概率论 分章节练习题答案

P{X=k}=C
k 6
0.2
k0.8
6-k
,
k=0,1,
6
）。
X 1 0 5．已知随机变量 X 的分布律为：
1
，则 P{X 2 1} （ 0.6
）。
P 0.1 0.4 0.5
6．设随机变量
X
的分布函数为
F ( x)
1
e 3x ,
当x 0, 则 X 的 概 率 密 度 函 数 （
0,
当x 0.
15. Ａ 、 Ｂ 、 Ｃ 表 示 三 个 事 件 ， 则 Ａ 、 Ｂ 、 Ｃ 恰 有 一 个 发 生 可 表 示 为 （
ABC ABC ABC
）
16. 若 P( A) 0.4 ， P(B) 0.2 ， P( AB) 0.1 则 P( AB | A B) （ 0.2
）
17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则 AB =（
1
x2
e2
)。
2
17．已知 X 是连续型随机变量，密度函数为 px ， Pa X b =（
b
p(x)dx
a
）。
18．已知 X 是连续型随机变量,且 X ～ N 0,1， x是X的分布函数 ，若 a 0.3, 则
a （
0.7 ）。
19．设随机变量 X ~ N (6,4) ，且已知 (1) 0.8413 ，则 P{4 X 8} （ 0.6826
）
Ａ、两人都没射中 Ｂ、两人都射中 Ｃ、至少一人没射中 D、至少一人射中
三、计算题
1.用 3 台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为 0.4,0.4,0.2;各机床加工的零 件的合格品的概率分别为 0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率.
解:设 B 表示产品合格， Ai 表示生产自第 i 个机床（ i 1, 2, 3 ）
）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC
）。
7. 设 Ａ 、 Ｂ 、 Ｃ 为 三 个 事 件 ， 则 事 件 Ａ ， Ｂ ， Ｃ 中 不 多 于 一 个 发 生 可 表 示 为 （
AB AC BC
）；
8. 若事件 A 与事件 B 相互独立，且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5
解:设 D 表示产品是次品， A1, A2 , A3 表示生产自工厂 A、B 和 C
P(A1 | D)
P( A1)P(D | A1)
0.01 0.5
3
P( Ai )P(D | Ai )
0.01 0.5 0.02 0.4 0.03 0.1
i 1
2
3.设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占 45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分 别为 4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, (1) 求取到的是次品的概率; (2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.
解:设 D 表示产品是次品， A1, A2 , A3 表示生产自工厂甲, 乙, 丙
3
P(D) P( Ai)P(D | Ai) 0.45 0.04 0.35 0.02 0.2 0.05 0.026 i 1
P( A1 | D)
P( A1)P(D | P(D)
A1 )
0.45 0.04
9 13
（ AB AC BC ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为 0.9，0.8，
0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（
0.496 ）。
5. 某人 进行射击 ，每次命 中的概率 为０ .6 独立 射击４次 ，则击中 二次的概 率为（
C42 0.620.42
解:设 D 表示产品是次品， A1, A2 表示生产自工厂 A 和工厂 B
P(A1 | D)
P( A1)P(D | A1)
0.01 0.6
2
P( Ai )P(D | Ai )
0.01 0.6 0.02 0.4
3 7
i 1
6.在人群中，患关节炎的概率为 10%, 由于检测水平原因，真的有关节炎能够检测出有关节炎 的概率为 85%. 真的没有而检测出有的概率为 4%，假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎 的概率是多少?
9．设随机变量 X 的分布律为： P{X k} A , k 1,2,,10. 则常数 A ( 1
)。
10
X 3 2 4
10．设离散型随机变量 X 的分布律为
，F (x) 为 X 的分布函数，则 F (2) =
P 0.2 0.5 0.3
（
0.7 ）;
11 ． 已 知 随 机 变 量
X
的概率密度为
0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864
）。
12. 若事件 A B 且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P( AB )=（
0.3
）;
13. 若事件 A 与事件 B 互不相容，且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P( AB )=（ 0.5 ）
14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则 A B （ S ）
数，则 F x=(
p(x)
)。
4
14．X 是随机变量，其分布函数为 F x，则 X 为落在 a, b 内的概率
Pa X b ( F(b)-F（a） )。
15．已知 X 是连续型随机变量， a 为任意实数，则 PX a （ 0
）。
16．已知 X 是连续型随机变量,且 X ～ N 0,1，则密度函x=(
S
）
18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（
二、选择填空题
1
）。
10000
1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ D ） Ａ、样本空间 Ｂ、必然事件 Ｃ、不可能事件 D、随机事件
2. 某工厂每天分 3 个班生产，Ai 表示第 i 班超额完成任务 (i 1, 2, 3) ，那么至少有两个班超
解:设 A 表示检验出其有关节炎， B 表示真有关节炎
P(B | A)
P(B)P(A | B)
0.1 0.85
0.7025
P(B)P(A | B) P(B)P(A | B) 0.10.85 0.9 0.04
第二章 一、填空题
X 1 0 1．已知随机变量 X 的分布律为：
1
，则 P{X 2 0} （ 0.4
3
P(D) P( Ai)P(D | Ai) 0.6 0.01 0.3 0.05 0.1 0.04 0.025 i 1
5．设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由 A 和 B 的产品分别占 60% 和 40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于 A 厂生产的概率是多少？
X0 P 0.1
1
2
3
0.1 0.2 0.6
则 P( X 2) （ D ）。
A． 0.1
B．0.2
C．0.4
D．0.6
7．在相同情况下,独立地进行 5 次射击,每次射击时,命中目标的概率为 0.6,则击中目标的次数
X 的概率分布率为（ A ）。
A. 二项分布 B (5,0.6) B. 泊松分布 P(5) C. 均匀分布U 0.6,5 D. 正态分布
）。
P 0.1 0.4 0.5
2 ． 设 球 的 直 径 的 测 量 值 X 服 从 [1, 4] 上 的 均 匀 分 布 ， 则 X 的 概 率 密 度 函 数 为 （
3
f
(x)
1，1 3
x
4
）。
0, 其他
3．设随机变量 X ~ B(5, 0.3) ，则 E（X）为（
1.5
）.
4．设随机变量 X ~ B(6,0.2) ，则 X 的分布律为（
）。
20．已知 X 是连续型随机变量,且 X ～U a, b ,则密度函数为(
f
(x)
1பைடு நூலகம்
，a
b-a
x
b
)。
0, 其他
二、选择填空题
37
1. 三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为 ,则每次试验成功的概率为(A) 。
64
1
A.
4
1
B.
3
3
C.
4
2
D.
3
2.
设随机变量 X 的密度函数
f x
C
1
4．某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的 60%，第二车间生产全部 产品的 30%，第三车间生产全部产品的 10%。各车间的不合格品率分别为 0.01，0.05，0.04， 任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？
解:设 D 表示产品是不合格品， A1, A2 , A3 表示生产自第一、二、三车间
8．
px
b
1
a
,a
x
b
,是（
C
0, 其他
）分布的概率密度函数.
A. 指数
B. 二项
C. 均匀
D. 泊松
三、计算题 1．设随机变量 X ~ N (1, 4) ，求：F（5）和 P{0 X 1.6} 。
0.2 0.3 0.4
F (x) 为其分布函数,则 F ( 3) =（ C ）。 2
A. 0.1
B. 0.3
C. 0.6
5．已知 X～ N 0,1 ,Y = 2 X 1 , 则 Y ～（ B ）。
D. 1.0
A. N 0,1
B. N 1,4 C. N 1,3
6．已知随机变量 X 的分布率为
D. N 1,1
3
P(B) P( Ai)P(B | Ai) 0.4 0.92 0.4 0.93 0.2 0.95 i 1