3.真空中的静电场与稳恒电流的磁场(1)要点
静电场与稳恒磁场总结
2）计算 B dl L
3）计算 Iint
4）由
B dl
L
0
Iint 求 B
几种常见电流的磁场（II）：
1）长直螺线管内部的磁场： B 0nI
2）环形螺线管的磁场： B 0 NI 2r
3）无限长圆柱形载流导体的磁场：
0 Ir
B
2R 0I
2
2r
(r R) (r R)
三.磁场对电流（运动电荷）的作用
E dS 1
S
0
qint
S qint
qext
➢ 高斯定理反映了静电场是有源场。
4.高斯定理的应用
计算对称分布的电荷系的场强
解题要点：
1）适当选择闭合面（高斯面）
2) 计算 E dS S
球对称[ (r) ]： E dS 4r 2 E S
柱对称[ (r) ]： SE dS 2lrE
1．磁场对载流导线的作用
dF Idl B
F L dF L Idl B
➢ F dF 为矢量积分。 L
a
×××××× ×
× × × × × Idl ×
×××××× ×
dF
×××××× ×
×××××× ×
b
2.磁场对运动点电荷的作用
1) 洛仑兹力
F qv B
大小：
F qvB sin
(cos1
cos2 )
[无限长： B 0I ] 2 r
2）环形电流轴心的磁场：
B 0
R2I
[环心 (x 0) ： B 0 I ]
2 (x2 R2 )3/2
2R
3.匀速运动点电荷的磁场
B
0
qv er
q
4 r 2
大学物理学 第五章 真空中的静电场
q
l 2
O
l 2
q
E
r
E
r
q
l 2
1
O
l 2
q
E
r
P
E
r
q E 2 4 0 ( r l / 2)
E E E
q E 2 4 0 ( r l / 2)
1
E E E
r l
q 2rl 4 0 ( r 2 l 2 / 4)2 1 2ql 1 2p E E 3 3 4 0 r 4 0 r
与 r2 成反比，r , E 0
思考： r 0
E ?
二、点电荷系的电场
E Ei
i i
1 qi e 2 ri 4 π 0 ri
dE
er q0
三、连续带电体的电场
E dE 1 dq e 2 r q 4 π 0 r
电荷密度
二.恒定电流与稳恒磁场的基本性质及规律
（第七章）
三.电磁感应现象及规律（第八章）
第五章
主要内容
§ 1 库仑定律 § 2 静电场 § 3 高斯定律 § 4 电势 电场强度
教学基本要求
一 了解电荷及性质；掌握库仑定律. 二 理解电场的概念；明确电场的矢量性和可 叠加性；会利用电场叠加原理求解简单带电体的电 场分布. 三 理解高斯定理的物理意义；能够利用高斯 定理求解特殊场分布.
q1q2 F12 k 2 e12 F21 r12
1 令 k （ 0 为真空电容率） 4 π0 1 0 8.8542 1012 C2 N 1 m 2 4πk 12 1 8.8542 10 F m
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
第三章 静电场和稳恒磁场1
y
r′
q′
r
q x
( x, y , z ) x = 0 = 0
(1)
ε
z
q
2
O v n 1 2 ε
q
4πε ( x a ) + y 2 + z 2 4πε r 由对称性：a, 0, 0 ) , q ( a, 0, 0 ) , q′ = q : (
r = 3ε 0 E 0 c o s θ
r=a
由真空中电偶极矩 v 在真空中产生的电势
P
v v P r = 4π ε 0 r 3
P P cos θ = 4π ε 0 r 2
v P = 4π ε 0 E 0 a 3
例2.
P75
解：电势是球对称，则 b1 1 = a1 + (R > R3 ) R b2 2 = a2 + ( R 2 > R > R1 ) R 条件：
v δ (x) = 0
v
∫ δ ( x )dV = 1
v x≠0 v x = 0 ∈V
v v x δ x x′ 表示 ( ) v 与 x = 0 的 δ 函数定义相较，则有
v v δ ( x x′) = 0
v v
v 处于 x′点上的单位点电荷密度用函数
∫ δ ( x x′)dV = 1
v v x ≠ x′ v x′ ∈V
1） 2 3） σ ∴
R = R1
R3
2
R2 R1 1
= 1
R→ ∞
= 0， 2 ） 2 ,σ
R = R3 2
R = R2
= 1
R = R3
1
= ε0
1 R
= ε0
2 R
电磁学总结
5
理学院 物理系 陈强
(4) 等势面 由电势相等的点组成的面叫等势面 (5)电场强度与电势的关系
势 能 零点
Ua E dl a
b
E dl Ua Ub
a
E
dU
n
U
dn 6
理学院 物理系 陈强
3.两条基本定理 (1) 静电场的高斯定理 在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量
i
或
E
Q
4 0r 2
rˆ
E
in i1
qi
4 0
ri2
rˆi
E
dE
Q
dq
Q4 0r
2
rˆ
3
(2) 电势
理学院 物理系 陈强
Ua
Wa q
电场中某点的电势，其数值等于单 位正电荷在该点所具有的电势能。
点电荷场电势公式
势 能零点
Ua E dl a
Q U
4 0r
电势叠加原理
U
(6) 安培力(安培定律)
df Idl B
一根通电导线所受的磁场力——安培力：
f df Idl B
L
L20(7) Fra bibliotek耳效应放在磁场中的导体块，当通 有与磁场方向垂直的电流时 ，则在与磁场和电流均垂直 U1 的方向上出现横向电势差— —霍耳电势差。这种现象就 U2 是霍耳效应。
12
理学院 物理系 陈强
(7) 电容器的储(静电)能
W 1 Q 2 1 QU 1 C ( U )2
2C 2
2
(8)电场的能量 场能密度：单位体积内的电能 各向同性线性介质
静电场和稳恒电流的相关知识
静电场和稳恒电流的相关知识1. 静电场1.1 定义静电场是指在空间中某点由于静止电荷产生的电场。
静电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用。
1.2 静电场的基本方程静电场的基本方程为高斯定律，它描述了静电场与静止电荷之间的关系。
高斯定律表明，通过任何闭合曲面的电通量与该闭合曲面所包围的净电荷成正比。
1.3 电场强度电场强度是描述静电场强度的物理量，定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电场强度的方向与正电荷所受力的方向相同，大小与电荷所受力的大小成正比。
1.4 电势电势是描述静电场能量状态的物理量，定义为单位正电荷在电场中的势能。
电势的大小与电场中的位置有关，其方向从高电势指向低电势。
1.5 静电场的能量静电场的能量是指静止电荷在静电场中的势能总和。
静电场的能量与电荷的分布和电势有关。
2. 稳恒电流2.1 定义稳恒电流是指在电路中电流的大小和方向不随时间变化的电流。
稳恒电流的形成条件是电路中的电压源和电阻保持不变。
2.2 欧姆定律欧姆定律是描述稳恒电流与电压、电阻之间关系的定律。
欧姆定律表明，在稳恒电流条件下，电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。
2.3 电阻电阻是描述电路对电流阻碍作用的物理量。
电阻的大小与材料的种类、形状和温度有关。
2.4 电路的基本元件电路的基本元件包括电源、导线、电阻、电容和电感。
这些元件共同决定了电路中的电流、电压和能量传输。
2.5 稳恒电流的计算稳恒电流的计算可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律进行。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律，用于描述电路中电流和电压的分布。
3. 静电场和稳恒电流的关系3.1 静电场的产生静电场的产生是由于电荷的分布和运动。
当电荷静止时，产生的电场为静电场；当电荷运动时，产生的电场为磁场。
3.2 稳恒电流的磁场稳恒电流在空间中产生的磁场为圆形磁场，其大小与电流的大小和距离有关。
稳恒电流的磁场与静电场无关。
3.3 静电场和稳恒电流的相互作用静电场和稳恒电流之间存在相互作用。
大学物理知识点归纳
大学物理第十一章：真空中的静电场一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向）一致。
二、电场强度的计算：a)点电荷的电场强度：b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连线的距离）c)均匀带电直棒：i.有限长度：ii.无限长（=0，）：iii.半无限长：（，或者，）或三、电通量a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲线的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小等于该处的电场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。
b)静电场电场线的特点：1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无电荷的地方不会中断；2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方向；3.电场线不形成闭合回路；4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。
c)电通量i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量：ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量：四、高斯定理a)b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电荷的代数和除以;c)理解：1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面内外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量。
2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面内包围的电荷，闭合曲面外部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。
d)应用：1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在该点的电场强度。
2.均匀带电球面内部的电场强度处处为零。
五、电势a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。
b)电场中a点的电势：1.无穷远为电势零点：2.任意b点为电势零点：六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的能叫做电势能，七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所产生的电势的代数和。
真空中稳恒电流的磁场(全套课件175页)
• 为单位正电荷所受的非静电力. W q( Ek E ) dl qEk dl
l l
非静电电场强度 Ek :
大学物 理学
• 电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路 运动一周，非静电力 R 所做的功. I +E 电动势： + + + Ek qEk dl W l q q
dI 大小：单位时间内过该点且垂直于 j 正电荷运动方向的单位面积的电荷 dS
方向： j
该点正电荷运动方向
大学物 理学
dQ dI j en vd dtdS cos dS cos
dS
3. I 与 j 的关
系
j
I
dI jdS
j dS
面积元与E方向不垂直 E
I dq / dt
S
+ + + + + +
dq envddtS
I envd S
I
vd :电子漂移速度的大小
单位：A
大学物 理学
细致描述导体内各点电流分布的情况
2.电流密度：在垂于电流方向单位面积上的 电流强度，用 j 表示。
dS
dS
I
通过面元dS的电流为dI， 即为通过dS 的电流。
大学物 理学
真空中稳恒电流的磁场
大学物 理学
电荷q
定 宏 向 观 运 动
产生 反作用
电场E
产生
电流I
反作用
磁场B
大学物 理学
§1 电流 电流密度 电动势
一 电流及其形成条件
1. 电流：电荷的宏观定向运动形成电流。 规定正电荷 的运动方向为电流方向。 即 导体中电场的方向 从高电势到低电势的方向
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授课对象：大学本科二年级，光电信息工程专业学生
主讲人：华平壤
单位：精仪学院
光学工程专业
上节内容回顾
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电荷密度的定义，点电荷、线电荷和面电荷
密度的表达式。 电流密度的定义，体电流密度和面电流密度 的表达式，以及电流强度和电流密度的关系 式。
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电荷守恒定律的积分形式和微分形式
第2-2节 真空中的静电场与稳恒电流的 磁场
超距作用: 物理学历史上出现的一种观点。它认为（至少在早
期）：相隔一定距离的两个物体之间存在直接的、瞬时的相互 作用，不需要任何媒质传递，也不需要任何传递时间。代表人
物--牛顿
场作用：法拉第最早引入“场作用”的概念，认为电磁作用是 通过“场”，以有限速度传播过去的。 现代物理已经抛弃了“超距”作用的观点，认为任何相互 作用都是通过物理场进行的，场本身是物质存在和运动的一种 方式。电磁场就是传播电磁相互作用的一种特殊物质。
电场的叠加性
Qi
(r )
E (r )
E (r )
E (r )
i 1
N
4 0 Ri
QiRi
3
(r ) R E (r ) d 3 V 4 0R
高斯定理认为 ： 在静电场中，通过任何闭合曲面的通量与该
曲面内电荷的代数和成正比，与这些电荷的分布无关，也与曲 面外的电荷无关。
安培环路定理：磁感应强度沿任一闭合回路L的环量等于穿过 以L为边界的任意曲面的电流强度的 0 倍。
习题：半径为R的圆柱体，有稳恒电流通过，电流均匀分布，
总强度为I。求空间磁场的分布。
0 I rR B 2r
0 j 2 .r rR B 2r
I j R 2
0 Ir B 2R 2
毕奥-萨伐尔定律： 0 j r1 d R Br2 4 R3 0 I1dl R 4 R 3
j r1 d1
j r2 d 2
B(r2 )
R
稳恒磁场的另一种表示，稳恒磁场的散度 1 R 3 R R 两个重要公式 (u) D (uD) u D
环路定理：在静电场中移动电荷时，电场力所作的功 只与初末位置有关，而与路径无稳恒电流元之间存在相互作用。安
培分析了大量的实验资料以后，总结出了真空中两个稳恒 电流元之间作用力的公式。
0 j r1 d R dBr2 4 R3
Br2 0 4
j r1 d R R3
0 1 Br2 ( ) j r1 d 4 R
j (r1 ) 1 ( ) j (r1 ) R R
j r B r2 0 1 d A r2 4 R 0 j r1 d 令 Ar2 4 R
稳 恒 场 相 关 内 容
静 电 荷
库 伦 定 律
静 电 场
高斯定理， 静电场的散度
环路定理， 静电场的旋度 毕奥-萨伐尔定律 稳恒磁场的散度
电荷守 恒定律 稳 恒 电 流 安 培 定 律 稳 恒 磁 场
安培环路定理 稳恒磁场的旋度
• 库仑定律：是电磁场理论的基本定律之一。真空中 两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带 电量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作 用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同名电荷相 斥，异名电荷相吸。
则
B r2 A r2
稳恒磁场的旋度
2 B ( A) ( A) A
可以证明 另一方面
A 0
A 0 j
2
B 0 j
结论：稳恒电流磁场的源强度是电流密度矢量