重庆市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 2cm，4cm，6cmB. 8cm，6cm，4cmC. 14cm，6cm，7cmD. 2cm，3cm，6cm2.下列计算：①a2n•a n=a3n；②22•33=65；③32÷32=1；④a3÷a2=5a；⑤（-a）2•（-a）3=a5．其中正确的式子有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.4.一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（ ）A. 95∘，20∘B. 45∘，80∘C. 55∘，60∘D. 90∘，20∘5.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（ ）A. AASB. SASC. HLD. SSS6.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A. ∠M=∠NB. AM//CNC. AB=CDD. AM=CN7.已知x+y-4=0，则2y•2x的值是（ ）A. 16B. −16C. 18D. 88.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（ ）A. 30∘B. 30∘或150∘C. 60∘或150∘D. 60∘或120∘9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则边AC的长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个11.下列图形是将正三角形按一定规律排列，第1个图形中所有正三角形的个数有1个，第2个图形中所有正三角形的个数有5个，第3个图形中所有正三角形的个数有17个，则第5个图形中所有正三角形的个数有（ ）A. 160B. 161C. 162D. 16312.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，是两格点，则点C的个数是（ ）A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=______．14.已知（a n b m+4）3=a9b6，则m n=______15.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=53°，则∠P=______°．16.计算82018×0.1252019=______17.如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行8海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时△ABP的面积为______平方海里．18.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM．下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC．其中结论正确的是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.（1）化简：[5x2y（3x-2）-（5xy）2]÷（-5xy）（2）解方程：（6x-2）（x-1）+18=（3x-2）（2x+3）20.已知（x-1）2+y+2+|z-3|=0，求代数式x2y3z4•3（xy2z2）2÷6（x2y3z4）2的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：OA=OD．22.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．23.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．24.如图，以等腰直角△ABC的直角边AC作等边△ACD，CE⊥AD于E，BD、CE交于点F．（1）求∠DFE的度数；（2）求证：AB=2DF．25.若一个自然数各位数字左右对称，则称这样的自然数是对称数，如22，989，5665，12321…，都是对称数．若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数．例如：17与71，132与231，5678与8765，…，都互为逆序数．有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与这个和的逆序数相加，连续进行下去…，便可以得到一个对称数．例如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（1）猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除？并说明理由．（2）若两位自然数A按上述方式的第一个对称数是484，A的十位上的数字大于个位上的数字，求A的值．26.（1）如图1，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=∠CBA=90°，AB=AD，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，点G在CD的延长线上，BE=DG，连接AG，求证：EF=BE+FD．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠BAD=2∠EAF时，仍有EF=BE+FD成立吗？说明理由．（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC=9，CD=4，则CE=______．（不需证明）答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选：B．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2.【答案】C【解析】解：①a2n•a n=a3n，正确；②22•33=4×27=108，故此选项错误；③32÷32=1，正确；④a3÷a2=a，故此选项错误；⑤（-a）2•（-a）3=-a5，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了用同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵一个三角形中，有一个角是55°，∴另外的两个角的和为125°，各选项中只有B选项：45°+80°=125°．故选：B．直接利用三角形内角和定理分析得出答案．此题主要考查了三角形的内角和定理，正确把握定理是解题关键．5.【答案】B【解析】解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS“．故选：B．根据三角形全等的判定定理，两条直角边对应相等，还有一个直角，则利用了SAS．本题考查了直角三角形的判定方法：“边角边”定理，此题十分简单．6.【答案】D【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．7.【答案】A【解析】解：∵x+y-4=0，∴x+y=4，∴2y•2x=2x+y=24=16，故选：A．求出x+y=4，根据同底数幂的乘法进行变形，再代入求出即可．本题考查了同底数的幂的乘法，能正确根据同底数幂的乘法进行变形是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵S△ADB=AB DE=×5×2=5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9-5=4，∴AC DF=4，∴AC2=4，∴AC=4.故选：B．首先根据角平分线性质求出DF，然后根据三角形面积公式求出△ABD的面积，最后求出△ADC面积，即可求出答案．本题主要考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确，正确的有1个，故选：C．利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质，难度不大．11.【答案】B【解析】解：∵第①个图形中三角形的个数为1，第②个图形中三角形的个数5=2+3×1，第③个图形中三角形的个数17=2+3×5，第④个图形中三角形的个数为2+3×17=53，∴第⑤个图形中三角形的个数为2+3×53=161，故选：B．根据已知图形得出后一个图形中三角形的个数是前一个图形中三角形个数的3倍与2的和，据此可得答案．本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出后一个图形中三角形的数量是前一个图形中三角形数的3倍还多2个是关键．12.【答案】C【解析】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．13.【答案】60°【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=k，∠B=2k，∠C=3k，由三角形的内角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠B=2×30°=60°．故答案为：60°．根据比例设∠A=k，∠B=2k，∠C=3k，然后利用三角形的内角和定理列出方程求解k，然后求解即可．本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三角形的三个内角求解更简便．14.【答案】-8【解析】解：（a n b m+4）3=a3n b3m+12，∵（a n b m+4）3=a9b6，∴3n=9，3m+12=6，解得：n=3，m=-2，∴m n=（-2）3=-8，故答案为：-8．先根据积的乘方进行计算，根据已知得出3n=9，3m+12=6，求出m、n，再代入求出即可．本题考查了求代数式的值和幂的乘方与积的乘方，能得出关于m、n的方程是解此题的关键．15.【答案】74【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△MAK和△KBN中，，∴△MAK≌△KBN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，∴∠A=∠MKN=53°，∴∠A=∠B=53°，∴∠P=180°-2×53°=74°，故答案为74°由△MAK≌△KBN，推出∠AMK=∠BKN，由∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，推出∠A=∠MKN=53°，推出∠A=∠B=53°，由此即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】18【解析】解：原式=82018×（）2018×=（8×）2018×=1×=，故答案为：．先根据积的乘方进行计算，再求出即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键．17.【答案】16【解析】解：过P作PD⊥AB于点D，∵∠PBD=90°-60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=8（海里），∴PD=BP=4（海里），∴△ABP的面积为8×4÷2=16平方海里．故答案为：16．先过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求得∠PAD的度数是30°，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．此题考查的是三角形的面积、解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．18.【答案】①②③④【解析】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴=，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正确；故答案为①②③④．由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC．本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）[5x2y（3x-2）-（5xy）2]÷（-5xy）=[15x3y-10x2y-25x2y2]÷（-5xy）=-3x2+2x+5xy；（2）（6x-2）（x-1）+18=（3x-2）（2x+3），6x2-6x-2x+2+18=6x2+9x-4x-6，6x2-6x-2x-6x2-9x+4x=-2-18-6，-13x=-26，x=2．【解析】（1）先算括号内的乘法，再算除法即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了整式的混合运算和解一元一次方程，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：根据题意得，x-1=0，y+2=0，z-3=0，∴x=1，y=-2，z=3，代数式化简得，原式=x2y3z4•3x2y4z4÷6x4y6z8=12y，当y=-2时，原式=12×(−2)=-1．【解析】先根据平方、算术平方根和绝对值的非负性求x，y，z的值，原式利用整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x，y，z的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】证明：在△AOC与△DOB中，∠AOD=∠DOB∠A=∠DCO=BO，∴△AOC≌△DOB（AAS）．∴OA=OD【解析】欲证明OA=OD，只要证明△AOC≌△DOB（AAS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．22.【答案】解：如图，△A1B1C1为所作；△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标分别为（3，-2）、（-4，3）、（-1，1）．【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，再描点即可；然后根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标．本题考查了作图-对称轴变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23.【答案】解：（1）∵AC=BD∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm．【解析】（1）由题意可证△ADF≌△BCE，可得∠E=∠F=28°，即可求∠1的度数；（2）由△ADF≌△BCE可得AD=BC，即可求AC的长．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．24.【答案】解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=60°+90°=150°，∵BC=CD∴∠BDC=12（180°-150°）=15°，∴∠ADF=60°-15°=45°，∴∠DFE=180°-∠DEF-∠EDF=45°，（2）∵CE⊥AD，∠DFE=45°，∴△DEF为等腰直角三角形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△ACB∽△DEF，∴DEAC=DFAB=12，∴AB=2DE．【解析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ACD的大小，根据BC=CD即可求得∠CDB，即可求得∠ADB，即可解题；（2）根据∠DFE=45°可得△DEF为等腰直角三角形，根据AD=2DE即可解题．本题考查了三角形内角和为180°的性质，考查了三角形相似的判定和相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△DEF是等腰直角三角形解题的关键．25.【答案】解：687的逆序数是786，所以687+786=1473，1473的逆序数是3741，所以1473+3741=5214，5214的逆序数是4125，所以5214+4125=9339．以687产生的第一个对称数是9339．（1）能被99整除．理由：若一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数是100a+10b+c，其逆序数为100c+10b+a所以100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99（a-c）由于a、c都是整数，所以99（a-c）一定能被99整除，即任意一个三位数与其逆序数之差能被99整除．（2）因为两位数与其逆序数相加小于484，所以484应该是一个三位数与其逆序数相加而得．设这个三位数为（abc），则它的逆序数为（cba）由于a+c=4，2b=8，所以A与其逆序数的和为143或242（不是两个数的和故舍去）设两位自然数A为10m+n，则其逆序数为10n+m所以10m+n+10n+m=143，即11（m+n）=143，所以m+n=13．又因为m＞n所以m=7，8，9；n=6，5，4所以两位自然数A为76或85或94．【解析】写出687的逆序数，求出它与原数的和，再写出它们和的逆序数，再求和直到得到对称数；（1）任意三位数，可设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，表示出该三位数，再写出其逆序数，计算它们的差，整理后若是99的倍数，则能被99整除，否则就不能被99整除．（2）由484先推理得出A与其逆序数的和，再得到两位自然数A的值．本题考查了因式分解的应用及新定义的逆序数和对称数，理解新定义知道对称数的得到办法是解决本题的关键．26.【答案】6.5【解析】（1）证明；在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；（2）解：EF=BE+DF．理由如下：如图2所示，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．（3）解：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF，在Rt△AEB和Rt△AFD中，，∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL），∴BE=DF，由题意得，CE+BE=9，CE-BE=4，解得，CE=6.5，故答案为：6.5．（1）证明△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质得到AG=AE，∠DAG=∠BAE，证明△AFG≌△AFE，得到GF=EF，证明结论；（2）延长CB至M，使BM=DF，连接AM，分别证明△ABM≌△ADF和△FAE≌△MAE，根据全等三角形的性质解答；（3）证明Rt△AEB≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到BE=DF，根据题意列式计算．本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3. 作图，请一律用黑色签字笔完成.4. 考试结束，由监考人员将答题卡收回.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为久B 、C 、0的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答 案标号涂黑.2. 7的平方根是（3. 下列说法正确的是4. 下列计算正确的是5. 估算J 劳一3介于哪两个整数之间（6.下列计算正确的是（ ）A. ( — 2.Y 3y)- 6-Y 9yB. — 3-Y * • x- —C.A. 3a • (-2^) =6aB ・ a (a~ —1) -a —1C ・(廿b) (a —2b) -a — ab —2UD. —2a • (a") z-~2aJx + 38.若代数式x_2在实数范用内有意义，则x 的取值范围为（）7.下列计算正确的是（）A. x 〈一 3B ・ x^-3C. x>21. 在实数一2, 2、0, 一1中，最小的数是（A. —2B.C. 0D. -1 A.^7B. 49C. ±49D. ±7?B. 0的倒数是0C. 4的平方根是2D. 一3的相反数是3A. 一丨一炯=住5丽=±7C. ^8=2D. ±^4=±2A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5(—-Y° )二一文 D.D. x2-3,且 xH29.若有理数①b 满足£+歹二5, （a+b ）匚9,则一4訪的值为（)11.已知实数y,血满足心耗+3v+y+也=0,且y 为负数，则”的取值范用是（） A. m>6B ・ zz?<6C ・ m> —6C ・ m<—612.如图1,已知长方形的纸片的长为決4,宽为卅2,现从长方形纸片剪下一个边长为m 的 正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2, 则另一边长是（）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）.请将每小题的答案直接填在答题15•在如图2所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则这三个数中最小的与最大的积为 __________ （用含a 的代数式表示）・日 一 二 三 四 五六1 2 3 4 0 678 910 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30图216.已知一个三角形的而积为8f#—4斤几一条边长为8A 2,则这条边上的髙为 _______________ 17•图3是一个长方形，请你仔细观察图形，写岀图3所表示的整式的乘法关系式为B. -2C.8D. -8若用含罕b 的式子表示,则下列表示正确的是（B. 3abC. 0. labD. 0. la 3bA. 3/o+4B. 6/ZT +8 A. 0.m+4m +m2C. 12 才D. zzf+3卡中对应的横线上.14.多项式lQ/n — 25/nn 的公因式ba b18. 规左：用符号［x ］表示一个不大于实数y 的最大整数，例如：［3. 69］=3,［萌+ 1］=2,［一2.56］ = —3,［—迈］=一2.按这个规定，［一血一 1］= _____ •三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分〉解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 计算：20. 求下列各式中的尤四. 解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21・因式分解：⑴一3如~+12加一12加： (2) n (zz?—2) +4 (2—ni):22. 计算题(1) (3/F ・(4〃')2 一(6")2 (2) (2x + y)2-(2x + 3y)(2x-3y)23. 先化简再求值：(a + 2”)(2a — 〃)— (“ + 2b)2 — (" — 2/?X" + 2b),H'l 1ci = — — , b = —3 • k_24. 沙坪坝三峡广场原有一块长为(4d + 2Z?)米，宽为(3a —小米的长方形地块，现在政府⑵(屈2)⑼6(75+2严+3俪+巧⑴ 25(-Y +1)3=16：⑵±6-1尸=1・(1)(77)2■网+对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a + b）米的正方形雕像，则绿化的而积是多少平方米？并求出当d=20Q=10时的绿化而积.五. 解答题:（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25•阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2^2=（1+0）1善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 二（m+n ）2（其中a、b、m、n 均为整数），则有a+b=m::+2n::+2mn y/2 . .\a=m=+2n:, b二2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b x/5 = （m+n、,$）',用含m、n的式子分别表示a、b,得：a= ____________ , b= ___________ :（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：_____ +—\厅=（_________ + _____ V7）=;（3）若a+6y/3=（m^ny/3）2f且a、m、n均为正整数，求a的值？26•如图①所示是一个长为2加宽为2刀的长方形. 沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m_n的正方形.m-n2n图②（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画岀示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）:（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；（3）请直接写出（加+刃‘，伽一以尸，M这三个代数式之间的等疑关系：⑷根据⑶中的等量关系，解决如下问题：若&+Z>=6,必=4,求（a-b）2的值.八年级数学试题参考答案题号 1 2 3 4 LO6 7 8 9 10 11 12 答案ADDDBDCDDAAA1620. 解：(l)25(jr+l)3=16, (JT +-1)3=25,16 4•••x+l=±2" *+l = ±5,• 9 1• • •出=—5, x ：=—5：1 3(2)27(x-l)3=b (x-l)3=27, Ax-1=27, % —1 = 3, ：.x=4.四、解答题21. 解:(1)原式=—3zn(a —2)1(2)原式=Go — 2)(刀+2)(刀一2)； 22. (1)解：原式二不涉口矽"6出护二必加(2)解:原式二 4x 2+ 4xy+/ -0? - 9^2) = 4x 24-4^y +/ - 4x 2+ 9y 2 = 4^-1-lOj ；2(»2E)(2—3)-@ + 2硏_(—2&)@ + 2切-2a" — abr^ab —2b" — (a 1 +4b~ +4ab)—(『—4b~) =2a" — abr^ab —2b" ——4b" —Aab — a" +4b~二—ab —2 当…3时25:15.才一49 ; 16. 2 ~y ; 17. (a+b) (a+2Z>) -a+3ab+2l) : 18. —5・ 4. IX1原式二一 (-3 )x(-3)-2X(-3) 2 =-l-2X9=-l-18=-1924.解：由题意得：绿化的而积为：(也+ 2叭(％-可十+研=12盼一4必+ 6必一力2 _(&2 +2必+沪)=12dt $ + 2ab— 2护—dt $ —2ab — f当a = 20』=100寸原式=11x202-3x102= 4400-300= 4100五.解答题(2) 8, 2, 1, 1 (答案不唯一)(3) 12 或28. 26•解：(1)如图所示::0:n w(2)方法1： (22?—n)' +4/22/2 :方法2： Gn+力)■:(3)(zn+n)：=(227—/?):+4/zzn：(4)(a-b)2= (a+6)2-4aZ>=6:-4X4 = 36-16 = 20.25. ( 1〉ni2 +5n2,2mn。
人教版(重庆专版)初中数学八年级上册第一学期期中测试卷
第一学期期中测试卷一、选择题(每题4分，共48分)1．图中的图形是轴对称图形的有()(第1题)A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形具有稳定性的是()3．点M(－1，2)关于y轴对称的点的坐标为()A．(－1，－2) B．(1，2) C．(1，－2) D．(2，－1) 4．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是() A．5 B．10 C．11 D．125．一个正多边形的每个内角均为120°，则这个正多边形是() A．正四边形B．正五边形C．正六边形D．正七边形6．如图，有一个简易平分角的仪器(四边形ABCD)，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点O处，AB和AD沿着角的两边OQ，OP张开，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠POQ的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是()A．角平分线性质 B．AAS C．SSS D．SAS(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)7．如图，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是() A．68°B．62°C．60°D．50°8．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的() A．AB＝CD B．EC＝BD C．∠A＝∠D D．AB＝BC9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则∠DBC的度数为()A．18°B．20°C．15°D．25°10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于()A．50°B．30°C．20°D．15°(第10题)(第11题)(第12题)11．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍12．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG ⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC ＝∠GCD；④∠CGE＝2∠DFB，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题4分，共24分)13．在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，则∠A＝________．14．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝________．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是________．(用含α的代数式表示)16．如图，在△ABC中，AE＝CE，DE⊥AC于点E，交BC于点D，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为________．17．如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝________海里．(第17题) (第18题)18．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，BF交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正确的结论有__________．(填序号) 三、解答题(每题8分，共16分)19．如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)，请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点的坐标.(第19题)20．如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：∠C＝∠D.(第20题)四、解答题(每题10分，共50分)21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，BF，CD相交于点M，若∠A＝80°，∠ABC＝50°，求∠BMC的度数．(第21题)22．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线, ∠C＝90°，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD＝DF，求证：∠B＋∠AFD＝180°.(第22题)23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE 是∠BAD的平分线，DF∥AB，且DF交AE的延长线于点F，求DF的长．(第23题)24．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE.(第24题)25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于点E，点D在AC上，且AD ＝AB，AK平分∠CAB，且AK交线段BE于点F，交边CB于点K.连接FD，求证：FD∥BC .(第25题)五、解答题(共12分)26．在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE.(1)如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是________三角形；(2)若∠BAC＜60°.①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论(不必证明)．(第26题)答案一、1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C7．A8.A9.C10.C11.C12.C二、13.35°14.25°15.180°－2α16．19 cm17.718.①③⑤三、19.解：图略．A1(3，2)，B1(4，－3)，C1(1，－1)．20．证明：∵AD＝BC，BD＝AC，AB＝BA，∴△ABD≌△BAC，∴∠C＝∠D.四、21.解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∠ABC＝50°，∴∠ACB＝180°－80°－50°＝50°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝12∠ACB＝12×50°＝25°.∵BF是△ABC的高，∴∠BFC＝90°.∴∠BMC＝∠BFC＋∠ACD＝90°＋25°＝115°.22．证明：∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC.又∵BD ＝FD，∴Rt△DEB≌Rt△DCF(HL)，∴∠B＝∠DFC.∵∠DFC＋∠AFD＝180°，∴∠B＋∠AFD＝180°.23．解：∵AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝12∠BAC＝60°，∠ADB＝90°.∴∠B＝30°，∴AD＝12AB＝3.∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF＝∠BAF.∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAF，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝3.24．证明：如图，∵∠E＝∠C，∠4＝∠5，∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴∠1＋∠6＝∠2＋∠6，即∠BAC＝∠DAE.又∵AC＝AE，∠C＝∠E，∴△ABC≌△ADE(ASA)．(第24题)25．证明：∵∠ABC＝90°，BE⊥AC，∴∠C＋∠CAB＝90°，∠4＋∠CAB＝90°，∴∠C＝∠4.∵AK平分∠CAB，∴∠1＝∠2.又∵AD＝AB，AF＝AF，∴△ADF≌△ABF.∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠C，∴FD∥BC.五、26.解：(1)等边(2)①△CEF为等腰三角形．证明：∵AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，∴∠ACB＝∠ABC，∠EAC＝∠DAB.又AC＝AB，AE＝AD，∴△EAC≌△DAB，∴∠ACE＝∠ABC，∴∠ACE ＝∠ACB.∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB，∴∠EFC＝∠ACE，∴CE＝FE，∴△CEF为等腰三角形；②如图．△CEF为等腰三角形．(第26题)。
重庆市八年级上学期期中数学试卷
重庆市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·南开模拟) 上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为（）A . 20B . 16C . 20或16D . 不能确定3. （2分） (2020八上·徐州期末) “三角形具有稳定性”这个事实说明了（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS4. （2分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=44°，则∠A=（）A . 66°B . 36°C . 56°D . 46°5. （2分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是（）A . HLB . ASAC . AASD . SAS6. （2分） (2019八上·孝南月考) 一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的边数是（）A . 15B . 14C . 12D . 107. （2分）已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C的平分线与∠E 的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017八上·上城期中) 如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是（）．A . 甲和乙B . 乙和丙C . 只有乙D . 只有丙9. （2分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A . 30B . 20C . 25D . 1510. （2分） (2017八上·临洮期中) 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016八上·仙游期中) 已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为________．12. （2分）学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：________ ，理由是________13. （1分）如图，已知直线a，b，c相交于点O，且a⊥c，垂足为O，若∠1=50°，则∠2的度数为________．14. （1分） (2019八下·交城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD⊥BC于点D，则AD 的长为________.15. （1分） (2016九上·威海期中) 等腰三角形一腰长2，面积为1，则顶角大小为________．16. （1分）(2017·赤壁模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________．三、解答题（一） (共9题；共64分)17. （5分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°,求∠DAC的度数.18. （5分） (2018八上·定西期末) 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（，），B （，），C （，）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2 （，） B2 （，）(其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．)19. （5分） (2017八上·涪陵期中) 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．20. （5分） (2018八上·山东期中) 一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．问：线段BQ与PQ是否相等?请说明理由；21. （2分） (2017八上·海淀期末) 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是________；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：________．22. （5分）已知线段AB和直线CD，如图，画AB关于CD的轴对称图形；（1）任意画一个角，用直尺和圆规画角的平分线．23. （10分） (2019八上·扬州月考) 如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，且OA1＝1.（1）分别求出△A1B1A2、△A3B3A4的边长；（2）求△A7B7A8的周长（直接写出结果）.24. （12分） (2019八下·余姚月考) 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=________cm，BQ=________cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10 cm2？25. （15分）(2014·衢州) 如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共9题；共64分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
重庆市 八年级数学上学期期中试题新人教版
重庆市八年级数学上学期期中试题新人教版八年级数学上学期期中试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.在答题卡规定的位置上填写姓名和准考证号。
2.答选择题时，使用2B铅笔将答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定的位置上书写答案。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A。
1B。
2C。
7D。
82.下列图形中，不是轴对称图形的是（）3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A。
6B。
7C。
8D。
94.如图，___用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A。
0B。
1C。
2D。
35.如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A。
4B。
3C。
5D。
66.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A。
80°B。
80°或20°C。
80°或50°D。
20°7.如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A。
90°B。
80°C。
75°D。
70°8.如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A。
5cmB。
4cmC。
6cmD。
7cm9.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A。
35°B。
70°C。
110°D。
重庆市110中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
重庆市110中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共45分）1．计算3﹣的值是（）A．2 B．3 C．D．22．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）在（）象限．A．一B．二C．三D．四3．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y=C．y=D．y=5．直线y=x﹣1的图象经过第（）象限．A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四6．在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、D．6、7、88．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是19．下列平方根中，已经化简的是（）A．B． C． D．10．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤211．三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A． B．3C．或3D．或312．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡13．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣114．已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．15．如图，已知△ABC中，点D在AB上，且CD=AD=BD，点F在BC上，过D作DE⊥DF交AC于E，过F作FG⊥AB于G，以下结论：①△ABC为直角三角形，②BF2+DG2=DF2+BG2，③AE2+BF2=CE2+CF2，④AG2=AC2+BG2，其中结论正确的序号是（）A．①②B．①④C．①②③ D．①②③④二、填空题（每题2分，共30分）16．16的平方根是．17．点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是．18．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b）在第象限．19．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则m=．20．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为．21．已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是．22．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．23．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）24．已知y=++3，则（y﹣x）2009=．25．梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是．26．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个．27．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．28．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为．29．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．30．若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是．三、计算题（每题5分，共20分）31．（1）﹣+﹣（2）﹣（）﹣2+（1﹣）0﹣（3）++﹣（4）（﹣）×（﹣2）2﹣+．四、解答题（每题7分，共35分）32．身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．33．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．34．在坐标系中画出函数y=﹣3x+4的图象，利用图象分析（1）函数的图象经过第象限，y随x的增大而．（2）图象与x轴交于点，与y轴交于点．（3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为．35．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•（1）求证：△AB D≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．36．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．五、解答题（每题10分，共20分）37．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=；2a2﹣5a++2=．38．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C 路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；（2）当P、Q两点出发s时，试求△PQC的面积；（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．重庆市110中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共45分）1．计算3﹣的值是（）A．2 B．3 C．D．2【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：原式=2，故选D．【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）在（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】点的坐标．【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵A的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为负，∴点A（﹣2，﹣3）第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．3．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键．4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y=C．y=D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx （k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．5．直线y=x﹣1的图象经过第（）象限．A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【考点】一次函数的性质．【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．【解答】解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．6．在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．7．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、D．6、7、8【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形；C、因为12+12≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为62+72≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：B．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．8．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】A、根据立方根的即可判定；B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．9．下列平方根中，已经化简的是（）A．B． C． D．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了求一个数的算术平方根，是基础知识比较简单．10．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．11．三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A． B．3C．或3D．或3【考点】勾股定理的逆定理．【专题】分类讨论．【分析】根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x，如果满足22+72=x2或22+x2=72，即为直角三角形，解出x的值即可解答．【解答】解：设第三条边长为x，∵三角形是直角三角形，∴可得，22+72=x2或22+x2=72，解得x=或x=3．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡【考点】一次函数的应用．【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．13．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．14．已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【专题】数形结合．【分析】先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．【解答】解：如图所示：作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值，即AC+BC=B′A==10．故选A．【点评】本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．15．如图，已知△ABC中，点D在AB上，且CD=AD=BD，点F在BC上，过D作DE⊥DF交AC于E，过F作FG⊥AB于G，以下结论：①△ABC为直角三角形，②BF2+DG2=DF2+BG2，③AE2+BF2=CE2+CF2，④AG2=AC2+BG2，其中结论正确的序号是（）A．①②B．①④C．①②③ D．①②③④【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】探究型．【分析】根据在△ABC中，点D在AB上，且CD=AD=BD，点F在BC上，过D作DE⊥DF交AC于E，过F作FG⊥AB于G，可得∠A=∠DCA，∠DCB=∠B，又根据三角形内角和，可以求得∠ACD=90°，从而判断①；再根据题目中的垂直条件，可以通过转化得到②是否正确；点F在BC 上，无法确定BF与CF是否相等，由此可以判断③④是否成立．【解答】解：∵CD=AD=BD，∴∠A=∠DCA，∠DCB=∠B，∵∠A+∠DCA+∠DCB+∠B=180°，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°，∴△ABC为直角三角形，故①正确；∵FG⊥AB，∴BF2﹣BG2=DF2﹣DG2=FG2，∴BF2+DG2=DF2+BG2，故②正确；∵CD=AD=BD，DE⊥AC，FG⊥BA，∴AE=EC，∵点F在BC上，∴CF与BF不一定相等，∴AE2+BF2不一定等于CE2+CF2，故③错误；④AG2=AC2+BG2，∵FG⊥AB，∴AG2=AF2﹣FG2，BG2=BF2﹣GF2∴AC2+BG2=AC2+BF2﹣FG2，∵点F在BC上，∴CF与BF不一定相等，∴AG2不一定等于AC2+BG2，故④错误，故选A．【点评】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活运用勾股定理和勾股定理的逆定理解答问题．二、填空题（每题2分，共30分）16．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17．点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是4．【考点】点的坐标．【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴P点到x轴的距离是4，故答案为：4．【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．18．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，∴点Q（﹣a，b）在第三象限．故答案为：三．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．19．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则m=4．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数．20．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为5m．【考点】勾股定理的应用．【分析】由于大门的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答．【解答】解：设这条木板的长度为x米，由勾股定理得：x2=42+32，解得x=5．故答案是：5m．【点评】考查了勾股定理在实际生活中的运用，属较简单题目．21．已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】可知该直角三角形的斜边长为13cm，由三角形的面积公式可得斜边上的高．【解答】解：根据勾股定理，斜边长为=13cm，根据面积相等，设斜边上的高为xcm，列方程得：×5×12=×13•x，解得：x=，故答案为为cm．【点评】本题考查勾股定理的知识，注意利用面积相等来解题，是解决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算．22．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2．【考点】实数的运算．【专题】图表型．【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．【解答】解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，=2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．23．比较大小：＜．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可．【解答】解：﹣==∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出﹣的差的正、负．24．已知y=++3，则（y﹣x）2009=﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入求出答案．【解答】解：∵y=++3，∴x=4，y=3，则（y﹣x）2009=（3﹣4）2009=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．25．梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是y=3x+24．【考点】函数关系式．【分析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可．【解答】解：根据梯形的面积公式可得y=（x+8）×6÷2=3x+24，故答案为：y=3x+24．【点评】此题主要考查了函数关系式，关键是掌握梯形的面积公式．26．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有4个．【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】因为大于﹣1.414的最小整数为﹣1，小于2.65的最大整数为2，由此可确定A，B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵﹣2＜﹣1.414＜﹣1，2＜2.65＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有﹣1，0，1，2一共4个，故答案为4．【点评】本题主要考查了利用数轴比数的大小，注意应先判断所给的小数与整数的大小然后解题，难度不大．27．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．28．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为（1007，0）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（503×2+1，0），即（1007，0）．故答案为：（1007，0）．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．29．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．30．若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是2．【考点】勾股定理．【分析】如图，在Rt△ABE与Rt△CBD中，利用勾股定理列出关于a、b的方程组，通过解方程组求得a、b的值；然后在Rt△ABC中根据勾股定理来求斜边AC的长度．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE、CD分别是直角边BC、AB上的中线，且AE=3，CD=4，则由勾股定理知，解得，则AB=2a=4，BC=2b=6．则在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC===2．故答案是：2．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及中线的定义，解题的关键是利用整体的数学方法解题．三、计算题（每题5分，共20分）31．（1）﹣+﹣（2）﹣（）﹣2+（1﹣）0﹣（3）++﹣（4）（﹣）×（﹣2）2﹣+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一、四项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（4）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6++3=﹣；（2）原式=3﹣4+1﹣2=﹣3；（3）原式=6+3+﹣5=﹣2；（4）原式=﹣×4++=﹣2+1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题7分，共35分）32．身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．【解答】解：在Rt△CBD中，∵BD2+CD2=BC2，∴252+CD2=652，∴CD=60（米），∵CE=CD+DE，∴CE=60+1.6=61.6（米）．∴风筝的高为61.6米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．33．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）利用平面坐标系画出图形，然后根据△ABC的面积=S正方形ECFM﹣S△ECA﹣S△NAB﹣S△BCF求出即可；（2）根据题意求得PB，即可求得P的坐标．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：=8﹣1﹣3=4；（2）由题意可知△ABP的面积=×PB×OA=4，∵OA=1，∴PB=8，∴P（﹣6，0）或（10，0）．【点评】此题考查了坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键．34．在坐标系中画出函数y=﹣3x+4的图象，利用图象分析（1）函数的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．（2）图象与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，4）．（3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为．【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）由于k＜0，根据一次函数的性质得到函数y=﹣3x+4的图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减小；（2）分别令x=0或y=0，可确定直线与坐标轴的交点坐标；（3）利用三角形面积公式进行计算．【解答】解：（1）∵k＜0，∴函数y=﹣3x+4的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；（2）令x=0，则y=4；令y=0，则﹣3x+4=0，解得x=，故图象与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，4）；（3）如图，∵A（，0），B（0，4），∴OA=，OB=4，∴S△OAB=××4=．故答案为二、四，减小；（，0），（0，4）；．【点评】本题考查了一次函数图象与性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减小．35．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由AD∥BC，得到∠ADB=∠EBC，又因为∠A=∠CEB=90°，推出△ABD≌△ECB；（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质得到结果；（3）由全等三角形的性质得到对应边相等，利用勾股定理解出结果．【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵∠A=∠CEB=90°，在△ABD与△CEB中，，∴△ABD≌△ECB；（2）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=65°，∵∠DCE=90°﹣65°=25°，∴∠ECB=40°；（3）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴CE=AB=4，BE=AB=3，∴BD=BC==5，∴DE=2，∴CD==2．【点评】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，知识的综合运用是解题的关键．36．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】分类讨论．【分析】利用等腰三角形的性质分别画出符合题意的图形求出即可．【解答】解：如图①所示：S△ABD=×8×12=48（m2）；如图②所示：S△ABD=×8×10=40（m2）；如图③所示：在Rt△ACD中，AC2+DC2=AD2，即82+x2=（x+6）2，解得：x=，故S△ABD=×8×（6+）=（m2）．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确利用等腰三角形的性质求出是解题关键．五、解答题（每题10分，共20分）37．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=0；2a2﹣5a++2=2．【考点】分母有理化．【专题】阅读型．【分析】（1）将原式分母有理化即可；（2）将a分母有理化，化简为，代入①，②进行运算即可．【解答】解：（1）原式=×（+++…+）=×（﹣1）=10=5；（2）①∵a=，∴4a2﹣8a+1=4×﹣8×（1）+1=5；②a3﹣3a2+a+1=﹣3+（）+1=7+5﹣（9）++1+1=0；2a2﹣5a++2=2×++2=2；故答案为：0，2．【点评】本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．38．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，D E=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C 路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；（2）当P、Q两点出发s时，试求△PQC的面积；（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．。
重庆市八年级上学期数学期中考试试卷
重庆市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（）A . 25ºB . 50ºC . 65ºD . 70º3. （3分）已知△ABC的有两个角都是50°，则它的第三个角是（）A . 50°B . 65°C . 80°D . 130°4. （3分） (2017八下·邵阳期末) Rt△ABC的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC的第三边，则这个正方形的面积是（）A . 25B . 7C . 12D . 25或75. （3分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带①、②或②、③去就可以了C . 带①、④或③、④去就可以了D . 带①、④或①、③去就可以了6. （3分）(2016·台湾) 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：（甲）①作∠A的角平分线L．②以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．（乙）①过B作平行AC的直线L．②过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A . 两人皆正确B . 两人皆错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确7. （3分）下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）A . 8，12，15B . 5，6，8C . 8，15，17D . 10，15，208. （3分） (2019七下·武汉月考) 已知：如图，AB∥EF，BC⊥CD，则、、之间的关系是（）A . - + =90°B . + - =90°C . - + =180°D . + - =909. （3分）等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A . 96cm2B . 48cm2C . 24cm2D . 32cm210. （3分） (2019八上·如皋期末) 如图，中，，，，，是的平分线.若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（）A .B . 4C .D . 5二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019七上·兴业期末) 已知，则的补角等于________.12. （4分） (2016八上·鹿城期中) 已知直角三角形的两条直角边长为3，4，那么斜边上的中线长是________．13. （4分） (2018八上·苍南月考) 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）。
重庆市为明学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试题
重庆市为明学校2024—2025学年上学期八年级期中数学试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．()325x x =C ．2438x x x ÷=D ．2484()x y x y =3．下列各组线段能组成三角形的是（）A ．3，2，3B ．5，5，11C ．6，6，12D ．6，7，134．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()()22a b a b a b -=+-D ．()()22a b a b a b+-=-5．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，2AC =，分别以点A ，B 为圆心，大12AB 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则BD 的长为（）A ．B ．C ．4D ．0.56．若()()223x px x x q +-+乘积中不含2x 项和3x 项，则p 、q 的值为（）A ．3,9p q ==B ．3,9p q ==-C ．3,9p q =-=D ．0,0p q ==7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）A ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46385348x y x y +=⎧⎨+=⎩8．若存在一个整数m ，使得关于,x y 的方程组432173453x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +≤，且让不等式5041x m x ->⎧⎨-<-⎩只有3个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是（）A ．12B ．6C ．—14D ．—159．如图，电子蚂蚁P 从点O 出发，第一次跳到()21,1A ，第二次跳到()31,1A -，第三次跳到()411A -，，第四次跳到()53,1A ，第五次跳回3A ，第六次跳到()622A -，，第七次跳到()75,1A ……以此往复，那么第2025次跳到了（）．A ．−1,1B ．()675,675-C ．()1,2023D ．()1012,1012-10．关于x 的二次三项式2M x ax b =++（a ，b 均为非零常数），关于x 的三次三项式()()()32322410111N x x c x d x e x f =-+=-+-+-+（其中c ，d ，e ，f 均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当1x =-时，4N =；②当M N +为关于x 的三次三项式时，则10b =-；③当多项式M 与N 的乘积中不含4x 项时，则2a =；④6e f +=；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．23x x ⋅=：()322b -=．12．若()021x -=成立，则x 的取值范围是．13．若点(),A m n 与点()3,2B 关于x 轴对称，则m n +的值为．14．一个等腰三角形有一角为50︒，则该等腰三角形的底角度数为．15．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CH ⊥AB 于H ，若AH ＝3，则BH ＝．16．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =平分BAC ∠，点E 是线段BC 延长线上一点，连接AE ，点C 在AE 的垂直平分线上，若6DE =，则ABC V 的周长是．17．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点M ，N 分别是线段BD 、BC 上一动点，AB BD >且10ABC S =△，5AB =，则CM MN +的最小值为．18．如图，在ABC V 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，过点P 作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点P 作PD AC ⊥于点D ，下列四个结论中正确的结论有．①EF BE CF =+；②180BPC A ∠=︒-∠；③点P 到ABC V 各边的距离相等；④设,PD m AE AF n =+=，则12AEF S mn =．三、解答题19．计算：(1)整式的乘法：()()222x y x x y ---．(2)因式分解：322242a a b ab ++(3)解方程组：2332x y x y -=⎧⎨+=⎩①②(4)解不等式组：()2531742x x x x ⎧-≤-⎪⎨+>⎪⎩①②20．化简求值：()()()222242x y x y x y y ⎡⎤+---÷⎢⎥⎣⎦，其中12x =，3y =．21．如图，在钝角△ABC 中，∠BAC ＞90．(1)尺规作图：作AC 的垂直平分线，与边BC 、AC 分别交于点D 、E （不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，过点B 作BH ⊥AC 交CA 的延长线于点H ，连接AD ，求证∠ADE ＝∠HBC ．请补完图形，并完成下列证明过程：证明：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝，AE ＝CE ，在△ADE 与△CDE 中,DA DCAE CEDE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CDE （SSS ），∴∠ADE ＝∠CDE ，∴BH ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴∠BHC ＝∠DEC ＝90°，∴DE //BH （）（填写文字依据）∴．∴∠ADE ＝∠HBC ．22．广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：分组频数频率05x <≤40.08510x ≤<140.281015x ≤<16a 1520x ≤<b c 2025x ≤<100.2合计d1.00(1)a =，b =，c =，d =．(2)补全频数分布直方图．(3)根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数．(4)如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的70%以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由．23．如图，在ABC V 和DCB △中，90A D ∠=∠=︒，AC BD =，AC 与BD 相交于点O ．求证：(1)ABC DCB △≌△；(2)OBA OCD ∠=∠．24．“文房四宝”是中国独有的书法给画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1300元．(1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？(2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12640元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍．该校共有哪几种购买方案？（写出所有购买方案）25．1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书﹣﹣《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，如图1，这个数字三角形原名“开方作法本源图”，是1050～1100年间北宋人贾宪做的．后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图2所示．（1）写出杨辉三角中的你所发现的规律（1条即可）；（2）写出（a +b ）7展开式中的各项系数；（3）已知（x ﹣1）6＝ax 6+bx 5+cx 4+dx 3+ex 2+fx +1，求a +b +c +d +e +f 的值．26．在ABM 中，AM BM ⊥，垂足为,M AM BM =，点D 是线段AM 上一动点．(1)如图1，点C 是BM 延长线上一点，MD MC =，连接AC ，若17BD =，求AC 的长；(2)如图2，在（1）的条件下，点E 是ABM 外一点，EC AC =，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：BDF CEF ∠=∠．(3)如图3，BD 平分,ABM BN ∠平分,ABD P ∠、Q 分别为BN 、BA 上的动点，当1DM =时，直接写出PA PQ +的最小值．。
重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．32︒B ．20︒6．估算()154233+⨯在（A ．4和5之间B ．5和6之间7．下列说法正确的是（）A ．9的平方根是3B ．任意实数都有立方根C ．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等D ．两边和一个角分别相等的两个三角形全等8．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含A ．4003mB ．(300+10．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为A ．2x =，2y =B ．5x =，1y =-C ．x =11．如图，在等腰直角ABC 中，AB AC =，BAC ∠AD AE AD =，，且=90DAE ∠︒，连接CE BE 、，若（）A ．15B ．258C ．1812．已知两个二次根式2A x x n =++，2B x x =++加上B ，结果记为22112C x x x x =+++++，令n二、填空题17．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，18．南开数学组于每年3月14日举办数学节个A款魔方的价格是15元，每个B款魔方的价格是魔方共40个，其中B款魔方的数量不少于元，则最少购买个A款魔方．19．关于x，y的二元一次方程组22 x ay x+⎧⎨-⎩的和为．20．如图，在等边ABC中，AB Q为线段AM上一动点，连接21．如图，在ABC 中，D 为在平面内，得到ADE V ，AE 120BAC AFC ∠=∠=︒，AC 22．有两个三位数100m a =+若m ，n 满足()4,a F m n +=467110p x =+，200q y z =+档数”，且q 的各个数位上的数字之和能被三、解答题23．计算：(1)()03.141612π-++-(2)()()(23238-+-(3)解方程组：2239x y x y -=⎧⎨+=⎩(4)解方程组：()512132x y x y⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩24．先化简，再求值：2x ⎡⎛-⎢ ⎝⎢⎣1y =．25．如图，在ABC 中，∠连接AD ，连接DE 交AB 于(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作保留作图痕迹）(2)求证：BDF EAF ∠=∠．请根据下列证明思路完成填空：证明：90C ∠=︒ ，CA CD ∴⊥．AD 平分CDE ∠，CA CD ⊥，AM ⊥∴AM DE ⊥Q ，90AME C ∴∠=∠=︒．在Rt ABC △和Rt AEM △中，AC AMAB AE=⎧⎨=⎩Rt ABC AEM ∴≌△△（）．∴BFE B BDF ∠=∠+∠ ，BFE E ∠=∠B BDF ∴∠+∠=BDF EAF ∴∠=∠．26．如图，在等腰ABC 中，AB AC =与BD 交于点F ．(1)求证：AFD EFB △△≌；(2)若60BAC ∠=︒且6AB =，求27．一年一度的NK 校庆及运动会圆满结束，初二某班班委会分两次购买了点H，点M为GH延长线上一动点，将线段MH绕点M逆时针旋转150︒至MN，连接HN，过点C作CP HN⊥于点P，连接CM并延长交直线HN于点Q，当CP CM-取得 的面积．最大值时，直接写出CHQ。
重庆市南岸区第十一中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
重庆市南岸区第十一中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列计算中，正确的是（）() 22-=-．()22-=-623=824⋅=．要使式子a a +）0a ≠P （－2，3）关于（2，3）．下列说法正确的是1的平方根是．立方根等于本身的数是．已知点()12,y -关系是（）312y y y <<A ．22﹣1B ．9．甲、乙两车匀速从A 地到A ．甲车的行驶速度为80km/hB ．当乙车行驶2小时，乙车追上甲车C ．当甲车行驶6小时，甲、乙两车相距D ．A 、B 两地的距离为700km10．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，CD 交CD 于G ，EF AB ⊥，连接GF 、CF ，CF GF 折叠，则点E 一定落在AB 上；②EFG ≌则626ABC S =+△．上述结论中正确的个数是（A ．1个B ．2个二、填空题11．比较大小：4562.(填“>”“<”“12．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D BC 边为直径向三角形外部作半圆，半圆的面积分别为果保留π）13．如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二个图案需要9据此规律，第六个图案需要的火柴棒根数为14．如图，在ABC 中，ACB ∠=积为30，15AB =，则线段CD 的长度为15．如图是一个长方体盒子，底面长A 处有一只蚂蚁，F 处有一块蛋糕，则蚂蚁沿长方体盒子表面爬行到是．16．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．化简2a a b -++()c a -18．若一个四位正整数各数位上的数字均不为三、未知四、解答题20．在平面直角坐标系内，经过()1,5A -，()2,4B -两点的一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）．(1)在图中画出该一次函数的图象，并求其表达式；五、未知(1)求直线BC的解析式；(2)点G是线段BC上一动点，若直线坐标；六、解答题24．阅读以下材料，解决后续问题：材料：①我们学习过完全平方公式：(a完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：()2+=++=82772717(1)求直线AB 的解析式：(2)点()3,C m -是第三象限内一点，ABC 的面积为63-，若点P 是x 轴上一动点，求PA PC -的最大值；(3)如图2，在第（2）问的条件下，过点C 作直线CD x ∥轴，点Q 为直线CD 是否存在以A ，B ，Q 为顶点的三角形是以AB 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．26．已知ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒，M 是(1)如图1，若点F 与A 重合，D 在B ，A 延长线上时，求BM ，BD 的数量关系，并说明理由．(2)如图2，若点F 与A 重合，且点C ，E ，D 在同一直线上，连接BE ，当AB =求BD的长．。
重庆市八年级上学期数学期中试卷
重庆市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019八下·伊春开学考) 下列等式一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算，正确的是A .B .C .D .3. （2分）(2017·长春模拟) 下列计算结果是a8的值是（）A . a2•a4B . a2+a6C . （a2）4D . a9﹣a4. （2分）(2017·姑苏模拟) 下列运算正确的是（）A . （a3）3=a6B . a3+a3=a6C . （a3﹣a）÷a=a2﹣1D . a6÷a6=a5. （2分） (2017七下·常州期中) 下列说法正确的是（）A . 两直线平行，同旁内角可能相等B . 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C . 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D . 任何数的0次幂等于16. （2分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF 的周长之比是（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：57. （2分）等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为（）A . 72°B . 36°C . 36°或72°D . 18°8. （2分） (2019八上·海安期中) 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）cmA . 5B . 6.5C . 5或6.5D . 6.5或89. （2分） (2019七下·胶州期末) 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确的有是（）⑴ ；（2）；⑶ ；（4）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017八上·宁波期中) 下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有（）①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤等腰三角形两底角相等.A . ①②B . ①⑤C . ③④D . ④⑤11. （2分） (2019七下·东台月考) 下列运算正确的是（）.A .B .C .D .12. （2分）如图，直线l是一条河，P,Q两地相距8千米，P,Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P,Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2020八上·来宾期末) 已知等腰三角形中的一边长为5cm，另一边长为10cm，则它的周长为（）A . 20cmB . 25cmC . 15cmD . 20cm或25cm14. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 12cm15. （2分） (2019八上·余杭月考) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠B AC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分）(2020·福州模拟) 如图，在菱形中，点E是的中点，以C为圆心，长为半径作，交于点F，连接，．若，，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）已知: , 则x=________．18. （1分）如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=________．19. （1分） (2019八上·扬州月考) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是________.三、解答题 (共7题；共51分)20. （2分） (2019八下·北京期末) 下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD ．求作：点M ，使点M 为边AB 的中点．作法：如图，①作射线DA；②以点A 为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；③连接EC 交AB于点M ．所以点M 就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：连接AC ， EB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE∥BC ．∵AE= ________，∴四边形EBCA 是平行四边形( ________)(填推理的依据) ．∴AM =MB ( ________)(填推理的依据) ．∴点M 为所求作的边AB的中点．21. （5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ．22. （2分） (2017八下·曲阜期中) 如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△ACE；（2）若∠B=30°，AB=26，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．23. （10分）(2020·余杭模拟) 如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB=3，BC=5①点E在移动的过程中，求DG的最大值②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．24. （2分） (2020七下·天桥期末) 如图，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接 .以为直角边且在的上方作等腰直角三角形 .（1）若，①当点在线段上时（与点不重合），试探讨与的数量关系和位置关系；②当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若，，，点在线段上运动，试探究与的位置关系.25. （15分）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．26. （15分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上， CD平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE于M.（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长.参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共51分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。