初中数学认识不等式教案

§认识不等式

一、教材分析

“认识不等式”选自苏科版《全日制义务教育数学课程标准实验稿》

八年级（下）第七章第一节一课时

认识不等式是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组一次函数的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础，同时，教材中涉及到代数式的教学，代数式是初中数学的一个重要概念，是学习不等式知识的基础，代数式的掌握使学生在学习不等式时更轻松自如。

教材通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，让学生初步了解不等式及其解集的意义。“认识不等式”一节，充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。因此，本节教材注意创设情境，让学生在经历“尝试——猜想——验证”的过程中，探索并获取知识，强调学生的探索和归纳，充分体现以学生为主体的课改思想，尽力创设适合学生自主探索和合作交流的良好情境，教学中还应注意向学生渗透数学建模思想。

二、学情分析

学生对实际生活中数量大小比较，在小学时已有所了解，七年级时有理数的学习为学习不等式打下了基础，但用不等式表示数量的大小关系是一个新内容，部分学生对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语的正确含义理解不清，造成把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式只会遇到困难，教学中应予以注意。同时，八年级的学生已经具备了一定的创新意识，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对学生认识不等式都是很有帮助的。

三、教学目标、教学重点、教学难点

1、知识与技能

⑴能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，会根据文字表述的数量关系列出不等式。

⑵正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语

⑶会检验一个数是否是不等式的解，初步了解不等式解集的意义。

2、数学思考

经历运用数学符号描述现实生活中有关问题的过程，建立初步的符号感。

3、问题解决

⑴初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

⑵初步学会与人合作，并有与他人交流思维过程和结果

4、情感与态度

初步认识数学与生活的密切联系，感悟数学在生活中的作用。

教学重点：根据数量关系正确地列出不等式

教学难点：明确不等式的解

四、教学方法：自主探究，合作交流

五、教具：实物投影

教学流程

一、创设情境，引入新知

俗话说“事事留心皆学问”，牛顿就是因为留心——苹果为什么会往下面掉？最终揭示出自然界中的一个普遍规律——万有引力。同学们，今天也让我们做一回有心人，留心我们身边的事物。

出示问题：柳泉中学初二年级四班27名团员利用国庆假期去徐州彭园游玩，彭园票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元，团支部书记付青正要买票时，爱动脑筋的厉明同学喊住了她，提议买30张票，但有的同学不明白，我们只有27人，买30张票岂不是浪费了吗？究意厉明的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？

计算比较

○1个人票5元/人，27人要用元，团体票4元/人，30人要用元。

○2若人数较少，如只有10人呢？个人票元，团体票元。

○3少于30人时，至少多少人去彭园，买30张票反而合算呢？设有X人，则X＜30，个人票用元，团体票用元，可列式

学生交流，回答上述问题

师板书：135＞120 5X＜120 X＜30 5X＞120

生观察式子，用什么符号连结呢 二、形成概念，探究问题

引出课题 § 认识不等式 （板书）

1、不等式像135＞120、X ＜30、5X ＞120这样用符号表示，不等关系的式子，叫做不等式，不等号有：＜、＞、≠、≤、≥，

生举例

合作探究（出示表格），生填表观察

观察表X=25、26、27、28、29时，不等式120＜5X 成立，即至少25人进彭园，买30张票合算

当X=25、26、27、28、29时，不等式120＜5X 成立 我们把X=25、26、27、28、29叫做不等式120＜5X 的解 导出不等式的解（板书）使不等式成立的未知数的值 三、巩固应用，拓展知识

判断

下列各数是不等式X+2＞5的解吗？（生口答） -3 -2 -1 0 1 2 3 5 7 例1 用不等式演示

⑴ X 的一半小于-1 ⑵ y 与4的和大于

⑶ a 不小于1 ⑷ a 是负数 ⑸ b 是非负数 解: ⑴

2

1

X ＜ -1 ⑵ y+4＞ ⑶ a=1 ⑷ a ＜0 ⑸ b ≥0 ( 生口述 师板书 )

注意：○

1不小于即大于等于“≥”

板书：○

2非负数即正数和零 即大于等于零 练习：

1、用不等式表示：（要求学生主动到黑板板演）

⑴ X 的3倍大于5 ⑵ y 与2的差小于-1 ⑶X 的2倍大于X

⑷y 的

2

1

与3的差是负数 ⑸ a 是正数 ⑹b 不是正数 生做完后，师引导生评判，及时反馈多少人全对 2、同桌交流（或小组交流）仿照例题互相出题，解答

3、找几个能使a+2＜6的a 的值，这样的a 有多少 个？你能估计一下a 的大致范围吗？

4、用“＜”或“＞”填空

⑴ a b

⑵ ab 0 a-b 0 b 0 a 四、课堂小结

引导学生从以下几个方面进行小结： ⑴这节课你学到了什么？ ⑵对自己的学习情况进行评价 ⑶小组内互评

⑷还有哪些需要老师和同学们帮助解决的问题 你还有什么新的见解 五、推荐作业

必做题P 56 习题 T 2

选做题

P 56 习题 T 3

六、时间预计