2019八年级数学上册 6.4 数据的离散程度教案 (新版)北师大版
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度优秀教学案例
师：通过计算，我们得到了跳远比赛成绩的方差和标准差。方差表示数据与其平均值的偏差平方的平均值，标准差则是方差的平方根。它们都可以用来描述数据的波动程度。
3. 教师引导学生学会使用计算器或相关软件进行方差、标准差的计算。
（三）学生小组讨论
3. 小组合作的学习模式
本案例强调小组合作，让学生在合作中学习、成长。学生在小组讨论、交流中，共同完成数据的收集、处理和分析任务，提高了团队协作能力和沟通能力。同时，小组合作也使得学生在互动中相互学习，共同提高。
4. 反思与评价的落实
在教学过程中，本案例注重反思与评价的环节。教师通过课堂小结、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。学生则通过自我评价和同伴评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，不断提高自我认知能力和自主学习能力。
2. 学生分享学பைடு நூலகம்心得，教师给予积极评价。
（五）作业小结
1. 教师布置作业：让学生收集身边的数据，计算其方差和标准差，并分析数据的离散程度。
2. 学生完成作业，巩固所学知识，提高数据处理能力。
3. 教师在课后对学生的作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
五、案例亮点
1. 生活化情境的创设
2. 通过小组合作，让学生在讨论、交流中探究数据离散程度的计算方法，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
4. 教学过程中，注重培养学生的数据分析观念，使学生掌握研究数据分布特征的一般方法。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对待数据的严谨态度，认识到数据在现实生活中的重要性。
2019年北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
在总结回顾环节，我发现学生对本章节知识的掌握程度参差不齐。为了提高整体教学效果，我计划在课后对掌握程度较差的学生进行个别辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
其次，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出较高的积极性，但我也发现部分学生在操作过程中对公式的运用还不够熟练。针对这一点，我认为在实践活动之前，可以增加一些针对性的练习，让学生在操作前对公式有更深入的了解和掌握。
此外，学生在小组讨论环节表现出了较强的思考能力和创新意识。他们能够将离散程度这一概念与实际生活中的问题联系起来，并提出一些有价值的观点。这说明学生们具备了将理论知识应用于实际问题的能力，这也让我深感欣慰。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据的离散程度相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何计算极差、方差和标准差的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
2019年北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
一、教学内容
2019年北师大版八年级上册数学教案：6.4数据的离散程度
1.离散程度的定义与意义；
2.极差、方差、标准差、离散系数的计算方法；
3.利用离散程度描述数据分布的特征；
4.比较不同数据集的离散程度，分析实际问题的数据波动情况。
结合教材内容，本节课将重点引导学生掌握离散程度的概念及其计算方法，通过实际案例分析，让学生能够运用离散程度描述数据分布的集中与离散程度，培养学生的数据分析能力。同时，注重激发学生思考，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案
第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案一、教学目标1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。
2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。
3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。
2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。
三、教学过程1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。
2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。
6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。
同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。
7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。
2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。
3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。
4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。
北师大版初二数学上册6.4数据的离散程度(1)教学设计.4数据的离散程度(第1课时)教学设计
第六章数据的分析6.4 数据的离散程度（第 1 课时）一、学情分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿•现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：75747476737675777774甲厂：74757576737673787772乙75787277747573797275厂：80717677737871767375把这些数据表示成下图：质量/g 质量/g（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4 ）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第一课时)说课稿
3.小游戏：设计一个简单的统计小游戏，让学生在游戏中体验数据离散程度的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.创设生活情境：以学生熟悉的生活实例为背景，提出问题，引导学生运用所学知识解决问题，让他们体会数学在现实生活中的应用价值。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们相互交流、共同探究，培养合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价：及时对学生的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心，激发学习积极性。
4.游戏化教学：设计富有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣和动机。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学八年级上册第6章“数据的收集与整理”中的6.4节“数据的离散程度”，是学生在学习了如何收集和整理数据的基础上，对数据特征进行进一步研究的课程。这部分内容在整个课程体系中起到了承上启下的作用，既是对前面所学统计知识的深化，也为后续学习概率统计打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，具备了一定的统计学基础。然而，他们在面对极差、方差和标准差等抽象概念时，可能会感到难以理解。此外，方差和标准差的计算过程较为繁琐，学生在运算过程中可能会出现错误，导致学习障碍。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
这些资源和技术工具能够丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，同时也便于学生更好地理解和掌握知识。
6.4 数据的离散程度北师大版八年级上册数学 6.4 数据的离散程度教案1
6．4 数据的离散程度1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法；2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点)一、情境导入从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛．问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？二、合作探究 探究点一：极差欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是( )A ．0.5B ．8.5C ．2.5D ．2解析：这组数据的最大值是9.5，最小值是7.5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝2.故选D.方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键．探究点二：方差、标准差【类型一】方差和标准差的计算求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差．解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1)s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－nx 2]；(2)s 2＝1n [(x 1′2＋x 2′2＋…＋x n ′2)－nx ′2]，其中x 1′＝x 1－a ，x 2′＝x 2－a ，…，x n ′＝x n －a ，a 是接近原数据平均数的一个常数，x ′是x 1′，x 2′，…，x n ′的平均数．解：方法一：因为x ＝110(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s 2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2. 所以标准差s ＝305. 方法二：同方法一，所以s 2＝110[(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝1.2，标准差s ＝305. 方法三：将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x ′＝0，所以s 2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以标准差s ＝305. 方法总结：计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算．【类型二】方差和标准差的应用在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．解析：先求出两队参赛选手年龄的平均值，再由标准差的定义求出s 甲与s 乙，最后比较大小并作出判断．解：(1)x 甲＝110×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．(2)s 2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s 2乙＝110×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.所以s 甲＝ 2.29≈1.51， s 乙＝0.89≈0.94， 因为s 甲>s 乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大． 方法总结：求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根．标准差越大(小)其数据波动越大(小)．【类型三】统计量的综合应用甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图(a)、(b)所示的统计图．(1)在图(b)中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况．(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x 甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙．(3)就这五场比赛，分别计算两队成绩的方差．(4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？解析：第(4)题可根据第(1)(2)(3)题的结果，从平均分、折线的走势、获胜场数和方差四个方面分别进行简要分析．解：(1)如图所示．(2)x 乙＝15(110＋90＋83＋87＋80)＝90(分)．(3)甲队成绩的方差s2甲＝15[(80－90)2＋(86－90)2＋(95－90)2＋(91－90)2＋(98－90)2]＝41.2；乙队成绩的方差s2乙＝15[(110－90)2＋(90－90)2＋(83－90)2＋(87－90)2＋(80－90)2]＝111.6.(4)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩．方法总结：本题是反映数据集中程度与离散程度的综合题．从图形中得到两队的成绩，然后从平均数、方差的角度来考虑，在平均数相同的情况下，方差越小的越稳定．三、板书设计数据的离散程度错误!经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．通过小组合作，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．。
八年级数学上册6.4数据的离散程度教案 新版北师大版
八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第六章第四节主要介绍了数据的离散程度。
这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上进行的，是进一步研究数据的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和分析有一定的了解。
但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于如何运用离散程度分析实际问题还不够清楚，需要在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数据分析的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数据分析在生活中的重要性，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法。
2.难点：学生能够运用离散程度分析实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握离散程度的含义和计算方法。
2.互动教学法：引导学生进行观察、思考、交流，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会运用离散程度进行问题分析和解决。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生自带的学习用品，如笔记本、笔等。
3.教学资源：教学课件、案例资料、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出离散程度的概念，如“为什么运动员的身高数据更接近于正态分布，而体重数据更接近于偏态分布？”让学生思考和讨论，引出离散程度的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示离散程度的定义和计算方法，让学生理解和掌握。
2019-2020学年八年级数学上册-6.4.1-数据的离散程度教案1-北师大版
2019-2020学年八年级数学上册 6.4.1 数据的离散程度教案1 北师大版教学目标：1．了解刻画数据程度的三个量——极差、方差和标准差，并在具体情境中加以应用．能借助计算器求相应的数值．2．通过经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想，感悟其实际运用价值，培养学生的合作意识和处理问题的能力．3．经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念．教学重点与难点：重点：利用极差、标准差和方差解决实际问题．难点：理解极差、方差和标准差的概念．课前准备：计算器、多媒体课件．教学过程:一、创设情境，引入新课[师]：我们学校田径队准备选拔一名运动员参加中学生运动会，在激烈的竞争中，侯潇同学和赵伟强同学脱颖而出，下表是两位同学在8次百米跑训练中的成绩：序数1234567812.012.213.012.613.112.512.412.2侯潇的成绩/秒赵伟强的成12.212.412.712.512.912.212.812.3绩/秒[师]：田径队李教练认真分析两个队员的成绩，做出了一个艰难的决定，你想知道李教练为什么决定这么艰难吗？首先请同学们完成下面的问题．活动内容1：引例探究1．请同学们根据上表信息完成下表：（ 多媒体展示）2．根据你所得到的信息分析两名运动员的成绩，你认为谁的成绩更好？你觉得李教练最终选择了哪名运动员呢？处理方式：同桌之间分工合作完成两位同学的平均数、中位数以及众数的计算，然后小组交流后汇总比较．教师确定是否完全一致后再进行分析和比较成绩，为了给学生更好的直观感觉，教师绘制折现统计图给学生展示，帮助学生分析问题．让学生假设自己是李教练进行选择并说出选择的理由，小组交流完成，有的人会认为侯潇的成绩较好，因为侯潇超过13秒的较多，也有的会认为赵伟强的成绩较好，因为成绩比较稳定在平均数的周围，通过学生深入地探究让学生感受这几个量无法满足现实问题，从而引出本节课学习的内容． （1）附统计图：根据上表中的数据完成下面的折线统计图（2）附答案：赵伟强成绩统计图成绩/秒成绩/秒侯潇成绩统计图侯潇12.5 12.45 12.2赵伟强12.5 12.45 12.2[师]：我们研究的平均数、中位数、众数都是刻画数据集中趋势的三个量，但有时仅有集中趋势还难以准确刻画一组数据，实际生活中，我们还常常关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离程度（多媒体展示）本节课我们来探讨它．（板书课题）设计意图：通过两个层次的问题的精心设计，既复习了上节课所学习了的知识，又引导学生有目的地进行思考和探究，让学生充分感受只有那些量是不能完全地对数据进行处理的，刻画数据离散程度的量的引入就成了必然．二、合作探究，展示汇报活动内容2：规范引领[师]：刚才同学们用观察的方法判断了数据的离散程度，我们来考虑将我们所观察的用什么具体的数值来清晰地表示呢？处理方式：小组交流探讨后，找小组代表回答．绝大对数同学应该会很容易就会想到用最大值和最小值的差，之后确定极差是刻画数据偏离程度的一个统计量．极差引入后肯定有些同学会疏忽单位的问题，一定要强调极差的单位与原单位相同．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．（教师板书）设计意图：延续原来的教学情境，顺利引入研究数据的其它量：极差．这样，既能吸引了学生的注意力，又激发了学生的求知欲，也能让学生感受生活离不开数学．三、巩固提高，再探新知活动内容3：巩固应用[师]：利用你所学到的知识解决下面问题．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿的质量（单位：g）如下：（多媒体展示）甲厂75 74 74 76 73 76 75 77 77 74把这些数据表示成如图所示：（1）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是什么？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线？（2）如果只考虑鸡腿的价格，你认为外贸公司应该买那个厂家的鸡腿？处理方式：多媒体展示甲乙两厂的鸡腿问题，要求学生同桌之间分工完成平均质量的计算，然后小组交流后汇总，学生也可以参考课本图形完成老师提问，学生很容易就可以利用极差解决题目中的问题．如果学生画出纵坐标等于平均质量的直线后，在分析过程中可能会出现它们的值谁的更集中在平均数的周围这样的想法，这时可以提醒学生将所有数据都和平均数比较差距并取其绝对值，并引导学生明确74克的鸡腿和76克的鸡腿的偏离程度是相同的，涉及平均差的概念，平均差是刻画数据偏离程度的一个统计量．平均差即各个数据与平均数之差的绝对值的平均数．（平均差的概念可以看学生能力决定，也可以不涉及）设计意图：通过又一个实际情景和图示，让学生更直观地估计两厂抽取的20只鸡腿的平均质量；更进一步地让学生体会两组数据的平均数相近时，它们的离散程度未必相同．活动内容4：再探新知[师]：市场竞争是激烈的，如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样的20只鸡腿如图所示：（3）在甲和丙两个厂家中，你认为哪个厂的鸡腿更符合要求呢？（ 多媒体展示） 处理方式：将两个厂家的数据用一个统计图展示给学生以直观，如果之前没有提及平均差的话，就让同桌之间按顺序分工完成题目中的甲厂和丙厂的问题，得出（1）数值后汇总就容易发现了极差所不能解决的这个实际问题，在解决问题（2）的时候，学生找差距容易带有符号，这时应提出探讨74克和76克的鸡腿的偏离程度是否是一样的，因此提出用鸡腿质量和平均数的差的绝对值来刻画，可以将它们求和也可以将它们求平均数（即平均差）．问题（3）的处理可以借助图像直观得出结论也可以用求和或者求平均的方法解决．如果前面已经提及平均差的话就可以让学生自主分析选择哪一个更符合要求．[师]：我们探讨了用极差（和平均差）来表示数据的离散程度，数据的离散程度还可以用方差或者标准差来刻画．请同学们阅读课本150页，并思考计算一组数据的方差的步骤．处理方式：阅读时间两分钟，学生独立完成阅读后小组方差的计算步骤，教师强调：：70707274767880质量/g乙厂丙厂方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2=1n［（x1－x）2+（x2－x）2+…+（x n－x）2］，其中x是x1，x2，…，x n的平均数，s2是方差，而标准差(S)就是方差的算术平方根．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．小组研究较简单的记忆方法，交流出结论后让小组代表概括，如果小组代表的语言不够严谨，教师可引导学生完成，可以简单地记作：先平均，后求差，平方后，再平均．（教师板书黑体部分）完成交流后独立计算丙厂的方差和甲厂比较．等待学生完成后教师强调：（1）极差和标准差的单位和原单位一致；（2）方差的单位应该为原单位的平方，但是不具有什么实际意义，一般都省略不写．（3）计算器不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差．设计意图：在前面的问题情境中，极差很容易比较出两个厂家的鸡腿的离散程度．在这里增加一个丙厂，目的是通过与前两个厂的对比，发现仅有极差刻画数据的离散程度是不够的从而引出其他量．设计丙厂的数据时，和课本比较有了一个数据的改动，目的是让甲和丙的平均数和极差都完全相同，给学生离散程度的比较制造更大的难度，能够更大程度地激起学生的求知欲和探索交流的欲望，也为方差和标准差的呈现做好充分的准备．同时使学生在实际问题的解决过程中认识到离散程度的意义和影响，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．[师]：看来方差的计算比极差的计算麻烦多了，使用计算器可以很方便地帮助我们计算方差．大家利用课余时间自学课本151页，计算后与课本比较是否正确．四、应用举例、概念加深活动内容5：规范应用[师]：掌握了刻画数据离散程度的几种方法，让我们一起来帮助农民伯伯做判断吧！农民伯伯为了比较甲、乙两种棉花结桃情况，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：（多媒体展示）甲种棉花 84，79，81，84，85，82，83，86，87，89；乙种棉花 86，85，90，80，82，92，80，77，83，85.请你对这两组数据进行分析比较，看看能获得什么结论？处理方式：两位学生到黑板板演，其他学生自主完成，两位同学的方法不一定完全不同，教师可以做一些引导，以便达到更好的示范效果．附答案：解：x 甲＝101（84＋79＋81＋84＋85＋82＋83＋86＋87＋89）＝84（分） x 乙＝101（86＋85＋90＋80＋82＋92＋80＋77＋83＋85）＝84（分） s 2甲=101［（84－84）2＋（79－84）2＋（81－84）2＋（84－84）2＋（85－84）2＋（82－84）2＋（83－84）2＋（86－84）2＋（87－84）2＋（89－84）2］＝7.8s 2乙=101［（86－84）2＋（85－84）2＋（90－84）2＋（80－84）2＋（82－84）2＋（92－84）2＋（80－84）2＋（77－84）2＋（83－84）2＋（85－84）2］＝19.2因为 7.8＜19.2，所以甲种棉花更稳定．设计意图：尽情体会不同的方法刻画数据的离散程度，并在观察比较中获得最简单的方法；另一个目的是规范学生的解题过程，尤其是方差的计算．五、归纳小结、反思提高[师]：通过今天学习和探讨，你有哪些收获，请大家各自总结一下，然后共同分享！ 处理方式：学生归纳总结，教师补充升华.设计意图：教给学生反思的方法，注重学生知识的掌握和探究过程的完成情况．引导学生小结本节知识及学习活动，让学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话对本节课的重点内容进行归纳总结；养成学习—总结—再学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，进一步培养学生的语言表达能力．[师]下面我们利用大家归纳的知识和方法进行自我评价完成过关检测习题，比一比，看一看，谁能领先.六、分层达标，反馈矫正A 组：基础达标题（ 多媒体展示）1.数据 1 ，2 ，3，x 的极差是 6 ，则x =________.2.若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为________.3.对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x (单位：m )进行测量，算出x 甲＝ 0.95，s 2甲＝1.01， x 乙＝ 0.95，s 2乙＝1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是________.B 组：能力挑战题（ 多媒体展示）4. 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：请你评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？处理方式：学生做题的时候教师巡视，监督学生独立完成，但尽量少指导，因为会影响学生独立思考和做题的进度．学生做完后教师及时批改，初步了解掌握学生解题情况．七、作业分层，各显其能必做题：课本151页和152页．选做题：1．已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15．（1）求这三组数据的平均数、方差和标准差．（2）对照结果，你能从中发现哪些有趣的结论？（3）请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为X，方差为Y标准差为Z．则①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a n +3的平均数为，方差为，标准差为．②数据3a1，3a2，3a3，…，3a n的平均数为，方差为，标准差为．③数据2a1－3，2a2－3，2a3－3 ，…，2a n－3的平均数为，方差为，标准差为．结束语：在数学的天地里重要不是我们知道了什么，而是我们怎么知道什么！——毕达哥拉斯板书设计。
北师大版数学8年级上册教案6.4 数据的离散程度
4数据的离散程度教学目标【知识与技能】1．理解方差与标准差的概念与作用．2．灵活运用方差与标准差来处理数据．3．能用计算器求数据的方差和标准差．【过程与方法】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯．【情感、态度与价值观】1．通过生活学习数学，了解数学与生活的紧密联系．2．通过生活学习数学，并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重难点【重点】方差和标准差概念的理解．【难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策．教学过程一、温故知新创设问题情境：两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10个进行测量，结果如下：为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况，我们先用上节课学习的特征量来判断，中位数都是20.0 mm，平均数还是20.0 mm.如何反映这两组数据的区别呢？二、讲授新课探究解决问题：机床A的数据：机床A 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10＋x)＝0＋(－0.2)＋0.1＋0.2＋(－0.1)＋0＋0.2＋(－0.2)＋0.2＋(－0.2) ＝0机床B 的数据：机床B 每个数据与平均数的偏差和为：(x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10－x)＝0＋0＋(－0.1)＋0＋(－0.1)＋0.2＋0＋0.1＋0.1＋(－0.2) ＝0这样计算，我们还是无法区分两台机床的精度． 如何求各个偏差的绝对值|x i －x|的平均数呢？ 机床A 数据的平均偏差：|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x|10＝0.14，机床B 数据的平均偏差：|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x|10＝0.08，显然，机床B 加工零件的精度比较好． 一般地，平均偏差＝|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x n －x|n (n 是数据的个数)，可以用来表示一组数据的离散程度，但用这个公式计算绝对值，为避免涉及绝对值，统计学中常用的方法是以偏差的平方即(x i －x)2代替|x i －x|，于是有下面的方法：设一组数据是x 1，x 2，…，x 10，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．下面来计算机床A 、B 的方差：s 2A ＝0.026(mm 2)，s 2B ＝0.012(mm 2)，由于0.026＞0.012，可知机床A 生产的10个零件直径比机床B 生产的10个零件直径波动要大．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．求方差的步骤为： (1)求平均数． (2)求偏差．(3)求偏差的平方和． (4)求平方和的平均数．由于方差是各个数据偏差的平方的平均数，它的单位和原数据的单位不一致，因此，在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即标准差来衡量数据的离散程度．s＝1n[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（x n－x）2]三、例题讲解求一组数据的标准差和方差，用计算器更方便．【例1】用计算器求下列数据的标准差和方差(结果保留2位小数)：138，156，131，141，128，139，135，130【解】按键方法：(1)设定计算模式，在打开计算器后，先按“2ndf”，“MODE”1将其设定至“Stat”状态．(2)按键“2ndf”，“DEL”清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据．(3)输入数据，依次按以下各按键：138“DATA”156“DATA”131“DATA”141“DATA”128“DATA”139“DATA”135“DATA”130“DAT A”(4)求标准差和方差，在计算器的键盘上，用ax表示一组数据的标准差．按键“RCL”、“ax”显示标准差：ax＝8.302860953而键盘上无表示方差的按键，所以要利用标准差与方差的关系来求方差．按键“x2”、“＝”显示方差：ANS2＝68.9375由上可得，S≈8.30，S2≈69.94.【例2】为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.哪种小麦长得比较整齐？【解】x甲＝110×(12＋13＋14＋15＋10＋16＋13＋11＋15＋11)＝13(cm)；x乙＝110×(11＋16＋17＋14＋13＋19＋6＋8＋10＋16)＝13(cm)．s2甲＝110×[(12－13)2＋(13－13)2＋(14－13)2＋(15－13)2＋(10－13)2＋(16－13)2＋(13－13)2＋(11－13)2＋(15－13)2＋(11－13)2]＝3.6(cm2)；s2乙＝110×[(11－13)2＋(16－13)2＋(17－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(19－13)2＋(6－13)2＋(8－13)2＋(16－13)2]＝15.8(cm2)．因为s2甲＜s2乙，所以甲种小麦长得比较整齐．【例3】张强和金佳两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？【解】x 1＝x 2＝(10＋13＋16＋14＋12)÷5＝13， s 21＝15(0＋12＋0＋12＋0)＝0.4， s 22＝15(32＋0＋32＋12＋12)＝4. s 21＜s 22，∴张强的成绩比金佳的成绩要稳定． 四、课堂小结本课主要学习了用方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果．。
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2.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:
甲:585596 610598612597604600613601
乙:613618580574618593585590598次比赛成绩的方差分别是多少?
A.4,15 B.3,15C.4,16 D.3,16
学生认真回忆并作答
学生回顾叫极差、方差、标准差相关知识，温故而知新．
思
(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?
(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?
(3)A,B两地的气候各有什么特点?
学生独立思考
通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度 ——极差
数据的离散程度
课程标准描述
体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
考试大纲描述
会计算一组数据的极差、方差、标准差。
教材内容分析
本节课在学生在有了初步的统计 意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
4.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验 ,班级平均分和方差如下:平均分都为110,甲、乙两班的方差分别为340,280,则成绩较为稳定的班级为()
A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定
5.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数 分别是 ()
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?
(4)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?
(5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?
以小组为单位，学生之间互相讨论，整理知识。
1、在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两 个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。
教学反思
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计 量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
学生分析
学生已 经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．
在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
A.众数是3.9米B.中位数是3.8米
C.极差是0.6米D.平均数是4.0米
5.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
进一步巩固当天所学知识。 了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．
2、通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。
展
学生展示成果，教师巡视。
各小组推荐代表在黑板上展示，其他学生观察，如果有不同，可说出自己的结论。
通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．
学习目标
1、能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问 题.
2、通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力.
重点
用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.
难点
在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图（备注）
导
1.什么叫极差、方差、标准差
2.方差的计算公式是什么?
3.已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是.
评
总结：
1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.
2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:
①先计算数据的平均数;
②计算方差;
③根据方差大小作出判断.
学生认真听讲，并做笔记
发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界。
检
1.方差是指各个数据与平均数差的平方的.
2.数据1,6,3,9,8的方差是.
3.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水,从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶,测算它们实际质量的方差是:=4 .8,=3.6,那么罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)
4.小明准备参加学校运动会的跳远比赛,下面是他近 期六次跳远的成绩(单位:米):3.6,3.8,4.2,4. 0,3.8,4.0,那么这组数据的()