苏教版七年级上册数学 七年级上
=（-3-5)x+(2-7)y = -8x-5y
乘法对加法的分配律 有理数加法法则
例题 评讲
例2：合并同类项
- 4ab+8a - 2b2 - 9ab – 8a
解：- 4ab+8 a- 2b2 - 9ab – 8a =(- 4ab - 9ab ) + ( +8a – 8a ) - 2b2 =( - 4 - 9 )ab+( +8 – 8 )a - 2b2 = - 13ab - 2b2 找 合并同类项步骤：1、划线，找出各组同类项； 2、把同类项写在一起；移 3、合并同类项。并
《学案》P118-119
(2) m2+m+( 2m2 )+( -3m )-1=3m2-2m-1
三、合并同类项
(1) a2-3a-3a2+a2+2a-7
(2) x2-5xy+yx+2x2
我们这节课学到了什么？
同类项
两个相同
（1）所含字母相同
（2）相同字母的指数也相同；
法则
（1）系数相加作为 结果的系数。 （2）字母与字母的 指数不变。
没有同类项可合并
4、19a2 b- 9b2a=10
没有同类项可合并
通过以上的练习 你能找出合并同类项的要点是什么吗？
一变二不变
一 变 -------系数要变 （新系数变为原来各系数的和） 二不变 ------字母和字母的指数不变
（原来的字母和字母的指数照抄）
二、填空
(1) 2xy+( 5xy )=7xy
合并同类项
把（a+b）看做一个字母， 合并3（a+b）-(a+b)+2(a+b)-0.2(a+b)中的同类项： 3（a+b)-(a+b)+2(a+b)-0.2(a+b)
=（3-1+2-0.2)(a+b）
= 3.8(a+b) Nhomakorabea请你仿照上面的方法，合并下列各式中的同类项： 5（x+y）+4(x+y)-10(x+y)
思维拓展：
（1）请你说出一个 9xy 的同类项 （2） 已知2x2yn与 –3xmy4是同类项，
则m=
2
2 ，n = 4
。
+
3
=
+2
=（5）
3 a +2 a =（5）a
合并同类项，并说明你计算的理由：
(1) 7 a-3 a = ( 7-3 ) a = 4a 2 2 2 2 ( 4+2 ) x = 6 x (2) 4 x + 2 x = 2 2 -8ab 2 2 (3) 5ab - 13ab = ( 5-13 ) ab = (4) –9x2y3 + 5x2y3 = ( -9+5 )
2y3 2 3 -4x xy=
根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所
得的结果做为系数，字母 和字母的指数不变。
例题 评讲
合并同类项的法则
同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变。 例 合并同类项 （1）-3x+2y-5x-7y 解：原式= (-3x-5x)+(2y-7y) 加法交换律、结合律
课题：
2012.10.18
七年级数学备课组
：以下是某学校的总体规划图（单位： 情境1 m），你能计算出这个学校的占地面积吗？
100 教学区 200 操场
图书 馆
学生活动中心 240
60
100a与200a; 240b与60b; 5ab2 与-13ab2 ;
-9x2y3与5x2y3 有什么共同的特点？ 所含字母相同，并且相同字母
的指数相同
判断下列各组单项式是否同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项，叫做同类项.
× （1） ab与2ac
1 2 √ （3） 8 xy 与 xy 2
2
（2）a
2
bc与ab c ×
2
（4） 3ab与-ba （6）
; √
√ （5） 0.5与9
abm与abn ×
如何判断同类项： • • • • • 1、两同：一是所含字母相同，二是相同 字母的指数也相同，两者缺一不可 2 、同类项与系数的大小无关 3 、同类项与它们所含字母的顺序无关 4 、所有的常数项都是同类项
注意：不要漏写没有同类项的项，如-
2b2 。
课堂 练习
一、下列各题的结果是否正确？ 如有错误，请指出错误的地方。
1、16y2 - 7y2=9
合并同类项时， 字母不变。应为:
2、7x – 5x=2x2
合并同类项时， 字母的指数不变。应为:
16y2 - 7y2=9y2
7x – 5x=2x
3、3x+ 3y=6xy
七年级上册苏教版数学书
七年级上册苏教版数学书《七年级上册苏教版数学书》是一本中学数学教材，主要针对七年级学生。
本书以简明清晰的语言和形象生动的图示，将抽象的数学概念与实际问题相结合，帮助学生理解和掌握数学知识。
该教材分为六个单元，分别是数和式、分数、扩号和分配律、方程、测量和根号。
每个单元由多个章节组成，内容由浅入深，循序渐进。
在第一单元《数和式》中，学生将学习整数的基本概念和运算规则，包括整数的加、减、乘和除法；掌握运算律和顺序，比如乘法分配律和加法逆元；学会处理复杂的计算问题和应用题。
第二单元《分数》让学生了解了分数的概念和表示方法，教授了分数的加、减、乘和除法，并引导学生把分数转化为小数；通过分数的实际应用，帮助学生加强对分数的理解和计算能力。
在第三单元《扩号和分配律》中，学生将学习代数式和方程的基本概念和运算规则，掌握多个代数式的加、减、乘和除法；通过实际问题的转化和解决，让学生感受到代数的重要性和应用广泛性。
第四单元《方程》是本教材的重点之一。
它教授了解一元一次方程、用方程解决实际问题的方法，培养学生解决实际问题的能力，为学生打下解决复杂方程和应用的基础。
在第五单元《测量》中，学生将学习长度、面积和体积的计算方法，学会用不同单位进行换算；通过测量实际物体和图形的大小，让学生具备正确的测量思维和实际运用的能力。
最后一个单元《根号》是本教材的尾声，其目标是让学生了解平方根和立方根的概念，掌握根号的运算和应用。
该教材以简单易懂的语言、生动有趣的例题和练习题，通过多样化的教学形式，帮助学生掌握基本的数学概念和运算规则，培养他们分析问题、解决问题和应用数学的能力。
此外，每个章节都提供了详细的解答，在学生自学和课堂练习中起到了指导作用。
《七年级上册苏教版数学书》是一本优秀的数学教材，它的编写体现了以学生为中心的教学理念，注重学生的主动参与和实践操作，适合七年级学生的认知水平和学习需求。
通过学习这本书，学生将得到全面而扎实的数学基础，为进一步学习和应用数学奠定坚实基础。
苏教版七年级上册数学知识点总结
七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。
例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。
知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。
知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。
这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。
动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。
知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。
知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。
第二章有理数2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。
正数可分为正整数和正分数。
负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。
负数可分为负整数和负分数。
注意：0既不是正数，也不是负数。
同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。
我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。
2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。
我们把能够写成分数形式mn(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。
实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
有理数有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。
（2）在分类时，要注意0的地位和意义。
（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。
（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。
(完整版)苏教版七年级上数学知识点总结
第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
苏教版七年级数学上册代数式ppt
代数式在物理中的应用
代数式在物理学中也有着重要的应用。物理学中的许多概念和公式都需要用到代 数式来表示和计算。
例如，在力学中，代数式可以用来表示物体的运动状态、力的大小和方向等；在 电学中，代数式可以用来表示电流、电压、电阻等概念；在热学中，代数式可以 用来表示温度、热量等概念。
代数式在日常生活中的应用
苏教版七年级数学上册代数式
目录
CONTENTS
• 代数式的定义与表示 • 代数式的分类 • 代数式的运算 • 代数式的简化 • 代数式在实际生活中的应用
01 代数式的定义与表示
CHAPTER
代数式的定义
代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所 得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
合并同类项。
04 代数式的简化
CHAPTER
合并同类项
总结词
合并同类项是指将代数式中相同或相似类型的项进行合并，以简化代数式的过 程。
详细描述
在代数式中，有些项具有相同的变量或相似的形式，可以将它们合并在一起， 以简化代数式。例如，在代数式$2x + 4x - 3x$中，$2x$、$4x$和$-3x$是同 类项，可以合并为$(2+4-3)x = 3x$。
01
02
03
04
代数式中的数字和字母 应按照规定的顺序读出。
代数式中的括号应先读， 再读里面的内容。
代数式中的乘号不读， 而是用“和”代替。
代数式中的除号应读作 “除以”。
02 代数式的分类
CHAPTER
单项式
定义
由数字、字母通过乘法运算得到的式子称为单项 式。
举例
$3x^2y$、$2ab$、$-frac{1}{2}xy^2z$。
苏教版七年级【数学】上册知识点归纳
苏教版七年级【数学】上册知识点归纳
- 单元一：数的基本概念
- 自然数
- 整数
- 有理数
- 实数
- 单元二：数的运算
- 加法
- 减法
- 乘法
- 除法
- 单元三：分数
- 分数的概念
- 真分数和假分数
- 分数的化简
- 分数的加减法
- 单元四：百分数
- 百分数的概念
- 百分数与分数的转化
- 百分数的加减法
- 百分数的乘除法
- 单元五：图形的认识
- 点、线、面的基本概念
- 直线、射线、线段
- 角度的认识
- 单元六：平面图形的性质
- 三角形的分类
- 正方形、长方形、平行四边形- 五边形、六边形
- 单元七：相似图形
- 相似图形的概念
- 相似图形的判定
- 相似图形的性质
- 单元八：比例
- 比例的概念
- 比例的性质
- 比例的简化与扩大
- 比例的应用
- 单元九：数的应用
- 实际问题的数学化
- 列方程解应用问题
- 一次函数关系
- 图表的读取和应用
以上是苏教版七年级【数学】上册的知识点归纳。
每个单元包含了数学的基本概念、运算方法以及相关应用。
通过学习这些知识点，同学们将建立起数学的基础，并能够应用于解决实际问题。
苏教版七年级数学上册基本知识点
苏教版七年级数学学问点一、有理数1、正数：比0大的数是正数；2、负数：比0小的数是负数；3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。
5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不行。
2）数轴是一条直线，可以向两边无限延长。
3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是依据须要“规定〞的。
6、数轴的画法1）画：画一条程度直线。
2）取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0〞。
3）定：确定正方向，画上箭头〔向右为正〕。
4）选：依据须要选取适当的长度作为单位长度。
依据须要从原点右向左选取各点。
7、数轴上的点及有理数的关系1）任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。
2）正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。
3）数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。
8、最小的正整数是“1〞；最大的负正数是“－1〞；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。
9、肯定值的概念1）肯定值的几何意义：一个数a的肯定值就是数轴上表示a的点及原点的间隔，数a的肯定值记作“│a│〞。
2）肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0.也就是说：假如a>0那么│a│=a;假如a< 0那么│a│＝－a;假如a＝0那么│a│＝03) 肯定值的非负性:任何一个有理数的肯定值都不行能是一个负数,即非负数。
│a│≥04〕要求一个数〔或一个代数式〕的肯定值，首先应推断这个数〔或这个代数式的值〕是正数、0，还是负数。
再依据肯定值的意义确定去掉肯定值符号后的形式。
如：是正数，就等于它的本身；是负数，就等于它的相反数。
是0，就等于0。
5〕0是肯定值最小的有理数；肯定值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。
苏教版七年级上册数学[角(基础)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习角（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算；2. 掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法；3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；5. 掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算；6．了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题．【要点梳理】要点一、角的概念及表示1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3.角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1＋∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC ＝12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点三、余角、补角、对顶角1.余角与补角（1）定义：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．类似地，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．（2）性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一个锐角的补角比它的余角大90°．2.对顶角（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．要点诠释：(1)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.(2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角．两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产生邻补角，邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线. （2）性质：对顶角相等．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念及表示1.下列语句正确的是 ( )A．两条直线相交，组成的图形叫做角．B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角．C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】C【解析】根据角的定义判断【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别．举一反三：【变式】写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角； (3)图中共有几个角(小于180°).【答案】解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C．(2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE．(3)图中共有7个角．类型二、角度制的换算2. 把25.72°用度、分、秒表示； (2)把45°12′30″化成度（精确到百分位）．【思路点拨】第(1)题中25.72°中含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可．第(2)题中，45°12′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．【答案与解析】解：(1)0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，所以25.72°＝25°43′12″．(2)130300.560'⎛⎫'''=⨯=⎪⎝⎭，112.512.50.2160⎛⎫'=⨯ ⎪⎝⎭°≈°所以45°12′30″≈45.21°．【总结升华】无论由高级单位向低级化还是由低级单位向高级化，都必须逐级进行，“越级”化单位容易出错．举一反三：【变式】 (1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；(2)把33°24′36″转化成度表示的形式．【答案】 (1)26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″(2)33°24′36″＝33°＋24′＋36×160'⎛⎫⎪⎝⎭＝33°＋24′＋0.6′＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×160⎛⎫⎪⎝⎭°＝33.41°【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后再进行计算.类型三、角的比较与运算3.不用量角器，比较图1和图2中角的大小．(用“＞”连接)【思路点拨】图1中两角∠α、∠β均为锐角，因此，在不能测量的情形下，我们可以将图中的∠α向∠β平移，让∠α与∠β始边重合，观察终边的位置来比较角的大小．图2中的三个角按角的分类，∠1为锐角，∠2为直角，∠3为钝角，因此按照各自的范围就可以将它们的大小比较出来．【答案与解析】解：(1)如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞∠α．(2)由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°<∠3＜180°，因此∠3＞∠2＞∠1．【总结升华】本例给出的两题是在不用量角器测量角的情况下比较角的大小，一种方法是叠合比较法，另外一种方法则是根据角的分类，由图形观察角的不同分类，按照常见的锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角来比较大小．举一反三：【变式】已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．【答案】作法：如图，(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．4. 如图所示，已知OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，OB是∠AOD的平分线，求∠AOD的度数．【答案与解析】解：因为OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，所以∠BOD＝2∠BOC=2×20°＝40°．又因为OB是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠BOD＝2×40°＝80°．【总结升华】应用角的平分线的定义时根据两点：若OB是∠AOC的平分线，则①∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC；②∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，在解题时要学会灵活应用．【角 397364 角的有关计算例3】举一反三：【变式】已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80︒，求：∠MON.【答案】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOC.(角平分线的定义)∴∠MON=∠MOB＋∠BON=12∠AOB＋12∠BOC=12(∠AOB＋∠BOC)=12∠AOC=12×80︒=40︒ .即∠MON=40︒.类型四、余角、补角、对顶角5.（2016春•曹县校级月考）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．【思路点拨】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．【答案与解析】解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x=2（90﹣x）+40，解得x=40．答：这个角的度数是40°．【总结升华】本题考查了余角和补角，是基础题，列出方程是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D．【答案】C．解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，即选项C中，∠1与∠2互为余角．类型五、方位角及钟表上有关角问题6.（2015•浦东新区三模）已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于．【答案】85°．【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°，∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°，故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键．7.计算： 4时15分时针与分针的夹角.【答案与解析】解法一：如下图，设4时15分时针与分针的夹角为∠α(注：夹角指小于180°的角)，时针转过的角度为：30°×4＋0.5°×15，分针转过的角度为：6°×15，所以∠α＝30°×4＋0.5°×15-6°×15＝37.5°．解法二：如上图，∠AOC＝30°×1＝30°，∠BOC＝0.5°×15＝7.5°．所以∠AOB＝37.5°．即4时15分时针与分针的夹角为37.5°．【总结升华】求钟表中时针与分针的夹角有两种方法：第一种方法利用时针与分针的每分钟转速求解，比如解法一；第二种方法直接根据图形求夹角，如解法二．。
苏教版七年级数学上册余角补角和对顶角课件
2 1
2 1
用几何语言表述为： (1) ∵∠1+∠2= 90 °
∴∠1与∠2互余(互余的定义)
(2) ∵∠1与∠2互余， ∴∠1+∠2= 90 ° (互余的定义)
两块直角三角板中，1=30。，2=60。， 1, 2互为余角。 1 2 （对）
互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角 的位置关系无关。
如果1=30。，2=25。，3=35。， 那么1, 2, 3互为余角。（错）
互为余角只是对两个角而言的。
(1) 动手画一画： 已知∠1(如图)，请利 用三角板画∠1的余角。你能画出几个？
(2)图中∠1的余角∠2，∠3的大小有什么 关系？为什么？ (3) 这一结论用文字怎么叙述？
余角性质
31 2
几何语言： ∵ ∠1+∠2=900
∠1+∠3=900 ∴ ∠2=∠3
同角的余角相等。 （同角的余角相等）
已知∠1与∠2互余，∠3 与∠4互余。若 ∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？
1
3
2
4
已知∠1与∠2互余，∠3 与∠4互余。若 ∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？
相等。 理由： ∵ ∠1与∠2互余，∠3与∠4互余 ∴ ∠1+∠2=90 °，∠3+∠4=90 ° (互余的定义) 即∠2=90 ° -∠1，∠4=90 °-∠3 ∵ ∠1=∠3 ∴ ∠2=∠4
性质探索 同角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，如果那 么∠2与∠3相等吗？为什么？
2
1
3
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2 ∠1+ ∠ 3
=1800 =1800
∴∠ 2 =∠ 3
七年级上册数学苏科版
七年级上册数学苏科版数学是一门既有趣又具有挑战性的学科，它能够帮助我们提高逻辑思维和解决问题的能力。
在七年级上册数学苏科版的教材中，我们将学习各种数学知识和技巧，从而建立起坚实的数学基础。
本文将围绕教材的内容，探讨数学的重要性和学习方法。
一、数学的重要性1. 训练逻辑思维数学是一门注重逻辑和推理的学科。
通过学习数学，我们可以锻炼逻辑思维和推理能力。
通过分析问题，找到解决问题的方法和步骤，我们能够培养自己的思维能力，使我们能够更好地理解问题和解决问题。
2. 培养解决问题的能力数学是解决问题的重要工具。
在数学中，我们需要分析问题并找到解决问题的方法。
通过学习数学，我们将学会找到规律、抽象问题以及寻找最优解等能力，这些能力在生活中的各种问题中都非常实用。
3. 提高学习其他学科的能力数学是一门具有普遍性的学科。
它是其他学科的基础，如物理、化学、经济学等。
通过学习数学，我们可以掌握基本的数学概念和技巧，为学习其他学科打下坚实的基础。
此外，数学的逻辑思维也可以帮助我们更好地理解和应用其他学科的知识。
二、学习数学的方法1. 理论知识与实践结合在学习数学时，理论知识和实践应该相结合。
我们需要理解数学概念和定义，并通过练习问题来巩固所学的知识。
解决实际问题可以帮助我们更好地理解和应用所学的数学知识。
2. 多做练习题数学是一门需要不断练习的学科。
通过做大量的练习题，我们可以熟练掌握各种解题方法和技巧。
题目的多样性可以帮助我们更好地掌握所学的知识，培养解决问题的能力。
3. 总结和归纳在学习数学的过程中，我们要时刻总结和归纳所学的知识。
可以将学过的知识点进行分类，找出它们之间的联系和规律，使自己对数学的理解更加深入和全面。
4. 合作学习数学学习可以通过与同学一起合作来进行。
可以组成学习小组，相互讨论和解答问题，互相促进学习。
在合作学习中，可以互相提问、互相交流和互相讨论问题，从而加深对数学知识的理解。
5. 寻求教师和同学的帮助在学习数学的过程中，我们遇到困难时可以寻求教师和同学的帮助。
苏教版七年级数学上册《数轴》第1课时课件
从-n到n有________个整数。（n为正整数）
9．学校、书店和图书馆坐落在一条南北走
向的大街上，书店位于学校南边200米处，
图书馆位于学校北边100米处，小红从学校
沿街向南走了50米，接着又向北走了
-150米，此时，小红的位置在（ ）
A、书店
B、学校
C、图书馆 D、学校南100米
n
小结：
例5．在数轴上画出表示下列各数的点：
1， 100
3 100
，
0，
1 50
活动四： 1.画一个面积为 2 的正方形，边长记作 a ，a 是______数. 2.你能在数轴上画出表示 a 的点吗？
练一练：
1．下面给出的4条“数轴”，正确的是 （）
2．距原点3个单位长度的点有____个，它 所表示的有理数是_________。
√
• 例1．如图，指出数轴上点A、B、C表 示的数。
例2．在数轴上画出表示下列各数的点：
2，1.5 ，0 ， 3 ，1.5 ， 3 1
5
2
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
从文字、图形、图表获取信息是信息 社会的基本要求
从数轴上获取有关信息是解有关有理 数问题的基本方法，它主要包括：
（1）数轴上的点所表示的数的正负性
（2）数轴上的点到原点的距离
心中有数 不如心中有图
数形结合
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021