4整式的加减复习.doc
整式加减知识点复习及练习
整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：① 数及字母、字母及字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；② 除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成ba ； ③ 带分数及字母相乘时，带分数要化成假分数；如：ab 211要写成ab 23的形式；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（12ab ＋2R ）平方米。
二、整式的相关概念：单项式：表示数及字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
说明：在单项式中，系数只及数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。
说明：在单项式中，次数只及字母有关注意：（1）单项式表示数及字母相乘时，通常把数放在字母的前面； （2）单项式的系数包括前面的符号；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数； （5）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。
说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。
多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n次，并且有m项，那么它就是n次m项式。
〖数学〗第四章 整式的加减复习课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
第四章 温故
第四章 温故 知识清单
积
数字因数 指数
单项式 单项式 最高的项
知识清单
巩固训练
3
相同 和
相同
一 指数
相加
知识清单
巩固训练
4
第四章 温故 巩固训练
（建议完成时间：45分钟 满分：100分 附加题：20分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.代数式5mn2，x − 1，−3，ab + a2，−p，2x2 − x + 3中，属于单项
5.甲、乙两车同时同地相背出发，速度分别是x km/h，y km/h，3 h后
两车相距( B ) .
A.3(x − y) km B.3(x + y) km 6.下列计算正确的是( D ) . A.2a + 2b = 4ab
C.3(y − x) km D.以上都不对 B.2a2 + 2a3 = 2a5
知识清单
巩固训练
17
附加题（共20分）
18.（20分）探究与应用 【阅读材料】“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式的化简与 求值中的应用极为广泛.在4a − 2a + a = (4 − 2 + 1)a = 3a中，字母a 是一个整体，类似地，我们可以把(x + y)看成一个整体，则 4(x + y) − 2(x + y) + (x + y) = (4 − 2 + 1)(x + y) = 3(x + y).
知识清单
巩固训练
18
【尝试应用】 （1）把(x − y)2看成一个整体，化简 3(x − y)2 − 6(x − y)2 + 2(x − y)2 =__−__(_x_−__y_)_2. （2）已知a2 − 2b = 4，求3a2 − 6b − 21的值. 解：3a2 − 6b − 21 = 3(a2 − 2b) − 21. 因为a2 − 2b = 4，所以原式= 3 × 4 − 21 = 12 − 21 = −9.
《整式的加减》全章复习
《整式的加减》全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】一．单项式：由 叫做单项式，单独的 或 也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的 ．（2）单项式的次数是指单项式中 ．例1下列代数式书写规范的是（ ）A.3m ×n B.211 c C.（a-5）÷2 D.3ａ（x+1）例2 单项式332cb a 的系数是 ，次数是 ；单项式4π2r 2的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿．二．多项式： 叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做 ．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做 ．（2） ，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n 次，有m 个单项式，我们就把这个多项式称为n 次m 项式． 例 3 多项式63232322-+-a b a bc a 的最高次项是 ，常数项是 ， 次 项式 例4 （1） 多项式2x 2-3x+5是 次 项式．（2）．若A 是一个五次多项式，B 也是一个五次多项式，则A+B 一定是（ ）A ．五次多项式B ．十次多项式C ．不高于五次的多项式或单项式D ．五次二项式例 5 m 、n 是自然数且m>n ， 若多项式a m -b n+3m+3是四次三项式，则m 的值为 .三 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母 排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 例6．把多项式423121232x x x x -+--按字母x 降幂排列为________．四．整式： 和 统称为整式． 例7．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，；②π是常数而不是字母，五．同类项：所含 相同，并且 叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．六．合并同类项：把 ，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是 相加减，所得结果作为系数， 保持不变．例7若单项式22a b x y +-与单项式253b y x -的和是单项式，那么3a b -= 例8．若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加.【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母．．．．的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并.【变式】合并同类项(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-；(2)3232399111552424xy x y xy x y xy x y --+---．七．（1）去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后， ；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后， ． （2）．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 例9．化简2211()22x x x x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦．【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．【变式1】下列去括号正确的是( )．A ．2222(2)2a a b b a a b b --+=--+B ．2222(2)()2x y x y x y x y -+--+=-++- C ．2223(5)235x x x x --=-+ D ．3232[4(13)]431a a a a a a ---+-=-++-【变式2】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25; (2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]． 【变式3】先化简代数式22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．八．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．例9（1）求多项式x 3-2x 2+x-4与2x 3-5x+6的和； （2）求多项式3x 2-5xy+6y 2与-7y 2-4xy+x 2的差.【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减． 【变式】1.一个整式减去x 2-y 2的结果是x 2+y 2，则这个整式是2已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－5y 2－z 2C ．3x 2－y 2－3z 2D ．3x 2－5y 2＋z23. 从一个多项式中减去234ab bc -+，由于误认为加上这个式子，得到221bc ab --，试求正确答案。
整式的加减单元复习
提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)
积
第2章 |复习
多项式：几个单项式的____叫做多项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：______________________统称整式． 2．同类项、合并同类项 同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。
01
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
02
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
不是
是
不是
是
多项式中的项：
4x2 ，- 8x ， + 5 ，- 3x2 ， - 6x ， - 2
同类项：
4x2与- 3x2
- 8x与- 6x
+ 5与- 2
3.化简：(1)-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
02
[例1]
关于去括号
1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。 法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。 遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。 去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号； 是负号，全变号。
《整式的加减》复习
《整式的加减》复习教学目标：1.通过引导学生复习总结知识结构，使其进一步加深对本章知识的理解；2.通过对本章典型问题的举例，使学生进一步加深对本章知识的理解，提高运用能力；3.学生通过练习，体会运用知识，解决问题的成就感;4.进一步加强一般与特殊的关系的认识，从而使学生能进一步体会辩证唯物主义的思想.教学重点：本章基本概念和基本法则的理解和运用.教学难点：基本概念和基本法则的灵活运用及简单的数学思想方法的渗透.教学方法：归纳法教学用具：电子白板教学过程：一、释疑解惑，加深理解1.用字母表示数用字母表示数是代数的一个重要特点.有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来.用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便.2.代数式（1）代数式的定义代数式是数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号.另外，单独的一个数或字母也是代数式.（2）代数式的规范书写①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b 或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆.②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.③除法运算写成分数形式，如1÷a，通常写作1a （a≠0）.④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如a·a 写作a2，a·a·a写作a3.3.列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性.但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍、大、小、多、少、增加了、增加到、除、除以等概念.4.求代数式的值应注意的问题：(1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.5.正确理解单项式的有关概念（1）单项式的定义数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除数的除法运算.（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成-ab.(3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.6.理解并掌握多项式的有关概念（1）多项式的意义几个单项式的和叫做多项式.多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除数的除法运算.(2）多项式的项.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”.(3）多项式的次数多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.7.多项式的排列(1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列.8.整式的意义单项式与多项式统称为整式.整式中不能含有以字母为除式的除法运算.9.同类项概念及合并同类项的方法（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（3）合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.10.去括号和添括号的法则（1）去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号.（2）添括号法则所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里面的各项都改变符号.注意：添括号去括号正好是相反的两个过程，可以相互检验正误.11.整式加减的方法与步骤（1）如果有括号，应先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.二、典例精析，温故知新例1若12x a-1y3与-3x-b y2a+b是同类项，那么a,b的值分别是（）A.a=2, b=－1.B.a=2, b=1.C.a=－2, b=－1.D.a=－2, b=1.解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且2a+b=3，解得a=2, b=－1，故选A.例2（化简代入求值法）已知x＝－15，y＝－13,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2) .解析：原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy当x＝－15，y＝－13时，原式＝－5×（-15）×（-13）=-13例3已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值.解析：由题意得x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4，所以2(x2＋x)＝8，即2x2＋2x ＝8，所以2x2＋2x－3＝8－3＝5.例4已知多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值与x无关，试求5a2－2(a2－3a＋4)的值.思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0即可.解析：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7＝(3a－9)x2＋4.因为原式的值与x无关，故3a－9＝0，所以a＝3.又因为5a2－2(a2－3a＋4)＝5a2－2a2＋6a－8＝3a2＋6a－8，所以当a＝3时，原式＝3×32＋6×3－8＝37.例5已知关于x的多项式(a－1)x5＋x|b＋2|－2x＋b是二次三项式，求a,b的值.三、练习反馈，巩固提高1.如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成图形阴影部分的面积为．2.礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.(1)第二排有个座位.(2)第三排有个座位.(3)第n排有多少个座位?3.求a=-12，b=4时, 6a+2b - 3(3a - b- 2a-2b +ab)的值.4.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？四、课后作业：完成本课时对应的练习.五、板书设计：《整式的加减》复习求代数式的值应注意的问题：(1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.教学反思：本节课是全章的复习课，先画出全章知识框图，使学生对本章知识有一个全面的了解；然后引导学生对本章的知识点和需要注意的问题进行回顾，更进一步理解本章知识点；接着通过典型的例题解析，加强对知识点应用的训练，加深对知识点的理解；最后通过练习，及时巩固所掌握的的解题方法，使学生更深入的掌握本章内容。
2024年新人教版七年级数学上册《第4章整式的加减 小结与复习》教学课件
当 x = 1，y = 2 时，M = 1×2 + 2×2 - 2×1 - 2 = 2. (2) M = xy + 2y - 2x - 2 = (y - 2)x +2y -2.
因为多项式 M 与字母 x 无关，所以 y - 2 = 0，y = 2.
考点5：与整式的加减有关的探索性问题
例5 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放. 根据图中小正方形的排列规律，猜想第 10 个图中小正 方形的个数为 131 .
例1 在 ，x + 1，-2， ，0.72xy， ，
式的个数有 ( C ) √ √
√√
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
分析： 是除法形式，不是单项式，
是多项式.
中单项
练一练
1. (马尾期末) 下列说法正确的是 ( A ) A. -3ab²的系数是 -3 B. 4a3b 的次数是 3 4 C. 2a + b - 1 的各项分别为 2a，b，-1 D. 多项式 x2 - 1 是二次三项式
2 + 3×1 3 + 4×2 4 + 5×3 5 + 6×4 11 + 12×10
…
第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图
2×3 - 1 3×4 - 1 4×5 - 1 5×6 - 1 11×12 - 1
练一练
6. (埇桥期末) 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正 多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 20 个图 需要黑色棋子的个数为440. 22×20
D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，
练一练 3. (台江期末) 计算：
章末复习(四) 整式的加减
解：原式= + − + − −
= .
当 = ， = −时，原式= × −
= .
（2）（2023·武威凉州区期末）
+ − − + − ，其中
（1）观察以上等式，请再写出一个“减法回文等式”.
解： − = − （答案不唯一）.
（2）请归纳“减法回文等式”的被减数（十位数字为，个位数字为
）与减数应满足的条件，并说明理由.
解：“减法回文等式”的被减数 （十位数字为，个位数字为）与
减数应满足的条件是 − = − .
上也有类似的“回文数”，比如252， ， .小明在计算两位
数减法的过程中意外地发现，有些等式从左往右读的结果和从右往左
读的结果一样，如： − = − ； − = − ；
− = − .数学上把这类等式叫做“减法回文等式”.
南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》
（1261年）一书中，用如图所示的三角
形解释二项和的乘方规律，因此我们称
这个三角形为“杨辉三角”.根据规律，第
21
八行从左到右第三个数为____.
17.【推理能力】“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读
和从右往左读，结果完全相同，文学上把这样的现象称为“回文”.数学
)
7.若，都不为0，且+ + − = ，则 的值是
( D
A. 3
)
B. −
C. 1
D. −
8.（2022·武威凉州区期末）已知代数式 − + 的值是8，那么
第四章 整式的加减章末复习 课件 2024—2025学年人教版(2024)数学七年级上册
＝3 x2－8 x ＋8 x －6＋2 x2
＝5 x2－6.
当 x ＝－3时，
原式＝5×(－3)2－6
＝5×9－6
＝45－6＝39.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
第四章
整式的加减章末复习
基础巩固
知识点4：整式加减的应用
9. 某公园有一块长为2 a m，宽为 a m的长方形土地(其中一面靠墙)，现
13. 下列计算正确的是( C )
A. 3(a＋ b )＝3 a ＋ b
B. 3 a － a ＝3
C. 1－(a－ b )＝1－ a ＋ b
D. 2 a ＋2 b ＝4 ab
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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16
17
第四章
整式的加减章末复习
分层检测
B提升
14. 先化简，再求值：5 xy －2 x2 y －2(2 xy － x2 y )，其中 x ＝－1， y ＝2.
B. －6
A. 6
1
2
3
4
D. －8
C. 8
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
第四章
整式的加减章末复习
基础巩固
知识点2：整式的加减运算
5. 若 A ＝ x2 y ＋2 x ＋3， B ＝－2 x2 y ＋4 x ，则2 A － B ＝(
整式的加减复习资料
整式的加减复习资料一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x、－5、abc 等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：2x ＋ 3y 5 是一个多项式，它有三项，分别是 2x、3y、－5，其中－5 是常数项，这个多项式的次数是 1。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减运算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如：2x²y 和5x²y 是同类项，3 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如：3x ＋ 2x ＝（3 ＋ 2)x ＝ 5x3、去括号法则（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如：a ＋（b c) ＝ a ＋ b ca （b c) ＝ a b ＋ c4、整式的加减运算一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三、整式加减运算的应用1、化简求值先将整式进行化简，然后再代入求值。
例如：已知 a ＝ 2，b ＝－1，求多项式 3a²b 2ab²＋ 5a²b 3ab²的值。
解：原式＝（3a²b ＋ 5a²b) （2ab²＋ 3ab²)＝ 8a²b 5ab²当 a ＝ 2，b ＝－1 时，原式＝ 8×2²×（－1) 5×2×（－1)²＝ 8×4×（－1) 5×2×1＝－32 10＝－422、解决实际问题利用整式的加减运算可以解决很多实际问题，例如行程问题、工程问题、销售问题等。
整式的加减的复习
二、具体教学设计
教学目标：
• 让学生体会知识的发生、发展过程，为今后 方程、不等式、函数的学习打下扎实的基础； • 由于本章是代数的起步阶段，让学生体会 它的研究方法就很有必要；
• 尽量设计一些典型问题，对知识本身的重点、 难点问题再次加以强调。
分类
分类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
概念
有理数 字母参字加运母算表示代数数式
概念 求值
体会“-”作用在一个量前面表示取其相反意 义的量，进一步理解去括号法则.
4.整式的加减
实例 类比 两种运算的异同
代数问题的方法
①如何理解去括号、添括号
②为什么要谈合并同类项？ 加法的原则：①同类量；②相同单位;
对于具体要强调的问题，既要进行学法的指导， 还要通过具体的题目加以强调，加深印象。需要 注意的是复习课中的题目要典型、有针对性，不 能一味的增加题目的难度，更不能是简单的重复， 数量不宜过多。
《整式的加减的复习》
一、说教材
（一）地位与作用
初中代数的主要内容：数与式、方程与不等式、 函数.
数与式是初中代数的基础，是代数的起步阶段， 在整个中学数学内容中有着举足轻重的地位。
代数式的化简、计算是解方程、解不等式及研究 函数解析式的过程中相应代数式的化简及恒等变形的 基础。
（二）重点与难点
1. 重点
字母表示数是人类的认识从具体转换到一般规 律的必然产物，是数学由算术发展到代数的过渡， 对数学的发展有巨大的促进作用。
代数式是刻画现实生活中的数量关系的有效
的模型。
方程、不等式、函数
整式是最简单的代数式. 整式有关概念
代数式运算
整式的运算
整式的加减
合合并并同同类类项项
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由于代数式也是表示数的，而且多项式是单项式的和，所以数的加法交换律和结合律可以应用于多项式，使得任意移动多项式里各项的位置后多项式的值不变。
这样我们可以把多项式的各项，按照选定的字母，依指数从大到小(或从小到大)的顺序来排列。
例如，多项式-3X2+6X+X3-3,根据交换律移动各项的位置，可以写成
X3 -3x2 +61--3或写成-3 + 6x-3x2 +x3□其中前一个式子叫做关于x的降幕排列，后一个式子叫做关于x的升幕排列。
应当注意，由于多项式是省略加号的单项式的代数和的形式，所以移动它的位置时，这一项的符号应同时移动。
省略了“ + ”号的第一项，在移动时就应将它补回。
当多项式中含有的字母在两个或两个以上时，只能选定其中一个字母，依这个字母的指数的大小来排列各项的顺序。
一、代数式
1.列代数式
(1)比X和y的和的平方小x的数
(2)比a与b的积的2倍大5的数
(3)每件上衣售价a元，降价10%后的售价是多少？
(4)长方形的宽为a米，长比宽多2米，求长方形的长
(5)已知绿豆发成绿豆芽，重量可增加6・5倍，用a千克绿豆，可得到多少绿豆芽？
(6)某校女生人数是学生人数的45%,女生人数为a人，则男生人数是多少？
(7)甲、乙两地相距s千米，某人从甲地步行到乙地要t小时，若要求他提前15分钟到达乙地，此人的步行速度应为多少？
2.求代数式的值
2.1在下列条件下，求代数式乞二的值：
3c
2
(1) a = -2.b = 3.c =—
3
(2) a = -9b = -—9c = —
2 3 6
2.2
(1)已知3m-2n=7,求代数式(3加-2/-2(3加-2兄)+ 1的值；
(2)已知5p-2=4,求(5/7 + 2)2_5p的值
(3)己矢I口|2x —4| = 0丄卜+ 3卜=2 +兀，求2y—x的值
二、单项式和多项式
1.求下列各单项式的系数和次数
(1)-3x2y3(2)^abc (3) 一兀心才(4) 3/
(5) -3a2be3 (6) (7) -t2s (8) 一空
4 3
2•说出下列多项式的项、项数、次数、次数最高的项和常数项
(1)4/一3咼2+7" — 5方 + 1
(2)5m2n + 3mn2 -3
3.把下列各代数式填在相应的大括号里
s 1 y 2-^1 m-13.
兀一7,三兀4。
/?,亍,5 —，”一+ —,x +三+ 1, ------------ x,—1
33a x t 3 7 2 m + 1
单项式集合{ }
多项式集合{ }
整式集合{ }
4.(1)当m为何值时，—0.7严心)，+兀2.¥_3是四次多项式。
(2)己知多项式-l^y-+xr-3x3-6是六次四项式，单项式2.6X3>5-W Z的次
(1) 3a 2-5a 2 (2) -2x 2y + 3x 2y-7x 2y (3)
1 9 9 — m~n~
算，或作心算。
1・合并下列各多项式的同类项
2. 合并下列各多项式中的同类项
(1) 3G ~ — 4a — 7 — 5G ~ + 5a - 3
z n \ 3 7 9 5 7 1 9 7 1 9 7 (2) — x~ v-xy~ + —x~ y+ —v~ ——x~y~ 4 " 6 • 4 " 2 •
3 •练习
(1) 1 \x~ + 4x +1 —兀〜一4x —4
(2) -3x 2y + 3xy 2 -x 2y-4xy 2 +xy
(3) -a 2 -6a 3 +5a---^-5a 3 ----a 3 4 3 3
4 •化简下列代数式
(1) 3(Q + Z?) - 5(a + /?) + (a + Z?) (2) 5(3兀一 2y)2 一 4(2x + 3y) + (3兀一 2y)2
- 3(2x + 3y) 5. 练习
(1) — 3(2。
+ b) — 5(a + Z?) + (a + b)
(2) (m 2 一2/7)2 一3(m + H ) + — (m 2 一2n)2 + 5(m + ri) 4
(3) (a + 方 + c)? — 4(a + b + c)2 + 3(a + b + c)2 6. 当 x = -2,y = | 时,求代数式3y 4-4x 2y-4y 4+2x 2y-x 2y 的值。
7•练习：求下列各式的值
(1) 3x n y 2n -4x 2n y 2+x n y 2n +3x 2n y 2-4x n y 2n ,其中 n 为正整数,x = -l 9y = -2
(2) 3x + y-(y-x)2 +x-5y + 2(x-y)2, 其中兀一y = —2
(3) 3(a —2b)2" + 2(2b —°)2门+5(° —2b)2Z —2(2b —a)?",其中 n 为正整数,
mm2 )
a-2b = -\
四、去括号
0. 8X2+2X-5与另一个多项式的差是5/一兀+ 9,则另一个多项式是
1 •化简
(1)3m2 - 4(2m2 - 3mn + 2n2 ) + 7n2
(2)— x + (—x-4y-6)-3(-2^ + x)
2.化简
(1) 3(a~ — 4a + 3) + 5(—5/ + Q— 2)
(2)2(x2-3xy-2y2)-3(4-3x-2x2)
(3)一5m2一2[3n2一4(—2m2 -^-n2 -mn)] + 3mn
3.当x二-0.4时，求下面代数式的值
8%2— | —3x + 5(2F — 3无)+ 3] — 2(3 兀—2)
4•某机械部件的断面图如图，单位mm。
(1)求出表示阴影部分面积的代数式；
(2)当沪20, b=60, c二25, R二18时，求出它的而积(兀取3. 14,精确到1。