又称为抗混叠滤波器
计算机控制系统
计算机控制系统组成：被控对象、执行机构、测量装置、指令给定装置计算机系统主要部件：A/D变换器、D/A变换器、数字计算机计算延迟：计算机控制系统中由于信号的采集，输出信号的保持，以及计算机处理信息的延迟作用产生的输入与输出信号之间的延迟。
计算机控制系统的控制过程：1实时数据采集即对被控量及指令信号的瞬时值进行检测和输入2实时决策即按给定的算法，依采集的信息进行控制行为的决策，生成控制指令3实时控制即根据决策实时地向被控对象发出控制信号计算机控制系统优点：1. 运算速度快、精度高、具有极丰富的逻辑判断功能和大容量的存储能力，容易实现复杂的控制规律，极大地提高系统性能。
2. 功能/价格的性价比高。
3. 控制算法灵活，由软件程序实现，因此适应性强，灵活性高。
4. 可使用各种数字部件，从而提高系统测量灵敏度并可利用数字通信来传输信息。
5. 使控制与管理更易结合，并实现层次更高的自动化。
6. 实现自动检测和故障诊断较为方便，故提高了系统的可靠性和容错及维修能力。
缺点与不足：抗干扰能力较低。
计算机实际工程设计的设计方法：1.连续域设计-离散化方法。
将计算机控制系统看成是连续系统，在连续域上设计得到连续控制器。
由于它要在数字计算机上实现，因此，采用不同方法将其数字化(离散化)。
2.直接数字域(离散域)设计。
把系统看成是纯离散信号系统，直接在离散域进行设计，得到数字控制器，并在计算机里实现。
控制系统中信号分类从时间上区分：连续时间信号__在任何时刻都可取值的信号；离散时间信号__仅在离散断续时刻出现的信号。
从幅值上区分模拟信号__信号幅值可取任意值的信号。
离散信号__信号幅值具有最小分层单位的模拟量。
数字信号__信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示的信号。
保持采样间隔内信号不变的装置为零阶保持器zoh。
特点：1.幅频为非理想的滤波器2.相频存在滞后，与采样周期有关周期采样和随机采样的区别：周期采样过程中采样周期不变，而随机采样过程中采样周期发生变化，且采样间隔物规律。
滤波器基础：抗混叠
滤波器基础：抗混叠滤波是一种我们往往视为当然的常见过程。
我们在打电话时，接收器滤除其它所有信道，使我们仅仅接收到特定的信道。
当我们调节立体声系统的均衡器时，利用带通滤波器选择性增大或降低特定频带的音频信号。
滤波器在几乎所有数据采样系统中扮演着重要角色。
大多数模/数转换器(ADC)都安装有滤波器，滤除超出ADC范围的频率成分。
有些ADC在其结构本身上就具有滤波功能。
我们接下来讨论数据采样系统、滤波要求以及与混叠的关系。
背景数据采样系统能够高精度处理的最大频率成分称为其奈奎斯特极限。
采样率必须大于或等于输入信号最高频率的两倍。
如果违反该规则，在有用频带内就会出现多余或有害的信号，称之为“混叠”。
例如，为了数字化1kHz信号，要求最低采样率为2kHz。
在实际应用中，采样率通常较高，以提供一定的裕量，降低滤波要求。
为帮助理解数据采样系统和混叠，我们以传统的电影摄影为例。
在西部老片中，当马车加速时，车轮正常加速转动，然后看起来车轮速度却变慢了，再然后似乎停止了。
当马车进一步加速时，车轮看起来像在倒转。
实际上，我们知道马车没有倒走，因为其它动作都一切正常。
什么原因造成了这种现象？答案就是：帧速率不够高，不足以准确捕获车轮的转动。
为帮助理解，假设在马车车轮上贴一个看得到的标记，然后车轮转动。
然后我们按时间拍摄照片(或采样)。
由于电影摄影机通过每秒捕获一定数量的照片来捕获动作，所以本质上是数据采样系统。
就像胶片采用车轮的离散图像一样，ADC捕获的是运动电信号的一系列快照。
当马车首次加速时，采样率(电影摄影机的帧速率)远远高于车轮的转速，所以满足奈奎斯特条件。
摄像机的采样率高于车轮转速的两倍，所以能够准确描述车轮的运动，我们看到车轮加速的样子(图1a 和1b)。
在奈奎斯特极限下，我们在180度范围内看到两个点(图1c)。
人眼一般很难明确分辨这两个点的时间，这两个点同时出现，车轮表现为停止。
在这种车轮转速下，转动速率是已知的(根据采样率)，但搞不清楚转动方向。
抗混叠滤波器的工作原理
抗混叠滤波器的工作原理抗混叠滤波器（Anti-aliasing Filter）是在信号采样之前使用的一种滤波器，其主要目的是防止混叠现象的发生。
混叠是指在模拟信号采样过程中，高频成分超过了采样频率的一半，导致无法恢复原始信号，产生频谱重叠，从而引入误差和失真。
工作原理：截止频率设置：抗混叠滤波器的首要任务是屏蔽超过采样频率一半的高频成分，以阻止混叠现象的发生。
因此，滤波器必须具备适当的截止频率，将原始信号的频率范围限制在一半采样频率之内。
滤波特性：抗混叠滤波器通常采用低通滤波器的形式，其频率响应在截止频率以下具有较高的传递函数增益，并在截止频率以上迅速下降。
这样可以有效地阻止高频成分的传递，从而减少或消除混叠。
模拟滤波：在模拟信号采样之前，抗混叠滤波器将信号传递到模拟滤波器中进行滤波处理。
模拟滤波器的功能是去除输入信号中超过截止频率的高频成分，确保输入信号频谱不会超过采样频率的一半。
数字滤波：在数字信号处理中，抗混叠滤波器可以实现数字滤波器形式。
在进行模拟到数字转换（ADC）之前，在信号采样之后应用这种数字滤波器。
数字滤波器的设计通常采用离散时间系统的方法，使用差分方程、滤波器系数等进行滤波处理。
总结：抗混叠滤波器的工作原理主要是通过限制信号频率范围和滤除高频成分来防止混叠现象。
它在信号采样之前采用模拟滤波或数字滤波的方式，以确保提供给采样器的信号不包含超过采样频率的一半的高频成分。
这样能够保证采样频率能够完整地包含信号的频谱，并避免混叠带来的误差和失真。
需要注意的是，抗混叠滤波器的设计需要根据具体应用场景的采样频率和信号频率范围来确定合适的滤波器类型、截止频率和滤波特性。
什么是数据采集
数据采集什么是数据采集?简介在计算机广泛应用的今天，数据采集的重要性是十分显著的。
它是计算机与外部物理世界连接的桥梁。
各种类型信号采集的难易程度差别很大。
实际采集时，噪声也可能带来一些麻烦。
数据采集时，有一些基本原理要注意，还有更多的实际的问题要解决。
采样频率、抗混叠滤波器和样本数假设现在对一个模拟信号 x(t) 每隔Δ t 时间采样一次。
时间间隔Δ t 被称为采样间隔或者采样周期。
它的倒数 1/ Δ t 被称为采样频率，单位是采样数 / 每秒。
t=0, Δ t ,2 Δ t ,3 Δ t …… 等等， x(t) 的数值就被称为采样值。
所有 x(0),x( Δ t),x(2 Δ t ) 都是采样值。
这样信号 x(t) 可以用一组分散的采样值来表示：下图显示了一个模拟信号和它采样后的采样值。
采样间隔是Δ t ，注意，采样点在时域上是分散的。
图 1 模拟信号和采样显示如果对信号 x(t) 采集 N 个采样点，那么 x(t) 就可以用下面这个数列表示：这个数列被称为信号 x(t) 的数字化显示或者采样显示。
注意这个数列中仅仅用下标变量编制索引，而不含有任何关于采样率（或Δ t ）的信息。
所以如果只知道该信号的采样值，并不能知道它的采样率，缺少了时间尺度，也不可能知道信号 x(t) 的频率。
根据采样定理，最低采样频率必须是信号频率的两倍。
反过来说，如果给定了采样频率，那么能够正确显示信号而不发生畸变的最大频率叫做恩奎斯特频率，它是采样频率的一半。
如果信号中包含频率高于奈奎斯特频率的成分，信号将在直流和恩奎斯特频率之间畸变。
图２显示了一个信号分别用合适的采样率和过低的采样率进行采样的结果。
采样率过低的结果是还原的信号的频率看上去与原始信号不同。
这种信号畸变叫做混叠（ alias ）。
出现的混频偏差（ alias frequency ）是输入信号的频率和最靠近的采样率整数倍的差的绝对值。
图 2 不同采样率的采样结果图３给出了一个例子。
第1章 离散时间信号和系统
第1章 思考题参考解答1．变化规律已知的信号称之为确定信号，反之，变化规律不确定的信号称之为随机信号。
以固定常数周期变化的信号称之为周期信号，否则称之为非周期信号。
函数随时间连续变化的信号称之为连续时间信号，也称之为模拟信号。
自变量取离散值变化的信号称之为离散时间信号。
离散信号幅值按照一定精度要求量化后所得信号称之为数字信号。
2．对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 可以从采样点恢复原来的连续信号。
而对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 一般不能从采样点恢复原来的连续信号的周期信号，通常采用远高于2f c 的采样频率才能从采样点恢复原来的周期连续信号。
3．被采样信号如果含有折叠频率以上的高频成分，或者含有干扰噪声，这些频率成分将不满足采样恢复定理的条件，必然产生频率混叠，导致无法恢复被采样信号。
4．线性时不变系统的单位脉冲响应h (n )满足n <0，h (n )=0，则系统是因果的。
若∞<=∑∞-∞=P n h n |)(|，则系统是稳定的。
5．ω表示数字角频率，Ω表示模拟角频率。
ω=ΩT (T 表示采样周期)。
6．不一定。
只有当周期信号的采样序列满足x (n )= x (n +N )时，才构成一个周期序列。
7．常系数差分方程描述的系统若满足叠加原理，则一定是线性时不变系统。
否则，常系数差分方程描述的系统不是线性时不变系统。
8．该说法错误。
需要增加采样和量化两道工序。
9．受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统不一定找得到。
因此，数字信号处理系统的分析方法是先对采样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长效应所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
10、只有当系统是线性时不变时，有y (n )= h (n )*x (n )。
11、时域采样在频域产生周期延拓效应。
12．输入信号x a (t )先通过一个前置低通模拟滤波器限制其最高频率在一定数值之内，使其满足采样频率定理的条件。
采样定理简介
关于采样定理的介绍一、采样定理简介采样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker（1915年发表的统计理论），克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。
另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。
采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。
采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。
如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。
带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。
采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。
高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。
大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。
采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。
采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。
1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。
1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。
采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。
采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。
时域采样定理频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。
一文看懂DDS原理混叠幅度调制
一文看懂DDS原理混叠幅度调制DDS是直接数字合成技术（Direct Digital Synthesis）的缩写，是一种用数字技术实现信号合成的方法。
它主要通过数字信号处理器（DSP）生成相位递增的离散样本，然后通过数字模拟转换器（DAC）将这些样本转换为模拟电压信号，最终产生所需的合成信号。
DDS的原理可以简单理解为，首先设定合成信号的频率和幅度等参数，然后根据这些参数生成相位递增的离散样本。
通常使用一个以相位为输入的累加器来实现相位递增，利用数学运算生成相位序列。
相位序列决定了合成信号的频率。
在每个时钟周期，累加器的相位都会增加一个固定的步进值，这个步进值与合成信号的频率有关。
生成的相位序列会传递给一个查找表（LUT），该查找表是一个数字存储器，存储着不同相位对应的样本值。
这些样本值在DAC上会被转换为模拟电压信号输出，最终形成合成信号。
生成的合成信号可以通过调整累加器的步进值和查找表的内容来实现频率和幅度的调整。
DDS技术的优点在于它具有高分辨率、高灵活性和精确度高的特点。
由于数字技术的使用，DDS可以产生高精度的合成信号，而且可以实现任意频率的合成。
此外，DDS还可以实现频率和幅度的快速调整，适用于频率跳变等应用。
混叠是指当合成信号的频率超过采样频率的一半时，会出现混叠现象。
混叠导致了合成信号频谱的重叠，使得合成信号无法恢复正常。
混叠的原理在于采样定理，采样定理规定了当采样频率小于信号最高频率的两倍时，可以完全恢复原始信号。
为了避免混叠现象，需要对合成信号进行抗混叠滤波处理。
抗混叠滤波器（Anti-Aliasing Filter）会在DDS输出前，用于抑制超出采样频率一半的频率分量。
抗混叠滤波器通常使用低通滤波器，将合成信号的高频分量过滤掉，从而避免混叠的发生。
幅度调制是指改变合成信号的幅度。
在DDS中，幅度调制可以通过改变查找表中的样本值来实现。
查找表存储的是合成信号的幅度序列，通过改变查找表的内容，即可改变合成信号的幅度。
通信原理(第3版)(黄葆华)章 (6)
第6章 模拟信号的数字传输终
由上述分析可知,为使取样后的信号中包含原模拟信号的 全部信息,或者说为了能从取样后信号的频谱 M s ( f )中恢 复 M ( f )取样速率必须大于或等于信号最高频率的 2 倍, 即 f s ≥ 2 f H 。通常称 f s = 2 f H为奈奎斯特取样速率, 它是取样的最低速率;称 T s =1/ f s为奈奎斯特取样间隔,它 是所允许的最大取样间隔。
第6章 模拟信号的数字传输终 图 6.2. 4 带通信号的取样频谱图
第6章 模拟信号的数字传输终
由图 6.2. 4 可以看出: (1 )可以用低通信号取样定理所规定的取样速率对带通信 号进行取样,所不同的是,恢复原带通信号 m (t )时要用带通 滤波器(带通滤波器的传输特性如图 6. 2. 4 频谱图中虚线 所示)。由于带通信号的最高频率 f H通常很高,所以此时的取 样速率 f s ≥2 f H非常高,实现起来相当困难,甚至无法实现。 (2 )取样后的频谱图上有许多空隙没有充分利用,也就是 说, f s没有必要选得那样高,只要取样后的频谱不出现重叠并 能用滤波器取出原信号的频谱即可。
第6章 模拟信号的数字传输终
由于信号是均匀分布的,取样值落在每个区间(相邻横实线 间)的概率相等,所以量化后的信号中各量化电平是等概出现的, 即 Q 个电平中每个电平的出现概率都是 1 / Q ,因此量化后 的信号实际上是一个有 Q 个取值的离散随机变量,用 X 表示。 其取值及相应的概率如下
第6章 模拟信号的数字传输终 由第 3 章式( 3－2－5 )和式( 3－2－9 )可得信号功率为
第6章 模拟信号的数字传输终
第6章 模拟信号的数字传输终
6. 1 引言 6. 2 脉冲编码调制( PCM ) 6. 3 增量调制( ΔM ) 6. 4 时分复用( TDM ) 习题 本章知识点小结
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计算机
D／A 变换器
广义 被控对象
传感器
图2-1 计算机控制系统结构图
2
表2-1 控制系统中信号形式分类
时间 连 幅值 连续 续 离 散
离散
数字 二进制
3
2.1.1 A/D变换
图2-2 A/D变换器框图
1. 采样
– 采样/保持器(S/H)对连续的模拟输入信号，按一定的时间间隔 T（称为采样周期）进行采样，变成时间离散（断续）、幅值等 于采样时刻输入信号值的序列信号。
• 量化使信号产生误差并影响系统的特性。但当量化单位q 很小 (即数字量字长较长)时，信号的量化特性影响很小， 在系统的初步分析和设计中可不予考虑。
8
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
控制系统中信号分类 理想采样过程的数学描述及特性分析 信号的恢复与重构 信号的整量化 计算机控制系统简化结构图
2. 量化
– 将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整的过程。
3. 编码
– 将整量化的分层信号变换为二进制数码形式，用数字量表示。
4
2.1.1 A/D变换
图2-2 A/D变换器框图
图2-3 各点信号形式的变化
5
2.1.2 D/A变换
f q1 (kT )
010 001 0
f q (kT )
011 011 010
9
2.2.1 采样过程的描述
• 采样周期T远大于采样脉冲宽度p，即T>>p。 • 理想采样过程：p0 。即具有瞬时开关功能。 • 理想采样信号用f *(t)表示。
• • • • •
均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。 非均匀采样：采样周期是变化的。 随机采样：采样间隔大小随机变化。 单速率系统：在一个系统里，各点采样器的采样周期均相同。 多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。
0
k
f ( ) ( kT )e s d f (kT )e kTs f (kT )e kTs
k k 0
（2）已知连续信号的拉氏变换式F(s)
1 F * ( s) F ( s jns ) T n
15
2. F*(s)的特性
理想采样信号的时域表达式为：
f * (t ) f (kT ) (t kT )
k 0
14
2.2.3 理想采样信号的复域描述
1. 理想采样信号的拉氏变换
（1）已知理想采样信号的时域表示式
F ( s ) L[ f (t )] f * ( )e s d
* * 0
– 理想采样信号f *(t)是连续信号f(t)经过一个理想采 样开关而获得的输出信号，它可以看作是连续信号f(t) 被单位脉冲序列串T调制的过程。
f *(t)=f(t) T=f(t)
k
(t kT )
k
f (t ) (t kT )
13
图2-9 采样器—脉冲幅值调制器
f
3q 2q q
t
0
t
0
t
1. 解码器
图2-4 D/A的信号变换框图
– 将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号。
2. 信号恢复器
– 将解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号。
6
2.1.3计算机控制系统中信号的分类
图2-6计算机控制系统中信号变换
• 其中各点的信号类型如表2-1所示。 • 将时间及幅值均连续的信号称为连续信号或模拟信号，如 点A、H； • 将时间上离散，幅值上是二进制编码的信号称为数字信号， 如点F、D、E。 • 将时间断续、幅值连续的信号称为采样信号。
17
2.2.4 理想采样信号的频域描述
1. 理想采样信号的频谱
1 F ( s) F ( s jns ) T n
*
s=js
1 F ( j ) F ( j F ( js ) T
1 F ( j jns ) F ( j jns ) T n n
7
计算机控制系统信号分析的结论
• A/D和D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持(或信 号恢复)3个变换过程。编码和解码仅是信号形式的改变， 其变换过程可看作无误差的等效变换，因此在系统的分析 中可以略去；
• 采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时 间信号又恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号 有无的问题，影响系统的传递特性，因而是本质问题，在 系统的分析和设计中是必须要考虑的。
10
2.2.1 采样过程的描述
图2-7
采样过程描述
11
2.2.2 理想采样信号的时域描述
1. 理想采样的数学描述
– 用函数来描述理想采样开关，得到其时域数学表达式为
T
k
(t kT )
图2-8 理想采样开关的数学描述
12
2.2.2 理想采样信号的时域描述
2. 理想采样信号时域数学描述
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
控制系统中信号分类 理想采样过程的数学描述及特性分析 信号的恢复与重构 信号的整量化 计算机控制系统简化结构
1
2.1 控制系统中信号分类
• 从时间上区分： • 从幅值上区分：
连续时间信号__在任何时刻都可取值的信号； 离散时间信号__仅在离散断续时刻出现的信号。 模拟信号__信号幅值可取任意值的信号。 离散信号__信号幅值具有最小分层单位的模拟量。 数字信号__信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示 的信号。
图2-12 F(s)及 F*(s)极点分布图
(3) 采样信号的拉氏变换等于连续信号的拉氏变换的乘积再离散化，则 前者可从离散符号中提取出来，即
Y * (s) [ E* (s)G(s)]* E* (s)[G(s)]* E* (s)G* (s)
16
图2-12 F(s)及F*(s)极点分布图
F*(s)和F(s)一样，描述了采样信号的复域特性。 (1) F*(s)是周期函数，其周期值为js。
* k 0
F ( s jms ) f (kT )e kTs F * ( s)
m＝±1，±2，…。
(2) 假设F(s)在s＝s1处有一极点，那么F*(s)必然在s=s1+jms处 具有极点，m＝±1，±2，．．．。