最新人教版七年级上整式-单项式课件
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7年级数学上册(人教版)课件第19课时 整式——单项式
D．a3 与 xy2
13．关于 a 的单项式 2×103a，下列说法正确的是 (B C．系数是 2×103，次数是 0 D．系数是 2，次数是 4
14．如果|a＋2|＋(b－3)2＝0，那么单项式－xa＋byb－ a 的次数是___6_____．
知识点一 单项式的概念 ☞
例 1 有下列式子：a8b，－2x，－73abc，2a－m，0.56，
2xab，其中单项式有( B )
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
变式 1 在式子 a＋b，37x2，5a，－m，0，3aa＋－bb，3x2－y
中，单项式的个数是( D )
A．6
B．5
C．4
D．3
解析：因为|a＋2|＋(b－3)2＝0，所以 a＝－2，b＝3. 所以单项式－xa＋byb－a 的次数是 a＋b＋b－a＝(－2)＋3＋ 3－(－2)＝6.
15．已知单项式－23xy2m－1 与－22x2y2 的次数相同． (1)求 m 的值； 解：由题意知，1＋2m－1＝2＋2，解得 m＝2.
(2)当 x＝－9，y＝－2 时，求－23xy2m－1 的值． 解：由(1)知，m＝2，所以－23xy2m－1＝－23xy3. 当 x＝－9，y＝－2 时，－23xy3＝－23×(－9)×(－2)3＝ －23×9×8＝－48.
16．观察下列单项式：－x，2x2，－3x3，…，－19x19， 20x20，….
(1)你能发现它们的排列规律吗？ 解：第奇数个单项式的系数的符号为负，第偶数个 单项式的系数的符号为正，每一个单项式系数的绝对值 与次数都相等．
(2)根据你发现的规律，写出第 101 个和第 102 个单 项式．
解：第 101 个和第 102 个单项式分别为－101x101， 102x102.
4.1整式课件人教版数学七年级上册
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
2024年秋新人教版七年级上册数学课件 4.1整式(第1课时)单项式
的面积为
.
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，
则这个长方体包装盒的体积为
cm3.
（3）有理数n的相反数是
.
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年
冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种
版式为一张10枚（2套），如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活
的条件.
x，y的指数的和为5
解：因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式， 所以a+3≠0，b+2=5， 解得a≠-3，b=3.
2.同时含有a，b，c且系数为1的七次单项式共有( C )
A.4个
B.12个
C.15个
D.25个
解析：设次数分别为正整数x，y，z，且x+y+z=7. 当x=1时，y可取1，2，3，4，5，此时z的值依次对应为5，4，3，2，1； 当x=2时，y可取1，2，3，4，此时z的值依次对应为4，3，2，1； …… 以此类推，可知共15个.
观察下面的式子有什么特点？ 4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2.
表示圆周率，是数字，不是字母.
各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算 都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
知识点1 单项式的定义
这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数 式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式．
小结 判断单项式的方法
（1）单独一个数或一个字母也是单项式. （2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算. （3）单项式数字因数与字母可能一个或多个. （4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
4.1整式单项式课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册
七、课后作业 落实新知
课堂作业：教材P57练习第1、2题（10min） 家庭作业：基训P30 A组：基础巩固1.2（5min） B组：灵活应用3.4.5.6.7.8（10min） C组：能力提升9（5min）
八、心灵寄语 育人于心
把简单的事做好，就是不简单； 把平凡的事做好，就是不平凡！
依姐点评 浅显通俗的语言极富哲理性
4.1.2 单 项 式
一、创设情境 导入新知
用字母表示下列数量关系： （1）苹果原价为每千克p 元，按八折优惠出售，则苹 果的现价为 元； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产 量的m倍，那么去年的产量为 件mn； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm， 它的体积为 cm3；
；
3.棱长为 a cm的正方体的体积是
.
三、典例精析 应பைடு நூலகம்新知
例1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数： 4.一台电视机原价是 b元，现按原价的9折出售，这台电视 机现在的售价是________元．
5.一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积 是________
你能赋予0.9b一个含义吗？
（4）数n的相反数表示为 - n.
二、合作交流 探究新知
想一想
mn
-n
（1）这些式子包含哪些运算?有何共同的运 算特征?
数或字母的乘积组成的式子叫单项式.
二、合作交流 探究新知
思考
“9”是不是单项式？ “a”是不是单项式？ “O”是不是单项式？
单独的一个数或一个字母也是单项式。
二、合作交流 探究新知
学习一定要打好基础 做好简单的事
做一做
随堂练习2.（教材P57练习1） 填一填
人教版七年级上册2.整式——单项式课件
数×字母
a×a
0.8x
0.8×x
vt
πr2
v×t
数×字母
是数，不是字母.
讲授新课
这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫 做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式
比如：202X，
ah 2
π，a等
归纳总结
3m
数×字母
22
2×2
a2
0.8x
a×a
0.8×x
πr2
数×字母
是数，不是字母.
数×字母 字母×字母 数×数 单独一个数：6 单独一个字母：a
注意：当系数是-1或1时，1省略不写，当次数是是1时也省略不写
（2）单项式 r 2 中，它的系数是？
注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数。 则此单项式的系数是π （3）“6³”的次数是几？
注意：单独一个非零数的次数是0。则此单项式的次数是0
例 指出它们的系数和次数.
系数
（1）2a 2
讲授新课
思考
（1）“8”是不是单项式？“m”是不是单项式？ 注意：单独一个数或一个字母也是单项式
（2）3x+8是不是单项式 注意：不是，单项式中不含加减运算，只含乘积
（3）4a3b4c²是不是单项式？
注意：是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。 1
（4）4a 是不是单项式？ 注意：不是单项式，单项式是分数情势时，分母中不含有字母。
解：a+1+1=5， a=3
2.若a 1x2yb是关于 x，y的五次单项式，且系数 是 1 ，则a ____, b _______
2
3.若3m 3x2yn1是关于x，y的七次单项式，且系数为1，试求m，n的值
人教版数学七年级上册整式--单项式课件
汶上县第四实验中学
自主学习，迎接挑战
阅读课文56页 ? 完成下列学习任务
1.什么叫单项式？ 2.什么叫单项式的系数？ 3.什么叫单项式的次数?
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
0.8p mn
a2h
-n πr2h
数字×字母
字母×字母
表示数或字母的积
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
1.单项式：表示数或字母的乘积，这样的式子叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如：2，x 也
填表：
活学活用，携手共进
单项式
2a2 1.2h
xy 2
t2
2vt 3
23 x2 y 2πab2
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
23 2π
次数 21
32
2 33
汶上县第四实验中学
集思广益，方法归纳 . 辨认单项式的系数和次数时分别需要注意什么?
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数不要漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关
2. 不能含有除以字母的运算，可以含有除以数的运算． 3. 单独一个数或一个字母也是单项式.
汶上县第四实验中学
高效引领，探索新知
2.单项式的系数: 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
0.8p mn
0.8·p 1·m·n
a2h
1·a2· h
-n
-1·n
πr2h
π·r2·h
注意：1.单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写; 2.π是常数，应作为系数的一部分.
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－32x2y3的次数是7；（× ）
自主学习，迎接挑战
阅读课文56页 ? 完成下列学习任务
1.什么叫单项式？ 2.什么叫单项式的系数？ 3.什么叫单项式的次数?
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
0.8p mn
a2h
-n πr2h
数字×字母
字母×字母
表示数或字母的积
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
1.单项式：表示数或字母的乘积，这样的式子叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如：2，x 也
填表：
活学活用，携手共进
单项式
2a2 1.2h
xy 2
t2
2vt 3
23 x2 y 2πab2
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
23 2π
次数 21
32
2 33
汶上县第四实验中学
集思广益，方法归纳 . 辨认单项式的系数和次数时分别需要注意什么?
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数不要漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关
2. 不能含有除以字母的运算，可以含有除以数的运算． 3. 单独一个数或一个字母也是单项式.
汶上县第四实验中学
高效引领，探索新知
2.单项式的系数: 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
0.8p mn
0.8·p 1·m·n
a2h
1·a2· h
-n
-1·n
πr2h
π·r2·h
注意：1.单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写; 2.π是常数，应作为系数的一部分.
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－32x2y3的次数是7；（× ）
整式单项式课件人教版七年级数学上册(完整版)
（3）a2h,它的系数是1，次数是3
（4） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
（5） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
用字母表示数后，同一个式子在不同的 问题中可以表示不同的含义。例如，在 问题（4）、（5）中，所填的结果都 是，一个是表示电视机的售价，一个表 示长方形的面积，你还能赋予一个含义 吗？
x
2
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
② 不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 3 ，次数是3。
2
2、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（× ）
②－x2y3与x3没有系数；（× ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ） ④－a3的系数是－1； （ √ ）
________
学习目标
1.知道单项式、单项式的系数和次数的概念并 能熟练找出单项式的系数和次数；
2.经历由数字到用字母表示数字的过程，学会 正确地用单项式表示实际问题中的数量关系；
3.通过同一个单项式可以表示不同的含义，体 会字母表示数的优越性。
在含有字母的式子中若出现乘号，通常 将乘号写作“•”或 省略不写。如：100×a可以写成100•a 或100a。
注：字母指数是1时不要漏掉了
5、课本练习（第56页 练习1、2） （1）填表：
单项式 2a2 －1.2h
系数
2－
次数
2
1
xy2 －t2 －2vt/3
1 －1 － 2
3
32
2
（2）填空： ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生
人数是___4_8_%__x___，男生人数是__5_2__%_x____。
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 4.1 整式 第1课时 单项式
提醒： 1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面. 2.单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则
这个三角形的面积为___12_a_h_____.
系数：1 2
次数：2
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，
解：（1）-101x101，102x102.
拓展延伸
4. 下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…
（2）写出第n个单项式的表达式. n(-x)n
系数与 序数的 关系
系数的符号：序数为奇数，系数为 负数；序数为偶数，系数为正数
(-1)n n
系数的大小：系数的绝对值等于序数
用序数表 (-1)n·n·xn 示单项式 =n(-x)n
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m ，
这个长方形的面积是 0.9b m2.
系数：0.9，次数：1.
课后练习
1.填表：【选自教材P91 练习 第1题】
2a2 1.2h xy 2 t 2 2vt
3
2 －1.2
1
－1
2 3
2 1 3 22
【选自教材P91 练习 第2题】
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
产量的m倍，用式子表示去年的产量；m n
(3)边长为a的正方形的面积； a2 (4)圆柱体积公式（底面半径为r，高为h）；πr2h
新知探究
知识点 单项式的相关概念
0.8p, mn, a2, πr2h 这些代数式有什么共同特点？
由数或字母的积组成的代数
数 字
字 母
1×mn
数字 字母