地大《现代控制理论》离线作业2017春季
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。
（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。
（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。
八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
现代控制理论大作业课件
自适应控制设计需要建立合适的自适应算法和控制器结构。
详细描述
自适应控制设计需要建立合适的自适应算法和控制器结构， 以确保控制器能够实时地调整自身参数并保证系统的最优 性能。此外，还需要对算法和控制器结构进行充分的验证 和测试，以确保其在实际应用中的可靠性和有效性。
06
非线性系统理论
非线性系统的基本性质
齐次性
线性系统的输出与输入成正比，即当输入信 号乘以一个常数时，输出信号也乘以相同的 常数。
叠加性
对于线性系统的多个输入信号，其输出信号等于各 个输入信号单独作用于系统所产生的输出信号之和。
时不变性
线性系统的输出信号与输入信号在不同时刻 的比值保持恒定，即系统特性不随时间变化。
线性系统的状态空间表示
平衡点稳定性
分析非线性系统平衡点的稳定性，可以通过求 解系统的线性化方程来获得。
动态稳定性
动态稳定性是指非线性系统在受到扰动后恢复稳定的能力。
非线性系统的控制设计
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量， 并使用状态反馈控制器来 控制非线性系统的输出。
滑模控制
滑模控制是一种变结构控 制方法，通过设计滑模面 和滑模控制器来实现对非
最优控制问题的描述
01
最优控制问题是在给定初始和终端状态约束下，寻找一个控制输 入，使得系统状态在满足约束条件下，某个性能指标达到最优。
02
性能指标通常包括系统状态和控制输入的能量、时间和成 本等。
03
约束条件可以是系统状态、控制输入或性能指标的限制。
极小值原理
极小值原理是求解最优控制问题的一种方法，它基于动态规划的思想，通 过求解一系列的子问题来找到最优解。
状态方程
描述系统内部状态变量随时间变化的数学方程，通常 表示为矩阵形式。
20春地大《现代控制理论》在线作业一-13答案
（单选题）1:线性定常系统的特征值两两相异，则经非奇异线性变换后，系统可转化为（）规范型。
A:对角B:能控C:能观D:约旦正确答案：A（单选题）2:以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性空间，称之为（）。
A:状态空间B:正交空间C:动态空间D:静态空间正确答案：A（单选题）3: —个传递函数的状态空间（）。
A:惟一B:不惟一C:无法判断D:皆有可能正确答案：B（单选题）4:由状态空间模型导出的传递函数（）。
A:惟一B:不惟一C:无法判断D:皆有可能正确答案：A（单选题）5:存在共貌特征值的情况下，系统有振荡，特征值虚部越（），振荡越（）。
A:小、缓慢B:大、明显C:小，明显D:大，缓慢正确答案：B（单选题）6:零输入响应渐近趋近原点的条件是（）。
A: I X 1 |>1B: | X 1 |<1C: | X 1 |【）：|X 1| &]t;l正确答案：D（单选题）7:根据系统物理机理建立状态模型时，通常选择（）的输出物理量作为状态变量。
A:贮能元件B:运动部件C:支撑部件D:控制元件正确答案：A（单选题）8: SISO线性定常系统和其对偶系统，它们的输入输出传递函数是（）。
A:不一定相同B: 一定相同C:倒数关系I）:互逆关系正确答案：B（单选题）9:线性定常系统的特征值有重根，则经非奇异线性变换后，系统可转化为（）规范型。
A:对角B:能控C:能观D:约旦正确答案：D（单选题）10:基于能量的稳定性理论是由（）构建的。
A: LyapunovB: KalmanC: RouthD: Nyquist正确答案：A（多选题）11:下面关于系统矩阵的特征值与特征向量说法止确的是（）。
A:特征值使特征矩阵降秩B:特征值只可以是实数或共辄复数C:特征值的特征向量不是唯一的D:重特征根一定有广义特征向量正确答案：A,B,C（多选题）12:下面关于状态空间模型描述正确的是（）。
A:对一个系统，只能选取-•组状态变量B:对于线性定常系统的状态空间模型，经常数矩阵非奇异变换后的模型，其传递函数阵是的零点是有差别的C:代数等价的状态空间模型具有相同的特征多项式和稳定性【）：模型的阶数就是系统中含有储能元件的个数正确答案:A, B,D （多选题）13:下面关于状态变量及其选取说法正确的是（）。
现代控制理论习题解答(第一章)
g
题 1-3 图 2
Y2 (s)
3
U (s)
K1
x6
x6
T1 1
T1
K2
x4
x4
T2 1
K3 x2
x2 1 T4
T2
x3
x3
x5
x5
K5
T5
1 T5
写成矩阵的形式得：
题 1-3 图 3
x 1
=− 1 T4
x1
+
1 T4
x2
x2 = K 3 (x4 − x3 )
x3 = x2
x 4
1⎤
R 2 C1 −1
R2C2
⎥ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎣
x1 x2
⎥⎦
⎤ ⎥ ⎦
+
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
1
R1C1 0
⎤ ⎥⎥u i ⎦
y = u0 = [0
1]⎢⎡
⎣
x1 x2
⎤ ⎥ ⎦
(2)
设状态变量： x1 = iL 、 x2 = uc 而
1
根据基尔霍夫定律得： 整理得
•
iL = C uc
•
ui = R ⋅ iL + LiL + uc
（4） G(s)
=
s3
s2 + 2s + 3 + 3s 2 + 3s + 1
【解】： 此题多解，一般可以写成能控标准型、能观标准型或对角标准型，以下解法供参考。 （1）
⎡0 1
x
=
⎢ ⎢
0
0
⎢⎣− 6 −11
y = [1 1 1]x
0 ⎤ ⎡0⎤
1
⎥ ⎥
x
现代控制理论课后习题答案
前言本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。
本书对该教材中的习题给予了详细解答，可帮助同学学习和理解教材的内容。
由于习题数量较多，难易程度不同，虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生，但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。
书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答；第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答，第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。
由于时间比较仓促，可能存在错误，请读者批评、指正。
另外有些题目解法和答案并不唯一，这里一般只给出一种解法和答案。
编者 2005年5月第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答2.1有电路如图P2.1所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
图P2.1解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。
也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。
这里采样机理分析法。
设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则212221c c c du u C R u u dt++= (1) 112121c c c du u duC C dt R dt+= (2) 选择状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得：1121121121212111c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为：12111211212121212122222221111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +⎧=--+⎪⎪⎪=--+⎨⎪⎪==-⎪⎩即: 12121121211112222222211111R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]11210x y u x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。
地大《现代控制理论》在线作业一.FB20E2C8-F332
地大《现代控制理论》在线作业一
线性定常系统的特征值具有共轭复根，则经非奇异线性变换后，系统可转化为（）规范型。
A:对角
B:能控
C:共轭
D:约旦
答案：C
对于系统dx/dt=-x/(x+1),下列说法正确的是（）。
A:平衡点不是一致稳定的
B:平衡点不是渐近稳定的
C:平衡点不是一致渐近稳定的
D:平衡点是一直渐近稳定的
答案：C
线性变换能否改变系统的特征多项式和极点（）？
A:会改变
B:不会改变
C:二者无关
D:无法判断
答案：B
零输入响应渐近趋近原点的条件是（）。
A:∣λ1∣>1
B:∣λ1∣≤1
C:∣λ1∣≥1
D:∣λ1∣<1
答案：D
基于能量的稳定性理论是由（）构建的。
A:Lyapunov
B:Kalman
C:Routh
D:Nyquist
答案：A
存在共轭特征值的情况下，系统有振荡，特征值虚部越（），振荡越（）。
A:小、缓慢。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1A1,B1,C1和=∑2A2,B2,C2是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的完全能观的,则∑2是状态完全能观的完全能控的.对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=A,B,C,状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+为任意非奇异阵变换矩阵,空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φt2.线性定常非齐次方程的解:xt=Φtx0+∫t0Φt-τBuτdτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态xt0,转移到指定的任一终端状态xtf,称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:1在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.2T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为rn维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.1状态反馈不改变受控系统的能控性2输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能1采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控2对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件1∑0完全能控2动态补偿器的阶数为n-13对系统用从输出到x线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定1对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定2对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的3对系统采用输出到x反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出 11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ,试求其状态空间最小实现;5分 ②设系统的状态方程及输出方程为11000101;0111x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x =试判定系统的能控性;5分2 已知系统的状态空间表达式为00001⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x x u t ；[]x y 01=； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试求当0;≥=t t u 时,系统的输出)(t y ;10分 3给定系统的状态空间表达式为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100110100013 ,211021y x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试确定该系统能否状态反馈解耦,若能,则将其解耦10分 4 给定系统的状态空间表达式为设计一个具有特征值为 1 1 1---，，的全维状态观测器10分 5 ①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点,并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围;5分② 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性;5分6 已知系统 u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110011 试将其化为能控标准型;10分 7 已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,[]1110y x = 求出串联后系统现代控制理论试题1 ① 取拉氏变换知 )()2()()22(33s u s s s y s ++=+21121)1(21)(2213++-=+++=s s s s s g 3分其状态空间最小实现为u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=101110 ； 21021+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x y 2分② 1n c u B ABA B -⎡⎤=⎣⎦012111101⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,秩为2,系统状态不完全能控; 2 解 02210(,)0.50.51⎛⎫Φ= ⎪-⎝⎭t t t t , 0()(,0)(0)(,)()tx t t x t B d τττ=Φ+Φ⎰ 1y = 3解 [][]100211101101c B ⎡⎤⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦, [][]200021102101c B ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以120d d ==,121121E E E -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦; 1111213--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦E 又因为E 非奇异,所以能用实现解耦控制; 2分12630011c A F c A ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1分 求出u kx Lv =-+4 解 令122E E E E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 代入系统得()123120()011100101sE sI A EC sE s E --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--=---⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭理想特征多项式为*332()(1)331f x s s s s =-=+++ 列方程,比较系数求得 001E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 全维状态观测器为[]ˆˆx A EC x Bu Ey =-++ 12020ˆ01100,00111x u y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦5 解 ①显然原点为一个平衡点,根据克拉索夫斯基方法,可知 因为 02<-；所以,当0)cos 21(42cos 21cos 212211111>--=----x a a x x时,该系统在原点大范围渐近稳定;解上述不等式知,491>a 时,不等式恒成立; 即491>a 时,系统在原点大范围渐近稳定; ② 解 2114523I A λλλλλ+--==+++,两个特征根均具有负实部,系统大范围一致渐近稳定;2分6 解 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ [][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010 7 解 组合系统状态空间表达式为[]1200101001,00010011010010x x u y x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦5分组合系统传递函数为21()()()G s G s G s = 2分21331(1)(1)(1)(1)s s s s s s s ++=⨯=+-+-+ 3分。
控制理论离线作业(DOC)
浙江大学远程教育学院《控制理论》课程作业姓名：王超学号：716076202010年级：16秋学习中心：海盐学习中心—————————————————————————————第一章1-1 与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：检测偏差，纠正偏差。
1-2 分析一个控制系统从以下三方面分析：稳定性、准确性、快速性。
1-3图1-1 (a)，(b)所示均为调速系统。
(1) 分别画出图1-3(a)、图(b)所示系统的方框图。
给出图1-1(a) 所示系统正确的反馈连线方式。
(2) 指出在恒值输入条件下，图1-1(a)，(b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。
图1-1 调速系统工作原理图1-4图1-3 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。
假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图1-3(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么?图1-3 电压调节系统工作原理图1-5图1-4是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
图1-4 仓库大门自动开闭控制系统1-6 控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。
1-7 负正反馈如何定义？1-8若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。
1-9控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。
1-10在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号，则称此系统为离散控制系统。
第二章2-1 试建立图2-1所示各系统的微分方程。
其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。
+2-2试证明图2-2中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
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地大《现代控制理论》离线作业一
一、简答题
1.对于一个线性时不变系统，请给出设计稳定化状态反馈控制器的三种方法。
答：1）极点配置方法；
2）线性二次型最优控制器设计方法；
3）基于李雅普诺夫稳定性理论的直接设计法。
2.多阶段决策问题求解的动态规划方法是什么？
答：动态规划方法是解决多阶段决策过程最优化的一种方法，是把困难的多阶段决策问题变成一系列互相联系比较容易的单阶段问题，解决了这一系列比较容易的单阶段问题，也就解决了这困难的多阶段决策问题。
动态规划的基本概念：
1）阶段
动态规划问题通常都具有时间或空间上的次序性，因此求解这类问题时，首先要将问题按一定的次序划分成若干相互联系的阶段，以便能按一定次序去求解。
2）状态
在多阶段决策过程中，每阶段都需要作出决策，而决策是根据系统所处情况决定的。
状态是描述系统情况所必需的信息。
如例1中每阶段的出发点位置就是状态，例2中每年初拥有的完好机床数是作出机床负荷安排的根据，所以年初完好机床数是状态。
一般地，状态可以用一个变量来描述，称为状态变量。
记第k 阶段的状态变量为,k=1,2, …,n.
3）决策
多阶段决策过程的发展是用各阶段的状态演变来描述的，阶段决策就是决策者从本阶段某状态出发对下一阶段状态所作出的选择。
描述决策的变量称为决策变量，当第k 阶段的状态确定之后，可能作出的决策要受到这一状态的影响。
这就是说决策变量还是状态变量的函数，因此，又可将第k阶段状态下的决策变量记为()。
4）状态转移方程
在多阶段决策过程中，如果给定了k 阶段的状态变量和决策变量，则第k+1阶段的状态变量也会随之而确定。
也就是说是xk 和函数，这种
关系可记为 =T(xk, ) 称之为状态转移方程。
5）策略 在一个多阶段决策过程中，如果各个阶段的决策变量() （k=1，2，…，n ）都已确定，则整个过程也就完全确定。
称决策序列为该过程的一个策略，从阶段k 到阶段n 的决策序列称为子策略，表示成。
如例1中，选取一路线 就是一个策略：
6）指标函数
用来衡量过程优劣的数量指标，称为指标函数。
在阶段k 的
状态下执行决策，不仅带来系统状态的转移，而且也必然对目标函数给予影响，阶段效应就是执行阶段决策时给目标函数的影响。
3.什么是贝尔曼的最优性原理？
答：多阶段决策过程的特点是每个阶段都要进行决策，贝尔曼针对无后效性的多
阶段决策过程的特点，提出了多阶段决策的最优性原理：整个过程的最优策略具有这样的性质：即无论过程过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。
其含义可以简单描述为，最优策略的任何一部分子策略也必须是最优的。
二、计算题
1.求以下系统的状态响应。
0120()()(),(0),()e 2301t x t x t u t x u t -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦
解：由012,230A b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
得 123s sI A s -⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦ 121111212()22
2121
21s s s s sI A s s s s -⎡⎤--⎢⎥++++-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥++++⎣⎦
22222e e e e e 2e e e 2e t t
t t At t t t t --------⎡⎤--=⎢⎥-+-+⎣⎦
()0
()e (0)e ()()t At A t s x t x B s u s ds -=+⎰ 21(41)e e
t t x t --=-+ 22(34)e 2e t t
x t --=-- 三、论述题
1.最优控制理论的数学描述应包括哪几方面的内容？
答：数学描述包含以下几个方面的内容：
1）受控制系统的数学模型
即系统微分方程(集中参数系统可用一组一阶常微分方程来描述) ]),(),([)('t t u t x f t x =
2）边界条件与目标集
边界条件 即初始状态时刻t0和初始状态x(t0)通常已知，而终端时刻tf 和终端状态x(tf ）可以固定也可以自由。
一般地，对终端的要求可以用如下的终端等式或不等式约束条件来表示： N1={x(tf),tf}=0 或N2[x(tf),tf]≤0 ※
目标集：满足终端约束条件的转台集合，用M 表示：
M={x(tf):x(tf)∈Rn ，N1[x(tf),tf]=0,或N2[x(tf),tf] ≤0
为简单起见，笼统称※式为目标集。
3）容许控制
每一个实际的控制问题，控制向量u(t)都有一个规定的取值范围，通常可以用如下不等式饿约束条件来表示：
0≤u(t) ≤umax 或mi ≤ui ，i=1,2,3…r
在Rr 空间中，把满足上式的点u(t)的集合v 成为控制集，把属于u(t)∈U 的u(t)称为容许控制
若u(t)的取值不受限制，则容许控制属于某一开集。
U 为开集还是闭集在处理方法上有着本质的差别。
4）性能指标(目标函数)
衡量控制作用效果的性能指标
将x(t0)→x(tf)通过不同u(t)来完成，而控制效果好坏，则用性能指标来判别。
对于最优化问题的目标函数，其内容与形式主要取决于具体优化问题所要解决的主要矛盾。