高中物理 第四章 电磁感应 第6节 互感和自感讲义(含解析)新人教版选修3-2-新人教版高二选修3-

第6节互感和自感1．当一个线圈中的电流变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感，互感的过程是一个能量传递的过程。

2．当一个线圈中的电流变化时，会在它本身激发出感应电动势，叫自感电动势，自感电动势的作用是阻碍线圈自身电流的变化。

3．自感电动势的大小为E ＝L ΔI Δt，其中L 为自感系数，它与线圈大小、形状、圈数，以及是否有铁芯等因素有关。

4．当电源断开时，线圈中的电流不会立即消失，说明线圈中储存了磁场能。

一、互感现象1．定义两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。

产生的电动势叫做互感电动势。

2．应用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，变压器、收音机的“磁性天线”就是利用互感现象制成的。

3．危害互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间。

在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路正常工作。

二、自感现象和自感系数1．自感现象 当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。

2．自感电动势 由于自感而产生的感应电动势。

3．自感电动势的大小E ＝L ΔI Δt，其中L 是自感系数，简称自感或电感，单位：亨利，符号为H 。

4．自感系数大小的决定因素自感系数与线圈的大小、形状、圈数，以及是否有铁芯等因素有关。

三、磁场的能量1．自感现象中的磁场能量(1)线圈中电流从无到有时：磁场从无到有，电源的能量输送给磁场，储存在磁场中。

(2)线圈中电流减小时：磁场中的能量释放出来转化为电能。

2．电的“惯性”自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性”。

1．自主思考——判一判(1)两线圈相距较近时，可以产生互感现象，相距较远时，不产生互感现象。

(×)(2)在实际生活中，有的互感现象是有害的，有的互感现象可以利用。

(√)(3)只有闭合的回路才能产生互感。

(×)(4)线圈的自感系数与电流大小无关，与电流的变化率有关。

(×)(5)线圈自感电动势的大小与自感系数L 有关，反过来，L 与自感电动势也有关。

(×)(6)线圈中电流最大的瞬间可能没有自感电动势。

(√)2．合作探究——议一议(1)如何理解互感现象？提示：互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。

(2)断电自感现象中，为什么有的灯泡逐渐熄灭，有的灯泡闪亮后再逐渐熄灭？提示：断电前，流过灯泡的电流I 1取决于灯泡两端的电压和灯泡自身的电阻，断电后，流过灯泡的电流取决于线圈中的电流，设线圈中电流断电前为I 2，断电后逐渐减小，则灯泡中电流也由I2逐渐减小。

所以，若I2≤I1，灯泡中电流由I2逐渐减小，灯泡逐渐变暗；若I2>I1，灯泡中电流先增大后减小，灯泡闪亮后逐渐熄灭。

(3)断电自感现象中，在断开开关后，灯泡仍然亮一会，是否违背能量守恒定律？提示：不违背。

断电时，储存在线圈内的磁场能转化为电能，用以维持回路保持一定时间的电流，直到电流为零时，磁场能全部转化为电能并通过灯泡(或电阻)转化为内能，可见自感现象遵循能量守恒定律。

对通电自感的理解如图所示的电路，两灯泡规格相同，接通开关后调节电阻R，使两个灯泡亮度相同，然后断开电路，再次接通的瞬间：条件现象原因S闭合A2先亮由于A2支路为纯电阻，不产生自感现象的瞬间A1逐渐亮起由于L的自感作用阻碍A1支路电流增大[典例] 如图所示，灯L1、L2完全相同，带铁芯的线圈L的电阻可忽略，则( )A．S闭合的瞬间，L1、L2同时发光，接着L1变暗，L2更亮，最后L1熄灭B．S闭合瞬间，L1不亮，L2立即亮C．S闭合瞬间，L1、L2都不立即亮D．稳定后再断开S的瞬间，L2熄灭，L1比L2(原先亮度)更亮[思路点拨] 解答本题应把握以下两点：(1)闭合S瞬间，线圈L由于自感，对电流有阻碍作用，等稳定后，由于线圈L的电阻可忽略，所以相当于短路。

(2)断开S的瞬间，线圈L由于自感，且线圈L与灯泡L1组成了回路，所以电流不会立即消失。

[解析] S接通的瞬间，线圈L支路中电流从无到有发生变化，因此，线圈L中产生的自感电动势阻碍电流增加。

由于有铁芯，自感系数较大，对电流的阻碍作用也就较强，所以S 接通的瞬间线圈L中的电流非常小，即干路中的电流几乎全部流过L1、L2，所以L1、L2会同时亮。

又由于线圈L中电流很快稳定，感应电动势很快消失，L的阻值可忽略，对L1起到“短路”作用，因此，L1熄灭。

这时电路的总电阻比刚接通时小，由恒定电流知识可知，L2会比以前更亮。

稳定后再断开S的瞬间，L2立即熄灭，L1由于线圈产生感应电动势而亮一下再熄灭，断开S前流过线圈L的电流和流过灯L2的电流相同，所以断开S时，L1与L2断开前的亮度一样，故B、C、D错误，A正确。

[答案] A(1)当流过线圈的电流从零开始增大，也可理解为线圈的电阻由无穷大逐渐减小到零。

(2)当流过线圈中的电流稳定后，线圈相当于导线；如果线圈对电流有阻碍作用，则相当于纯电阻。

1.如图所示，多匝线圈和电池的内阻均为零，两个电阻的阻值均为R，开关S断开时，电路中的电流为I。

现将S闭合，于是电路中产生自感电动势，此自感电动势的作用是( )A．使电路中的电流减小，最后由I减小到零B．有阻碍电流的作用，最后电流小于IC．有阻碍电流增大的作用，故电流总保持不变D．有阻碍电流增大的作用，但电流还是增大，最后变为2I解析：选D 当S闭合后，电路总电阻减小，电流增大，线圈产生自感电动势阻碍电流增大，但“阻碍”并不是“阻止”，电流最终仍增大到2I，故只有选项D正确。

2.[多选]如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻r不能忽略。

R1和R2是两个定值电阻，L是一个自感系数较大，电阻可忽略的线圈。

开关S原来是断开的，从闭合开关S到电路中电流达到稳定为止的时间内，通过R1的电流I1和通过R2的电流I2的变化情况是( )A．I1开始较大而后逐渐变小B．I1开始很小而后逐渐变大C ．I 2开始很小而后逐渐变大D ．I 2开始较大而后逐渐变小解析：选AC 闭合开关S 时，由于L 是一个自感系数较大的线圈，产生反向的自感电动势阻碍电流的变化，所以开始I 2很小，随着电流达到稳定，自感作用减小，I 2开始逐渐变大。

闭合开关S 时，由于线圈阻碍作用很大，路端电压较大，随着自感作用减小，路端电压减小，所以R 1上的电压逐渐减小，电流逐渐减小，故A 、C 正确。

3.如图所示，电路中电源内阻不能忽略，R 阻值和L 的自感系数都很大，A 、B 为两个完全相同的灯泡，当S 闭合时，下列说法正确的是( )A ．A 比B 先亮，然后A 熄灭B ．B 比A 先亮，然后A 逐渐变亮C ．A 、B 一起亮，然后A 熄灭D ．A 、B 一起亮，然后B 熄灭解析：选B 闭合开关的一瞬间，由于线圈中自感电动势的阻碍，B 灯先亮，A 灯后亮，然后A 中电流逐渐增大，A 灯逐渐变亮。

B 正确。

对断电自感的理解1．对断电自感的理解(1)如图所示，当电流处于稳定状态时，流过L 的电流为I 1＝E r (电源内阻不计)，方向由a →b ；流过灯泡A 的电流I 2＝E R ，断开S 的瞬间，I 2立即消失，而由于线圈的自感，I 1不会马上消失，线圈力图维持I 1的存在，所以线圈上产生一个b 端为正、a 端为负的自感电动势，与灯泡组成abcd 回路，此时流过A 的电流则由I 2变成I 1，方向由d →c 变成c →d 。

可见通过A 的电流大小与方向都发生了变化。

(2)灯泡中的电流是否增大一下再减小(也就是灯泡是否闪亮一下再熄灭)，取决于I 2与I 1谁大谁小，也就是取决于R 和r 谁大谁小。

①如果R >r ，就有I 1>I 2，灯泡会先更亮一下再渐渐熄灭。

②如果R ＝r ，灯泡会由原来亮度渐渐熄灭。

③如果R <r ，灯泡会先立即暗一些，然后渐渐熄灭。

2．通电自感和断电自感的比较通电自感断电自感自感电路器材规格A1、A2灯同规格，R＝RL1，L1的自感系数较大L2的自感系数很大(有铁芯)自感现象在S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮在开关S断开时，A灯渐渐熄灭产生原因开关闭合时，流过线圈L1的电流迅速增大，使线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的增大，流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增大得慢，又R＝RL1，最终流过两灯的电流一样大断开开关S时，流过线圈L2的电流减小，线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，使电流继续存在一段时间。

在S断开后，通过L2的电流会通过A灯(与原来A灯的电流方向相反)，A灯不会立即熄灭，若RL2<R A，原来的电流IL2>I A，则A灯熄灭前要闪亮一下，若RL2≥R A，原来的电流IL2≤I A，则A灯逐渐熄灭等效理解电感线圈的作用相当于一个阻值无穷大的电阻短时间内减小为电感线圈的直流电阻电感线圈的作用相当于一个瞬时电源(电源电动势在短时间内减小为零)3．电阻和电感在电路中的区别类型项目电阻R 电感L阻碍作用对电流有阻碍作用对变化的电流有阻碍作用表示导线发热产生自感现象大小因素电阻越大，对电流的阻碍作用越大，电流一定时产生的电势差越大电感越大，电流变化越快，对电流的阻碍作用越大，产生的自感电动势越大决定因素长度、横截面积、电阻率、温度线圈的大小、形状、有无铁(或磁)芯以及匝数等[典例] (2017·高考)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。

实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。

下列说法正确的是( )A．图1中，A1与L1的电阻值相同B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等[思路点拨](1)断开S1时A1闪亮，说明断开S1前，L1中的电流大于A1中的电流。

(2)闭合S2稳定后A2与A3亮度相同，说明稳定时两支路总电阻大小相等。

[解析] 题图1中，稳定时通过A1的电流记为I1，通过L1的电流记为I L。

S1断开瞬间，A1突然变亮，可知I L>I1，因此A1和L1电阻不相等，所以A、B错误；题图2中，闭合S2时，由于自感作用，通过L2与A2的电流I2会逐渐增大，而通过R与A3的电流I3立即变大，因此电流不相等，所以D错误；由于最终A2与A3亮度相同，所以两支路电流I相同，根据部分电路欧姆定律，两支路电压U与电流I均相同，所以两支路电阻相同。

由于A2、A3完全相同，故变阻器R与L2的电阻值相同，所以C正确。