陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第四章 数系的扩充 复数的有关概念典例导航课件 北师大版选修1-2
2x－1＋b＝0， 由复数相等的充要条件得 b－1＝3，
b＝ 4 ， 解得 3 x＝－ ， 2 3 ∴x＝－ ，y＝4i. 2
1.若本例中条件改为“x，y是实数，且满足(2x－1)＋(3－y)i ＝y－i”，求x，y.
解析：
2x－1＝y 由复数相等的充要条件得 3－y＝－1
2 x ＋x－6>0， 满足 2 x －2x－15<0，
即 2<x<5 时，点 Z 在第四象限． (3)当实数 x 满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0， 即 x＝－2 时，点 Z 在直线 x－y－3＝0 上．
2. 在复平面内，若复数 z ＝ (m2 － m － 2) ＋ (m2 － 3m ＋ 2)i 对应
∵ 10>1，∴|z1|>|z2|.
3.求复数z＝1＋cos α＋isin α(π＜α＜2π)的模的取值范围．
解析：
|z|＝ 1＋cos α2＋sin2α＝ 2＋2cos α，
∵π＜α＜2π，∴－1＜cos α＜1， ∴0＜2＋2cos α＜4，∴|z|∈(0,2)．
点(1)在虚轴上；(2)实轴负半轴上．分别求复数z.
解析： (1)若复数z对应点在虚轴上，则m2－m－2＝0，
∴m＝－1或m＝2.此时z＝6i或z＝0.
(2)若复数 z 对应点在实轴负半轴上，
2 m －m－2＜0 则 2 m －3m＋2＝0
，
解得 m＝1，∴z＝－2.
1 3 已知复数 z1＝3＋i，z2＝ ＋ i，求|z1|，|z2|的值并比较 2 2 大小．
1． (2011·广东高考， 1) 设复数 z 满足 iz ＝ 1，其中 i 为虚数单 位，则z＝( A．－i C．－1 ) B．i D．1
解析： 方法一：设 z＝x＋yi(x、y∈R)，则 iz＝i(x＋yi) ＝－y＋xi＝1，故 x＝0，y＝－1，故 z＝－i. 1 方法二：z＝ ＝－i. i
y)i＝y－i，求x，y.
因为 x∈R， y 是纯虚数， 所以可设 y＝bi(b∈R 且 b≠0)， 代入原式，由复数相等的充要条件可得方程组，解之即得所 求结果．
[ 解题过程 ] b≠0)，
∵ y 是纯虚数，∴可设 y ＝ bi(b ∈ R ，且
则(2x－1)＋3i＋b＝bi－i＝(b－1)i， 整理得(2x－1＋b)＋3i＝(b－1)i，
5 x＝ 解得 2 y＝4
实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i
对应的点Z在下列位置？ (1)在虚轴上；(2)第四象限；(3)直线x－y－3＝0上．
[解题过程]
复数 z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i 的实部
为 x2＋x－6，虚部为 x2－2x－15. (1)由题意得 x2＋x－6＝0.解得 x＝2 或 x＝－3. (2)当实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x
答案： A
2 ． (2011·湖南高考， 1) 若 a ， b∈R ， i 为虚数单位，且 (a ＋ i)i＝b＋i，则( ) B．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝－1
A．a＝1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 解析： 答案：
(a＋i)i＝ai－1＝b＋i，故应有a＝1，b＝－1. D
已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－
由题目可获取以下主要信息： ①z1，z2 均已知； ②求|z1|、|z2|，并比较模的大小． 解答本题可先确定复数的实、虚部，再代入公式即可．
[解题过程] |z1|＝|3＋i|＝ ＝
12 ＋ 2
1 10，|z2|＝ ＋ 2
3 i 2
3 2 ＝1. 2
b＝ 4 ， 解得 3 x＝－ ， 2 3 ∴x＝－ ，y＝4i. 2
1.若本例中条件改为“x，y是实数，且满足(2x－1)＋(3－y)i ＝y－i”，求x，y.
解析：
2x－1＝y 由复数相等的充要条件得 3－y＝－1
2 x ＋x－6>0， 满足 2 x －2x－15<0，
即 2<x<5 时，点 Z 在第四象限． (3)当实数 x 满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0， 即 x＝－2 时，点 Z 在直线 x－y－3＝0 上．
2. 在复平面内，若复数 z ＝ (m2 － m － 2) ＋ (m2 － 3m ＋ 2)i 对应
∵ 10>1，∴|z1|>|z2|.
3.求复数z＝1＋cos α＋isin α(π＜α＜2π)的模的取值范围．
解析：
|z|＝ 1＋cos α2＋sin2α＝ 2＋2cos α，
∵π＜α＜2π，∴－1＜cos α＜1， ∴0＜2＋2cos α＜4，∴|z|∈(0,2)．
点(1)在虚轴上；(2)实轴负半轴上．分别求复数z.
解析： (1)若复数z对应点在虚轴上，则m2－m－2＝0，
∴m＝－1或m＝2.此时z＝6i或z＝0.
(2)若复数 z 对应点在实轴负半轴上，
2 m －m－2＜0 则 2 m －3m＋2＝0
，
解得 m＝1，∴z＝－2.
1 3 已知复数 z1＝3＋i，z2＝ ＋ i，求|z1|，|z2|的值并比较 2 2 大小．
1． (2011·广东高考， 1) 设复数 z 满足 iz ＝ 1，其中 i 为虚数单 位，则z＝( A．－i C．－1 ) B．i D．1
解析： 方法一：设 z＝x＋yi(x、y∈R)，则 iz＝i(x＋yi) ＝－y＋xi＝1，故 x＝0，y＝－1，故 z＝－i. 1 方法二：z＝ ＝－i. i
y)i＝y－i，求x，y.
因为 x∈R， y 是纯虚数， 所以可设 y＝bi(b∈R 且 b≠0)， 代入原式，由复数相等的充要条件可得方程组，解之即得所 求结果．
[ 解题过程 ] b≠0)，
∵ y 是纯虚数，∴可设 y ＝ bi(b ∈ R ，且
则(2x－1)＋3i＋b＝bi－i＝(b－1)i， 整理得(2x－1＋b)＋3i＝(b－1)i，
5 x＝ 解得 2 y＝4
实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i
对应的点Z在下列位置？ (1)在虚轴上；(2)第四象限；(3)直线x－y－3＝0上．
[解题过程]
复数 z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i 的实部
为 x2＋x－6，虚部为 x2－2x－15. (1)由题意得 x2＋x－6＝0.解得 x＝2 或 x＝－3. (2)当实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x
答案： A
2 ． (2011·湖南高考， 1) 若 a ， b∈R ， i 为虚数单位，且 (a ＋ i)i＝b＋i，则( ) B．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝－1
A．a＝1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 解析： 答案：
(a＋i)i＝ai－1＝b＋i，故应有a＝1，b＝－1. D
已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－
由题目可获取以下主要信息： ①z1，z2 均已知； ②求|z1|、|z2|，并比较模的大小． 解答本题可先确定复数的实、虚部，再代入公式即可．
[解题过程] |z1|＝|3＋i|＝ ＝
12 ＋ 2
1 10，|z2|＝ ＋ 2
3 i 2
3 2 ＝1. 2
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(教师用书)高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修2-2
2．关于复数分类的教学 关于复数分类的教学，建议教师从复数的实部与虚部出 发，让学生掌握复数的分类取决于实部与虚部的取值，并且 通过例题让学生能够熟练地对复数的分类进行判断，另外注 意与以前学过的数的衔接． 3．关于复数相等的充要条件的教学 关于复数相等的充要条件的教学，建议教师在教学中先 让学生自学，再进行点拨，使学生从练习中体会将复数相等 的问题转化为方程组解的问题的思想，解决此类问题．
1．解答本题的着眼点是复数的分类标准，但需注意对应 实、虚部的变量取值范围． 2．复数 z＝a＋bi(a，b∈R)当且仅当 a＝0，b≠0 时，z 为纯虚数，在求解时，易忽略“b≠0”这一条件．
若将本例(1)中的“纯虚数”改为“虚数”，结论又如 何？
【解】 2≠0， ∴x≠－2 且 x≠－1. 若(x2 －1) ＋(x2 ＋3x＋2)i 是虚数，则 x2＋3x＋
两个复数相等的充要条件
【问题导思】 由 3>2 能否推出 3＋i>2＋i？两个实数能比较大小，那 么两个复数能比较大小吗？
【提示】 由 3>2 不能推出 3＋i>2＋i，当两个复数都是 实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比 较大小．
在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数 a＋bi， c＋di(a，b，c，d∈R)，规定 a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件 是 a＝c且b＝d .
2 m －2m＝0， (3)①当 m≠0，
即 m＝2 时，复数 z 是实数．
②当 m2－2m≠0，且 m≠0， 即 m≠0 且 m≠2 时，复数 z 是虚数． m2＋m－6 ＝0， m ③当 2 m －2m≠0， 即 m＝－3 时，复数 z 是纯虚数．
【答案】 (1)B (2)± 1
高考数学 4-4数系的扩充与复数的引入领航课件 文 新人教A版
【方法总结】 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为 复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形 式，列出实部、虚部满足的方程即可．
11－7i 1． (2012· 高考江苏卷)设 a，b∈R，a＋bi＝ (i 为虚数单位)， 1－2i 则 a＋b 的值为________． 11－7i 解析：化 为标准形式，利用复数相等，求出 a，b. 1－2i 11－7i 11－7i1＋2i 1 ∵ ＝ ＝ (25＋15i)＝5＋3i，∴a＝5，b＝3， 1－2i 1－2i1＋2i 5 ∴a＋b＝5＋3＝8. 答案：8
答案：2
2i 5．(2013· 徐州模拟)在复平面内，复数 对应的点的坐标为 1－i ________． 2i 2i1＋i 解析： ＝ ＝－1＋i. 2 1－i 答案：(－1,1),
◆一种转化 复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方 法，其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质． ◆两个轴 实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴 上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数． ◆四种结果 i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.
a＋1 a－1 a＋1 a－1 ，于是有 复平面内对应的点的坐标是 ＋ ＝0， ， 2 2 2 2
解得a＝0，选B. 【答案】 (1)D (2)B
【方法总结】 系外，还要注意
除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关
(1)|z|＝|z－0|＝a(a＞0)表示复数z对应的点到原点的距离为a； (2)|z－z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．
1 2．(2013· 北京海淀二模)复数1＋ 在复平面上对应的点的坐标是 i ( ) A．(1,1) C．(－1，－1) B．(－1,1) D．(1，－1)
人教课标版《数系的扩充和复数的概念》PPT课件1
笛卡儿（ RenéDescartes; 1596 1650 ）
复数的概念
1、为了解决负数开方问题，引入新数 i ,使i是 方程 x2+1=0 的解, 即 i•i = -1
把i添加到实数集中得到一个新数集,记作A
x2+1=0在A中的解为 x=i
引入的数 i 和实数之间能实现加法,加法满足分配律.
是实数，是虚数，是纯虚数？
作业:
课本第116页练习3 第119页习题3.1A组1,2
1、在春节图片和视频中重温春节生活 的欢快 和喜悦 ，激发 学生对 传统节 日、民 俗文化 的热爱 之情。 2、在送祝福的实践活动中对为社会服 务的劳 动者表 达感谢 之情 3、了解春节的相关习俗，感受春节的 热闹气 氛。 4、知道春节期间有很多人还在辛勤工 作，学 习用自 己的方 式表达 对他人 劳动的 感谢之 情。 5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆 动快慢 与摆长 有关。 6．经历实验和数据分析，理解同一个 摆，摆 长越长 ，摆动 越慢， 摆长越 短，摆 动越快 。 7．用测量与比较的方法研究摆的摆动 快慢规 律。
例1 实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
关键:m的取值
解: (1)当m-1=0，即 m=1时，复数z 是实数．
(2)当m-1≠0，即m≠1时，复数z 是虚数．
(3)当m+1=0，且m-1≠0，即m=-1时，复数z 是纯虚数．
练习 1. 当m为何实数时，复数 Z=m2+m-2+(m2-1)i 是 (1)实数 (2)虚数 （3)纯虚数 (4)0
2i (1)i 0
1 3 i i 1
22
(2 3i)i
2019高考数学一轮复习5.4数系的扩充与复数的引入课件理新人教B
-7-
知识梳理 考点自测
1.(1±i)2=±2i;11+-������������=i;11+-������������=-i.
2.-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N+). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N+).
若复数 z1,z2 对应的向量������������1 , ������������2 不共线,则复数 z1+z2 是以
������������1 ,������������2为两邻边的平行四边形的对角线������������所对应的复数;复数
z1-z2 是������������1 − ������������2 = ������2 ������1所对应的复数.
-8-
知识梳理 考点自测
12345
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”.
(1)若a∈C,则a2≥0.( ) (2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.( ) (3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.( ) (4)方程x2+x+1=0没有解.( ) (5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在 复数范围内两个数也能比较大小.( )
5.4 数系的扩充与复数的引入
-2-
知识梳理 考点自测
1.复数的有关概念
内容 意 义
备注
复数 形如 a+bi (a∈R,b∈R) 当 b=0 时,a+bi 为实数;当
高二数学人教A版选修1-2课件：3.1.1 数系的扩充和复数的概念
= 1, = 2.
案例探究
误区警示
易错辨析:对复数概念理解不透彻 当m为何实数时,复数2m2-5m-3+(2m2-m-1)i是纯虚数? 思路分析:
案例探究
误区警示
错解:令2m2-5m-3=0,解得m=3或m=
-1.
2
所以当m=3或m=
时,复-数12 2m2-5m-3+(2m2-m-1)i为纯虚数.
复数 z 实数(������ = 0), 虚数(������ ≠ 0)(当������ = 0 时为纯虚数)
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
4.判定含有参变量的复数是实数,虚数,纯虚数利用定义. 先看a,b的取值是a∈R,b∈R,还是a∈C,b∈C. 若a∈R,b∈R,则a为实部,b为虚部;若a∈C,b∈C,则还应进一步进行运算(在后面学习)求得z的实部、虚部. 再结合纯虚数应满足的两个条件,实部为0,虚部不为0进行进一步判断,特别是虚部不为0,易漏掉而出错.
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
目标导航
预习导引
学习 目标
重点 难点
1.会分析数系扩充的必要性及其过程. 2.能知道复数的基本概念及复数相等的充要条件. 3.能知道复数的表示法及有关概念.
重点:1.复数的分类和复数相等的充要条件. 2.复数的表示法及有关概念. 难点:与复数有关的相关概念及复数相等的充要条件的 应用.
.
答案:kπ+π4(k∈Z)
解析:由题意知,cos θ=sin θ,即tan θ=1,又在
π
ππ 内tan -=12, , 2
π 4
故在R上由周期性知θ=kπ+
(k∈Z).
18学年高中数学4.1数系的扩充与复数的引入4.1.1数的概念的扩展4.1.2复数的有关概念课件北师大版选修1_2
【做一做4】 若(x+y)+yi=(x+1)i.求实数x,y的值. ������ + ������ = 0, 解: 由复数相等的充要条件得: ������ = ������ + 1,
解得
������ = - , ������ = .
1 2
1 2
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误的画 “×”. (1)因为原点在虚轴上,所以数0是虚数. ( ) (2)两个复数一定不能比较大小. ( ) (3)复数a+bi一定不是实数. ( ) (4)虚轴上的点表示纯虚数. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)×
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练5若 点位于第( )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 2 解析:∵当 3 <m<1时,3m-2>0,m-1<0, ∴复数z对应的点在第四象限. 答案:D
2 3 <m<1,则复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的
探究一
探究二
探究三
思维辨析
忽视虚数不能比较大小而致误 【典例】 求使x+2+(x+y)i>y-5+(x+2y-3)i成立的实数x,y的取值. 易错分析:两个虚数是不能比较大小的,只有相等和不相等之分, 反之,若两个数可以比较大小,则这两个数必为实数. 解:既然两个复数可以比较大小,则这两个复数必然是实数, ������ + ������ = 0, ������ = -3. 则有 ������ + 2������-3 = 0, 解得 ������ = 3. ������ + 2 > ������-5,
课件_人教版数学选修数系的扩充和复数的概念-)PPT课件_优秀版
1、若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝______.
（3）
实数，则Z=a+bi为虚数 （ ）
a=c且b=d
说复明数下 的准列相数关列中概，念出那及些复实是数部实相数等、，的哪充虚些要是条部虚件数的应，应哪用满些是足纯的虚数关，并系指出式实部．和虚求部解参数时，注意考虑问题要
（三）、复数z=a+bi 的分类及满足条件
全面，当条件不满足代数形式 在i 规定下，i与实数加乘的结果形式如何？
*复数 z=a+bi（a，b为实数） a叫实部，b叫虚部
(1)复数的代数表示方法:复数通常用z表示,即z=_____________.
(1)复数的代数表示方法:复数通常用z表示,即z=_____________.
1 数系的扩充和3复、数的x概-念y+(y1)i=2 i,则x=（ ），y=（
1 数系的扩充和复数的概念
），其中x，yЄR。
1 数系的扩充和复数的概念
思考: 在i 规定下，i与实数加乘的结果形式如何？
a+bi，a∈R，b∈R
（一）.复数的概念
*复数 z=a+b(i（1a，)b复为实数数）的a叫代实部数，b叫表虚部示方法:复数通常用z表示,即
z=__ _. ((11))复复数数的的代 代数数表表示示方方法法::复复_数数a_通通+_常常b_用用i_(zz表表a_示示,_b,,即即_∈zz_==R___)________________________..
3练、习掌:当握m复为数何相题实等数的，时充，要为复条数应件 用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入本章知识体系课件2高二选修12数学课件
第四页，共三十六页。
专题突破
第五页，共三十六页。
复数的有关概念 解决复数问题，首先要弄清复数的有关概念，对于 复数z＝a＋bi(a，b∈R)，a为实部，b为虚部而不是bi， 复数的模|z|＝ a2＋b2.复数z的共轭复数为 z ＝a－bi，且 z z ＝|z|2.
第六页，共三十六页。
复数分为实数、虚数，虚数又包括纯虚数，要判断一 个复数是否为实数可根据定义判断，也可由z与 z 是否相等 来判断，要判断一个复数为纯虚数，根据定义需满足两 条：实部为零且虚部不为零，或由z＋ z ＝0(z≠0)来判断．
第二十二页，共三十六页。
【解析】
(1)原式＝1－
161＋i4 3i41－
3i
＝－2－21632ii221－ 3i
＝41＋
－64 3i21－
3i＝1＋－31i6×4
＝1＋－43i＝－1＋ 3i.
第二十三页，共三十六页。
(2)原式＝i11＋＋22 33ii＋[(1－2i)2]1 006 ＝i＋(－22i)1 006＝i＋i1 006 ＝i＋i4×251＋2＝i＋i2＝－1＋i.
【解析】 解法1：利用模的定义，从两个已知条件 中消去z，
∵z＝3＋ai(a∈R)，由|z－2|<2，得|3＋ai－2|<2， 即|1＋ai|<2. ∴ 12＋a2<2，解得－ 3<a< 3.
第三十四页，共 由条件|z－2|<2可知，z在复平面内对应的点Z，在以 (2,0)为圆心，2为半径的圆内(不包括边界)，如图，由z＝3 ＋ai可知z对应的点Z在直线x＝3上，所以线段AB(除去端点) 为动点Z的集合． 由图知－ 3<a< 3.
第十一页，共三十六页。
高中数学人教A版选修数系的扩充和复数的概念课件
练习1 说出下列复数的实部和虚部：
2 1 i ， 2 i , 2 , 3i ，i，0.
3
2
高中数学人教A版选修2-2 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件 (共28张PPT)
高中数学人教A版选修2-2 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件 (共28张PPT)
2（. 1）如果x y y 1i 2x 3y 2y 1i，
对于复数a+bi 当且仅当b=0时，复数z表示实数 当且仅当a=b=0时，复数z表示实数0 当b≠0时，复数z表示虚数 当a=0,b≠0时，复数z表示纯虚数
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高中数学人教A版选修2-2 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件 (共28张PPT)
若在复数集中任取两个 数a bi, c di(a,b, c, d R)
a bi c di
注意：一般对两个复数只能说相等或不相 等；不能比较大小。
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练习5. 实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1)i
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 m 1 0，即 m 1时，复数z 是实数．
引入一个新数：
满足
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一、i的引入
引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规 定： （1）i 2 1；
高二数学人教A版选修2-23.数系的扩充和复数的概念PPT全文课件(共46ppt)
x2 1 0 x2 1
一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数扩充 到实数那样，通过引进新数使问题变得可以解决呢？
i2 1
x2 1 0 x2 2
x i x 2 i
2020-2021学年高二数学人教A版选修2 -23.数 系的扩 充和复 数的概 念PPT 全文课 件（共4 6ppt） 【完美 课件】
3 、复数与数系的扩充
分数
负整数 自然数N
整数Z
无理数 有理数Q
虚数 实数R
复数C
三 反思提升
1 、复数的概念
(1)形如 z a bi 的数叫做复数,通常用字母 z 表示.
z a bi (a R,b R)
实部
虚部
i2 1 i i 叫虚数单位
(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C表示.
(2)当 m 1 0，即 m 1 时，复数 z 是虚数．
(3)当 m 1 0，且 m 1 0 ， 即 m 1 时，复数 z 是纯虚数．
例3. 如果 (x y) ( y 1)i (2 y 1)i + (2x 3y)，求实数 x, y 的值
例3. 如果 (x y) ( y 1)i (2 y 1)i + (2x 3y)，求实数 x, y 的值
无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.
度量计算的需要
无理数
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数系的扩充过程
无理数 实数R
负整数
分数
有理数Q
整数Z
自然数N
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一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数扩充 到实数那样，通过引进新数使问题变得可以解决呢？
i2 1
x2 1 0 x2 2
x i x 2 i
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3 、复数与数系的扩充
分数
负整数 自然数N
整数Z
无理数 有理数Q
虚数 实数R
复数C
三 反思提升
1 、复数的概念
(1)形如 z a bi 的数叫做复数,通常用字母 z 表示.
z a bi (a R,b R)
实部
虚部
i2 1 i i 叫虚数单位
(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C表示.
(2)当 m 1 0，即 m 1 时，复数 z 是虚数．
(3)当 m 1 0，且 m 1 0 ， 即 m 1 时，复数 z 是纯虚数．
例3. 如果 (x y) ( y 1)i (2 y 1)i + (2x 3y)，求实数 x, y 的值
例3. 如果 (x y) ( y 1)i (2 y 1)i + (2x 3y)，求实数 x, y 的值
无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.
度量计算的需要
无理数
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数系的扩充过程
无理数 实数R
负整数
分数
有理数Q
整数Z
自然数N
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