概率论第一章课后习题答案

《概率论与数理统计》课后习题解答

习题一

3．设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件：

（1）A 发生,B 与C 不发生;

（2）A 与B 都发生,而C 不发生;

（3）A ,B ,C 都发生;

（4）A ,B ,C 都不发生;

（5）A ,B ,C 中至少有一个发生;

（6）A ,B ,C 中恰有一个发生;

（7）A ,B ,C 中至少有两个发生;

（8）A ,B ,C 中最多有一个发生.

解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）ABC ； （4）C B A ；

（5）C B A ； （6）C B A C B A C B A ++； （7）BC AC AB ；

（8）BC AC AB 或C B C A B A ．

5．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码．

（1）求最小的号码为5的概率;

（2）求最大的号码为5的概率.

解：设事件A 表示“最小的号码为5”，事件B 表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得

（1）12

1)(31025==C C A P ； （2）20

1)(31024==C C B P ． 6．一批产品共有200件，其中有6件废品，求：

（1）任取3件产品恰有1件是废品的概率;

（2）任取3件产品没有废品的概率;

（3）任取3件产品中废品不少于2件的概率.

解：设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ，由概率的古典定义得

（1）0855.0)(3200

2194161≈=C C C A P ； （2）9122.0)(3200

31940≈=C C A P ； （3）0023.0)(3200

3611942632≈+=+C C C C A A P ． 8．从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率：

A 表示“这三个数字中不含0和5”

； B 表示“这三个数字中包含0或5”

； C 表示“这三个数字中含0但不含5”

． 解：由概率的古典定义得

157)(31038==C C A P ；158)(1)(=-=A P B P ；30

7)(31028==C C C P 9．已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=A B P ，求)(AB P 和)(B A P ．

解：4.08.05.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P

)]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-==

3.0)

4.06.0

5.0(1=-+-=

10．已知4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,求)(B A P ． 解：314.014.06.0)(1)()()

()()(=--=--==B P B P B A P B P B A P B A P 11．某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为9.0,能正常使用15年的概率为3.0,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少?

解：设事件B A ,分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”，依题可知 3.0)()(,9.0)(===B P AB P A P ，则所求的概率为

3

19.03.0)()()|(===A P AB P A B P 12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨最后一个号码．

（1）求他拨号不超过三次而接通的概率;

（2）若已知最后一个数字是奇数，那么他拨号不超过三次而接通的概率又是多少?

解：设事件A 分别表示“他拨号不超过三次而接通”，事件B 分别表示“最后一个数字是奇数”，则所求的概率为

（1）10

3819810991109101)(=⨯⨯+⨯+=A P （2）5

3314354415451)|(=⨯⨯+⨯+=B A P 13．一盒里有10个电子元件,其中有7个正品,3个次品.从中每次抽取一个,不放回地连续抽取四次,求第一、第二次取得次品且第三、第四次取得正品的概率． 解：设事件i A 表示“第i 次取得次品”（4,3,2,1=i ），则所求的概率为 )|()|()|()()(32142131214321A A A A P A A A P A A P A P A A A A P =

20

1768792103=⨯⨯⨯= 14．一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、3箱、2箱,三厂产品的次品率依次为1.0,2.0,3.0,从这10箱中任取 一箱,再从这箱中任取一件产品,求取得正品的概率．

解：设事件321,,A A A 分别表示“产品是甲，乙，丙厂生产的”，事件B 表示“产品是正品”，显然，事件321,,A A A 构成一个完备事件组，且

2.010

2)(,3.0103)(,5.0105)(321======A P A P A P 7.03.01)|(,8.02.01)|(,9.01.01)|(321=-==-==-=A B P A B P A B P 由全概率公式得

83.07.02.08.03.09.05.0)|()()(3

1=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P

15．甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹,它们命中敌机的概率都是2.0.飞机被击中1弹而坠毁的概率为1.0,被击中2弹而坠毁的概率为5.0,被击中3弹必定坠毁.

（1）求飞机坠毁的概率;

（2）已知飞机已经坠毁,试求它在坠毁前只被命中1弹的概率.

解：设事件i A 表示“飞机被击中i 弹而坠毁”)3,2,1(=i ，

事件B 表示“飞机坠毁”，