高考物理二轮复习热点题型专练：专题1.3运动图像追及和相遇含解析
1第3课时 运动图像 追及相遇问题
4.图象与坐标轴围成的“面积” 4.图象与坐标轴围成的“面积”的意义 图象与坐标轴围成的 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 相应时间内 的位移 . (2)若此面积在时间轴的上方, (2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内 若此面积在时间轴的上方 的位移方向为 正方向 ；若此面积在时间轴的下 方,表示这段时间内的位移方向为 负方向 .
变式练习2 变式练习2 某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行 驶速度不得超过v km/h. 驶速度不得超过vm=30 km/h.一辆汽车在该水平 路段紧急刹车时车轮抱死, 路段紧急刹车时车轮抱死,沿直线滑行一段距离 后停止, 后停止 , 交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长 x m = 10 m . 从手册中查出该车轮与地面间的动摩 =0.72,取 擦因数μ=0.72,取g=10 m/s2. (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶. (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶. 请你判断汽车是否违反规定超速行驶 目前,有一种先进的汽车制动装置, (2)目前,有一种先进的汽车制动装置,可保证车 轮在制动时不被抱死, 使车轮仍有一定的滚动, 轮在制动时不被抱死 , 使车轮仍有一定的滚动 , 安装了这种防抱死装置的汽车,在紧急刹车时不 安装了这种防抱死装置的汽车,
H=7.2 m 答案 (1)2.25 m/s2 (2)1 138 m (3)7.2 m
方法提炼 分析追及问题的方法技巧 1.要抓住一个条件, 1.要抓住一个条件,两个关系 要抓住一个条件 一个条件:即两者速度相等, 一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能 否追上或两者距离最大、最小的临界条件, 否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是 分析判断的切入点. 分析判断的切入点. 两个关系:即时间关系和位移关系.通过画草图 两个关系:即时间关系和位移关系. 找出两物体的位移关系是解题的突破口. 找出两物体的位移关系是解题的突破口. 2.若被追赶的物体做匀减速直线运动, 2.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意 若被追赶的物体做匀减速直线运动 追上前该物体是否已经停止运动. 追上前该物体是否已经停止运动. 3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件, 3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注 仔细审题 意v—t图象的应用. 图象的应用.
高三物理运动图象追及相遇问题
第3课时专题运动图象追及相遇问题1．图1－3－11如图1－3－11所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：在x－t图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．答案：C2．图1－3－12如图1－3－12所示x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1＞v2C．v－t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动答案：BC3.图1－3－13小球在t＝0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图象如图1－3－13所示，则由图可知()A．小球下落的最大速度为5 m/sB．小球下落的最大速度为3 m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45 mD．小球能弹起的最大高度为1.25 m解析：从题图可知，下落的最大速度为5 m/s，弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为0.45 m.答案：AC4．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A 车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．解析：B车减速至v A＝10 m/s时的时间t＝v B－v Aa B＝30－100.25s＝80s，此段时间内A车的位移为：x A＝v A t＝10×80 m＝800 m，a B＝v2B2x＝(30 m/s)22×800＝0.25 m/s2.B车的位移为：x B＝v B t－12a B t2＝⎝⎛⎭⎪⎫30×80－12×0.25×802m＝1600 m因为x B＝1 600 m>x A＋x＝800 m＋700 m＝1 500 m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．答案：相撞理由见解析5．(2010·南昌调研)在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为a A＝15 m/s2，a B＝10 m/s2，各车最高时速分别为v A＝45 m/s，v B＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？解析：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL＝L－l设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2，则v A＝a A tA1，解得tA1＝3 s则tA2＝27 s，同理tB1＝4 s，tB2＝26 s警车在0～3 s时间段内做匀加速运动，L1＝12a A tA12在3 s～30 s时间段内做匀速运动，则L2＝v A tA2警车追上劫匪车的全部行程为L＝L1＋L2＝12a A tA12＋vAtA2＝1282.5 m同理劫匪车被追上时的全部行程为l＝l1＋l2＝12a B tB12＋vBtB2＝1120 m，两车原来相距ΔL＝L－l＝162.5 m 答案：1 282.5 m 1 120 m162.5 m1.图1－3－14甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图1－3－14所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是()A．甲在乙之前2 m B．乙在甲之前2 mC．乙在甲之前4 m D．甲在乙之前4 m解析：甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为2 m 和6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.答案：D2.图1－3－15一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图1－3－15所示，则()A．15 s末汽车的位移为300 mB．20 s末汽车的速度为－1 m/sC．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D．前25 s内汽车做单方向直线运动解析：由位移—时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C错误；10 s～15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，所以A错误；15 s～25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1 m/s，所以D错误，B正确．答案：B3.图1－3－16一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图1－3－16所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v －t 图象正确的是( )解析：物体在0～1 s 内做匀加速直线运动，在1～2 s 内做匀减速直线运动，到2 s 时速度刚好减为0，一个周期结束，以此循环运动．答案：C 4.图1－3－17一辆汽车正在以v 0＝20 m/s 的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x 处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施．司机从看见小狗开始采取了一系列动作，整个过程中汽车的运动规律如图1－3－17所示，则下列说法中正确的是( )A ．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B ．汽车做匀变速运动的加速度为4.44 m/s 2C ．从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为10 mD ．x 等于或大于10 m 时，小狗是安全的解析：汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A 项错误；汽车做匀变速运动的加速度为a ＝204 m/s 2＝5 m/s 2，B 项错误；汽车在司机的反应时间内前进的距离为x 1＝v 0t 1＝10 m ，C 项正确；汽车从司机看见小狗至停止的时间内前进的距离为x 2＝x 1＋v 0t 2/2＝50 m ，所以小狗相对汽车的安全距离为50 m ，D 项错误．答案：C5.图1－3－18如图1－3－18是一娱乐场的喷水滑梯．若忽略摩擦力，人从滑梯顶端滑下直到入水前，速度大小随时间变化的关系最接近下图中的()解析：对人进行受力分析可知，人受到重力和支持力．重力与支持力在垂直滑梯方向上大小相等，方向相反，重力在平行滑梯方向上的分力提供向下加速度．人的初始速度为零，可排除C.由图知滑梯中间一段坡度与上下段不同，则人在这段的加速度与上下段不同，A、D错，选B.答案：B6.图1－3－19甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度－时间图象如图1－3－19所示，下列说法正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C．乙在头2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由图象知，v甲＝2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s内沿正向做匀加速直线运动，在2～6 s内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对．在2 s末，甲物体的位移x甲＝2×2 m＝4 m，乙物体的位移x乙＝12×(2×4) m＝4 m，故两物体在2 s末相遇．在6 s末，甲物体的位移x甲′＝2×6 m＝12 m，乙物体的位移x乙′＝12×(6×4) m＝12 m，故两物体在6 s末相遇，B正确．在0～6 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错．答案：BC7.图1－3－20t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－20所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析：速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距70 km－30km－30 km＝10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错．答案：BC8.图1－3－21如图1－3－21所示，t＝0时，质量为0.5 kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．测得每隔2 s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(重力加速度g＝10 m/s2)()A.物体运动过程中的最大速度为12 m/s B．t＝3 s的时刻物体恰好经过B点C．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点D．A、B间的距离大于B、C间的距离解析：仔细观察数据可得，0～2 s内物体加速运动，加速度a1＝4 m/s2，2～4 s内也是加速运动，但按照0～2 s规律，4 s末应加至16 m/s，所以在4 s末物体应处于水平段，4～6 s内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度a2＝2 m/s2.因题目设计的数据较小且规律性明显，可作速度时间图象如图．由图知物体在3～4 s内达到最大速度，大于12 m/s，A、B均错；在t＝10 s时到达C点静止，C对；A、B间距离应小于B、C间距离，D错．若采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得t＝10/3 s时到达B点，速度为40/3 m/s.答案：C9.图1－3－22a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1－3－22所示，下列说法正确的是( )A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200 m解析：a 、b 加速时，a 的加速度a 1＝40－1020 m/s 2＝32 m/s 2.b 的加速度a 2＝40－040－20m/s 2＝2 m/s 2，a 1<a 2，故A 错． 20 s 时，a 的速度为40 m/s.b 的速度为零，在以后的运动中，两者距离仍增大，B 错.60 s 时a 的位移x 1＝10＋402×20 m ＋40×(60－20) m ＝2 100 m ，b 的位移s 2＝12×40×80 m ＝1 600 m.x 1>x 2，所以C 对．40 s 时，a 的位移x 1′＝10＋402×20 m ＋20×40 m ＝1 300 m ，b的位移x 2′＝12×20×40 m ＝400 m ，两者相距Δx ＝x 1′－x 2′＝900 m ，D 错．答案：C 10.图1－3－23如图1－3－23所示，a 、b 分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断( )A ．2 s 后甲、乙两车的加速度大小相等B ．在0～8 s 内两车最远相距148 mC ．两车只有t 0时刻速率相等D ．两车在t ＝8 s 时相遇解析：2 s 后，|a 甲|＝202 m/s 2＝10 m/s 2，|a 乙|＝203 m/s 2，故|a 甲|>|a乙|，A 错；t ＝2 s 时和t ＝t 0时，甲、乙速率均相等，故C 错；t ＝8 s 时，甲回到出发点，乙没有回到出发点，故D 错；由题干图可知两车在0～8 s 内相距最远应在t 0时刻，由a 、b 两直线可求出t 0＝4.4 s ，则两车相距最远距x 应为a 、b 两线和纵轴围成的面积，解得x ＝148 m ，故B 对．答案：B 11.图1－3－24如图1－3－24所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 的初速度向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，求A 追上B 所经历的时间．解析：物体B 减速至静止的时间为t ，则－v B ＝at 0，t 0＝102 s ＝5 s物体B 向前运动的位移x B ＝12v B t 0＝12×10×5 m ＝25 m.又因A 物体5 s 内前进x A ＝v A t 0＝20 m ，显然x B ＋7 m ＞x A .所以A 追上B 前，物体B 已经静止，设A 追上B 经历的时间为t ′，则t ′＝x B ＋7v A＝25＋74 s ＝8 s. 答案：8 s12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝10 2.5s＝4 s，x货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m，x警＝12at21＝12×2.5×42 m＝20 m，所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m.(2)v0＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝252.5s＝10 sx货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m，x警′＝12at22＝12×2.5×102m＝125 m因为x货′＞x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝Δx′v0－v＝2 s所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车．答案：(1)75 m(2)12 s。
1.3运动的图象 追及和相遇问题(51张ppt,含详解)解析
st图象中图线上某点切线斜率的绝对值表示该时刻速度的大
小，所以t4时刻物体3的速度大于物体4的速度，C对；t2时刻 物体2的运动方向不变，D错． 答案 C
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【知识存盘】 1．s-t图象 (1)概念
在平面直角坐标系中用纵轴表示
位移x，横轴表示时间t，画出的 图象就是位移－时间图象． (2)基本特征 s-t图象反映了物体运动的 位移 随 时间 变化的规律．如图 图1-3-2
－
3.8 m/s，C 对；物体在 t＝2 s 与 t＝8 s 时加速度相同，所以所 受合外力相同，D 错． 答案 BC
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借题发挥 1．s-t图象和v-t图象主要区别
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2．运用运动图象解题的技巧 (1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有
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命题热点2 对运动图象的考查
命题专家评述
题型：以选择题为主
能力：主要考查考生的理解能力和推理能力．难度中等 命题趋势 从最近几年全国各地的高考试卷来看，对物体运动图象 的考查占了非常大的比重 .2014 年高考对 v-t 图象的考查可能 仍以选择题的形式出现，题目中给出物体的v-t图象，要求从 v-t图象获取信息，定量或定性求相关的物理量 ( 如：加速度、 位移、合力、阻力、功等 ) ，或判断速度、加速度、力的方
高考物理专题复习教学最新精品课件专题一 《运动图像 追及、相遇问题》
=
选项 B
正确.
图 Z1-6
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■ 规律总结
(1)运动图像的识别
根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图像是位移—时间图像(x-t图像), 还是速度—时间图像(v-t图像),抑或是加速度—时间图像(a-t图像),这是解读运动图 像信息的前提. (2)图像信息的解读
相同的图线在不同性质的运动图像中含义截然不同.如x-t图像中图线的交点表示两
同理分析,2~3 s 内质点反向做匀加速直线运动, 加速度为-3 m/s ,3~4 s 内质点反向做匀减速直
2
线运动,加速度为 3 m/s2,故选项 A 错误,B 正确; 由匀变速直线运动的位移公式
1 2 x=v0t+ at ,可知 2
每一时间段的质点的位移与时间成二次函数关 系,x-t 图像为抛物线,故选项 C、D 错误.
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考向三 x-t图像、v-t图像、a-t图像综合
3．[2017· 山西太原模拟] 有一质点从 x 轴的坐标原点开始沿 x 轴做直线运动, 其速度随时间变化的图像如图 Z1-3 所 示,用 a 表示质点运动的加速度,x 表示 质点的位移,图 Z1-4 中正确的是 ( ) 图 Z1-3
[答案] B
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考向二 v-t图像
2．[2017· 广西南宁模拟] 一质点从原点出发做直线运动 的 v-t 图像如图 Z1-2 所示.下列说法正确的是 ( )
[答案] C
[解析] 质点在 0~2 s 内的位移大小等于 4~6 s 内的位移大小,方向相反,则质点在 0~6 s 内的位移等于 2~4 s 内的位移,其大 小小于 10 m,A 错误;在 0~2 s 内和 4~6 s 内,质点的加速度方向相反,B 错误;在
人教版高三物理小专题复习 1.3运动图象 追及相遇问题
【解析】选C。根据图象斜率等于加速度,可知在t1时 刻两物体的加速度方向相反,则加速度不同,故A错误;
两个物体一直沿正向运动,运动方向没有改变,故B错误;
图象与时间轴围成的面积等于位移大小,根据数学知识
可知0～t4时间内甲物体的位移为x甲=
v0 ·t4,乙物体
2
的位移为x乙=v0t2=v0· t4 ,则知两个物体的位移相等,
答案:(1)(4 +36)s (2)24m
迁移2:追者匀速,被追者匀减速 甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在乙车 前面,它们之间相距x0=40m,速度均为v0=10m/s。某时 刻,甲车刹车做匀减速直线运动,加速度大小为5m/s2, 从此时刻起,求:
(1)甲车经过多长时间停止运动。 (2)当甲车静止时,甲、乙两辆汽车之间的距离为多大。 (3)经多长时间两车相遇。
考点1 运动图象的理解及应用 【核心要素精讲】 两种图象的比较:
名称 项目
x-t图象
轴
横轴为时间t,纵轴 为位移x
线
倾斜直线表示匀速 直线运动
v-t图象
横轴为时间t,纵轴为 速度v 倾斜直线表示匀变速 直线运动
名称 项目
x-t图象
v-t图象
斜率
表示速度
表示加速度
面积
图线和时间轴围成的 面积表示位移
迁移3:追者匀减速,被追者匀速 随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析
提示:(1)√。x-t图象描述的是直线运动的位移随时间 变化的规律,v-t图象描述的是直线运动的速度随时间变 化的规律,两个运动描述的都是直线运动。 (2)×。x-t图象和v-t图象描述的都是直线运动,图象不 表示运动轨迹。 (3)×。v-t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的位 移,而x-t图象与时间轴围成的面积没有实际意义。
高考物理总复习 1.3运动图象 追及和相遇问题课件
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3．v－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面 积”的意义
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答案 1．速度 时间 2．(1)匀速直线运动 (2)匀变速直线运动
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2．(2014·大纲全国卷)一质点沿x轴做直线运动，其v－t 图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向 运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为( )
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1．同一直线上 距离 2．(2)最近 3．(2)相遇
答案
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3．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自 ＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车．问：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间 两车相距最远？此时距离是多少？
运动(斜率表 线运动(斜率 渐增大的直线
示速度v)
表示加速度a) 运动
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图象
x－t图象
v－t图象
图线②表示质点 图线②表示质点做
静止
匀速直线运动
a－t图象 图线②表示质点 做匀变速直线运 动
图线 含义
图线③表示质点 向负方向做匀速 直线运动
图线③表示质点做 匀减速直线运动
图线③表示质点 做加速度减小的 直线运动
答案：BC
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直线运动的v－t图象
1．图象的意义 反映了做直线运动的物体的________随________变 化的规律．
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2．两种特殊的v－t图象 (1)若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做 ________． (2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 ________．
高考物理总复习 运动图像、追及与相遇 (提纲、例题、练习、解析)
运动图像、追及与相遇【考纲要求】1.理解匀速直线运动的速度图像和位移图象；2. 理解匀变速直线运动的速度图像和位移图象；3.会利用速度图像求速度和加速度；4.会求解追及与相遇问题。
【考点梳理】考点一：直线运动的x-t 图象要点诠释： 1．x-t 图象的意义x-t 图象表示运动的位移随时间的变化规律。
匀速直线运动的x-t 图象，是一条倾斜直线。
速度的大小在数值上等于图象的斜率的绝对值，即xv t∆=∆，如图所示：2．x-t 图象的理解（1）x-t 图象不是物体实际运动的轨迹。
（2）从x-t 图象上判断物体的运动性质。
①图线平行于时间轴，表示物体静止；②图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动； ③图线是曲线，表示物体做变速直些运动。
（3）x-t 图象的斜率表示物体的速度，匀速直线运动斜率不变。
（4）x-t 图象的交点：如果两物体在同一直线上运动，其x-t 图象的交点表示两物体相遇。
考点二：直线运动的v-t 图象 要点诠释： 1．常见的v-t 图像a .匀速直线运动的v-t 图象（1）匀速直线运动的v-t 图象是与横轴平行的直线。
（2）由图象不仅可以求出速度的大小，而且可以求出位移大小（即图中画有斜线部分的面积）。
b ．匀变速直线运动的v-t 图象（1）匀变速直线运动的v-t 图象是一条倾斜直线，如图所示。
（2）直线斜率的大小等于加速度的大小，即va t∆=∆。
斜率越大，则加速度也越大，反之，则越小。
（3）当v 0＞ 0时，若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度小于零，表示减速运动。
2.对匀变速直线运动v-t 图象的理解(1)v-t 图象能准确、全面地反映速度v 随时间t 的变化及其规律，图象符合客观要求。
(2)v-t 图线是直线，表示物体做匀变速直线运动（一条倾斜的直线）或匀速直线运动（一条平行于t 轴的直线）；v-t 图线是曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。
2021版高考物理大复习通用版：运动图象和追及相遇问题含答案
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
[典例示法](多选)(20xx·贵州遵义航天高级中学模考)如图所示的xt图象和vt图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法正确的是( )
A．甲车速度不变，乙车速度逐渐减小
B．t1时刻，甲的速度大于乙的速度
vt图象的应用
3.(20xx·山东聊城第一中学3月模拟)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
交点④表示此时三个质点有相同的速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)
2．三点说明
(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
D．两物体的运动方向相反
BD[结合题意分析题图易知，题图中图象的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A项错误；乙图线切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B项正确；根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C项错误；根据图象的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D项正确。]
2019届高考物理二轮复习热点题型专练专题1.3运动图像追及和相遇(含解析)
专题1.3运动图像追及和相遇1. (多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的是图象中的曲线，则下列说法正确的是( )A．甲做匀减速直线运动B．乙做变速直线运动C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等D．两物体的运动方向相反【答案】BD2. (多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即xt图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( )A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B．t3时刻甲车在乙车的前方C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度【答案】AD【解析】题中图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A 正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。
3. 带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动，一个周期内的速度v随时间t变化的图线如图所示，则该质点的位移x(从t＝0开始)随时间t变化的图线可能是图中的哪一个( )【答案】C4. 某汽车在启用ABS刹车系统和不启用ABS刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后( )A．t1时刻车速更小B．0～t3时间内加速度更小C．加速度总是比不启用ABS时大D．刹车后前行的距离比不启用ABS时短【答案】D【解析】由题图可知，启用ABS后，t1时刻车速更大，A错误；由vt图线的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时小，而在t1～t3时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时大，B、C错误；由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用ABS后，刹车距离比不启用ABS时短，D正确。
高考物理复习热点题型——追及相遇问题专题复习
高考物理复习热点题型——追及相遇问题专题复习知识梳理1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．3．函数法设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．4．图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．5．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案 6 m/s 2解析 方法一 临界法设两车减速后速度相同时为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m /s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.方法二 函数法甲运动的位移x 甲＝v 1t －12a 1t 2，乙运动的位移x 乙＝v 2t －12a 2t 2 避免相撞的条件为x 乙－x 甲≤x 0即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0≥0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0解得a 2≥6 m/s 2.变式5 (2020·广东深圳市第一次调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t ＝0时，甲在乙前方16 m 处，它们的v －t 图象如图10所示，则下列说法正确的是( )图10A ．甲、乙在t ＝2 s 和t ＝10 s 时刻并排行驶B ．甲、乙在t ＝4 s 和t ＝8 s 时刻并排行驶C ．在t ＝6 s 时刻，乙车在甲车前8 m 处D ．在t ＝6 s 时刻，乙车在甲车前18 m 处答案 B解析 由题图图象可知，甲做初速度为0，加速度为a 1＝126m/s 2＝2 m/s 2的匀加速运动；乙做初速度为v 0＝6 m/s ，加速度为a 2＝12－66m/s 2＝1 m/s 2的匀加速运动；两车相遇时满足：v 0t ＋12a 2t 2＝s 0＋12a 1t 2，即6t ＋12×1×t 2＝16＋12×2t 2，解得t 1＝4 s ，t 2＝8 s ，即甲、乙在t ＝4 s 和t ＝8 s 时刻并排行驶，选项A 错误，B 正确．在t ＝6 s 时，甲的位移：x 1＝12×2×62 m ＝36 m ；乙的位移：x 2＝6×6 m ＋12×1×62 m ＝54 m ，可知此时乙在甲的前面，Δx ＝x 2－x 1－s 0＝54 m －36 m －16 m ＝2 m ，选项C 、D 错误．变式6 (2019·山东烟台市期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度－时间图象如图11所示，则下列说法正确的是( )。
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专题1.3运动图像追及和相遇
1. (多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的是图象中的曲线，则下列说法正确的是( )
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做变速直线运动
C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等
D．两物体的运动方向相反
【答案】BD
2. (多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即xt图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( )
A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远
B．t3时刻甲车在乙车的前方
C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
【答案】AD
【解析】题中图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C 错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D
正确。
3. 带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动，一个周期内的速度v随时间t变化的图线如图所示，则该质点的位移x(从t＝0开始)随时间t变化的图线可能是图中的哪一个( )
【答案】C
4. 某汽车在启用ABS刹车系统和不启用ABS刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后( )
A．t1时刻车速更小
B．0～t3时间内加速度更小
C．加速度总是比不启用ABS时大
D．刹车后前行的距离比不启用ABS时短
【答案】D
【解析】由题图可知，启用ABS后，t1时刻车速更大，A错误；由vt图线的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时小，而在t1～t3时间内，启用ABS 后的加速度比不启用ABS时大，B、C错误；由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用ABS后，
刹车距离比不启用ABS时短，D正确。
【答案】AC
13．如图所示是物体做直线运动的v－t图象，则下列由v－t图象作出的加速度—时间(a －t)图象和位移—时间(x－t)图象中正确的是( )
【答案】A
14．质点做直线运动的速度—时间图象如图139所示，该质点( )
图139
A．在第1 s末速度方向发生了改变
B．在第2 s末加速度方向发生了改变
C．在前2 s内发生的位移为零
D．第3 s末和第5 s末的位置相同
15．甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的a－t图象如图所示．关于甲、乙两车在0～20 s的运动情况，下列
说法正确的是( )
A．在t＝10 s时两车相遇
B．在t＝20 s时两车相遇
C．在t＝10 s时两车相距最近
D．在t＝20 s时两车相距最远
【解析】根据加速度—时间图象可知图线与时间轴所围成的面积表示速度，在t＝20 s时，两图线与t轴所围成的面积相等，即该时刻两车的速度相等，在t＝20 s前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，在t＝20 s时，两车的速度相等，即相距最远，由以上分析可知，在t＝20 s时两车不可能相遇，只有D正确．
【答案】D
16．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图所示，由图可知( )
A．甲比乙运动得快，且早出发，所以乙追不上甲
B．t＝20 s时，乙追上了甲
C．t＝10 s时，甲与乙间的间距最大
D．在t＝20 s之前，甲比乙运动得快，t＝20 s之后乙比甲运动得快
【答案】D
17．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始
做直线运动，其运动的v－t图象如图所示．对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
A ．A 、
B 加速时的加速度大小之比为2∶1，A 、B 减速时的加速度大小之比为1∶1 B ．在t ＝3t 0时刻，A 、B 相距最远
C ．在t ＝5t 0时刻，A 、B 相距最远
D ．在t ＝6t 0时刻，A 、B 相遇
【解析】由v －t 图象，通过斜率可计算加速度大小，加速时A 、B 的加速度大小之比为10∶1，减速时A 、B 的加速度大小之比为1∶1，所以选项A 错误；由A 、B 运动关系可知，当A 、B 速度相同时距离最远，所以选项B 、C 错误；由题意可知A 、B 是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图象可以算出运动位移，可知6t 0时刻，A 、B 位移相同，因此在此时刻A 、B 相遇，所以选项D 正确．
【答案】D
18．如右图所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 向右匀减速运动，加速度大小为a ＝2 m/s 2
，则A 追上B 所经历时间是( )
A ．7 s
B ．8 s
C ．9 s
D ．10 s
【解析】由题意知，t ＝5 s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝12at 2
＝25 m ，此时A
的位移x A ＝v A t ＝20 m ，A 、B 两物体相距Δs ＝s ＋x B －x A ＝7 m ＋25 m －20 m ＝12 m ，再经过Δt ＝Δs /v A ＝3 s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历时间是5 s ＋3 s ＝8 s ，选项B 正确．
【答案】B
19．在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v －t 图象如图所示，则以下判断中正确的是( )
A ．空降兵在0～t 1时间内做自由落体运动
B ．空降兵在t 1～t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小
C ．空降兵在0～t 1时间内的平均速度v ＝1
2v 2
D ．空降兵在t 1～t 2时间内的平均速度v >1
2
(v 1＋v 2)
【答案】B
20．(多选) 甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象，即x－t图象，如图所示，甲图象过O点的切线与AB 平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( )
A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远
B．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
D．t3时刻甲车在乙车的前方
【答案】AC
21．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16 m/s.遇到情况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车．已知甲车紧急刹车时加速度a1＝3 m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2＝4 m/s2，乙车司机的反应时间是0.5 s(乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)．
(1)甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？
(2)为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？
【解析】(1)设甲刹车经时间t(t>Δt＝0.5 s)速度为v1＝v0－a1t，乙车速度为v2＝v0－a2(t －Δt)，且v1＝v2.联立以上各式可得t＝2 s.
(2)甲、乙两车的运动情景如图所示．
两车不相碰的临界条件是速度相等且位置相同，因此有v 1＝v 2，x 1＋x 0＝x 2，甲车位移为x 1
＝v 0t －12a 1t 2，乙车位移为x 2＝v 0Δt ＋v 0(t －Δt )－12a 2(t －Δt )2
，其中x 0就是它们不相碰应该
保持的最小距离．联立可得x 0＝1.5 m.。