概率论作业答案

概率论与数理统计作业题及参考答案

东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题（一） 一、填空题 1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。 2．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果. 则X 的分布函数为 。 3．已知随机变量X 和Y 成一阶线性关系，则X 和Y 的相关系数=XY ρ 。 4．简单随机样本的两个特点为： 5．设21,X X 为来自总体),(~2 σμN X 的样本，若212004 1 X CX + 为μ的一个无偏估计，则C = 。 二、选择题 1．关系（ ）成立，则事件A 与B 为互逆事件。 （A ）Φ=AB ； （B ）Ω=B A ； （C ）Φ=AB Ω=B A ； （D ）A 与B 为互逆事件。 2．若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度，则（ ）一定成立。 )(A )(x f y =的定义域为[0,1] )(B )(x f y =非负 )(C )(x f y =的值域为[0,1] )(D )(x f y =在),(+∞-∞内连续 3．设Y X ,分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若EY EX <,DY DX >则 ( ) (A ) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B ) 甲的工作效率较低,但稳定性较好 (C ) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D ) 甲的工作效率及稳定性都不如乙 4．样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，μ=EX 为已知，而2σ=DX 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ） (.A ).∑==4141i i X X (B ).μ241++X X (C ).∑=-=4 12 2 )(1 i i X X k σ (D ).∑=-=4 1 22 )(31i i X X S 5．设θ是总体X 的一个参数，θ?是θ的一个估计量，且θθ=)?(E ，则θ?是θ的（ ）。 （A ）一致估计 （B ）有效估计 （C ）无偏估计 （D ）一致和无偏估计 三、计算题 1．两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？

概率论课后习题答案

习题1解答 1、 写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、 解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、

概率论课后习题答案pdf

概率论课后习题答案pdf 概率论课后习题答案pdf 概率论是数学中的一门重要学科，研究的是随机事件发生的规律性。在学习概 率论的过程中，课后习题是巩固知识、提高应用能力的重要途径。然而，对于 一些复杂的概率题目，学生可能会遇到困惑和难以解答的情况。因此，提供一 份概率论课后习题答案pdf对于学生来说是非常有益的。 一、基础概率题 1. 一个标准的扑克牌中，红桃和黑桃的数量各有多少张？ 答案：扑克牌一共有52张，其中红桃和黑桃各有13张。 2. 从一副标准扑克牌中，随机抽取两张牌，求两张牌都是红桃的概率。 答案：首先，从52张牌中抽取第一张红桃的概率为13/52。然后，从剩下的51张牌中抽取第二张红桃的概率为12/51。因此，两张牌都是红桃的概率为(13/52) * (12/51) = 1/17。 二、条件概率题 1. 一家电子产品公司生产的手机中，10%的手机存在质量问题。现在从该公司生产的手机中随机选择一个，发现该手机存在质量问题。求该手机是该公司生产 的概率。 答案：设事件A表示选择的手机存在质量问题，事件B表示该手机是该公司生产的。根据条件概率的定义，我们需要求解P(B|A)。根据题意，P(A) = 0.1，即选择的手机存在质量问题的概率为0.1。又因为只有该公司生产的手机存在质量问题，所以P(A|B) = 1。根据条件概率的公式，有P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 1 * P(B) / 0.1 = 10 * P(B)。由于概率的取值范围在0到1之间，所以P(B)的取值

范围也在0到0.1之间。因此，该手机是该公司生产的概率为10 * P(B)，其中0 <= P(B) <= 0.1。 三、随机变量题 1. 设随机变量X表示一次抛掷一枚骰子的结果，求X的期望。 答案：一枚骰子的结果有1、2、3、4、5、6六种可能，每种可能出现的概率为1/6。根据期望的定义，期望E(X) = (1/6) * 1 + (1/6) * 2 + (1/6) * 3 + (1/6) * 4 + (1/6) * 5 + (1/6) * 6 = 3.5。 四、概率分布题 1. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求X的概率密度函数。 答案：指数分布的概率密度函数为f(x) = λ * exp(-λx)，其中λ > 0，x >= 0。 五、大数定律题 1. 设随机变量X1, X2, ..., Xn是n个相互独立且服从同一分布的随机变量，且具有有限的期望μ和方差σ^2。根据大数定律，当n趋向于无穷大时， X1+X2+...+Xn的均值趋近于什么？ 答案：根据大数定律，当n趋向于无穷大时，X1+X2+...+Xn的均值趋近于μ，即随机变量的期望。 综上所述，概率论课后习题答案pdf对于学生来说是非常有益的。通过解答习题，学生可以巩固概率论的基础知识，提高应用能力，并且更好地理解概率论的相关概念和定理。希望这份概率论课后习题答案pdf能够帮助到学生们更好地学习和掌握概率论。

概率论习题第三章答案

第三章连续型随机变量 3、1设随机变量 ξ 的分布函数为F(x),试以F(x)表示下列概率: 。 )()4();()3();()2();()1(a P a P a P a P >≥≤=ξξξξ 。 ）（解：)0(1)()4();(1)()3();0()(P 2);()0()()1(+-=>-=≥+=≤-+==a F a P a F a P a F a a F a F a P ξξξξ 3、2函数x 2 11F(x)+= 就是否可以作为某一随机变量的分布函数,如果 在其它场合恰当定义。 在其它场合恰当定义；）（,0)3(,0)2(1<<∞-∞<<∞ <<∞-x x x 解:(1)F(x)在),(∞-∞内不单调,因而不可能就是随机变量的分布函数; (2)F(x)在)0∞，（内单调下降,因而也不可能就是随机变量的分布函数; (3)F(x)在），（－0∞内单调上升、连续且,若定义 ⎩⎨ ⎧≥<<∞=01 )()(~ x x X F x F － 则)(~ x F 可以就是某一随机变量的分布函数。 3、3函数 sinx 就是不就是某个随机变量ξ的分布函数？如果ξ的取值范围为 []。，）；（，）；（，）（⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ230302201 解:(1)当⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡∈2,0πx 时,sinx 0≥且1sin 20 =⎰π xdx ,所以 sinx 可以就是某个随机变量的分 布密度; (2) 因为 12sin 0 ≠=⎰ π xdx ,所以sinx 不就是随机变量的分布密度; (3) 当 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡∈23, ππx 时,sinx<=0所以sinx 不就是随机变量的分布密度。 3、4设随机变量ξ具有对称的分布函数p(x),即p(x)=p(-x) 证明:对任意的a>0,有

《概率论》填空题作业答案

填空题 1. 先抛掷一枚硬币，若出现正面（记为Z ）,则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ），则再抛一次硬币，试验停止，则该试验的样本空间为 . 2、设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =?==则=)(B A P q r -. 3. 设X 的概率密度为???≤≤=其他1001)(x x p ，则=-)1(X E 21-; =-)1(X D 121. 4. 设X 与Y 为相互独立的随机变量,??????41,0~U X ,Y 的密度函数为()???≤>=-00 22y y e y p y Y , 则（1）E(X+Y)=58；（2）D(X-Y)=49192 . 5. 设随机变量X 、Y 、Z ，已知E(X)=1,E(Y)=2,E(Z)=3,D(X)=9,D(Y)=4,D(Z)=1, ,3 1,41,21,,,-===Z X Z Y Y X ρρρ 则（1）E(X+Y+Z)= 6 ；(2) D(X+Y+Z)= 19 . 6. 设随机变量ξ和η的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5， 则 ≤≥+)6(ηξP 121。 7、抛两个骰子，则点数之和为6的概率为536 . 8、抛两个骰子，则点数之和不超过6的概率为512 . 9. 一袋中有编号为0，1，2，…，9的球共10只，某人从中任取3只球，则 （1）取到的球最小号码为5的概率为201； （2）取到的球最大号码为5的概率为121。 10、若A 、B 为二事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 0.7 。 11. 设随机事件A 的概率为P(A)=0.5, 随机事件B 的概率为P(B)=0.4，条件概率 2.0)(=A B P ， 则)(B A P ?= 0.8 。 12、最近来某房产公司的100为顾客中有一位顾客购买了该公司的一所房子，根据这个比例，在接下来到 的50位顾客中恰好有一位购买该公司房子的概率是 0.3 。

概率论课后习题解答

一、习题详解： 1.1 写出下列随机试验的样本空间： (1)某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2)掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3)观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω； (4)从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： (5)检查两件产品是否合格; 解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω； (6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ； (7)在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω； (8)在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ； (2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃； (4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC ； (8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。 1.3 设样本空间}{20≤≤=Ωx x , 事件A =}{15.0≤≤x x ,}{ 6.18.0≤=x x B 具体写出下列各事件：

【概率论习题答案】第1章习题讲解

第1章 随机变量及其概率 1， 写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =； （4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。

解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ；

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §１ .1 随机试验及随机事件 1. （1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间 是:S= ; (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ; ２.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B:数点大于2，则Ｂ＝ ． (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面,则A ＝ ； Ｂ：两次出现同一面,则= ； C ：至少有一次出现正面,则C= ． §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、Ｂ、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2）A 与B 都发生，而C 不发生表示为： . （3)A 与Ｂ都不发生,而C 发生表示为: .(4)Ａ、B 、C 中最多二个发生表示为: . （５)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .（６）A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=⋃B A ,(2）=AB ，(3)=B A , (4)B A ⋃= ，(5）B A ＝ 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ,则 （1） =)(AB P , (2)()(B A P )= ， (3))(B A P ⋃= . ２． 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有３0个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(１)正好有２个女同学的概率, (２）最多有２个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将３个不同的球随机地投入到４个盒子中，求有三个盒子各一球的概率. §１ .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7， 则其中一颗为1的概率是 。

《概率论》选择题作业答案

单选题 1. 箱中有10个产品，其中2个次品，现从中任取3个产品，用A 表示“取到的3个中恰有一个次品”， B 表示“取到的3个中没有次品”，C 表示“取到的3个都是次品”， D 表示“取到的3个中次品数 小于3”，则上述四个事件中为基本事件的是( B ). (A) A (B) B (C) C (D) D 2. 从6双不同的手套中任取4只，则取出的4只中恰有一双配对的概率为（ B ）。 (A) 3332 (B) 3316 (C) 992 (D) 99 4 3. 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟既可离去，则这两个人能会面的概率为（ C ） (A) 0 (B) 94 (C) 9 5 (D)1 3．两人约定7点到8点在某地会面，则一人要等另一人半小时以上的概率为（ C ）. (A) 0 (B) 21 (C) 4 1 (D)1 4.()3 1=A P ，()41 =B P ，()21=B A P ，() =B A P ( A ). (A)1211 (B)127 (C)21 (D)6 5 5. 设C AB ?，则必有（ A ） .(A) 1)()()(-+≥B P A P C P (B) 1)()()(-+≤B P A P C P (C) )()(AB P C P = (D) )()(B A P C P ?= 6. 对事件A 、B ，下列说法正确的是（ D ）. (A)若 A 与B 互不相容，则A 与B 也互不相容 (B)若 A 与B 相容，则A 与B 也相容 (C)若 A 与B 互不相容，则A 与B 相互独立 (D)A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立 7. 设事件A 、B 的概率均大于零，且A 与B 互为逆事件（或对立事件），则有（ B ）. (A)A 与B 相互独立 (B)A 与B 互不相容 (C)A 与B 相等 (D)A 包含B 或B 包含A 8. 已知随机变量X 的分布函数为:1 100 10)(2 ≥<≤)2 1 (X P ( C ). (A) 41 (B)21 (C).4 3 (D)1 9.设随机变量X 的概率密度函数为其他 1 00 1 )(<?? ?=-y e y p y Y (B) 其他 )(2>??? ??=-y e y p y Y (C) 其他00 21)(2>??? ??=-y e y p y Y (D)其他 00 21)(2>??? ??-=-y e y p y Y

《概率论》判断题作业答案

判断题 1：A.B为任意二随机事件，则P(A-B)=P(A)-P(B). (错误) 2：对二项分布b ( k ; n , p ) = C n k p k ( 1 - p )n- k , k = 0 , 1 ,…, n，当k = [n p]时，概率值b ( k ; n , p ) 达到最大。(错误) 3：X、Y相互独立，则X、Y必不相关. (正确) 4：设两个相互独立的随机变量ξ、η的方差分别是4和2，则D( 3ξ- 2η) = 44。(正确) 5：cov(X,Y)=0等价于D(X+Y)=DX+DY. (正确) 6：(ξ,η)～（μ1，μ2 ；σ12，σ22 ；ρ），则ξ与η是相互独立的充分必要条件为ρ= 0。(正确) 7：设{ξk}为两两不相关的随机变量序列，Dξk < +∞，且存在常数C，使得Dξk < C,k=1,2,…，则{ξk}服从大数定律。(正确) 8：随机变量X服从二项分布b (n,p),当n充分大时，由中心极限定理，X近似服从正态分布 N(np,np(1-p)). (正确) 9：相互独立的随机变量序列，如果具有有限的数学期望，则该序列服从大数定律。(错误) 10： n个相互独立的随机变量之积的特征函数等于他们的特征函数之积. (错误) 11：设随机变量ξ的特征函数为f ( t )，且它有n阶矩存在，则当k≤n时，有i k f (k)(0) = Eξk。 (错误) 12：A∪B∪C”表示三事件A、B、C至少有一个发生。(正确) 13：从一堆产品中任意抽出三件进行检查，事件A表示"抽到的三个产品中合格品不少于2个”，事件B 表示"抽到的三个产品中废品不多于2个”，则事件A与B是互为对立的事件。 (错误) 14：已知：P(A)=0.2, P(B)=0.5, P(AB)=0.1,则P(A∪B)=0.6.(正确) 15：设A、B、C为三事件，若满足：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),则三事件A、B、C 必然相互独立。 (错误) 16：每一个连续型随机变量均有方差存在。 (错误) 17：设X、Y是随机变量，若E(XY)=EX•EY,则X与Y相互独立. (错误) 18：X为随机变量，a,b是不为零的常数，则E(aX+b)=aEX+b.(正确) 19：X～N(3,4),则P(X<3)= P(X>3). (正确) 20：任意随机变量均存在数学期望。 (错误) 21：一批产品有10件正品，3件次品，现有放回的抽取，每次取一件，直到取得正品为止，假定每件产品被取到的机会相同，用随机变量ξ表示取到正品时的抽取次数，则ξ服从几何分布。(正确) 22：X为随机变量，a,b是不为零的常数，则D(aX+b)=aDX+b. (错误) 23：设X服从参数为λ的泊松分布，则D(2X+1)=2λ。 (错误) 24：随机向量（X,Y）服从二元正态分布，则X的边际分布为正态分布，Y的边际分布也为正态分布. 正确25：若X～B(3,0.2),Y～B(5,0.2),且X与Y相互独立，则X+Y～B(8,0.2). (正确) 26：特征函数 f ( t )具有性质：f ( 0 ) = 1。(正确)

概率论习题及答案

概率论习题 一、填空题 1、掷21n +次硬币,则出现正面次数多于反面次数的概率是 . 2、把10本书任意的放到书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率. 3、一批产品分一、二、三级,其中一级品是二级品的两倍,三级品是二级品的一半,从这批产品中随机的抽取一件,试求取到二级品的概率 . 4、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB = 5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P AB === 则(|).P B A B ⋃= 6、掷两枚硬币,至少出现一个正面的概率为.. 7、设()0.4,()0.7,P A P A B =⋃= 若,A B 独立,则().P B = 8、设,A B 为两事件,11()(),(|),36 P A P B P A B === 则(|).P A B = 9、设123,,A A A 相互独立,且2(),1,2,3,3 i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是. 10、某人射击三次,其命中率为,则三次中至多命中一次的概率为 . 11、一枚硬币独立的投3次,记事件A =“第一次掷出正面”,事件B =“第二次掷出反面”,事件C =“正面最多掷出一次”;那么(|)P C AB = ; 12、已知男人中有5%是色盲患者,女人中有%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机 表示为互不相容事件的和是 ; 15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为 ; 二、选择题 1、下面四个结论成立的是 2、设()0,P AB =则下列说法正确的是 3、掷21n +次硬币,正面次数多于反面次数的概率为 4、设,A B 为随机事件,()0,(|)1,P B P A B >= 则必有 5、设A 、B 相互独立,且PA >0,PB >0,则下列等式成立的是 .A PAB =0 .B PA -B =PAP B .C PA +PB =1 .D PAB =0

概率论与数理统计天津大学作业答案

概率论与数理统计复习题 填空题 1. 设随机变量 1 X的分布律为P{X k} A(—)k,k 1,2,3,4，则A ____________________ 2 答案：16 15 2. 设总体X服从均匀分布U( 1,), 为未知参数。X1l X2^(,X n为来自总体X 的一个简单随机样本，X为样本均值，则的矩估计量为________________ 0 答案： 3. 设X服从参数为1的指数分布e(1), 丫服从二项分布B(10,0.5), 则血o D(X) 答案：2.5 4. 设A,B,C为三个随机事件，则“ A,B,C中只有两个发生”可表示为 答案：ABC ABC ABC 5. 某袋中有7个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回， 则乙取到红球的概率为______________ 0 答案：0.7 6. 设A,B,C为三个随机事件，则“ A,B,C中只有一个发生”可表示为__________ o 答案：ABC ABC ABC 7. 某袋中有9个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放回 ，则乙取到白球的概率为_____________ 0 答案：0.25 选择题 1、一批产品中有正品也有次品，从中随机抽取三件，设A, B, C分别表示抽出 的第一件、第二件、第三件是正品，下列事件不能描述“正品不多于两件” 的是 (C ) o (A) ABC (B) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC

(C ) ABC (D ) ABC 2、设总体X 〜N(3,16) , X 1,X 2^|,X 16为来自总体X 的一个样本，X 为样本均 值，则(A ) (A) X 3~ N(0,1) (B) 4(X 3)~ N(0,1) X 3 (C) ----------- N(o,1) (D) X 3 〜N (o,1) 4 16 3、在假设检验中，H o 表示原假设，H 1表示对立假设，则犯第一类错误的情况 为（C ） 4、设X 1,X 2,X 3,X 4是来自均值为 的总体的样本，其中 未知，则下列估计量 中不是 的无偏估计的是（B ）。 X 1 2X 2 3X 3 4X 4 (B ) T 2 1 2 3 4 5 1111 (D ) T 4 X 1 - X 2 X 3 X 4 5.设 2 4 8 8 6.设随机变量X 〜N(2,4), Y 〜N (o,1),且X,Y 相互独立，Z X 2丫，则Z 〜 (B )。 (A) N(6,8) (B) N(2,8) (C) N(0,6) (D) N(0,46) 简答题 设随机变量 Z 在 5,6 上服从均匀分布， o, Z 1 1, Z 1 X Y 1, Z 1 1 ， Z 1，写出（X,Y ）的联合分布律。 解： 4 P{X o,Y 1} P{Z 1,Z 1} P{Z 1} 11 分布，即X ~P （） ，则務（A ） (A) 1 (B) (C) (D) 0 / A 、 1 1 (A ) T 1 (X 1 X 2) (X 3 X 4) 6 3 X 1 X 2 X 3 X 4 4 (C ) T 3

概率论部分习题及答案

7 均匀分布·指数分布·随机变量函数的概率分布 一、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过．乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的．求乘客候车时间 不超过3分钟的概率． 解：设随机变量X 表示“乘客的候车时间”，则X 服从]5,0[上的均匀分布，其密度函数为 ⎩⎨ ⎧∉∈=]5,0[,0] 5,0[,1)(x x x f 于是有.6.05 3 )()30(3 === ≤≤⎰ dx x f X P 二、已知某种电子元件的使用寿命X (单位:h)服从指数分布，概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0, 0;0,8001)(800x x e x f x 任取３个这种电子元件，求至少有１个能使用1000h 以上的概率． 解：设A 表示“至少有１个电子元件能使用1000h 以上”；321A 、A 、A 分别表示“元件甲、乙、丙能使用1000h 以上”．则 287.0800 1)1000()()()(45 10008001000800321≈=-==>===-∞ +-∞ +-⎰e e dx e X P A P A P A P x x )()()()()()()()()(321313221321321A A A P A A P A A P A A P A P A P A P A A A P A P +---++=⋃⋃= 638.0287.0287.03287.0332≈+⨯-⨯= （另解）设A 表示“至少有１个电子元件能使用1000h 以上”．则 287.0800 1)1000(4 51000 800 1000800 ≈=-==>- ∞+-∞ +-⎰e e dx e X P x x 从而有713.01)1000(1)1000(4 5≈-=>-=≤- e X P X P ，进一步有 638.0713.01)]1000([1)(33≈-≈≤-=X P A P 三、(1) 设随机变量X 服从指数分布)(λe ．证明：对于任意非负实数s 及t ，有 ).()(t X P s X t s X P ≥=≥+≥ 这个性质叫做指数分布的无记忆性． (2) 设电视机的使用年数X 服从指数分布)10(．e ．某人买了一台旧电视机，求还能使用５年以上 的概率． 解：（１）因为)(~λe X ，所以R x ∈∀，有x e x F λ--=1)(，其中)(x F 为X 的分布函数． 设t s X A +≥=，t X B ≥=．因为s 及t 都是非负实数，所以B A ⊂，从而A AB =．根据条件概率公式，我们有 ) (1) (1)()()()()()()()(s X P t s X P s X P t s X P B P A P B P AB P B A P s X t s X P <-+<-=≥+≥=== =≥+≥ t s t s e e e λλλ--+-=----=] 1[1]1[1)(． 另一方面，我们有

《概率论》应用题作业答案

应用题答题要点 1. 甲、乙两市都位于长江的下游，根据上百年来的气象记录知，一年中甲市雨天的概率为0.2，乙市雨天的概率为0.14，两地同时下雨的概率为0.12，求：（1）两市至少有一市下雨的概率；（2）两市都不下雨的概率。（3）已知甲市下雨的情况下，乙市下雨的概率；（4）仅有乙市下雨的概率。 解：设A=“甲市下雨”，B=“乙市下雨” （1）22.012.014.02.0)()()()(=-+=-+=⋃AB P B P A P B A P （2）78.022.01)(1)(=-=⋃-=B A P B A P （3）6.05 3 2.012.0)()()(==== A P A B P A B P （4）02.012.014.0)()()(=-=-=AB P B P B A P 2. 假设某地区位于甲、乙两河流交汇处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾，设某时期内甲河流泛滥的概率为，乙河流泛滥的概率为，当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为，求：(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率；(2)当乙河流泛滥时，甲河流泛滥的概率;(3) 该 时期内只有甲河流泛滥的概率。 。 解：设A:表示“甲河泛滥”，B:表示“乙河泛滥”， 3.0)(,2.0)(,1.0)(===A B P B P A P （1） 27 .03.01.02.01.0)()()()()(=⨯-+== -+=⋃A B P A P B P A P B A P （2）15.02 .03 .01.0)()()()()()(=⨯===B P A B P A P B P AB P B A P (3) 07.003.01.0)()()(=-=-=AB P A P B A P 3．发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别以0.9及0.1的概率收到信号1和0。求收报台收到信号0，此时原发信号也是0的概率. 解："0""0"收到，发出==B A ,所求概率为 ) ()()()() ()()A (A B P A P A B P A P A B P A P B P += 949.059 56 1.03.08.07.08.07.0==⨯+⨯⨯= 4．炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,（1）求目标被击毁的概率；（2）现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。 解：设A 表示“目标被击中”，1B 表示“炮弹距目标250米射出”，2B 表示“炮弹距目 标200米射出”，3B 表示“炮弹距目标150米射出”， （1）115.02.02.01.07.005.01.0)()()(3 1 =⨯+⨯+⨯== ∑=i i i B A P B P A P （2）23 1 2.02.01.07.005.01.005.01.0) ()() ()()(3 1 111= ⨯+⨯+⨯⨯= = ∑=i i i B A P B P B A P B P A B P

概率论作业习题及答案

1 随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算 一、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。设事件A 表示“出现偶数点”，事件B 表示“出现的点数能被3整除”． （1）写出试验的样本点及样本空间； （2）把事件A 及B 分别表示为样本点的集合； （3）事件B A AB B A B A ,,,,分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的 集合． 解：设i ω表示“出现i 点”)6,,2,1( =i ，则 （1）样本点为6 54321,,,,,ωωωωωω；样本空间为 }.,,,,,{654321ωωωωωω=Ω （2）},,{642ωωωA =； }.,{63ωωB = （3）},,{531ωωωA =，表示“出现奇数点”；},,,{5421ωωωωB =，表示“出现的点数不能被3整除”；},,,{6432ωωωωB A =⋃，表示“出现的点数能被2或3整除”；}{6ωAB =，表示“出现的点数能被2整除且能被3整除”； },{B A 51ωω= ，表示“出现的点数既不能被2整除也不能被3整除” 二、写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本点： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和．A —“点数之和大于10”，B —“点 数之和小于15”． （2）一盒中有5只外形相同的电子元件，分别标有号码1，2，3，4，5．从中任取3 只，A —“最小号码为1”． 解：(1) 设i ω表示“点数之和等于i ”)18,,4,3( =i ，则 },,,{1843ωωω =Ω； },,,{181211ωωωA =；}.,,,{1443ωωωB = (2) 设ijk ω表示“出现号码为k j i ,,”);5,,2,1,,(k j i k j i ≠≠= ，则 },,,,,,,,,{345245235234145135134125124123ωωωωωωωωωω=Ω