高中数学 正弦、余弦的诱导公式
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（2）已知
3 5 cos ，求 cos 的值． 6 3 6
3 3 （3）已知 cos 的值． ，求 3 cos 2 2
本课小结
（1）求任意角的三角函数式的一般程序：负（角）变正 （角）→大（角）变小（角）→（一直）变到0 ～ 90之 间（能查表）． 3 2 （2）变角是有一定技巧的，如 可写成 ， 2 2 也可以写成 不同表达方法，决定着使用不同 2 的诱导公式．
推导诱导公式四、五
请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导
360 与 的三角函值之间的关系？ 180 ，
阅读课本公式四、五推导过程
公式wenku.baidu.com：
sin 180 sin
公式五：
cos 180 cos
sin 360 sin
请同学们思考回答点 P 关于 三个点的坐标间的关系．
y ，关于 y 轴对称 点Px，y 关于 x 轴对称点 P 1 x，
y ． 点 P2 x，y ，关于原点对称点 P3 x，
x 轴、y 轴、原点对称的
公式二：
sin 180 sin
cos 180 cos
我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系， 如图，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点Px，y ， 角 的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
x 轴对称，所以 Px， y
．
公式三：
sin sin
cos cos
（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ” 6 5 5 求未知角“ ”，可把 改写成 ． 6 6 6
， 当 0， 90 180 ， 当 90 ， 180 270 180 ， 当 180 ， 360 ， 当 270， 360
诱导公式二、三的推导过程
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 Px，y ，
cos 360 cos
诱导公式小结
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式． 概括如下： k 360 k Z ， ， 180 ，
360 的三角函数值，等于 的同名函数值，
前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号， 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
例题讲解
例3 求下列各三角函数：
13 （1） cos 1665 ；（2） sin ． 4
解题一般步骤
0° 到 360° 的角的三角 函数
任意负角的 三角函数
或公式一 用公式三
任意正角的 三角函数
用公式一
用公式二 或四或五
锐角三 角函数
查表
求值
练习反馈
1 （1）已知 cos ，求 tan 9 的值． 2
正弦、余弦的诱导公式
能否再把 0～ 360间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的 0 ～ 90 间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90，对于任意一个0 到360 的角 ， 以下四种情形中有且仅有一种成立．
例题讲解
例1 求下列三角函数值： （1） sin 225 ；
cos 1290 （2）
；
11 （3）cos 240 12 ；（4）sin ． 10
cos 180 sin 360 例2 化简： ． sin 180 cos 180
3 5 cos ，求 cos 的值． 6 3 6
3 3 （3）已知 cos 的值． ，求 3 cos 2 2
本课小结
（1）求任意角的三角函数式的一般程序：负（角）变正 （角）→大（角）变小（角）→（一直）变到0 ～ 90之 间（能查表）． 3 2 （2）变角是有一定技巧的，如 可写成 ， 2 2 也可以写成 不同表达方法，决定着使用不同 2 的诱导公式．
推导诱导公式四、五
请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导
360 与 的三角函值之间的关系？ 180 ，
阅读课本公式四、五推导过程
公式wenku.baidu.com：
sin 180 sin
公式五：
cos 180 cos
sin 360 sin
请同学们思考回答点 P 关于 三个点的坐标间的关系．
y ，关于 y 轴对称 点Px，y 关于 x 轴对称点 P 1 x，
y ． 点 P2 x，y ，关于原点对称点 P3 x，
x 轴、y 轴、原点对称的
公式二：
sin 180 sin
cos 180 cos
我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系， 如图，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点Px，y ， 角 的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
x 轴对称，所以 Px， y
．
公式三：
sin sin
cos cos
（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ” 6 5 5 求未知角“ ”，可把 改写成 ． 6 6 6
， 当 0， 90 180 ， 当 90 ， 180 270 180 ， 当 180 ， 360 ， 当 270， 360
诱导公式二、三的推导过程
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 Px，y ，
cos 360 cos
诱导公式小结
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式． 概括如下： k 360 k Z ， ， 180 ，
360 的三角函数值，等于 的同名函数值，
前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号， 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
例题讲解
例3 求下列各三角函数：
13 （1） cos 1665 ；（2） sin ． 4
解题一般步骤
0° 到 360° 的角的三角 函数
任意负角的 三角函数
或公式一 用公式三
任意正角的 三角函数
用公式一
用公式二 或四或五
锐角三 角函数
查表
求值
练习反馈
1 （1）已知 cos ，求 tan 9 的值． 2
正弦、余弦的诱导公式
能否再把 0～ 360间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的 0 ～ 90 间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90，对于任意一个0 到360 的角 ， 以下四种情形中有且仅有一种成立．
例题讲解
例1 求下列三角函数值： （1） sin 225 ；
cos 1290 （2）
；
11 （3）cos 240 12 ；（4）sin ． 10
cos 180 sin 360 例2 化简： ． sin 180 cos 180