中考数学复习课练习题 10.第10课时 平面直角坐标系与函数 (练习册)
第三章函数第10课时平面直角坐标系与函数（建议答题时间：60分钟）命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征1. (2017甘肃)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. (2017赤峰)平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于()A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y＝x对称3. (2017武汉)已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是()A. a＝5，b＝1B. a＝－5，b＝1C. a＝5，b＝－1D. a＝－5，b＝－14. (2017遂宁)将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A′，点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为()A. (0，－3)B. (4，－3)C. (4，3)D. (0，3)5. (2017长沙)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A. (－2，－3)B. (－1，0)C. (－1，－1)D. (－2，0)6. (2017乌鲁木齐)对于任意实数m，点P(m－2，9－3m)不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. (2017天门)在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A. (－2，3)B. (－3，2)C. (2，－3)D. (3，－2)8. (2017北京)如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为()第8题图A. O1B. O2C. O3D. O49. (2017原创)若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝________．10. (2017山西)如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是________．第10题图命题点2函数自变量的取值范围11. (2017广安)函数y＝3x＋6中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()12. (2017恩施)函数y＝x＋1x2－4的自变量x的取值范围是()A. x≥－1B. x≥－1且x≠2C. x≠±2D. x＞－1且x≠213. (2017原创)下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是()A. y＝x－1B. y＝1x－1C. y＝x－1D. y＝1x－1命题点3分析判断函数图象类型一分析判断实际问题的函数图象14. (2017黄石)如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()15. (2017黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()16. (2017安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()类型二判断几何运动问题的函数图象17. (2017烟台)如图，⊙O的半径为1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发(P点与O点不重合)，沿O→C→D的路线运动．设AP＝x，sin ∠APB＝y，那么y与x之间的关系图象大致是()18. (2017龙东地区)如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为()第18题图19. (2017衢州)如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点(不与A、B重合)，DE⊥BC，垂足是点E.设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是()20. (2017遵义)如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动．设P 点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P 运动到BC中点时，△P AD的面积为________．第20题图答案（精讲版）1. A【解析】∵点P(0，m)位于y轴负半轴，∴m＜0.∴－m＞0，－m＋1＞0，∴点M(－m，－m＋1)的横坐标和纵坐标都大于0，故其在第一象限．2. B【解析】∵点A、B横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A与点B 关于x轴对称．3. D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，进行解答即可．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a ＝－5，b＝－1.4. A【解析】∵点A(2，3)向左平移2个单位长度，∴点A′的坐标为(0，3)．∵点A′与点A″关于x轴对称，∴点A″的坐标为(0，－3)．5. C【解析】由点坐标的平移规律知，点A(1，3)向左平移2个单位得到点(－1，3)，再向下平移4个单位得到点B的坐标为(－1，－1)．6. C【解析】当m－2＜0时，得m＜2，此时9－3m＞0；当m－2＞0时，得m＞2，此时9－3m的值可能大于0，也可能小于0，故点P不可能在第三象限．7. A【解析】由坐标平移规律得出点P1坐标为(3，2)，点P1绕原点O逆时针旋转90°得到点P2，如解图，分别作P1M⊥x轴于点M、P2N⊥y轴于点N，由旋转性质可得△P1MO≌△P2NO，∴P1M＝P2N＝2，MO＝NO＝3，∵点P2在第二象限，∴点P2的坐标为(－2，3)．第7题解图第8题解图8. A【解析】∵m∥x轴，n∥y轴，∴如解图，分别过O1，O2，O3，O4作m，n的平行线，即可构成以O1，O2，O3，O4为坐标原点的直角坐标系，∵A(－4，2)，B(2，－4)，∴点A到x轴的距离为到y轴距离的12，点B到x轴的距离为到y轴距离的2倍．则只有O1，符合题意．9. 0【解析】∵点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，∴m＋2＝4，3＝n＋5，解得：m＝2，n＝－2，∴m＋n＝0.10. (3，0)【解析】∵表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，∴桃园路与理工大学所在的直线为x轴，双塔西街与长风街所在的直线为y轴，其交汇处为坐标原点，且正方形网格的每个小正方形边长为1，∵太原火车站在x 轴上，y 轴右侧且距离原点3个单位长度，∴表示太原火车站的点的坐标为(3，0)．11. A 【解析】根据二次根式有意义的条件可知：3x ＋6≥0，解得x ≥－2，从而在数轴上表示如选项A 所示．12. B 【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可知，⎩⎨⎧x ＋1≥0x 2－4≠0，解得x ≥－1且x ≠2.13. D 【解析】A. 自变量x 取任意实数，故本选项错误；B. x －1≠0，解得x ≠1，故本选项错误；C. x －1≥0，解得x ≥1，故本选项错误；D. x －1＞0，解得x ＞1，故本选项正确．14. A 【解析】在函数图象上，图象越靠近y 轴正半轴，则容器内水体积增长的速度越大；当x ＜R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x 的增大，容器内水的体积增长的速度为先小后大，故排除B 、C 、D ；当x ＞R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x 的增大，容器内水的体积增长的速度为先大后小，故选A.15. C 【解析】由题知，货车和小汽车同时从甲地出发，D 选项两车不是同时从甲地出发的，故排除D.∵两地相距180千米，小汽车的速度为90千米/小时，货车的速度为60千米/小时，故2小时后，小汽车到达乙地，3小时后，货车到达乙地，∴当货车到达乙地的时候小汽车还没有返回到甲地，直到4小时时才返回到甲地，故选C.16. A 【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A 跑至点B ，所跑路程为15千米；第1小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C ，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第32小时至第2小时之间的速度．因此选项A 、C 符合甲的情况．乙从点A 出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C ，所跑路程为20千米，所用时间为53小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A 符合乙的情况．17. C 【解析】由题意可得，当点P 在OC 上运动时，y ＝OA AP ＝1x ，即x 的取值范围是1＜x ＜2；当点P 在CD 上运动时，y ＝sin45°＝22，即x 的取值范围是2＜x ＜2.故选C.18. A【解析】当三角形开始进入正方形时，S减小，因此排除B，C；当三角形完全进入正方形时，因为三角形底边长2＜2，所以在三角形完全进入到开始出来这段时间S保持不变，因此排除D，故选A.19. B【解析】如解图，过点C作CF⊥AB于点F，∵AC＝BC＝25，AB＝30，∴A F＝12AB＝15，在Rt△ACF中，CF＝AC2－AF2＝252－152＝20，∵∠B＝∠A，∠BED＝∠AFC＝90°，∴△BED∽△AFC，∴DECF＝BEAF＝BDAC，设BD为x，即：DE20＝BE15＝x25，∴DE＝45x，BE＝35x，∴CE＝BC－B E＝25－35x，∴y＝AC＋AD＋DE＋CE＝25＋(30－x)＋45x＋(25－35x)＝－45x＋80(0＜x<30)，则当x＝30时，y＝－45x＋80＝56，故选B.第19题解图第20题解图20. 5【解析】由题图②中的折线可知，当t＝6时，P点运动到C点的位置，∴AB＋BC＝6，当t＝10时，P点运动到D点的位置，∴AB＋BC＋CD＝10，∴CD ＝4，∵当P 点运动到C 点的位置时，S △APD ＝S △ACD ＝12AD ×CD ＝12×AD ×4＝8，∴AD ＝4，在题图①中，如解图，过点B 作BE ⊥DC 于点E ，设AB ＝x ，则BC ＝6－x ，CE ＝4－x ，BE ＝AD ＝4，在Rt △BCE 中，(6－x )2＝(4－x )2＋42，解方程可得x ＝1，当P 点是BC 的中点时，△ADP 的高＝12×(1＋4)＝52，∴S △APD ＝12×4×52＝5.。
初中数学中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--巩固练习题及答案(提高)
DBAyxOC 中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数—巩固练习（提高）【巩固练习】 一、选择题1. 无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ） A.k<13 B. k>1 C. 13<k<1 D.k>1或k<13 3．设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）4．如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x 和y 2=4x的图像交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第4题图 5题图 5．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6．已知abc ≠0，而且a b b c c ac a b+++===p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空题7．如图，正比例函数y x =与反比例函数1y x=图象相交于A 、C 两点，过点A 做x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，若ABC ∆的面积为S ，则S = .8．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线xky =交OB 于D ， 且OD ：DB=1：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值是 .CBA O xy第7题图 第8题图 第11题图9．点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .10．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________． 11．如图，已知函数y=2x 和函数ky=x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 ．12．已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数ky x=图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，，若1A a =（a 是非零常数），则A 1·A 2·…·A n 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．三、解答题13．已知正比例函数y kx =(0)k ≠与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于A B 、两点，且点A 的坐标为(23)，． （1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B 的坐标及不等式m kx x>的解集．14. 如图，将直线x y 4=沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点A （0,49），与双曲线k y x=（0x >）交于点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点B 的纵坐标为m ， 求k 的值（用含m 的代数式表示）．15．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元．(销售利润＝(售价-成本价)×销售量))请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： (1)销售量x 为多少时，销售利润为4万元?(2)分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O 1A ，AB ，BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)yOA6246 -2 -2-6 2-8-4 416. 如图所示，等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动．(1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围；(2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】直线y=-x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．2.【答案】C；【解析】解关于x，y的方程组31y xy x k=-⎧⎨=-⎩解得：12132kxky-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵交点在第四象限，∴得到不等式组12132kk-⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＞＜解得：13k＜＜1.3.【答案】B；【解析】由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为（1，a+b），•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D 不对；故选B ．4.【答案】A ；5.【答案】B ；【解析】由A （-6,4），可得△ABO 的面积为124621=⋅⋅，同 时由于D 为OA 的中点，所以D （-3,2），可得反比例 函数解析式为xy 6-=，设C （a ，b ），则ab 6-=， ∴ab =-6，则BO ×BC=6，∴ △CBO 的面积为3，所以△AOC 的面积为12-3=9.6.【答案】B ； 【解析】∵a b b c c ac a b+++===p ， ∴①若a+b+c ≠0，则p=()()()a b b c c a a b c+++++++=2；②若a+b+c=0，则p=a b cc c+-==-1， ∴当p=2时，y=px+q 过第一、二、三象限； 当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限， 综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限．二、填空题 7．【答案】1；【解析】∵无法直接求出ABC ∆的面积∴将ABC ∆分割成OBC ∆和OAB ∆由题意，得1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ ∴(1,1)A 、(1,1)B --∴ABC ∆的面积=11122AOB COB S S ∆∆+=+= 8．【答案】43=k ； 【解析】设B 点坐标为（a ，b ），∵OD ：DB=1：2，∴D 点坐标为（a 31，b 31）， ∵D 在反比例函数x k y =的图象上，得k b a =•3131，∴k ab 9= --------------①，∵BC ∥AO ，AB ⊥AO ，C 在反比例函数xky =的图象上，C 点的纵坐标是b ，∴C 点坐标为（b bk,） 将（b b k ,）代入x k y =得，b k x =，bka BC -=，又因为△OBC 的高为AB ，所以OBC 1()32kS a b b =-•=△，6=-k ab -----------②，把①代入②得，9k-k=6， 解得 43=k ．9．【答案】6；【解析】设A （a,a ）,B (b,b),则C （1,a a ）,D (1,b b), AC=1a a -,BD =1b b-, ∵BD=2AC ，∴112()b a b a-=-，2222221144()()OC OD a b a b-=+-+22114()2()2a b a b ⎡⎤⎡⎤=-+--+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦22114()84()2a a aa=-+--- 6= 10．【答案】（-13，3）或（53,-3）； 【解析】∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3当y=3时，x=-13；当y=-3时，x=53；∴点P 的坐标为（-13，3）或（53，-3）． “点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．11．【答案】（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）；【解析】先求出B 、O 、E 的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P 点的坐标：如图，∵△AOE 的面积为4，函数ky=x的图象过一、三象限，∴k=8.∴反比例函数为8y=x∵函数y=2x 和函数8y=x的图象交于A 、B 两点， ∴A、B 两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4）， ∵以点B 、O 、E 、P 为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P 点有3个，分别为：P 1（0，﹣4），P 2（﹣4，﹣4），P 3（4，4）.12．【答案】(2)1na n +；【解析】由题意可知：12.....n A A A •••=12231n n x y x y x y +••••......，又ky x=，即xy k =， 所以原式=111n n x k y -+••.又112A x y a ==，22k x y =，所以2k a =， 所以原式1111112(2)1(2)1(2)11n n n n n n k a a x ky a a x n n ---++••=⨯⨯=⨯⨯=++.三、解答题13.【答案与解析】（1）∵点A (2,3)在正比例函数y kx =的图象上，∴ 23k =． 解得 32k =． ∴ 正比例函数的解析式为 32y x =． ∵点A (2,3)在反比例函数my x=的图象上，∴ 32m=．解得 6m =．∴ 反比例函数的解析式为6y x=．…… 2分（2）点B 的坐标为(2,3)--， …………… 3分 不等式mkx x>的解集为20x -<<或2x >．14.【答案与解析】（1）将直线x y 4=沿y 轴向下平移后经过x 轴上点A （0,49），设直线AB 的解析式为b x y +=4． 则0494=+⨯b ． 解得9-=b ．∴直线AB 的解析式为94-=x y ．（2）设点B 的坐标为（x B ，m ），∵直线AB 经过点B ，∴94-=B x m ．yOA6246 -2 -2-6 2-8-4 4∴49+=m x B ． ∴B 点的坐标为（49+m ，m ），∵点B 在双曲线ky x=（0x >）上， ∴49+=m km ． ∴492m m k +=．15.【答案与解析】解法一：(1)由题意知，当销售利润为4万元时，销售量4÷(5-4)＝4万升． 答：销售量x 为4万升时，销售利润为4万元．(2)点A 的坐标为(4，4)，从13日到15日利润为5.5-4＝1.5，所以销售量为1.5÷(5.5-4)-1， 所以点B 的坐标为(5，5.5)． 设线段AB 所对应的函数关系式为y ＝kx+b ，则44,5.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得 1.5,2.k b =⎧⎨=-⎩∴ 线段AB 所对应的函数关系式为 y ＝1.5x-2(4≤x ≤5)．从15日到31日共销售5万升，利润为l ×1.5+4×1＝5.5(万元)．∴ 本月销售该油品的利润为5.5+5.5＝11(万元)，则点C 的坐标为(10，11)．设线段BC 所对应的函数关系式为y ＝mx+n ，则 5.55,1110.m n m n =+⎧⎨=+⎩ 解得 1.1,0.m n =⎧⎨=⎩所以线段BC 所对应的函数关系式为 y ＝1.1x(5≤x ≤10)．(3)线段AB 段的利润率最大．解法二：(1)根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为y ＝(5-4)x ，即y ＝x(0≤x ≤4)． 当y ＝4时，x ＝4，所以销售量为4万升时，销售利润为4万元． 答：销售量x 为4万升时，销售利润为4万元．(2)根据题意，线段AB 对应的函数关系式为y ＝1×4+(5.5-4)×(x-4)， 即y ＝1.5x-2(4≤x ≤5)．把y ＝5.5代入y ＝1.5x-2，得x ＝5，所以点B 的坐标为(5，5.5)． 此时库存量为6-5＝1．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中，每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）， 所以，线段BC 所对应的函数关系式y ＝(1.5×5-2)+(5.5-4.4)(x-5)＝1.1x(5≤x ≤10)． (3)线段AB 段的利润率最大．16.【答案与解析】解：(1)过点N 作BA 的垂线NP ，交BA 的延长线于点P ．由已知，AM ＝x ，AN ＝20-x ，∵ 四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠D ＝∠C ＝30°， ∴ ∠PAN ＝∠D ＝30°． 在Rt △APN 中，1sin (20)2PN AN PAN x =∠=-g ，即点N 到AB 的距离为1(20)2x -．∵ 点N 在AD 上，0≤x ≤20，点M 在AB 上，0≤x ≤15， ∴ x 的取值范围是0≤x ≤15． (2)根据(1)，2111(20)5244AMN S AM NP x x x x ==-=-+g △． ∵ 104-<，∴ 当x ＝10时，AMN S △有最大值． 又∵ AMN BCDNM S S S =-△五边形梯形，且S 梯形为定值， 当x ＝10时，即ND ＝AM ＝10，AN ＝AD-ND ＝10，即AM ＝AN ． 则当五边形BCDNM 面积最小时，△AMN 为等腰三角形．。
中考数学平面直角坐标系及函数复习(练习版)最新版
人教版中考复习平面直角坐标系与函数含答案)
第7讲 平面直角坐标系与函数中考目标：1. 了解变量、自变量、因变量的概念，能结合变量之间的关系、图象对简单实际问题中 的函数关系进行分析.2. 了解平面直角坐标系， 掌握坐标平面内特殊点的坐标特征， 能用点的坐标描出点的位置.由点的位置写出它的坐标• 了解坐标变化与图形变换间的关系•3. 了解常量和变量的意义， 理解函数概念，会通过公式变形写出两个变量间的函数关系4. 掌握函数的三种表示方式，能从函数图象中获取相关信息知识要点：(一)平面直角坐标系内点的坐标特征1. 各象限内点的坐标特征(1 )点 P (x,y )在第一象限二 x > 0 , y>0 (3 )点P (x,y )在第三象限② ；③ _____ .2. 坐标轴上点的坐标特征(1 )点P (x,y )在x 轴上二丿 ________________ ; ⑤ _____ ;(3 )点P (x,y )既在x 轴上，又在y 轴上=x,y (坐标轴上的点不属于任何象限)3. 各象限角平分线上的点的坐标特征 (1 )点P (x,y )在第一、三象限角平分线上 =(2 )点P (x,y )在第二、四象限角平分线上 4. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1) 平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数. (2) 平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数. 5.对称点的坐标特征(1 )点P (x,y )关于x 轴的对称点坐标为 吕 _______________ ; (2 )点P (x,y )关于y 轴的对称点坐标为 _________________ ; (3 )点P (x,y )关于原点的对称点坐标为________ • (二)函数1. 函数的定义判断是否是函数关系要依据函数的定义，抓住以下三点(1) 有两个变量 x,y (2) y 随x 的变化而变化(3) 对于x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应 2. 函数的三中表示方法：解析法、图象法、列表法3 .画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 .4 .自变量取值范围的确定;(2 )点P (x,y )在第二象限：二(4) 点P (x,y )在第四象限二(2 )点P (x,y )在y 轴上：=同时为零，即点 P 的坐标为(0,0 )•(1)如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范围是全体实数.(2)如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范围是使分母不为0的实数.(3) 如果函数的解析式是偶次根式，那么自变量的取值范围是使被开方数为非负数.(4)含有零指数、负整数指数幕的函数，自变量的取值范围是使底数不为0的实数.(5) 实际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义•(如不能取负值或小 数等) (6) 如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求 出它们的取值范围，再求它们的公共部分. 温馨提示：① x v 0, y >0②x v 0, y v 0③x >0, y v 0④y=0⑤x=0⑥ x=y⑦ x= — y⑧(x ,— y )⑨(一x , y ) ⑩(一x ，— y )◎◎◎典型例题剖析与互练◎◎◎考点1 :平面直角坐标系内点的坐标特征例1[2011广西桂林，10]若点P ( a , a — 2)在第四象限，贝U a 的取值范围是().A . — 2 v a v 0B . 0v a v 2C . a >2D . a v 0解不等式组得：0 v a v 2【答案】B 互动练习1-1.若a =5, b| =4，且点M (a , b )在第三象限，则点 M 的坐标是( )A. (5, 4)B. (— 5,C. (— 5,— 4)D. (5, — 4) 1-2.点P (m+ 3, m + 1)在平面直角坐标系的A .( 0,— 2)B . ( 2 , 0)C .( 4 , 0) D .( 0,— 4)1-4.已知点 P (-3 , m ), Q (n , 5),(1) __________________________________ 如果P 、Q 两点关于y 轴对称，m , n=.(2)如果P 、Q 两点关于原点对称， m, n= .1-5.已知点 P(a,-2), Q(3,b),(1 )若 PQ // y 轴，贝U a _______ , b ________ . (2 )若 PQ // x 轴，则 a ________ , b ________ .1-6.点P(4,3)到x 轴的距离是 ___________ ,到y 轴的距离是 _________ .1-7•点E (a,b )到x 轴的距离是4,到y 轴距离是3,贝U E 点坐标是 ___________________________答案：1-1. C 1-2. B 1-3. (3,3 )或(6,-6 ) 1-4. (1) m=5 n=3 (2) m=-5,【分析】考查各象限点的坐标特征。
中考数学复习 函数与平面直角坐标系 专题练习 含答案与部分解析
中考数学复习函数与平面直角坐标系专题复习练习1. 在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是() A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2)2. 如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数()A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小3. 在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位得到的点的坐标是( )A. (4，－3)B. (－4，3)C. (0，－3)D. (0，3)4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5. 点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (2，5)B. (－2，5)C. (－2，－5)D. (－5，2)6. 函数y＝x－2x－3中自变量x的取值范围是( )A. x＞2B. x≥2C. x≥2且x≠3D. x≠37. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的( )A B C D8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，点P从点A出发，以 1 cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA 运动，最终回到点A．设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图象大致是( )9. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴、对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)10. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱11. 平面内的点可以用一对有序实数对来表示．例如点M在平面内可表示为M(x，y)，其中x表示点M的坐标，y表示点M的坐标；平面内的点和有序实数对是一一对应的关系．12. 点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为；关于y轴的对称点P2的坐标为；关于原点的对称点P3的坐标为．13. 在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)．若线段AC与BD 互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．14. 在函数y＝x＋3＋1x2中，自变量x的取值范围是．15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________________．16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为．…17. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC→CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图②所示．当点P运动5 s时，求PD的长。
2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第10课时 平面直角坐标系与函数(课件)
1 2
AP·QH＝__52_x_2_，
此时y是关于x的__二__次____函数，函数图象开口__向__上____；
例3题解图
(2)当点P在BC上运动，点Q在AC上运动时，x的取值范围是3＜x≤5，如
解图②，过点P作PH⊥AC于点H，则y＝
1 2
AQ·PH＝___1_30__x_2 __12_01__x_，此
提升关键能力
例2 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地．快车的 速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时．甲、乙两地之间 的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距 离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是( C )
【分层分析】 【第一步】理清坐标轴表示的含义：在平面直角坐标系中，x轴表示的 是__快__车__行__驶__时__间__，y轴表示的是__两__车__之__间__的__距__离____； 【第二步】分段研究运动过程：两车之间的距离需要分三段研究： (1)刚开始出发时，时间x＝0，距离y＝__1_0_0_0___千米，随后相向而行， 到相遇时，距离y＝0，时间x＝____4____小时，即出发到相遇时，y随x 的增大而__减__小__，相遇时快车行驶的路程为___4_0_0___千米，特快车行驶 的路程为___6_0_0___千米；
点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0； 点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0； 各象限内 点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y_＜___0； 点P(x，y)在第四象限⇔x_＞___0，y＜0
x轴上的点的___纵_____坐标为0； y轴上的点的___横_____坐标为0； 坐标轴上 原点坐标为__(0_，__0_)__ 注：坐标轴上的点不属于任何象限
2015年河北中考数学总复习课件(第10课时_平面直角坐标系与函数)
第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点2 平面直角坐标系内特殊点的坐标特征
平行于坐 标轴的直 线上点的 坐标特征 各象限的 平分线上 的点的坐 标特征 (1)平行于 x 轴 平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上的点的纵坐标相 同，横坐标为不相等的实数 (2)平行于 y 轴 平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上的点的横坐标相 同，纵坐标为不相等的实数 (1)第一、三象限的角平分线上的点 第一、 三象限的角平分线上的点的横、 纵坐标________ 相等 (2)第二、四象限的角平分线上的点 第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标 ________________ 互为相反数
到x轴 的距离 到y轴 的距离
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点4 函数的基础知识
1．函数的传统定义： 设在某变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在某一 唯一 的值与它对应，那 范围内的每一个确定的值，y 都有________ 函数 ，x 叫做自变量． 么就称 y 是 x 的________ 2．函数的表示方法有三种： 数值表 法、________ 图像 法、________ 表达式 法． ________ 3．画函数图像的一般步骤： ________ 列表 、________ 描点 、________ 连线 ．
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第10课时┃ 平面直角坐标系与函数
此题重点考查学生读图获取信息的能力， 要注 意分析其中的“关键点”，还要善于分析图像的变化趋势．该 图像是路程与时间的关系， 乙比甲晚出发 1 小时且乙的速度比 甲的速度快．乙的速度应为 16 km/h，故选 D.
中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数专题精练及答案.doc
学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第10讲：平面直角坐标系与函数单元检测一、夯实基础1．在平面直角坐标系中，点(1,2)位于第______象限．2．已知点P(3,2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是________．3．在平面直角坐标系中，将点P(－2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A．(2,4) B．(1,5) C．(1，－3) D．(－5,5)4．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0)，P(4,3)，将线段OP绕点O 逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为( )A．(3,4) B．(－4,3) C．(－3,4) D．(4，－3)5．函数y＝1x＋1中，自变量x的取值范围是( )A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠－1 D．x≠0二、能力提升6．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，则a b的值为____________．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有____________个．8．如图3114，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )A．(－1，－3) B．(－1，－3)或(－2,0)C．(－3，－1)或(0，－2) D．(－3，－1)三、课外拓展9．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(单位：米)与时间x(单位：分钟)之间的关系的大致图象是( )10．如图3112，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )A ．(1,4)B ．(5,0)C ．(6,4)D ．(8,3)11．坐标平面上有一点A （a ，b ），若ab =0，则点A 的位置是（ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上D ．坐标轴上12．点P （x ，y ）在第四象限，｜x ｜=3，｜y ｜=2，则点P 坐标为（ ） A ．（3，2）B ．（－3，－2）C ．（－3，2）D ．（ 3，－2）13．过点（－3，2）且平行于y 轴的直线上的点（ ） A ．横坐标都是－3 B ．纵坐标都是2 C ．横坐标都是2 D ．纵坐标都是－3 14．点A （－3，2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（－3，－2） B ．（3，2） C ．（3，－2）D ．（2，－3）四、中考链接15．如图3115，已知A ，B 是反比例函数y ＝kx (k>0，x>0)上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是( )16．在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)……那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______________(用n表示)．参考答案一、夯实基础1．一2.(－3,2) (－3，－2)3.B4.C5．C二、能力提升6.257．8 解析：如图使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．8．B三、课外拓展9.C10.D11．D12．D13．A14．B四、中考链接15.A16．(2n,1)解析：由图可知，当n＝0时，4×0＋1＝1，点A1(0,1)；当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2,1)；当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4,1)；当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6,1)，所以点A4n＋1(2n,1)．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
中考数学专题复习平面直角坐标系及函数(含解析)
平面直角坐标系及函数一、选择题1．函数y＝错误!中，自变量x的取值范围是（）A．x≠－2 B．x≠2C．x<2 D．x〉2解析根据题意得：x－2≠0，解得:x≠2.答案B2．函数y＝错误!的自变量x的取值范围是( ）A．x>1 B．x<1C．x≤1 D．x≥1解析根据题意得：1－x≥0，解得：x≤1。
答案C3．函数y＝错误!＋错误!中自变量x的取值范围是( ) A．x≤3 B．x＝4C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4解析二次根式的被开方数是非负数，∴3－x≥0,即x≤3；分式的分母不等于0,∴x－4≠0,即x≠4.∴x≤3.故选A.答案A4．若a＞0,则点P(－a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内解析∵a＞0，∴－a＜0。
∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限．答案B5．如图，AB＝4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE,连结AF并延长交射线BM于点C。
设BE＝x,BC＝y，则y关于x的函数解析式是（)A．y＝－错误!B．y＝－错误!C．y＝－错误!D．y＝－错误!解析作FG⊥BC于G，∵∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°,∴∠BDE＝∠FEG。
在△DBE与△EGF中，错误!∴△DBE≌△EGF(AAS),∴EG＝DB，FG＝BE＝x，∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y－3x。
∵FG⊥BC，AB⊥BC,∴FG∥AB，CG∶BC＝FG∶AB，即错误!＝错误!，∴y＝－错误!.答案A二、填空题6．已知函数y＝错误!，则自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x－1〉0，解得x>1。
答案x>17．函数y＝错误!＋错误!中，自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x＋1≥0且x≠0，解得x≥－1且x≠0。
浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题10——平面直角坐标系及其点的坐标
浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题10——平面直角坐标系及其点的坐标一、单选题（共10题；共40分）1.点A（﹣3，5）在平面直角坐标系的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【解答】解：∵-3＜0，5＞0，∴点A（﹣3，5）位于平面直角坐标系中的第二象限.故答案为：B.【分析】根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.2.下列叙述中，不能确定位置的是( )A. 小华在某会场的座位是5排8号B. 某城市位于东经108°，北纬39°C. A城与B城相距15 kmD. 船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处【答案】C【解析】【解答】解：A、座位是5排8号是有序实数对，不符合题意；B、东经108°，北纬39°是有序实数对，不符合题意；C、 A城与B城相距15 km不是有序实数对，符合题意；D、北偏东40°方向上30 km处是有序实数对，不符合题意；故答案为：C.【分析】在平面内要确定一个位置必须是有序实数对，对各选项进行逐一判断即可.3.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】解：根据题图可知，A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B 、对于的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故答案为：B．【分析】根据函数的定义对每个选项一一判断即可作答。
4.已知两个变量x与y之间的对应值如下表，则y与x之间的函数解析式可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】由表格可知，，则y与x之间的函数解析式可能是，故答案为：C.【分析】观察表格中几组数据可知，每一组对应的x、y的值的积都相等，于是根据反比例函数的定义可求解.5.已知第二象限的点，那么点到轴的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】解：P 到y 轴的距离是，由于P 在第二象限，．；故答案为：B．【分析】根据点P在第二象限，即可得到a和b的取值范围，即可得到P到y轴的距离。
2020年中考数学复习第10讲 函数与平面直角坐标系(测)(解析版)
第三单元函数第10讲函数与平面直角坐标系一、选择题1．（2018秋•萧山区期末）在直角坐标系中，已知点P（2，a）在第四象限，则（）A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥0【思路点拨】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．【答案】解：∵点P（2，a）在第四象限，∴a＜0．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．2．（2019•义乌市一模）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【思路点拨】由﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1知当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，据此可得答案．【答案】解：∵﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，∴点P所在象限不可能是第一象限，故选：A．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点及配方法的应用．3．（2019•秀洲区一模）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【思路点拨】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【答案】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，∴m＝5，n＝7，则m+n的值是：12．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．（2019•嘉兴二模）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P 的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（）A．a＝b B．a+2b＝1 C．a﹣2b＝1 D．a+2b＝﹣1【思路点拨】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得a+2b﹣1＝0，然后再整理可得答案．【答案】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数，则P点横纵坐标的和为0，故a+2b﹣1＝0，整理得：a+2b＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了基本作图﹣角平分线的做法以及坐标与图形的性质：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．5．（2018•北仑区模拟）已知函数y＝，下列x的值在自变量的取值范围内的是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝4【思路点拨】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【答案】解：由题意，得x﹣≠0，且x≥0，解得x≥0且x≠0，1，故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6．（2019•义乌市模拟）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【思路点拨】根据左减右加，上加下减，可得A1，根据关于y轴对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【答案】解：由题意，得A1（1，2），点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（﹣1，2），故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）d5080100150b25405075A．b＝d2B．b＝2d C．b＝D．b＝d+25【思路点拨】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．【答案】解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，b＝．故选：C．【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出b，d关系是解题关键．8．（2019春•天台县期末）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或8.5【思路点拨】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【答案】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680﹣200）÷（5﹣2）＝160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t﹣2）＝600时，t＝4.5，80（16﹣t）＝600时，t＝8.5，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（2019•鄞州区一模）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时【思路点拨】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．【答案】解：A、甲港与丙港的距离是30+90＝120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是km/h，错误；D、从乙港到达丙港共花了＝1.5小时，正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．10．（2018秋•慈溪市期末）我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1.20元，如图表示的是质量q（g）与邮资p（元）的关系，下列表述正确的是（）A．当q＝40g时，p＝3.60元B．当p＝2.40元时，q＝30gC．q是p的函数D．p是q的函数【思路点拨】根据图象，可得以x为自变量的函数y的解析式．【答案】解：由图象，则y＝．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△CPE的面积的变化趋势．【答案】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．12．（2018春•温州期末）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO 中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64）D．（128，64）【思路点拨】根据图形，依次表示各个点A的坐标，可以分别发现横、纵坐标的变化规律，则问题可解．【答案】解：根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A坐标为（﹣1，）由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2）以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从﹣1基础上一次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍则点A6的横坐标是：﹣1+2+22+23+24+25+26＝125，纵坐标为：26×＝64则点A6坐标是（125，64）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，考查了等边三角形的性质，应用了数形结合思想．二、填空题13．（2017秋•萧山区期末）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为（h，4）．【思路点拨】根据已知点的坐标即可确定原点位置，进而得出答案．【答案】解：根据题意知“炮”的位置可表示为（h，4），故答案为：（h，4）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出行列表示的数据的顺序是解题关键．14．（2017秋•临安市期末）已知点M（4﹣2t，t﹣5），若点M在x轴的下方、y轴的右侧，则t的取值范围是t＜2．【思路点拨】直接利用点的位置得出关于t的不等式组进而得出答案．【答案】解：由题意可得：∵点M（4﹣2t，t﹣5），点M在x轴的下方、y轴的右侧，∴，解得：t＜2．故答案为：t＜2．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．15．（2019•东阳市模拟）在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．【思路点拨】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【答案】解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．16．（2018•玉环市一模）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝0．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C 的“实际距离”相等，则点N的坐标为（1，﹣2）．【思路点拨】根据两点间的距离公式可求m的值，设N（x，y），构建方程组即可解决问题．【答案】解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0；设N（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，解得x＝1，y＝﹣2，则N（1，﹣2）．故答案为：0；（1，﹣2）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题17．（2019秋•吴兴区期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【思路点拨】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【答案】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，解得：m＝﹣4．【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．18．（2018•上城区二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？【思路点拨】（1）据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C、D的位置，然后连接CD即可；（2）线段CD上所有点的横坐标都是﹣2；【答案】解：（1）如图线段CD；（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．【点睛】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．19．（2018秋•慈溪市期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并回答下列两个问题：①写出点C1的坐标：②已知点P是线段AA1上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），写出点B的对应点B2的坐标．【思路点拨】（1）根据点坐标关于y轴对称的特征，找到△ABC三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段AA1上点的纵坐标都是4，﹣2≤横坐标≤2，据此可求解；（2）根据A（2，4），A2（﹣1，﹣1）可知平移的方向和距离，从而求出B2的坐标．【答案】解：（1）如图所示：①图C1的坐标（﹣3，2）；②点P的坐标（x，4）（﹣2≤x≤2）；（2）点B2的坐标（﹣2，﹣4）．【点睛】本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键．20．（2018秋•市北区期中）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【答案】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．。