电路原理第5章 含有运算放大器的电阻电路
由于R1＝∞，R2＝0，则uo＝uin，即此电路的输出电压完全“跟随”输 入电压的变化而变化，故称为电压跟随器。 例5.2 图5.7所示电路为反相比例放大器。试求输出电压uo与输 入电压uin之间的关系。 解 按规则2知，流入输入端的电流为零，所以有i1＝i2。 按规则1知，u＋＝u－，而该电路的反相输入端接地，即u－＝0，所以 有u＋＝u－＝0。
时，输出电压与输入电压成正比。
(5.1) 其中Ａ为运放的放大倍数，由于运放的Ａ值是很大的，所以这段直线很 陡。 正向饱和区 当ud＞Ｕdｓ时，输出电压为一正的恒定值，uo＝Ｕｓaｔ
反向饱和区 当ud＜－Ｕdｓ时，输出电压为一负的恒定值，uo＝－Ｕｓaｔ
运放工作在线性工作区时，放大倍数Ａ很大，典型的值为105，即使 输入毫伏级以下的信号，也足以使输出电压饱和，其饱和值Ｕｓaｔ和－Ｕｓaｔ 达到或接近正电源电压或负电源电压值。 图5.3所示为运放的电路模型，其中电压控制电压源的电压为Ａ ＋ (u－u－)，Rin为运放的输入电阻，其值都比较大，Ro为运放的输出电阻， 其值则较低。若运放工作在线性区，由于放大倍数Ａ很大，从式(5.1)
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从式(5.2)可以看出，输出电压和输入电压是比例运算关系，选择不同 的电路参数R1和R2，输出电压uo与输入电压uin的比值将不同，但其比 值一定大于1，更不可能出现负值，即说明输出电压uo与输入电压uin总 是同相的。 将图5.5中的电阻R1改为开路，把电阻R2改为短路，则得到图5������ 所示电路。 6
第5章 含有运算放大器的电阻电路
内容简介 本章介绍一种常用的电路器件——运算放大器，运算放大器是运算放 大器的电路模型，理想运算放大器的条件和分析规则，以及含有理想运 算放大器的电阻电路的分析和计算。
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5.1 运算放大器电路模型及理想运算放大器的条件 运算放大器(简称运放)是一种包含许多晶体管的集成电路，是一 种在电路中有着广泛用途的电路器件。它首先应用于电子模拟计算机上， 作为基本运算单元，可以完成加法、减法、积分、微分等数学运算而 被称为运算放大器。早期的运算放大器是用电子管组成的，后来被晶 体管和分立元件组成的运算放大器取代。随着半导体集成工艺的发
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为有限值，所以差动输入电压ud被强制为零。若 将同相输入端接地，即u＋＝0，则反相输入端的电 压就强制为零值，即u－＝0，这就是说反相输入端
图5.4 理想运算放大器 是一个不接“地”的“地”电位端，通常称为“虚地” 的图形符号 或“虚短”；同理将反相输入端接地，即u－＝0，则同 相输入端的电压就强制为零值，即u＋＝0。 由于在理想情况下，运放的输入电阻Rin＝∞，故可以认为运放的两
个输入端的输入电流为零，即i－＝0，i＋＝0，通常称为“虚断”或“虚开 路”。
实际运放的技术指标接近理想化的条件，因此在分析时用理想运 放代替实际运放所引起的误差并不严重，在工程上是允许的，然而这样 就可使分析过程大为简化。
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5.2 含有理想运算放大器的电路分析 含有理想运放的电路的分析有一些特点，根据上一节的分析，可以 得到以下两条分析规则： ①运放的同相输入端与反相输入端的电位相等；如两个输入端中 的某一个接地，则另一端的电位为零，可以称为“虚短”。 ②运放的两个输入端流入的电流均为零，可以称为“虚断”。 运算放大器和其他元件组合可以完成比例、加减、积分、微分等运 算，合理地运用这两条分析依据，将使这些电路的分析大为简化，下面 举一些实例加以说明。 例5.1 图5.5所示电路称为同相比例放大器，试求输出电压uo与输 入电压uin之间的关系。 解 该电路中的运放是理想运放，按规则2，有i1＝i2＝0，所以
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一般放大器的作用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其 输出电压与输入电压的比值称为电压放大倍数。运算放大器是一种具 有极高放大倍数、高输入电阻、低输出电阻的放大器。 虽然运放有多种型号，其内部结构也比较复杂且各不相同，但从电 路分析的角度出发，我们感兴趣的仅仅是运放的外部特性及其电路模 型。图5.1(a)给出了运放的电路图形符号，其中“三角形”符号表示放 大器的意思，注意实际运放的外部端子比图示的要多。运放有两个输 入端a，b和一个输出端o，图中E＋和E－是正负电源端，外接直流偏置 电压，以维持运放的正常工作。E＋端接正电压，E－端接负电压，这里 电压的正负是对“地”或“公共端”而言的。
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图5.1 运算放大器的电路符号图
运算放大器的一个主要特征是它的高放大倍数，即输出电压与输 入电压的比值很大。用Ａ来表示运放的电压放大倍数，如果在运放的 反相输入端和同相输入端同时加输入电压u－和u＋，则有
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间关系的特性曲线称为传输特性，如图5.2所示。这特性曲线可以分为 3个区域：
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线性工作区 当
展，自从20世纪60年代初第一个集成运算放大器问世以来，使运算放 大器的应用在信号运算、信号处理、信号测量及波形产生等方面获得广 泛应用。因为采用运算放大器可以很方便地构成许多有用的电路，如 放大器、比较器、振荡器等，而且运放的制造成本随着集成电路制造技 术的迅速发展而大幅度降低。现在，运算放大器已成为常用的构成电 路的“积木块”。
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在分析运放的放大作用时可以不 考虑偏置电源，这样就可采用更简单的电路符号如图5.1(b)所示，甚至 可以将接“地”的连线都省略，如图5.1(c)所示，但应理解它们的存在 和作用。符号图中标出的a，b，o三个端子的工作状态是最需要关注的。 a为反向输入端(也称为倒向输入端)，在运放符号中标注“－”，由此端 输入信号，则输出信号uo和输入信号u－是反相的，即两者极性相反；b 为同相输入端(也称为非倒向输入端)，在运放符号中标注“＋”，由此端 输入信号，则输出信号uo和输入信号u＋是同相的，即两者极性相同。这 几个端子的电压u＋，u－，uo都是指从该点到“地”或“公共端”的电压。 在“地”或“公共端”在电路中未画出的情形下，尤其要注意到这一点。
邱关源电路教材重点分析兼复习纲要-武汉大学电路
第一章电路模型和电路定律，第二章电阻电路的等效变换，第三章电阻电路的一般分析，第四章电路定理。
这四章是电路理论的基础，全部都考，都要认真看，打好电路基础。
第一章1-2电流和电压的参考方向要注意哈，个人认为搞清楚方向是解电路最重要的一步了，老师出题，喜欢把教材上常规的一些方向标号给标反，这样子，很多式子就得自己重推，这也是考验你学习能力的方式，不是死学，比如变压器那章，方向如果标反，式子是怎样，需要自己推导一遍。
第二章都要认真看。
第三章3-1 电路的图。
图论是一门很重要的学科，电路的图要好好理解，因为写电路的矩阵方程是考试重点，也是送分题，而矩阵方程是以电路图论为基础的。
第四章4-7对偶原理。
自己看一下，懂得什么意思就行了。
其他小节都是重点，特别是特勒跟和互易。
这几年真题第一题都考这个知识点。
第五章含有运算放大器的电阻电路。
这个知识点是武大电路考试内容，一定要懂，虚短和虚断在题目中是怎么用的，多做几个这章的题就很清楚了。
5-2 比例电路的分析。
这一节真题其实不怎么常见，跟第三节应该是一个内容，还是好好看一下吧。
第六章储能元件。
亲，这是电路基础知识，老老实实认真看吧。
清楚C和L的能量计算哦。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析。
一阶电路的都是重点，二阶电路的时域分析，其实不怎么重要，建议前期看一下，从来没有出现过真性二阶电路让考生用时域法解的，当然不是不可以解，只是解微分方程有点坑爹，而且基本上大家都是要背下来那么多种情况的解。
所以，这章的课后习题中，二阶的题用时域解的就不用做了，一般后面考试都是用运算法解。
7-1 7-2 7-3 7-4 都是重点，每年都考。
好好看。
7-5,7-6，两节，看一下即可，其实也不难懂，只是很难记。
7-7，7-8很重要，主要就是涉及到阶跃和冲激两个函数的定义和应用，是重点。
7-9，卷积积分，这个方法很有用，也不难懂，不过我没看过也不会用也不会做，每次遇到题目都是死算，建议好好研究下卷积。
(完整版)电路原理课后习题答案
因此， 时，电路的初始条件为
t〉0后，电路的方程为
设 的解为
式中 为方程的特解，满足
根据特征方程的根
可知，电路处于衰减震荡过程，，因此，对应齐次方程的通解为
式中 。由初始条件可得
解得
故电容电压
电流
7-29RC电路中电容C原未充电，所加 的波形如题7—29图所示，其中 , 。求电容电压 ，并把 ：（1）用分段形式写出;（2）用一个表达式写出。
或为
第六章“储能元件”练习题
6—8求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感.
（a） （b)
题6—8图
6—9题6—9图中 ， ； 。现已知 ，求：（1）等效电容C及 表达式;（2）分别求 与 ，并核对KVL。
题6-9图
解（1）等效电容
uC（0）=uC1（0)+uC2（0)=－10V
（2）
6—10题6-10图中 ， ； ， ， ，求：（1）等效电感L及 的表达式;（2）分别求 与 ，并核对KCL。
应用规则2，有 ，代入以上方程中，整理得
故
又因为
当 时,
即电流 与负载电阻 无关，而知与电压 有关.
5—7求题5-7图所示电路的 和输入电压 、 之间的关系。
题5-7图
解:采用结点电压法分析。独立结点 和 的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数)
应用规则2 ，有 ，代入上式,解得 为
（f）理想电流源与外部电路无关，故i=—10×10—3A=—10—2A
1-5试求题1—5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
(a） (b） （c）
题1-5图
解（a）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1—5图（a）故电阻功率 （吸收20W）
运放积分电路并联电阻
运放积分电路并联电阻
运放积分电路并联电阻，是一种在电子电路设计中常见的做法。
运放，即运算放大器，是一种具有很高放大倍数的直接耦合多级放大电路。
它能够实现多种数学运算功能，如加法、减法、乘法、除法和微积分等。
而积分电路则是一种能够输出输入电压对时间的积分的电路。
在运放积分电路中并联电阻，主要是用于调整电路的性能和参数。
例如，通过改变并联电阻的阻值，可以调整电路的增益、频率响应等特性。
这种并联电阻通常被称为反馈电阻，因为它可以将输出电压的一部分反馈到输入端，从而影响放大器的增益和相位响应。
此外，并联电阻还可以用于减小电路的失真和噪声。
由于运放本身具有一定的噪声和失真，通过并联电阻可以引入负反馈，从而减小这些不良影响。
不过，需要注意的是，并联电阻的引入也会带来一些负面影响。
例如，它会增加电路的复杂性，可能导致稳定性问题。
因此，在设计运放积分电路时，需要综合考虑各种因素，合理选择并联电阻的阻值和类型，以确保电路的性能和稳定性。
以上信息仅供参考，建议咨询专业电子工程师或查阅相关书籍文献，以获取更详细和准确的信息。
《电路原理》课程标准
《电路原理》课程标准第一部分课程概述一、课程名称中文名称：《电路原理》英文名称：《Theory of Electronic Circuits》二、学时与适用对象课程总计100学时，均为理论课。
本标准适用于五年制生物医学工程专业。
三、课程性质地位《电路原理》是生物医学工程专业开设的一门必修的专业基础课程，主要学习电路的基本概念、基本理论、基本分析和计算方法，是学习电子技术的入门课，为以后学习医用仪器和军队卫生装备与计量等课程建立必要的理论基础，在生物医学工程专业人才培养方案和课程体系中起着承前启后的重要作用，是从事医学电子仪器维护、维修、管理和研发的工程师必备的基础知识。
预修课程为《高等数学》、《工程数学》、《大学物理》等，主修完本门课程后，学员将进一步学习《信号与系统》、《模拟电子技术》、《数字电子技术》等后续专业基础课程。
四、课程基本理念1、要坚持学员为主体，教员为主导的教学理念。
全程渗透素质教育、个性化教育等现代教育思想和观念。
2、教学内容设置上，除了让学员掌握本门课程的基本知识、基本理论和基本技能外，要突出课程的前沿内容，着重培养学员的创新思维、创新理念。
3、教学方法突出启发式教学，灵活运用和组合电子幻灯、学科专业网站、电子仿真软件等多种现代化教学手段，发挥信息化教学的特点和优势，激发学生学习兴趣、调动学生的主动性，进一步强化学生的知识与实践操作技能，开阔视野，培养科学的思维方式。
五、课程设计思路本课程设计应突出以学员为中心，紧紧围绕生物医学工程专业的人才培养目标，准确把握本门课程在该专业课程体系中的定位和作用，强调夯实理论基础，掌握基本实验仪器的使用，科学安排各种教学活动和教学形式，建立科学有效的课程考核办法，及时融入生物医学工程的学科发展，以适应生物医学工程专业的发展需要。
1、框架设计与内容安排本课程的主要内容分为电路的静态分析、动态分析和稳态分析等。
课程分别介绍各部分相关知识，各个章节相互独立，但又相互联系。
电路(第五版)._邱关源原著_电路教案设计
第5章 含有运算放大器的电阻电路● 本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
● 本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
● 教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
● 授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型一、电路符号a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，o b a au _+ +__a ub ua ii R R0u0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
虚短，但不能在电路中将、两点短接。
四、常用接法理想化：u a ≈0。
“虚地”：可把a 点电位用0代入，但不能直接作接地处理。
5.2含理想运放的电路分析分析方法：节点电压法。
采用概念：“虚短”，“虚断”，“虚地”。
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程。
《电路原理》课程标准
《电路原理》课程标准第一部分课程概述一、课程名称中文名称：《电路原理》英文名称：《Theory of Electronic Circuits》二、学时与适用对象课程总计90学时，其中理论课78学时，实验课12学时。
本标准适用于四年制生物医学工程专业。
三、课程性质地位《电路原理》是生物医学工程专业开设的一门必修的专业基础课程，主要学习电路的基本概念、基本理论、基本分析和计算方法，是学习电子技术的入门课，为以后学习医用仪器和军队卫生装备与计量等课程建立必要的理论基础，在生物医学工程专业人才培养方案和课程体系中起着承前启后的重要作用，是从事医学电子仪器维护、维修、管理和研发的工程师必备的基础知识。
预修课程为《高等数学》、《工程数学》、《大学物理》等，主修完本门课程后，学员将进一步学习《信号与系统》、《模拟电子技术》、《数字电子技术》等后续专业基础课程。
四、课程基本理念1、要坚持学员为主体，教员为主导的教学理念。
全程渗透素质教育、个性化教育等现代教育思想和观念。
2、教学内容设置上，除了让学员掌握本门课程的基本知识、基本理论和基本技能外，要突出课程的前沿内容，着重培养学员的创新思维、创新理念。
3、教学方法突出启发式教学，灵活运用和组合电子幻灯、学科专业网站、电子仿真软件等多种现代化教学手段，发挥信息化教学的特点和优势，激发学生学习兴趣、调动学生的主动性，进一步强化学生的知识与实践操作技能，开阔视野，培养科学的思维方式。
五、课程设计思路本课程设计应突出以学员为中心，紧紧围绕生物医学工程专业的人才培养目标，准确把握本门课程在该专业课程体系中的定位和作用，强调夯实理论基础，掌握基本实验仪器的使用，科学安排各种教学活动和教学形式，建立科学有效的课程考核办法，及时融入生物医学工程的学科发展，以适应生物医学工程专业的发展需要。
1、框架设计与内容安排本课程的主要内容分为电路的静态分析、动态分析和稳态分析等。
课程分别介绍各部分相关知识，各个章节相互独立，但又相互联系。
电子技术基础第五章集成运算放大器
2.差模交流信号分析 :
2.差模交流信号分析 : 画出对差模交流信号的交流通路
理想的直流电压源短路 关键是此处对Ree的处理。 在以前画交流通路时，线性电阻在交流通路中保留，阻值 为线性电阻的交流电阻，因为是线性的，所以交流电阻与 直流电阻相等。
A u c(单 u u o ic ） c 1 1 (b R rb )e 2 R c ()1 e R e2 -R R e ce
4 对任意信号的分析方法
ui1=uic+uid/2 ui2=uic-uid/2 uic = (ui1+ui2)/2 uid=ui1-ui2 uid1= -uid2= uid /2
差模信号和共模信号
• 差模信号：有用的信号，包含着信息，要进行 放大的。
• 共模信号：人为引入的一个信号，不是要放大 的，而是用来描述零漂的大小。直接描述、测 量零漂很麻烦，要先后测量两种不同的环境温 度下的静态工作点，求取它们的差值。从另外 一个角度：在同样的环境温度下，在输入端施 加共模信号，测量输出端的信号，求取共模放 大倍数。
2.1差模输入双端输出
某瞬间的真实方向
uid = uid1-uid2 uid1= -uid2
Ree上交流压降为0。 因此，画差模交流信号交流通路时，Ree可视为短路，
即两管的发射极直接接地。
由uc1= -uc2可知RL两端电位一端为正，一端为负，RL的中点应 是地电位，即每管对地的负载电阻为RL/2.
（5）不能制造电感，如需电感，也只能外接。
（6）一般无二极管，用三极管代替(B、C 极接在一起)。
集成运放的组成：输入级
含有运算放大器的电阻电路
+
U U Uo 2 1
Uo
R 2
R 1
R f
-
Uo
R
f(
U R
2 2
U1 ) R1
当 R1 R2 Rf Uo （ U1 U2） 11
例 5-3-2 求Uo和Us的关系
解 :( 1 ) 节 点 电 压 分 析
R1
R2
节点1: 设 节 点 如 图
①-
+
② +∞
Us
R3
-
R4
③ ( 1 1 )U- 1 Uo 1 Us
R
R
U O
U in
R
1
in
2
2
1
(
1 R
A ）UR
（
1 R
1 R
）U O
0
2
O
2
O
5
整理得：
UO R2（
Uin
R1 （ 1
1
讨论：
RO R2
1 ） （ 1
A RO R2
R2 R1
R2 ） Rin
当运放理想情况下，Rin∝∞ A ∝∞
∴近似有： U O R 2
Uin
R1
注意：分析理想运放电路时，直接利用运放特性列方程求解电
+ R1 R2
R2
R1
Uo 节点2:
- ( 1 1 )U 1 Uo 0
R3 R4
R3
( 2 ) 根 据 运 放 特 性: U- U U o R2R3 R2R 4 U s
R2R4 R1R3
较复杂的电路，列节点方程较合适
12
例5-3 如图所示，R5=R6，试求Uo/Uin
电路复习——总复习——公式总结——邱关源《电路》第五版
第1章 电路模型和电路定律
输入:激励↔电源（电能或电信号发生器） （激励源：电压源、电流源） 输出:响应（电源作用下产生的电压、电流） 负载:用电设备 端子数:元件对外端子的数目
3
i1 + _
二端子
i2 + _
四端子
+ u2 _
u、i参考方向一致→关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率 u、i参考方向相反→非关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率
R1R2 + R2R3 + R3R1 △形电阻= Y形电阻两两乘积之和 R23 = Y形不相邻电阻 R1
i3 Δ R31 =
R1R2 + R2R3 + R3R1 R2
R1 = R2 = R3 =
R 12 R 12 R 12
R 12 R 31 + R 23 + R 31
△相邻电阻的乘积 R 23 R 12 Y形电阻= △形电阻之和 + R 23 + R 31
Ri Ro
∞
0
∞
理想运算放大器规则：
+ ① i1 = i2 = 0 ② u- = u+ 虚断 虚短 -
i1 u-
+
∞
+ + uo -
u+ ui
i2 -
原因： Ri→ ∞
电压跟随器
21
第6章
电容:
储能元件
q:电荷，单位库伦c， u:电压，单位伏特V， C：电容，单位法拉F Ψ：磁通链， Φ：磁通， N：匝数 L ：电感或自感系数
流出结点为+ 流入结点为-
• KVL ：（回路） ∑ u = 0 （回路电压代数和为0）
西安交大版电路第3-5章习题课
is1
+
无源电路 uab
由题意：
0.5uab = -k1is1 - k2us1 + k3us 2 0.3uab = -k1is1 + k2us1 - k3us 2
- us2+
上三式相加可得：
1.8uab = -k1is1 + k2us1 + k3us 2
由互易定理可得: I1´=1A 由叠加定理可得：I1 = 3 - I1´= 2A
22
习题4-20 图中网络N仅由电阻组成。根据图a和图b的已知 情况求图c中电流I1和I2。 5Ω I2 I 4Ω I1 4Ω 习题4-192A 3A 4Ω 1A
+ 20V -
N
图a
5Ω
+ 20V -
N
图b
+ 20V -
1 1 1 ( )un1 un 2 is1 is 5 0 R2 R3 R4 R4 习题3-14b 1 1 1 3、对于电流源和电阻串联 un1 ( )un 2 i R4 R4 R6 的支路可以等效为一个电流 un1 源支路，列方程时此电阻不 i 补充方程： = R2 + R3 计入自电导和互电导中。 列结点电压方程注意：
+ U 1kΩ -
10V电压源单独作用：
2kΩ 1kΩ
+ + 10V '' 6U 2kΩ 2kΩ + 1kΩ -
+
-
6U' U''
2kΩ + 5V + U' 1kΩ 2 kΩ 3
+