多级抗混叠滤波器的优化设计
抗混叠滤波器
摘要文章是对抗混叠滤波器的设计研究，提出了一种过采样系统设计方案。
通过多次反复地对信号进行采样，然后通过将数字滤波和模拟滤波技术有机结合，充分发挥各自滤波器的特点来解决数据采集系统的抗混叠问题。
抗混叠滤波器的设计重点在数字滤波器部分，而FIR数字滤波器以其良好的线性特性、系统稳定等诸多优点,得到了广泛应用,也十分适合用于信号采集中的抗混叠滤波。
关键词：抗混叠滤波器；过采样；数字滤波器；目录摘要 (I)目录 (II)第1章绪论 (1)1.1 课题研究背景和意义 (1)1.2 课题研究现状 (1)1.3 课题的目标与任务 (2)第2章抗混叠滤波器系统的构建 (3)2.1 抗混叠滤波器设计的基本思路 (3)2.2 数字滤波器的选择 (3)2.3 过采样系统 (4)2.3.1 过采样技术 (4)2.3.2 过采样系统设计方案 (4)第3章抗混叠滤波器系统的仿真 (6)3.1 FIR低通滤波器的设计 (6)3.1.1 FIR数字滤波器的设计步骤 (6)3.1.2 窗函数的选择 (6)3.1.3 MATLAB相关函数的使用 (7)3.2 过采样系统的构建与仿真 (8)结论 (11)参考文献 (12)致谢.................................................................................................. 错误！未定义书签。
附录. (13)第1章绪论1.1 课题研究背景和意义现如今需要滤波器的领域十分多。
例如，采样视频系统中的信号混叠现象，当超出视频频段范围的高频信号通过数模转换器的采样过程混叠回视频频段时，就会产生混叠现象；随着电力电子技术的不断发展，电力电子装置广泛投入运行因而有大量的高次谐波注入电网，产生了严重的谐波污染，对于工农业生产造成了严重的影响；在当代煤矿的电网中，由于大量大功率和非线性设备的应用，致使部分煤矿电网中的谐波含量已经远远超出国家标准；在自动控制、测控系统的数据采集过程中，不可避免地会有高频干扰信号混杂在有用信号当中，当这些信号的数据采集频率超过采样定理所规定的范围时，就会采集到一些不确定的信号并对有用信号造成干扰，即频率混叠。
多级EMI滤波器优化设计方法研究
多级EMI滤波器优化设计方法研究在设计开关电源产品的EMI滤波器时，既需要保证产品满足电磁兼容标准的要求，又需要考虑滤波器的体积、重量和成本问题。
典型的EMI滤波器一般采用单级结构，有时为了获得更好的滤波效果，也会采用多级滤波结构。
本文以共模滤波器为例，将铜材成本作为主要考虑，研究了多级EMI滤波器的优化设计方法，为单级和多级滤波器的选择提供了设计依据。
标签：传导电磁干扰；EMI滤波器；共模电感0 引言在设计开关电源的EMI滤波器时，一般采用单级滤波器结构，有时也选用多级EMI滤波器以获得更好的滤波效果。
事实上，在采用单级滤波器就能够满足标准要求的情况下，选用多级滤波器反而增加了不必要的成本，降低了功率密度。
目前，电源设计人员仍然缺乏单级与多级滤波器的选择依据。
如何配置多级滤波器的元件参数，才能够利用有限的资源实现最优的滤波效果，也是多级滤波器设计需要考虑的问题。
本文首先以单级共模滤波器为例，介绍EMI滤波器的重要性能指标衰减特性的概念及测试方法。
其次，结合文献[1]–[5]的研究内容，总结了EMI滤波器设计的经典方法。
然后通过理论计算与分析，对比单级与两级共模滤波器的性能差别，同时给出优化设计中的注意事项，指出转折频率与元件取值以及谐振频率与元件取值的关系。
最后，本文以最小用铜量实现最优滤波效果为目标，给出了单级和两级共模滤波器的选择依据。
1 传导电磁干扰测试原理所有的电源产品在进入市场之前，都必须通过传导干扰的测试认证。
在产品中加入EMI滤波器的目的是保证电源产品满足相应传导干扰标准的要求。
图1给出了传导电磁干扰测试的基本原理图，其中LISN（Line Impedance Stabilization Network，LISN）为线性阻抗稳定网络，EUT（Equipment Under Test，EUT）为被测试的设备。
在设计EMI滤波器时，通常需要将传导干扰分为共模干扰和差模干扰进行测试[6]，然后分别设计共模和差模滤波元件。
多级抗混叠滤波器的优化设计
2010年8月Aug .2010 华南师范大学学报(自然科学版)JOURNAL OF S OUT H CH I N A NORMAL UN I V ERSI TY (NAT URAL SC I ENCE E D I TI O N ) 2010年第3期 No .3,2010收稿日期:2010-03-31基金项目:广东省科技攻关资助项目(2008B0080701053);广东省产学研资助项目(2009B090300336)作者简介:周卫星(1958—),男,江苏睢宁人,华南师范大学副教授,主要研究方向:信号处理和嵌入式系统,Email:zhouwx@scnu .edu .cn .文章编号:1000-5463(2010)03-0050-03多级抗混叠滤波器的优化设计周卫星,占履军,林雪君(华南师范大学物理与电信工程学院,广东广州510631)摘要:针对在大抽取率的情况下,采样率变换系统对抗混叠滤波器性能指标的高要求,讨论了采用多级变换实现大抽取率采样变换的工作原理,并利用MAT LAB 对多种分级组合时滤波器的阶数和乘法运算量进行了仿真分析,最后给出了实现多级采样率变换系统优化设计的基本原则.关键词:采样率变换;抗混叠滤波器;多级系统中图分类号:T N911.72 文献标志码:A 采样率变换在信号处理中有着广泛的应用.20世纪70年代出现的两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩,就是采样率变换的一个典型应用.另外,随着软件无线电技术的发展,ADC 器件越来越接近系统的前端,所产生的数据量也越来越大,使后续的DSP 器件或FPG A 器件不堪重负.无线电接收机接收的是系统的整个频段,但对单个用户来说,在一个时间内,只会占用其中一个很窄的信道,因此,可以通过采样率变换降低信道的数据量,以减轻基带处理部分对DSP 或FPG A 计算能力的要求[1].降低采样频率称为抽取,当抽取率很高时,通常采用多级抽取技术.多级抽取所需的计算量要比单级直接抽取小得多,但如何在设计中合理分配各级的抽取率,保证混叠误差最小的情况下使滤波器的效率最佳,是多级抽取滤波器设计的关键之一[2].1 采样率转换系统的多级实现要进行无失真的抽取,必须进行抗混叠滤波,这个抗混叠滤波器的通带宽度为f S /(2D ),D 为抽取因子.以移动通信系统为例,D 一般为100～1000,这样高倍数的抽取因子,所要求的抗混叠滤波器的带宽很窄,且过渡带也非常陡峭.过渡带非常陡峭的数字滤波器,其阶数都会很大,可达到几百甚至上千阶,这对滤波器的实现会带来很大的困难.而且阶数太大,还容易会使系统的特性非常不稳定.因此在实际的设计中,一般都采用多级结构进行分级滤波和抽取,以求降低对抗混叠滤波器的要求.如果抽取因子D 可以分解为J 个整数的乘积,即D =7ji =1D i .按整数因子D 抽取的系统可用图1所示的J 级整数因子抽取的级联来实现[3].图1 J 级整数因子抽取的级联Fig .1 The cascade of J -level integer fact or extracti on 图1中输入序列的采样频率F x =F s ,第i 级输出序列的采样频率为:F i =F i -1/D i (i =1,2,3,…,j ),h i (n )是第i 级的抗混叠滤波器,其阻带截止频率应满足:ωsi =π/D i .(1)相应的模拟截止频率为:F si =F i2=f i -12D i.(2)按照式(1)和式(2)设计的每一级抗混叠滤波器,可以保证各级抽取后无频谱混叠现象.但通过下面的分析可以证明,在保证总抽取系统输出要求的情况下,各级滤波器的过渡带可以放宽,从而使滤波器的阶数降低.按整数因子D 抽取,只能且只需保留输入信号x (n )中的频谱成分的范围为:0≤f ≤F x /(2D ),所以用多级实现时,只要使每级滤波器在该频段上无频谱混叠,就可保证系统输出信号的频谱成分在0≤f ≤F x /(2D )中无混叠分量.设系统总的频率响应如图2(a )所示,其中:通带为0≤f ≤f p ;过渡带为f p ≤f ≤f s ;阻带截止频率为f s ≤F x /(2D ).在多级级联系统中,为保证总系统的通带,各级滤波器的通带截止频率f pi 应不小于系统总响应的通带截止频率f p .这里取第i 级的通带截止频率为f pi =f p (i =1,2,3,…,j );(3)第i 级的阻带截止频率为f si =F i -f s (i =1,2,3,…,j ).(4)此时,第i 级滤波器的频率响应特性如图2(b )所示,第i 级抽取器输出端频谱示意图如图2(c )所示.图2 频谱示意图Fig .2 Spectru m diagra m由图2(c )可见,在0≤f ≤f s 上无频谱混叠.用式(2)确定h i (n )阻带截止频率时,其过渡带宽度为:ΔB 1=f si -f p =F i2-f p .用式(3)和式(4)确定h i (n )阻带截止频率时,其过渡带宽度为:ΔB 2=f si -f p =F i -f s -f p .采用上述2种条件确定的过渡带之间的变化为:ΔB 2-ΔB 1=F i2-f s .通常总有F i >2f s ,可见,采用式(3)、(4)确定的h i (n )的过渡带,其宽度要大于由式(2)确定的h i (n )的过渡带.由于过渡带变宽,滤波器的阶数会减少,使滤波器的实现更为方便.2 多级采样率变换系统的优化分析当抽取因子D 确定后,在进行多级变换时,怎样合理地分配各级的抽取系数D i ,使系统的空间和时间代价最低,是设计多级系统的一个关键.在实际设计中,各级一般采用抽取率为2的抽取器为基本单元,若抽取率D =D 1×2K,则在第一级采用运算简单的级联积分梳状抽取(Cascaded I ntegrat or -Comb,C I C )滤波器,其抽取率为D 1,其后,采用K 个半带滤波器和2倍抽取器[1].首先分析一个实例.考虑从带宽为4000Hz (采样频率为F s =8000Hz )的信号中分离出40Hz 以下的频率成分.采用降采样的抽取技术,将采样频率由8000Hz 降到80Hz,即D =100.为了进行比较,图3分别给出了单级直接抽取时,线性相位F I R 滤波器的幅频响应(虚线)和D 1=25、D 2=4的两级抽取后的输出幅频响应(实线).图3 100倍直接抽取和2534二级抽取的幅频响应图Fig .3 The a mp litude frequency res ponse diagra m of direct ex 2tracti on of 100ti m es and 2nd -level extracti on of 2534 2种方式的其他数据比较如表1所示.从表1可以看出,采用二级抽取时,不但系统的频率响应比直接抽取时要好,而且对应滤波器的阶数也只占直接抽取时的616507%,乘法运算量占直接抽取的1317993%.表1 100倍直接抽取和二级抽取的比较Tab .1 The comparis on of direct extracti on of 100ti m es and2nd -level extracti on滤波器阶数乘法运算量/(次・秒-1)直接抽取5022401760二级抽取33455440 显然,对于D =100的抽取要求,采用多级级联时,各级的抽取率并不只有2534一种分解的可能,2035、103532、5353232等都可以组成多级系统,这时就存在一个哪种分解方案最优的问题.图4、图5是运用matlab 计算出D =50和D =100倍抽图4 D =50时,多级滤波器的阶数占直接抽取的百分比Fig .4 The percentage of the order of multistage filter when D =5015第3期周卫星等:多级抗混叠滤波器的优化设计图5 D =100时,各种组合时滤波器的总阶数Fig .5 The t otal order of filter by vari ous combinati ons whenD =100取时各种分解方案的比较. 数字滤波器的乘法运算量与滤波器的阶数是直接相关的,一般情况下,阶数越大,对应的乘法运算量越大.由图4、图5可见,不同的分级组合在空间(阶数)和时间(乘法运算)的复杂度上会有很大的不同.分析上面的结果,可以看出,由一级、二级到三级的方案中,滤波器的阶数和计算量递减较快,但由三级到四级阶数和数据量的减少远不如一级到二级、二级到三级明显.对于二级组合D =2534:总阶数为334,乘法运算量占直接抽取13180%;三级组合D =103532:总阶数为182,乘法运算量占直接抽取的11133%;四级组合D =5353232:总阶数为165,乘法运算量占直接抽取的11179%.3 总结当数字信号多速率变换时要求有较大的抽取率,采用单级实现时,对相应的抗混叠滤波器(抗镜像滤波器)将有很高的指标要求,有时这些指标是难以实现的.而如果将单级实现转化为多级级联实现,则可使各级滤波器的阶数大大下降,对应的运算量也大幅减少.利用前述matlab 软件进行的各种设计方案的比较,可以得到下面结论:(1)运算量降低的方案与优化存储量的设计方案基本一致.(2)抽取率很大时,采用多级结构,不管是运算量还是存储量都较单级结构优越.(3)当各级抽取比满足D 1≥D 2≥D 3≥…≥D i ,多级结构较优.当需要的抽取率并不是整数时,需要通过内插和抽取的组合.例如,当需要进行215倍的抽取时,可先进行2倍内插,然后进行5倍的抽取.本文只对抽取进行了分析,对于内插,读者可参考有关文献.参考文献:[1] 李翔,万栋义.数字下变频中抽取技术研究[J ].电子科技大学学报,2006,35(4):471-473;523.L I Xiang,WAN Dongyi .Research on deci m ati on tech 2nique of digital downconversi on[J ].Journal of University of Electr onic Science and Technol ogy of China,2006,35(4):471-473;523.[2] 郑拯国,陈光梦.一种用于软件无线电中的有效的采样率转换算法[J ].微型电脑应用,2007,23(11):9-10.ZHE NG Zhenguo,CHE N Guang meng .An effective con 2versi on algorith m of sa mp ling rate app lied in s oft w are wireless [J ].M icr ocomputer App licati ons,2007,23(11):9-10.[3] 伯卡斯,拉卡斯.数字信号处理:原理、算法与应用[M ].张晓林,译.北京:电子工业出版社,2004.O PT I M I ZAT I O N O F M U L T I -L EVE L ANT I -AL I AS ING F I L TERZHOU W eixing,ZHAN Lujun,L IN Xuejun(School of Physics and Teleommunicati on Engineering,South China Nor mal University,Guangzhou 510631,China )Abstract:The realizati on p rinci p le of large extracti on rate samp ling transfor m by multi -stage sa mp ling rate con 2versi on is discussed f or large deci m ati on rate .The order and multi p licati on computati on of vari ous combinati on fil 2ters are calculated in virtue of the Matlab language .Finally,the basic realizati on and op ti m izati on p rinci p le of multi -stage sa mp ling rate conversi on syste m are p r oposed .Key words:sa mp le rate conversi on;anti -aliasing filter;multi -level system【责任编辑 庄晓琼】25华南师范大学学报(自然科学版)2010年。
滤波器设计中的稳定性与抗混叠性能
滤波器设计中的稳定性与抗混叠性能稳定性与抗混叠性能在滤波器设计中扮演着重要的角色，对于信号处理和通信系统的性能至关重要。
本文将探讨滤波器设计中的稳定性和抗混叠性能，并介绍一些常见的设计方法和技巧。
一、引言滤波器是实现信号处理的重要工具，用于选择性地通过或阻断输入信号中的某些频率分量。
在滤波器设计中，稳定性和抗混叠性能是两个关键概念。
二、稳定性稳定性是指滤波器在输入信号有限、幅度受限的情况下，输出信号的幅度不会无限增长的性质。
滤波器的稳定性对于系统的可靠性和性能至关重要。
为了保证稳定性，滤波器的传递函数必须满足一些条件。
其中一个常见的条件是传递函数的极点必须位于单位圆内。
这些极点代表滤波器的特性和频率响应，位于单位圆内的极点意味着滤波器的输出将收敛到有限的范围内。
稳定性还可以通过频域的稳定性条件进行判断。
例如，滤波器的频率响应函数在整个频率范围内都必须是有界的，不能无限增长。
总的来说，在滤波器设计中，稳定性的保证可以通过合适的极点选取、迭代算法等方法来实现。
三、抗混叠性能抗混叠性能是指滤波器在滤除目标频率之外的频率分量时不引入失真或干扰。
在实际应用中，滤波器的输入信号通常包含多个频率分量，而滤波器只需要通过特定的频率分量，抑制其他频率分量。
为了获得良好的抗混叠性能，滤波器设计需要满足奈奎斯特采样定理，即采样频率必须大于信号中最高频率的两倍。
这是为了避免混叠现象的发生，即输入信号中的高频分量被错误地解释为低频分量，从而导致失真。
在滤波器设计中，常用的抗混叠方法包括低通滤波器的设计和采样频率的选择。
四、滤波器设计方法在滤波器设计中，有多种方法和技术可供选择，常见的有FIR滤波器和IIR滤波器。
FIR滤波器（Finite Impulse Response）是一种线性相位滤波器，其特点是稳定性好、无混叠问题、滤波器特性易于设计等。
FIR滤波器设计的关键是选取合适的滤波器系数，常见的设计方法包括窗函数法和最小二乘法。
改进的高性能CIC抗混叠滤波器
2012年第07期，第45卷 通 信 技 术 Vol.45，No.07,2012 总第247期 Communications Technology No.247,Totally改进的高性能CIC抗混叠滤波器皇甫文斌， 朱 江， 王世练（国防科学技术大学 电子科学与工程学院，湖南 长沙410073）【摘 要】这里对一种旋转锐化级联积分梳状滤波器（RSCIC，Rotated Sharpening Cascaded Integrator Comb Filter）进行了研究，RSCIC由锐化级联积分梳状滤波器（SCIC，Sharpening Cascaded Integrator Comb Filter）和旋转内插滤波器（Rotated Sinc Filter）两部分构成。
RSCIC可有效地提高传统积分梳状滤波器（CIC, Cascaded Integrator Comb Filter）的通带和阻带传输性能，特别适合采样率转化。
仿真表明，在同等条件下，RSCIC滤波器的阻带衰减性能比传统的CIC滤波器提高了22 dB，通带抗衰减性能比传统的CIC滤波器提高了0.5 dB。
【关键词】采样率转换；积分梳状滤波器；锐化级联积分梳状滤波器；旋转内插滤波器【中图分类号】TN911.72 【文献标识码】A 【文章编号】1002-0802(2012)07-0119-03 Improved High Performance CIC FilterHUANGFu Wen-bin， ZHU Jiang， WANG Shi-lian(School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology,Changsha Hunan 410073, China)【Abstract】CIC(Cascaded Integrator Comb) filter, for its simple hardware, is a most commonly-used multistate filter. However, the large distortion of the pass-band and the attenuation of the stop-band limit its applications, a new cascade structure is studied and proposed. Simulation shows that the proposed structure could improves the stop-band attenuation by 30dB as compared with the traditional CIC Filter. The new structure is quite good in the sampling rate conversion.【Key words】sample rate conversion；CIC；sharpening CIC；rotating sharpening CIC0 引言积分梳状滤波器CIC [1]结构简单，不使用乘法器，且不需要预先存储滤波器系数，是目前用于采样率转换常用的滤波器，但是，单一积分梳状滤波器通带和阻带性能相对较差，无法满足实际应用要求[2]。
加速度传感器中抗混叠滤波技术的设计与实现
加速度传感器中抗混叠滤波技术的设计与实现张文俊;刘国忠;杜振波【摘要】为了消除因温度变化引起的加速度传感器频率混叠现象，笔者采用在传感器信号调理电路的负反馈电阻上增加电容，形成一阶低通滤波器的方法，既可保证产品工作频率范围内的有效信号不被衰减，又可滤除信号频带外的所有高频噪声，是提高加速度传感器测试精度的一种有效措施。
%In order to eliminate frequency aliasing phenomenon of the acceleration sensor caused by temperature change, the authors adopted increasing capacitance on negative feedback resistance of the sensor signal conditioning circuit, which formed a first-order low-pass filter, which ensured product can be effective signals are not within the scope of work frequency atten-uation, but also filter all the high-frequency noise in addition to the signal frequency band. The method was a kind of effec-tive measures for increasing accuracy of acceleration sensor test.【期刊名称】《科技创新与生产力》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】3页(P100-101,106)【关键词】加速度传感器;频率混叠;滤波技术【作者】张文俊;刘国忠;杜振波【作者单位】中北大学信息与通信工程学院，山西太原 030051;山西科泰微技术有限公司，山西太原 030006;山西广播电视台，山西太原 030001【正文语种】中文【中图分类】TN-9;TN06在测控系统的数据采集过程中，不可避免地会有高频干扰信号混杂在有用信号中。
PCM语音编解码系统中抗混叠滤波器的设计
ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ Ｐ Ｃ Ｍ ｖ ｏ ｉ ｃ ｅ ｂ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｄ ｅ ｃ ． Ｉ ｔ ｉ ｓ ａ ｎ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ － ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｎ ｔ ｉ － ａ ｌ ｉ ａ ｓ ｉ ｎ ｇ ｂ ｕ ｔ ｔ ｅ ｒ ｗ ｏ ｒ ｔ ｈ ｌ ｏ ｗ－ ｐ ａ ｓ ｓ ｅ ｄ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｒ ．
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｐ Ｃ Ｍ（ Ｐ ｕ ｌ ｓ ｅ Ｃ ｏ ｄ ｅ Ｍｏ ｄ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ） ｉ ｓ ａ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｃ ｏ ｄ ｅ ， Ｉ ｔ ｃ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｔ ｈ ｅ ｖ ｏ ｉ ｃ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｔ ｏ ｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ １ ． Ｉ ｎ ｖ ｏ ｉ ｃ ｅ
摘要 ： Ｐ Ｃ Ｍ（ 脉 冲编 码调 制 ） 是 一种 编码 方 式 ， 它可以将 语音信 号转换 成数 字信 号 。我们知 道 在音频 系统
中经常会 出现信号混叠， 基于这个原 因， 本文介绍了一种在 Ｐ Ｃ Ｍ 语音编解码 系统所使用的抗混叠滤波。
它是 一个有 源 的 、 低 通三 阶 巴特 沃兹 滤 波器 。
关键词： 抗混叠滤波； 有源滤渡器； 巴特沃兹滤波器
Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ ａ ｎｔ ｉ －ａ ｌ ｉ ａ ｓ ｉ ｎｇ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ＰＣＭ ｖ ｏ ｉ ｃ ｅ ｂａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｄｅ ｃ
Ｌ Ｉ Ｘｉ ａ ｎ ，ＸＵ Ｄｏ ｎ ｇ － ｍｉ ｎｇ ２
相 位 等特性 的要 求 ，我们 可 以在 以下 几种 常 用滤 波
器 模 型 中进 行选 择 ｌ ４ ｌ 。
的高频干扰信号混人低频有用信号带 ，因而不可避
多层结构滤波器优化及滤波器与天线集成设计
多层结构滤波器优化及滤波器与天线集成设计多层结构滤波器优化及滤波器与天线集成设计一、引言随着通信技术的快速发展和无线通信应用的广泛普及，滤波器在无线通信系统中显得尤为重要。
滤波器的性能直接影响系统的传输质量和抗干扰能力。
当前，多层结构滤波器以其较高的性能和紧凑的尺寸，成为了满足各种无线通信系统要求的重要选择。
本文将介绍多层结构滤波器的优化方法，并探讨滤波器与天线的集成设计。
二、多层结构滤波器的优化多层结构滤波器通常由多个滤波单元组成，每个滤波单元负责特定的频带传输。
为了提高滤波器的性能，需要对其进行优化。
（一）设计优化目标滤波器设计的主要目标包括：1. 达到所需的带通特性；2. 实现较小的尺寸；3. 减小损耗；4. 提高选择性和干扰抑制能力。
（二）优化方法1. 参数优化：通过调整滤波单元的参数来改变其频率响应，以满足要求的带通特性。
常见的参数包括电感、电容和电阻等。
2. 结构优化：采用多层结构可以有效减小滤波器的尺寸，并提高滤波器的选择性。
在多层结构中，每一层可以负责滤波器的一个频带，通过层与层之间的耦合来实现选择性和干扰抑制能力的提高。
3. 材料优化：选择合适的材料可以减小滤波器的损耗，并提高滤波器的性能。
常见的材料包括低损耗介质和合金等。
三、滤波器与天线的集成设计滤波器与天线的集成设计可以有效减小无线通信系统的尺寸，并提高系统的整体性能。
下面将介绍几种常见的滤波器与天线集成设计方法：（一）天线与滤波器的物理接触将天线和滤波器的结构物理上连接在一起，以减小系统的尺寸。
这种设计方法相对简单，但可能会产生耦合和干扰等问题。
（二）滤波器的天线设计将滤波器的金属结构设计成天线的一部分，以实现滤波器与天线的一体化。
这种设计方法可以减小系统的尺寸，并且对滤波器和天线之间的耦合和干扰影响较小。
（三）共享结构设计将滤波器和天线的一部分结构共享，以减小系统的尺寸。
这种设计方法需要在保证滤波器和天线性能的同时，考虑结构共享带来的耦合和干扰问题。
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2010年8月Aug .2010 华南师范大学学报(自然科学版)JOURNAL OF S OUT H CH I N A NORMAL UN I V ERSI TY (NAT URAL SC I ENCE E D I TI O N ) 2010年第3期 No .3,2010收稿日期:2010-03-31基金项目:广东省科技攻关资助项目(2008B0080701053);广东省产学研资助项目(2009B090300336)作者简介:周卫星(1958—),男,江苏睢宁人,华南师范大学副教授,主要研究方向:信号处理和嵌入式系统,Email:zhouwx@scnu .edu .cn .文章编号:1000-5463(2010)03-0050-03多级抗混叠滤波器的优化设计周卫星,占履军,林雪君(华南师范大学物理与电信工程学院,广东广州510631)摘要:针对在大抽取率的情况下,采样率变换系统对抗混叠滤波器性能指标的高要求,讨论了采用多级变换实现大抽取率采样变换的工作原理,并利用MAT LAB 对多种分级组合时滤波器的阶数和乘法运算量进行了仿真分析,最后给出了实现多级采样率变换系统优化设计的基本原则.关键词:采样率变换;抗混叠滤波器;多级系统中图分类号:T N911.72 文献标志码:A 采样率变换在信号处理中有着广泛的应用.20世纪70年代出现的两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩,就是采样率变换的一个典型应用.另外,随着软件无线电技术的发展,ADC 器件越来越接近系统的前端,所产生的数据量也越来越大,使后续的DSP 器件或FPG A 器件不堪重负.无线电接收机接收的是系统的整个频段,但对单个用户来说,在一个时间内,只会占用其中一个很窄的信道,因此,可以通过采样率变换降低信道的数据量,以减轻基带处理部分对DSP 或FPG A 计算能力的要求[1].降低采样频率称为抽取,当抽取率很高时,通常采用多级抽取技术.多级抽取所需的计算量要比单级直接抽取小得多,但如何在设计中合理分配各级的抽取率,保证混叠误差最小的情况下使滤波器的效率最佳,是多级抽取滤波器设计的关键之一[2].1 采样率转换系统的多级实现要进行无失真的抽取,必须进行抗混叠滤波,这个抗混叠滤波器的通带宽度为f S /(2D ),D 为抽取因子.以移动通信系统为例,D 一般为100～1000,这样高倍数的抽取因子,所要求的抗混叠滤波器的带宽很窄,且过渡带也非常陡峭.过渡带非常陡峭的数字滤波器,其阶数都会很大,可达到几百甚至上千阶,这对滤波器的实现会带来很大的困难.而且阶数太大,还容易会使系统的特性非常不稳定.因此在实际的设计中,一般都采用多级结构进行分级滤波和抽取,以求降低对抗混叠滤波器的要求.如果抽取因子D 可以分解为J 个整数的乘积,即D =7ji =1D i .按整数因子D 抽取的系统可用图1所示的J 级整数因子抽取的级联来实现[3].图1 J 级整数因子抽取的级联Fig .1 The cascade of J -level integer fact or extracti on 图1中输入序列的采样频率F x =F s ,第i 级输出序列的采样频率为:F i =F i -1/D i (i =1,2,3,…,j ),h i (n )是第i 级的抗混叠滤波器,其阻带截止频率应满足:ωsi =π/D i .(1)相应的模拟截止频率为:F si =F i2=f i -12D i.(2)按照式(1)和式(2)设计的每一级抗混叠滤波器,可以保证各级抽取后无频谱混叠现象.但通过下面的分析可以证明,在保证总抽取系统输出要求的情况下,各级滤波器的过渡带可以放宽,从而使滤波器的阶数降低.按整数因子D 抽取,只能且只需保留输入信号x (n )中的频谱成分的范围为:0≤f ≤F x /(2D ),所以用多级实现时,只要使每级滤波器在该频段上无频谱混叠,就可保证系统输出信号的频谱成分在0≤f ≤F x /(2D )中无混叠分量.设系统总的频率响应如图2(a )所示,其中:通带为0≤f ≤f p ;过渡带为f p ≤f ≤f s ;阻带截止频率为f s ≤F x /(2D ).在多级级联系统中,为保证总系统的通带,各级滤波器的通带截止频率f pi 应不小于系统总响应的通带截止频率f p .这里取第i 级的通带截止频率为f pi =f p (i =1,2,3,…,j );(3)第i 级的阻带截止频率为f si =F i -f s (i =1,2,3,…,j ).(4)此时,第i 级滤波器的频率响应特性如图2(b )所示,第i 级抽取器输出端频谱示意图如图2(c )所示.图2 频谱示意图Fig .2 Spectru m diagra m由图2(c )可见,在0≤f ≤f s 上无频谱混叠.用式(2)确定h i (n )阻带截止频率时,其过渡带宽度为:ΔB 1=f si -f p =F i2-f p .用式(3)和式(4)确定h i (n )阻带截止频率时,其过渡带宽度为:ΔB 2=f si -f p =F i -f s -f p .采用上述2种条件确定的过渡带之间的变化为:ΔB 2-ΔB 1=F i2-f s .通常总有F i >2f s ,可见,采用式(3)、(4)确定的h i (n )的过渡带,其宽度要大于由式(2)确定的h i (n )的过渡带.由于过渡带变宽,滤波器的阶数会减少,使滤波器的实现更为方便.2 多级采样率变换系统的优化分析当抽取因子D 确定后,在进行多级变换时,怎样合理地分配各级的抽取系数D i ,使系统的空间和时间代价最低,是设计多级系统的一个关键.在实际设计中,各级一般采用抽取率为2的抽取器为基本单元,若抽取率D =D 1×2K,则在第一级采用运算简单的级联积分梳状抽取(Cascaded I ntegrat or -Comb,C I C )滤波器,其抽取率为D 1,其后,采用K 个半带滤波器和2倍抽取器[1].首先分析一个实例.考虑从带宽为4000Hz (采样频率为F s =8000Hz )的信号中分离出40Hz 以下的频率成分.采用降采样的抽取技术,将采样频率由8000Hz 降到80Hz,即D =100.为了进行比较,图3分别给出了单级直接抽取时,线性相位F I R 滤波器的幅频响应(虚线)和D 1=25、D 2=4的两级抽取后的输出幅频响应(实线).图3 100倍直接抽取和2534二级抽取的幅频响应图Fig .3 The a mp litude frequency res ponse diagra m of direct ex 2tracti on of 100ti m es and 2nd -level extracti on of 2534 2种方式的其他数据比较如表1所示.从表1可以看出,采用二级抽取时,不但系统的频率响应比直接抽取时要好,而且对应滤波器的阶数也只占直接抽取时的616507%,乘法运算量占直接抽取的1317993%.表1 100倍直接抽取和二级抽取的比较Tab .1 The comparis on of direct extracti on of 100ti m es and2nd -level extracti on滤波器阶数乘法运算量/(次・秒-1)直接抽取5022401760二级抽取33455440 显然,对于D =100的抽取要求,采用多级级联时,各级的抽取率并不只有2534一种分解的可能,2035、103532、5353232等都可以组成多级系统,这时就存在一个哪种分解方案最优的问题.图4、图5是运用matlab 计算出D =50和D =100倍抽图4 D =50时,多级滤波器的阶数占直接抽取的百分比Fig .4 The percentage of the order of multistage filter when D =5015第3期周卫星等:多级抗混叠滤波器的优化设计图5 D =100时,各种组合时滤波器的总阶数Fig .5 The t otal order of filter by vari ous combinati ons whenD =100取时各种分解方案的比较. 数字滤波器的乘法运算量与滤波器的阶数是直接相关的,一般情况下,阶数越大,对应的乘法运算量越大.由图4、图5可见,不同的分级组合在空间(阶数)和时间(乘法运算)的复杂度上会有很大的不同.分析上面的结果,可以看出,由一级、二级到三级的方案中,滤波器的阶数和计算量递减较快,但由三级到四级阶数和数据量的减少远不如一级到二级、二级到三级明显.对于二级组合D =2534:总阶数为334,乘法运算量占直接抽取13180%;三级组合D =103532:总阶数为182,乘法运算量占直接抽取的11133%;四级组合D =5353232:总阶数为165,乘法运算量占直接抽取的11179%.3 总结当数字信号多速率变换时要求有较大的抽取率,采用单级实现时,对相应的抗混叠滤波器(抗镜像滤波器)将有很高的指标要求,有时这些指标是难以实现的.而如果将单级实现转化为多级级联实现,则可使各级滤波器的阶数大大下降,对应的运算量也大幅减少.利用前述matlab 软件进行的各种设计方案的比较,可以得到下面结论:(1)运算量降低的方案与优化存储量的设计方案基本一致.(2)抽取率很大时,采用多级结构,不管是运算量还是存储量都较单级结构优越.(3)当各级抽取比满足D 1≥D 2≥D 3≥…≥D i ,多级结构较优.当需要的抽取率并不是整数时,需要通过内插和抽取的组合.例如,当需要进行215倍的抽取时,可先进行2倍内插,然后进行5倍的抽取.本文只对抽取进行了分析,对于内插,读者可参考有关文献.参考文献:[1] 李翔,万栋义.数字下变频中抽取技术研究[J ].电子科技大学学报,2006,35(4):471-473;523.L I Xiang,WAN Dongyi .Research on deci m ati on tech 2nique of digital downconversi on[J ].Journal of University of Electr onic Science and Technol ogy of China,2006,35(4):471-473;523.[2] 郑拯国,陈光梦.一种用于软件无线电中的有效的采样率转换算法[J ].微型电脑应用,2007,23(11):9-10.ZHE NG Zhenguo,CHE N Guang meng .An effective con 2versi on algorith m of sa mp ling rate app lied in s oft w are wireless [J ].M icr ocomputer App licati ons,2007,23(11):9-10.[3] 伯卡斯,拉卡斯.数字信号处理:原理、算法与应用[M ].张晓林,译.北京:电子工业出版社,2004.O PT I M I ZAT I O N O F M U L T I -L EVE L ANT I -AL I AS ING F I L TERZHOU W eixing,ZHAN Lujun,L IN Xuejun(School of Physics and Teleommunicati on Engineering,South China Nor mal University,Guangzhou 510631,China )Abstract:The realizati on p rinci p le of large extracti on rate samp ling transfor m by multi -stage sa mp ling rate con 2versi on is discussed f or large deci m ati on rate .The order and multi p licati on computati on of vari ous combinati on fil 2ters are calculated in virtue of the Matlab language .Finally,the basic realizati on and op ti m izati on p rinci p le of multi -stage sa mp ling rate conversi on syste m are p r oposed .Key words:sa mp le rate conversi on;anti -aliasing filter;multi -level system【责任编辑 庄晓琼】25华南师范大学学报(自然科学版)2010年。