北师大版八年级数学上册第六章《数据的离散程度》课时练习题(含答案)
八年级数学北师大版上册课时练第6章《数据的离散程度》03(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第6单元数据的离散程度一、选择题（本大题共6小题，共24分）1.某地区一周内每天的平均气温如下:25℃,27.3℃,21℃,21.4℃,28℃,33.6℃,30℃,这组数据的极差为（）A.8.6B.9C.12.2D.12.62.某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分,方差分别是甲2=3.6,乙2=4.6,丙2=6.3,丁2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm )的平均数和方差,要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A.平均数B.标准差C.中位数D.众数5.如果一组数据1,2,⋯,的方差是4,则另一组数据1+3,2+3,⋯,+3的方差是（）A.4B.7C.8D.196.若样本1,2,3,⋯,的平均数为10,方差为4,则对于样本1-3,2-3,3-3,⋯,-3,下列结论正确的是（）A.平均数为10，方差为2B.众数不变，方差为4C.平均数为7，方差为2D.中位数变小，方差不变二、填空题（本大题共8小题，共32分）7.在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位：cm )，则这组数据的极差是__________cm .8.甲在射击比赛中射击8次,命中的环数分别为8,5,5,8,9,10,7,4,则这组数据的方差是.9.王颖这学期9月份四次数学周测成绩分别为94分,92分,88分,98分,她这个月数学成绩的标准差为.10.有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则a =______，这组数据的方差是______．11.小强每天坚持做引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表:星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是.12.若数据3,a ,3,5,3的平均数是3,则这组数据的众数是,a 的值是,方差是.13.如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分别记作甲2,乙2,则甲2乙2.(填“>”“=”或“<”)14.已知样本数据x1，x2，x3，x4的方差为2，则4x1，4x2，4x3，4x4的方差是______．三、解答题（本大题共3小题，共44分）15.2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示补全下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）A队8385______B队____________95（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．16.现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛,因甲、乙两人的5次测试总成绩相同,所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70甲、乙考试成绩折线图请解答下列问题:(1)a=,乙=.(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线.2=200,请你计算乙的方差.(3)甲(4)可看出将被选中参加比赛.17.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而进行调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:第一次第二次第三次A产品单价(元)6 5.2 6.5B产品单价(元) 3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差,其中=5.9,2=13×[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150.(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较A,B两种产品哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元,B产品的单价比3元上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.158.49.1310.5；211.8712.318513.<14.3215.85838016.解:(1)8080(2)如图所示：(3)乙2=15×[(70−80)2+(90−80)2+(90−80)2+(80−80)2+(70−80)2]=80.(4)乙17.解：(1)补全折线图如图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%.(2)=13×(3.5+4+3)=3.5,2=13×[(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)2]=16.∵16<43150,∴B 产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=6.25元.对于B 产品,∵m >0,∴第四次的单价大于3.又∵3.5+42×2-1=6.5>6.25,∴第四次的单价小于4元,∴3(1+%)+3.52×2-1=6.25,∴m =25.。
八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差与方差作业课件(新版)北师大版
星期 品种
甲
乙
一二三四五六日 45 44 48 42 57 55 66 48 44 47 54 51 53 60
解：(1)x甲＝
45＋44＋48＋42＋57＋55＋66 7
＝51(千克)，x乙＝
48＋44＋47＋54＋51＋53＋60
7
＝51(千克)
(2)s甲2＝
1 7
[(45－51)2＋(44－51)2＋(48－51)2＋(42－51)2＋(57－51)2＋(55－
－85)2]＝160，因为70＜160，所以爱国班的成绩比较稳定
解：(1)这次参加男子跳高初赛的运动员共有6÷30%＝20(人)，成绩为1.50 m的有
20×10%＝2(人)，成绩为1.70 m的有20×15%＝3(人)，成绩为1.60 m的有20－2－4－6
1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×3
1 n
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，现在的方差s2
＝n1 [(3x1－2－3x＋2)2＋(3x2－2－3x＋2)2＋…＋(3xn－2－3x＋2)2]＝n1 [9(x1－x)2＋9(x2
－x)2＋…＋9(xn－x)2]＝9s2
下列说法不正确的是( D )
A．n是样本的容量 B．xn是样本个体
C．x是样本平均数 D．s是样本方差
5．(4分)已知数据2，5，1，x，3的平均数为3，则这组数据的标准差为( B )
A．2 B． 2 C．3 D． 3
6．(4分)已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( D )
A．9 B．3 C．32
10．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194. 现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上 队员的身高( )A
最新北师大版八年级数学上第六章数据的分析数据的离散程度第1课时极差方差与标准差课时作业同步练习含答案
第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差、方差与标准差A 考点训练确保基本分考点一极差1．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A．6B．11C．12D．17考点二方差标准差2．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2=1n[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数3．一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．1B．2C．3D．44．若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（）A．3B．5C．8D．2√25．某中学九年级一班五名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，1小时，则数据3，2，4，3，1的方差为．6．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的平均数；（2）分别计算甲、乙两组数据的方差；（3）根据计算结果比较两人的射击水平．B 综合运用挑战高分7．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是、．8．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，给出下列结论：①众数是﹣1：②平均数是﹣1：③方差是8．其中所有正确结论的序号是．9．已知A组数据如下：0，1，﹣2，﹣1，0，﹣1，3．（1）求A组数据的中位数；（2）从A组数据中选取5个数据组成B组数据．要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是，请通过计算说明你选取的数据是正确的．C 拓展延伸冲刺满分10．已知A组数据如下：0，1，﹣2，﹣1，0，﹣1，3（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是，请说明理由．【注：A组数据的方差的计算式是：S A2=17[(x1−x)2+(x2−x)2+(x3−x)2+(x4−x)2+(x5−x)2+(x6−x)2+(x7−x)2]】第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差、方差与标准差参考答案与试题解析1．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．17解：这组数据的极差＝17﹣6＝11．故选：B ．2．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2=1n [（x 1﹣5）2+（x 2﹣5）2+（x 3﹣5）2+…+（x n ﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（ ）A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数 解：方差s 2=1n [（x 1﹣5）2+（x 2﹣5）2+（x 3﹣5）2+…+（x n ﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B ．3．一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 解：数据的平均数x =15（﹣2﹣1﹣0+2+1）＝0，方差s 2=15[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]＝2．故选：B ．4．若样本数据3，4，2，6，x 的平均数为5，则这个样本的方差是（ ）A ．3B ．5C ．8D ．2√2 解：∵数据3，4，2，6，x 的平均数为5，∴3+4+2+6+x 5=5，解得：x ＝10，则方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8， 故选：C ．5．某中学九年级一班五名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，1小时，则数据3，2，4，3，1的方差为 1.04．解：数据3，2，4，3，1的平均数是：（3+2+4+3+1）÷5＝2.6，则方差是：=15[（3﹣2.6）2+（2﹣2.6）2+（4﹣2.6）2+（3﹣2.6）2+（1﹣2.6）2]＝1.04．故答案为：1.04．6．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的平均数；（2）分别计算甲、乙两组数据的方差；（3）根据计算结果比较两人的射击水平．解：（1）甲、乙的平均数分别是x甲=110（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）＝8，x乙=110（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）＝8，（2）甲、乙的方差分别是S2甲=110[（9﹣8）2+（7﹣8）2+…+（8﹣8）2]＝2，S2乙=110[（7﹣8）2+（8﹣8）2+…+（6﹣8）2]＝1.2；（3）∵S2甲＞S2乙，∴乙的射击水平高．7．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是6、3．解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是4+2＝6；∵数据a1，a2，a3的方差为3，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的方差是3；故答案为：6，3．8．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，给出下列结论：①众数是﹣1：②平均数是﹣1：③方差是8．其中所有正确结论的序号是①②．解：∵这组数据的中位数是﹣1，∴x＝﹣1，∴这组数据的众数是﹣1：平均数是﹣1，方差=16[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+2（﹣1+1）2+（2+1）2+（3+1）2]=233，所以正确结论的序号是①②．故答案为①②．9．已知A组数据如下：0，1，﹣2，﹣1，0，﹣1，3．（1）求A组数据的中位数；（2）从A组数据中选取5个数据组成B组数据．要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是1，﹣2，﹣1，﹣1，3，请通过计算说明你选取的数据是正确的．解：（1）将A组数据由小到大排列为﹣2，﹣1，﹣1，0，0，1，3．排在最中间的是0，所以中位数为0；（2）设B组数据是：1，﹣2，﹣1，﹣1，3，x A=17（﹣2﹣1+﹣1+0+0+1+3）＝0，S A2=17（4+1+1+1+9）=167，x B=1﹣2﹣1﹣1+3＝0，S B2=15（1+4+1+1+9）=165；答案不唯一（或0，﹣2，0，﹣1，3）10．已知A组数据如下：0，1，﹣2，﹣1，0，﹣1，3（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是﹣1，﹣2，3，﹣1，1，请说明理由．【注：A组数据的方差的计算式是：S A2=17[(x1−x)2+(x2−x)2+(x3−x)2+(x4−x)2+(x5−x)2+(x6−x)2+(x7−x)2]】解：（1）x=0+1−2−1+0−1+37=0；（2）所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大．故答案为：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．（答案不唯一）。
初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差是______．【答案】2【分析】【解答】2.【答题】已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是______．【答案】2.8【分析】【解答】3.【题文】短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请解答下列问题：（1）请根据图中信息，补齐下面的表格：第1次第2次第3次第4次第5次小明13.3 13.4 13.3 13.3（2）从图中看，小明与小亮分别哪次的成绩最好?（3）分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议?【答案】【分析】【解答】（1）小明第4次的成绩为13.2，小亮第2次的成绩为13.4．（2）小明第4次的成绩最好，小亮第3次的成绩最好（3）小明尽管成绩稳定，但还需提高自己的最好成绩；尽管小亮的最好成绩比小明高，但仍需加强成绩的稳定性．4.【题文】元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有甲、乙两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点?（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服?你能用所学知识说明吗?（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）?并说明一下你的方案的设计思路．【答案】【分析】【解答】（1）将甲、乙两台阶高度值分别从小到大排列如下：甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16．甲的中位数是（15+17）÷2=16，平均数是．乙的中位数是（15+15）÷2=15，平均数是．故两台阶高度的平均数相同，中位数不同．（2）．．∵乙台阶的方差比甲台阶的方差小，∴乙台阶上行走会比较舒服．（3）修改如下：为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0.同时不能改变台阶数量和台阶总体高度．故可使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．5.【答题】某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是千克，千克，亩产量的方差分别是，．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙【答案】D【分析】【解答】6.【答题】甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是______．甲乙丙丁平均成绩/环8.6 8.4 8.6 7.6方差0.94 0.74 0.56 1.92【答案】丙【分析】【解答】7.【题文】某商场统计了今年1~5月A，B两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图：（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【答案】【分析】【解答】（1）∵A种品牌的销售量按顺序排列为13，14，15，16，17；B种品牌的销售量按顺序排列为10，14，15，16，20，∴该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台．∵（台），（台），∴，（2）∵，∴该商场1~5月A种品牌冰箱月销售量较稳定．8.【题文】甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些?【答案】【分析】【解答】∵，，∴，．∵，∴乙同学的射击成绩比较稳定．9.【题文】王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算方差说明，哪个山上的杨梅产量较稳定?【答案】【分析】【解答】（1）（千克）．（千克）．总产量为40×100×98%×2=7840（千克）（2）．∵，∴乙山上的杨梅产量较稳定．10.【答题】某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行了分析．甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．平均数方差甲7.9 3.29乙7.9 0.49丙8.0 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【分析】【解答】丁的成绩的平均数为.丁的成绩的方差为.∵丁与丙的平均成绩一样高，但丁的成绩更稳定．选丁．11.【答题】李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间/小时 2 2.5 3 3.5 4学生人数 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A. 众数是8B. 中位数是3C. 平均数是3D. 方差是0.34 【答案】B【分析】【解答】A项，由统计表得众数为3，不是8.∴此选项不正确；B项，随机调查了20名学生，∴中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数的平均数，它们的小时数都是3，故中位数是3.∴此选项正确；C项，平均数.∴此选项不正确；D项，.∴此选项不正确．综上，选B.12.【题文】为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1（1）请补全统计图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出?说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则?为什么?【答案】【分析】【解答】（1）补全如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．（3）若希望乙胜出，可以将规则定为命中10环次数多的胜出．∵乙命中10环为1次，而甲没有，∴乙胜出．13.【题文】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）．．这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．（2）选派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知．．∵，，∴甲的成绩较稳定，选派甲参赛比较合适．14.【题文】小新、小蔷为了“谁的心脏这台机器运转更优良”而引发了激烈的口水大战．这不，她们两个互不相让吵得不可开交．不得已，一起找到李老师做裁定．李老师建议两同学在正常休息时各测量心跳6次，每次测得每分钟的心跳的次数情况见下表：姓名第一次第二次第三次第四次第五次第六次小新84 88 85 88 90 93小蔷88 87 89 87 90 87（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数众数中位数方差小新88 88 9小蔷88 87.5（2）假设你是李老师，请从不同的角度分析谁的心脏更好些?【答案】【分析】【解答】（1）表中依次填入．（2）从两人心脏跳动情况的平均数和方差相结合看，你们两人每分钟心脏跳动的平均数都是88次，但小蔷的波动小，∴小蔷的心律更规则，心脏更好些．在正常范围内，心跳次数越少说明心脏性能越好，故从众数、中位数的角度看，小蔷的心跳次数较少，∴小蔷的心脏更好些．结合以上分析来看，小蔷的心脏性能更好．15.【答题】（南京中考）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大【答案】A【分析】【解答】原数据的平均数为，原数据的方差为．新数据的平均数为．新数据的方差为.∴平均数变小，方差变小．选A.16.【答题】已知A组四人的成绩分别为90，60，90，60，B组四人的成绩分别为70，80，80，70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【分析】【解答】∵；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩．∴应通过方差区别两组成绩更恰当．选D17.【题文】我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表；平均数/分中位数/分众数/分初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】【分析】【解答】（1）填表：初中平均数85，众数85；高中部中位数80（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．（3）．．∵，∴初中代表队选手成绩较为稳定．18.【题文】某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生，分A，B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）．A组-1.5 +1.5 -1 -2 -2B组+1 +3 -3 +2 -3（1）请你估算55名男生中合格的人数大约是多少；（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；（3）至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组．【答案】【分析】【解答】（1）∵根据所抽取的10名男生的成绩可知，样本的合格率为，∴55名男生中合格人数约为55×60%=33（人）（2）．．．．∵，∴A组的成绩比B组的成绩均匀．（3）A组成绩好于B组成绩的理由如下：①，从方差看，A组成绩稳定，波动小，好于B组；②，从平均数看，A组时间短，好于B组；③A组中位数是14.5秒，B组中位数是17秒，从中位数看，A组好于B组；④∵A，B两组的合格率分别为80%，40%，∴A组的合格率＞B组的合格率（答案不唯一，写3条即可）B组好于A组的理由如下：∵A组的成绩的众数是14秒，B组的成绩的众数是13秒，∴B组的成绩好于A组的成绩．19.【题文】（合肥庐江县期末）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加市知识竞赛．在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少?（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由．【答案】【分析】【解答】（1）将李同学的成绩从小到大排列为：70，80，80，90，100.∴李同学的平均成绩为.中位数为80.众数为80．方差为．补全表格如下：姓名平均成绩/分中位数/分众数/分方差王同学80 75 75 190李同学84 80 80 104（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的是李同学．王同学的优秀率．李同学的优秀率．（3）选李同学去参加比赛．∵李同学的优秀率高，有4次得80分（含80分）以上，成绩比较稳定，获奖机会大；成绩达到90分以上（含90分）的次数与王同学样，获得一等奖的机会与王同学相同．20.【题文】某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：景点A B C D E原价/元10 10 15 20 25现价/元 5 5 15 25 30平均日人数/千人 1 1 2 3 2（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的?（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的?（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际?【答案】【分析】【解答】（1）风景区的计算方法：调整前的平均价格为（元）调整后的平均价格为（元）而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化．（2）游客的计算方法：调整前风景区日平均收入为10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）调整后风景区日平均收入为5×1+5×1+15×225×3+30×2=175（千元）∴风景区的日平均收入增加了（3）游客的说法较能反映整体实际．。
6.4 数据的离散程度 北师大版数学八年级上册同步练习(含答案)
6.4数据的离散程度同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是分析计算它们的方差、的大小关系是（．B．．．如图是甲，乙两名射击运动员次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断，甲，A．甲B．乙7．某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示：甲乙丙丁（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（如下：分，(分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是）．甲班C．一组数据“，，，，，，”的众数是，中位数是D．甲、乙两名同学次数学测试的平均分都是分，方差分别为，，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定二、填空题若甲同学成绩的平均数为,乙同学成绩的平均数为,则与的大小关系是经计算知:=2,=26.36,,这表明用简明的文字语言表述．某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比分，方差分别为=206，=198，=156次射击命中的环数的平均数，则测试成绩比较稳定的，填”．一次质量检测，甲组成绩的方差为S2＝102.5，乙组成的方差为．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是．一组数据为6，6，，7，7，8三、解答题ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：扫地机器人甲乙丙除尘指数平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：上述表格中， ， ， 该校应届毕业生中有330名男生，270名女生选择跳绳作为体育中考项目，请估计选参考答案：1．C2．D3．C4．C5．A6．B7．A8．B9．B10．D11．86，83；>；<，甲同学的成绩比乙的稳定．12．；13．914．甲．15．丙班16．乙17．丙18．乙组19．乙20．21．乙出现次品的波动小；（3）30.22．(1)8.6(2)甲(3)丙23．(1)90分；90分；(2)选择甲参加比赛更合适．24．(1)9.5，10，1.6；(2)267名；(3)女生的成绩比较好．理由见解析.。
6.4++数据的离散程度+++课件+++-2024-2025学年北师大版八年级数学上册+
x
甲
＝75g
x可以用中位数
＝75g
与众数估测平
(3)观察散点图，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
乙
均数。
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？
估计平均质量均为75g
(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量.
极差=最大数 据 - 最小数据
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次
甲命中环数
乙命中环数
第二次
7
10
8
6
⑴计算甲射手的平均成绩与方差;
x＝
甲
7+8+8+8+9 = 8
5
S2甲＝ 1
5 ×2 =0.4
8
6
9
8
1、有甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如
下：
第一次 第二次
甲厂：1，2 ，1，0，2， 0，1，0，4，3
丙厂： 0，2，3，0，4，2， 0，2，3，4
方案二、各个数据与平均数的差的平方：
甲厂：1，4，1，0，4，0，1，0，16，9
丙厂：0，4，9，0，16，4，0，4，9，16
总偏差：
甲厂：0
丙厂：0
总偏
差：
甲厂：14
丙厂：20
总偏差：
甲厂：36
丙厂：62
第三次
第四次 第五次
7
8
8
8
9
甲命中环数
10
6
10
6
8
乙命中环数
⑵计算乙射手的平均成绩与方差
x ＝ 10+6+10+6+8
最新北师版八年级初二上册数学第6章《数据的分析》同步练习及答案—64数据的离散程度
新版北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》同步练习及答案—6.4数据的离散程度（2）一、填空题1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13x =甲，13x =乙，2 3.6S =甲，215.8S =乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 .2、样本数据3，6，a ，4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 .3、 数据1x , 2x ,3x ，4x 的平均数为m ，标准差为5，那么各个数据与m 之差的平方和为_________.4、 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。
5、已知一组数据－1、x 、0、1、－2的平均数为0，那么这组数据的方差是 。
6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是 。
若另一组数据的标准差是2，则方差是 。
7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是 ；方差能为负数吗?二、选择题8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是2 2.4S =甲，2 3.2S =乙•，则射击稳定性是（ ）A ．甲高B ．乙高C ．两人一样多D ．不能确定9、若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，22a ，…，n a 2的方差是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．5010、 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )A ．平均状态B ．分布规律C ．离散程度D ．数值大小11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是( )A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小 12、下列说法正确的是 （ ）A ．两组数据的极差相等，则方差也相等B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x x =乙甲，20.025S =甲，20.026S =乙，下列说法正确的 （ ）A 、甲短跑成绩比乙好B 、乙短跑成绩比甲好C 、甲比乙短跑成绩稳定D 、乙比甲短跑成绩稳定 14、数据70、71、72、73、74的标准差是 （ ）A B 、2C D 、54三、解答题15、若一组数据1x , 2x ，… , n x 的平均数是2，方差为9，则数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的平均数和标准差各是多少？16、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大. 上述结论正确的是17、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm ）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？18、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的（1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ； （2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ； （3）通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些？参考答案一．填空题1. 乙2. 43. 25m4.2, 25.26．1，47．相等、不能二选择题8.A9. C10. C11. D12. C13. C14. A15.1，616. ①②③17.(1)甲；（2）甲18.甲平均数为7，方差为2乙平均数为7，方差为0.4因为甲的方差大于乙的方差，所以乙的发挥更稳定些。
八年级数学上册6.4数据的离散程度课时练(新版)北师大版
数据的离散程度【教材训练】 5分钟1.极差、方差、标准差的概念(1)一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差.(2)方差是各个数据与其平均数差的平方的平均数.(3)标准差是方差的算术平方根.2.判断训练(打“√”或“×”)(1)极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量. (√)(2)一组数据:-1,5,9,7的极差是8. (×)(3)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越大,越不稳定. (×)(4)一组数据5,5,5,4,6,则这组数据的方差是0,标准差是0. (×)(5)已知,一组数据x1,x2,…,x n的平均数是10,方差是2,则数据x1+3,x2+3,…,x n+3的平均数是10,方差是2. (×)【课堂达标】 20分钟训练点一:极差、方差、标准差的计算1.(3分)若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是( )A.7B.8C.9D.7或-3【解析】选D.由题意可得x的值为-3或7.故选D.2.(3分)在方差的计算公式s2=×[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示的意义可以是( )A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数【解析】选C.由方差的计算公式知10个数据,平均数为20.3.(3分)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10则这10个小组植树株数的方差是________.【解析】先求得平均数为=6,然后套用方差公式得s2=0.6.答案:0.64.(3分)已知数据0,1,2,3,4的方差为2,则数据10,11,12,13,14的方差为____________,标准差为__________.【解析】因为第二组数据在第一组数据的基础上都加上了10,数据波动情况没有发生变化,故方差不变,依然是2,标准差是.答案:25.(4分)甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表:请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析,并写出一条合理化建议.【解析】从上述数据可以看出,两人的成绩的平均分相等,乙同学的数学成绩不够稳定,波动较大,希望乙同学在学习上查缺补漏,稳定自己的成绩.训练点二:极差、方差、标准差的简单应用1.(3分)已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差=0.055,乙组数据的方差=0.105,则( )A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的波动不能比较【解析】选B.方差大的数据波动大,方差小的数据波动小.故选B.2.(3分)某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同,方差分别为=8.5,=2.5,=10.1,=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是( )A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选B.根据数据方差的意义,方差越小说明二月份白菜的价格越稳定.因为=2.5最小,所以乙市场的价格最稳定.3.(3分)已知一组数据:3,4,5,6,5,7,那么这组数据的方差是( )A. B. C. D.【解析】选A.因为==5,所以s2=×[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(5-5)2+(7-5)2]=.故选A.4.(5分)在某旅游景区上山的一条路上,有一些断断续续的台阶,如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm),并且数据15,16,16,14,14,15的方差:,数据11,15,18,17,10,19的方差:.(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.【解析】(1)=×(15+16+16+14+14+15)=15,=×(11+15+18+17+10+19)=15,甲路段的中位数为15;乙路段的中位数为16.甲路段的极差为16-14=2;乙路段的极差为19-10=9.又=,=,所以:相同点:两段台阶路高度的平均数相同.不同点:两段台阶路高度的中位数、方差、极差不同.(2)甲段台阶路走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小.(3)每个台阶高度均修为15cm,使得方差为0.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共8分)1.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是( )A.甲、乙的众数相同B.甲的成绩稳定C.乙的成绩波动较大D.甲、乙射中的总环数相同【解析】选A.因为两人各射击10次,平均数都是8环,所以两人的总环数都是80环,因而D 正确;又因为甲的方差小于乙的方差,说明甲的成绩比较稳定,乙的成绩波动较大,所以B,C 正确;而通过方差和平均数不能确定数据的众数,所以A不正确.2.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是( )A.<B.>C.=D.不能确定【解析】选A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,所中环数的平均数也相同,由于甲的成绩稳定,说明他的成绩波动性较小,所以他的方差也小.二、填空题(每小题4分,共12分)3.如图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是________.【解析】极差是最大值与最小值的差:59-28=31.答案:314.已知一组数据x1,x2,…,x n的方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1(a为常数,a ≠0)的方差是________(用含a,s2的代数式表示).(友情提示:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2])【解析】设数据x1,x2,…,x n的平均数为,方差为s2,则=,[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=s2,所以==a+1.新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1(a为常数,a≠0)的方差是s′2=[(ax1+1-a-1)2+(ax2+1-a-1)2+…+(ax n+1-a-1)2]=[(ax1-a)2+(ax2-a)2+…+(ax n-a)2]={[a(x1-)]2+[a(x2-)]2+…+[a(x n-)]2}={[a2(x1-)2]+[a2(x2-)2]+…+[a2(x n-)2]}=a2·[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=a2s2.即新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1(a为常数,a≠0)的方差是a2s2.答案:a2s25.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差,之间的大小关系是________.【解析】根据图象可以看出甲的成绩波动比乙的成绩波动要小.故<.答案:<三、解答题(共30分)6.(8分)甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些? 【解析】甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:=×(7×2+8×2+10×1)=8,=×(7×1+8×3+9×1)=8,=×[2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2]=1.2,=×[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4,因为<,所以乙同学的射击成绩更稳定些.7.(10分)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.(1)求A组数据的平均数.(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是________,请说明理由.【注:A组数据的方差的计算式是:=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2+(x5-)2+(x6-)2+(x7-)2]】【解析】(1)=×(0+1-2-1+0-1+3)=0.(2)答案不唯一,如选取1,-2,-1,-1,3.因为=×(1-2-1-1+3)=0,所以=.因为=×[02+12+(-2)2+(-1)2+02+(-1)2+32]=,=×[12+(-2)2+(-1)2+(-1)2+32]=.所以>,所以数据1,-2,-1,-1,3符合题意.8.(12分)(能力拔高题)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.(1)请填写下表:(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).【解析】(1)(2)①因为平均数相同,<所以甲的成绩比乙稳定.②因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,所以乙的成绩比甲好些.③因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些.④甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.。
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北师大版八年级数学上册第六章《4.数据的离散程度》课时练习题（含答案）一、单选题1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 5．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221[(8)2(6)(9)(11)]5s x x x x =-+-+-+-，根据公式不能得到的是（ ）A ．众数是6B ．方差是6C ．平均数是8D ．中位数是86．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＞s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙28．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4二、填空题9．如果有一组数据-2，0，1，3，x 的极差是6，那么x 的值是_________．10．一组数据的方差计算公式为(222221(5)(8)(8)11)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦，则这组数据的方差是______．11．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）12．已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．三、解答题13．某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．(1)九（1）班竞赛成绩的众数是，九（2）班竞赛成绩的中位数是；(2)哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．14．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.6 8.6 m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．15．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：平均数中位数众数方差甲75 75 c m乙75 b70 33.3(1)填空：b＝____；c＝____；(2)求m的值；(3)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．16．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．17．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．18．为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差甲班83.7 82 46.21乙班83.7 86 13.21(1)两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．(2)根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况。
参考答案1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．4或-3##-3或410．4.511．大于12．213．（1）解：由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100， 九（2）班成绩为70、80、85、95、100，所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分； 故答案为：80分，85分．（2）解：九（1）班成绩较为整齐，理由如下： ∵九（1）班成绩的平均数为808080901005++++=86（分），九（2）班成绩的平均数为708085951005++++=86（分），∴九（1）班成绩的方差为15×[3×（80-86）2+（90-86）2+（100-86）2]=64，九（2）班成绩的方差为15×[（70-86）2+（80-86）2+（85-86）2+（95-86）2+（100-86）2]=114，∴九（1）班成绩较为整齐． 14（1）解：丙的平均数：101010998398108.610+++++++++=，则8.6m =． （2）2222212(8.68)4(8.69)2(8.67)2(8.610) 1.0410s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦甲， 222214(8.67)4(8.610)2(8.69) 1.8410s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦乙， 22s s <甲乙，∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致， 故答案为：甲． （3）由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为： 甲：889799910=8.6258+++++++，乙：77799101010=8.6258+++++++，丙：10109989810=9.1258+++++++，∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高， 因此最优秀的是丙，故答案为：丙． 15（1）解：由图象可知，甲的六次成绩分别为：60，65，75，75，80，95；乙的六次成绩从小到大排列为：70，70，70，75，80，85； 因此乙的中位数707572.52b +==；甲的众数75c =； 故答案为：72.5；75； （2） 甲的方差为：2222221(6075)(6575)(7575)(7575)(8075)(9575)6m ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦， 22221(151000520)6=+++++ 125=；（3）33.3125<, ∴乙的成绩更稳定,从稳定性来看，选择乙参赛较合适；由图象可知，甲的成绩呈上升趋势，如果从发展趋势来看，选择甲参赛较好． 16．（1）解：乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10； 则乙10次射击成绩的平均数(6273829210)108.2=+⨯+⨯+⨯+⨯÷=， 方差222221[(68.2)2(78.2)3(88.2)2(98.2)2(108.2)] 1.5610=-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=； （2）∵8.58.2>，2=1.05S 甲，2=1.56S 乙，∴22S S <甲乙，∴甲的平均数高，且成绩稳定， ∴选择甲同学参加射击比赛．故答案为：甲；平均数高，且成绩稳定．17．解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B 品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．18．（1）解：甲班成绩为：72，76，81，81，81，83，87，89，91，96，甲班成绩出现次数最多的是81分，出现3次，所以甲班成绩的众数为81分，将乙班成绩重新排列为：75、81、82、83、84、85、86、86、86、89，所以乙班成绩的中位数为848584.52+=（分）；补充完整如下：（2）解：①因为甲班学生成绩的方差大于乙班学生成绩的方差，所以乙班学生的成绩相对整齐；②因为甲班与乙班的平均成绩相同，所以两班的平均水平相同．。