2014年第十届湖南省大学生力学竞赛试题和答案
最新湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案资料
湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案计算题 1.图8示均质箱体 A 的宽度b =1m ，咼h = 2m ，重W A = 200kN 。
放在倾角〉=20的斜面上。
箱体与斜面之间的摩擦系数 f =0.2。
今在箱体的C 点系一软绳，方向如图示，绳的另一端通过滑轮 O 挂 一重物E ;已知BC =a =1.8m ，绳重、滑轮重及绳与滑轮之间的摩镶均不计。
试问 E 多重，才能保证 箱体处于平衡状态。
(15分) 解：本题中箱体 A 在力系作用下应有四种可能的运动趋势：向下滑动， 向上绕右下角倾翻。
下面分别计算处于四种临界运动时，对应的重物 (1)向下滑动的临界状态， 摩擦力F 应向上，其值F 二F max 列平衡方程ZX =0,Tcos30 —W A si n20 F =0向上滑动，向下绕左下角倾翻和 E 的重量W E 。
fN ，取箱体为研究对象，受九 匕丫 =0,Tsi n30 —W A CO S 20 N =0 解得 即当W, C aF 二 F max 二 fN 图830Asin 20 - f cos20 “ W A = 39.9kN cos30 - f sin 30 E1 =T =39.9kN 时，箱体处于向下滑动的临界状态。
(2)处于向上滑动的临界状态时，摩擦力 F 方向应沿斜面向下， 箱体受力图与图(b)相仿，仅F 方向应向下，在(1)、⑵式中摩擦力投影相差一个负号，故sin 20 f cos 20 “ wW A = 109.7kN T 二 cos30 f sin 30 (3)处于向下倾翻的临界状态时，斜面对箱体的约束反力将集中于左下角 列平衡方程求解： B i 点，箱体的受力图如(c)。
二m B1(F ) = 0,T sin 30 b -T cos30 a W A sin 20 — -W A cos 20 — = 0 2 2 b cos20 -h si n20 W A 一“ T 鱼二-24.14kNb sin 30 - a cos30 2 负号表明T 应变为推力才能使箱体向下翻倒。
工程力学竞赛复习题及答案-知识归纳整理
知识归纳整理16.画出杆AB 的受力图。
17. 画出杆AB 的受力图。
18. 画出杆AB的受力图。
25. 画出杆AB 的受力图。
物系受力图26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。
7. 图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2＞G1。
试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。
解（1）取圆柱A画受力图如图所示。
AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx ＝0，-G1+G2cosα＝0求知若饥，虚心若愚。
∑F y ＝0， F N ＋G 2sinα-G ＝0 （3）求解未知量。
8.图示翻罐笼由滚轮A，B 支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，B 所受到的压力F NA ，F NB 。
有人以为F NA =Gcos α，F NB =Gcos β，对不对，为什么？解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑F x ＝0， F NA sinα-F NB sinβ＝0 ∑F y ＝0， F NA cosα+F NB cosβ-G＝0 （3）求解未知量与讨论。
将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得： F NA ＝2.2kN F NA ＝1.55kN有人以为F NA =Gcosα，F NB =Gcosβ是不正确的，惟独在α=β=45°的事情下才正确。
千里之行，始于足下。
9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN 的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB 和AC 所受的力。
解（1）取滑轮画受力图如图所示。
AB、AC 杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：∑F x ＝0， -F AB -Fsin45°+Fcos60°＝0 ∑F y ＝0， -F AC -Fsin60°-Fcos45°＝0 （3）求解未知量。
2013-2014理论力学期末试题和答案
2012—2014理论力学期末试题与答案一、填空题（每题3分，共12分）1。
沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ,3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为：主矢大小为R F '=____________,主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。
第1题图 第2题图2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =， 30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________.3。
平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩O M 如图。
若已知10kN RF '=,20kN m O M =DCABF 1F 2F 3F 4R F 'OM第3题图 第4题图4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置,已知13m O A =,25m O B =，23rad s O B ω=，则杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。
二、 单项选择题（每题2分，共4分）1。
物块重P ,与水面的摩擦角o 20m ϕ=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ )。
A 静止(非临界平衡）状态B 临界平衡状态C 滑动状态D 不能确定第1题图 第2题图2. 图(a ）、（b)为两种结构，则（ ）。
A 图(a ）为静不定的,图(b ）为为静定的B 图（a ）、（b ）均为静不定的C 图（a ）、（b)均为静定的D 图(a ）为静不定的，图（b ）为为静定的（三） 简单计算题（每小题8分，共24分）1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B2。
丁字杆ABC 的A 端固定,尺寸及荷载如图。
求A 端支座反力。
3。
在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===,AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad s ω=，角加速度22rad α=,求三角板C 点的加速度，并画出其方向.(四） 图示结构的尺寸及载荷如图所示,q ＝10kN/m,q 0＝20kN/m.求A 、C 处约束反力.（五） q ＝20kN/m,l ＝2m,求支座A 、D 、E(六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示,求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。
第十届全国周培源大学生力学竞赛详细参考解答及评分标准
出题学校：
评分总体原则 各题均不限制方法。若方法与本文不同，只要结果和主要步骤正确，即给全分；若方法不同而 结果不正确，各地自行统一酌情给分。本文中多处用图形解释，若试卷中未出现相应图形但已表达 了同样的意思，则同样给分。计算结果用分数或小数表达均可。 本文中用浅黄色标识的公式和文字是给分的关键点，其后圆圈内的数字仅为本处的所得分值。
(1-9)
F
(1-10a) (1-10b) (1-11)
y
0，
FN G cos 0 ，
式中，
FI2 ma2 Gsin f cos 。
利用式 (1-10)、(1-11) 得 b x2 1 f 。 ② 2 由于 0 f 1 ，所以式 (1-9) 和式 (1-12) 满足
当货箱与传送带同速的瞬间，二者相对静止，无滑动摩擦。货箱的最大静摩擦力
Fmax f s FN f s G cos 。
受力如图 1-b(A) 所示，此时满足
(1-3)
此后，若货箱重力沿斜面向下的分量 G sin 大于该静摩擦力，货箱还将继续向下做加速运动，并且
G sin f s G cos 。
M F 0 ，G sin 2 G cos 2 F F 0 ， F G cos 0 。
M y
N
b
b
I1
b ① FN x1 0 ， 2
(1-7a) (1-7b) (1-8)
式中，
FI1 ma1 G sin f cos 。
由式 (1-7)、(1-8) 得 b x1 1 f 。 ① 2 再分析货箱绕左下角 N 点倾倒情况。设 FN 距 N 点距离为 x2，如图 1-b(B)所示，同样有 b b b M N F 0 ， G sin G cos FI 2 FN x2 0 ， ② 2 2 2
第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题参考答案
度 v0 作匀速运动，此时若 v0 > v1 min，则
√
smin = 4
2b [1 − sin(45◦ + θ)] 3(sin θ + f cos θ)
若 v0 < v1 min，s 不管取何值，均无法满足要求.
当 θ > arctan fs，货箱与传送带同速后还将继
续向下作加速运动，此时若 v0 v1 min，smin 的表达
堆放多少块金属板？
第十届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛） 试题参考答案
出题学校：山东科技大学
第 1 题 (30 分)
(1) 不会翻倒.
(2) 货箱与刚支承碰撞前至少具有如下速度
v1 min
=
2 3
√ 6 2gb [1 − sin(45◦ + θ)]
当 θ arctan fs，货箱与传送带同速后，将以速
林清华 天津大学
陈 桥 南京航空航天大学 郭宏达 哈尔滨工业大学 杨唯超 北京航空航天大学 冯 瑞 北京航空航天大学
二等奖获得者
王祥宇 天津大学
武 迪 清华大学
汤学璁 北京航空航天大学 崔 达 国防科大
王再兴 浙江大学
谢金哲 武汉大学
张旭波 武汉大学
欧吉辉 天津大学
厉晓侠 南京理工大学
胡云皓 南京航空航天大学 陈思诺 南京航空航天大学 孙伟召 华中科技大学
张佳鑫 西南交大峨眉校区 柳超然 中南大学
赵志晔 中国科学技术大学 卓荣枢 武汉理工大学
吴 稳 同济大学
黄 彪 同济大学
王 聪 同济大学
张昱哲 南京理工大学
邢 占 南京航空航天大学 张 宇 华中科技大学
吴 迪 华中科技大学
力学竞赛试题及答案
(1)利用三力学竞赛试题及答案一、四叶玫瑰线解：（1）对于四叶玫瑰曲线p = acos28,在直角坐标系中可写成（图3-1）X将° = acos2&代入上式，得y = /? sin 8x = a cos 28 cos 0 y = a cos 20 sin 0固定内齿轮O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为小齿轮的半径为厂，画笔所在E 点离 小齿轮圆心a 的距离为随系杆OO ］的转动，其E 点的轨迹为X E =(R - r) COS 0 + acos (py E = (/? 一厂)sin Q _ g sin 0R — f利用小齿轮的纯滚动条件RO=r((P +O).有0 = —— 0.代入上式可得{小齿轮q 在cosacos0 = *[cos@ + 0) + cos@-0)](4)R_rx 已=(R — r) cos 0 + e cos( -- cp) < rR _ ry E =(/?_ 厂)sin&_fsin( ---------- <p).'r作变换，令3=30,上式可改写为R_»・ x E =(R- r) cos 30 + E cos(3 ---------- cp)rR-r y E =(/?_/•) sin 30 _ £ sin(3----------------------------------------- c p)r(3)对照式（2）和式（3）中的系数，有联解之，得3a —a ,e=—22做一个如图3・2所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出p = acos20 的四叶玫瑰曲线。
二. 手指转笔在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用卞述刚体简化模型，进行分析计算：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2） 求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小； （3）给出笔与手指间的摩擦因数“随AC 长度*变化应满足的条件。
工程力学竞赛复习题及答案
精心整理16.画出杆AB的受力图。
17.画出杆AB的受力图。
18.画出杆AB的受力图。
25.画出杆AB的受力图。
物系受力图26.画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。
7.和G2的物解（1（2???∑F x＝???∑F y＝（38.F NA，F NB解（1（2∑F x＝0，∑F y＝0，（3F NA＝有人认为9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。
解（1）取滑轮画受力图如图所示。
AB、AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：?∑F x＝0，??-F AB-Fsin45°+Fcos60°＝0?∑F y＝0，??-F AC-Fs in60°-Fcos45°＝0（3）求解未知量。
将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：F AB＝-0.414kN（压）???F AC＝-3.15kN（压）10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。
解：（1）取滑轮画受力图如图所示。
AB、AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：??∑Fx＝0??∑F y＝0（3?24.解（1（2?∑F x＝0?∑F y＝0?∑M B(F)（3??????FA27.解CD部分（1）取梁CD画受力图如上左图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：?∑F y＝0，???????????F C-q×a+F D＝0?∑M C(F)＝0，?-q×a×0.5a+F D×a＝0（3）求解未知量。
?将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。
解得：F C＝1kN；F D＝1kN（↑）解ABC部分（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F y＝0，??????????-F/C+F A+F B-F＝0∑M A(F)＝0，??-F/C×2a+F B×a-F×a-M＝0（3）求解未知量。
2014年第十届湖南省大学生力学竞赛试题和答案
湖南省第十届大学生力学竞赛试题（竞赛时间：180分钟）课 目 理论力学题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得 分 评卷人 复核人课 目 材料力学题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 得 分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
只算16题的总分。
理论力学部分一、（4分，长沙理工大学供题）一个匀质对称的酒杯支架放在水平面上，其正视图和俯视图如图所示，支架上有六个挂杯点（杯的重心位置）A 、B 、C 、D 、E 、F 等分半径为R 的圆。
已知每个酒杯重量为P ，支架的总重量为6P 。
要求在任何挂或取杯情况时支架不倾倒，则设计支架底座圆盘的半径r 应满足r ≥___________(4分)。
题一图 题二图密 封 线二、（8分，湖南大学供题）如图所示，均质轮O 置于水平面上，杆HC 垂直轮轴O 搁置于轮和平面上，杆与水平面倾角为60°， 轮与杆及水平面之间的接触点A 、B 和 C 处均有摩擦，使得杆与轮保持静止。
现将不计大小的物块D 轻置于杆HC 上的A 点，并由静止沿杆无摩擦加速下滑。
设轮、杆与物块D 质量均为m ，杆的重心位于AC 中点E ，AC 长为l ，试分析下述问题:（1）轮与杆保持静止的条件之一是其两者之间的静摩擦因数最小应为 （3分）； （2）设A 与C 处的摩擦足够大，则维持B 处不滑动的最小静摩擦因数值等于 （5分）。
三、（5分，湖南农业大学供题）一半径为r 的半圆柱放在另一半径为R 固定于水平面的半圆柱上，如图所示。
静止时上面一个半圆柱的重心C 与接触点A 的距离为d ，并假定任意接触处不会发生相对滑动。
试求该系统在图示位置稳定平衡时d 的最大值为 （5分）。
题三图 题四图四、（10分，国防科技大学供题）图示平面机构中 杆OA 以等角速度 0作定轴转动，半径为r 的滚轮在杆OA 上作纯滚动，O 1B 杆绕O 1轴转动并与轮心B 铰接，在图示瞬时O 、B 在同一水平线上，且 O 1B 长为2r ，处于在铅垂位置，则此瞬时（1）滚轮的角速度大小为 （3分）；（2）滚轮的角加速度大小为 （7分）。
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湖南省第十届大学生力学竞赛试题（竞赛时间：180分钟）课 目 理论力学题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得 分 评卷人 复核人课 目 材料力学题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 得 分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
只算16题的总分。
理论力学部分一、（4分，长沙理工大学供题）一个匀质对称的酒杯支架放在水平面上，其正视图和俯视图如图所示，支架上有六个挂杯点（杯的重心位置）A 、B 、C 、D 、E 、F 等分半径为R 的圆。
已知每个酒杯重量为P ，支架的总重量为6P 。
要求在任何挂或取杯情况时支架不倾倒，则设计支架底座圆盘的半径r 应满足r ≥___________(4分)。
题一图 题二图密 封 线二、（8分，湖南大学供题）如图所示，均质轮O 置于水平面上，杆HC 垂直轮轴O 搁置于轮和平面上，杆与水平面倾角为60°， 轮与杆及水平面之间的接触点A 、B 和 C 处均有摩擦，使得杆与轮保持静止。
现将不计大小的物块D 轻置于杆HC 上的A 点，并由静止沿杆无摩擦加速下滑。
设轮、杆与物块D 质量均为m ，杆的重心位于AC 中点E ，AC 长为l ，试分析下述问题:（1）轮与杆保持静止的条件之一是其两者之间的静摩擦因数最小应为 （3分）； （2）设A 与C 处的摩擦足够大，则维持B 处不滑动的最小静摩擦因数值等于 （5分）。
三、（5分，湖南农业大学供题）一半径为r 的半圆柱放在另一半径为R 固定于水平面的半圆柱上，如图所示。
静止时上面一个半圆柱的重心C 与接触点A 的距离为d ，并假定任意接触处不会发生相对滑动。
试求该系统在图示位置稳定平衡时d 的最大值为 （5分）。
题三图 题四图四、（10分，国防科技大学供题）图示平面机构中 杆OA 以等角速度 0作定轴转动，半径为r 的滚轮在杆OA 上作纯滚动，O 1B 杆绕O 1轴转动并与轮心B 铰接，在图示瞬时O 、B 在同一水平线上，且 O 1B 长为2r ，处于在铅垂位置，则此瞬时（1）滚轮的角速度大小为 （3分）；（2）滚轮的角加速度大小为 （7分）。
五、（10分，吉首大学）在图示系统中，已知匀质圆轮A 的质量为m ，半径为r ，物块B 质量为2m，斜面与水平面倾角为 30，定滑轮质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。
试求解如下问题： （1）若斜面粗糙，圆轮纯滚时轮心加速度大小为 （4分）； （2）若斜面光滑，圆轮轮心加速度大小为 （6分）。
r2题五图题六图六、（8分，长沙理工大学供题）图示质量为m，半径为r的均质圆轮O在水平面上作纯滚动，长为2r质量也为m的均质杆OA以光滑铰接于轮心O，初始时OA杆水平，系统静止。
则当OA杆由静止达到铅垂位置时（1）轮心O的位移是（3分）；（2）轮心O速度大小是（5分）七、（10分，国防科技大学供题）如图所示长为l的匀质杆AB与铅垂线呈θ角，以速度v平移落到水平面上。
若水平面（1）光滑，恢复因数为零，为使杆下端碰撞后立刻离开接触平面，则（1）碰撞后瞬时杆的角速度大小至少为（5分）；（2）由静止至碰撞，杆质心下落的高度至少为（5分）。
题七图题八图BAA八、（20分，湖南大学供题）图示构架由两根相同的均质细杆在中点O用光滑铰联结并直立于水平面上，顶端用水平绳BD连接。
已知每根杆的质量为m，长为2b，绳重不计。
构架两杆在图示倾角60°位置保持平衡，若将绳剪断，设构架保持在铅直平面内运动，试求解下列问题：（1）若不计水平面摩擦：绳断瞬时AB杆的角加速度大小为（4分）；运动至B、D两端刚接近水平面时杆端B的速度大小为（4分）；运动至两杆倾角为30°位置时杆端A约束力大小为（6分）；（2）若考虑水平面摩擦，并设滑动摩擦因数为0.5,绳断瞬时杆端A滑动摩擦力大小为(6分）。
材料力学部分一、（12分，吉首大学供题）图示圆轴AB两端固定，矩形截面梁CD和AB焊接，CD和AB垂直且均在水平面内。
l=300mm，d=40mm，b=20mm，h=40mm，弹性模量E=210GPa，切变模量G=84GPa，结构在D点受铅垂平面内的集中载荷F和集中力偶M的作用。
（1）若M=1KN⋅m，F=0KN，则计算轴AB中危险点的第一主应力σ1= （2分），截面D的转角θD= （3分）；（2）若M=1KN⋅m，F=1KN，则计算轴AB中危险点的σr3= （3分），截面D的挠度w D= （4分）。
题一图题二图二、（11分，国防科大供题）如图所示横梁DB，两端与拉压刚度为EA的圆杆铰接，在D端承受载荷F。
两圆杆为细长杆，且仅考虑压杆的稳定性，则：（1）若横梁DB为刚性梁，系统失稳的临界载荷F cr= ；（2分）（2）若DB为弹性梁，弯曲刚度为EI，且I=Aa2，系统失稳的临界载荷F cr= （4分）；（3）在（2）的条件下，若支座C可以DB间水平移动，但其它条件不变，则当支座C到D的距离x0与a的比值x=x0/a满足关系式时，系统失稳的临界载荷是由②杆决定的（5分）。
三、（6分，湖南理工学院供题）图示两端固定梁AB，长为L，其上作用有均布荷载q，梁跨中有等间距的n（n为正整数）个链杆支座。
不考虑水平约束力，则（1）若n可以写成2k-1（k为正整数）的形式，A处的约束反力为（2分）；约束力偶（2分）；（2）若n不可以写成2k-1（k为正整数）的形式，约束力偶（2分）。
题三图题四图四、（8分，湖南科技大学供题）简支梁AB，跨度为4a，离某一刚性水平面的距离为δ0，当作用于梁上的两个载荷P逐渐增加时，迫使梁的中间段CD与平面A'B'接触。
已知P，EI及接触段长度a（1）距离δ0= （3分）；（2）梁A端的转角θA= （2分）；（3）改变距离δ0，其它条件不变，中间段CD长度能否达到2a？并请说明理由（3分）。
五、（8分，湖南农业大学供题）梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。
梁在两端力偶M z作用下发生弯曲。
则尽可能小，h= （4分）；（1）若要max（2）定义最大弯曲正应力与梁的质量之比最小时的设计为合理的强度设计。
从合理强度设计的角度考虑，h= （4分）。
题五图题六图六、（10分，国防科大供题）如图所示T形拐，轴AB直径d=8cm，轴长l=1m，材料的E=200GPa，μ=0.25，拐的自由端C或者D处为铅垂集中力P的作用位置。
今在圆轴左端A上表面粘贴两个电阻应变片a和b，分别在y轴和xy平面内45︒方向，且测得εa=-25⨯10-6，εb=75⨯10-6。
则（1）P的作用点为(2分)，作用方向为(2分)，大小为(3分)；（2）a = (3分)。
七、（12分，湖南大学供题）图示线弹性材料复合圆轴，圆管和芯轴紧密结合，两者之间始终无间隙、无相对滑动。
圆管外径、内径分别为D、d。
圆管、芯轴的切变模量分别为G a、G c。
已测得受扭圆轴表面K点任意两个互成45︒方向的线应变ε'、ε"。
（1）若G a=G c=G，则扭矩m= （2分），圆轴内最大的主应变= （2分）；（2）若G a≠G c，则扭矩m= （4分），芯轴内最大的主应力= （4分）。
题七图题八图八、（8分，长沙理工供题）弯曲刚度EI为常量的简支梁如图所示，其质量可忽略不计。
一重量为P的物体固结在梁上C处。
现有另一个重量也为P的重物从距离梁变形前轴线距离为h的高处自由落体冲击梁的C处。
试求：（1）梁上C处受到的最大冲击力为（5分）；（2）冲击末梁的挠曲线与变形前梁轴线所围区域的面积为（3分）。
一、（4分，长沙理工大学供题）R 92二、（8分，湖南大学供题）(1) 33（3分）；(2) 73（5分）。
三、（5分，湖南农业大学供题）rR Rr+四、（10分，国防科技大学供题）(1) 03ω（3分）；(2)202086.13324ωω≈-）（（7分）。
五、（10分，吉首大学）(1) 7g （4分）；(2) g 51-（6分）。
六、（8分，长沙理工大学供题）（1）25r （3分）；（2）mgr mgr 586.03512≈（5分）。
七、（10分，国防科技大学供题）(1)（5分）；(2) 22213sin 36sin cos l θθθ+（）（5分）。
八、（20分，湖南大学供题）(1) bg76（4分）；bg 33（4分）；0.204mg mg≈（6分）； (2)mg.fmgf4503374≈-（6分）。
一、（12分，吉首大学供题）（1）σ1= 39.8MPa （2分），θD = 0.0205rad （3分）； （2）σr3= 104.14MPa （3分），w D = 5.22mm （4分）。
二、（11分，国防科大供题）（1）2cr 22EA F a π=（2分）；（2）2cr 225EA F a π=（4分）；（3）()22132xx x x-+≤-（324730x x x -+-≤）（5分） 三、（6分，湖南理工学院供题）（1）Ay 2(1)qL F n =+（2分），2A 212(1)qL M n =+（2分）； （2）2A 212(1)qL M n =+（2分）四、（8分，湖南科技大学供题）（1）30524Pa EI δ=（3分）；（2）24A Pa EIθ=（2分）；（3）不能，AC 或BD 段不能平衡。
（3分五、（8分，湖南农业大学供题）（1）098h h = （4分）；（2）0021 0.845h h h ⎛==⎝⎭；（4分） 六、（10分，国防科大供题）（1） C (2分)， 向下 (2分)， 1005N ；(3分)；（2）a = 0.6m ；(3分) 七、（12分，湖南大学供题）（1）m2分），最大的主应变2分）；（2）m =4(+a pa c pc G I G I D注：4441, 3232⎡⎤⎛⎫=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦pa pc D d d I I D ππ（4分），1 =σ（4分）。
八、（8分，长沙理工供题）（1）1⎛= ⎝d F P （5分）；或不考虑冲击前的应变能1⎛= ⎝d F P （3分）；（2）45124⎛= ⎝w Pa A EI （3分）；或45124⎛= ⎝w Pa A EI （2分）。