴n=19，⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），∵n为正整数，∴-n-28＜0，综上所述，n的值为4或19，故答案为：4或19．【点睛】此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．三、解答题1、 (1)22(2)8-(3)4262a b a b-(4)95 x=-(5)22a b+，5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可；（3）根据整式的混合运算进行计算即可；（4）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（5）根据整式的加减运算先化简再求值即可(1)22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）22333322=-+=(2)（152263-+）×（﹣24）122016=-+-8=-(3)2a 2b （3a 2﹣ab ﹣1）＋2a 3b 24322326222a b a b a b a b =--+4262a b a b =- (4)14123x x -=+ 3(1)246x x -=⨯+3386x x -=+59x -= 解得95x =- (5)3a 2﹣2（a 2﹣ab ）＋（b 2﹣2ab ）2223222a a ab b ab =-++-22a b =+当a ＝﹣1，b ＝2时，原式()22125=-+=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，解一元一次方程，单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．2、x 4-8x 2+16【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可．【详解】解：原式=（x 2-4）（x 2-4）=（x 2-4）2=x 4-8x 2+16．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式．掌握乘法的平方差公式和完全平方公式的特点，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解决本题的关键．3、8【解析】【分析】利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出x 、y 的值，代入进行计算即可．【详解】解：∵x 2+4y 2+6x -4y +10=0，∴x 2+6x +9+4y 2-4y +1=0，（x +3）2+（2y -1）2=0，∴x +3=0，2y -1=0，解得：x =-3，y ＝12，∴yx =()331312282---⎛⎫=== ⎪⎝⎭．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．4、98． 【解析】【分析】先计算积的乘方，再计算乘方、负整数指数幂、乘法运算即可得．【详解】 解：原式116632(3)(2)-=⨯2332-=⨯198=⨯ 98=． 【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、 (1)5，10，10，5(2)n ，(1)n +，(1)2n n - (3)2n ，理由见解析(4)1【解析】【分析】（1）根据材料二的规律即可得；（2）根据12345(),(),(),(),()a b a b a b a b a b +++++归纳出规律，由此即可得；（3）先求出1234(),(),(),()a b a b a b a b ++++的展开式的各项系数之和，再归纳出一般规律，由此即可得；（4）参考5()a b +的展开式即可得．(1)解：由材料二得：554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++，故答案为：5，10，10，5；(2)解：1()a b +是一次二项式，2()a b +的展开式是二次三项式，3()a b +的展开式是三次四项式， 则多项式()n a b +的展开式是n 次(1)n +项式，由材料二的图可知，2()a b +的第三项的系数是2(21)12⨯-=， 3()a b +的第三项的系数是3(31)32⨯-=， 4()a b +的第三项的系数是4(41)62⨯-=， 5()a b +的第三项的系数是5(51)102⨯-=， 归纳类推得：()n a b +的第三项的系数是(1)2n n -， 故答案为：n ，(1)n +，(1)2n n -； (3)解：多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和为2n ，理由如下：1a b+的展开式的各项系数之和是1()+==，11222a b+的展开式的各项系数之和是2()++==，121423+的展开式的各项系数之和是3a b()+++==，1331824a b+的展开式的各项系数之和是4()++++==，14641162归纳类推得：多项式()n+的展开式的各项系数之和为2n；a b(4)解：5432-⨯+⨯-⨯+⨯-25210210252154322345=+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+-252(1)102(1)102(1)52(1)(1) []5=+-2(1)5=11=．【点睛】本题考查了多项式的乘法，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
2022年必考点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除章节测试试卷(含答案详解)
六年级数学下册第六章整式的乘除章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算a 2•（﹣a 2）3的结果是（ ）A ．a 7B ．a 8C ．﹣a 8D ．﹣a 72、最小刻度为0.2nm （91nm 10m -=）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（ ）A ．9210m -⨯B ．11210m -⨯C ．9210m -⨯D ．10210m -⨯3、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．22122a a -=C ．（﹣a 2）•a 4＝a 8D ．（a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 2 4、下列计算正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．()224a a =C ．()3322a a =D ．1025a a a ÷=5、下列运算正确的是（ ）A ．3225(2)4xy x y -=B ．222(2)44x y x xy y -=-+C ．2(21)(12)41x x x +-=-D ．2()()a b a c a bc -+=- 6、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a •a ＝2aC ．a •3a 2＝3a 3D ．2a 3﹣a ＝2a 27、将0.000000301用科学记数法表示应为（ ）A ．3.01×10﹣10B ．3.01×10﹣7C ．301×10﹣7D ．301×10﹣98、下列选项的括号内填入a 3，等式成立的是（ ）A ．a 6+（ ）＝a 9B ．a 3•（ ）＝a 9C ．（ ）3＝a 9D ．a 27÷（ ）＝a 99、在下列运算中，正确的是（ ）A ．（x 4）2＝x 6B ．x 3⋅x 2＝x 6C ．x 2+x 2＝2x 4D ．x 6⋅x 2＝x 8 10、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：()23-- ________________ ()22--．（填“>”或“<”）2、若()()22326x ax x mx +-=+-，则m =___．3、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．4、如图1，将一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为1S ，小正方形面积为2S ，则12S S -的结果是________（用含a ，b 的式子表示）．5、计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形（a＞b）．(1)如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式；(2)若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a+b）大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．2、计算：(1)（25m2﹣15m3n）÷5m2(2)8a2•（a4﹣1）﹣（2a2）33、计算：(1)22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）；(2)（152263-+）×（﹣24）；(3)2a 2b （3a 2﹣ab ﹣1）＋2a 3b 2； (4)14123x x -=+； (5)先化简，再求值：3a 2﹣2（a 2﹣ab ）＋（b 2﹣2ab ），其中a ＝﹣1，b ＝24、先化简，再求值：（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2），其中x ＝﹣2．5、已知a 、b 为有理数，且（a 2＝b ﹣a ﹣b 的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解．【详解】解：()()322268a a a a a ⋅-=⋅-=-； 故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．2、D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示这一最小刻度为2×10-10m ，故选：D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、D【解析】【分析】由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误； B. 2222a a -=，故本选项运算错误； C. （﹣a 2）•a 4＝6a -，故本选项运算错误；D. （a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 2，故本选项运算正确.故选：D.【点睛】本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.4、B【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、246a a a ⋅=，原计算错误，该选项不符合题意；B 、()224a a =，正确，该选项符合题意； C 、()3328a a =，原计算错误，该选项不符合题意；D 、1028a a a ÷=，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】根据积的乘方可以判断A ；根据完全平方公式可以判断B ；根据平方差公式可以判断C ；根据多项式乘多项式可以判断D ．【详解】解：A 、3226(2)4xy x y -=，故选项错误，不符合题意；B 、222(2)44x y x xy y -=-+，故选项正确，符合题意；C 、2(21)(12)14x x x +-=-，故选项错误，不符合题意；D 、2()()a b a c a ac ab bc -+=+--，故选项错误，不符合题意；故选：B ．本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．6、C【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．【详解】A. a2+a3不能计算，故错误；B. a•a＝a2，故错误；C. a•3a2＝3a3，正确；D. 2a3﹣a＝2a2不能计算，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．7、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．8、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：A中639a a a+≠，不符合要求；B中339⋅≠，不符合要求；a a aC中()339=，符合要求；a aD中2739÷≠，不符合要求；a a a故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除与幂的乘方．解题的关键在于正确的计算．9、D【解析】【分析】由题意依据幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项逐项进行判断即可.【详解】解：A. （x4）2＝x8，故A选项错误；B. x3⋅x2＝x5，故B选项错误；C. x2+x2＝2x2，故C选项错误；D. x6⋅x2＝x8，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查幂的运算和整式的加法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项运算法则是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k的值．【详解】∵222++=++93x kx x kxk=±⨯=±∴236故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k的负值．二、填空题1、<【解析】【分析】先根据负整数指数幂的计算法则计算出两个数的结果，然后比较大小即可．【详解】解：()()222211113==2==3924--⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和有理数比较大小，熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键． 2、1【解析】【分析】先把等号的左边根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后与右边比较即可．【详解】解：∵()()22326x ax x mx +-=+-，∴2232626ax x ax x mx -+-=+-，∴()2223626ax a x x mx +--=+-，∴a =2，2a -3=m ，∴m =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3、8【解析】【分析】先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．【详解】解：原式918=-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、4ab【解析】【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．【详解】∵1S 为图2大正方形的面积；2S 为小正方形面积，∴12S S -为图1长方形面积∴12S S -=2a ×2b =4ab故答案为：4ab【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．5、2x 2﹣5xy +2y 2【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可．【详解】原式＝2x•x﹣2x•2y﹣y•x+y•2y＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2＝2x2﹣5xy+2y2．故答案为：2x2﹣5xy+2y2．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．三、解答题1、 (1)（a+b）2=a2+2ab+b2(2)需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．【解析】【分析】（1）根据两种计算图2面积的方法可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由计算（2a+b）2的结果可得此题结果．(1)解：∵图2中正方形的面积可表示为：（a+b）2和a2+2ab+b2，∴可得公式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)解：由计算（2a+b）2=4a2+4ab+b2可得，需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能准确地根据图形列出算式，和根据算式得到相应的图形．2、 (1)53mn -(2)28a -【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可（2）根据单项式乘以多项式以及整式的加减进行计算即可(1)原式2232255155n m m m m =÷-÷53mn =-(2)原式626888a a a =--28a =-【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式除以单项式，单项式乘以多项式以及整式的加减是解题的关键．3、 (1)22(2)8-(3)4262a b a b - (4)95x =- (5)22a b +，5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可；（3）根据整式的混合运算进行计算即可；（4）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（5）根据整式的加减运算先化简再求值即可(1)22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）22333322=-+=(2) （152263-+）×（﹣24） 122016=-+-8=-(3)2a 2b （3a 2﹣ab ﹣1）＋2a 3b 24322326222a b a b a b a b =--+4262a b a b =- (4)14123x x -=+ 3(1)246x x -=⨯+3386x x -=+59x -= 解得95x =- (5)3a 2﹣2（a 2﹣ab ）＋（b 2﹣2ab ）2223222a a ab b ab =-++-22a b =+当a ＝﹣1，b ＝2时，原式()22125=-+=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，解一元一次方程，单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．4、5x +19，9【解析】【分析】先计算多形式的乘法，再去括号合并同类项，然后把x ＝﹣2代入计算．【详解】解：原式=2x 2+x -2x -1-2(x 2+2x -5x -10)=2x 2+x -2x -1-2x 2-4x +10x +20=5x +19，当x ＝﹣2时，原式=-10+19=9【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．5、﹣23【解析】【分析】由题意根据完全平方公式和实数的性质列方程组，可得结论．【详解】解：∵（a2＝b﹣∴a2+2＝b﹣∵a，b是有理数，可得a2+3＝b，2a＝﹣8，解得：a＝﹣4，b＝19，∴a﹣b＝﹣4﹣19＝﹣23．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及实数的运算，弄清实数的性质是解答本题的关键．。
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题4(附答案)
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题4（附答案）1．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣a 3）2＝a 5B ．﹣3a 2b +3ba 2＝0C ．a 2×a 3≡a 6D ．（﹣3a 2b ）3＝a 6b 3 2．计算：（13）﹣1的值为（ ） A ．13 B ．﹣3 C ．1-3 D ．33．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 5B ．（x 2）3＝x 5C ．x 6÷x 2＝x 3D ．x 2+x 3＝x 5 4．下列等式正确的是（ ）A ．3412a a a •=B ．347a a a --÷=C ．0(2)1-=-D ．437(2)8a a = 5．若（x+2）（x ﹣a ）中不含x 项，那么a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．46．下列运算中，可以运用平方差公式的是( )A ．()()22a a +--B ．22b b a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()a b a b -+-D ．()()22a b a b -+ 7．用科学记数法表示﹣0.0000069为( )A ．﹣69×10﹣5B ．﹣690×10﹣4C ．﹣6.9×10﹣6D ．0.69×10﹣58．下列计算正确的是 （ ）A ．a m ·a 2=a 2mB ．x 3·x 2·x =a 5C ．a 4·a 4=2a 4D ．(a +b )2n +1·(b +a )2n -1=(a +b )4n9．化简4232()a a a ⋅+的结果正确的是（ ）A ．86a a +B ．96a a +C ．26aD ．2(1)4(1)4x x +-++10．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．()(252)5x x +--B ．()(1)1m m --C ．()()a b a b -+-D ．()()x y x y ---11．22-=_________．12．若－2x a y·(－3x 3y b )＝6x 4y 5，则a ＝________，b ＝________．13．计算（12）﹣1+（23）0＝_____ 14．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a ＋b)，宽为(a ＋b)的长方形，则需要A 类卡片____张，B 类卡片____张，C 类卡片____张．15．计算：（﹣2ab 2）3÷4a 2b 2＝_____． 16．(1)(－a) 5·(－a) 4=______； (2)(－a) 4·a·(_______)=－a 10．17．计算：x 3•x 2＝_____．18．计算：（x ﹣4）（x +3）＝_____．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.20．非洲猪瘟病毒，在低温暗室内存在血液中之病毒可生存六年，室温中可活数周，加热被病毒感染的血液55℃30分钟或60℃10分钟，病毒将被破坏，许多脂溶剂和消毒剂可以将其破坏.该病毒粒子的直径约为0.000000175米，用科学计数法表示数据0.00000175=_____； 21．先化简，再求值:(1)已知12a b =-=-，，求()222164232a ab a ab b ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭的值；(2)已知22328x xy xy y -=--=-，，求22243x xy y +-的值。
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元培优测试题4(附答案)
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元培优测试题4（附答案）1．下列运算不正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 5B ．（x 2）3=x 6C ．x 3+x 3=2x 6D ．（﹣2x ）3=﹣8x 32．计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．347x x x +=C ．()22346a b a b -=-D ．212?2a a a -= 3．x 5·（x m ）n 的计算结果是( )A ．x m +n +5B ．x 5mnC ．x 5+mnD ．3()m n x +4．下列计算正确的是（ ）A ．3+2=5B ．x 2+y 2=（x+y ）2C ．a 3•a 2=a 5D ．a 3•a 2=a 6 5．下列计算一定正确的是()n nA ．325()a a =B ．325a a a ⋅=C ．1025a a a ÷=D ．33(2)2a a = 6．若x 2＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是( )A ．4，3B ．3，4C ．5，2D ．2，57．下列计算结果正确的是（ ）A ．7a+a=7a 2B ．236a a a ⋅=C ．34a a a ⋅=D ．22()ab ab = 8．下列计算正确的是（ ）A ．3a 2+2a 2=5a 4B ．a•a=a 2C ．4a 6÷2a 2=2a 3D ．2a ﹣a=29．已知32x m +=，用含m 的代数式表示2x 正确的是（ ）．A ．3mB ．8mC ．3m -D ．3m10．计算（﹣a ）2•a 3的结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．﹣a 5D ．﹣a 611．若 5n =2，4n =3，则 20n =_．12．积的乘方等于每一个因数乘方的积．即：（ab ）n =a n b n （n 是正整数）填空： （1）（3x ）2= （2）（-2b ）3= （3）(-xy)4= ．13．已知a x ＝2，b x ＝3，则(ab)2x 的值为__________.14．若a +b =4，则a 2+2ab +b 2的值为_____．15．若化简（ax+3y ）（x ﹣y ）的结果中不含xy 项，则a 的值为________ ．16．若 2()6x y -= ，xy=2，则22x y += ________________． 17．021(2)()2---=_____．18．计算：343x y xy ÷=________. 19．计算：（﹣2a 2）3的结果是_____．20．11()3- =______；125︒ =_______21．探索题：2(1)(11x x x ）-+=-，23(1)(1)1x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=- ，（1）根据前面的规律，回答下列问题：（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x 1+1）=（2）当x=3时, ()()2016201520143231333...3331&&&-++++++= （3）求: ()20152014201332222...2221&&&+++++++的值.（请写出解题过程）22．已知2100x x +-=，求代数式2(1)(2)(2)(3)x x x x x -++---的值．23．先化简，再求值：2(2)(2)()()(2)(2)x y x y x y x y x y y ⎡⎤------+--÷⎣⎦，其中x =1， y =1.24．长方形的长和宽分别是a 厘米、b 厘米,如果长方形的长和宽各减少3厘米。
综合解析鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除章节训练试题(含答案及详细解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知22()3a -=-，01()2021b =-，c ＝（0.8）﹣1，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．a ＞b ＞c D ．c ＞a ＞b2、若mx +6y 与x ﹣3y 的乘积中不含有xy 项，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．63、已知am =5，an =2，则a 2m +n 的值等于（ ）A ．50B ．27C ．12D ．254、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．（a 2）3＝a 8C ．（3a 2b 3）2＝9a 4b 6D ．a 8÷a 2＝a 45、若（﹣2x +a ）（x ﹣1）的结果中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣26、下列运算正确的是（ ）A ．3225(2)4xy x y -=B ．222(2)44x y x xy y -=-+C ．2(21)(12)41x x x +-=-D ．2()()a b a c a bc -+=-7、用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（ ）A ．﹣0.00056B ．﹣0.0056C ．﹣56000D ．0.000568、下列计算正确的是（ ）A ．248x x x ⋅=B ．()33926a a = C ．(1)(1)1x y xy +-=-D ．23244m n mn mn ÷= 9、计算462a a -÷的结果是（ ）A ．53a -B ．43a -C ．33aD ．33a - 10、下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（b +a ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）（b +a ）C ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）D ．（a ﹣b ）（﹣a +b ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把0.000008科学记数法表示结果为______．2、医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．3、计算：()()2021201920201236⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪⎝⎭______．4、如图，四边形ABCD 与EFGD 都是长方形，点E 、G 分别在AD 与CD 上．若3AE GC ==cm ，长方形EFGD 的周长为24cm ，则图中阴影部分的面积为______2cm ．5、关于x 的多项式2x m -与35x +的乘积，一次项系数是25，则m 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当M 为含字母x 的一次单项式时，原式可以表示为关于x 的二项式的平方，∵4x 2+M +1＝（2x ）2+M +12＝（2x ±1）2，∴M ＝±2×2x •1＝±4x ；当M 为含字母x 的四次单项式时，原式可以表示为关于x 2的二项式的平方，∵4x 2+M +1＝M +2×2x 2•1+12＝（2x 2+1）2，∴M ＝4x 4．综上述，M 为4x 或﹣4x 或4x 4．【解后反思】①上述解答过程得到等式：4x 2±4x +1＝（2x +1）2；4x 4+4x 2+1＝（2x 2+1）2观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．②结合多项式的因式分解又如：16x 2+24x +9＝（4x +3）2；9x 2﹣12x +4＝（3x ﹣2）2，发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4． ③一般地：若关于x 的二次三项式ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数）是某个含x 的二项式的平方，则其系数a 、b 、c 一定存在某种关系．(1)请你写出系数a 、b 、c 之间存在的这种关系式： ；【解决问题】(2)若多项式9y 2+4加上一个含字母y 的单项式N ，就能表示为一个含y 的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N ；(3)若关于x 的多项式x 2﹣2（m ﹣3）x +（m 2+3m ）是一个含x 的多项式的平方，求实数m 的值．2、已知 3m a =，3n b =，分别求：(1)3m n +．(2)233m n +．(3)2333m n + 的值．3、已知a +b ＝3，ab ＝﹣1，求下列代数式的值：(1)（a +1）（b +1）；(2)a 3b +ab 3．4、计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．5、【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知a +b ＝5，ab ＝3，求a 2+b 2的值．【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．(1)已知a﹣b＝1，a2+b2＝9，求ab的值；(2)已知a+1a ＝4，求（a﹣1a）2的值．【拓展提升】(3)如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若BE=8，正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．【详解】解：∵a＝（23-）﹣294=，b＝（12021-）0＝1，c＝（0.8）﹣154 =，∴9544＞＞1，∴a＞c＞b．故选：B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2、B【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．【详解】解：∵（mx+6y）×（x-3y）=mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy项，∴3m﹣6=0，解得：m=2．故选择B．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．3、A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵a m =5，a n =2，4、C【解析】【分析】由合并同类项可判断A ，由幂的乘方运算可判断B ，由积的乘方运算可判断C ，由同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：24,a a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()632,a a = 故B 不符合题意； 2234639,a b a b 故C 符合题意；826,a a a 故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.5、D【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x 的一次项系数为零即可求出答案．【详解】解：（﹣2x +a ）（x ﹣1）=﹣2 2x +（a +2）x ﹣a ，∴a +2＝0，∴a ＝﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据积的乘方可以判断A ；根据完全平方公式可以判断B ；根据平方差公式可以判断C ；根据多项式乘多项式可以判断D ．【详解】解：A 、3226(2)4xy x y -=，故选项错误，不符合题意；B 、222(2)44x y x xy y -=-+，故选项正确，符合题意；C 、2(21)(12)14x x x +-=-，故选项错误，不符合题意；D 、2()()a b a c a ac ab bc -+=+--，故选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．7、A【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a ×10n （1≤|a |＜10，n 为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到．解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为−0.00056．故选：A ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a ×10−n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．8、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，单项式除以单项式分别计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、246x x x ⋅=原计算错误，该选项不符合题意；B 、()33928a a =原计算错误，该选项不符合题意； C 、(1)(1)1x y x y xy +-=+--原计算错误，该选项不符合题意；D 、23244m n mn mn ÷=正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解析】利用单项式除以单项式法则，即可求解．【详解】解：43-÷=-．a a a623故选：D【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2解答即可．【详解】解：A、原式＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二、填空题1、6810-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中0≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：60.000008810-=⨯故答案为：6810-⨯．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值小于1时，n是负整数．2、1.56×10﹣4【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故答案为：1.56×10﹣4．【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法．3、1 12【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算将()20212020136⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭写成()201920192113(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭， 再根据积的乘方逆运算及乘法法则解答．【详解】解：原式=()()20192019201921123(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ =()()201921123(3)()66⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =11(3)36-⨯-⨯=112． 故答案为：112． 【点睛】 此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握同底数幂乘法法则的逆运算及积的乘方逆运算及乘法法则是解题的关键．4、45【解析】【分析】由面积关系列出关系式可求解．【详解】解：∵矩形EFGD 的周长为24cm ，∴DE +DG =12cm ，∵CD =DG +CG ，AD =DE +AE ，AE =GC =3cm ，∴阴影部分的面积=CD×AD-DE×DG=(DG+3)(DE+3)-DE×DG=DG×DE+3DG+3DE+9-DE×DG=3(DG+DE)+9=36+9=45（cm2），故答案为：45．【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．5、5【解析】【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【详解】解：（2x−m）（3x＋5）＝6x2−3mx＋10x−5m＝6x2＋（10−3m）x−5m．∵积的一次项系数为25，∴10−3m＝25．解得m＝−5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)24b ac =(2)12y ±或48116y (3)1m =【解析】【分析】（1）观察例题找到多项式的系数的规律求解即可；（2）根据例题，根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，进而求解即可；（3）根据题意，由多项式的系数的规律列出方程求解即可．(1)根据例题发现多项式的系数规律可知24b ac =故答案为：24b ac =(2)当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝（3y ）2+N +4＝（3 y ±2）2，∴N ＝±2×32y ⨯＝12y ±；当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝2292224y N +⨯⨯+229=24y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，48116y M ∴= 综上述，N 为12y 或12-y 或48116y ． (3)x 2﹣2（m ﹣3）x +（m 2+3m ）根据24b ac =可得()()222343m m m --=+⎡⎤⎣⎦ 解得1m =【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式变形求解，掌握完全平方公式是解题的关键．2、 (1)ab(2)23a b(3)23a b +【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．(1)解：∵3m a =，3n b =，∴=333m n n m ab +⋅=；(2)解：∵3m a =，3n b =，∴()()2322323233=33333m n m n n m a b a b +⋅=⋅=⋅=；(3)解：∵3m a =，3n b =，∴()()223233+3=333n m n m a b +=+．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．3、 (1)3(2)-11【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则把原式展开，再把a +b ＝3，ab ＝﹣1代入求值即可；（2）先提出公因式ab ，再把所得式子利用完全平方公式变形后，将a +b 与ab 的值代入计算即可求出值．(1)解：（a +1）（b +1）＝ab +a +b +1＝ab +（a +b ）+1，∵a +b ＝3，ab ＝﹣1，∴原式＝﹣1+3+1＝3；(2)解：a 3b +ab 3＝ab （a 2+b 2）＝ab [（a +b ）2﹣2ab ]，∵a +b ＝3，ab ＝﹣1∴原式＝﹣1×[32﹣2×（﹣1）]＝﹣1×（9+2）＝﹣11．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，多项式的因式分解及完全平方公式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则，多项式的因式分解方法和完全平方公式是解题的关键．4、﹣7a8【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．5、 (1)ab=4；(2)12；(3)14．【解析】【分析】（1）把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简后将a2+b2=9代入计算即可求出ab的值；（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值；（3）阴影部分面积相等，都为大小两个正方形边长乘积的一半，求出即可．(1)解：把a-b=1两边平方得：（a-b）2=1，化简得：a 2+b 2-2ab =1，将a 2+b 2=9代入得：9-2ab =1，解得：ab =4；(2)解：把a +1a =4两边平方得：（a +1a ）2=16，化简得：a 2+21a +2=16，即a 2+21a =14， 则原式=a 2+21a -2=14-2=12； (3) 解：设BG =a ，EG =b ，则有a +b =8，a 2+b 2=36，把a +b =8两边平方得：（a +b ）2=64，化简得：a 2+b 2+2ab =64，将a 2+b 2=36代入得：36+2ab =64，解得：ab =14，则S 阴影=2×12ab =ab =14．【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．。
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元培优测试题1(附答案)
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元培优测试题1（附答案）1．计算（x ﹣1）（﹣x ﹣1）的结果是（ ）A ．﹣x 2+1B ．x 2﹣1C ．﹣x 2﹣1D ．x 2+12．若3915()m n a b a b =，则,m n 的值分别为( )A ．9，5B ．3，5C ．5，3D ．6，12 3． 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是( ) →→→→→ A ．m B ．m -2 C ．m ＋1 D ．m －14．计算x 3·(－3x )2的结果是( )A ．6x 5B ．－6x 5C ．9x 5D ．－9x 55．计算(a +1)2(a -1)2的结果是( )A ．a 4-1B ．a 4+1C ．a 4+2a 2+1D ．a 4-2a 2+1 6．下列计算正确的是（ ）A ．3a 2﹣a 2=3B ．a 6÷a 2=a 3C ．（a 2）3=a 5D ．a 2•a 3=a 57．若x+1x =3，则x 2+21x 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．118．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 3=2x 6B ．x 2•x 4=x 8C ．x m •x n =x m+nD ．（﹣x 5）4=﹣x 20 9．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=a 2B ．﹣（2a ）2=﹣2a 2C ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．﹣2（a ﹣1）=﹣2a+110．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )A11．计算：2a(x 4)-=______．12．若2m •23=26，则m=______．13．幂的乘方：底数_____，指数_____；用式子表示：()m n a =________14．计算：(－2a)·(14a 3－1)＝_________. 15．添上适当的数，使下列等式成立：（1）22x x ++________2(x =+________2)， （2）23223(x x x +-=+________2)-________．16．16．已知2m =3，则4m+1=_____．17．（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a 2•a 2=a 6，再写出两个不同的算式（a 2•a•a 3与a•a 2•a 3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a 6（指数为正整数）：_____=a 6，_____=a 6．（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a 6的不同算式共有_____个．18．计算：2m 2•m 3=_____．19．经天文学家测算，太阳系外离地球最近的一颗小卫星——“南门二”发出的光到地球的时间为1.36×108s ，光的速度是3×105km/s ，则“南门二”到地球的距离为____________km.20．两数差的平方，等于__________减去__________，即__________．21．计算：（1）﹣42×()214-+|﹣2|3×312⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（ab ﹣232a b ）+ab]+3ab 2．22．计算：（1）201123()2--+--（2）a 2·a 4+(a 2)323．已知2()19a b +=，2ab =，求：（1）22a b +的值； （2）2()a b -的值.24．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，求（1）5a 2＋5b 2 ，（2）(a －b )2的值.25．计算：21(3)6()26m n n m n m ⎡⎤+-+÷⎢⎥⎣⎦．26．计算： (1)0231(3)()(2)2π----+-(2)22442(2)?()a a a --(3)2(3)(3)(3)x y x y x y --+-(4)22(2)(2)x y x y ++-27．计算：（13）﹣2﹣（2017﹣π）0|﹣2|．28．计算：（1）()3121⨯-0(2)π-； （2）(((201220130222-+--参考答案1．A【解析】试题解析：原式()()()22111 1.x x x x =--+=--=-+ 故选A.2．B【解析】根据积的乘方法则展开得出a 3m b 3n =a 9b 15，推出3m=9，3n=15，求出m 、n 即可． 解：∵（a m b n ）3=a 9b 15，∴a 3m b 3n =a 9b 15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B ．3．C【解析】【分析】根据题意可列出代数式：（m 2-m ）÷m+2=m-1+2=m+1．列代数式时，要注意是前面整个式子除以m ，应把前面的式子看成一个整体．【详解】根据题意可列出代数式：（m 2-m ）÷m+2=m-1+2=m+1． 故选C ．【点睛】解决问题的关键是读懂题意．4．C【解析】【分析】先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式的运算，计算后直接选取答案．【详解】x 3·(－3x )2= x 3·9x 2=9x 5.故选C.本题考查的是单项式乘单项式和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．D【解析】原式=[]22242(1)(1)(1)21a a a a a +-=-=-+，故选D.6．D【解析】分析：根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A ．3a 2﹣a 2=2a 2，故错误；B ．a 6÷a 2=a 4，故错误；C ．（a 2）3=a 6，故错误；D ．正确．故选D ．点睛：本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．7．B【解析】【分析】先将x+1x =3两边分别平方，化简后即可求得x 2+21x的值. 【详解】 (x+1x)2=32， 去括号得：x 2+21x +2＝9， x 2+21x＝7， 故选B.【点睛】考查了完全平方公式的运用，解题关键是运用了完全平方公式,这类题型的特点是去平方后，积的2倍是一个常数项.8．C试题解析：A 、3332x x x +=，故此选项错误；B 、246x x x ⋅=，故此选项错误；C 、m n m n x x x +⋅=，正确；D 、()4520x x -=，故此选项错误；故选C ．点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.9．A【解析】分析：利用合并同类项对A 进行判断；利用积的乘方对B 进行判断；利用完全平方公式对C 进行判断；利用取括号法则对D 进行判断．详解：A 、原式=a 2，所以A 选项正确；B 、原式=﹣4a 2，所以B 选项错误；C 、原式=a 2+2ab+b 2，所以C 选项错误；D 、原式=﹣2a+2，所以D 选项错误．故选A ．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．也考查了整式的加减．10．C【解析】分析：根据图形得出梯形的上底、下底和高，然后根据梯形的面积计算公式得出答案．详解：根据图形可得：梯形的上底为m ，下底为n ，高为m ，则S=()21m mn m m n 22++=，故选C ．点睛：本题主要考查的是代数式的计算法则，属于基础题型．得出梯形的上底、下底和高是解题的关键．11．2ax 8ax 16a -+【分析】先运用完全平方公式，再根据分配律去括号.【详解】2a(x 4)-=a （x 2-8x+16）=2 ax 8ax 16a -+.故答案为：2ax 8ax 16a -+【点睛】本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：运用乘法公式.12．3【解析】∵2m •23=26，∴2m+3=26，∴m+3=6，∴m=3，故答案为3．13．不变， 相乘， mn a【解析】幂的乘方：底数不变，指数相乘；用式子表示：()m n a =mn a故答案是：不变，相乘， mn a .14．－12a 4＋2a 【解析】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．原式=412a 2a -+． 15．18 14 13 73 【解析】原式利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【详解】解：（1）2x2+x+18=2（x+14）2；（2）3x2+2x-2=3（x+13）2-73．故答案为：(1). 18(2).14(3).13(4).73【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．36【解析】∵2m=3，∴原式=4×（2m）2=4×9=36.17．a•a5a2•a410【解析】【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依此即可求解．【详解】（1）a•a5=a6，a2•a4=a6；（2）a•a•a•a•a•a=a6，a•a•a•a•a2=a6，a•a•a•a3=a6，a•a•a4=a6，a•a5=a6，a•a•a2•a2=a6，a•a2•a3=a6，a2•a2•a2=a6，a2•a4=a6，a3•a3=a6，故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．故答案为：a•a5；a2•a4；10．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．18．2m5．【解析】【分析】利用同底数幂相乘公式计算.【详解】2m2•m3=2m5．同底数幂相乘，底数不变，指数相加.19．4.08×1013【解析】试题解析：依题意，这颗恒星到地球的距离为1.36×108×3×105，=（1.36×3）×（107×105），=4.08×1013km ．故答案为：4.08×1013 20．这两数的平方和； 这两个数的积2倍； 222()2a b a ab b -=-+【解析】两数差的平方等于这两数的平方和减去这两个数的积2倍,即()2222a b a ab b -=-+,故答案为: 这两数的平方和, 这两个数的积2倍,()222 2a b a ab b -=-+.21．（1）-2（2）ab 2+ab【解析】【分析】（1）利用有理数的运算法则进行计算，要注意运算顺序．其中：-42=-16；|-2|3=8． （2）将原式去括号后合并同类项得到最简结果即可．【详解】（1）原式=﹣16×116+8×（18-） =﹣1﹣1=﹣2．（2）原式=3a 2b ﹣（2ab 2﹣2ab+3a 2b+ab ）+3ab 2=3a 2b ﹣（2ab 2﹣ab+3a 2b ）+3ab 2=3a 2b ﹣2ab 2+ab ﹣3a 2b+3ab 2=ab 2+ab ．【点睛】本题考查的是有理数的运算能力以及整式的加减—化简．在有理数的运算中，要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．整式的加减，其实质就是去括号和合并同类项，其一般步骤为：如果有括号，那么先去括号；如果有同类项，再合并同类项．注意：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．22．（1）-1（2）2a 6【解析】试题分析：（1）先分别进行平方、0次幂、负指数幂的运算，然后再按顺序进行计算即可；（2）先分别进行同底数幂的乘法与幂的乘方的运算，然后再合并同类项即可.试题解析：（1）原式=-4+1-（-2）=-1；（2）原式=a 6+a 6=2a 6.23．（1）15 ;（2）11.【解析】分析：（1）将a 2+b 2变形为（a+b ）2-2ab ，然后再将条件代入就可以求出结论．（2）将()2a b -变形为()2a b +-4ab ，然后再将条件代入就可以求出结论．详解：（1）∵a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，∴原式=19-2×2=15；（2）原式=()2a b +-4ab =19-4×2=11． 点睛：本题考查了整式的混合运算化简求值的运用，整式乘法中完全平方公式的运用，解答中将问题的结论转化为有a+b 和ab 的形式是关键．24．(1)30; (2)8【解析】分析：（1）将a +b =2两边平方，利用完全平方公式展开，把ab 的值代入即可求出a 2+b 2的值，进而求出5a 2+5b 2的值；（2）所求式子利用完全平方公式展开，将ab 及a 2+b 2的值代入计算即可求出值．详解：（1）将a +b =2两边平方得：（a +b ）2=a 2+b 2+2ab =4，把ab =﹣1代入得：a 2+b 2=6，则5a 2+5b 2=5（a 2+b 2）=30；（2）（a ﹣b ）2=a 2+b 2﹣2ab=6+2=8．点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．25．9m 2【解析】分析：原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果．详解：原式=（9m 2+6mn +n 2﹣6mn ﹣n 2）÷2m =9m 2÷2m=92m ． 点睛：本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式法则，以及多项式除以单项式法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键． 26．-11，83a ，228610x xy y --+ ，2228x y +【解析】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及有理数的乘方的意义计算即可；（2）根据积的乘方与幂的乘方以及单项式乘单项式法则计算，然后合并同类项即可；（3）先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可； （4）先根据完全平方公式计算，然后去括号、合并同类项即可．详解：（1）原式=1－4－8=－11；（2）原式=4484a a a ⋅-=884a a - =83a ；（3）原式=222269(9)x xy y x y -+--=2222699x xy y x y -+-+=228610x xy y --+；（4）原式=222244(44)x xy y x xy y +++-+=22224444x xy y x xy y +++-+=2228x y +．点睛：本题考查了实数的运算及整式的混合运算，解决此类题目的关键是熟记整式运算的法则，去括号法则，这是各地中考的常考点．27．9【解析】试题分析：先分别进行负指数幂、0次幂的计算、二次根式、绝对值的化简，然后再按顺序进行计算即可.试题解析：原式=9+1+3-2=9.28．（1）-24;（2）1【解析】试题分析：(1)先乘方，后乘除，再加减.(2)按实数的混合运算法则计算，注意积的乘方法则的逆用.试题解析：(1)原式=12×(-1)-2×6÷1=-12-12=-24.(2)原式=(((2012201222221⎡⎤-++--⎢⎥⎣⎦=21+=1。
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题1(附答案)
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题1（附答案）1．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是 （ ）A ．单项式之积不可能是多项式B ．两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的积C ．两个非零单项式相乘，每个因式所含字母都在结果里出现D ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为02．（-5b ）3等于（ ）A ．－125b 3B ．125b 10C ．15b 9D ．125b 33．如果两个连续正偶数的平方差为36，那么这两个数是( )A ．4和6B ．6和8C ．8和10D ．10和124．下列计算正确的是（ ）A ．a 4+a 5=a 9B ．a 3•a 3•a 3=3a 3C ．（﹣a 3）4=a 7D ．2a 4•3a 5=6a 9 5．若二次三项式x 2+mx+14为完全平方式，则m 的值为（ ） A ．±2 B ．2C ．±1D ．1 6．计算:20032（）-·200212（）等于( )． A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．127．已知229x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是（ ）．A ．6B ．6±C ．3D ．3±8．下列运算中，正确的是（ ）A ．2x ﹣x=2B ．x•x 4=2x 5C ．x 2y÷y=x 2D ．（﹣2x ）3=﹣6x 39．若多项式2(1)31k x x +-+ 中不含 2x 项，则 k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．不确定10．下列运算正确的是（ ）A ．224(2)2a a =B ．5210()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷= 11．填空： 2x （__________）=2x 2－6x ．12．计算（3x+9）（6x+8）=________．13．315÷313=_____．14．______()231x x =+15．252(189)(3)a b a b ab -÷-=_________。
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除单元能力达标测试卷(附答案)
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除单元能力达标测试卷（附答案）一．选择题（共10小题）1．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a22．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个3．若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（）A．B．6C．21D．204．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元5．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．36．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣677．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）8．如果二次三项式x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±8B．4C．﹣2D．±29．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（）A．2B．8C．15D．无法确定10．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2二．填空题（共10小题）11．若x m＝2，x n＝3，则x m+2n的值为．12．若x2n＝2，则x6n＝．13．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．14．计算：2a•a2＝．15．计算：2x2•（﹣3x3）＝．16．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．17．如果a2+b2+2c2+2ac﹣2bc＝0，那么2a+b﹣1的值为．18．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．19．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝．20．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（n为大于2的正整数）三．解答题（共8小题）21．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．22．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．23．已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．25．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）＝；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）26．观察下面各式规律：12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2；22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2；32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2…写出第n行的式子，并证明你的结论．27．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．28．（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．参考答案:一．选择题（共10小题）1．解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．故选：C．2．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．3．解：∵3m＝5，3n＝4，∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．故选：A．4．解：5月份营业额为3b×c＝，4月份营业额为bc＝a，∴a﹣a＝1.4a．故选：A．5．解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．6．解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．7．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．8．解：∵﹣16x＝﹣2×8•x，∴m2＝82＝64，解得m＝±8．故选：A．9．解：由|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，得x+y﹣5＝0，x﹣y﹣3＝0，即x+y＝5，x﹣y＝3，故x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5×3＝15．故选：C．10．解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．二．填空题（共10小题）11．解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+2n＝x m x2n＝x m（x n）2＝2×32＝2×9＝18；故答案为：18．12．解：因为x6n＝（x2n）3，x2n＝2，可得：x6n＝8，故答案为：813．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．14．解：2a•a2＝2×1a•a2＝2a3．故答案为：2a3．15．解：2x2•（﹣3x3）＝（﹣2×3）x2•x3＝﹣6x5．故答案为：﹣6x5．16．解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．17．解：a2+b2+2c2+2ac﹣2bc＝a2+2ac+c2+b2﹣2bc+c2＝（a+c）2+（b﹣c）2＝0，∴a+c＝0，b﹣c＝0，解得a＝﹣c，b＝c，∴2a+b﹣1＝2﹣c+c﹣1＝2﹣1＝．故答案为：．18．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．19．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或m＝﹣5，故答案为：11或﹣520．解：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，…猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1，故答案为：1﹣x n+1三．解答题（共8小题）21．解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n＝a m+1+2n﹣1×b n+2+2n＝a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，m+n＝．22．解：（1）∵m+4n﹣3＝0∴m+4n＝3原式＝2m•24n＝2m+4n＝23＝8．（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，＝43﹣2×42，＝32，23．解：（1）∵（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3∴a xy＝a6，a2x÷a y＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．24．解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）∵x＝，y＝，∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．25．解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1＝x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3＝8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）（C）26．解：第n个式子：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2，证明：因为左边＝n2+[n（n+1）]2+（n+1）2，＝n2+（n2+n）2+（n+1）2，＝（n2+n）2+2n2+2n+1，＝（n2+n）2+2（n2+n）+1，＝（n2+n+1）2，而右边＝（n2+n+1）2，所以，左边＝右边，等式成立．27．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．28．解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝1，a2+2ab+b2＝1﹣﹣（2分）（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2＝25，a2+2ab+b2＝25﹣﹣（4分）（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2﹣﹣﹣﹣（6分）故答案是：（a+b）2＝a2+2ab+b2（4）原式＝19652+2×1965×35+352＝（1965+35）2＝4000000﹣﹣﹣（10分）。