第八届湖南省大学生力学竞赛试题及参考标准答案湘潭大学
取CD杆上C为动点，动系固结于AE，静系固结于机架；则
（a）（5分）
应用平面运动方法确定AE上A、C'点之间速度关系
（b）（10分）
将（b）代入（a）得
作速度矢量图，并投影到 与垂直轴上
且 有
即
（15分）
所以
（20分）
得
分
二.与刚度为k的弹簧相连的滑块A，质量为m1,可在光滑水平面上滑动。滑块A上又连一单摆，摆长l，摆锤质量为m2，试列出该系统的运动微分方程(本题25分)。
C位置处的弯矩Βιβλιοθήκη 为 （5分）(2)若加载后梁与C支座已经接触，即 ，则梁为超静定结构，可用力法进行求解。
力法方程：
解得
据此，可得
（15分）
得
分
四.以工字钢为大梁的桥式起重机，由于不满足刚度要求，加固成图4所示形式。设除工字钢外，其余各杆只受轴向拉伸或压缩，且各杆的横截面积均相等。已知工字钢的抗弯刚度为EI，各杆的抗压或抗拉刚度为EA。若不计工字钢剪力和轴力对变形的影响，试求当P作用在工字钢跨中位置时，工字钢的最大弯矩。（15分）
系统的运动微分方程
若系统在平衡位置附近作微幅运动，此时 ， ， ，略去二阶以上无穷小量，则
上式为系统在平衡位置(x=0,=0)附近微幅运动的微分方程。（25分）
得
分
三．如图所示AB梁，AC段受均布载荷q作用，梁与支座C处有一间隙 ，试求AB梁在C位置处的弯矩值。[本题15分]
图3
解：(1)若加载后梁与C支座仍未接触，则弯矩图与相应简支梁相同。AB梁的弯矩图如图 所示。
2012年第八届湖南省大学生力学竞赛试题及参考答案
考试方式闭卷考试时间120分钟
学校专业班级
学号姓名
题
号
一
二
三
四
五
总分
阅卷
教师
得
分
………………………………………………………………………………………………………………
得
分
一.导槽滑块机构图示瞬时，杆AB速度为 ，杆CD速度为 ，角已知，且 ,求导槽AE的角速度（本题20分）。
（15分）
得
分
五.图5所示为一皮带轮轴（ 、 与 相垂直）。已知 和 均为 ，1、2轮的直径均为 ，3轮直径为 ，轴的直径为 。若 ，试按第三强度理论对该轴进行校核。（25分）
图5
解：建立坐标系如图示。根据外载荷简化，可得轴1与轴2的外力矩为
（3分）
从而可得
（5分）
轴的内力图为
轴2的合成弯矩为 低于右侧轴承处的弯矩，因此，右侧轴承所在截面为危险截面。（15分）
图4
解：以杆件CD为多余约束，截开CD杆得基本体系如图2a所示。基本结构（即基本静定系）在载荷P作用下，工字梁AB的弯矩图如图2b所示，其余各杆的轴力都为零。在单位载荷作用下，工字梁AB的弯矩图 及其余各杆的轴力 如图4c所示。
（5分）
（10分）
求得 后，在工字梁中点的截面上的弯矩为梁的最大弯矩，其值为
按第三强度理论相应的强度条件
（20分）
即
可见，该轴处于安全范围内。（25分）
图2
解：将弹簧力计入主动力，则系统成为具有完整、理想约束的二自由度系统。保守系统。取x,为广义坐标，x轴原点位于弹簧自然长度位置,逆时针转向为正。
（3分）
系统动能：
（6分）
系统势能：（以弹簧原长为弹性势能零点，滑块A所在平面为重力势能零点）
（9分）
拉格朗日函数：
（12分）
（16分）
（20分）
代入
并化简
第8届全国力学竞赛试题及答案
结论 3 分
证明方法不 限。 结论错误，0 分； 结论正确且能 够证明，3 分； 结论正确但证 明不完善，1 分。
小球的抛物线轨迹方程一定可以写为 y = −a(x − b)2 + c 的形式（a、b、c 与初始条件有 关且均为正值）。在 x = −r + Δx 处，抛物线的高为 y2 = −a(−r + Δx − b)2 + c 。假设抛物线过 A 点，则有 0 = −a(−r − b)2 + c 。因此有 y2 = 2a(r + b)Δx − aΔx2 ，略去高阶小量，即 y2 ∼ Δx 。
ε1
=
1 E
⎡⎣σ1
−ν
(σ 2
+ σ3 )⎤⎦
=
−
p E
(1−
2ν
)
代入(2-5)式，有： − FpL (1− 2ν ) = − pΔV ( F ) ，
E
从而得到体积改变量：
(2-5) 1 分 1分
(2-6) 2 分
ΔV ( F ) = FL (1− 2ν ) = σπ D2L (1− 2ν )
E
（1－8）
2 分，可以带入 角度。如果坐 标系选取不 同，或符号不 同，只要正确 即可。下面类 似处理
2分
同时根据系统水平动量守恒，有
u
=
v+n x'y'
cosϕ
−
v+τ x'y'
sin ϕ
联立（1－7），（1－8），（1－9），解出
（1－9） 1 分
v+n x'y'
=
v0
sinϕ(e − cos2 1+ cos2 ϕ
力学竞赛大学试题及答案
力学竞赛大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个物体在水平面上以恒定速度直线运动，其运动状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 匀速圆周运动D. 变速直线运动答案：B2. 牛顿第二定律的数学表达式是：A. F = maB. F = mvC. F = m(v^2)D. F = m(v^2)/r答案：A3. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换B. 能量可以在不同物体之间转移C. 能量的总量可以增加D. 能量的总量可以减少答案：A4. 一个物体从静止开始做自由落体运动，其下落高度与时间的关系为：A. h = 1/2gt^2B. h = gtC. h = 2gtD. h = gt^2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小________，方向________，作用在________的物体上。
答案：相等；相反；不同2. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比，其公式为：Ek = ________。
答案：1/2mv^23. 一个物体在斜面上下滑时，其受到的摩擦力大小与斜面的倾角成________关系。
答案：正比4. 根据胡克定律，弹簧的弹力与其形变成正比，其公式为：F =________。
答案：kx三、计算题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以20m/s的速度在水平公路上匀速行驶，求汽车受到的摩擦力大小，已知汽车质量为1500kg，摩擦系数为0.05。
答案：汽车受到的摩擦力大小为750N。
2. 一个质量为2kg的物体从10m高处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：物体落地时的速度为20m/s。
四、简答题（每题10分，共20分）1. 简述牛顿第一定律的内容及其物理意义。
答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
其物理意义是，物体具有惯性，即物体倾向于保持其当前的运动状态，除非有外力作用。
力学竞赛试题及答案
（1）
J o mr v 0 在此问题中， r r ，可以得到
（2）
进一步有
J o mr (vr r) 0
5 / 16
Jo
m mr2
r vr
0
设 r 与 vr 的夹角为~ ，则上式可以化为
Jo
m mr2
r vr
sin ~
0
所以，转盘转过的角位移为
t2
转动，忽略重力的影响。
2 / 16
R
O
A
·C
0
x
解：（1）关键词：平面运动学分析，刚体平面运动微分方程，机械能守恒。 （2）设某瞬时杆与圆柱相切于点 A （圆柱上的点），此时杆绕 A 旋转的角速度为 ，
质心 C 与 A 距离为 x。杆对 A 的转动惯量为 J A m( 2 x 2 ) ，依题意，A 为杆此刻的速度
瞬心，由机械能守恒可得 故
1 2
J A 2
m 2o2
2
2
2
2 o
2 x2
（1）
设杆受压力
FN
和摩擦力
F
，如图
4-1（a）所示，
a
n C
，
a
C
分别为质心加速度的径向和
切向分量， 为杆转动的角加速度。
F
A
FN
· aCn
C
aC
aC A
A
aCnA aCn
·C
x
a
n A
aC
a
n时重合， A 相对于 A 的加速度与 A 相对于 A 的加速度等值反向，而
（3）给出笔与手指间的摩擦因数 随 AC 长度 x 变化应满足的条件。 手指转笔的刚体简化模型：如题 4 图所示，设手指为半径为 R 的圆柱，笔为一回转半径 为 的细直杆（对质心 C 转动惯量为 m 2 ）。设手指保持不动，开始时笔在距质心 C 距离 为 的 A 处与手指相切，初角速度为o ，设 R ，且杆始终在垂直于手指的同一平面内
(完整版)湘潭大学大学物理练习册答案习题解答(1-22上)
练习一运动的描述 （一）1．（D ）2.（D ）3．217,5s m s m 4．m m π5,105．（1）s m t x V 5.0-=∆∆= （2）()s m v t t dt dx v 62,692-=-==（3）()()()()质点反向运动时，,05.125.25.1215.1===⨯-⨯+⨯-⨯=v s t m S6．答：矢径是从坐标原点至质点所在位置的有向线段。
位移是由前一时刻质点所在位置引向后一时刻质点所在位置的有向线段，它们的一般关系为r r r ρρρ-=∆若把坐标原点选在质点的初始位置，则00=r ρ，任意时刻质点对此位置的位移为r r ρρ=∆，即此时r ρ既是矢径也是位移。
练习二 运动的描述 （一）1． ()()s m t t s rad t t 612,34223--2．（c ）3．三 ， 三至六4．s m s m s m 20,3103.17=5．1032,224,432102+===∴===⎰⎰⎰⎰t x dt t dx t v tdtdv t dt dv a txv t6．根据已知条件确定常量K222224,4,4Rt R v t s d ra Rt v t k ======ωωω22222228.3532168841s m a a a sm R v a s m Rt dt v d a s m Rt v s t n n =+=========ττ时，练习三 运动定律与力学中的守恒定律（一）1．（D ）2. （C ）3．4．θ2cos 15．因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于张力T ，设2m 对地加速度为/2a ，取向上为正；1m 对地加速度为1a （亦即绳子的加速度）向下⎪⎩⎪⎨⎧-==-=-21/2/222111aa a a m g m T a m T g m()()()212121/22121221222112m m a m g m m a m m m m a g T m m a m g m m a +--=+-=++-=解得：6．(1)子弹进入沙土后受力为－kv,由牛顿定律有mt k v v t ev v vdv dt m k vdvdt m k dt dvm kv -=∴=-=-∴=-⎰⎰00,,（2）求最大深度()()kv mv x ev k m x dte v dx dt dx v mkt m kt 00max 00,1,=-=∴=∴=--Θ练习四 运动定律与力学中的守恒定律（二）1．（C ）2.（B ）3．s m S N 24,140⋅()()sm m mv I v mv mv I sN dt t dt F I t t 24,14040301212221=+=∴-=⋅=+==⎰⎰ρΘ4．2221221,m t F m m t F m m tF ∆++∆+∆5．（1）系统在水平方向动量守恒。
大学物理竞赛力学1答案文档_A[1]
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力学1 A 卷参考答案1。
注意：本参考答案各题分数以每个大题上的说明，以及紧跟小题题号后括号里的分数为准。
答案正文中标注的步骤分值仅用于表明本步骤在本题答案中所占权重，并非实际评卷分数，请在实际使用时修正。
2。
本试卷包含2个大题，17个小题。
全卷满分100分，考试用时120分钟。
一、选择题（每道题有多个备选答案，其中只有一个是正确的，请选出正确的答案。
本大题共30分，共计10小题。
） 1.（3.0分） C 2.（3.0分） D 3.（3.0分） C 4.（3.0分） B 5.（3.0分） B 6.（3.0分） C 7.（3.0分） C 8.（3.0分） A 9.（3.0分） B 10.（3.0分） C二、计算题（请按照试题要求列出计算过程，并给出计算结果。
本大题共70分，共计7小题。
）11.（10.0分）(1) ∵ mg T ma -= 1分TR J β= 2分a R β= 1分∴ ()2222122mgR mgR mgmR J m M RmR MR β===+++281.7 rad/s = 1分方向垂直纸面向外． 1分(2) ∵ 2202ωωβθ=-当0ω= 时， 200.612 rad 2ωθβ==物体上升的高度 26.1210m h R θ-==⨯ 2分(3) 10.0rad/s ω==方向垂直纸面向外. 2分12.（12.0分）(1) 子弹进入沙土后受力为υ-K ，由牛顿定律d d K m tυυ-= 3分∴ 0v0v d vd vd ,d vv t K K t t m m -=-=⎰⎰ 1分∴ /0e Kt m -=v v 1分(2) 求最大深度解法一：解法一： d v d xt= /0d e d Kt m x t -=v 2分/00d e d xtKt m x t -=⎰⎰v∴ /0(/)(1e )Kt m x m K -=-v 2分max 0/x m K =v 1分解法二： d v d v d d vv ()()vd d d d x K mm m t x t x-===∴ d d mx v K=- 3分max00v d d v x mx K =-⎰⎰max 0v d d v x mx K=-⎰⎰2分13.（6.0分）(1) 球相对地面的初速度030m/s '=+=v v v 1分抛出后上升高度 245.9m/s 2'==v h g1分离地面高度 (45.910)m 55.9m =+=H 1分(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度201()2=+-v v v t t gt1分2 4.08s ==v t g1分14.（12.0分）撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分11m g T m a -= 1分Tr J β= 1分a r β= 1分11/(/)a m gr m r J r =+代入212J mr =, 211 6.32m/s 12m g a m m ==+ 2分∵ 00at υ-= 2分∴ 0/0.095s t a υ== 1分15.（12.0分）0v = 2分设煤粉与A 相互作用的t ∆ 时间内，落于传送带上的煤粉质量为m m q t ∆=∆ 1分设A 对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：v 0x f t m ∆=∆- 1分0(v)y f t m ∆=--∆ 1分将 m m q t ∆=∆代入得 x m f q v = ， 0y m f q v =∴ 149N f ==2分f与 x 轴正向夹角为 o arctan(/)57.4y x f f α== 1分由牛顿第三定律，煤粉对A 的作用力149 N f f '==，方向与图中反．2分16.（12.0分）各物体的受力情况如图所示．图2分由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程：21111112T R J M R ββ=方程各1分共5分221221212T r T r J M r ββ-==2mg T ma -= , 12a R r ββ==22ah υ=求解联立方程，得 ()2124m/s 12mg a M M m ==++v 2m/s == 1分2()58N T m g a =-= 1分11148N 2T M a == 1分17.（6.0分）设沙子落到传送带时的速度为1 v ，随传送带一起运动的速度为2v ，则取直角坐标系，x 轴水平向右， y 轴向上．12-4,3===v j v i设质量为m ∆ 的砂子在t ∆ 时间内平均受力为F,则21(34)∆⨯-∆⨯∆∆===+∆∆∆m v m v p m F i j t t t3分由上式即可得到砂子所受平均力的方向,设力与x 轴的夹角为α 则 o 4arctan 533α==,力方向斜向上 2分。
湘潭大学大学物理练习题答案(上-下合集-仅供期末复习之用)
这个答案仅供复习之用,平时一定要自己动脑筋做作业…..练习一 运动的描述 （一）1．（D ） 2.（D ）3．217,5s m s m 4．m m π5,105．（1）s m t x V 5.0-=∆∆= （2）()s m v t t dt dx v 62,692-=-==（3）()()()()质点反向运动时，,05.125.25.1215.1===⨯-⨯+⨯-⨯=v s t m S6．答：矢径是从坐标原点至质点所在位置的有向线段。
位移是由前一时刻质点所在位置引向后一时刻质点所在位置的有向线段，它们的一般关系为r r r -=∆若把坐标原点选在质点的初始位置，则00=r，任意时刻质点对此位置的位移为r r =∆，即此时r既是矢径也是位移。
练习二 运动的描述 （一）1． ()()s m t t s rad t t 612,34223--2．（c ）3．三 ， 三至六4．s m s m s m 20,3103.17=5．1032,224,432102+===∴===⎰⎰⎰⎰t x dt t dx t v tdtdv t dt dv a txv t6．根据已知条件确定常量K222224,4,4RtR v t s d ra Rt v t k ======ωωω22222228.3532168841s m a a a sm R v a s m Rt dt v d a s m Rt v s t n n =+=========ττ时，练习三 运动定律与力学中的守恒定律（一）1．（D ）2. （C ）3．4．θ2cos 15．因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于张力T ，设2m 对地加速度为/2a ，取向上为正；1m 对地加速度为1a （亦即绳子的加速度）向下⎪⎩⎪⎨⎧-==-=-21/2/222111aa a a m g m T a m T g m()()()212121/22121221222112m m a m g m m a m m m m a g T m m a m g m m a +--=+-=++-=解得：6．(1)子弹进入沙土后受力为－kv,由牛顿定律有mt k v v t ev v vdv dt m k vdvdt m k dt dvm kv -=∴=-=-∴=-⎰⎰00,,TT()相对2a 2()牵连1a（2）求最大深度()()kv m x ev k m x dte v dx dt dx v kt m kt 0max 00,1,=-=∴=∴=--练习四 运动定律与力学中的守恒定律（二）1．（C ）2.（B ）3．s m S N 24,140⋅()()sm m mv I v mv mv I sN dt t dt F I t t 24,14040301212221=+=∴-=⋅=+==⎰⎰4．22211211,m t F m m t F m m t F ∆++∆+∆5．（1）系统在水平方向动量守恒。
(完整word版)湖南大学生物理竞赛试题及答案,推荐文档
湖南省第3届大学生物理竞赛试卷2、氢原子中处于2P 状态的电子，描述其量子态的四个量子数[]1 111(A) (2,2,1, 2)(B) (2,0,0,2) (C) (2,1, 1, 2) (D) (2,0,1,-)谱线。
在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处(A) 2,3,4,5 ……(B) 2,5,8,11 ……(C) 2,4,6,8 …4、长为2L 、质量为m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住，若一端突然剪断，剪断 绳的瞬间另一端绳中的张力为： [](A) 1mg(B) mg(C) 3 mg(D) 2 mg24 4二、填空题(每题 3分，共18分)4一 ...........................1、电子枪的加速电压 U 5 10 V,则电子的速度(考虑相对论效应) 电子的德布罗意波长 。
2、弦上一驻波，其相邻两节点的距离为 ,形成驻波的行波的波速为r3、长为L 的铜棒ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度作逆时r针转动，B 垂直于转动平面向里，如图所示。
则棒中的动生电动势为 , a 、b 两端何端电势高 (填 a 或 b)。
线)的条数是 5、用白光垂直照射在厚度为 4 10 5cm,折射率为1.5的薄膜表面上，在可见光范围内,(2010年4月24日) 时间150分钟满分120分一、选择题(每题 3分，共12分) 1、真空中波长为的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从两点相位差为3 ,则此路径AB 的光程为 A 沿某路径传播到 B,若A, B[](A) 1.5(B) 1.5 / n(C) 1.5n(D) 3(n,l, m i ,m s )可能取的值为3、某元素的特征光谱中含有波长分别为91450nm 和 2 750 nm (1nm 10 m)的光2的谱线的级数将是[](D) 3,6,9,12……65cm ,弦的振动频率为 230Hz ,贝U 波长为4、一均匀带正电的无限长直导线，电荷线密度为,其单位长度上总共发出的电场线( E反射光中因干涉而加强的光波的波长为。
大学力学竞赛试题及答案
大学力学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪项描述了牛顿第二定律？A. 力是物体运动状态改变的原因B. 物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比C. 力是物体间相互作用的结果D. 力的大小等于物体质量与速度的乘积答案：B2. 根据能量守恒定律，以下哪个说法是正确的？A. 能量可以被创造或消灭B. 能量可以在不同形式之间转换，但总量保持不变C. 能量只能从高能级向低能级转换D. 能量转换过程中会有部分能量损失答案：B3. 以下哪个选项是描述动量守恒定律的？A. 系统内所有物体的总动量在没有外力作用下保持不变B. 系统内所有物体的总动能在没有外力作用下保持不变C. 系统内所有物体的总质量在没有外力作用下保持不变D. 系统内所有物体的总能量在没有外力作用下保持不变答案：A4. 根据胡克定律，弹簧的形变与什么成正比？A. 弹簧的质量和形变速度B. 弹簧的形变和作用力C. 弹簧的形变和弹簧常数D. 弹簧的形变和物体的质量答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小______，方向______，作用在______物体上。
答案：相等；相反；不同2. 一个质量为2kg的物体，受到10N的力作用，其加速度大小为______ m/s²。
答案：53. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，其下落速度与时间的关系为v = ______。
答案：gt4. 动量守恒定律适用于______外力作用下的系统。
答案：没有三、计算题（每题10分，共40分）1. 一个质量为5kg的物体在水平面上以2m/s²的加速度加速运动，求作用在物体上的力的大小。
答案：根据牛顿第二定律，F = ma，所以 F = 5kg × 2m/s² = 10N。
2. 一辆质量为1000kg的汽车以60km/h的速度行驶，求其动能。
答案：首先将速度转换为m/s，60km/h = 16.67m/s。
湘潭大学大学物理期末考试试卷(含答案)
湘潭大学大学物理期末考试试卷(含答案)一、大学物理期末选择题复习1．如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A) g sin θ(B) g cos θ(C) g tan θ(D) g cot θ答案D2．图为四个带电粒子在Ｏ点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片.磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（）(A) Oa (B) Ob(C) Oc (D) Od答案C3．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（）(A) 动量不守恒，动能守恒(B) 动量守恒，动能不守恒(C) 对地心的角动量守恒，动能不守恒1、(D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒答案C4．如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： （ ）(A) 00,4Q E U r πε==(B) 00,4QE U R πε==(C) 200,44QQE U r rπεπε==(D)200,44Q QE U r Rπεπε==答案B5．一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（）（A ）B r 2π2 （B ） B r 2π（C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π26． 一个质点在做圆周运动时，则有（ ）（A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变（B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变（C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变答案 B7． 如图所示，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为（ ）（A ）sin g θ （B ）cos g θ （C ）tan g θ （D ）cot g θ答案 D8． 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则（ ）（A ）它的加速度的方向永远指向圆心，其速率保持不变（B ）它受到的轨道的作用力的大小不断增加（C ）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心（D ）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加答案 B9． 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
第八届湖南省大学生力学竞赛试题及参考标准答案湘潭大学
2012年第八届湖南省大学生力学竞赛试题及参考答案考试方式闭卷.考试时间 120_ 分钟学校专业班级学号姓名题 号 -一--二二三四五总分阅卷 教师得分得 分导槽滑块机构图示瞬时，杆 AB 速度为u ,杆CD 速度为v ，求导槽AE 的角速度（本题20分）解：应用点的合成运动方法确定 CD 杆上C 点与AE 杆上接触点C'之间的速度关系 取CD 杆上C 为动点，动系固结于AE ,静系固结于机架；则V c V c' V r应用平面运动方法确定AE 上 A 、C'点之间速度关系 Vc' V A VcA（b ）将（b ）代入（a ）得角已知，且AC l ,（5分） （10（a ） E DV c V A V CA V r作速度矢量图，并投影到v r 与垂直轴上 且V c v , V A u 有v C cosV A sinV CA即V CAvcos usi n所以V CAvcos usin AEAC l得分质量为ml,可在光滑水平面上滑动。
滑块A 上又 ，试列出该系统的运动微分方程（本题25分）。
解：将弹簧力计入主动力，则系统成为具有完整、理想约束的二自由度系统。
保守 系统。
取x ,为广义坐标，x 轴 原点位于弹簧自然长度位置，逆时针转向为正。
(15 分)(20 分)二与刚度为k 的弹簧相连的滑块A , 连一单摆，摆长I ,摆锤质量为m2V B(x I cos )2(I sin )2系统动能：12 1 2 1 2 1 z 2 2*1系统势（以弹簧原长为弹性势能零点，滑（3 分）22xl cos ）（6分）A所在平面为重力势能零点）x212 22xl cos2拉格朗日函数:L T U1 2 1 2 2 1 2（12 分）-（m1 m 22）x m212m2 xl cos—kx m2g1 cosL（mim2）x m21 cosLJ kxx xdL血m2）x m21 cosm212sin（16分）dt xL‘ 2, Lm21m2x1 cos ,m2x sin m2g1 sind L dtm212m2x1 cos m2xl sin（20 分）代入d L L 小dt q j q j并化简2(m1 m2)x m2l cos m2l sin kx 0xcos l g sin 0系统的运动微分方程若系统在平衡位置附近作微幅运动，此时0 , cos 1 , sin ，略去二阶以上无穷小量，则(m1 m2) x m21 kx 0x 1 g 0上式为系统在平衡位置(x =0, =0)附近微幅运动的微分方程。