浙教版初中数学八年级上 册3.1 认识不等式 课件
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新浙教版八年级上册初中数学 3-1 认识不等式 教学课件
分析：(1)中“正数”用“＞0”表示； (3)中“非正数”即负数或0，用“≤0”表示； (4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表示．
新课讲解
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
新课讲解
4.圆锥的有关计算公式： 圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2 (已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇 形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
新课讲解
典例分析
例 下列式子是不等式的＞有( D )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
(3)a是非正数等价于a≤0； (4)a是非负数等价于a≥0；
(5)a大于b等价于a－b＞0； (6)a小于b等价于a－b＜0；
(7)a不大于b等价于a≤b； (8)a不小于b等价于a≥b；
(9)a，b同号等价于ab＞0或 a ＞0；
b
(10)a，b异号等价于ab＜0或
a
＜0.,
b
新课讲解
典例分析
例 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已 知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种 蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
分析：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
新课讲解
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
新课讲解
4.圆锥的有关计算公式： 圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2 (已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇 形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
新课讲解
典例分析
例 下列式子是不等式的＞有( D )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
(3)a是非正数等价于a≤0； (4)a是非负数等价于a≥0；
(5)a大于b等价于a－b＞0； (6)a小于b等价于a－b＜0；
(7)a不大于b等价于a≤b； (8)a不小于b等价于a≥b；
(9)a，b同号等价于ab＞0或 a ＞0；
b
(10)a，b异号等价于ab＜0或
a
＜0.,
b
新课讲解
典例分析
例 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已 知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种 蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
分析：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
3.1认识不等式 课件-浙教版数学八年级上册
≥
创设情境 引入新知
问题1：下列情境中的数量关系能用等式表示吗？若不能，
应该用怎样的式子来表示？
v ≤40 t ≥6000 3x >5 q < p + 2
（3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，
天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之
间的关系？
小慧
小聪 书包
>
图3-2
式v≥50且v≤120.
设单轴载重为n(t),
不等式是刻画客观世界的重要数学模型.
则列不等式m≤15， n≤10.
例题演练 概念加深
例1：根据下列数量关系列不等式:
(1) x是正数. >
(2) y的2倍与6的和比1小.<
2 y + 6 <1
(3) x²减去10不大于10. ≤
x2 -10 ≤10
(4) 设a,b,c为一个三角形的三条边 长，两边之和大于第三边.
数形结合 数轴表示
问题2：回顾方程的解在数轴上的表示，你知道以下不等式如何表示吗？ (4)1< x ≤4 又该如何表示呢？
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 思考8：通过以上具体的不等式在数轴上的表示，你能归纳 出在数轴上表示以上不等式的步骤吗？
步骤：（1）画出数轴 （2）判断空心、实心并描点 （3）判断方向，并画线
3.1认识不等式
3.1认识不等式
衢州市常山县龙绕初中 汪秀秀
整体感知 类比学习
等式
一元一次方程
二元一次方程组
方程是刻画现实世界中相等关系的重要数学模型.
一元一次方程概念 等式的基本性质
一元一次方程的解法
类比猜想
创设情境 引入新知
问题1：下列情境中的数量关系能用等式表示吗？若不能，
应该用怎样的式子来表示？
v ≤40 t ≥6000 3x >5 q < p + 2
（3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，
天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之
间的关系？
小慧
小聪 书包
>
图3-2
式v≥50且v≤120.
设单轴载重为n(t),
不等式是刻画客观世界的重要数学模型.
则列不等式m≤15， n≤10.
例题演练 概念加深
例1：根据下列数量关系列不等式:
(1) x是正数. >
(2) y的2倍与6的和比1小.<
2 y + 6 <1
(3) x²减去10不大于10. ≤
x2 -10 ≤10
(4) 设a,b,c为一个三角形的三条边 长，两边之和大于第三边.
数形结合 数轴表示
问题2：回顾方程的解在数轴上的表示，你知道以下不等式如何表示吗？ (4)1< x ≤4 又该如何表示呢？
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 思考8：通过以上具体的不等式在数轴上的表示，你能归纳 出在数轴上表示以上不等式的步骤吗？
步骤：（1）画出数轴 （2）判断空心、实心并描点 （3）判断方向，并画线
3.1认识不等式
3.1认识不等式
衢州市常山县龙绕初中 汪秀秀
整体感知 类比学习
等式
一元一次方程
二元一次方程组
方程是刻画现实世界中相等关系的重要数学模型.
一元一次方程概念 等式的基本性质
一元一次方程的解法
类比猜想
浙教版初中数学八年级上 册3.1 认识不等式 课件 精选课件
(1)运动会开场项目七年级男子100m，假设702班一运 动员比赛用时t(s)，请问他的平均速度为v(m/s)是多少？
(2)八年级男子100m，801班的林同学平时训练时成绩不低于 12.98s，请问他平时训练的成绩t(s)和12.98s有什么关系？
比赛之前，他给自己定了一个目标，希望成绩不超过12.8s， 请问他的目标成绩t(s)和12.8s有什么关系？
（1）用不等式表示彩旗队队员身高要求的范围，并把它表示 在数轴上;
0
160 161 162 163 164 165 166 167 168
（2）小组成员身高符合要求吗？请用不等式和数轴给出解释;
（3）我校表演队也要在各班选队员， 身高要求是： 164cm～170cm(包括164cm ,170cm ），如果同学们既想参 加彩旗队，又想参加表演队，小组成员的身高符合要求吗？ 你能给出解释吗？
(3) 九年级男子100m，905班的一男生破了学校记录12.54s， 假设他比赛用时t(s)，请问t(s)和12.54s是什么关系？
经计算，比赛过程中，他的最快速度超过了8.4m/s，假设他 的最快速度为v(m/s)，请问v(m/s)和8.4(m/s)是什么关系？
＞ — 大于 ≥ — 大于等于
x3< ≤ ≥ ≠
大于
关键词 超过
比…大
小于 低于
比…小
不大于 不小于 不相等 不超过 不低于 分式有 至多 至少 意义
(6) a是正数; a＞0 (7) y的绝对值与8的和为负数; |y|+8< 0 (8) a与b的差的平方是非负数。 (a-b)2≥0
第二类——隐性的不等关系
h<1.25
h ≤ 1.25？
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
(2)八年级男子100m，801班的林同学平时训练时成绩不低于 12.98s，请问他平时训练的成绩t(s)和12.98s有什么关系？
比赛之前，他给自己定了一个目标，希望成绩不超过12.8s， 请问他的目标成绩t(s)和12.8s有什么关系？
（1）用不等式表示彩旗队队员身高要求的范围，并把它表示 在数轴上;
0
160 161 162 163 164 165 166 167 168
（2）小组成员身高符合要求吗？请用不等式和数轴给出解释;
（3）我校表演队也要在各班选队员， 身高要求是： 164cm～170cm(包括164cm ,170cm ），如果同学们既想参 加彩旗队，又想参加表演队，小组成员的身高符合要求吗？ 你能给出解释吗？
(3) 九年级男子100m，905班的一男生破了学校记录12.54s， 假设他比赛用时t(s)，请问t(s)和12.54s是什么关系？
经计算，比赛过程中，他的最快速度超过了8.4m/s，假设他 的最快速度为v(m/s)，请问v(m/s)和8.4(m/s)是什么关系？
＞ — 大于 ≥ — 大于等于
x3< ≤ ≥ ≠
大于
关键词 超过
比…大
小于 低于
比…小
不大于 不小于 不相等 不超过 不低于 分式有 至多 至少 意义
(6) a是正数; a＞0 (7) y的绝对值与8的和为负数; |y|+8< 0 (8) a与b的差的平方是非负数。 (a-b)2≥0
第二类——隐性的不等关系
h<1.25
h ≤ 1.25？
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
浙教版初中数学八年级上 3.1 认识不等式 课件 优秀课件PPT
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x≥0
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3＜x≤2
探究
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
（1）x＞a
a
（2）x≤a
a•
（3）b≤x＜a （b<a）
•
b
a
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m） 时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
根据下列数量关系列不等式：
(1) x的2倍与1的和大于x 2x＋1＞x (2)y的20%不小于1与y的和 20%y ≥ 1＋y
(3)a的2倍比a的平方的相反数小 2a < -a2
(4)设a,b,c为三角形的三条边长， 两边之和大于第三边. a+b>c或a+c>b或b+c>a
列不等式时先抓住关键词， 再选准不等号。
（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
你说 我说 大家说
1、不等式（五种形式来表示）
2、列不等式
抓住关键词，选准不等号。
3、表示在数轴上
备好数轴找准点 分清空实定方向
人生不等式：
α （3）据报道，嫦娥四号卫星进入地月轨道时，倾角 与嫦娥 α 三号的65°角不同，怎样表示 与65的关系？
＞ ＜ ≤ ≥ ≠ —— 不等号
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x≥0
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3＜x≤2
探究
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
（1）x＞a
a
（2）x≤a
a•
（3）b≤x＜a （b<a）
•
b
a
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m） 时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
根据下列数量关系列不等式：
(1) x的2倍与1的和大于x 2x＋1＞x (2)y的20%不小于1与y的和 20%y ≥ 1＋y
(3)a的2倍比a的平方的相反数小 2a < -a2
(4)设a,b,c为三角形的三条边长， 两边之和大于第三边. a+b>c或a+c>b或b+c>a
列不等式时先抓住关键词， 再选准不等号。
（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
你说 我说 大家说
1、不等式（五种形式来表示）
2、列不等式
抓住关键词，选准不等号。
3、表示在数轴上
备好数轴找准点 分清空实定方向
人生不等式：
α （3）据报道，嫦娥四号卫星进入地月轨道时，倾角 与嫦娥 α 三号的65°角不同，怎样表示 与65的关系？
＞ ＜ ≤ ≥ ≠ —— 不等号
浙教版八年级上册 3.1 认识不等式 课件(共24张PPT)
q<2+p
(5)要使代数式 xx+-3有3意义，x的值与3 之间有什么关系？
x≠3
像 v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3
这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫
不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
（两个代数式，用不等号连接）
开启智慧之门
2、用不等式表示： （1）a与b的平方和大于3 （2）x与y差的平方不小于2 （3）m与2的差是非负数
3、填空
（1）某食品包装袋上标有“净含量385克 5克”，
则食品的合格净含量x的范围是________
（2）写出满足不等式 x 4 的所有正整数______ （3）写出满足不等式 x 2的最小整数______
（４）–2 ≤Ｘ＜1又表示怎样的数的全体？
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（１）确定空心点或实心点 （２）确定方向
温馨提醒
请完成课本课内练习３
一起来探索吧!
1、如何在数轴上表示X<a?
a
2、如何在数轴上表示X≥a?
a
3、如何在数轴上表示b＜X＜a(b＜a)?
b
a
下列表示怎样的不等式？
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不
能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是公路上对汽车
40
的限速标志,表示汽车在
该路段行驶的速度不得超
超 速
？
过40km/h,用v(km/h)表
示汽车的速度,怎样表示v
与40之间的关系?
v≤40
(2)据科学家测定,太 阳表面的温度不低于 60000c,设太阳表面的 温度为t(0c),怎样表 示t与 6000之间 的关系?
(5)要使代数式 xx+-3有3意义，x的值与3 之间有什么关系？
x≠3
像 v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3
这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫
不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
（两个代数式，用不等号连接）
开启智慧之门
2、用不等式表示： （1）a与b的平方和大于3 （2）x与y差的平方不小于2 （3）m与2的差是非负数
3、填空
（1）某食品包装袋上标有“净含量385克 5克”，
则食品的合格净含量x的范围是________
（2）写出满足不等式 x 4 的所有正整数______ （3）写出满足不等式 x 2的最小整数______
（４）–2 ≤Ｘ＜1又表示怎样的数的全体？
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（１）确定空心点或实心点 （２）确定方向
温馨提醒
请完成课本课内练习３
一起来探索吧!
1、如何在数轴上表示X<a?
a
2、如何在数轴上表示X≥a?
a
3、如何在数轴上表示b＜X＜a(b＜a)?
b
a
下列表示怎样的不等式？
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不
能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是公路上对汽车
40
的限速标志,表示汽车在
该路段行驶的速度不得超
超 速
？
过40km/h,用v(km/h)表
示汽车的速度,怎样表示v
与40之间的关系?
v≤40
(2)据科学家测定,太 阳表面的温度不低于 60000c,设太阳表面的 温度为t(0c),怎样表 示t与 6000之间 的关系?
浙教版初中数学八年级上 册3.1 认识不等式 课件 教学课件
用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□
挑战自我
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适 当的不等号填空：
(1) a b (2) |a| |b|
b
0a
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
挑战自我
4.登山前，登山者要将矿泉水分装在旅 行包内带上山.若每人2瓶，则剩余5瓶； 若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶. 设登山人数有x人，请你列出含x的不等 式.
挑战自我
l 5.如图，用两根长度均为 cm的绳子分别围成一个正方形和圆. l （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长 应满足怎样
的关系式？
l （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的
关系式？
l l （3）当 =8cm时，正方形和圆的面积哪个大？ =12cm呢？ l （4）你能得到什么猜想吗？改变 的取值，再试一试.
解：正常工作范围 12≤x≤20
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 141516 181920 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
课堂小结
C 1．下列各式中，不是不等式的是( )
必做题：课内练习3 作业题1、2、3、4 作业本1、2、3、4
选做题：作业题5、6 作业本5、6
挑战自我
1．根据下图，对a，b，c三种物体的质量判断正 确的是( )
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c
2．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，
挑战自我
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适 当的不等号填空：
(1) a b (2) |a| |b|
b
0a
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
挑战自我
4.登山前，登山者要将矿泉水分装在旅 行包内带上山.若每人2瓶，则剩余5瓶； 若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶. 设登山人数有x人，请你列出含x的不等 式.
挑战自我
l 5.如图，用两根长度均为 cm的绳子分别围成一个正方形和圆. l （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长 应满足怎样
的关系式？
l （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的
关系式？
l l （3）当 =8cm时，正方形和圆的面积哪个大？ =12cm呢？ l （4）你能得到什么猜想吗？改变 的取值，再试一试.
解：正常工作范围 12≤x≤20
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 141516 181920 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
课堂小结
C 1．下列各式中，不是不等式的是( )
必做题：课内练习3 作业题1、2、3、4 作业本1、2、3、4
选做题：作业题5、6 作业本5、6
挑战自我
1．根据下图，对a，b，c三种物体的质量判断正 确的是( )
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c
2．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，
八级数学上册(浙教版)课件：3.1 认识不等式 (共20张PPT)
八年级数学上册（浙教版）
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 式不子等，式叫做_________．这些用来连结的不符等号号统称_______． 练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等 式的有__①______．
解：x≤5.5 y≤30 l≤2 h≤3.5
初中数学
15．在数轴上表示下列不等式： (1)x≥－2； (2)x≤－ 2； (3)－1≤x＜4. 解：略
16．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不 低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设打x折， 用不等式表示题目中的不等关系．
A．2x－5＞0
B．2x－5＜0
C．2x－5≠0
D．2x－5≤0
4．下列按条件列出的不等式中，正确的是( D )
A．a不是负数，则a＞0
B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： (1)x 的13与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； (3)x 的 3 倍与 y 的14的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 解：(1)13x－3≤3 (2)4y＋12y≥2
解：750×1x0－500≥500×5%
初中数学
17．在数轴上表示不等式－ 5＜x≤5，并将下列 x 的值分别表 示在数轴上：－3，－2，0，212，5，6.利用数轴说明 x 的这些取 值中，哪些满足不等式－ 5＜x≤5.
解：图略，从数轴可知 x＝－2，0，212，5 满足不等式 － 5＜x≤5
第3章 一元一次不等式
3．1 认识不等式
初中数学
初中数学
1．用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连结而成的数学 式不子等，式叫做_________．这些用来连结的不符等号号统称_______． 练习 1：下列式子：①2＞0；②a2≥0；③x＋1＝0，其中是不等 式的有__①______．
解：x≤5.5 y≤30 l≤2 h≤3.5
初中数学
15．在数轴上表示下列不等式： (1)x≥－2； (2)x≤－ 2； (3)－1≤x＜4. 解：略
16．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不 低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设打x折， 用不等式表示题目中的不等关系．
A．2x－5＞0
B．2x－5＜0
C．2x－5≠0
D．2x－5≤0
4．下列按条件列出的不等式中，正确的是( D )
A．a不是负数，则a＞0
B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0
D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
初中数学
5．用不等式表示： (1)x 的13与 3 的差不大于 3； (2)y 的 4 倍与 y 的一半的和不小于 2； (3)x 的 3 倍与 y 的14的差是非负数； (4)a 的一半与 2 的差的绝对值不小于 a. 解：(1)13x－3≤3 (2)4y＋12y≥2
解：750×1x0－500≥500×5%
初中数学
17．在数轴上表示不等式－ 5＜x≤5，并将下列 x 的值分别表 示在数轴上：－3，－2，0，212，5，6.利用数轴说明 x 的这些取 值中，哪些满足不等式－ 5＜x≤5.
解：图略，从数轴可知 x＝－2，0，212，5 满足不等式 － 5＜x≤5
浙教版初中数学八年级上 3.1 认识不等式 课件 优质课件PPT
中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都
激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励
院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的
第一类——明显的不等关系
关键 词语
大于 超过
小于 低于
比…大 比…小
不大于 不超过
至多
不小于 不低于
至少
不等于 大于或
小于
不等号 > <
≤
≥≠
根据下列数量关系列不等式：
(1)a是正数; a＞0
(2)y的绝对值与-8的和为负数; |y|-8< 0
(3)a与b的差的平方是非负数； (a-b)2≥0
列不等式时先抓住关键词， 再选准不等号。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x≥0
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3＜x≤2
探究
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
（1）x＞a
a
（2）x≤a
a•
（3）b≤x＜a （b<a）
•
b
a
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m） 时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
定方向
大于--向右 小于--向左
备好数轴找准点，分清空实定方向
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A．3x＋2y－1＞0 B．－2x＞5 C．3＋2＝5 D．x2－4x＋5＞0
B 2．x不小于2”是指( )
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
B 3．不等式x≤2在数轴上表示为( )
A 4．如图，表示的不等式是( )
A．－1≤x＜3 B．－1＜x≤3
C．x≥－1
D．x＜3
必做题：课内练习3 作业题1、2、3、4 作业本1、2、3、4
2
• -5
-4
3
1-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
2
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发 电机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
l 5.如图，用两根长度均为 cm的绳子分别围成一个正方形和圆. l （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长 应满足怎样
的关系式？
l （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的
关系式？
l l （3）当 =8cm时，正方形和圆的面积哪个大？ =12cm呢？ l （4）你能得到什么猜想吗？改变 的取值，再试一试.
2016年9月15日22时04分09秒，天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功。它 将用于地球观测和航天医学等领域的应用和试验，天宫二号上将实验水稻种植为登陆月 球和火星做准备，它将成为我国最忙碌的空间实验室，各类计划的实验项目达到了史无 前例的14项，涉及多个领域。
用数学式子表示下列问题中的数量关系： （，1其）重天量宫为二m号吨是，继小天于宫12一吨号，后则中_m_国_＜_自__1主_2_研; 发的第二个空间实验站 （舱2体）直天径宫b二,两号舱分体为直实径验总舱长和超资过源6米舱，，则实_验_a_+舱_b_舱＞__体6__的_;直径a，资源舱 （3）天宫二号设计的在轨寿命x不超过2年，则__x__≤___2_;
根据下列数量关系列出不等式: ①ｘ比-3大；x＞-3
②y的两倍与5的差是负数；2y-5＜0
③a与b两数和的平方不小于3；(a+b)2≥3
④ｘ的7倍减去1小于ｘ；7x-1＜x ⑤ａ的一半与4的和不大于7； —12 a+4≤7 ⑥m除以4的商加上3至少为5；—4m +3 ≥ 5
在数轴上表示下列不等式:
（4）在太空中的空间实验室和航天飞机都是高速运行的，时速为v
，它2小时飞行距离不小于56000公里，则__2_v_≥___5_6_0_0_0_;
（5） 天宫二号为航天员提供的可活动空间a立方米与天宫一号提
供的空间b立方米不相等，则___a_≠__b__.
像 m＜12，a+b＞6，x≤2，2v≥56000，a≠b 这样，
选做题：作业题5、6 作业本5、6
1．根据下图，对a，b，c三种物体的质量判断正 确的是( )
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c
2．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，
则一次服用这种药品的剂量x(mg)的范围是 ． 用法用量：口服，每天30 mg～60 mg，分2～3次服
用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□
(1) x ＞ －3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) x ≤ 1
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) －3＜ x ≤1
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
C 1、不等式x＞1在数轴上表示正确的是( )
A.
-2 -1 0 1
2
B. -2 -1 0 1 2
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠” 连接而成的数学式子，叫做不等式。
不等号：_＜__、__≤___、__＞__、___≥__、__≠___
判断下列式子哪些是不等式？若不是，请说明理由。≠1
(4) 3x-1≤x (5) 1-|x| (6) -7＜2
C. -2 -1 0 1 2
D.
-2 -1 0 1 2
2、将不等式－2.5 ≤ x ＜ 1表示在数轴上
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 －2.5
3、如图，表示的不等式是__-_3_＜__x_≤__2__
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
4、 满足 a 3 1 的最大整数是_____-_4____.
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适 当的不等号填空：
(1) a b (2) |a| |b|
b
0a
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
4.登山前，登山者要将矿泉水分装在旅 行包内带上山.若每人2瓶，则剩余5瓶； 若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶. 设登山人数有x人，请你列出含x的不等 式.
解：正常工作范围 12≤x≤20
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 141516 181920 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
C 1．下列各式中，不是不等式的是( )
B 2．x不小于2”是指( )
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
B 3．不等式x≤2在数轴上表示为( )
A 4．如图，表示的不等式是( )
A．－1≤x＜3 B．－1＜x≤3
C．x≥－1
D．x＜3
必做题：课内练习3 作业题1、2、3、4 作业本1、2、3、4
2
• -5
-4
3
1-3
-2
-1
0
1
2
3
4
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2
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发 电机能正常工作。设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
l 5.如图，用两根长度均为 cm的绳子分别围成一个正方形和圆. l （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长 应满足怎样
的关系式？
l （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的
关系式？
l l （3）当 =8cm时，正方形和圆的面积哪个大？ =12cm呢？ l （4）你能得到什么猜想吗？改变 的取值，再试一试.
2016年9月15日22时04分09秒，天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功。它 将用于地球观测和航天医学等领域的应用和试验，天宫二号上将实验水稻种植为登陆月 球和火星做准备，它将成为我国最忙碌的空间实验室，各类计划的实验项目达到了史无 前例的14项，涉及多个领域。
用数学式子表示下列问题中的数量关系： （，1其）重天量宫为二m号吨是，继小天于宫12一吨号，后则中_m_国_＜_自__1主_2_研; 发的第二个空间实验站 （舱2体）直天径宫b二,两号舱分体为直实径验总舱长和超资过源6米舱，，则实_验_a_+舱_b_舱＞__体6__的_;直径a，资源舱 （3）天宫二号设计的在轨寿命x不超过2年，则__x__≤___2_;
根据下列数量关系列出不等式: ①ｘ比-3大；x＞-3
②y的两倍与5的差是负数；2y-5＜0
③a与b两数和的平方不小于3；(a+b)2≥3
④ｘ的7倍减去1小于ｘ；7x-1＜x ⑤ａ的一半与4的和不大于7； —12 a+4≤7 ⑥m除以4的商加上3至少为5；—4m +3 ≥ 5
在数轴上表示下列不等式:
（4）在太空中的空间实验室和航天飞机都是高速运行的，时速为v
，它2小时飞行距离不小于56000公里，则__2_v_≥___5_6_0_0_0_;
（5） 天宫二号为航天员提供的可活动空间a立方米与天宫一号提
供的空间b立方米不相等，则___a_≠__b__.
像 m＜12，a+b＞6，x≤2，2v≥56000，a≠b 这样，
选做题：作业题5、6 作业本5、6
1．根据下图，对a，b，c三种物体的质量判断正 确的是( )
A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c
2．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，
则一次服用这种药品的剂量x(mg)的范围是 ． 用法用量：口服，每天30 mg～60 mg，分2～3次服
用． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□
(1) x ＞ －3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) x ≤ 1
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) －3＜ x ≤1
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
C 1、不等式x＞1在数轴上表示正确的是( )
A.
-2 -1 0 1
2
B. -2 -1 0 1 2
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠” 连接而成的数学式子，叫做不等式。
不等号：_＜__、__≤___、__＞__、___≥__、__≠___
判断下列式子哪些是不等式？若不是，请说明理由。≠1
(4) 3x-1≤x (5) 1-|x| (6) -7＜2
C. -2 -1 0 1 2
D.
-2 -1 0 1 2
2、将不等式－2.5 ≤ x ＜ 1表示在数轴上
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 －2.5
3、如图，表示的不等式是__-_3_＜__x_≤__2__
• -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
4、 满足 a 3 1 的最大整数是_____-_4____.
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适 当的不等号填空：
(1) a b (2) |a| |b|
b
0a
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
4.登山前，登山者要将矿泉水分装在旅 行包内带上山.若每人2瓶，则剩余5瓶； 若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶. 设登山人数有x人，请你列出含x的不等 式.
解：正常工作范围 12≤x≤20
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 141516 181920 22
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
C 1．下列各式中，不是不等式的是( )