2013年新人教版八年级上14.1.4单项式乘以单项式课件
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14.1.4.1 单项式乘单项式(课件)人教版数学八年级上册
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精
心制作的两幅剪贴画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大
小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有
老师有几个问题需要大家来回答一下：
m的空白
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？
第一幅：x·(1.2x)=1.2x2（㎡）
（2）第二幅的画面面积呢？你是怎样计算的？
第二幅：（ x）·（1.2x）=0.9x2（㎡）
（3）若把图中的1.2x改为ax，其他不变，则两幅画的画面面积
又该怎样表示呢？
第一幅：x·(ax)=ax2（㎡）
2
第二幅：（ x）·（ax）= ax （㎡）
情境导入
同学们，如果没有测量工具，你有办法测出教室的面积吗？
小明采用步长测量教室的面积，测量长时走了13步，测量宽时
走了9步，如果小明的步长用a米表示，你能用含a的代数式表示
教室的面积吗？
(13a)•(9a)
＝(13×9)×(a·a)
＝117a2 （米）
问题导入
卫星绕地球运动的速度约是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行
3×102秒走过的路程约是多少？
7.9×103×3×102
＝23.7×105
＝2.37×106 （米）
(4)可以从三个方面检验结果是否正确：①结果仍是单项
式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一
个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和．
典例精讲
【题型一】单项式与单项式相乘法则的运用
2
例1：计算：(1)2xy ·
xy；
(2)－2a2b3·(－3a)；
心制作的两幅剪贴画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大
小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有
老师有几个问题需要大家来回答一下：
m的空白
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？
第一幅：x·(1.2x)=1.2x2（㎡）
（2）第二幅的画面面积呢？你是怎样计算的？
第二幅：（ x）·（1.2x）=0.9x2（㎡）
（3）若把图中的1.2x改为ax，其他不变，则两幅画的画面面积
又该怎样表示呢？
第一幅：x·(ax)=ax2（㎡）
2
第二幅：（ x）·（ax）= ax （㎡）
情境导入
同学们，如果没有测量工具，你有办法测出教室的面积吗？
小明采用步长测量教室的面积，测量长时走了13步，测量宽时
走了9步，如果小明的步长用a米表示，你能用含a的代数式表示
教室的面积吗？
(13a)•(9a)
＝(13×9)×(a·a)
＝117a2 （米）
问题导入
卫星绕地球运动的速度约是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行
3×102秒走过的路程约是多少？
7.9×103×3×102
＝23.7×105
＝2.37×106 （米）
(4)可以从三个方面检验结果是否正确：①结果仍是单项
式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一
个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和．
典例精讲
【题型一】单项式与单项式相乘法则的运用
2
例1：计算：(1)2xy ·
xy；
(2)－2a2b3·(－3a)；
人教版八年级数学上册《14.1.4.1 单项式乘以单项式》课件
求m、n的值. Z```x```````xk
解解： 14： 1(x(2xy23y)3m)m•(•2(x2xynyn1)12)2x4x•4
y9 • y9
141x2xm24ym3ym3m•4•x42xy22yn2n22x4x•4
y9 • y9
x24m2 y3m2n2 x4 • y9
Байду номын сангаас
x y 2m2 3m2n2 x4 • y9
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得幂相乘。
式子表达：(ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数
运用旧知：
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
①m2 ·m3=m6 ( ×)
m5
②(a5)2=a7( ×)
a10
③(ab2)3=ab6( × ) ④m5+m5=m10( × ) √ ⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( ) zxx````k
解题格式规范训练 计算:① (-5a2b3 )·(-4b2c);②(2x)3(-5xy2) 解:①(-5a2b3 )·(-4b2c)
=[(-5) ×(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c =20 a2 b5 c ②(2x)3(- 5xy2)
=8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y =- 40x4y2
14.1.4 整式的乘法 1 .单项式乘以单项式
学习目标:
理解整式运算的算理，会进行简单的整式 乘法运算.
学习重点：
单项式乘法运算法则的推导与应用.zxxk
学习难点：
单项式乘法运算法则的推导与应用.
知识回顾：
人教版八年级上册 14.1.4整式的乘除(一)单项式乘以单项式 课件(共16张PPT)
问题1：有两幅画，规格如下图所示： （单位 ：米）
3 x3
2b
5
5 x2 3
（1）第一幅画的面积是 （2）第二幅画的面积是
3ab2
3 5
x3 米253
x2
3ab2米22b
光的速度约为3×105千米/秒，太阳 光照射到地球上需要的时间大约是 5×102秒，你知道地球与太阳的距 离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；
即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
14.1.4
单项式乘以单项式
自学目标 1、 (3105 ) (5102 ) 怎样计算？ 计算过程中用到那些运算律及运算性 质？
2、ac5 bc2又怎样计算呢？
3、看懂例4并观察第2题比第1题 多了什么运算？
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加
能力提高:计算:
(1)3x2 4x (2)(2ab)3 3ab2 (3)( 1 ax2)( 2 bx3)(15ay)
45 (4)(2a)2 (a2 )3
(12 x3 ) (24a4b5 )
( 3 a2bx5 y) 2
(2n 的积与 8a8b5
是同类项，求m－n的值。 解：4ambn1 2a4b2n (4 2) (am a4 ) (bn1 b2n )
因为
8a b m4 3n1
8am b 4 3n1 8a8b5
所以 m+4=8
3n-1=5
m=4
n=2
m+n=6
这节课你有什么样的收获？
转化 单项式乘以单项式
运用乘法的交换律、结合律
1 同底数幂的乘法运算性质是什么？
am • an＝am＋n（m、n为正整数 ） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
数学八年级上册14.1.4单项式乘以单项式 课件
适用
做一做
1.(2xy2)(13xy)(3xyz)(2133)(xxx)(y2yy)z
2x3y4z
2.(2x2)(1xy2z)(6yz)[21(6)](x2x)(y2y)(zz)
3
3
4x3y3z2
回顾交流
本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以单项式的依据是什么？ 如何进行单项式与单项式乘法运算？
归纳总结
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式.
（系数×系数）×（同底数幂相乘）×单独的幂
谢谢指导!
古之学者为己（所谓为己之学），今之学者为人。——《论语·宪问》 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。 因为一无所有这才是拼下去的理由。 没有所谓失败，除非你不再尝试。 天空黑暗到一定程度，星辰就会熠熠生辉。 坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿 酒食上得来的朋友，等到酒尽樽空，转眼成为路人。 世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 掉进知识情网中的人，时时品尝着知识的甜蜜。 对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。——爱因斯坦 人不仅要做好事，更要以准确的方式做好事。 用力只能做完，用心才能做好；用心是积极主动，视工作为事业；用心才能享受工作，享受生活。——刘迎春
这里的因式 3ac5与5bc2都是 单项式
(3ac5)(5bc2)
又该如何运算？
探究新知
运算过程要用哪些运算律及 运算性质？
(3ac5)(5bc2) (3 5 )(ab )(c 5c 2 )
15ab7c
你能从这里总结出怎样进行单项 式乘以单项式吗？(（小组讨论）
做一做
1.(2xy2)(13xy)(3xyz)(2133)(xxx)(y2yy)z
2x3y4z
2.(2x2)(1xy2z)(6yz)[21(6)](x2x)(y2y)(zz)
3
3
4x3y3z2
回顾交流
本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以单项式的依据是什么？ 如何进行单项式与单项式乘法运算？
归纳总结
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式.
（系数×系数）×（同底数幂相乘）×单独的幂
谢谢指导!
古之学者为己（所谓为己之学），今之学者为人。——《论语·宪问》 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。 因为一无所有这才是拼下去的理由。 没有所谓失败，除非你不再尝试。 天空黑暗到一定程度，星辰就会熠熠生辉。 坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿 酒食上得来的朋友，等到酒尽樽空，转眼成为路人。 世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 掉进知识情网中的人，时时品尝着知识的甜蜜。 对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。——爱因斯坦 人不仅要做好事，更要以准确的方式做好事。 用力只能做完，用心才能做好；用心是积极主动，视工作为事业；用心才能享受工作，享受生活。——刘迎春
这里的因式 3ac5与5bc2都是 单项式
(3ac5)(5bc2)
又该如何运算？
探究新知
运算过程要用哪些运算律及 运算性质？
(3ac5)(5bc2) (3 5 )(ab )(c 5c 2 )
15ab7c
你能从这里总结出怎样进行单项 式乘以单项式吗？(（小组讨论）
人教版八年级数学上册课件：14.1.4单项式乘以单项式1
系数相乘
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
例2
3x2 y2 (2xyz3 )
解：原式 3(2)(x2x)(y2 y) z3
系数相乘 同底数的幂 分别相乘
6x3 y3z3
单项式与单项式相乘法则:
(1)各单项式的系数相乘;
的距离约是多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
14.1.4 整式的乘法----单项式乘单项式
=8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y =- 40x4y2
例 计算
(1)(-2a2)3 ·(-4a3)2
观察一下，多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 运算时应先算什么?
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
巩固练习
课本99页练习：1 、2
1、探索单项式乘法运算法则，能熟练正确 地进行单项式乘法计算。 2. 体会乘法结合律的作用和转化思想。
例1 4a2x5 3a3bx2
解：4a2x5 3a3bx2 同底数的幂分别相乘
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5 x7 b
注意符号
(2)底数相同的幂分别相乘；
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式.
解题格式规范训练 计算:① (-5a2b3 )·(-4b2c);②(2x)3(-5xy2) 解:①(-5a2b3 )·(-4b2c)
人教版八年级上册单项式乘以单项式精品课件PPT
感谢观看，欢迎指导！
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
注
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
人教版八年级上册14.1.4单项式乘以 单项式 课件
点
人教版八年级上册14.1.4单项式乘以 单项式 课件
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘， 把它们的系数、相同字母 分别相乘，对于只在一个 单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为 积的一个因式。
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
人教版八年级上册14.1.4单项式乘以 单项式 课件
人教版八年级上册14.1.4单项式乘以 单项式 课件
计算 (1) 3x2·5x3 = 3·5·x2·x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = 4·(-2)·x·y·y2 =-8xy3 (3) (-3x2y) ·(-4x) = (-3) ·(-4) ·x2 ·x·y =12x3y (4) (-4a2b)·(-2a) = (-4)·(-2)·a2·a·b =8a3b (5) 3y·(-2x2y2) = 3·(-2)·x2·y·y2 =-6x2y3
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
人教版八年级数学上册教学课件：14.1.4单项式乘以单项
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =9x2(-5xy2)
= 15a3b
=[9×(-5)](x2•x)y2
注 意
有乘方运算，先算乘方，=-45x3y2
再算单项式相乘。
:
巩固法则
下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
× (1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 6a5
√ (2)2x2 ·3x2=6x4 ( ) × (3)3x2·4x2=12x2 ( ) 12x4
探索法则
如果将上式中的数字改为字母，即 怎样计算：ac5·bc2 ？
ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以 利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性 质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
=abc5+2=abc7.
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
归纳法则 计算：4a2x5 3a3bx2
4a x 3a bx 解： 2 5
3
2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b =
各因式系数的积 作为积的系数
注
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
归纳法则
单项式与单项式相乘的法则：
细心算一算：
计算下列各式： （1）（2 105）（6 103）； （2）（-ab）（-2a）3（-3ab）2.
(3)(2ab2 )3 9ab2 (ab2 )2 17ab2 (ab2 )2
我们的收获：
1、理解掌握了单项 式乘法法则；
2、会利用法则进行单 项式的乘法运算 。
人教部初二八年级数学上册 14.1.4 单项式与单项式相乘 名师教学PPT课件
2.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 如果是单项式，请说出它的系数？
a, 2 5
x
by3,
1 x2 y, 3
2r, x2 xy y2, 2x 1.
数学研究室
研究课题:
我
们 一
问题 如何计算:
起 4a2x5• (-
计算：4a2 x5 3a3bx2
解： 4a2 x5 3a3bx2
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
3、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那 么这两个单项式的积是（ D）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
课后作业
学
习
要 再
教材P104
接
再 励
习题14.1第3题.
…
相同底数相同的幂分别相乘
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
注
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、同底数幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？ （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
(1) 3b3 5 b2 6
(3)
3x
x 3
5
2y
(2) 6a y3 a2
(4)3x2 y 2xy3
(5)5a2b3 4b2c 1 a2 2
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3.精心选一选：
B (1)、下列计算中，正确的是（ ）
A、2a3· 2=6a6 3a
C、2X· 5=4X5 2X
B、4x3· 5=8x8 2x
D、5X3· 4=9X7 4X
D (2)、下列运算正确的是（ ）
A、X2· 3=X6 X
C、(-2X)2=-4X2
B、X2+X2=2X4
D、(-2X2)(-3X3)=6x5
A、x6y4 B、-x3y2
C 、x3y2
D、 -x6y4
我 快 乐
1、理解掌握了单项 式乘法法则；
我 收 获
2、会利用法则进行单 项式的乘法运算 。
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘， 把它们的系数、相同字母 分别相乘，对于只在一个 单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为 积的一个因式。
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a);
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2). (2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2
2 2
1. 若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n · 4n+x4n · 5n的值。 x x
解： 2x2n · 4n+x4n · 5n x x
=2x6n+x9n
=2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16 ∴原式的值等于16。
1 2 3 m 2.已知 ( x y ) (2 xy n1 ) 2 x 4 y 9 , 4 求m、n的值。
=-3x3y3
(2) (-a)2· 3· a (-2b)3-(-2ab)2· (-3a)3b
解：原式=a2a3· 3)-4a2b2· (-8b (-27a3)b
=-8a5b3+108a5b3
=100a5b3
(2ab ) 9ab (ab ) 17 ab (ab )
2 3 2 2 2 2
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5· 2；怎样计算？ bc ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2) =abc5+2=abc7.
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
4a 2 x 5 3a 3bx2 计算：
(6) 3a3b· 3c2) = -3a4b4c2 (-ab
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴ 5a
2
2s 6ss 6 ⑷ 2 a a 2a ⑸ 2 2a 2 a
⑶ 3s
7 7 8 3 6 3
8 3 9
2a 10a 10a
1 4 8 2 m =m 3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) · 4 x2y=③2a 7 3y中，正确的有（ B ）个。 4x
3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2· A、1 B、2 C、3 D、4
1 4、如果单项式-3x4a-by2与 3 x3ya+b是同类项，那
么这两个单项式的积是（ D）
(4) (2ab)3· 2c)2= 8a7b3c2 (-a
4 (5)( ab) (3ab) 2 -12a3b3 3 1 (6) (a 2 ) 2 (4a 3 ) 2 4a10 4
(1) 3x3y· (-2y)2-(-xy)2· (-xy)-xy3· (-4x)2
解：原式=3xy3· 2-x2y2·(-xy)-xy3· 2 4y 16x =12x3y3+x3y3-16x3y3
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
= 15a3b
=-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2· 3 = 15X5 5x (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) · (-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b (5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
3
6 5
⑵ 2 x 3x
4
5x 6x
5 5
？
3
（6）3x2· 2 =12x2 x4 4x 12 3· 5=15yy 8 (7) 5y 3y 15 15
练习
(1) -5a3b2c· 2b= -15a5b3c 3a
(2) x3y2· 3)2= x5y8 (-xy (3) (-9ab2) · 2)2= -9a3b6 (-ab
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
1 2 3 m 解： ( x y ) (2 xy n 1 ) 2 x 4 y 9 4 1 2 m 3m x y 4 x 2 y 2n2 x 4 y 9 4 x 2 m 2 y 3m 2 n 2 x 4 y 9 m=1 2m+2=4 解得： 由此可得： n=2 3m+2n+2=9 ∴m、n得值分别是m=1,n=2.
解： 4a
2
x 5 3a 3b同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
=
4 3 a a x x b
各因式系数的积 作为积的系数
=
12 a x b
5 7
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
注 意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 点