人教版九年级数学上册期末考试卷带答案【推荐】
人教版数学九年级上册期末考试试卷及答案
人教版数学九年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a,b ），则点A'的坐标为（）A ．(-a,-b)B ．(-a,-b-1)C ．(-a,-b+1)D ．(-a,-b+2)3.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A ．淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B ．淇淇说的不对，A ∠就得65°C ．嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D ．两人都不对，A ∠应有3个不同值4.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A ．B ．C ．D ．5.将二次函数y=x 2+2x ﹣1的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A ．y=（x+3）2﹣2B ．y=（x+3）2+2C ．y=（x ﹣1）2+2D ．y=（x ﹣1）2﹣26.已知222,220,220a m am n an ≥-+=-+=，则()()2211m n -+-的最小值是（）。
A ．6B ．3C ．-3D ．07.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>8.定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a ﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x 2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn 值为（）A ．2B ．0C ．﹣2D ．39.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（）A ．18﹣9πB ．18﹣3πC ．9﹣D ．18﹣3π10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（）A ．a ＜0B ．a ﹣b+c ＜0C ．﹣D ．4ac ﹣b 2＜﹣8a11.如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A ．B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．2≤k≤9B ．2≤k≤8C ．2≤k≤5D ．5≤k≤812.已知函数y=ax 2﹣2ax ﹣1（a 是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A ．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B ．当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＞0，则当x≥1时，y 随x 的增大而减小D ．若a ＜0，则当x≤1时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.把一元二次方程（x-3）2=4化为一般形式为___________，一次项系数为_________，常数项为_________．14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2．分别以A ．B 、C 为圆心，以AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是．（保留π）16.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是．17.若12x m ﹣1y 2与3xy n+1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线上，则a 的值为．18.二次函数y=mx 2+（m+2）x+m+2的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.(1)计算：2)+-(2)解方程：(3)260x x x -+-=20.有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．（1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）21.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F.（1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标；（2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.22.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）23.如图，已知BO ⊥PO ，AB 是⊙O 上弦，点C 是⊙O 上的动点，∠CBA=∠ACP ．（1）求证：PC 与⊙O 相切；（2）若点A 是PO 的中点，⊙O 的半径是2，求四边形OACB 的面积．24.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C ，x 1，x 2是方程x 2+4x ﹣5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D ，求S △ABC ：S △ACD 的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．25.如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，已知∠CAB=90°，AB=AC ，A （﹣2，0），B （0，1）．（1）求点C 的坐标；（2）将△ABC 沿x 轴正方向平移，在第一象限内B ，C 两点的对应点B′，C′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；（3）若把上一问中的反比例函数记为y 1，点B′，C′所在的直线记为y 2，请直接写出在第一象限内当y 1＜y 2时x 的取值范围．26.已知一次函数y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，以线段AB 为直角边在第二象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC=90°，如图1所示：（1）填空：AB=，BC=；（2）将△ABC 绕点B 逆时针旋转，①当AC 与x 轴平行时，则点A 的坐标是．②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．③在②的条件，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积．答案解析一、选择题1.【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．解：根据题意，点A．A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则2xa+=0，2yb+=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A．A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．3.【考点】三角形的外接圆，圆周角定理,圆内接四边形的性质【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．4.【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选A．【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．5.【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式．解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，故选D．【点评】本题借助于一个特殊函数图象的平移来求解析式，着重考查了函数的图象平移的公式，属于基础题．6.【考点】根与系数的关系，二次函数的最值【分析】根据已知条件得到m，n是关于x的方程x2-2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（2-3，当a=2时，（m-1）2+（n-1）2有最小值，代入即可得到结论．解：∵m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，∴m，n是关于x的一元二次方程x2－2ax＋2＝0的两个根，∴m＋n＝2a，mn＝2，∴(m－1)2＋(n－1)2＝m2－2m＋1＋n2－2n＋1＝(m＋n)2－2mn－2(m＋n)＋2＝4a2－4－4a＋2＝4(a2－3，∵a≥2，∴当a＝2时，(m－1)2＋(n－1)2有最小值，∴(m－1)2＋(n－1)2的最小值＝4(22－3＝6，【点评】本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．7.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，可以求得123,,y y y 的值，从而可以比较出123,,y y y 的大小关系．解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-，∵326--＜＜，∴132y y y >>，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．8.【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的定义，可判定“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1，则2+m+n=0，2-m+n=0，然后求出m 、n 的值后计算mn 的值．解：根据题意得“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1，所以一元二次方程2x 2+mx+n=0的根为1和-1，所以2+m+n=0，2-m+n=0，解得m=0，n=-2，所以mn=0．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9.【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，菱形的性质，扇形面积的计算【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积﹣扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．解：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴DF=AD•sin60°=6×=3，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=6×3﹣=18﹣9π．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10.【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=﹣＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：＜﹣2，即可确定D正确．解：A．∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜﹣2，∴4ac﹣b2＜﹣8a．故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11.【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出点A．B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A．B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12.【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．解：A．∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13.【考点】一元二次方程的一般形式【分析】利用完全平方公式将一元二次方程化简为ax2+bx+c=0，再分别表示一次项的系数、常数项的系数.解：（x-3）2=4化为x2-6x+5=0，所以一次项系数为-6，常数项为5.【点睛】此题主要考察一元二次方程的形式.14.【考点】中心对称图形，概率公式【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率解：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是4 5 .【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA．=．绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形叫中心对称图形．15.【考点】扇形面积的计算．【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积﹣三个小扇形的面积．解：2×2÷2﹣﹣=2﹣．【点评】本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积﹣三个小扇形的面积．16.【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB=15°，即可解决问题．解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=45°+15°=60°，故答案为：60°．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键．17.【考点】同类项，反比例函数图象上点的坐标特点【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．解：∵12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18.【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的定义．【分析】根据题意得出一元二次方程的判别式△=0，得出含m 的方程，解方程即可求出m 的值．解：根据题意得：y=0时，mx 2+（m+2）x+m+2=0，△=0，∴（m+2）2﹣4×m （m+2）=0，整理得：4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点的性质、方程的解法；熟练掌握抛物线与x 轴只有一个交点时判别式=0是解决问题的关键．三、解答题19.【考点】解一元二次方程，二次根式的加减【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.解：（1）原式=2+-2=（2）(3)260x x x -+-=x 2-x-6=0（x ﹣3）（x+2）＝0解得：x 1＝3，x 2＝﹣2.【点睛】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.20.【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；概率公式．【分析】（1）利用概率的计算方法解答；（2）由图表解答．解：（1）∵共有3张牌，两张为负数，∴k 为负数的概率是；（2）画树状图共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b 经过第二、三、四象限，即k ＜0，b ＜0的情况有2种，所以一次函数y=kx+b 经过第二、三、四象限的概率为．【点评】一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【考点】作图-旋转性质【分析】以A 为旋转中心，△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，如图所示，确定出E 与F 坐标即可．解：（1）如答图，△AEF 就是所求作的三角形；点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是()3,1- .（2）答案不唯一，如B ()20- ，.【点评】此题考查了作图-旋转性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．22.【考点】二次函数的应用【分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10（1+20%）＝12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程：，求得x 即可（2）根据总利润＝（售价﹣成本）×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值．解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为10（1+20%）＝12万元∴整理得x 2﹣19x ﹣120＝0解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260∵a＝﹣60＜0∴抛物线开口向下∴当m＝35元时，w取最大值即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.【考点】三角形的内角和定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理【分析】（1）先求得∠OAC=∠OCA，从而根据三角形内角和定理得出2∠OCA+∠AOC=180°，进而得出∠OCA+12∠AOC∠OCA+12∠AOC=90°，由∠CBA=∠ACP，∠CBA=12∠AOC∠CBA=12∠AOC，得出∠OCA+∠ACP=90°，即可证得结论；（2）根据已知求得三角形AOC是等边三角形，进而得出∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，通过解直角三角形求得CD、BE，然后根据S四边形OACB =S△AOC+S△BOC即可求得．解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，∴2∠OCA+∠AOC=180°，∴=90°，∵∠CBA=∠ACP，，∴∠OCA+∠ACP=90°，∴OC⊥PC，∴PC与⊙O相切；（2）∵∠PCO=90°，点A是PO的中点，∴AC=OC=PA，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∵BO⊥PO，∴∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，∴CD=OC=，BE=OB=1，=S△AOC+S△BOC=OA•CD+OC•BE=×2×+×2×1=+1．∴S四边形OACB【点评】本题考查了三角形的内角和定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线，求得三角形的高CD、BE是解题的关键．24.【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先解一元二次方程，求出点A．点B的坐标，得到含有字母a的抛物线的交点式；然后分别用含字母a的代数式表示出△ABC与△ACD的面积，最后得出结论；（2）在Rt△ACD中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系数a，得出抛物线的解析式．解：（1）解方程x2+4x﹣5=0，得x=﹣5或x=1，由于x1＜x2，则有x1=﹣5，x2=1，∴A（﹣5，0），B（1，0）．抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x﹣1）（a＞0），∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（﹣2，﹣9a），令x=0，得y=﹣5a，∴C点的坐标为（0，﹣5a）．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE﹣OC=4a．S△ACD=S梯形ADEO﹣S△CDE﹣S△AOC=（DE+OA）•OE﹣DE•CE﹣OA•OC=（2+5）•9a﹣×2×4a﹣×5×5a=15a，而S△ABC=AB•OC=×6×5a=15a，∴S△ABC ：S△ACD=15a：15a=1；（2）如解答图所示，在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2．∵∠ADC=90°，∴△ACD为直角三角形，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，即（9+81a2）+（4+16a2）=25+25a2，化简得：a2=，∵a＞0，∴a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+5）（x﹣1）=x2+x﹣．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的解法、直角三角形与勾股定理、几何图形面积的计算等知识点，难度不是很大，但涉及的计算较多，需要仔细认真，避免出错．注意第（1）问中求△ACD面积的方法．25.【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）作CN⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出d；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线B′C′的解析式；（3）直接从图象上找出y1＜y2时，x的取值范围．解：（1）作CN⊥x轴于点N，∵A（﹣2，0）B（0，1）．∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1=，（3）此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3；由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识，解决第（2）问关键求出c的值，此题难度不是很大．26.【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A．B两点的坐标，利用勾股定理即可解答；（2）①因为B（0，3），所以OB=3，所以AB=5，所以AO=AB﹣BO=5﹣3=2，所以A（0，﹣2）；②过点C作CF⊥OA与点F，证明△AOB≌△CFA，得到点C的坐标，求出直线AC解析式，根据AC∥BD，所以直线BD的解析式的k值与直线AC的解析式k值相同，设出解析式，即可解答．③利用旋转的性质进而得出A，B，C对应点位置进而得出答案，再利用以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积求出答案；（3）利用平移的性质进而得出△ABC扫过的图形是平行四边形的面积．解：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A．B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，在Rt△AOB中，AB=，∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，∴BC=；故答案为：5；．（2）①如图1，∵B（0，3），∴OB=3，∵AB=5，∴AO=AB﹣BO=5﹣3=2，∴A（0，﹣2）．当在x轴上方时，点A的坐标为（0，8），故答案为：（0，﹣2），（0，8）．②如图2，过点C作CF⊥OA与点F，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90°，∵∠OBA+∠BAO=90°，∴∠CAF=∠OBA，在△AOB和△CFA中，，∴△AOB≌△CFA（AAS）；∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（﹣7，4）∵A（﹣4，0）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，当旋转角为90°时，得到△BDE，∴∠ABD=90°，∵∠CAB=90°，∴∠ABD=∠CAB=90°，∴AC∥BD，∴设直线BD的解析式为y=x+b1，把B（0，3）代入解析式的：b1=3，∴直线BD的解析式为y=x+3；③因为旋转过程中AC扫过的图形是以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积，所以可得：S=；（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC扫过的图形是一个平行四边形和三角形ABC，如图3：将C点的纵坐标代入一次函数y=x+3，求得C′的横坐标为，平行四边CAA′C′的面积为（7+）×4=，三角形ABC 的面积为×5×5=△ABC 扫过的面积为：+=．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键。
人教版九年级上册数学期末考试试题及答案
人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中不是．．中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB ∠=︒，O 的半径为3cm ，则CD 弦长为（）A ．32cmB C ．D ．6cm3．已知，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，则点P 在⊙O 的（）A ．外部B ．内部C ．圆上D ．不能确定4．抛物线y ＝12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是A ．y ＝12（x +1）2﹣2B ．y ＝12（x ﹣1）2+2C ．y ＝12（x ﹣1）2﹣2D ．y ＝12（x +1）2+25．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．126．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．小明买彩票中奖B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C ．等腰三角形的两个底角相等D ．a 是实数，0a <7．已知一元二次方程280x x c --=有一个根为2，则另一个根为（）A ．10B ．6C ．8D ．2-8．若关于x 的一元二次方程2320kx x -+=有实数根，则字母k 的取值范围是（）A ．98k <且0k ≠B ．98k ≤C ．98x <D ．98k ≤且0k ≠9．下列说法错误的是（）A ．等弧所对的弦相等B ．圆的内接平行四边形是矩形C ．90︒的圆周角所对的弦是直径D ．平分一条弦的直径也垂直于该弦10．如果a 0,b 0,c 0<>>，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．方程（x -1）（x +2）=0的两根分别为________．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为23，则n=_____．13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120︒，则这个扇形的弧长等于__________．14．如果m 是一元二次方程2220x x --=的一个根，那么2242m m --的值是__________．15．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为________.16．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．17．如图，等边三角形ABC 中，点O 是ABC 的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S = ；③四边形ODBE 的面积始终等于定值；④当OE BC ⊥时，BDE 周长最小．上述结论中正确的有__________（写出序号）．三、解答题18．解方程：2320x x --=．19．已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式.20．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上．（1）画出ABC 绕B 点顺时针旋转90︒后的111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）画出ABC 关于原点O 对称的222A B C △．21．已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,3C -和点()4,5D ．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与x 轴的交点A 、B 的坐标（注：点A 在点B 的左边），求ABC 的面积．22．小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．24．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．25．已知二次函数y ＝x 2－6x+8.求：（1）抛物线与x 轴和y 轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x 2－6x ＋8＝0的解是什么？②x 取什么值时，函数值大于0？③x 取什么值时，函数值小于0？26．如图，ABC 内接于O ，且AB 为O 的直径，过圆心O 作⊥OD AB ，交AC 于点E ，连接DC ，已知2D A ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：DE DC =；（3）若5OD =，3CD =，求AC 的长．参考答案1．D 【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C 【分析】根据圆周角定理可求出∠COB 的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．【详解】解：30CDB ∠=︒ ，60COB ∴∠=︒，又3cm OC = ，CD AB ⊥于点E ，·sin 60CE OC ∴=︒=，2CD CE ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及解直角三角形．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．3．B 【解析】试题分析：∵⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，5cm ＞4cm ，∴点P在圆内．故选B．点睛：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．4．D【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【详解】抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝12（x+1）2+2．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．D【分析】用点数为偶数的张数除以总张数即可得出答案．【详解】有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张一共有6中情形，其中偶数4,8,10三张，由概率公式随机抽取一张点数为偶数的概率P=31= 62，故选择：D．【点睛】本题考查概率公式P（A）=mn求简单事件的概率，关键是应先确定所有结果中的可能性都相同，然后确定所有可能的结果总数n和事件A在总数中的结果数m是解题关键．6．C【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．【详解】解：A.小明买彩票中奖，是随机事件；B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；D.a 是实数，0a <，是不可能事件；故选C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B 【分析】设方程的另一根为m ，由根与系数的关系可得：28,m +=解方程可得答案．【详解】解： 一元二次方程280x x c --=有一个根为2，设另一根为m ，828,1m -∴+=-=6,m ∴=故选：.B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．8．D 【分析】根据一元二次方程根的判别式，b 2-4ac≥0，且二次项系数不为0，即可求出k 的范围．【详解】∵方程有实数根∴b 2-4ac=()23420k --⨯⨯≥解得：98k ≤又∵原方程是一元二次方程∴0k ≠∴k 的取值范围是98k ≤且0k ≠【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0∆≥时，方程有两个实数根”是解题的关键，且切记不要漏掉二次项系数不为0．9．D 【分析】根据圆的性质逐项判断即可．【详解】A ．等弧所对的弦相等，故A 正确，不符合题意．B ．根据圆的内接四边形对角互补和平行四边形邻角互补，即可知圆的内接平行四边形是矩形．故B 正确，不符合题意．C ．90︒的圆周角所对的弦是直径，故C 正确，不符合题意．D ．平分一条弦（非直径）的直径也垂直于该弦．故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系以及圆内接平行四边形的性质．熟练掌握这些知识是判断此题的关键．10．D 【分析】根据a 、b 、c 的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y 轴交点的位置，作出选择．【详解】由a ＜0可知，抛物线开口向下，排除.D ；由a ＜0，b>0可知，对称轴x=-b2a-b2a ＞0，在y 轴右边，排除B ；由c ＜0可知，抛物线与y 轴交点(0,c)在x 轴下方，排除C ；故答案为：D ．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键．11．121,2x x ==-根据A·B=0，则A 、B 中至少有一个为0，化为一元一次方程即可解出方程.【详解】解：（x -1）（x +2）=0x -1=0或x +2=0解得：121,2x x ==-【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，根据A·B=0，则A 、B 中至少一个为0，掌握将一元二次方程化为一元一次方程的方法是解决此题的关键.12．4【分析】根据白球的概率公式列出关于n 的方程，解方程即可得.【详解】由题意得22123n =-+，解得n=4，经检验n=4是方程的根，故答案为4.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13．4π【分析】利用扇形的弧长公式：l ＝180n rπ代入计算即可．【详解】扇形的圆心角为120°．r=6，则扇形弧长l ＝1206=4180180n r πππ⨯=，故答案为：4π．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式，解题的关键是熟知扇形的弧长公式的运用．14．2【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m 2-2m=2，再把2m 2-4m-2变形为2（m 2-2m ）-2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 为一元二次方程x 2-2x-2=0的一个根．∴m 2-2m-2=0，即m 2-2m=2，∴2m 2-4m-2=2（m 2-2m ）-2=2×2-2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．4s 【分析】把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．【详解】解：252012h t t =-++=52-（t-4）2+41，∵52-＜0，∴这个二次函数图象开口向下，∴当t=4时，升到最高点，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的相互转化，以及二次函数的性质，二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式．要求最高（低）点，或者最大（小）值，需要先写成顶点式．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h=t2+20t+1252012h t t =++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为16．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE ，∠BAC=∠EAF ，又∵∠B ＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF ，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．17．①③④【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD=CE ，OD=OE ，则可对①进行判断；利用S △BOD =S △COE 得到四边形ODBE 的面积=13S △ABC ，则可对③进行判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，计算出S △ODE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O 是△ABC 的中心，∴OB=OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中，BOD COE BO COOBD OCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△BOD ≌△COE （ASA ），∴BD=CE ，OD=OE ，∴①正确；作OH ⊥DE 于H ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE ，332OE ，∴3，∴S △ODE =12×123342，即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；设等边三角形ABC 的边长为a ，∵△BOD ≌△COE ，∴S △BOD =S △COE ，∴四边形ODBE 的面积=S △OBC ═13S △ABC =13×24a ，∴四边形ODBE 的面积始终等于定值；故③正确；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时OE=6a ，∴△BDE 周长的最小值=a+1322a a =，为定值∴④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．18．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目特点灵活选择解法是解题的关键.19．2441999y x x =-+.【解析】根据()1,1-、()2,1两点纵坐标相同可得，抛物线的对称轴为直线x=12，因为函数图象与x 轴仅有一个交点，则抛物线的顶点为（12，0），可设二次函数解析式为y=a （x ﹣12）2，再将（2，1）代入求解即可.【详解】解：∵二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，∴抛物线的顶点为（12，0），则可设二次函数解析式为y=a （x ﹣12）2，将（2，1）代入得a=49，故二次函数的解析式为：224144192999y x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，利用待定系数法求函数解析式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20．（1）见解析，1A 坐标为(3,1)-；（2）见解析．【分析】（1）分别在网格中找到点A 、C 绕点B 顺时针旋转90︒后的点1A 、1C ，再连接111A B C △，即可解题；（2）分别在网格中找到点A 、B 、C 关于原点O 对称的2A 、2B 、2C ，再连接即可解题．【详解】解：（1）所画图形如下：1A 坐标为(3,1)-；（2）所画图形如下所示：【点睛】本题考查网格作图、坐标与图形变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）223y x x =--；（2）6【分析】（1）把点C 和点D 的坐标分别代入抛物线解析式可以得到关于b 、c 的二元一次方程组，解方程组即可得到b 、c 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）令抛物线解析式中y=0，可以得到关于x 的一元二次方程，解方程可得A 、B 的坐标，从而得到线段AB 的长度，由题意即得△ABC 的面积为AB 与OC （长度等于C 点纵坐标绝对值）积的一半．【详解】（1）把点()0,3C -和点()4,5D ．代入2y x bx c =++得35164cb c-=⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩所以抛物线的解析式为：223y x x =--；（2）把0y =代入223y x x =--，得2230x x --=解得11x =-，23x =，∵点A 在点B 的左边，∴点()1,0A -，点()3,0B 由题意得4AB =，3OC =，1143622ABC S AB OC =⨯=⨯⨯=△【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的综合运用，熟练掌握二次函数解析式的求法、通过求解一元二次方程计算二次函数与坐标轴交点坐标、利用函数图象与坐标轴的交点计算直线与坐标轴所围图形的面积是解题关键．22．（1）14；（2）见解析【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到-红一黑，以及两个球都是白色的情况数，求出它们的概率，即可做出判断．【详解】解：（1）4个小球中有1个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是：111214=++（2）列表如下：红白白黑红---（白，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）---（白，白）（黑，白）白（红，白）（白，白）---（黑，白）黑（红，黑）（白，黑）（白，黑）---所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到一红一黑有2种可能，摸出的两个球都是白色的有有2种可能，则P （小李获胜）=21126=，P （小王获胜）=21126=，故游戏公平．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S =120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AODOAD S S ππ⨯-=-- 扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．24．（1）20%；（2）3456【分析】（1）设年平均增长率为x ，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年投入教育经费是2000万元，2019年在2018年的基础上增长x ，就是2018年的教育经费数额的(1)x +倍，2020年在2019年的基础上再增长x ，2020年的教育经费数额为20002(1)x +，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：2000×（1+x）2=2880，解得：x1=0.2x2=-2.2(舍去），答2018年至2020年洪泽湖初级中学投入教育经费的年平均增长率为20%，（2）2880×（1+20％）=3456（万元），答:2021年该地校将投入教育经费3456万元，【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．掌握增长前的量×(1+年平均增长率）年数=增长后的量是本题的关键．25．（1）（2,0），（4,0），（0，8）（2）（3，－1）（3）①x1＝2，x2＝4②x＜2或x＞4③2＜x＜4【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可求得交点坐标．（2）把函数解析式转化为顶点坐标形势，即可得顶点坐标．（3）①根据图象与x轴交点可知方程的解；②③根据图象即可得知x的范围．【详解】（1）由题意，令y=0，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），令x=0，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8），（2）抛物线解析式可化为：y=x2-6x+8=（x-3）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（3，-1），（3）如图所示．①由图象知，x 2-6x+8=0的解为x 1=2，x 2=4．②当x ＜2或x ＞4时，函数值大于0；③当2＜x ＜4时，函数值小于0；【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型．26．（1）见解析；（2）见解析；（31655【分析】（1）连接OC ，由OA OC =，可得ACO A ∠=∠，可推出2COB A ∠=∠，由2D A ∠=∠，可得D COB ∠=∠．由⊥OD AB ，可求得90D COD ∠+∠=︒即可；（2）由90DCO ∠=︒和⊥OD AB 可得E 90DCE CO ∠+∠=︒，90AEO A ∠+∠=︒，由A ACO ∠=∠，可得DEC DCE ∠=∠即可；（3）由勾股定理求得4OC =，可求AB=8，可证AOE ACB ∽，由性质得OA OE AC BC =，可推出12BC AC =，由勾股定理222AC BC AB +=，转化为222184AC AC +=，解之即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图，OA OC = ，ACO A ∴∠=∠，2COB A ACO A ∴∠=∠+∠=∠，又2D A ∠=∠ ，D COB ∴∠=∠．又OD AB ⊥ ，90COB COD ∴∠+∠=︒．90D COD ∴∠+∠=︒．即90DCO ∠=︒,OC DC ∴⊥，又点C 在O 上，CD ∴是O 的切线；（2）证明：90DCO =︒∠ ，90DCE ACO ∴∠+∠=︒．又OD AB ⊥ ，90AEO A ∴∠+∠=︒，又A ACO ∠=∠ ，DEC AEO ∠=∠，DEC DCE ∴∠=∠，DE DC ∴=；（3）解：90DCO =︒∠ ，5OD =，3DC =，4OC ∴=，28AB OC ∴==，又3DE DC ==，2OE OD DE ∴=-=，A A ∠=∠ ，90AOE ACB ∠=∠=︒，AOE ACB ∴ ∽，OA OE AC BC ∴=，即2142BC OE AC OA ===，12BC AC ∴=，在ABC 中，222.AC BC AB += ，222184AC AC ∴+=，AC ∴=．【点睛】本题考查圆的切线，等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握圆的切线证明方法，等腰三角形判定方法，相似三角形的判定方法与性质的应用，会用勾股定理构造方程是解题关键．。
人教版九年级上册数学期末考试试题带答案
人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．小明做抛币实验，连续抛了5次都是反面向上，当他抛第6次时，反面向上是一件（）事件A ．必然B ．不可能C ．确定D ．随机3．点A 的坐标为(2,3)，则点A 关于y 轴的对称点A '的坐标为（）．A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)D ．(2,3)--4．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解，则a 的值为（）A ．0B ．﹣1C ．1D ．25．抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（）A ．直线x=－1B ．直线x=1C ．直线y=－1D ．直线y=16．若A （-4，1y ），B （-1，2y ），C （2，3y ）为二次函数y ＝-2x ＋4x ＋5图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．3y <1y <2y B ．3y <2y <1y C ．1y <2y <3y D ．2y <1y <3y 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A ＝α度，则∠OBC 的度数为()A ．αB ．90－αC ．90＋αD ．90＋2α8．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（）A ．0B ．-1C ．1D ．210．一条公路弯道处是一段圆弧弧AB ，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是弧AB 的中点，OC 与AB 相交于点D ．已知AB=120m ，CD=20m ，那么这段弯道的半径为（）A ．200mB ．C ．100mD ．二、填空题11．方程x 2＝2x 的解是__________．12．若点(2,2)A a b -+与点(4,3) B -关于原点对称，则a b -=____．13．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．14．将抛物线22(4)1y x =--向_____平移____个单位，向___平移____个单位可得抛物线22y x =．15．若函数2(1)42y a x x a =+-+的图像与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为____．16．已知二次函数y ＝x 2﹣2x +2在t ≤x ≤t +1时的最小值是t ，则t 的值为_____．三、解答题17．解方程：2582(4)x x x ++=+．18．已知反比例函数k y x=-和一次函数2(0)y kx k =+≠的图象只有一个公共点，求k 的值．19．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1坐标。
新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】
新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.3．若正多边形的一个外角是, 则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.4．一组数据: 1.2.2.3, 若添加一个数据2, 则发生变化的统计量是A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5．如果分式的值为0, 那么的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或06．关于x的方程（为常数）根的情况下, 下列结论中正确的是（）A. 两个正根 B. 两个负根C. 一个正根, 一个负根D. 无实数根7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8．如图, A, B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点, 且A, B两点的横坐标分别是2和4, 则△OAB的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 19．如图, 在矩形ABCD中, 点E是边BC的中点, AE⊥BD, 垂足为F, 则tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.10．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 化简: =____________.2. 分解因式: =________.3. 已知直角三角形的两边长分别为3.4. 则第三边长为________.4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2, 用2×2的方框围住了其中的四个数, 如果围住的这四个数中的某三个数的和是27, 那么这三个数是a, b, c, d中的__________．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= (x>0)的图象上, 函.y= (k>3, x>0)的图象关于直线AC对称, 且经过点B.D两点, 若AB＝2, ∠DAB＝30°, 则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 先化简, 再求值: , 其中.3. 如图, 已知点A（﹣1, 0）, B（3, 0）, C（0, 1）在抛物线y=ax2+bx+c 上.（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P, 使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上, 是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC？若存在, 求出Q点坐标；若不存在, 说明理由．4. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, ∠BAD=90°, 点E在BC的延长线上, 且∠DEC=∠BAC.（1）求证: DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE, 当AB=8, CE=2时, 求AC的长．5. 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”, 本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查, 随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍, 请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.5. 某文具店购进一批纪念册, 每本进价为20元, 出于营销考虑, 要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元, 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时, 销售量为36本；当销售单价为24元时, 销售量为32本.（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时, 每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元, 将该纪念册销售单价定为多少元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、C7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、２2.x（x+2）（x﹣2）.3.5或4、a, b, d或a, c, d5、136.6+2三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12.3.（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1；（2）点P的坐标为（1, ）或（2, 1）；（3）存在, 理由略.4.（1）略；（2）AC的长为.5、（1）50；（2）见解析；（3）.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大, 最大利润是192元．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖3．抛物线y ＝－x 2+3x －5与坐标轴的交点的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．有6张写有数字1.1.3.3.1.4的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意一张是数字3的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．235．将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转28︒到EBD △的位置，斜边AC 和DE 相交于点F ，则DFC ∠的度数等于（）A ．28︒B ．30°C ．32︒D ．35︒6．将抛物线22y x =的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A ．()2223y x =--B ．()2223y x =-+C ．()2223y x =+-D ．()2223y x =++7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为()A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=10．（2013年四川广安3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc ＞0，②2a+b=O ，③b 2﹣4ac ＜0，④4a+2b+c ＞0其中正确的是（）A ．①③B ．只有②C ．②④D ．③④二、填空题11．方程x 2=8x 的根是______．12．在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm ．13．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．14．如图，抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝mx +n 交于两点A （﹣2，p ），B （5，q ），则不等式ax 2+mx +c ≤n 的解集是_____．15．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是_____．16．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.17．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．18．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为斜边AB的中点，点E 在AC上，以AE为直径作⊙O，当⊙O与CD相切时，则⊙O的半径为_____．20．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是_____．三、解答题21．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2250x x --=（2）()2326x x +=+22．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △；（2）作出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒的22AB C △：（3）点1B 的坐标为______，点2C 的坐标为______．23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．24．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．25．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解：A选项，不可能事件；B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键3．B【分析】根据△=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数y＝－x2+3x－5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线y=－x2+3x－5，∵△=9-20=-11＜0，∴抛物线与x轴没有交点，与y轴有一个交点，∴抛物线y=－x2+3x－5与坐标轴交点个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．B【分析】抽取数字3有2种情况，故可进行求解.【详解】∵抽取数字3有2种情况，∴P（数字是3）=21 63故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算.5．A【分析】由旋转的性质可得∠C=∠D，∠DBC=28°，由外角的性质可求解．【详解】解：如图，设DE和BC的交点为H，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转28°到△EBD的位置，∴∠C=∠D，∠DBC=28°，又∵∠DHC=∠C+∠DFC=∠D+∠DBC，∴∠DBC=∠DFC=28°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．6．B【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.【详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3个单位得y=2（x﹣2）2+3.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．7．C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．8．C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．9．A【分析】根据“增长后的量=增长前的量×（1+增长率）”，如果教育经费的年平均增长率为x，则2008年的教育经费为3000（1+x），2009年的教育经费为3000（1+x）2，即可得出方程．【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2008的教育经费为：3000（1+x），2009的教育经费为：3000（1+x）2．可得方程：3000（1+x）2=5000，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．10．C【详解】∵抛物线的开口向上，∴a＞0．∵b2a-＞0，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴abc＜0，①错误．∵对称轴为直线x=1，∴b2a-=1，即2a+b=0，②正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误．；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数．∴4a+2b+c＞0，④正确．综上所述，其中正确的有②④．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．11．x1=0，x2=8【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x 1=0，x 2=8，故答案为x 1=0，x 2=8．【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．4π【分析】根据弧长的计算公式计算可得答案.【详解】解：由弧长计算公式为:on r l=180π可得：o o 120r l=180π=o o120r 180π⨯=4π，故本题正确答案为4π.【点睛】本题主要考查弧长的计算,其中弧长公式为：on rl=180π.13．1k >-且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴0k ≠且440k +>，解得1k >-且0k ≠，故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．14．﹣5≤x ≤2【分析】先把问题转化为：2ax c mx n +≤-+，根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝mx +n 交于A （﹣2，p ），B （5，q ）两点，∴﹣2m +n ＝p ，5m +n ＝q ，4,25,a c p a c q +=+=∴抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝﹣mx +n 交于P （2，p ），Q （﹣5，q ）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x ≤2时，直线y ＝﹣mx +n 在抛物线y ＝ax 2+c 的上方，∴不等式2,ax c mx n +≤-+∴不等式ax 2+mx +c ≤n 的解集是﹣5≤x ≤2．故答案为﹣5≤x ≤2．【点睛】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，解决本题的关键是利用图象解决问题．15．13【分析】首先解不等式得x ＜1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.【详解】解：∵x +1＜2∴x ＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x +1＜2的有﹣1、0这两个，∴满足不等式x +1＜2的概率是2163=，故答案为：13．【点睛】本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．16．8；【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．17．12．【详解】试题分析：设方程的另一个根为m ，根据根与系数的关系得到1•m=12，解得m=12．考点：根与系数的关系．18．π【详解】试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360AB π⋅=54π．故答案为54π．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．19．32【解析】【分析】设⊙O 与CD 相切于F ，连接OF ，得到∠OFE ＝90°，根据勾股定理得到AB ＝5，根据直角三角形的性质得到AD ＝CD ，由相似三角形的性质即可得到结论．【详解】设⊙O 与CD 相切于F ，连接OF ，∴∠OFC＝90°，∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵点D为斜边AB的中点，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠OFC＝∠ACB＝90°，∴△COF∽△ABC，∴OC OF AB BC=设⊙O的半径为r，∴OC＝4﹣r，∴453r r -=∴r＝3 2，故答案为3 2．【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．4π．【详解】由题意可知，弧CD、弧DE、弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1、2、3，根据弧长的计算公式可得，弧CD的长是120121803ππ⨯=，弧DE的长是120241803ππ⨯=，弧EF的长是12032 180ππ⨯=，所以曲线CDEF 的长是：2433ππ++2π=4π．考点：等边三角形的性质；弧长的计算公式．21．（1）x1＝，x 2＝1；（2）x 1＝﹣3，x 2＝﹣1【分析】（1）使用配方法解一元二次方程；（2）使用因式分解法解一元二次方程【详解】解：2250x x --=22=5x x -22+16x x -=()216x -=1x -=∴x 1＝，x 2＝1；（2）()2326x x +=+()()2323x x +=+()()23230x x +-+=()()3320x x ++-=∴x 1＝﹣3，x 2＝﹣1【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）(4)1-，；(31)--，．【分析】（1）将ABC 的三个点坐标分别作关于原点对称的点，再依次连接即可解题；（2）将点C 、B 分别绕点A 逆时针旋转90度得到对应点，再依次连接即可解题；（3）关于原点对称的点，横坐标、纵坐标分别变为原数的相反数；作出点C 绕点A 逆时针旋转90度后的对应点，即可解题．【详解】（1）如图：（2）如图：（3）由（1）（2）中的图可知，点1B的坐标为(4)1-，，点2C的坐标为(31)--，故答案为：(4)1-，；(31)--，．【点睛】本题考查网格作图、坐标与图形的变换，其中涉及关于原点对称、旋转等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）13；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝6 33+2＝53+3＝63+4＝7 44+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率39＝13；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝49，P（和为偶数）＝59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析；（2）（3πcm2【分析】（1）由等腰三角形的性质证出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知条件证出DE⊥OD，即可得出结论；（2）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果．【详解】（1）连接OD，如图1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB ＝∠C ．∴OD ∥AC ．∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线．（2）过O 作OF ⊥BD 于F ，如图2所示：∵∠C ＝30°，AB ＝AC ，OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝∠C ＝30°，∴∠BOD ＝120°，在Rt △DFO 中，∠FDO ＝30°，∴OF ＝12OD ＝32cm ，∴DF ，∴BD ＝2DF ＝，∴S △BOD ＝12×BD ×OF ＝12322，S 扇形BOD ＝21203360π⨯＝3πcm 2，∴S 阴＝S 扇形BOD ﹣S △BOD ＝＝（3π）cm 2．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、三角形和扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由垂径定理和勾股定理求出OF 和DF 是解决问题（2）的关键．25．（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】（1）根据题意得，1502y x =-+；（2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+，∵102a =-<，∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x =时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．26．（1）y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）P 的坐标(1，2)．（3）存在．点M 的坐标为(1)，(1，)，(1，1)，(1，0)．【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可．（2）由图知：A 、B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC ，那么BC 与直线l 的交点即为符合条件的P 点．（3）由于△MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA ＝AC 、②MA ＝MC 、②AC ＝MC ；可先设出M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示△MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】（1）∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，∴可设抛物线为y ＝a （x ＋1）（x －3）．又∵C(0，3)经过抛物线，∴代入，得3＝a （0＋1）（0－3），即a=－1．∴抛物线的解析式为y ＝－（x ＋1）（x －3），即y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ．则此时的点P ，使△PAC 的周长最小．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B(3，0)，C(0，3)代入，得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩．∴直线BC 的函数关系式y ＝－x ＋3．当x －1时，y ＝2，即P 的坐标(1，2)．（3）存在．点M 的坐标为(1，(1)，(1，1)，(1，0)．∵抛物线的对称轴为：x=1，∴设M(1，m)．∵A(－1，0)、C(0，3)，∴MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋10，AC 2＝10．①若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m ＋10，得：m ＝1．②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，得：m ＝．③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得：m 2－6m ＋10＝10，得：m ＝0，m ＝6，当m ＝6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1)，(1)，(1，1)，(1，0)．21。
人教版数学九年级上册期末考试数学试卷含答案解析
人教版数学九年级上册期末考试试卷一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣12．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥17．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为cm．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；∴一次过关的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π【考点】扇形面积的计算．【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解．【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n异号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＜0时则n＞0，∴B正确，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．【考点】概率公式．【分析】设袋中有蓝球m个，根据蓝球概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是，有=，解得m=9，任意摸出一个蓝球的概率是=0.45．故答案为：0.45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为3cm．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为cm，∴CE=sin60°=×=，∴CD=×2=3（cm）．【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是x3＜x2＜x1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可．【解答】解：把点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入得x1=，x2=﹣，x3=﹣（a2+1），所以x3＜x2＜x1．故答案为x3＜x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．【解答】解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；（2）假设张杰为第一名，列表如下：张韩邓张（张，张）（韩，张）（邓，张）韩（张，韩）（韩，韩）（邓，韩）邓（张，邓）（韩，邓）（邓，邓）所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD ﹣S△AOD．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC，…（3分）∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AB2+62，…（5分）∴AB=4．…（6分）（2）连接OD．∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分）∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）=OA•OD=•2•2=6，…（10分）∴S△AOD=•π•OD2=•π•（2）2=3π，…（11分）∴S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6．…（12分）∴阴影部分的面积=S扇形△AOD【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，=18，即可求得x，y的值．（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），==18，∵S△PBC∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC=12，即OC•OB=12，进而可得m、n的值，（3）由S△OMB故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（4）先求出A点坐标，再分OA=OP，OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2，∴k=6，a=，∴反比例函数的表达式为：y=，正比例函数的表达式为y=x．（2）∵，解得，∴C（3，2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）BM=DM理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴四边形OCDB 是平行四边形，∵x 轴⊥y 轴，∴▱OCDB 是矩形．∵M 和A 都在双曲线y=上，∴BM ×OB=6，OC ×AC=6，∴S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又∵S 四边形OADM =6，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC •OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4∴m==，∴MB=，MD=3﹣=，∴MB=MD ；（4）如图，∵S △OAC =OC •AC=3，OC=3，∴AC=2，∴A （3，2），∴OA==，∴当OA=OP 时，P 1（，0）；当OA=AP 时，∵AC ⊥x 轴，OC=3，∴OC=CP 2=3，∴P 2（6，0）；当OP=AP 时，设P 3（x ，0），∵O （0，0），A （3，2），∴x=，解得x=，∴P 3（，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（，0），P 2（6，0），P 3（，0）．【点评】此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，在解答（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．第21页共21页。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点P （-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A ．3y x=B ．5y x=-C ．6y x=D ．6y x=-3．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A ．12B ．13C ．310D ．154．抛物线y ＝（x －2）2＋1的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，－1）5．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=上一点，点B 的坐标为(4，0)．若 AOB 的面积为6，则点A 的坐标为（）A ．(﹣4，32)B ．(4，32-)C ．(﹣2，3)或(2，﹣3)D ．(﹣3，2)或(3，﹣2)7．如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若4OP =，30P ∠=︒，则弦AB 的长为（）．A 5B ．23C ．25D ．28．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b >；⑤()()1a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 与反比例函数y ＝kx的图象相交于点A(﹣1，y 1)、B(1，y 2)、C(3，y 3)三个点，则不等式ax 2+bx+c ＞kx的解集是（）A ．﹣1＜x ＜0或1＜x ＜3B ．x ＜﹣1或1＜x ＜3C ．﹣1＜x ＜0或x ＞3D ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜110．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数6(0)y x x =>的图象上，则经过点B 的反比例函数ky x=中k 的值是（）A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣1二、填空题11．若点(),1a 与()2b -，关于原点对称，则b a =_______．12．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．13．正比例函数11y k x =和反比例函数22y k x=交于A 、B 两点．若A 点的坐标为（1，2）则B 点的坐标为_______________.14．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数________．15．如图， ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，CD ＝6，OA 交BC 于点E ，则AD 的长度是___．16．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．17．如图所示，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，2），AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90°而得，则AC 所在直线的解析式是_____．三、解答题18．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？22．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例kyx（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．23．如图，抛物线L：y＝12x2﹣54x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D ，求PD+35AD 的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB 与抛物线L′交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L′的解析式．24．如图，在Rt ABC 中，∠ABC ＝90°，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作⊙O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE 、DP ．点F 为线段CP 上一点，连接DF ，∠FDP ＝∠DEP ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)当 DP EP =时，求证AB ＝AP ；(3)当AB ＝15，BC ＝20时，是否存在点P ，使得 BDE 是以BD 为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由．25．解方程：2320x x --=．26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．参考答案1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．A 11．1212．22()1y x =-+13．(1,2)--14．30°或150°15．16．120°17．y ＝2x ﹣818．（1）见解析；（2）球回到乙脚下的概率大【详解】（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=28=14；传到乙脚下的概率=38，所以球回到乙脚下的概率大．【点睛】考点：列表法与树状图法．19．（1）8y x=；（2）（2）()1,8P 或()1,8P --．【分析】（1）.首先求出点A 的坐标，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出解析式；（2）.首先求出△ABC 的面积，然后根据面积相等求出点P 的坐标.【详解】解（1）.将x=2代入y=2x 中，得y=4．∴点A 坐标为(2,4)∵点A 在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×4=8∴反比例函数的解析式为y=8x （2）.()2,4,A B 关于原点对称，()2,4,B ∴--()()114228,22ABC A B S AC x x ∴=-=⨯⨯+= 设8,,P x x ⎛⎫⎪⎝⎭188,2OPC P S OC y x∴=== 1,x ∴=±经检验：1x =±是原方程的解且符合题意，∴P(1,8)或P(－1，－8)20．（1）证明详见解析；（2）163．【分析】（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线的性质得到AD=DF ．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB ．根据和勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）证明：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵∠BAD=90°，BD 平分∠ABC ，∴AD=DF ．∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，∴BC 是⊙D 的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB 与⊙D 相切，∵BC 是⊙D 的切线，∴AB=FB ．∵AB=5，BC=13，∴CF=13-5=8，AC=12．在Rt △DFC 中，设DF=DE=r ，则()226412r r +=-，解得：r=103．∴CE=163．【点睛】题目主要考查切线的判定、圆周角定理、角平分线的性质定理，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21．（1）每个定价为70元，应进货200个；（2）W ＝﹣10（x ﹣15）2+6250，每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元【分析】（1）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为（400﹣10x ）个，列方程求解，根据题意取舍；（2）利用函数的性质求最值．【详解】解：（1）根据题意得：（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝6000，解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，400﹣10x ＝400﹣100＝300，当x ＝20时，400﹣10x ＝400﹣200＝200，要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．答：每个定价为70元，应进货200个．（2）根据题意得：W ＝（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x+4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250，当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．【点睛】一元二次方程和二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据每个小家电利润×销售的个数=总利润列出方程是解题的关键．22．（1）3y x=，B(3，1)；（2）①P(52，0)；②M(4，0)【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小；（3）直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，求得x 的值，即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入一次函数y ＝﹣x+4，得a ＝3，∴A （1，3），把点A （1，3）代入反比例y ＝kx，得k ＝3，∴反比例函数的表达式y ＝3x，联立43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，故B （3，1）．（2）①作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小∴D （3，﹣1）设直线AD 的解析式为y ＝mx+n ，则331m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得25m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝﹣2x+5，令y ＝0，则x ＝52，∴P 点坐标为（52，0）；②直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，则x ＝4，∴M 点的坐标为（4，0）．【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．23．（1）AB 解析式为y=34x-3，抛物线顶点坐标为125)2(413-，；（2）点P 的坐标为125)2(413-，，PD+35AD 的最大值为12132；（3）21133242y x x =-+．【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，即可求解；（3）设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），则x 1+x 2=2（m+34），而点A 是MN 的中点，故x 1+x 2=8，进而求解．【详解】解：（1）∵抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令0y =，则21530,24x x --=解得：123,4,2x x =-=令0,x =则3,y =-∴点A （4，0），点B （0，-3），设直线AB 解析式为：y=kx-3，∴0=4k-3，∴k=34，∴直线AB 解析式为：y=34x-3①，∵y ＝12x 2﹣54x ﹣3=2152412132x --)(，∴抛物线顶点坐标为125)2(413-；（2）∵点A （4，0），点B （0，-3），∴OA=4，OB=3，∴5==，则sin ∠BAO=35OBAB =，则CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，当点P 为抛物线顶点时，PC 最大，故点P 的坐标为125)2(413-，则PD+35AD 的最大值=PC 为最大，最大值为12132；（3）设平移后的抛物线L'解析式为21121()232y x m =--②，联立①②并整理得：223252()0416x m x m -++-=，设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），∵直线AB 与抛物线L'交于M ，N 两点，∴x 1，x 2是方程223252(0416x m x m -++-=的两根，∴x 1+x 2=2(3)4m +，∵点A 是MN 的中点，∴x 1+x 2=8，∴32()84m +=，∴m=134，∴平移后的抛物线L'解析式为221131211133()2432242y x x =--=-+．24．(1)见解析(2)见解析(3)存在，252或10【分析】（1）利用圆周角定理证明∠FDP=∠DBP ，∠DBP+∠OPD=90°，再证明OD ⊥DF ，即可证明结论；（2）先证明∠CBP=∠EBP ，易证∠C=∠ABE ，由∠APB=∠CBP+∠C ，∠ABP=∠EBP+∠ABE ，得出∠APB=∠ABP ，即可得出结论；（3）先证明△DCP ∽△BCA ，利用相似三角形的性质得到CP ＝54CD ，再分当BD ＝BE ，BD ＝ED 两种情况讨论，即可求解．（1）证明：连接OD ，∵ DPDP =，∴∠DBP ＝∠DEP ，∵∠FDP ＝∠DEP ，∴∠FDP=∠DBP ，∵BP 是⊙O 的直径，∴∠BDP=90°，∴∠DBP+∠OPD=90°，∵OD=OP ，∴∠OPD=∠ODP ，∴∠FDP+∠ODP=90°，∴OD ⊥DF ，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：连接BE，如图所示：∵DP EP=，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（3）解：由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC25，∵12AB•BC＝12AC•BE，即12×15×20＝12×25×BE，∴BE＝12，∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴CPAC＝CDBC，∴CP＝AC CDBC⋅＝2520CD＝54CD，△BDE是等腰三角形，分两种情况：①当BD ＝BE 时，BD ＝BE ＝12，∴CD ＝BC ﹣BD ＝20﹣12＝8，∴CP ＝54CD ＝54×8＝10；②当BD ＝ED 时，可知点D 是Rt △CBE 斜边的中线，∴CD ＝12BC ＝10，∴CP ＝54CD ＝54×10＝252；综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为252或10．25．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．26．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S = 120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD ∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AOD OAD S S ππ⨯-== 扇形．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程3x 2－6x ＝1化为－般形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）后，a ，b ，c 的值分别是A ．a ＝3，b ＝6，c ＝1B ．a ＝3，b ＝－6，c ＝1C ．a ＝－3，b ＝－6，c ＝1D ．a ＝3，b ＝－6，c ＝－13．下列事件中属于必然事件的是（）A ．正数大于负数B ．下周二，温州的天气是阴天C ．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球D ．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交4．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2﹣x ﹣m ＝0的解，则m 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣25．如图，O 是ABC ∆的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．40︒B ．80︒C ．50︒D ．45︒6．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是（）A ．直线12x =B ．直线12x =-C ．y 轴D ．直线x ＝27．如图，⊙O 的半径为5，C 是弦AB 的中点，OC ＝3，则AB 的长是（）A ．6B ．8C ．10D ．128．将抛物线y =2x 2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到新的抛物线的表达式为（）A ．22(1)3y x =+-B ．22(3)1y x =+-C ．22(3)1y x =++D ．2y 2(x 1)3=++9．一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，6个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A ．57B ．47C ．27D ．1710．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a ＜0；②2a ﹣b ＝0；③4ac ﹣b 2＞0；④a+b+c ＜0，其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．抛物线y ＝3（x+5）2+8的顶点坐标是_____．12．若圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是一个半径为6cm 的扇形，该圆锥的侧面积是_____cm 2．13．如图，△ABC 中，点DE 分别在边BA ，CA 的延长线上；且DE ∥BC ，若AE ＝2，AC ＝4，AD ＝3，则BD ＝_____．14．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为__________．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，∠AEF ＝90°，设BE ＝x ，CF ＝y ，当0＜x ＜4时，y 关于x 的函数解析式是______．16．如图，PA PB 、切O 于点AB 、，10PA cm =，CD 切O 于点E ，交PA PB 、于点CD 、，则PCD 的周长是________.17．如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，下列结论：①0abc <；②0a b +=；③244ac b a -=；④0a b c ++<.其中正确的有______个.三、解答题18．一个袋中装有三个只有颜色不同的小球，其中1个白色，2个红色．(1)从袋中随机摸出1个球；则摸到的是红色小球的概率是；(2)从袋中随机摸出1个球，不放回，摇匀后再摸一个球，求两个球都是红色小球的概率．（请用列表法或画树状图说明）19．如图，AB平分∠CAD，AC＝9，AB＝6，AD＝4．求证∠C＝∠ABD．20．如图，在⊙O中， AB＝ AC，∠BOC＝120°．求证：△ABC是等边三角形．21．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A，B的点，连接线段AC和BC，点D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠BAC，过点A作AE⊥CD于点E．(1)求证CD是⊙O的切线；(2)若23OBOD ，AE＝4，求BD的长．23．抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且使∠MAP ＝45°，求点M 的坐标；(3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y ＝x+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP 只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，AC ＝6，点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以每秒5个单位长度的速度沿折线BA ﹣AC 运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿折线BC ﹣CA 运动，当点P ，Q 相遇时，两点同时停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，△PBQ 的面积为S ．(1)当P ，Q 两点相遇时，t ＝秒；(2)求S 关于t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围．25．如图，已知二次函数2142y x x c =-++的图象经过A （2,0）.（1）求c 的值.（2）若二次函数于y 轴相交于的B 点，且该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA BC 、，求ABC 的面积.26．如图1，在△ABC中，点E在△ABC内部，连接线段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．(1)求证∠ACB＝2∠EBC；(2)点D是BC边上一点，连接DE，当BD＝AC时，探究线段AB，CE，DE之间的数量关系并证明；(3)如图2，在（2）的条件下，若∠A＝90°，延长DE交AB于点K，当AC＝32CD时，直接写出BKAK的值为_____．参考答案1．D【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、即不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；C 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；D 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项符合题意．故选D ．2．D【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出a 、b 、c 的值即可．【详解】解：2361x x -= ，23610x x ∴--=，3a ∴=，6b =-，1c =-，故选：D ．3．A【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A 、“正数大于负数”是必然事件，此项符合题意；B 、“下周二，温州的天气是阴天”是随机事件，此项不符题意；C 、“在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球”是不可能事件，此项不符题意；D 、“在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交”是随机事件，此项不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，熟练掌握各定义是解题关键．4．C【分析】把x ＝﹣1代入一元二次方程x 2﹣x ﹣m ＝0，再求解即可．【详解】解：∵x ＝﹣1是一元二次方程x 2﹣x ﹣m ＝0的解，∴110,m +-=解得：2,m =故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．5．C【分析】在等腰三角形OCB 中，求得两个底角∠OBC 、∠OCB 的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A 的度数并作出选择．【详解】解：在OCB ∆中，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠；40OCB ∠=︒ ，180COB OBC OCB ∠=︒-∠-∠，100COB ∴∠=︒；又12A COB ∠=∠ ，50A ∴∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6．C【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k ，其对称轴为x=h ，根据此知识点即可解此题．【详解】解：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴：∵抛物线y ＝－2x 2＋1的顶点坐标为(0，1)，∴对称轴是直线x ＝0(y 轴)．故选C ．7．B【分析】根据垂径定理得AB=2BC ，∠OCB=90°，利用勾股定理求出BC 即可得到答案．【详解】解：∵C 是弦AB 的中点，∴AB=2BC ，∠OCB=90°，∵OC 2+BC 2=OB 2，∴4BC ===，∴AB=8，故选：B ．8．D【分析】根据抛物线的平移规律：“上加下减，左加右减”解答即可．【详解】解：将抛物线y =2x 2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到新的抛物线的表达式为2y 2(x 1)3=++，故选：D ．9．B 【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为：12123476=++．故选：B ．10．B【分析】由图可知，二次函数开口向下，a ＜0，与x 轴两个交点Δ＞0，对称轴x=-1，2a-b=0，当x=1时，y ＜0，从而得出结论．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，故①符合题意；∵对称轴为12b x a=-=-，∴b=2a ，即2a-b=0，故②符合题意；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴Δ=b 2-4ac ＞0，即4ac-b 2＜0，故③不符合题意；由图象可知，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，故④符合题意．∴正确的个数有3个，故选：B ．11．()5,8-【详解】解：由()2358y x =++，根据顶点式的坐标特点知，顶点坐标为()5,8-．故答案为：()5,8-．()2y a x h k =-+中，顶点坐标为(),h k ，对称轴为x h =．12．18π【分析】侧面展开图的半径即为圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积为：236218ππ⨯⨯÷=(cm 2)．故答案为：18π．13．9【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入先求解AB ，从而可得答案．【详解】解：∵∥DE BC ，∴AEADAC AB =，∵AE=2，AC=4，AD=3，∴234AB =，解得：AB=6，经检验符合题意；∴BD=AD+AB=6+3=9，故答案为：9．14．3【详解】由旋转的性质可得：AD=AB ，60B ∠=︒ ，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC−BD=7−4=3.故答案为：3.15．21433y x x=-+【分析】证明△ABE ∽△ECF ，由相似三角形的性质得出ABBECE CF =，则可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∴∠BAE+∠AEB ＝90°，∵∠AEF ＝90°，∴∠AEB+∠FEC ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，∴△ABE ∽△ECF ，∴ABBECE CF =，∵AB ＝3，BC ＝4，BE ＝x ，CF ＝y ，∴34xx y =-，∴214(04)33y x x x =-+<<．故答案为：21433y x x =-+．16．20【详解】由切线长定理得：10,,PA PB CA CE DB DE====所以PCD ∆的周长为101020PC PD CD PC AC DB PD PA PB ++=+++=+=+=17．3【分析】①根据抛物线开口向下可得出a ＜0，由抛物线对称轴为122b x a =-=可得出b ＝−a ＞0，结合抛物线图象可知c ＞0，进而可得出abc ＜0，①正确；②由b ＝−a 可得出a ＋b ＝0，②正确；③根据抛物线顶点坐标为（2b a -,244ac b a -），由此可得出2414ac b a-=，去分母后即可得出4ac−b2＝4a ，③正确；④根据抛物线的对称性可得出x ＝1与x ＝0时y 值相等，由此可得出a ＋b ＋c ＝c ＞0，④错误．综上即可得出结论．【详解】①由抛物线开口向下，得0a <；由抛物线对称轴为122b x a =-=，得,0b a b =-∴>；抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴，故0c >，0abc ∴>正确②,0b a a b =-∴+= 正确③由抛物线的顶点坐标为1(,1)2，得2414ac b a -=，244ac b a ∴-=正确④由①得0c >，由②得0a b +=，0a b c ∴++>，故④错误正确为：①②③故答案为：3.18．(1)摸到的是红色小球的概率是23(2)两个球都是红色小球的概率是13．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：∵袋中装有三个只有颜色不同的小球，其中1个白色，2个红色，∴从袋中随机摸出1个球，则摸到的是红色小球的概率是23；故答案为：23；(2)根据题意画图如下：共有6中等可能的情况数，其中两个球都是红色小球的有2种，则两个球都是红色小球的概率是21=63．19．【详解】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，∵AC=9，AB=6，AD=4，∴32 AC ABAB AD==，∴△ACB∽△ABD，∴∠C=∠ABD．20．【详解】证明：∵ AB＝ AC，∴AB=AC，∵∠BOC＝120°．∴1602BAC BOC∠=∠=︒，∴△ABC是等边三角形．21．(1)每轮感染中平均一个人会感染7个人．(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过500人．【分析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据一个人被感染经过两轮感染后就会有64个人被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3轮感染后被感染的人数=2轮感染后被感染的人数×（1+7），即可求出3轮感染后被感染的人数，再将其与500进行比较后即可得出结论．（1）解：设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x （1+x ）=64，解得：x 1=7，x 2=-9（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染7个人．（2）64×（1+7）=512（人），512＞500．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过500人．22．(1)见解析；(2)65BD =【分析】（1）连接OC ，由AB 是直径，得90ACB ∠=︒，从而得出90DCB OCB ∠+∠=︒，即90OCD ∠=︒，即可证明结论；（2）设2OA OB OC x ===，3OD x =，再根据ΔΔOCD AED ∽，可求出125OC =，从而求出BD 的长．(1)证明：连接OC ，OC OA = ，OCA OAC ∴∠=∠，DCB BAC ∠=∠ ，DCB OCA ∴∠=∠，AB Q 是直径，90ACB ∴∠=︒，90OCA OCB ∴∠+∠=︒，90DCB OCB ∴∠+∠=︒，即90OCD ∠=︒，OC CD ∴⊥，OC 是半径，CD ∴是O 的切线；(2)解： 23OB OD =，OA OB OC ==，设2OA OB OC x ===，3OD x =，235AD x x x ∴=+=，∴35OD AD =，AE DE ⊥ ，90E OCD ∴∠=∠=︒，OC AE∴∥ΔΔOCD AED ∴∽，∴35OC OD AE AD ==，4AE = ，125OC ∴=，65x ∴=，6325BD OD OB x x x ∴=-=-==．23．【分析】（1）根据抛物线24y ax =+关于y 轴对称，4AB =，得(2,0)A -，(2,0)B ，用待定系数法即得抛物线的解析式是24y x =-+；（2）当AM 在AP 上方时，过P 作PH AP ⊥交直线AM 于H ，作直线BP ，过H 作HD BP ⊥于D ，根据45∠=︒MAP ，PH AP ⊥，可推得ΔΔ()ABP PDH AAS ≅，得到(1,5)H ，设直线AH 为y kx b =+，待定系数法得直线AH 为51033y x =+，从而解得1(3M ，35)9；当AM 在AP 下方时，过P 作⊥PE AP 交直线AM 于E ，过P 作KG//x 轴，过A 作AK KG ⊥于K ，过E 作EG KG ⊥于G ，同理可得13(5M ，69)25-；（3）由平移后顶点在直线4y x =+上，设平移后的抛物线为2()4y x t t =--++，把(2,0)A -代入得：20(2)4t t =---++，解得0=t 或3t =-，结合函数图象可得30t -< ，把(2,1)P 代入得：21(2)4t t =--++，解得52t =或t =，结合函数图象可得：t <(1)解： 抛物线24y ax =+关于y 轴对称，4AB =，(2,0)A ∴-，(2,0)B ，把(2,0)A -代入24y ax =+得：044a =+，1a ∴=-，∴抛物线的解析式是24y x =-+；(2)当AM 在AP 上方时，过P 作PH AP ⊥交直线AM 于H ，作直线BP ，过H 作HD BP ⊥于D ，如图：45MAP ∠=︒ ，PH AP ⊥，ΔAPH ∴是等腰直角三角形，AP HP ∴=，90APB HPD PHD ∠=︒-∠=∠，(2,0)B ，(2,1)P ，90ABP HDP ∴∠=︒=∠，ΔΔ()ABP PDH AAS ∴≅，AB PD ∴=，PB DH =，(2,0)A - ，(2,0)B ，(2,1)P ，4PD AB ∴==，1DH BP ==，(1,5)H ∴，设直线AH 为y kx b =+，∴5{02k b k b=+=-+，解得53{103k b ==，∴直线AH 为51033y x =+，由2510433x x +=-+得：12x =-（点A 横坐标，舍去），213x =，当13x =时，221354()439y x =-+=-+=，1(3M ∴，35)9；当AM 在AP 下方时，过P 作⊥PE AP 交直线AM 于E ，过P 作//KG x 轴，过A 作AK KG ⊥于K ，过E 作EG KG ⊥于G，如图：同理可得ΔΔAKP PGE ≅，1PG AK ∴==，4GE KP ==，(3,3)E ∴-，设直线AE 为y k x b ''=+，将(2,0)A -，(3,3)E -代入得：20{33k b k b '''-+'+==-，解得35{65k b ''=-=-，∴直线AE 为3655y x =--，由236455x x --==-+得2x =-（舍去）或135x =，13(5M ∴，6925-；综上所述，点M 的坐标为1(3，359或13(5，69)25-；(3) 平移后顶点在直线4y x =+上，∴设平移后的抛物线顶点为(),4t t +，则平移后的抛物线为2()4y x t t =--++，把(2,0)A -代入得：20(2)4t t =---++，解得0=t 或3t =-，如图：结合函数图象可得30t -<，把(2,1)P 代入得：21(2)4t t =--++，解得t =t =，如图：结合函数图象可得：5522t +< ，综上所述，抛物线顶点横坐标t 的取值范围为30t -< 或5522t +< ．24．【分析】（1）首先求出10AB =，再根据两个点的路程和为24得到方程可得相遇时间；（2）分三种情况：当02t < 时，当823t < 时，利用三角形相似和三角形的面积公式可得S 与t 的关系式．（1）90C ∠=︒ ，8BC =，6AC =，10AB ∴==，5324t t ∴+=，解得3t =．∴当P ，Q 两点相遇时，3t =秒，故答案为：3；（2）当02t < 时，当823t < 时，在ABC ∆中，过点P 作PH BC ⊥于点H ，90PHB C ∴∠=∠=︒，B B ∠∠= ，ΔΔABC PBH ∴∽，∴PHBPAC AB =，5BP t = ，6AC =，10AB =，3PH t ∴=，3BQ t = ，2193322S t t t ∴=⨯⨯=；当823t < 时，如图，165PC t =-，211153(165)24222S PQ PC t t t t =⨯=⨯⨯-=-+；如图，248PQ t =-，118(248)329622S PQ BC t t =⨯=⨯-=-+．25．（1）-6；（2）6.【分析】（1）将已知点的坐标代入到二次函数的解析式即可求得c 值；（2）首先求得对称轴，然后求得点C 的坐标，从而求得线段AC 的长，最后求得三角形ABC 的面积即可．【详解】解：（1）把(2,0)A 代入214,2y x x c =-++得6c =-（2）由（1）得B 的坐标为（0，－6）∴6OB = 抛物线对称轴为：44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴C 点坐标为(4,0)422AC OC OA ∴=-=-=∴ABC 的面积为：1126622AC OB ⨯⨯=⨯⨯=26．(1)证明见解析(2)AB CE DE =+，理由见解析(3)15【分析】（1）设ABE α∠=，ACE β∠=，则EBC ABE ACE αβ∠=∠+∠=+，再证22ACB ECB ACE αβ∠=∠+∠=+，即可得出结论；（2）过C 作CM 平分ACB ∠交AB 于M ，证ΔΔ()EBC MCB ASA ≅，得BE CM =，CE BM =，再证ΔΔ()ACM DBE SAS ≅，得AM DE =，即可得出结论；（3）设CD a =，则32BD AC a ==，得52BC BD CD a =+=，由勾股定理得2AB a =，再证ΔΔKBD CBA ∽，得BK BDBC BA =，则158BK a =，18AK a =，即可得出答案．（1）证明：设ABE α∠=，ACE β∠=，EBC ABE ACE αβ∴∠=∠+∠=+，2ECB ABC αβ∴∠=∠=+，22ACB ECB ACE αβ∴∠=∠+∠=+，2ACB EBC ∴∠=∠；（2）解：AB CE DE =+，理由如下：过C 作CM 平分ACB ∠交AB 于M ，如图1所示：则ACM BCM ∠=∠，2ACB EBC ∠=∠ ，BCM EBC ∴∠=∠，BC CB = ，ECB ABC =∠∠，ΔΔ()EBC MCB ASA ∴≅，BE CM ∴=，CE BM =，又AC BD = ，ACM DBE ∠=∠，ΔΔ()ACM DBE SAS ∴≅，AM DE ∴=，AB BM AM CE DE ∴=+=+；（3）解：过C 作CM 平分ACB ∠交AB 于M ，如图2所示：21设CD a =，则32BD AC a ==，52BC BD CD a ∴=+=，90A ∠=︒，2AB a ∴==，由（2）可知，ΔΔACM DBE ≅，A BDE ∴∠=∠，KBD CBA ∠=∠ ，ΔΔKBD CBA ∴∽，∴BKBDBC BA =，即32522a BK a a =，解得：158BK a =，151288AK AB BK a a a ∴=-=-=，∴1581518a BK AK a==．故答案为：15。
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九年级上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 1112答案1．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是A．B．C．D．2．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是A．摸出的四个球中至少有一个球是黑球B．摸出的四个球中至少有一个球是白球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为A．30°B．40°C．50°D．80°4．已知反比例函数y=xk的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是A．B．C．D．6．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=23，则t的值是A．1 B．1.5 C．2 D．3题图第1题图第3题图第5题图第6题图第7题图第87．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）A ．12mB ．8mC ．6mD ．4m 8．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°．如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处．那么旋转的角度等于A ．80°B ．65°C ．60°D ．55°9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为A ．38cm B ．316cm C ．3cmD ．34cm 10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率11．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，则11、12月的月平均增长率为A ．10%B ．31%C ．13%D ．11%12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA ＝53，BE =2，则BD 的值 A ．2 B ．5 C ． 52 D ．513．已知函数y =xm的图象如图，以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A （1-，a ）、点B （2，b ）在图象上，则a ＜b ；④若点P （m ，n ）在图象上，则点P 1（m -，n -）也在图象上．其中正确的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．如图，Rt △OAB 的顶点A （2-，4）在抛物线y =ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为A ．（2，2）B ．（2，2）C ．（2，2）D ．（2，2）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上） 15．计算：sin 30°+cos 30°•tan 60°= ．16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t （秒）之间的关系式为2530t t h -=，那么小球抛出 秒后达到最高点．题图第12题图第10题图第13题图第1417．边长为1的正六边形的边心距是．18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝xk(x ＜0)的图象经过点C ，则k 的值为 ．19．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，且∠ADE =60°，BD =3，CE =2，则△ABC 的边长为 ．三、解答题(本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定 的区域内)20．（本小题满分7分）已知2-=x 是关于x 的方程0222=-+a ax x 的一个根，求a 的值．21．（本小题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率．22．（本小题满分8分）如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC =1.5m ②小明的影长CE =1.7m③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m ④旗杆的影长BF =7.6m⑤从D 点看A 点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据2≈1.414，3≈1.732）23．（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y =xk的图象经过点A ，点O 是坐标原点，OA =2且OA 与x 轴的夹角是ο60．（1）试确定此反比例函数的解析式； （2）将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．题图第18题图第19题图第23题图第22题图第2424．（本小题满分8分）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）25．（本小题满分11分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交BC 于点E ，AE =2，ED =4， （1）求证：△ABE ∽△ADB ，并求阴影部分的面积；（2）延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．26．(本小题满分12分) 如图，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线c bx x y ++=2与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC ，在x 轴上是否存在点Q ，使以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B A BD C C B C A B A C B C15．2 16．3 17．2318．6- 19．9 三、解答题(本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在每题规定 20．（本小题满分7分）解：当2-=x 时，0282=--a a ，...........................................2分 即：0822=-+a a ，.................................................................3分∴2622)8(14222±-=-⨯⨯-±-=a ，...........................5分 ∴a 1=2，a 2=4-．........................................................................7分甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）题图第26题图第25（2）（3分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：9． 22．（本小题满分8分）解：解法一，选用①②④，...............................................................................3分∵AB ⊥FC ，CD ⊥FC ， ∴∠ABF =∠DCE =90°，..................................................................................4分 又∵AF ∥DE ，∴∠AFB =∠DEC ，.........................................................................................5分 ∴△ABF ∽△DCE ，........................................................................................6分 ∴CEFBDC AB =，...............................................................................................7分 又∵DC =1.5m ，FB =7.6m ，EC =1.7m ， ∴AB =6.7m ．即旗杆高度是6.7m ．......................................................................................8分 解法二，选①③⑤．............................................................................................3分 过点D 作DG ⊥AB 于点G ． ∵AB ⊥FC ，DC ⊥FC ，∴四边形BCDG 是矩形，................................................................................4分 ∴CD =BG =1.5m ，DG =BC =9m ，.....................................................................5分 在直角△AGD 中，∠ADG =30°，∴tan 30°=DGAG，................................................................................................6分 ∴AG =33，.....................................................................................................7分又∵AB =AG +GB ，∴AB =5.133+≈6.7m ．即旗杆高度是6.7m ．.........................................................................................8分 23．（本小题满分9分）解：（1）（4分）由题意的点A 的坐标是（1，3），....................2分把A （1，3）代入y =xk ， 得k =1×3=3，.............................................................. ...3分 ∴反比例函数的解析式为y =x3；.......................................4分 （2）（5分）点B 在此反比例函数的图象上．..............................1分理由如下：过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ， ∵线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ， ∴∠AOB =30°，OB =OA =2，∴∠BOD =30°，.......................2分在Rt △BOD 中，BD =21OB =1，OD =3BD =3，............3分 ∴B 点坐标为（3，1），.....................................................4分 ∵当x =3时，y=x3=1， ∴点B （3，1）在反比例函数y ＝x3的图象上．.................5分 24．（本小题满分8分） 解：由已知有：∠BAE =22°，∠ABC =90°，∠CED =∠AEC =90°∴∠BCE =158°，∴∠DCE =22°，...............................................................2分 又∵tan ∠BAE =ABBD， ∴BD =AB •tan ∠BAE ，...............................................................................4分 又∵cos ∠BAE =cos ∠DCE =CDCE，..........................................................5分 ∴CE =CD •cos ∠BAE=（BD -BC ）•cos ∠BAE.................................................................6分 =（ AB •tan ∠BAE -BC ）•cos ∠BAE ...............................................7分 =（10×0.4040-0.5）×0.9272≈3.28（m ）．..................................................................................8分25．（本小题满分11分）。