(完整版)北师大版七年级上册期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析
word完整版七年级数学动点问题北师大版
七年级动点问题大全位长度．点之间的距如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB 表示A点和B1 例=0 ）|a+2|+（b+3a离，且a、b满足2 B、两点之间的距离；（1）求A 点表示的数；2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C（为数轴上一动点，其对应例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为O（3）若在原点-1处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；、3，点P秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略/同时另一小球乙从点B处以2个单位的数为x．秒），球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（；距离相等，求点P对应t①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用表示）；数的点（1）若点P到A，点B的②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．？若存在，请求的距离之和为6P到点A、点BP（2）数轴上是否存在点，使点的值；若不存在，说明理由；出x分的速度向右运动，同时//分、1-1 2例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是，点A 沿数轴匀速平移经过个单位长度）点（3A、点B分别以2个单位长度立即以同样的PA时，点6点P以个单位长度/原点到达点B．分的速度从O点向左运动．当遇到P重合时，点与点速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点AB所经过的总路程是多少？（1）如果，那么点B所对应的数是什么？OA=OB B所用时间是3秒，求该点的运动速度．A2（）从点到达点两点各自以一定的速度在上B，A、所对应的数为数轴上两个质点5A9CK3（）从点A沿数轴匀速平移经过点到达点，所用时间是秒，且KC=KA，、B-8、4例/秒．2 运动，且A点的运动速度为个单位所对应的数。
和点分别求点KC也从原点出发向数轴正A3例动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求A、BB．：的速度比是、已知动点15秒后，方向运动，3两点相距个单位长度．AB14（速点的运动速度；）点（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相B 两点以（1、（2）A秒）度单位：单位长度/ 6个单位长度；秒两点从原点出发运动B、）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出（1A3距点A（3）、时的位置；B两点以（）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C1，若干秒钟：：CA=121BA）若2（、两点从（）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB BC 两个动点正中间；后，停留在-10处，求此时点的位置？）在（（3B同时从两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点B、）中2AC点运动，遇到B后，立即返回向A运动，当遇到点位置出发向AB点后立即返回-3020一直以CC时，A追上B点运动，如此往返，直到A向立即停止运动．若点A6例在数轴上，点表示的数是，点．170B表示的数是/单位长度A1（从开始到停止运动，运动的路程是多少单C秒的速度匀速运动，那么点）求B、中点所表示的数．①xA、xE、xF、，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一xB，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：①|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|（2）一只电子青蛙m不变；②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|点处相不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的A只电子青蛙n，从点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C结论，并求出其定值．遇，求C点所表示的数．m3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙（n处在什么位置？处在A点处时，问电子青蛙例10、如图1，已知数轴上有三点A、B、从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假C，AB= 1/2AC，点C对应的数是200．4（）如果电子青蛙m（1）若BC=300设它们在D点处相遇，求D点所表示的数，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R 从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为C例、7、已知数轴上有AB、三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR两点同时相向而行，甲的速度为、C4个单位/秒。
北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题1、有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若a =－2，b =－3，c =，(1)填空：A ，B 之间的距离为，之间的距离为 ，A ，C 之间的距离为 ； （2）问在数轴上是否存在一点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的3倍，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由．2、操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．操作一：(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为11(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少．3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；（2）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．4、数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值．（3）若O是原点，且OB＝17，求a+b﹣c的值．5、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．6、如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）若x表示一个有理数，|x﹣2019|+|x﹣2020|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（2）求|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的最小值．（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值和最小值．7、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；（1）求a、b、c的值；（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度．设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？8、已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．（1）填空：abc0，a+b0，ab﹣ac0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2且点B到点A，C的距离相等，①当b2＝16时，求c的值；②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，求b的值．9、如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）若折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是；（2）如果数轴上两点之间的距离为6+m2（m为常数），这两点经过（1）的折叠方式后折痕与数轴的交点与（1）中的交点相同，求左边这个点表示的数；（用含m的代数式表示）（3）如图2，若将此纸条沿A，B处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）10、数轴上两个质点A ．B 所对应的数为﹣8、4，A ．B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A ．B 两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B 点的运动速度；（2）A 、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A 、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA ＝2CB ，若干秒钟后，C 停留在﹣10处，求此时B 点的位置？11、如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB的中点，且a 、b 满足|a+3|+（b+3a ）2=0． （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①的值不变；②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．12、已知：a 是最大的负整数，且a 、b 、c 满足()052=++-b a c ．（1）请求出a 、b 、c 的值； （2）所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为动点，其对应的数为x ，当点P 在B 到C之间运动时，化简：31--+x x ；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．13、如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．14、已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且．（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC=3BC时，求C点对应的数．15、阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：知识运用：51-b5a2=++）（（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？是（填是或不是）；（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？16、如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a、c满足|a+3|+（c﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．（1）a＝，b＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B．、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）在（3）的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．17、已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t 1，t 2的值．参考答案：1、有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若a =－2，b =－3，c =， (1)填空：A ，B 之间的距离为，之间的距离为 ，A ，C 之间的距离为 ； （2）问在数轴上是否存在一点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的3倍，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由．解：（1）1 ,311,38（2）存在.设P 点对应的有理数为x. ①当点P 在点A 的左边时，有－2－x=3（32－x ） 解之得：x=2 (不合条件，舍去) ②当点P 在点A 和点C 之间时，有x －(－2)= 3 (32－x) 解之得：x=0③当点P 在点C 的右边时，有x －(－2)= 3 (x －32) 解之得：x=2综上所述，满足条件的P 点对应的有理数为0或2.2、操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．操作一：(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为11(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少．解：(1)3 (2)①－3 ②由题意可得，A 、B 两点距离对称点的距离为11÷2＝5.5.∵对称点是表示1的点，∴A 、B 两点表示的数分别是－4.5，6.5.、323、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝1或﹣5 ；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．【解答】解：（1）3，5，1或﹣5；（2）因为|a+4|+|a﹣2|表示数轴上数a和﹣4，2之间距离的和．又因为数a位于﹣4与2之间，所以|a+4|+|a﹣2|＝6；（3）根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．所以当a＝1时，式子的值最小，此时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是9．4、数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值．（3）若O是原点，且OB＝17，求a+b﹣c的值．【答案】解：（1）∵点B为原点，AB＝2017，BC＝1000，∴点A表示的数为a＝﹣2017，点C表示的数是c＝1000，∴a+b+c＝﹣2017+0+1000＝﹣1017．（2）∵原点在A，B两点之间，∴|a|+|b|+|b﹣c|＝AB+BC＝2017+1000＝3017．答：|a|+|b|+|b﹣c|的值为3017．（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2000，b＝17，c＝1017，则a+b﹣c＝﹣2000+17﹣1017＝﹣3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2034，b＝﹣17，c＝983，则a+b﹣c＝﹣2034﹣17﹣983＝﹣3034．5、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为﹣3 ，﹣1 ，m的值为﹣4 ；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．【答案】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40综上所述m＝8或﹣40．6、如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）若x表示一个有理数，|x﹣2019|+|x﹣2020|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（2）求|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的最小值．（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值和最小值．解：（1）|x﹣2019|+|x﹣2020|表示数轴上表示x的点到表示2019、2020点的距离之和，要使距离之和最小，则2019≤x≤2020，∴|x﹣2019|+|x﹣2020|的最小值为2020﹣2019＝1，答：|x﹣2019|+|x﹣2020|的最小值为1；（2）由（1）得，当x＝3时，|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的值最小，最小值为5．（3）当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，当﹣1≤y≤2时，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，当﹣1≤z≤3时，|z﹣3|+|z+1|的最小值为4，∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，∴各自均取最小值，当x＝﹣1、y＝﹣1、z＝﹣1时，x+2y+3z的值最小，x+2y+3z＝﹣6，当x＝2、y＝2、z＝3时，x+2y+3z的值最小，x+2y+3z＝15，答：x+2y+3z的最大值为15，最小值为﹣6．7、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；（1）求a、b、c的值；（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度．设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．（2）AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14．①当点P在线段AB上时，t＝2（14﹣t），解得：t＝，∴点P的对应的数是﹣24+＝﹣；②当点P在线段AB的延长线上时，t＝2（t﹣14），解得：t＝28，∴点P的对应的数是﹣24+28＝4．综上所述，点P所对应的数是﹣或4．（3）点P、Q相遇前，t+2t+8＝34，解得：t＝；点P、Q相遇后，t+2t﹣8＝34，解得：t＝14．综上所述：当Q点开始运动后第秒或14秒时，P、Q两点之间的距离为8．8、已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．（1）填空：abc＜0，a+b＞0，ab﹣ac＞0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2且点B到点A，C的距离相等，①当b2＝16时，求c的值；②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，求b的值．【解答】解：（1）∵a＜0＜b＜c，∴abc＜0，a+b＞0，ab﹣ac＞0，故答案为：＜，＞，＞；（2）①∵|a|＝2 且a＜0，∴a＝﹣2，∵b2＝16 且b＞0，∴b＝4，∵点B到点A，C的距离相等，∴|4﹣（﹣2）|＝|c﹣4|，∴c＝10；②依题意，得bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣11）x﹣10a+c，∴原式＝（b+c﹣11）x﹣10a+c∵当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关，∴b+c﹣11＝0，∵b+2＝c﹣b，∴b＝3．9、如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）若折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是 2 ；（2）如果数轴上两点之间的距离为6+m2（m为常数），这两点经过（1）的折叠方式后折痕与数轴的交点与（1）中的交点相同，求左边这个点表示的数；（用含m的代数式表示）（3）如图2，若将此纸条沿A，B处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）【解答】解：（1）由折叠时，点﹣1与5是对称的，∴﹣1和5的中点为折痕与数轴的交点，∴交点为2，故答案为2；（2）设两个点左边的为x，右边的为y，∵两点之间的距离为6+m2，∴y﹣x＝6+m2，由（1）知交点为2，∴x+y＝4，∴x＝﹣1﹣，∴左边的这个点表示的数是﹣1﹣．（3）对折n次后，每两条相邻折痕间的距离＝，∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为4﹣．10、数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，则有：（2+x）×4＝12．解得x＝1，所以B点的运动速度为1个单位/秒；（2）设经过时间为t．则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则2t﹣t＝6，解得t＝6．A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则2t﹣t＝12+6，解得t＝18．（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，即：8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．解得y＝．当C停留在﹣10处，所用时间为：秒．B的位置为．11、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a 、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．（1）求点C表示的数；（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b+3a）2=0，∴a+3=0，b+3a=0，解得a=﹣3，b=9，∴=3，∴点C表示的数是3；（2）∵AB=9+3=12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，∴AP=3t，BQ=2t，PQ=12﹣5t．∵AP+BQ=2PQ，∴3t+2t=24﹣10t，解得t=；还有一种情况，当P运动到Q的左边时，PQ=5t﹣12，方程变为2t+3t=2（5t﹣12），求得t=24/5（6分）（3）∵PA+PB=AB为定值，PC先变小后变大，∴的值是变化的，∴①错误，②正确；∵BM=PB+，∴2BM=2PB+AP，∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12．12、已知：a 是最大的负整数，且a 、b 、c 满足()052=++-b a c ． （1）请求出a 、b 、c 的值；（2）所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为动点，其对应的数为x ，当点P 在B 到C 之间运动时，化简：31--+x x ；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解答：（1）依题意得，a=-1，c-5=0，a+b=0解得a=-1，b=1，c=5（2）当点P 在B 到C 之间运动时，1<x<5因此，当1<x ≤3时,x+1>0，x-3≤0，原式＝x+1+x-3=2x-2;当3<x<5时, x+1>0，x-3>0，原式=x+1-(x-3)=4．（3）不变。
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)1.已知数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|2b-6|+(a+1)^2=0，定义AB的长度为|a-b|。
1) 求线段AB的长度。
解：由定义可得，AB的长度为|a-b|。
2) 设点P在数轴上的坐标为x，且满足PA-PB=2，求x的值。
解：由题意得，PA-PB=|a-x|-|b-x|=2，分成两种情况讨论：当a>b时，有a-x-b+x=2，即a-b=2，解得x=a-1.当a<b时，有b-x-a+x=2，即b-a=2，解得x=b-1.综上所述，x的取值为a-1或b-1.3) 设M、N分别为PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变。
解：由题意得，M、N的坐标分别为[(a+x)/2,0]和[(b+x)/2,0]，则① PM÷PN的值不变时，有|a-x|/|b-x|=|a-x0|/|b-x0|，其中x0是PM÷PN的值不变时的一个定值，化简得(a-x0)(b-x)=(b-x0)(a-x)，即ax0-bx0=ax-bx0，解得x=(ax0-bx0+bx0)/2=a/2+b/2-x0/2.② |PM-PN|的值不变时，有[(a-x)/2-(b-x)/2]^2=K，其中K 是|PM-PN|的值不变时的一个定值，化简得(x-a+b)^2=4K，解得x=(a+b±2√K)/2.综上所述，当①成立时，x的取值为a/2+b/2-x0/2；当②成立时，x的取值为(a+b±2√K)/2.2.如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的动点，其对应的数为x。
1) PA=|x-(-1)|=|x+1|，PB=|x-3|。
2) 若PA+PB=5，则有|x+1|+|x-3|=5，分成四种情况讨论：当x≤-1时，有-(x+1)-(x-3)=5，解得x=-2.当-1<x<3时，有-(x+1)+(x-3)=5，无解。
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1.数轴上的动点问题已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x。
1) 若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由题意得，PA=PB，即 |x-(-1)|=|x-3|，解得x=1.2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A 和点B的距离相等。
解：设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置，则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后，分别到达距离O 点-5t和3-20t的位置。
由于PA=PB，因此有：x-(-1+1t)|=|x-3-17t|解得t=2，代入得到x=-1+2t=-3.2.射线上的动点问题如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。
解：设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置，则有：OC-x|=|OP+t|OB-2x|=2|PA-OP-t|AB-3x|=3|PA-OP-t|解得x=10，t=10，因此Q点的运动速度为3cm/s。
2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。
解：设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置，则有：y|=|x+t-20|y|=|60-x-t|解得t=25，因此P、Q两点相距70cm时，P点向右运动了25秒，Q点向左运动了25秒。
3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。
解：设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E，则有：OE|=|20+t/2|由于AE=40，因此有AP=AE-PE=40-(20+t/2)=60-t/2.又因为OF=FB=30，因此有：OB-AP/EF=2OB/AB-AP/AF=2(20+t)-60/(2OF)=t+1.3.相向而行的动点问题甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。
专题02 数轴上的四种动点问题(解析版)-七年级数学上册压轴题攻略(北师大版,成都专用)
专题02数轴上的四种动点问题【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求动点表示的数例.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移3个单位长度得到点C．若CO BO=，则a的值为（）A．5-B．1-C．5-或1-D．3-【答案】C【解析】∵CO=BO，B点表示2，∴点C表示的数为±2，∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，故选：C．【变式训练1】在数轴上，点P从某点A开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，-，则点A表示的数是（）最后到达1A．3B．1-C．2-D．6-【答案】C【解析】由题意可得：-1+4-5=-2，故选C．【变式训练2】如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A'表示的数是______．【答案】2π或2π-41π-或41π--【解析】因为半径为1的圆的周长为2π，所以每滚动一周就相当于圆上的A 点平移了2π个单位，滚动2周就相当于平移了4π个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为2π-，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为2π；当A 点开始时与1-重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为41π-，若向左滚动两周，则A'表示的数为41π--；故答案为：2π①或2π-；41π-②或41π--．【变式训练3】已知数轴上点A 对应的数为6-，点B 在点A 右侧，且,A B 两点间的距离为8．点P 为数轴上一动点，点C 在原点位置．（1）点B 的数为____________；（2）①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大2，点P 对应的数为_________；②数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P ，当点P 到点A 的距离与点P 到点C 的距离之和等于点P 到点B 的距离时，点P 对应的数为___________；【答案】（1）2；（2）①-1；②23-或10；（3）-8和-4【解析】（1）∵点A 对应的数为-6，点B 在点A 右侧，A ，B 两点间的距离为8，∴-6+8=2，即点B 表示的数为2；（2）①设点P 表示的数为x ，当点P 在点A 的左侧，PA ＜PB ，不符合；当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2-x +2，解得：x =-1；当点P 在点B 右侧，PA -PB =AB =8，不符合；故答案为：-1；②当点P 在点A 的左侧，PA ＜PB ，不符合；当点P 在A 、B 之间，x -（-6）=2（2-x ），解得：x =23-；当点P 在点B 右侧，x -（-6）=2（x -2），解得：x =10；∴P 对应的数为23-或10；（3）当点P 在点A 左侧时，-6-x +0-x =2-x ，解得：x =-8；当点P 在A 、O 之间时，x -（-6）+0-x =2-x ，解得：x =-4；当点P 在O 、B 之间时，x -（-6）+x -0=2-x ，解得：x =43-，不符合；当点P 在点B 右侧时，x -（-6）+x -0=x -2，解得：x =-8，不符合；综上：点P 表示的数为-8和-4．类型二、求动点的速度例.已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ，且a ，b 两个数轴上所对应的点分别为A 、B ，若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA OB =，求点B 的速度为（）A ．34B ．14或34C ．14或32D ．32【答案】C【解析】∵多项式x 3-3xy 2-4的常数项是a ，次数是b ，∴a=-4，b=3，设B 速度为v ，则A 的速度为2v ，3秒后点A 在数轴上表示的数为（-4+6v ），B 点在数轴上表示的数为3+3v ，且OB=3+3v当A 还在原点O 的左边时，OA=0-（-4+6v ）=4-6v ，由32OA OB =可得3(46)332v v -=+，解得14v =；当A 还在原点O 的右边时，OA=（-4+6v ）-0=6v-4，由32OA OB =可得3(64)332v v -=+，解得32v =.故B 的速度为14或32，选C.故答案为：C类型三、求动点运动的时间例.如图所示，A 、B 是数轴上的两点，O 是原点，AO=10，OB=15，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，设运动的时间为t （t≥0）秒，M 、Q 两点到原点O 的距离相等时，t 的值是（）A ．1t s =或252t s =B ．2t s =或253t s =C ．1t s =或253t s =D ．2t s =或252t s =【答案】C【解析】∵O是原点，AO=10，OB=15，∴点A表示的数是-10，点B表示的数是15，∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，∴OM=|-10-t|，∵点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴OQ=|15-4t|，∵M、Q两点到原点O的距离相等，∴|-10-t|=|15-4t|，∴-10-t=15-4t或-10-t=-（15-4t），解得：t=253或t=1，故选：C．【变式训练1】如图，点A在数轴上表示的数是16-，B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当8AB=时，运动时间为多少秒？（）A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒【答案】C【解析】设当AB=8时，运动时间为t秒，①当点A在点B的左边时，由题意得6t+2t+8=8-（-16），解得：t=2②当点A在点B的右边时，6t+2t=8-（-16）+8，解得：t=4．故选：C．【变式训练2】如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O A O→→以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当2PB=时，则运动时间t的值为（）A．32秒或72秒B．32秒或72秒或132或172秒C．3秒或7秒D．3秒或132或7秒或172秒【答案】B【解析】∵数轴上的点O和点A分别表示0和10，∴OA=10∵B是线段OA的中点，∴OB=AB=15 2OA=①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，2PB=此时点P 运动的路程OP=OB －PB=3，∴点P 运动的时间为3÷2=32s ；②当点P 由点O 向点A 运动，且已过点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程OP=OB+PB=7，∴点P 运动的时间为7÷2=72s ；③当点P 由点A 向点O 运动，且未到点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程为OA ＋AP=OA ＋AB －PB=13，∴点P 运动的时间为13÷2=132s ；④当点P 由点A 向点O 运动，且已过点B 时，如下图所示，2PB =此时点P 运动的路程为OA ＋AP=OA ＋AB ＋PB=17，∴点P 运动的时间为17÷2=172s ；综上所述：当2PB =时，则运动时间t 的值为32秒或72秒或132或172秒故选B ．【变式训练3】已知数轴上有,,A B C 三点，分别表示数24,10--，10，若两只电子蚂蚁甲、乙分别从,A C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒，（1）甲、乙两点在数轴上哪个点相遇？（2）多少秒后甲到,,A B C 三点的距离之和是40个单位长度？【答案】（1）-10.4；（2）2秒或5秒【解析】（1）设x 秒后甲与乙相遇，则4x +6x =34，解得x =3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得y=2；②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5，综上：2秒或5秒后甲到,,A B C三点的距离之和是40个单位长度．类型四、综合问题例.如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是．（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是．（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是．（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．【答案】（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或103秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度【解析】（1）∵点A、B对应的数分别为﹣2、4，∴AB=4-(-2)=6，∵点M到点A、点B的距离相等，∴MA=3，∴点M对应的数是-2+3=1；故答案为：1；（2）t秒后，点M表示4﹣t，点N表示﹣2+2t，若两点相遇则4﹣t＝﹣2+2t，解得t＝2，4﹣2＝2，所以点E对应的数是2．故答案为：2；（3）设点D对应的数是x，∵AB＝6，∴点D不可能在线段AB上．①点D在A的左边时，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x，（﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4；②点D在B的右边时，DA＝2+x，DB＝x﹣4，（2+x）+（x﹣4）＝10，解得x＝6；故答案为：﹣4或6；（4）①若点N 向右运动，t 秒后，点M 对应的数是5t ﹣2，点N 对应的数是4+4t ，MN ＝|（5t ﹣2）﹣（4+4t ）|＝|t ﹣6|＝24，解得t ＝30或﹣18（舍去）；②若点N 向左运动，t 秒后，点M 对应的数是5t ﹣2，点N 对应的数是4﹣4t ，MN ＝|（5t ﹣2）﹣（4﹣4t ）|＝|9t ﹣6|＝24，解得t ＝103或﹣2（舍去）；答：经过30秒或103秒后，M 、N 两点间的距离为24个单位长度．故答案为：（1）1；（2）2；（3）﹣4或6；（4）经过30秒或103秒后，M 、N 两点间的距离为24个单位长度【变式训练1】已知若数轴上点A 、点B 表示的数分别为,a b ，则AB a b =-∣∣，线段AB 的中点表示的数为2a b+．如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．（1）填空：①,A B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为_____；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为_______；点Q 表示的数为______．（2）求当t 为何值时，,P Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．（3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【答案】（1）①10，3；②-2+3t ，8-2t ；（2）t =2，4；（3）5【解析】（1）①AB =8-（-2）=10，AB 中点为282-+=3，故答案为：10，3；②t 秒后，点P 表示的数为-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，故答案为：-2+3t ，8-2t ；（2）∵当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等∴-2+3t =8-2t ，解得：t =2，∴当t =2时，P 、Q 相遇，此时，-2+3t =-2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵点M 表示的数为()2233222t t-+-+=-，点N 表示的数为()8233322t t+-+=+，∴MN =333222t t ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=5．故答案为：（1）①10，3；②-2+3t ，8-2t ；（2）t =2，4；（3）5【变式训练2】如图，数轴上原点为O ，A ，B 是数轴上的两点，点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足2(2)40a b -++＝，动点M ，N 同时从A ，B 出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x 秒（x ＞0）．（1）A 、B 两点间的距离是；动点M 对应的数是（用含x 的代数式表示）；动点N 对应的数是；（用含x 的代数式表示）（2）几秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ？（3）若M ，N 开始运动的同时，R 从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R 与M 不重合时，求MB NBRM-的值．【答案】（1）6，2x +，34x -；（2）143秒或29秒；（3）2或 2.-【解析】（1）∵a ，b 满足2(2)40a b -++＝，∴a ﹣2＝0，b +4＝0，∴a ＝2，b ＝﹣4，∵点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，AB ＝2﹣（﹣4）＝6．当运动时间为x 秒时，动点M 对应的数是x +2，动点N 对应的数是3x ﹣4．故答案为：6；x +2；3x ﹣4．（2）由（1）中M ，N 所对的数得OM ＝x +2，ON ＝3x ﹣4，∵3OM ＝2ON ，∴|32|(2)34x x+＝﹣，①3（2+x ）＝2（3x ﹣4），解得x ＝143；②3（2+x ）＝﹣2（3x ﹣4），解得x ＝29；综上，143或29秒后，线段OM 与线段ON 恰好满足3OM ＝2ON ；（3）由题意得动点R 所对的数为﹣1+2x ，|12)((|3||2)RM x x x +-+--＝＝，(2)(4)6MB x x =+--=+，(43)(4)3NB x x =-+--=，∴MB﹣NB ＝6+x ﹣3x ＝6﹣2x ，∵2+x ＝﹣4+3x ，解得x ＝3，∴M 与N 相遇时时间为3s ，。
(完整)七年级数学动点问题(北师大版)
七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A 、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
(最新整理)北师大版七年级上册期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析
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七年级期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1、数轴上两点间的距离:即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2、数轴上动点坐标（点表示的数）：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个起点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b;向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.例1、已知A、B是数轴上两点,A点对应数为12，B点对应数位42，C是数轴上一点，且AC=2AB. （1)求C点对应的数 (2)D是数轴上A点左侧一点，动点P 从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度；（3）在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q 的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位,求经过几秒，P和Q的距离等于Q 和R的距离的3倍（1)由题意可知AB=42-12=30，所以AC=2AB=60,设点C对应的数为x，则有AC=｜x-12｜，所以有|x—12｜=60，解得x=72或-48，即点C对应的数为72或-48；（2)设P点运动速度为每秒y个单位，由题意可得方程（15—9）y=30，解得y=5,即P点每秒运动5个单位；（3)由（2）知P点每秒运动5个单位，且Q为每秒1个单位，R为每秒2个单位，设经过z秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍，根据题意可列方程:5t—45-t=3（30+2t—t）,解得t=135，即经过135秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．例2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
专题01 数轴的三种常见考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册北师大版)
专题01数轴的三种常见考法【知识点精讲】1.数轴的概念1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴2）三要素：①原点—参考点，正负数分界点；②方向—一般选取向右为正方向；③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致2.数轴的读数与画法1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。
2）画数轴步骤：a .直线b .确定原点c .选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向）d .选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…）e .标数（用实心点标数）.3.数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）1）数轴上的点并不是都是有理数2）正方向可以不按照常规方向选取3）a >0，与原点的距离是a ，在数轴上可以是±a （存在多解的情况）注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向4.数轴与数的大小1）正方向上，离原点越远，数越大2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。
类型一、利用数轴比较大小例．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．10a ->D ．10+>b 【答案】B 【详解】解：根据图示知：101b a <-<<<，10b ∴+<，0a b +<，0a b ->，10a -<．故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的知识以及不等式的基本性质，解题的关键是利用数形结合的思想得出a ，b 与1，1-的大小关系．A ．4B ．3【答案】B A ．0ab >B ．0a b ->A ．a b b a a b -<<<+C ．b a b a a b<+<<-D ．a b b a a b+<<<-【答案】C 【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a 、b 、a b -、a b +的正负，然后再比较出a 、b 、a b -、a b +的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：∵0b a <<，a b >-，∴0a b ->，∴a b b ->，∴选项A 不符合题意；∵0b a a b <<>-，，∴0a b ->，∴a b b ->，∴选项B 不符合题意；∵0b a a b <<>-，，∴0a b +>，∴b a b a a b <+<<-，∴选项C 符合题意；∵0b a <<，a b >-，∴0a b +>，∴b a b a a b <+<<-，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．类型二、基本动点问题【详解】(1)OA=__________cm，OB=__________cm（2）A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是（3）∵C点坐标是4-，【变式训练2】如图，在数轴上点A 表示的有理数为4-，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A 停止运动．设运动时间为t （单位：秒）．(1)2t =时点P 表示的有理数为___________；(2)求点P 是AB 的中点时t 的值；(3)请直接写出点P 到点A 的距离（用含t 的代数式表示）；(4)请直接写出点P 表示的有理数（用含t 的代数式表示）．【答案】(1)0(2)2.5或7.5(3)2t 或(202)t -(4)162t-【分析】（1）当2t =时，点P 的路程与4-的和即为点表示的有理数；（2）求出AB 的长，分两种情况：由A 到B 方向运动时点P 是AB 的中点；由B 到A 方向运动时点P 是AB 的中点；（3）分两种情况：点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 到点A 的距离即点P 的运动路程；点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 到点A 的距离为2AB 与点P 运动路程的差；（4）分两种情况：点P 由点A 到点B 的运动过程中；点P 由点B 到点A 的运动过程中；由（3）的结果及两点间的距离即可求得点P 表示的有理数．【详解】（1）解：点P 表示的有理数为4220-+⨯=；故答案为：0；（2）解：6(4)10AB =--=，1025AP BP ∴==÷=，当由A 到B 方向运动时，52 2.5t =÷=，当由B 到A 方向运动时，(105)27.5t =+÷=．综上，点P 是AB 的中点时 2.5t =或7.5；（3）解：当点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离AP 的长度为2t ；当点P 由点B 到点A 的运动过程中，点P 与点A 的距离为(202)t -；（4）解：在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是42t -+；在点P 由点B 到点A 的返回过程中，点P 表示的有理数是4(202)162t t -+-=-．【点睛】本题考查了数轴上动点问题，两点间距离，数轴上的点表示有理数等知识，注意数形结合．例1．在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________．【答案】5或5-【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．【详解】解：设这个数为x ，则|0|5x -=，解得5x =±．故答案为：5或5-．【点睛】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．【变式训练1】数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-，P 为数轴上一点，若:3:2AP PB =，则点P 表示的数是________．【答案】9-或27【分析】分情况讨论，①当点P 在线段AB 上时，设点P 表示的数是x ，根据数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-得(18)18PA x x =--=+，3PB x =--，即可得(18)(3)32x x +--=∶∶；②当点P 在线段AB 延长线上时，设点P 表示的数是x ，根据数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-得(18)18PA x x =--=+，3PB x =+，即可得(18)(3)32x x ++=∶∶；分别计算并检验，即可得．【详解】解：①当点P 在线段AB 上时，设点P 表示的数是x ，∵数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-，∴(18)18PA x x =--=+，3PB x =--，∴(18)(3)32x x +--=∶∶23693x x+=--545x =-9x =-，经检验，9x =-符合题意；②当点P 在线段AB 延长线上时，设点P 表示的数是x ，∵数轴上A 、B 两点对应的数分别为18-和3-，∴(18)18PA x x =--=+，3PB x =+，∴(18)(3)32x x ++=∶∶23639x x +=+27x =，经检验，27x =符合题意；综上，点P 表示的数是9-或27，故答案为：9-或27．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是分情况讨论，正确计算．【变式训练2】在数轴上，点A 表示的数为15-，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动经过________秒，点M 与原点O 的距离为6个单位长度．【答案】3或7【分析】根据题意可得出点M 在6-和6的时候与原点O 的距离为6个单位长度，然后利用路程除以速度即可得出时间．【详解】 点M 与原点O 的距离为6个单位长度，点A 表示的数为15-．M ∴在6-和6的时候与原点O 的距离都为6个单位长度．()6159∴---=，61521+=，933∴÷=，2137÷=，故答案为：3或7．【点睛】此题考查两点间的距离，数轴，解题关键在于得出点M 的位置．课后训练1．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若6b d +=，则a c +（）A ．b d+B ．小于6C ．等于6D ．大于6【答案】D 【分析】由6b d +=，A 在D 的右边，C 在B 的右边，利用加数与和的关系可知a c +与6的大小关系．【详解】解：∵A 在D 的右边，C 在B 的右边，∴a d >，c b >，A ．1-B ．1A ．向东行驶5个单位长度B ．向西行驶单位长度D ．向西行驶1个单位长度【答案】C A ．a b >-B ．0ab <A．1个B．2个【答案】<>【答案】2π1-【分析】由圆的周长为2π，再结合数轴上两点之间的距离可得答案．【答案】4或5或6【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可．【详解】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为1:1:。
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七年级期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：
1、数轴上两点间的距离:即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2、数轴上动点坐标(点表示的数):点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个起点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1、已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数位42，C是数轴上一点，且AC=2AB。
(1)求C点对应的数(2)D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度；（3）在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍
(1）由题意可知AB=42-12=30，所以AC=2AB=60，
设点C对应的数为x，
则有AC=|x-12|，所以有|x-12|=60，
解得x=72或-48，
即点C对应的数为72或-48；
（2）设P点运动速度为每秒y个单位，
由题意可得方程（15-9）y=30，
解得y=5，
即P点每秒运动5个单位；
（3）由（2）知P点每秒运动5个单位，且Q为每秒1个单位，R为每秒2个单位，
设经过z秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍，
根据题意可列方程：5t-45-t=3（30+2t-t），解得t=135，
即经过135秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．
例2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？
⑶当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？
分析：⑴如图，若点P 到点A 、点B 的距离相等，P 为AB 的中点，BP=PA 。
依题意，3—x=x —（—1），解得x=1
⑵由AB=4，若存在点P 到点A 、点B 的距离之和为5，P 不可能在线段AB 上，只能在A 点左侧，或B 点右侧。
①P 在点A 左侧，PA=—1—x ，PB=3—x
依题意，（—1—x ）+（3—x ）=5，解得 x=—1.5
②P 在点B 右侧，PA=x —（—1）=x+1，PB=x —3
依题意，（x+1）+（x —3）=5，解得 x=3.5
⑶点P 、点A 、点B 同时向左运动，点B 的运动速度最快，点P 的运动速度最慢。
故P 点总位于A 点右侧，B 可能追上并超过A 。
P 到A 、B 的距离相等，应分两种情况讨论。
设运动t 分钟，此时P 对应的数为—t ，B 对应的数为3—20t ，A 对应的数为—1—5t 。
①B 未追上A 时，PA=PA ，则P 为AB 中点。
B 在P 的右侧，A 在P 的左侧。
PA=—t —（—1—5t ）=1+4t ，PB=3—20t —（—t ）=3—19t
依题意有，1+4t=3—19t ，解得 t=2
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②B 追上A 时，A 、B 重合，此时PA=PB 。
A 、B 表示同一个数。
依题意有，—1—5t=3—20t ，解得 t=415
即运动223或415分钟时，P 到A 、B 的距离相等。
点评：⑶中先找出运动过程中P 、A 、B 在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。
例3．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴ 问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34
⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。
此时甲表示的数为—24+4x。
①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14
甲到C的距离为10—（—24+4x）=34—4x
依题意，14+（34—4x）=40，解得x=2
②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x
依题意，20+4x=40，解得x=5
即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。
⑵是一个相向而行的相遇问题。
设运动t秒相遇。
依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4
相遇点表示的数为—24+4×3.4=—10.4 （或：10—6×3.4=—10.4）
⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。
①甲从A向右运动2秒时返回。
设y秒后与乙相遇。
此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。
甲表示的数为：—24+4×2—4y；乙表示的数为：10—6×2—6y
依题意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7
相遇点表示的数为：—24+4×2—4y=—44 （或：10—6×2—6y=—44）
②甲从A向右运动5秒时返回。
设y秒后与乙相遇。
甲表示的数为：—24+4×5—4y；乙表示的数为：10—6×5—6y
依题意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8（不合题意，舍去）
即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为—44。
点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。
点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。
例4．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q
恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
分析：⑴设AB中点M对应的数为x，由BM=MA
所以x—（—20）=100—x，解得x=40 即AB中点M对应的数为40
⑵易知数轴上两点AB距离，AB=140，设PQ相向而行t秒在C点相遇，
依题意有，4t+6t=120，解得t=12
（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20+4t=100—6t，t=12）
相遇C点表示的数为：—20+4t=28（或100—6t=28）
⑶设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为100—6y，Q表示的数为—20—4y。
P、Q为同向而行的追及问题。
依题意有，6y—4y=120，解得y=60
（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20—4y=100—6y，y=60）
D点表示的数为：—20—4y=—260 （或100—6y=—260）
点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。
⑵是一个相向而行的相遇问题；⑶是一个同向而行的追及问题。
在⑵、⑶中求出相遇或追及的时间是基础。
例5．点A1、A2、A3、……A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（）。
A．2008，—2009 B．—2008，2009 C．1004，—1005 D．1004，—1004
分析：如图，
点A1表示的数为—1；
点A2表示的数为—1+2=1；
点A3表示的数为—1+2—3=—2；
点A4表示的数为—1+2—3+4=2 ……
点A2008表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008=1004
点A2009表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008—2009=1005
点评：数轴上一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
运用这一特征探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化。