华师大版九年级上册数学期末试卷及答案
九年级上册数学试卷一、选择题：1． =︒60sin （ ）A ．1B ．23 C ．22 D ．21 2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A ．每2次必有1次正面向上B ． 必有5次正面向上C ．可能有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上 3．给出下面四种解答过程：①20)4()5(1625)16()25(=-⨯-=-⨯-=-⨯-；②20)4()5(1625)16()25(±=⨯±=⨯±=-⨯-；③20451625)16()25(=⨯=⨯=-⨯-；④142135213522=-=-．其中，运算正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，1=BC ，4=AB ，则B sin 的值是（ ）A ．1515 B ．41C ．31D ．415 5．一元二次方程0542=--x x 经过配方后，可变形为（ ）A ．1)2(2=-xB ．1)2(2-=+x C ．9)2(2=-x D ．9)2(2=+x6．如图， 在ABC ∆中，如果DE ∥BC ，3=AD ，2=AE ，5=BD ，则AC 的长为（ ）A ． 316B ．310C ．35D ．2157．设关于x 的方程01)(2=-++-ab x b a x 的两个实数根为1x 、2x ，现给出三个结论：（ ）①21x x ≠； ②ab x x <21； ③222221b a x x +<+． 则正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．无法确定8．已知一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）A ．0.5B ．0.75C ．1D ．1.25ECBDA8题图6题图二、填空题：9．二次根式12+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 10．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且b a >，则化简||2b a a +-的结果为 ． 11．已知0≠xy ，且082322=--y xy x ，那么yx的值为 ． 12．某机械厂七月生产某零件50万个，第三季度共生产这种零件196万个，设该厂八、九月平均每月的增长率为x ，则可列出方程为 ．13．已知河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡度为1：，则AB 的长为 米．14．如图，当太阳在A 处时，测得某树的影长为2 m ，在B 处时，又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为 m ．15．若点G 是△ABC 的重心，CG 、BG 的延长线分别交AB 、AC 边于点D 、E ，则△DEG 和△ABC 的面积比是 ．16． 如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下几个结论： ①FBFGAB AG =； ②∠ADF =∠CDB ； ③点F 是GE 的中点； ④AB AF 32=. 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题： 17．若35+=x ，35-=y ，求22y xy x +-的值．16题图13题图aob 14题图 A 时B 时18．已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x ，2x ．（1）求k 的取值范围； （2）若12121-=+x x x x ，求k 的值．19．经过某十字路口的汽车，按交通规定它可以继续直行，也可以向左转或向右转三种行驶方向．如果这三种行驶方向的可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率．20．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小强从胜利街的A 处，沿着AB 方向直行，小明站在点 P 的位置等候小强．（1）请你在图中画出小强恰好能看见小明时的视线，并标出此时小强所在位置（用点C 标出）；（2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C到胜利街口CM 的长．P N Q20题图21．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十·一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元／件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？22．如图，小强同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B 处的小明同学，发现自己的位置与风筝C处和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离（结果保留根号）；（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，求A、C两点间的距离（结果保留根号）．22题图23.如图，已知∠DAC =∠ECA =90°，点B 在线段AC 上，且 BD ⊥BE ，AD =BC ．（1）求证：AC = AD + CE ；（2）若AD = 3，CE = 5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q .①当点P 与A ，B 两点不重合时，求PQDP的值； ②当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．23题图24. 如图所示，已知△ABC 中，AB=2，D 在AB 边上移动（不与A 、B 重合），DE ∥BC 交AC 于E ，连CD ．设1ABCDECSS SS ==，(1)当D 为AB 中点时，求S 1 ׃ S 的值； (2)若AD=x ，SS 1=y, 试用x 的代数式表示y ，并求x 的取值范围； (3)是否存在点D ，使得S 1>21S 成立？若存在，求出点D 的位置；若不存在，请说明理由．ADBCE一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．21-≥x ； 10． b ； 11．2或34-； 12． 196)1(50)1(50502=++++x x ； 13．12； 14 ．4； 15．1∶12； 16． ①②④．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17．解： 52)35()35(=-++=+y x ， ………（2分）2)35)(35(=-+=xy ………（4分）∴原式=1423)52(3)(22=⨯-=-+xy y x ………（8分） 18．（1）根据题意，得[]04)1(222≥---=∆k k ．解得21≤k ………（3分） （2）)1(221-=+k x x ，221k x x = ………（4分） 由0221≥=k x x ，知：1x ，2x 同号或有根为0，当0=k 时，方程变为 0,2,02212=-=∴=+x x x x ，∴1||2121-≠+x x x x ，0≠∴k ， ………（6分） 又21≤k ，)1(221-=+k x x 0<，两根为负，即021<+x x ， ∴)1(2121--=+x x x x ． ………（7分）)1()1(22--=-k k ，即0322=-+k k解得11=k ，31-=k 21≤k ，3-=∴k 综上， 3-=k ． ………（8分） 19．解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树状图”：第一辆车 左 直 右第二辆车 左 直 右 左 直 右 左 直 右∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果 ………（5分）（2）由（1）中“树状图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等 ∴P （至少有一辆汽车向左转）＝95………（8分） 解法2以下同解法1（略）20．解：(1)连接PD 并延长，交AB 于点C ，则点C 为小强所在的位置．………（3分） （2）AB ∥PQNDP MDC NPD MCD ∠=∠∠=∠ ,MDC ∆∴∽NDP ∆ ………（5分） NDMDNP MC =∴820824-=∴MC ………（7分） 16=∴MC∴点C 到胜利街口CM 的长为16． ………（8分）21．解：当涨价时，设每件商品定价为x 元，则每件商品的销售利润为（12-x ）元，根据题意，得[]1920)12()20(20240=-⋅--x x 整理，得0480442=+-x x解得，201=x ，242=x ………（3分） 当降价时，设每件商品定价为y 元，则每件商品的销售利润为（12-y ）元， 根据题意，得[]1920)12()20(40240=-⋅-+y y 整理，得0360382=+-y y解得，201=y ，182=y ………（6分） 综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理． ………（8分）22．解：(1)在BQP Rt ∆中，PQBQ =30cot ，31030cot =⋅=∴PQ BQ (米) …（2分） 22题图 P N Q在AQP Rt ∆中，PQAQ =45cot ，1045cot =⋅=∴PQ AQ (米) …（4分） )10310(+=+=∴AQ BQ AB 米∴A 、B 之间的距离为)10310(+米． ………（5分）（2）过点A 作BC AE ⊥于点E ． 在ABE Rt ∆中，ABAE =30sin ，)535(30sin +=⋅=∴AB AE 米 …（6分） 在ACE Rt ∆中，453075=-=∠-∠=∠B CAD C 且ACAE=45sin ………（8分） )2565()535(22+=+=⋅=∴AE AC 米∴绳子AC 的长度为)2565(+米． ………（10分）23．（1）证明：如图，∵BD ⊥BE ，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠ECA = 90°， ∴∠2+∠E = 90°，∴∠1 = ∠E ， ………（1分）在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠BC AD ECA DAC E901∴△ABD ≌△CEB （AAS ）， ………（2分） ∴AB = CE ，又AD = BC∴AC = AB + BC = AD + CE ； ………（4分）（2）①如图，过点Q 作QF ⊥BC 于F ，则△BFQ ∽△BCE ，∴CEQFBC BF =， 即53QF BF =，∴BF QF 35=， ………（5分） ∵∠DAC = 90°， ∴∠ADP+∠APD = 90°， ∵PQ ⊥DP ，∴∠DPQ = 90° ∵∠FPQ+∠APD = 180°﹣90° = 90°，∴∠ADP = ∠FPQ ， 又∵∠A=∠PFQ=90°，∴△ADP ∽△FPQ ，23题图∴QF AP PF AD =， 即QFAPBF AP =+-53， ………（7分） ∴BF BF AP AP AP 35352⋅=⋅+-， 整理得，0)5)((=--AP BF AP ，∵点P 与A ，B 两点不重合，∴AP ≠ 5，∴AP = BF ，PF = PB + BF = AB= 5 由△ADP ∽△FPQ 得，PF AD PQ DP =， ∴53=PQ DP ． ………（9分） ②线段DQ 的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ 的中位线MN ． ………（10分） 由（2）①可知，BF QF 35=，且AP = BF 当点P 运动至AC 中点时，BF AP ==4，∴320=QF ………（10分） 在Rt △BFQ 中，根据勾股定理得：3434)320(42222=+=+=QF BF BQ ． ∴343221==BQ MN ．∴线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长为3432． ………（12分）24. 解：过A 作AM ⊥BC ，交DE 于点N ，设AD=x ，根据DE ∥BC ，可以得到===，则DE=•BC ，AN=•AM ；(1)当D 为AB 中点时，DE 是三角形ABC 的中位线， 则DE=BC ，AN=AM ，而S △ABC =S=•AM•BC ， ∴S △DEC =S 1=•AN•DE ， ∴S 1：S 的值是1：4；(2)作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴=．=(•MN•DE)：(•AM•BC)=•=•=即y=，0＜x＜a，(3)不存在点D，使得S1＞S成立．理由：假设存在点D使得S1＞S成立，那么即y＞，∴＞，整理得，＜0，∵(x-)2≥0，∴x不存在．即不存在点D使得S1＞S．。
华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．计算：2=（ ）A ．3B ．9C ．6D ．2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠ B ．0k ≠ C ．1k < D ．1k > 3．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的直角三角形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．所有的矩形都相似4．正三角形的边长为4，AD 是BC 边上的高，则BD 是( )．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列根式中，与 ）A B C D 6．已知x=1是方程x 2+bx+b-3=0的一个根，那么此方程的另一个根为 ( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1②3，2，6，4；③12，1④1，3，5，7，能组成比例的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=3，cosB=35， 则AC 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4.8D ．59．已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A ．1B ．2C ．－2D ．－110．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．12．若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．13．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于=，那么线段GE的长为______．点E，如果BC614．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为__________．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I²Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是_______安培．16．已知x= +2，代数x2﹣4x+11的值为________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．18．如图，在Rt ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C'，折痕为BE，则EC的长度是_______．19．已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为_________．20．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________。
华师大版九年级上册数学期末测试题带答案
期末测试题得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，属于必然事件的是(B )A ．2020年的元旦是晴天B ．任意画一个三角形，其内角和为180°C ．打开电视正在播放新闻联播D ．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 2．下列计算正确的是(C )A ．23 ＋42 ＝65B ．33 ×32 ＝36C ．27 ÷3 ＝3D ．（－3）2 ＝－3 3．(兰考县期中)当0<x <2时，化简2x 2＋4－4x2x的结果是(B ) A ．x －2x 2x B ．2－x x 2x C ．4（x －2）x 2x D ．4（2－x ）x 2x4．如图所示，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长为(A )A ．4011B ．407C ．7011D ．704第4题图第6题图第8题图第9题图5．关于x 的一元二次方程x 2＋8x ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是(A ) A ．q ＜16 B ．q ＞16 C ．q ≤4 D ．q ≥4 6．如图，下列条件能使△BPE 和△CPD 相似的有(C )①∠B ＝∠C ； ②AD AC ＝AE AB ； ③∠ADB ＝∠AEC ； ④AD AB ＝AE AC ； ⑤PE PD ＝BPPC .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若α，β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根，则α2＋β2＝(C ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．408．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是(C )A ．49B ．59C ．15D ．149．(洛阳模拟)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连结DE .下列结论：①OE OB ＝OD OC ；②DE BC ＝12 ；③S △DOE S △BOC ＝12 ；④S △DOE S △DBE ＝13 .其中正确的个数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，且OA ⊥OB ，tan A ＝3 ，则k 的值为(B )A ．－3B ．－6C ．－3D ．－23 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．函数y ＝3－x ＋1x ＋1中自变量x 的取值范围是__x ≤3且x ≠－1__． 12．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是__200__个．13．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0有一个根为0，则另一个根为__34__．14．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是__15__．15．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD等于海里．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)sin 30°sin 60°－cos 45°－（1－tan 60°）2 ； (2)223＋16 －1554 .解：(1)2 ＋1 解：(2)763017．(9分)解方程：(1) x 2＋4x －12＝0; (2)3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：(1)x 1＝2，x 2＝－6 解：(2)x 1＝－5＋103 ，x 2＝－5－10318．(9分)已知关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线l 的长． 解：(1)∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0，∴k ＞34 (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0，设方程的两根为m ，n ，则m ＋n ＝5，mn ＝5.∴m 2＋n 2 ＝（m ＋n ）2－2mn ＝15 .∴该矩形的对角线l 的长为1519．(9分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2016年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2018年投资18.59万元．(1)求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；(2)从2016年到2018年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？解：(1)设年平均增长率为x ，则11(1＋x )2＝18.59，x 1＝－2.3(舍去)，x 2＝0.3＝30% (2)11＋11×(1＋30%)＋11×(1＋30%)2＝43.89(万元)20．(9分)在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2).(1)以点M 为位似中心，相似比为2，在网格中画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； (2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解：(1)图略(2)△A′B′C′的各顶点坐标为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)21．(10分)(2019·衡阳)如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°.已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1∶3(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：3 ≈1.73，2 ≈1.41)解：过D 作DG ⊥BC 于G ，DH ⊥AB 于H ，交AE 于F ，作FP ⊥BC 于P ，如图所示：则DG ＝FP ＝BH ，DF ＝GP ，∵坡面CD ＝10米，山坡的坡度i ＝1∶3 ，∴∠DCG ＝30°，∴FP ＝DG ＝12 CD ＝5，∴CG ＝3 DG ＝53 ，∵∠FEP ＝60°，∴FP ＝3 EP ＝5，∴EP＝533 ，∴DF ＝GP ＝53 ＋10＋533 ＝2033＋10，∵∠AEB ＝60°，∴∠EAB ＝30°，∵∠ADH ＝30°，∴∠DAH ＝60°，∴∠DAF ＝30°＝∠ADF ，∴AF ＝DF ＝2033 ＋10，∴FH ＝12 AF ＝1033 ＋5，∴AH ＝3 FH ＝10＋53 ，∴AB ＝AH ＋BH ＝10＋53 ＋5＝15＋53 ≈15＋5×1.73≈23.7(米).答：楼房AB 高度约为23.7米22．(10分)有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率；(请用“树状图法”或“列表法”求解)(2)若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．解：(1)根据题意，可画出如图所示的树状图：从树状图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，其概率为29 (2)①因为三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，所以随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23 .②因为正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，所以猜对反面也是“√”的概率为1223．(11分)已知在四边形ABCD 中，E ，F 别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G . (1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF 于点G ，求证：DE CF ＝ADCD；(2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE CF ＝ADCD成立？并证明你的结论．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°.∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DE CF ＝AD DC(2)当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE CF ＝ADDC 成立．证明如下：如图，在AD 的延长线上取点M ，使CF ＝CM ，则∠CMF ＝∠CFM .∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM .∵AD ∥CB ，∴∠CFM ＝∠FCB .在四边形BEGC 中，∵∠B ＋∠BEG ＋∠EGC ＋∠BCG ＝360°，∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠BEG ＋∠BCG ＝360°－180°＝180°.又∵∠BEG ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED .∴△ADE ∽△DCM ，∴DE CM ＝AD DC ，即DE CF ＝ADDC。
华师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分） 1．下列等式正确的是（ ）A ．2=3B ﹣3CD ．2=﹣3 2．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜13．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-4．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，若S △ADE ＝1，则四边形DBCE 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin (B = )A ．35B ．45C ．37D ．346．如图，A ，B 两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，分别转动A 盘，B 盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．167．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+38．如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（）A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm9．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（912,55-）B．（129,55-）C．（1612,55-）D．（1216,55-）二、填空题11．计算_____．12．在一个不透明的口袋里有标号1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球，若从袋中不放回地摸两次，则两球标号数字是一奇一偶的概率是_____．13．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i ＝1：0.75，坡长为10米，DE 为地平面（A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内），则平台距地面的高度为_____．14．如图，直线334y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线233384y x x =-++经过B ，C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，则EM 的最大值为_____．15．如图，矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝7，正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，当点D 与点D ′关于AE 对称时，DE 的长为_____．三、解答题 16．计算：（1 （2）-17．关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18．如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4cm，AD=6cm．点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N，设AM=x，ON=y，今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：（1）自变量x的取值范围是______；（2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，≈6.09）（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．（4）根据图象，请写出该函数的一条性质．19．有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20．《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”请你计算：出南门多少步而见木（注：1里＝300步）？21．如图，某小区楼房附近有一个斜坡CD＝6m，坡角到楼房的距离CB＝8m，在坡顶D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38 1.73）22．如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，（1）CFDE的值为；（2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一交点为点B．（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）M为抛物线的对称轴x＝﹣1上一点，设点M到点A的距离与到点C的距离之和为t，求t的最小值；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，请直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3．（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求HF的值．参考答案1．A【详解】分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．详解：2=3，A正确；，B错误；C错误；（2=3，D错误；故选A．是解题的关键．2．D【详解】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．详解：∵方程2x2x m0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240=-->，m解得：m＜1．故选D．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．A【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易． 4．C 【分析】先由中位线定理得出DE ∥BC ，DE ＝12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC 并得出相似比，进而得出△ADE 与△ABC 的面积比，然后结合S △ADE ＝1，可得答案． 【详解】解：在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE //BC ，DE ＝12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，DE BC＝12， ∴S △ADE ：S △ABC ＝1：4， ∵S △ADE ＝1， ∴S △ABC ＝4，∴四边形DBCE 的面积为3． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 5．A 【分析】先利用勾股定理求出斜边AB ，再求出sinB 即可． 【详解】∵在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒，BC 4=，AC 3=，∴5AB =， ∴3sin 5AC B AB ==. 故答案为A. 【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.6．A【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，∴两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率＝61．=122故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7．A【详解】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．8．B【分析】根据题意易证△AOB∽△COD，且相似比为1：2，再由CD＝10mm，即可求出AB＝20mm，最后根据图形即可求出零件厚度．【详解】解：∵两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD ， ∴OA ＝OB ， ∵OC ：AC ＝1：3， ∴OC ：OA ＝1：2，∴OD ：OB ＝OC ：OA ＝1：2， ∵∠COD ＝∠AOB ， ∴△AOB ∽△COD ，∴CD ：AB ＝OC ：OA ＝1：2， ∵CD ＝10mm ， ∴AB ＝20mm ，∴零件厚度为()25202 2.5mm -÷= ， 故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，根据题意证明△AOB ∽△COD ，且求出其相似比是解答本题的关键． 9．D 【分析】依题知，抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ；可得B 点坐标，又OB=OA ，可得A 点坐标，然后将A 的坐标代入函数解析式即可； 【详解】依题：抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ， ∴ B （0，c ）， ∴ OB ＝c ， ∵ OA ＝OB ， ∴ OA ＝c ， ∴ A （c ，0），∴﹣c 2+2c +c ＝0，解得c ＝3或c ＝0（舍去）， 故选：D 【点睛】本题考查二次函数待定系数法，重点在理解和熟练求解过程的转化． 10．A 【分析】设A ′B ′交y 轴于T ′，利用勾股定理可求出A ′B ′的长度，再利用三角形面积公式求出OT 的长度，最后再利用勾股定理即可求出A ′T ′的长度，即可求出A ′点坐标 ． 【详解】解：如图，设A ′B ′交y 轴于T ′．∵A （0，3），B （4，0）， ∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠A ′OB ′＝90°，OT'⊥A ′B ′，OA ＝OA ′＝3，OB ＝OB ′＝4，∴AB ＝A ′B ′， ∵A OB S''=12•OA ′•OB ′＝12•A ′B ′•OT ′，∴OT ′＝125，∴A ′T ′95=，∴A ′（-95，125）．故选：A ． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化-旋转，熟练利用勾股定理解直角三角形以及三角形的面积公式是解答本题的关键．11． 【详解】详解：原式故答案为点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．3 5【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中两球标号数字是一奇一偶的情况有12种，则两球标号数字是一奇一偶的概率是1220＝35．故答案为：35．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．8米 【分析】延长AB 交ED 的延长线于F ，过C 作CG ⊥EF 于G ，由斜坡的坡度i ＝1：0.75易得出43CG DG =，设CG ＝4x 米，则DG ＝3x 米，在Rt △CDG 中利用勾股定理，可求出x ，即可知CG 的长度，即得到答案． 【详解】解：如图，延长AB 交ED 的延长线于F ，过C 作CG ⊥EF 于G ， 则BF ＝CG ， 在Rt △CDG 中, i ＝CG DG＝1：0.75＝43，CD ＝10米，设CG ＝4x 米，则DG ＝3x 米， 由勾股定理得：222(4)(3)10x x +＝， 解得：1122x x ==-，（舍）， ∴CG ＝8（米），DG ＝6（米），∴BF ＝CG ＝8米，即平台距地面的高度为8米，故答案为：8米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题干中斜坡的坡度i 的意义再结合勾股定理解三角形是解答本题的关键．14．32【分析】设出E 的坐标，表示出M 坐标，进而表示出EM ，化成顶点式即可求得EM 的最大值． 【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，∴点E 的坐标是（m ，233384m m -++），点M 的坐标是（m ，334m -+），∴EM ＝233384m m -++﹣（334m -+）＝23382m m -+＝38-（m 2﹣4m ）＝38-（m ﹣2）2+32，∴当m ＝2时，EM 有最大值为32，故答案为32．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 15．52或53【分析】连接ED ′，AD ′，延长MD ′交DC 于点P ．根据题意设MD ′＝ND ′＝BM ＝x ，则AM ＝AB -BM ＝7-x ， AD ＝AD ′＝5，在Rt AMD '△中，利用勾股定理可求出x=3或4，即MD ′的长，分类讨论①当MD ′=3时，设ED ′＝a ，则AM ＝7-3＝4，D ′P ＝5-3＝2，EP ＝4-a ，在Rt △EPD ′中利用勾股定理可求出a 的值，即DE 的长；②当MD ′=4时，同理即可求出DE 的长． 【详解】解：如图，连接ED ′，AD ′，延长MD ′交DC 于点P ，∵正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，点D 与点D ′关于AE 对称， ∴设MD ′＝ND ′＝BM ＝x ， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝7﹣x ， ∵AE 为对称轴， ∴AD ＝AD ′＝5，在Rt AMD '△中，222AM MD AD ''+=，即22725x x +-（）＝，解得1234x x ==，， 即MD ′＝3或4．在Rt △EPD ′中，设ED ′＝a ，①当MD ′＝3时，AM ＝7﹣3＝4，D ′P ＝5﹣3＝2，EP ＝4﹣a ，∴222PE PD ED ''+=，即22224a a +-＝（）， 解得a ＝52，即DE ＝52．②当MD ′＝4时，AM ＝7﹣4＝3，D ′P ＝5﹣4＝1，EP ＝3﹣a ，同理，22213a a +＝（﹣）， 解得a ＝53，即DE ＝53．综上所述：DE 的长为：52或53．故答案为：52或53．【点睛】本题考查图形对称的性质，矩形的性质以及勾股定理．根据对称并利用勾股定理求出MD ′的长度是解答本题的关键．16．（1）（2）-6 【分析】（1）分别化简各项，再作加减法； （2）利用平方差公式展开，再作加减法． 【详解】解：（1==（2）-=(--=22(-- =1218-=-6 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 17．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3．【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论． 试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0， 解得：m ＞54-；（2）m=1，此时原方程为2x +3x=0， 即x （x+3）=0， 解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．18．0≤x≤4 2 2.03 【分析】（1）根据线段AB 的长度即可判断；（2）利用特殊位置求出x=2时，y 的值，根据对称性求出x=2.5时，y 的值； （3）利用描点法即可画出图象； （4）观察图象总结函数性质即可； 【详解】（1）∵AB=4，点M 在AB 上AM=x, ∴0≤x≤4， 故答案为：0≤x≤4．（2）当x=2时，点M 是AB 中点，点N 是BC 中点，ON=2， ∴x=2时，y=2，根据对称性可知x=2.5与x=1.5时，函数值相等，∴x=2.5时，y=2.03，故答案为2，2.03；（3）该函数的大致图象如图所示：（4）①该函数是轴对称图形；②函数最小值为2；③0＜x＜2时，y随x的增大而减小；④2＜x＜4时，y随x的增大而增大；【点睛】此题考查矩形的性质、坐标与图形等知识，灵活运用所学相关知识解决问题，掌握利用函数的对称性解决问题是解题的关键．19．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P= 13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．20．315步【分析】由题意易证△ACB∽△DEC，即得出结论DE DCAC AB=，即3.54.515DE=，解出DE＝1.05里，即得出答案．【详解】解：如图，由题意得，AB＝15里，AC＝4.5里，CD＝3.5里，∵DE⊥CD，AC⊥CD，∴AC∥DE，∴△ACB∽△DEC，∴DE DCAC AB=，3.54.515DE=解得，DE＝1.05里＝1.05×300=315步，故走出南门315步恰好能望见这棵树，【点睛】本题考查相似三角形的实际应用．根据题意证明出△ACB∽△DEC是解答本题的关键．21．楼房AB的高度约是21.2m．【分析】过D点作DF⊥AB，交AB于点F，在Rt△ECD中，根据含30°角的直角三角形的性质，解得线段DF的长，再在Rt△ADF中利用正弦定义求得AF的长，最后由线段的和差解题即可．【详解】解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F，如图，则BF＝DE，在Rt△ECD中，CD＝6，∠ECD＝30°，∴BF＝DE＝12CD＝3，EC＝∴DF＝EC+CB＝，在Rt △ADF 中，tan ∠ADF ＝AFDF，∴tan 548) 1.3818.20AF DF =⨯︒=⨯≈， 18.20321.2021.2AB AF FB ∴=+=+=≈，答：楼房AB 的高度约是21.2m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用—俯角、坡角问题，涉及正切、含30°角的直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1（2）①仍然成立，理由见解析；+1． 【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形可知AC ．又因为E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD和对角线AC 的中点，即可推出22CF DE ，即CFDE． （2）①因为△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形，可推出△AFE ∽△ACD ，即得出结论，AF ACAE AD=再由∠F AE ＝∠CAD ＝45°，可推出∠F AC ＝∠EAD ，即证明△ACF ∽△ADE ，即得出结论CF ACDE AD= ②由题意可知AD ＝CD ＝AB ＝2， EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠ADC ＝90°，∠AEF ＝90°．因为点E ，F ，C 在一条直线上，说明∠AEC ＝90°．在Rt AEC 中，利用勾股定理可求出CE 的长度，即可求出CF 的长度． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ，∠D ＝90°，∴AC ，∵E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点， ∴=2=2AD DE AC CF ，，∴22CF DE ，即CFDE． （2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下： ∵△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形， ∴△AFE ∽△ACD ，∴AF ACAE AD= ∵∠F AE ＝∠CAD ＝45°，∴∠F AE +∠CAE ＝∠CAD +∠CAE ，即∠F AC ＝∠EAD ， ∴△ACF ∽△ADE ，∴CF ACDE AD= ②如图3所示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ＝AB ＝2，∠ADC ＝90°，∴AC =同②得：EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠AEF ＝90°， ∵点E ，F ，C 在一条直线上， ∴∠AEC ＝90°，在Rt AEC 中，CE ∴CF ＝CE +EF1．【点睛】本题为四边形综合题，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理是解答本题的关键．23．（1）直线BC 的解析式为y ＝x +3，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）t 的最小值为（3）点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1或（﹣1． 【分析】（1）先根据对称轴x ＝−1，即12b a -=-，及抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，得出关于a ，b ，c 的方程组，解方程组，则可求得抛物线的解析式，再根据抛物线的对称性得出点B 的坐标，再由待定系数法求得直线BC 的解析式；（2）由轴对称的知识可知t 的最小值即为线段BC 的长，利用勾股定理计算即可；（3）设P （−1，t ），先用含t 的式子表示出BC 2，PB 2，PC 2，再分三种情况：①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，分别求得t 的值，从而可得点P 的坐标．【详解】解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0）与点B ．∴点B 的坐标为（﹣3，0），把B （﹣3，0），C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n 得：303m n n -+=⎧⎨=⎩， 解得：13m n =⎧⎨=⎩，，直线BC 的解析式为y ＝x +3，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3； ∴直线BC 的解析式为y ＝x +3．（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，如图所示：由轴对称可知，此时点M到点A的距离与到点C的距离之和t最小，即t＝MA+MC＝MB+MC＝BC，∵B（﹣3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC∴t的最小值为（3）如图，设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2，即18+4+t2＝t2﹣6t+10，解得t＝﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2，即18+t2﹣6t+10＝4+t2，解得t＝4；③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2，即4+t2+t2﹣6t+10＝18，解得t或t．综上所述，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1）或（﹣1．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的对称性及动点问题的计算，数形结合、分类讨论并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AD＝12；（3）HF＝6．【分析】（1）根据折叠性质得到∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，结合矩形的性质证明△EGC∽△GFH；（2）由等高三角形的面积比等于边的比得到GH：AH＝2：3，再根据折叠性质得到AG＝AB＝GH+AH＝20，继而解题；（3）在R t△ADG中，理由勾股定理解得DG的长，再结合折叠的性质解题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH；（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12；（3）解：在R t△ADG中，DG16=，由折叠的对称性质可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵HG2+HF2＝FG2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴HF＝6．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定、等高三角形面积比、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。
【华东师大版】九年级数学上期末试卷附答案
一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．三角形任意两边之差小于第三边C ．一个三角形三个内角之和大于180°D ．在只有红球的盒子里摸到白球2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．深圳明天会下大暴雨B ．打开电视机，正好在播足球比赛C ．在13个人中，一定有两个人在同月出生D ．小明这次数学期末考试得分是80分3．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1104．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．235．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．56．如图，⊙O 的直径12CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ，:1:2CP PO =，则AB 的长为（ ）A ．5B ．15C ．16D ．8 7．已知O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112°9．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）10．如果齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮E 旋转的方向（ ）A ．顺时针B ．逆时针C ．顺时针或逆时针D ．不能确定 11．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线2x =-B ．直线3x =C ．直线1x =D ．直线2x =12．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ） A ．()50166x += B ．()250166x += C ．()2501266x +=D ．()()5011266x x ++=二、填空题13．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表，根据表中数据，那么出售10件衬衣，合格大约有____件．抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数85141 176 445 724 90014．在3*4的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色（如图），先任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：_______.15．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有______个．16．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．17．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_____． 18．点)1,5Aa -与点()2,5Bb +-关于原点对称,则(a +b )2 020=____ ．19．抛物线y ＝﹣12（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 20．当m =___________时，方程(21350mm xmx --+=是一元二次方程．三、解答题21．一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在14附近，请你估计袋中白球的个数 22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x ＜b 记作：[a ，b ）．）最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．23．如图，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧AB=弧AF ，BF 与AD 交于E ，求证：（1）AE BE =（2）若A ，F 把半圆三等分，12BC =，求AD 的长．24．（1）问题发现：如图1，ACB △和DCE 均为等边三角形，当DCE 旋转至点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．①填空：AEB ∠的度数为______．②线段AD 、BE 之间的数量关系是_______． （2）拓展研究：如图2，ACB △和DCE 均为等腰三角形，且90ACB DCE ∠∠==，点A 、D 、E 在同一直线上，若15AE =，7DE =，求AB 的长度． （3）探究发现：图1中的ACB △和DCE ，在DCE 旋转过程中当点A ，D ，E 不在同一直线上时，设直线AD 与BE 相交于点O ，试在备用图中探索AOE ∠的度数，直接写出结果，并说明理由．25．已知关于x 的方程(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0． （1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围．（3）已知抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2恒过定点，求出定点坐标 26．解方程． （1）2560x x -+=．（2）23(21)(21)x x -=-．（3）23139x x x -=--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案． 【详解】A 、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A 错误；B 、三角形任意两边之差小于第三边是必然事件；C 、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故C 错误；D 、在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件． 故选B ． 【点睛】本题考查了随机事件与确定事件的定义，解题关键是注熟记三角形任意两边之差小于第三边．2．C解析：C 【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决． 【详解】A 、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B 、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C 、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D 、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．3．A解析：A【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝3 10．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．4．C解析：C【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键. 5．C解析：C【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解． 【详解】连接PQ 、OP ，如图， ∵直线OQ 切⊙P 于点Q ， ∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，2221OQ OP PQ OP =-=-， 当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2， ∴OQ 的最小值为2213-=， 故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．6．A解析：A 【分析】连接OA ，先根据⊙O 的直径CD ＝12，CP ：PO ＝1：2求出CO 及OP 的长，再根据勾股定理可求出AP 的长，进而得出结论． 【详解】 连接OA ，∵⊙O 的直径CD ＝12，CP ：PO ＝1：2， ∴CO ＝6，PO=4， ∵AB ⊥CD ，∴22OA OP -2264-5，∴AB＝2AP＝22545⨯=．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式2222ar d⎛⎫=+⎪⎝⎭成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．7．D解析：D【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵O的半径为4，点P在⊙O外，∴OP＞4，故选：D．【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围．8．B解析：B【分析】连接CD，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【详解】解：连接CD，如图，∵∠C=90°，∠B=28°，∴∠A=90°-28°=62°，∵CA=CD，∴∠A=∠ADC=62°，∴∠ACD=180°-2×62°=56°∴AD 的度数为56°； 故选：B ． 【点睛】本题考查了同圆的半径相等、直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．9．D解析：D 【解析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC =2，∠ABC =30°，∴BC =4，∴AB =23，∴AD =AB AC BC ⋅=232⨯=3，∴BD =2AB BC =2234（）=3．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，3）．∵BD =3，∴BD 1=3，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A ′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．10．B解析：B 【分析】根据图示进行分析解答即可． 【详解】齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮B 以顺时针方向旋转，齿轮C 以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E 以逆时针方向旋转， 故选B ． 【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．11．D解析：D 【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．12．D解析：D【分析】根据2月份的营业额=1月份的营业额×（1+x），3月份的营业额=2月份的营业额×（1+2x），把相关数值代入即可得到相应方程．【详解】解：∵1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x，∴2月份的营业额=50×（1+x），∴3月份的营业额=50×（1+x）×（1+2x），∴可列方程为：50（1+x）（1+2x）=66．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．注意先求得2月份的营业额．二、填空题13．9【分析】根据题目中的数据可以估计合格衬衣的频率从而可以解答本题【详解】解：计算频率填入表格如下：抽取件数（件）100 150 200 500 800 1000 合格频数85 141 176解析：9【分析】根据题目中的数据可以估计合格衬衣的频率，从而可以解答本题．【详解】解：计算频率填入表格如下：∴衬衣合格的概率为：0.9，所以出售10件衬衣，合格品大约有：10×0.9=9（件）故答案为：9．【点睛】本题考察频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，求出合格衬衣的频率．14．【分析】由在3*4的正方形网格中任选取一个白色的小正方体并涂黑共有9种等可能结果使其成为轴对称图形的有4种即可得解；【详解】∵格局轴对称图形的概念轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合白色的小正方形有解析：4 9【分析】由在3*4的正方形网格中，任选取一个白色的小正方体并涂黑，共有9种等可能结果，使其成为轴对称图形的有4种，即可得解；【详解】∵格局轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有9个，而能够成一个轴对称图形的有四种情况，∴使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：49．故答案是：49．【点睛】本题主要考查了概率公式应用和利用轴对称设计图案，准确分析判断是解题的关键．15．18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30左右∴口袋中白色球的频率为30故白色球的个数为60×30=18个故答案为：18【点睛】本题考查了利用频率估计概率难度适中解析：18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30%左右，∴口袋中白色球的频率为30%，故白色球的个数为60×30%=18个．故答案为：18．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．16．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析：36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵54ACB ∠=︒，∴2108AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =， ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：36°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 17．【分析】利用三角形三边分别为345可得三角形是直角三角形根据内切圆的性质可判定四边形OECE 是正方形所以用r 分别表示：CE ＝CD ＝rAE ＝AN ＝3−rBD ＝BN ＝4−r ；再利用AB 作为相等关系求出r【分析】利用三角形三边分别为3、4、5，可得三角形是直角三角形，根据内切圆的性质可判定四边形OECE 是正方形，所以用r 分别表示：CE ＝CD ＝r ，AE ＝AN ＝3−r ，BD ＝BN ＝4−r ；再利用AB 作为相等关系求出r ＝1，则可得AN ＝2，N 为圆与AB 的切点，M 为AB 的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M 为外接圆的圆心；在Rt △OMN 中，先求得MN ＝AM−AN ＝12，由勾股定理可求得OM 的长． 【详解】解：∵三角形三边分别为3、4、5，∴32+42＝52，∴三角形是直角三角形，如图，设Rt △ABC ，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，设Rt △ABC 的内切圆的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，∵∠C ＝90°，∴CE ＝CD ＝r ，AE ＝AN ＝3﹣r ，BD ＝BN ＝4﹣r ，∴4﹣r +3﹣r ＝5，解得r ＝1，∴AN ＝2，在Rt △OMN 中，MN ＝AM ﹣AN ＝12， ∴OM ＝52． 则该三角形内心与外心之间的距离为52． 故答案为：52． 【点睛】 此题考查了直角三角形的外心与内心概念、勾股定理的逆定理、内切圆的性质．解决本题的关键是掌握直角三角形的外心与内心概念．18．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出ab 的值然后相加计算即可得解【详解】∵点与点关于原点对称∴∴∴故答案为1【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标关于原点的对称点横纵坐标都 解析：1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出a 、b 的值，然后相加计算即可得解．【详解】∵点()1,5Aa -与点()2,5Bb +-关于原点对称 ∴1+2=0a b -+∴1,2a b ==-∴()()2 020 2 020211a b =++=- 故答案为1.【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 19．（﹣13）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（hk ）可得答案【详解】y ＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣13）故答案为：（﹣13）【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记抛物线解析式的顶点式：解析：（﹣1，3）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（h ，k ），可得答案．【详解】y ＝﹣12（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质．熟记抛物线解析式的顶点式：y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标为（h ，k ）是解答此题的关键．20．【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】∵是一元二次方程∴且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是（且）特别要注意【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】∵(2150m m x mx -+-+=是一元二次方程，∴212m -=且0m +≠，解得m =，【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0a ≠）．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．三、解答题21．6【分析】取出黑球的频率稳定在14左右，即可估计取出黑球的概率稳定为14，乘以球的总数即为所求的球的数目；【详解】黑球个数：16×14=4白球个数：16-6-4=6（个）答：白球有6个；【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．22．（1）35；（2）900元，300元，-100元，45【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20ºC的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=-100元，从而当温度大于等于20ºC时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC）有关．如果最高气温不低于25ºC，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25）ºC，需求量为300瓶，如果最高气温低于20ºC，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝543905=；（2）∵当温度大于等于25ºC时，需求量为500瓶，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25）ºC时，需求量为300瓶，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；当温度低于20ºC时，需求量为200瓶，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元；∴当温度大于等于20ºC时，Y＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20ºC的天数有：90﹣（2+16）＝72，∴估计Y大于零的概率P＝724905=．【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，用运算作出推理论证，找出Y>0的天数是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）33 【分析】 （1）连接AC ，则∠BAC=90°，进而证得∠C=∠BAE ，由弧AB=弧AF 证得∠C=∠ABF ，则∠ABE=∠BAE ，根据等腰三角形的等角对等边证得结论；（2）由A ，F 把半圆三等分可得∠ACB=30°，再由BC=12和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=6，由勾股定理求得AC=63=AC ，进而可求得AD 的长．【详解】（1）证明：连AC ，如图，∵BC 为直径，则90BAC ∠=︒，90C ABC ∴∠+∠=︒，又∵AD ⊥BC90BAE ABC ∴∠+∠=︒，C BAE ∴∠=∠，由弧AB=弧AF ，可得C ABF ∠=∠，ABE BAE ∴∠=∠，AE BE ∴=；（2）∵A ，F 把半圆三等分，30ACB ∴∠=︒，在直角三角形ABC 中，12BC =，则162AB BC ==，363AC AB ==， 在直角三角形ADC 中，1332AD AC ==， 所以33AD =．【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握圆的基本知识和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键．24．（1）①60°；②AD BE =；（2）AB 的长度为17；（3）60°或120°，证明见解析．【分析】（1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB 的度数，证出AD=BE ；由△DCE 为等腰直角三角形及CM 为△DCE 中DE 边上的高可得CM=DM=ME ，从而证到AE=2CH+BE ．（3）由（1）知△ACD ≌△BCE ，得∠CAD=∠CBE ，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．【详解】（1）①如图1，∵ACB △和DCE 均为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，60ACB BCE ∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()?ACD BCE SAS ≌， ∴ADC BEC ∠∠=， ∵DCE 为等边三角形，∴60CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴120ADC ∠=，∴120BEC ∠=，∴60AEB BEC CED ∠=∠-∠=．故答案为：60°．②∵≌ACD BCE ，∴AD BE =，故答案为：AD BE =．（2）∵ACB △和DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA CB =，CD CE =，90ACB DCE ∠∠==，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACD BCE SAS △≌△，∴8AD BE AE DE ==-=，ADC BEC ∠∠=，∵DCE 为等腰直角三角形，∴45CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴135ADC ∠=，∴135BEC ∠=，∴90AEB BEC CED ∠=∠-∠=， ∴2217AB AE BE =+=．（3）如图3，由（1）知≌ACD BCE ，∴CAD CBE ∠=∠，∵60CAB CBA ∠=∠=，∴120OAB OBA ∠+∠=，∴18012060AOE ∠=-=，如图4，同理求得60AOB ∠=，∴120AOE ∠=，∵AOE ∠的度数是60°或120°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，得出△ACD ≌△BCE （SAS ）是解本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）a ＞1或a ＜﹣4；（3）（0，2）、（﹣2，0）．【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；（2）通过解(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0得到k ＝2，由此得到该抛物线解析式为y ＝x 2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到(k-1)x 2+（2k-1）x+2﹣y ＝0恒成立，由此列出关于x 、y 的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．【详解】（1）证明：①当k ＝1时，方程为x+2＝0，所以x ＝﹣2，方程有实数根，②当k≠1时，∵△＝（2k-1）2﹣4x(k-1)×2＝4k 2-12k+9=(2k-3)2≥0，即△≥0，∴无论k 取任何实数时，方程总有实数根（2）解：令y ＝0，则(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0，（x-2）[(k-1)x+1]=0解关于x 的一元二次方程，得x 1＝﹣2，x 2＝11-k， ∵二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，∴1-k ＝-1，k=2．∴该抛物线解析式为y ＝x 2+3x+2，由图象得到：当y 1＞y 2时，a ＞1或a ＜﹣4．（3）依题意得(k-1)x 2+（2k-1）x+2﹣y ＝0恒成立，即k （x 2+2x ）-x 2-x ﹣y+2＝0恒成立，得：x 2+2x=0；x 1=0，y 1=2；x 2=-2，y 2=0所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答（1）题时要注意分类讨论．26．（1）12x =，23x =；（2）112x =，22x =；（3）2x =- 【分析】（1）利用因式分解法解方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案；（3）先把分式方程化为整式方程，然后解方程即可得到答案．【详解】解：（1）2560x x -+=，(2)(3)0x x --=，∴12x =，23x =，∴原方程的解为：12x =，23x =．（2）23(21)(21)x x -=-，∴2(21)3(21)0x x ---=，∴(21)(213)0x x ---=，∴(21)(24)0x x --=， ∴112x =，22x =． ∴原方程的解为：112x =，22x =． （3）23139x x x -=--， ∴2(3)39x x x +-=-，∴22339x x x +-=-，∴36x =-，∴2x =-，经检验：2x =-为原方程的解，∴原方程的解为2x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，解题的关键是熟练掌握解方程的方法，注意解分式方程时组要检验．。
华师大版九年级上册数学期末考试题(附答案)
华师大版九年级上册数学期末考试题（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( )A. a=b= -1B. a=b=1C. a=1, b= -1D. a=- 1, b=12.已知点P(m+3，2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为（）A. (-1，0)B. (1，0)C. (-2，0)D. (0，2)3.如图所示，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）。
A. (1)(2)(3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(3)(4)4.己知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A. 6B. 8C. 10D. 8或105.如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A. 3列5行B. 5列3行C. 4列3行D. 3列4行6.△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BCA=60°，则∠ABC的大小为（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 100°7.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（）8题A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜﹣1C. k＜1D. k＞﹣19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E 是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.10.求1+2+22+23+…+22020的值，可令S=1+2+22+23+…+22020 ， 则2S=2+22+23+24+…+22021 ， 因此2S －S=22021－1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+…+20202020的值为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4题；共8分）11.已知命题:如果 ，那么，则该命题的逆命题．．．是________命题.(在横线上填“真”或“假”).12.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=-x 平行，那么函数解析式是________. 13.点P （2，－1）关于x 轴对称的点P′的坐标是________. 14.如图，在△ABC 中，AB=AC=， BC=2，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 两边于点D 、E ，则△CDE的面积为________ ．三、解答题（共7题；共72分）15.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）①若△ABC每个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与原△ABC有怎样的位置关系？②在(①的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A”、B”、C”，并依次连接这三个点，所得的△A”B”C”与原△ABC有怎样的位置关系？16.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？17.已知：一次函数的图象经过点A（4，3）和B（-2，0）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求一次函数与y轴的交点．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使最大，求的最大值及点P的坐标；19.综合与实践实践操作：①如图1，是等边三角形，D为BC边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接CE．②如图2，在中，于点D，将绕点A逆时针旋转得到，延长FE 与BC交于点G．③如图3，将图2中得到沿AE再一次折叠得到，连接MB．问题解决：（1）小明在探索图1时发现四边形ABCE是菱形．小明是这样想的：请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为________：（2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由；问题再探：（3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为________．20.A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A 县和B县．运费如下表所示：（1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为________吨，从D县运往A县的化肥为________吨，从D县运往B县的化肥为________吨；（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．21.如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y.（1）求证：AE＝a.（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式.（3）求证：∠OAB＝45°.答案一、单选题1.A2. B3. D4. C5. C6.A7. B8. B9. C 10. C二、填空题11. 假12.y=-x+3 13.(2，1) 14.三、解答题15. （1）解：由图可知，点A（3，4），B（1，2），C（5,1）（2）解：如图，△A'B'C'与原△ABC关于x轴对称，△A”B”C”与原△ABC关于原点对称.16. 解：AO平分∠BAC∵OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠B=∠C=90°，又∵OB=OC，AO为公共边，∴△ACO≌△ABO，∴∠BOA=∠COA，∴AO平分∠BAC．17. （1）解：∵过点A(4，3)和点B(-2，0)，∴，解得：，∴一次函数表达式为（2）解：对于一次函数y= ，令x=0，得到y=1，则一次函数与y轴交点坐标为(0，1)．18.（1）解：∵在反比例函数上∴∴反比例函数的解析式为把代入可求得∴.把代入为解得.∴一次函数的解析式为.（2）解：的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.设直线与轴的交点为.令，则，解得，∴令，则，，∴∴, ∴的最大值为.⑶直接写出当时，的取值范围.解：根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当时的取值范围为; 或.19. （1）CD+CF=AC （2）解：四边形ADGF是正方形，理由如下：如图：∵Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，∴AF=AD，∠DAF=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠DAF=∠F=90°，∴四边形ADGF是矩形，∵AF=AD，∴四边形ADGF是正方形；（3）20. （1）（110-x）；（100-x）；（x-50）（2）解：w=40x+35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850，A县的化肥全从C县运进，则x=100，D县的化肥全运往A县，则x=100-50=50，所以自变量x的取值范围是50≤x≤100（3）解：w与x成一次函数，k=10＞0，w随x的增大而增大，∵50≤x≤100，∴x=50时，w最小，w=10×50+5850=6350（元），从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为110-50=60吨，从D县运往A县的化肥为100-50=50吨，D县的化肥全运往A县21. （1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，∴∠BFC＝∠ABC＝∠BAD＝∠AED＝90°，BC＝AD，∴∠CBF+∠ABO＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBF＝∠OAB，∵∠BAO+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴∠CBF＝∠ADE，∴△BCF≌△DAE（AAS），∴AE＝CF＝a（2）解：由（1）知，BF＝DE＝b，∵OA＝x，OB＝y，∴C（a，b+y），D（a+x，b），∵点D，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴a（b+y）＝b（a+x）＝k，即ay＝bx①；∵∠BFC＝∠AOB＝90°，∠CBF＝∠BAO，∴△CBF∽△BAO，∴，∴②；（3）证明：由（2）中的①÷②得，x2＝y2，∵x＞0，y＞0，∴x＝y，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°.。
华师大版2023-2024学年数学九年级上册期末复习专练(7)及答案
（七）——2023-2024学年华师大版数学九年级上册期末复习专练1.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( )A.11B.10C.9D.82.若，是一元二次方程的两个根，则的值为( )A.3B.10C.-3D.-103.如图，有两个可以自由转动的转盘.转盘A的盘面被等分成三个扇形区域，并分别标上数字1，2，-3；转盘B的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标上数字-2，2，3，4.同时转动转盘A，B(当指针恰好指在分界线上时，重转)，则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )A. B. C. D.4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，，则的面积是( )A. B.2 C. D.45.如图,点F是菱形对角线BD上一动点,点E是线段BC上一点,且,连接EF,CF,设BF的长为x,,点F从点B运动到点D时,y随x变化的关系图象,图象最低点的纵坐标是( )A. B. C. D.6.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数200500800200012000 n成活的棵数187446730179010836 m成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__________.（精确到0.1）7.关于x的方程有两个不相等的实根,,若,则的最大值是________.8.如图，在正方形中，P，H分别为和上的点，与交于点E，.(1)判断与是否互相垂直________；（选填“是”或“否”）(2)若正方形的边长为4，，则线段的长为________.9.计算：(1)；(2).10.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.商场为了减少库存开始降价销售，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）在商场日盈利达到2100元时，每件商品应该降价多少元？（2）若商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利多少元？11.我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（写出用树状图或列表分析过程）12.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为，已知斜坡的坡度为，点A到大楼的距离为72米，求大楼的高度.（参考数据：，，）13.如图，在中，，以CA、CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE分别交于点F、G.(1)如图所示，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.①求证：；②若点G为DE的中点，求FG的长；③若，求BC的长.(2)已知，是否存在点D，使得是等腰三角形？若存在，若不存在，说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，空白部分的面积为，一个空白长方形面积，大正方形面积为12，重叠部分面积为3，大正方形边长，重叠部分边长，空白部分的长，设空白部分宽为x，可得：，解得：，小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长，小正方形面积，故选：B.2.答案：D解析：，是一元二次方程的两个根，.故选：D.3.答案：D解析：根据题意，画树状图如下.由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的结果有2种，故所求概率为.4.答案：A解析：菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4. ，是等边三角形.又O是菱形对角线AC，BD的交点，.在中，，，.又O，E分别是AC，DC的中点，，，，，，故选A.5.答案：B解析:由函数图象可知:当F与B重合时,,即,,,,,当F与D重合时,,连接AC交BD于点O,连接FA,ABCD是菱形,AC和BD互相垂直平分,,,当A,E,F三点共线时,y取最小值为AE,作交于点P,,,,,,,即,,,,.故选:B6.答案：0.9解析：本题考查概率.∵表中的树苗移植成活率稳定在0.9附近，∴由概率的定义可知，估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.7.答案：解析:关于x的方程有两个不相等的实根,,,,,,即,,,,,,的最大值是6.故答案为:6.8.答案：是；//2.4解析：(1)四边形是正方形，，，在与中，，，，，，，.(2)正方形的边长为4，，，，，，，，，，，，.故答案为：①是；②.9.答案：(1)；(2)；解析：(1)原式；(2)原式.10.答案：（1）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元（2）商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元解析：（1）设每件商品降价m元时，商场日盈利可达到2100元，根据题意得：，解得或，为了尽快减少库存，销量尽可能大，m取20，答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元；（2）设每件商品降价x元，每件商品盈利为y元，则，商场要保证每天销售量不少于100件，，解得：，，y随x的增大而减小，当时，y最大，最大值为15，商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元.11.答案：(1)抽样调查；12；3；补全图形见解析(2)四个班平均每个班征集作品3（件），计全年级征集到参展作品：42（件）(3)恰好抽中一男一女的概率是解析：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：件，B班征集作品的件数为：件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品（件），所以，估计全年级征集到参展作品：（件）；（3）画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P(一男一女)，即恰好抽中一男一女的概率是.12.答案：大楼的高度为52米解析：如下图，过点B作于点E，作于点F，在中，，，又，，解得：，；，四边形是矩形，，；在中，，即：，，.答：大楼的高度为52米.13.答案：(1)①见解析；②；③；(2)存在，等腰的腰长为4或20或或.解析：(1)①四边形ACDE是正方形，CE是对角线，，，，；②在正方形ACDE中，，，点G为DE中点，，在中，，，，，，；③如图中，正方形ACDE中，，，，，，设；，，，，在中，，，解得，，，，在中，；(2)在中，，当点D在线段BC上时，此时只有，，，设，则，，则；，，，，整理得：.解得或5（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线ABCE的交点中AE上方时，此时只有，如图，设，则，，，，，，解得或﹣2（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有，过点D作，如图，设，则，，.，，，，，，解得或（舍去）.腰长，当点D在线段CB的延长线上时，此时只有，作于H，如图：设，则，，，，，，，，，，解得或（舍去）.腰长，综上所述，等腰的腰长为4或20或或.。
华东师大版九年级数学上册期末试卷及答案【可打印】
华东师大版九年级数学上册期末试卷及答案【可打印】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：2ab a-=_______．3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=.3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、C5、B6、A7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、a（b+1）（b﹣1）．3、k＜44、425、1 36、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52.3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。
华师大九年级数学(上)期末大复习及答案
华师大九年级数学（上）期末大复习第Ⅰ卷（满分48分）一、选择题：（每小题3分，共48分）1、下列条件中，不一定能使两个三角形全等的条件是（ ） （A ）两边一角对应相等 （B ）两角一边对应相等 （C ）三边对应相等 （D ）两边和它们的夹角对应相等2、计算：21424m m ++-的结果是（ ） A 、m+2 B 、m －2 C 、12m + D 、12m - 3、方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值为（ ）A 、a =±2B 、a=2C 、a=－2D 、a ≠－2 4、若x ＜2，则2|2|x x --的值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 5、如图1，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O于E ，则图中与12∠BOC 相等的角共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个6、如果关于x 的一元二次方程Kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么K 的取值范围是（ ）A 、K ＜1B 、K ≠0C 、K ＜1且K ≠0D 、K ＞1 7、如图2，O为ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，过O 的直线与边AD 、BC 分别交于点E 、F，则图中全等的三角形共有（ ）A 、2对B 、3对C 、5对D 、6对 8、圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点是（1，2），那么这两圆的关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、相交 D 、外离9、如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（ ） A 、24πcm 2 B 、12πcm 2 C 、12cm 2 D 、6πcm 2 10、下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中，正确的是（ ）A 、若x 2 =4，则x=2B 、方程x(2x －1)=2x －1的解为x =1C 、关于x 的方程x 2－3x +m=0的一个根是1, 那么m = 2图1D图2F EDCABOD 、若分式2321x x x -+-的值为零，则x = 1或x = 211、下列命题中，真命题是（ ）A 、有两边相等的平行四边形是菱形。
华师大版九年级数学上册期末考试试卷(附带答案)
华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列根式中，与20是同类二次根式的是()A.15B.45C.35 D.182．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝3663的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B.3C．1D．37．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB＝4，则AC的长为( ) A ．3B.165C.203D.163(第8题)(第9题) 9．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连结AC 、BD ，则ACBD ＝( )A.12B.22C.32D.3310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连结P A 、PB ，分别交BD 、AC 于点M 、N ，连结MN .有下列结论：①OM ＝MD ；②S △OMA S △ONB＝52；③MN ＝35820；④S △MDP ＝38，其中正确的是( )(第10题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12＋27＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x 的方程x 2＋(k －3)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE ∽△ABC .(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BF ＝4，CF ＝6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：（－3）2－2sin 45°＋||2－1.18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝3，求CD的长；(第23题)(2)若ABCD＝13，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5 312.3 813.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一) 15．5 316.6＋2 3三、17.解：原式＝3－2×22＋2－1＝2.18．解：原方程可化为(x －4)(2x ＋1)＝0 ∴x －4＝0或2x ＋1＝0 ∴x 1＝4，x 2＝－12.19．解：(1)如图，△OA 1B 1为所作．(2)如图，△O 2A 2B 2为所作．(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是位似图形．如图，点M 为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B ′C ∥AB ，∴∠A ＋∠C ＝180°.由旋转，得OA ′＝OA ，∴∠1＝∠A .∵∠1＋∠BA ′O ＝180°，∴∠A ＋∠BA ′O ＝180° ∴∠BA ′O ＝∠C .(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB ′＝OB ∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4. 由(1)得，∠BA ′O ＝∠C∴△A ′OB ≌△COB ′，∴∠B ＝∠OB ′C . 在Rt △AOB 中，OB ＝2OA∴tan B＝OAOB＝12.∴tan∠OB′C＝tan B＝1 2.21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝12BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴CEBF＝DCBC∴43＝DC8，∴DC＝323，∴AB＝DC＝323.22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±12＝±2 3即x1＝2 3，x2＝－2 3.∵2 3与－2 3互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan 30°＝3×33＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1 ∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵ABCD＝13，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴ABAC＝ADCD.∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)12或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为1 15.25．解：(1)4 2(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠P AQ＝∠P A′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠P A′Q＋∠P A′D∴∠A′QC＝∠P A′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1第 11 页 共 11 页 ∴A ′D ＝A ′P 2－PD 2＝2 2∴tan ∠A ′QC ＝tan ∠P A ′D ＝PD A ′D ＝12 2＝24. (3)如图，过点Q 作直线MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则MN ⊥BC .(第25题)∵AP ∥CT ，∴△APQ ∽△CTQ ，∴AP CT ＝QM QN .设QM ＝h ，则QN ＝4－h ，∴a CT ＝h 4－h解得CT ＝a （4－h ）h∴S ＝12ah ＋12·a （4－h ）h ·(4－h )＝12ah ＋a （4－h ）22h整理得ah 2－(4a ＋S )h ＋8a ＝0.∵方程有实数根∴[－(4a ＋S )]2－4a ·8a ≥0，即(4a ＋S )2≥32a 2.又∵4a ＋S >0，a >0，∴4a ＋S ≥4 2a∴S ≥(4 2－4)a .当S ＝(4 2－4)a 时，由方程可得h 1＝h 2＝2 2，满足题意．故当h ＝2 2时，△APQ 与△CTQ 面积之和S 最小，最小值为(4 2－4)a .。
华师大版九年级上册数学期末测试题带答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版期末测试题得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，属于必然事件的是(B )A ．2020年的元旦是晴天B ．任意画一个三角形，其内角和为180°C ．打开电视正在播放新闻联播D ．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 2．下列计算正确的是(C )A ．23 ＋42 ＝65B ．33 ×32 ＝36C ．27 ÷3 ＝3D ．（－3）2 ＝－3 3．(兰考县期中)当0<x <2时，化简2x 2＋4－4x2x的结果是(B ) A ．x －2x 2x B ．2－x x 2x C ．4（x －2）x 2x D ．4（2－x ）x 2x4．如图所示，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长为(A )A ．4011B ．407C ．7011D ．704第4题图第6题图第8题图第9题图5．关于x 的一元二次方程x 2＋8x ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是(A ) A ．q ＜16 B ．q ＞16 C ．q ≤4 D ．q ≥4 6．如图，下列条件能使△BPE 和△CPD 相似的有(C )①∠B ＝∠C ； ②AD AC ＝AE AB ； ③∠ADB ＝∠AEC ； ④AD AB ＝AE AC ； ⑤PE PD ＝BPPC .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若α，β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根，则α2＋β2＝(C ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．408．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是(C )A ．49B ．59C ．15D ．149．(洛阳模拟)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连结DE .下列结论：①OE OB ＝OD OC ；②DE BC ＝12 ；③S △DOE S △BOC ＝12 ；④S △DOE S △DBE ＝13 .其中正确的个数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，且OA ⊥OB ，tan A ＝3 ，则k 的值为(B )A ．－3B ．－6C ．－3D ．－23 二、填空题(每小题3分，共15分)11．函数y ＝3－x ＋1x ＋1中自变量x 的取值范围是__x ≤3且x ≠－1__． 12．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是__200__个．13．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0有一个根为0，则另一个根为__34__．14．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是__15__．15．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于__103 __海里．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)sin 30°sin 60°－cos 45° －（1－tan 60°）2 ； (2)223＋16 －1554 . 解：(1)2 ＋1 解：(2)763017．(9分)解方程：(1) x 2＋4x －12＝0; (2)3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：(1)x 1＝2，x 2＝－6 解：(2)x 1＝－5＋103 ，x 2＝－5－10318．(9分)已知关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线l的长．解：(1)∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞34(2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0，设方程的两根为m，n，则m＋n＝5，mn＝5.∴m2＋n2＝（m＋n）2－2mn ＝15.∴该矩形的对角线l的长为1519．(9分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2016年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2018年投资18.59万元．(1)求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；(2)从2016年到2018年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？解：(1)设年平均增长率为x，则11(1＋x)2＝18.59，x1＝－2.3(舍去)，x2＝0.3＝30%(2)11＋11×(1＋30%)＋11×(1＋30%)2＝43.89(万元)20．(9分)在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).(1)以点M为位似中心，相似比为2，在网格中画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解：(1)图略(2)△A′B′C′的各顶点坐标为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)21．(10分)(2019·衡阳)如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60°.已知坡面CD ＝10米，山坡的坡度i ＝1∶3 (坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB 高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：3 ≈1.73，2 ≈1.41)解：过D 作DG ⊥BC 于G ，DH ⊥AB 于H ，交AE 于F ，作FP ⊥BC 于P ，如图所示：则DG ＝FP ＝BH ，DF ＝GP ，∵坡面CD ＝10米，山坡的坡度i ＝1∶3 ，∴∠DCG ＝30°，∴FP ＝DG ＝12 CD ＝5，∴CG ＝3 DG ＝53 ，∵∠FEP ＝60°，∴FP ＝3 EP ＝5，∴EP＝533 ，∴DF ＝GP ＝53 ＋10＋533 ＝2033＋10，∵∠AEB ＝60°，∴∠EAB ＝30°，∵∠ADH ＝30°，∴∠DAH ＝60°，∴∠DAF ＝30°＝∠ADF ，∴AF ＝DF ＝2033 ＋10，∴FH ＝12 AF ＝1033 ＋5，∴AH ＝3 FH ＝10＋53 ，∴AB ＝AH ＋BH ＝10＋53 ＋5＝15＋53 ≈15＋5×1.73≈23.7(米).答：楼房AB 高度约为23.7米22．(10分)有六张完全相同的卡片，分A ，B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√”，B 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率；(请用“树状图法”或“列表法”求解)(2)若把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．解：(1)根据题意，可画出如图所示的树状图：从树状图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，其概率为29 (2)①因为三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，所以随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23 .②因为正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，所以猜对反面也是“√”的概率为1223．(11分)已知在四边形ABCD 中，E ，F 别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G . (1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF 于点G ，求证：DE CF ＝ADCD；(2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE CF ＝ADCD成立？并证明你的结论．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°.∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DE CF ＝AD DC(2)当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE CF ＝ADDC 成立．证明如下：如图，在AD 的延长线上取点M ，使CF ＝CM ，则∠CMF ＝∠CFM .∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM .∵AD ∥CB ，∴∠CFM ＝∠FCB .在四边形BEGC 中，∵∠B ＋∠BEG ＋∠EGC ＋∠BCG ＝360°，∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠BEG ＋∠BCG ＝360°－180°＝180°.又∵∠BEG ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED .∴△ADE ∽△DCM ，∴DE CM ＝AD DC ，即DE CF ＝ADDC。