新北师大七年级下册第五章生活中的轴对称的复习课件
（三角形两边之和大于第三边）
∴AM′＋BM′＞AM＋BM 即AM＋BM最小．
A
B
当堂过关
• • 1.如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其 余两个角为______ 50° 和_____. 80° 2.如果等腰三角形的一角为80°，那么它的一 50°、50°或80°、20° 个底角为___________________. 等边 三 3.底角等于顶角一半的等腰三角形是______ 角形. 4.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长 是6，另两条边的长是 6米、4米或5米、 . 5米
• •
6.在△ABC中，D是AC上的一点，且AB=AD,已知∠DBC+ ∠C=620,则∠ABD的大小关系是（ B ） A.670 B.620
C.600 D.560
7.若等腰三角形的周长为10，一边长为2， 则此等腰三角形的腰长为（ B ） A.2或4 B.4 C.3 D.2
8.如图，在△ABC中，DE是BC的 垂 直 平 分 线 ， 垂 足 为 点 E ， 交 AB 于 点 D ， 若 CE=5 ， 15 △ABC的周长为25，则△ADC的周长为 。
《轴对称》的复习
教学目标
1.知识与技能：理解轴对称、轴对称图形及 其性质；会按要求画轴对称图形和进行图案 设计；掌握等腰三角形的性质与识别。 2.过程和方法：经历运用所学知识解决问题 的过程；体验几何推理的方法和重要性。
3.情感态度与价值观：体会独立探究和与人 合作交流的学习乐趣，形成初步的评价意识。
例3.如图，是由三个小正方形组成的图形， 请你补画一个小正方形，使补画后的图形 为轴对称图形。并画出对称轴。
勇往直前
如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽 车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一 点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并 说明理由；在图上画出这点。
A′ 解：已知：直线CD和CD同 侧两点A、B． 求作：CD上一点M，使AM＋ BM最小． C E 作法：①作点A关于CD的对 称点A′②连结A′B交CD于点M A 则点M即为所求的点． M
）
A.一条线段有两条对称轴 B.一个角有一条对称轴
C.等腰三角形至少有一条对称轴 D.等腰三角形只有 一条对称轴
2.我们称顶角为36 °的等腰三角形为“黄金三角形”。 如图所示，现有一等腰△ABC，其中AB=AC,且 ∠ACB=2∠A, ∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交 于点O，如图中的“黄金三角形”共有（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
顺藤摸瓜
如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AD是角平分 线，DE⊥AB于点E。 （1）AD是线段CE的垂直平分线吗？为什么？ （2）若△BDE的周长为13，EF=3，求△BCE的 周长。 分析：由角平分线性 质易得DE=DF,设法说 明DA平分∠EDC,再根 据“三线合一”说明 AD是线段CE的垂直平 分线。
(2)若∠A=∠B，那么CE∥AB吗？说明你的理由。
6、已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F， （2）过F作FM∥AB交BC于点M，过F作FN∥AC交 BC于点N。求证：ΔFMN的周长＝BC。
A
自己想！
F B C M N
河
D
B
这是为什么?
探究源头
如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A 出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶 的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。
证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′ 直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上， ∴AM＝A′M，AM′＝A′M′ A′ ∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B， M 河 AM′＋BM ′ ＝ A′M′＋BM′ M′ 在△A′M′B中 D C E ∵A′M′＋BM′＞A′B
10.下列图形中,不是轴对称图形的是（ A ）
11.把一张长方形纸条折叠一次，EF是折痕，如 果∠1＝31°，那么∠2＝ 118 ° 。
12.等边三角形的每一个内角均为 60° 度。
13.如图，在△ABC， AB=AC, • 请你画出△ABC关于直线AC对称的三角形，点B的对 称点P(留下画图痕迹)； • 写以点P 为一个顶点，以A、B、C中的两点为另两 个顶点的所有等腰三角形。 解：等腰三角形有：△PAB、 △PAC、△PBC。
6.等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分 线 互相重合 ，等腰三角形的 两个底角 相等(等边 对等角)，等边三角形的三个角都等于 60 ° 7.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60° 的三角形是 等边 三角形，有一个角是 60 °的等 腰三角形是等边三角形。
A′
P
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，试说 明：BE=CF。
解：作AM⊥BC于M,
∵AB=AC,AE=AF
M
∟
∴BM=CM,EM=FM
∴BM－EM=CM－FM
∴BE=CF
记住:等腰三角形底边
上的高是常作的辅助线
15.如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂
直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N， 且DE和MN交于点F。
（1）若∠B＝20°，求∠BAE的度数；
（2）若∠EAN＝40 °，求∠F的度数；
（3）若AB＝8，AC=9,求△AEN周长的取值范围。
1.你通过本节学习明确了本章 的三大内容是什么?
2.通过本节课复习，同学们应 掌握本章知识和技能，并运用 所学知识和技能解决问题。
生活中的轴对称
作 業
1.下列叙述中错误的是（
角
线段
等腰三角形
等边三角形
3 无数条 4 2 2 1
圆
正方形 长方形 菱形 等腰梯形
二、例题精选
例1．下列图案是轴对称图形的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
举一反三：1、在下列图形中，是轴对称图形的是（C）
A、锐角三角形 B、曲线 C、线段 D、直角三角形
）A、一条 ） B、二条 2、等腰三角形的对称轴有（
下列图形中有轴对称图形吗？
不是轴对称图形
无 数 条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
数字也可以写成轴对称图形！
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
字母也可以写成轴对称图形！
A B C D E F G H M Q
汉字也可以写成轴对称图形！
举出三个汉字来。
喜 工 中 由 日 …… 口 甲
常见的轴对称图形
3.如图，已知线段BE是△ABC的角平分线，点D在边 AB上，DE∥BC, • DB=DE吗？请说明理由； （2）若点F是线段BE的中点，那么点F到∠BDE 的两边的距离相等吗？请说明理由。
4.在△ABC中（如图），完成以下问题：
(1)作出△ABC的一个外角 ∠BCD，再作出是 ∠BCD的角平分线CE；
。
∴ ∠ DEO=∠DFO=90 °
∵ ∠ 1＝ ∠ 2 ∴ ∠ DEO － ∠ 1 =∠DFO － ∠ 2 ∴ ∠ 3= ∠ 4 ∴ OE=OF (等角对等边)
触类旁通
如图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB 于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°. 求△BCD的周长和∠DBC度数。 解：∵ DE垂直平分AB ∴AD=BD ∴∠A=∠1=49° BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cm ∴△BCD的周长＝BD+CD+BC=12+10=22cm ∵AB=AC，∠A= 49° ∴∠B=∠ACB=65.5 ° ∴ ∠DBC= ∠ABC － ∠1=65.5－49＝16.5 °
名称 常见的轴对称图形 对称轴条数
1 2 1
对称轴
角平分线所在的直线 线段的垂直平分线和线段所在的直线 等腰三角形底边上的高所在的直线 等边三角形各边上的高所在的直线 过圆心的任意一条直线 两条对角线所在的直线以及 两组对边中点所在的直线 两组对边中点所在的直线 两条对角线所在的直线 上、下底边中点所在的直线
图片欣赏
巨灵神
李天王
张 飞
盖书文
李 逵
加拿大国旗 澳门特区区徽 中国戏曲脸谱 民间剪纸艺术 北京天安门 青秀山正门
复习方法
1．对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章 的知识要点和基本技能。 2．通过例题和练习，能较好地运用本章知识和技 能解决有关问题。
重点、难点
判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、 角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用 是学习重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称 图案的设计是学习难点。
知识结构
一、知识要点回顾 1.一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 完全重合的 ， 那么就称这样的图形为轴对称图形。 2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形成 轴对称 。 3.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对 称轴对折后的两部分是完全重合的，它的 对应线段 相 等，对应角 相等．对称点的连线被对称轴 垂直平分 。 4. 垂直 并且平分 一条线段的直线称为这条线段的垂直平 分线。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的 距离相等 。 5.角平分线上的点到角两边的距离相等 。
解：（1）AD是线段CE的垂直平分线。理由如下： ∵AD是三角形的角平分线，∠ACB=90°DE⊥AB. ∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等） ∵∠3+∠1=∠4+∠2=90°（直角三角形的两锐角互 余）, ∠1=∠2 ∴∠3=∠4,即DF平分∠EDC. ∴DF⊥CE并平分CE(等腰三角形的三线合一） ∴ AD是线段CE的垂直平分线。 （2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6, ∵△BDE的周长＝EB+BD+DE=13， ∴EB+BD+DC=13,即EB+BC=13, ∴△BCE的周长＝EB+BC+EC=13+6=19
∴AM′＋BM′＞AM＋BM 即AM＋BM最小．
A
B
当堂过关
• • 1.如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其 余两个角为______ 50° 和_____. 80° 2.如果等腰三角形的一角为80°，那么它的一 50°、50°或80°、20° 个底角为___________________. 等边 三 3.底角等于顶角一半的等腰三角形是______ 角形. 4.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长 是6，另两条边的长是 6米、4米或5米、 . 5米
• •
6.在△ABC中，D是AC上的一点，且AB=AD,已知∠DBC+ ∠C=620,则∠ABD的大小关系是（ B ） A.670 B.620
C.600 D.560
7.若等腰三角形的周长为10，一边长为2， 则此等腰三角形的腰长为（ B ） A.2或4 B.4 C.3 D.2
8.如图，在△ABC中，DE是BC的 垂 直 平 分 线 ， 垂 足 为 点 E ， 交 AB 于 点 D ， 若 CE=5 ， 15 △ABC的周长为25，则△ADC的周长为 。
《轴对称》的复习
教学目标
1.知识与技能：理解轴对称、轴对称图形及 其性质；会按要求画轴对称图形和进行图案 设计；掌握等腰三角形的性质与识别。 2.过程和方法：经历运用所学知识解决问题 的过程；体验几何推理的方法和重要性。
3.情感态度与价值观：体会独立探究和与人 合作交流的学习乐趣，形成初步的评价意识。
例3.如图，是由三个小正方形组成的图形， 请你补画一个小正方形，使补画后的图形 为轴对称图形。并画出对称轴。
勇往直前
如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽 车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一 点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并 说明理由；在图上画出这点。
A′ 解：已知：直线CD和CD同 侧两点A、B． 求作：CD上一点M，使AM＋ BM最小． C E 作法：①作点A关于CD的对 称点A′②连结A′B交CD于点M A 则点M即为所求的点． M
）
A.一条线段有两条对称轴 B.一个角有一条对称轴
C.等腰三角形至少有一条对称轴 D.等腰三角形只有 一条对称轴
2.我们称顶角为36 °的等腰三角形为“黄金三角形”。 如图所示，现有一等腰△ABC，其中AB=AC,且 ∠ACB=2∠A, ∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交 于点O，如图中的“黄金三角形”共有（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
顺藤摸瓜
如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AD是角平分 线，DE⊥AB于点E。 （1）AD是线段CE的垂直平分线吗？为什么？ （2）若△BDE的周长为13，EF=3，求△BCE的 周长。 分析：由角平分线性 质易得DE=DF,设法说 明DA平分∠EDC,再根 据“三线合一”说明 AD是线段CE的垂直平 分线。
(2)若∠A=∠B，那么CE∥AB吗？说明你的理由。
6、已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F， （2）过F作FM∥AB交BC于点M，过F作FN∥AC交 BC于点N。求证：ΔFMN的周长＝BC。
A
自己想！
F B C M N
河
D
B
这是为什么?
探究源头
如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A 出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶 的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。
证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′ 直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上， ∴AM＝A′M，AM′＝A′M′ A′ ∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B， M 河 AM′＋BM ′ ＝ A′M′＋BM′ M′ 在△A′M′B中 D C E ∵A′M′＋BM′＞A′B
10.下列图形中,不是轴对称图形的是（ A ）
11.把一张长方形纸条折叠一次，EF是折痕，如 果∠1＝31°，那么∠2＝ 118 ° 。
12.等边三角形的每一个内角均为 60° 度。
13.如图，在△ABC， AB=AC, • 请你画出△ABC关于直线AC对称的三角形，点B的对 称点P(留下画图痕迹)； • 写以点P 为一个顶点，以A、B、C中的两点为另两 个顶点的所有等腰三角形。 解：等腰三角形有：△PAB、 △PAC、△PBC。
6.等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分 线 互相重合 ，等腰三角形的 两个底角 相等(等边 对等角)，等边三角形的三个角都等于 60 ° 7.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60° 的三角形是 等边 三角形，有一个角是 60 °的等 腰三角形是等边三角形。
A′
P
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，试说 明：BE=CF。
解：作AM⊥BC于M,
∵AB=AC,AE=AF
M
∟
∴BM=CM,EM=FM
∴BM－EM=CM－FM
∴BE=CF
记住:等腰三角形底边
上的高是常作的辅助线
15.如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂
直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N， 且DE和MN交于点F。
（1）若∠B＝20°，求∠BAE的度数；
（2）若∠EAN＝40 °，求∠F的度数；
（3）若AB＝8，AC=9,求△AEN周长的取值范围。
1.你通过本节学习明确了本章 的三大内容是什么?
2.通过本节课复习，同学们应 掌握本章知识和技能，并运用 所学知识和技能解决问题。
生活中的轴对称
作 業
1.下列叙述中错误的是（
角
线段
等腰三角形
等边三角形
3 无数条 4 2 2 1
圆
正方形 长方形 菱形 等腰梯形
二、例题精选
例1．下列图案是轴对称图形的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
举一反三：1、在下列图形中，是轴对称图形的是（C）
A、锐角三角形 B、曲线 C、线段 D、直角三角形
）A、一条 ） B、二条 2、等腰三角形的对称轴有（
下列图形中有轴对称图形吗？
不是轴对称图形
无 数 条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
数字也可以写成轴对称图形！
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
字母也可以写成轴对称图形！
A B C D E F G H M Q
汉字也可以写成轴对称图形！
举出三个汉字来。
喜 工 中 由 日 …… 口 甲
常见的轴对称图形
3.如图，已知线段BE是△ABC的角平分线，点D在边 AB上，DE∥BC, • DB=DE吗？请说明理由； （2）若点F是线段BE的中点，那么点F到∠BDE 的两边的距离相等吗？请说明理由。
4.在△ABC中（如图），完成以下问题：
(1)作出△ABC的一个外角 ∠BCD，再作出是 ∠BCD的角平分线CE；
。
∴ ∠ DEO=∠DFO=90 °
∵ ∠ 1＝ ∠ 2 ∴ ∠ DEO － ∠ 1 =∠DFO － ∠ 2 ∴ ∠ 3= ∠ 4 ∴ OE=OF (等角对等边)
触类旁通
如图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB 于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°. 求△BCD的周长和∠DBC度数。 解：∵ DE垂直平分AB ∴AD=BD ∴∠A=∠1=49° BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cm ∴△BCD的周长＝BD+CD+BC=12+10=22cm ∵AB=AC，∠A= 49° ∴∠B=∠ACB=65.5 ° ∴ ∠DBC= ∠ABC － ∠1=65.5－49＝16.5 °
名称 常见的轴对称图形 对称轴条数
1 2 1
对称轴
角平分线所在的直线 线段的垂直平分线和线段所在的直线 等腰三角形底边上的高所在的直线 等边三角形各边上的高所在的直线 过圆心的任意一条直线 两条对角线所在的直线以及 两组对边中点所在的直线 两组对边中点所在的直线 两条对角线所在的直线 上、下底边中点所在的直线
图片欣赏
巨灵神
李天王
张 飞
盖书文
李 逵
加拿大国旗 澳门特区区徽 中国戏曲脸谱 民间剪纸艺术 北京天安门 青秀山正门
复习方法
1．对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章 的知识要点和基本技能。 2．通过例题和练习，能较好地运用本章知识和技 能解决有关问题。
重点、难点
判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、 角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用 是学习重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称 图案的设计是学习难点。
知识结构
一、知识要点回顾 1.一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 完全重合的 ， 那么就称这样的图形为轴对称图形。 2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形成 轴对称 。 3.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对 称轴对折后的两部分是完全重合的，它的 对应线段 相 等，对应角 相等．对称点的连线被对称轴 垂直平分 。 4. 垂直 并且平分 一条线段的直线称为这条线段的垂直平 分线。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的 距离相等 。 5.角平分线上的点到角两边的距离相等 。
解：（1）AD是线段CE的垂直平分线。理由如下： ∵AD是三角形的角平分线，∠ACB=90°DE⊥AB. ∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等） ∵∠3+∠1=∠4+∠2=90°（直角三角形的两锐角互 余）, ∠1=∠2 ∴∠3=∠4,即DF平分∠EDC. ∴DF⊥CE并平分CE(等腰三角形的三线合一） ∴ AD是线段CE的垂直平分线。 （2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6, ∵△BDE的周长＝EB+BD+DE=13， ∴EB+BD+DC=13,即EB+BC=13, ∴△BCE的周长＝EB+BC+EC=13+6=19
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北师大版七年级下册数学：第五章生活中的轴对称回顾与思考(共24张PPT)
对称图案的是（ B ）
A
B
C
D
同场竞技 综合提升
抢答题
③下列图形中对称轴最多的是( A ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段
④下面图形中, 一定是轴对称图形的有 (C )个 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角 形⑤等腰梯形⑥平行四边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5
同场竞技，综合提升
问题二：若是轴对称图形，它的对称轴是什么？
你能推断出它的有什么特征吗？
所线以段所△ 垂B直画D平C分的三线周上长的=角B点D到+形D这C条+B是线C段 图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，
且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并 4、请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与
白老师原创题
2、如图，四边形ABCD的四条边都相等，其中线段AC、 BD叫做四边形ABCD的对角线。 问题一：四边形ABCD是轴对称图形吗？理由？ 问题二：若是轴对称图形，它的对称轴是什么？ 你能推断出它的有什么特征吗？
要求：先独立思考，然后组内交流，派代表展示
学有所思，布置作业
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
所以△BDC的周长=BD+DC+BC
如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中点，∠B=30ₒ求∠1和∠ADC的度数
③下列图形中对称轴最多的是( )
1、下列说法中，正确的是 ( )
4、请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与
最新北师大版 七年级数学初一下册第五章生活中的轴对称复习课PPT课件
( )
(A)△ABC的三条中线的交点 (B)△ABC的三边的中垂线的交点 (C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉
亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.
4.(2012·淮安中考)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.
两个平面图形全等.
(3) 如果两个平面图形关于某直线对称 , 那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线. (4) 两个平面图形关于某直线对称 , 如果它们的对应线段或对应 线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 ①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边 对等角) 性质 等边三角形
应用
轴对称和轴对称图形
【相关链接】 1. 区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言 , 成轴对称是对 两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体 ,那么 它又可以看成是一个轴对称图形. 2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被 对称轴垂直平分.
【例1】(2012·连云港中考)下列图案是轴对称图形的是(
【自主解答】因为AB=AC，∠A=40°，
所以∠ABC=∠C= 1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线，
所以∠DBC=
1 ∠ABC=35°， 2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
【命题揭秘】
结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下
特点：
1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与 轴对称相关的计算和逻辑推理证明等 . 题型较全，一般有选择 题、填空题和解答题，多属于中、低档题. 2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比 重有继续上升的趋势.
(A)△ABC的三条中线的交点 (B)△ABC的三边的中垂线的交点 (C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉
亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.
4.(2012·淮安中考)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.
两个平面图形全等.
(3) 如果两个平面图形关于某直线对称 , 那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线. (4) 两个平面图形关于某直线对称 , 如果它们的对应线段或对应 线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 ①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边 对等角) 性质 等边三角形
应用
轴对称和轴对称图形
【相关链接】 1. 区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言 , 成轴对称是对 两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体 ,那么 它又可以看成是一个轴对称图形. 2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被 对称轴垂直平分.
【例1】(2012·连云港中考)下列图案是轴对称图形的是(
【自主解答】因为AB=AC，∠A=40°，
所以∠ABC=∠C= 1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线，
所以∠DBC=
1 ∠ABC=35°， 2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
【命题揭秘】
结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下
特点：
1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与 轴对称相关的计算和逻辑推理证明等 . 题型较全，一般有选择 题、填空题和解答题，多属于中、低档题. 2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比 重有继续上升的趋势.
(新)北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》复习课件(共29张PPT)
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课堂精讲
例2．（2015秋•硚口区期中） 如图，AB∥CD，∠A=45°， 且OC=OE，求∠C的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠DOE=∠BAE=45°， ∵OC=OE， ∴∠C=∠E， 又∠DOE=2∠C， ∴∠C=22.5°．
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课前小测
5．（2016•博白县一模）如图， 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，若AB=5，CD=3，则 △ABC的周长是 16 ．
6．（2016•广州模拟）如图， △ABC的周长为24，AC的垂 直平分线交BC于点D，垂足 为E，若AE=4，则△ADB的 周长是 16 ．
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课堂精讲
例3．（2015秋•淮北期末）如下 图所示，在△ABC中，∠A=40°， ∠B=90°，AC的垂直平分线MN 分别与AB、AC交于点D、E， 求∠BCD的度数． 解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°， ∵MN是线段AC的垂直平分线． ∴AE=CE．在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE（SAS） ∴∠DCA=∠A=40°∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA =50°﹣40°=10°．
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课后作业
9．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则 A′B′= 16 cm． 10．（2015•广元）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、 5cm，则它的周长为12 cm． 11．试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地， 一个正n边形有多少条对称轴？
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课前小测
3．（2013•凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球 反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时， 必须保证∠1的度数为（C ） A．30° B．45° C．60° D．75°
北师大版七年级下册数学(第5章 生活中的轴对称)全章单元教学课件
知2－练
1 下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请 分别找出每个图形的对称轴.
知2－练
2 如图，关于虚线成轴对称的有( B )个． A．1 B．2 C．3 D．4
知2－练
3 下列说法中，正确的是( A ) A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等的两个三角形是关于某条直线对称的 C．两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一 定分别位于这条直线的两侧 D．全等的两个图形一定成轴对称
知2－讲
名称 关系轴对称源自轴对称图形对象不同
两个图形
一个图形
意义不同 两个图形的特殊位置关系
一个具有特殊形状 的图形
区 别
对应点位 置不同
对称轴位 置不同
对应点 分别在两个图形上
两个图形成轴对称，其对称轴 可能在两个图形的外部，也可 能经过两个图形的内部或它们 的公共边(点)
对应点在同一个图 形上
轴对称图形的对称 轴一定经过这个图 形的内部
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第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的 性质
1 课堂讲解 轴对称的性质
画轴对称图形或成轴对称
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
什么是轴对称图形？什么是轴对称？ 它们的特性是什么？
知识点 1 轴对称的性质
知1－导
在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合， 称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关 于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对 应角是∠4. 议一议
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称复习课件
解：∵M、N分别是点P关于AO、BO的 对称点， ∴ME=PE，NF=PF， ∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周 长， ∵△PEF的周长等于20cm， ∴MN=20cm．
提高题2：
⑧如图5.5—12：已知等腰△ABC中， AB边的垂直平分线交AC于点D， AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长．
解：连接AB，作AB的中垂线，交l于点O，点O即为所求的 点．
A C
D
5.5—5
O
B 5.5—6
①如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。 ②如图5.5—6：求作一点P，使PC=PD,并且点P到 ∠AOB两边的距离相等。
第四环节 动手实践，步步为营
动手实践1：
①基本练习：如图：在3×3的正方形网格中，已
A
E
D
B
C
5.5—12
提高题2：
⑦如图5.5—11: ∠ABC、∠ACB的平 分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB 于点D,交AC于点E,若AB=9cm, AC=8cm,
则△ADE的周长是多少? A
D FE
B 5.5—11 C
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如下图所示，在△ABC中， ∠A=40°，∠B=90°， AC的垂直平分线MN 分别与AB、AC交于点D、E， 求∠BCD的度数．
课后作业
如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于 AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、 F，若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．
有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小
正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对
称图形的方法共有 5
种,请在下图中画出
提高题2：
⑧如图5.5—12：已知等腰△ABC中， AB边的垂直平分线交AC于点D， AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长．
解：连接AB，作AB的中垂线，交l于点O，点O即为所求的 点．
A C
D
5.5—5
O
B 5.5—6
①如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。 ②如图5.5—6：求作一点P，使PC=PD,并且点P到 ∠AOB两边的距离相等。
第四环节 动手实践，步步为营
动手实践1：
①基本练习：如图：在3×3的正方形网格中，已
A
E
D
B
C
5.5—12
提高题2：
⑦如图5.5—11: ∠ABC、∠ACB的平 分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB 于点D,交AC于点E,若AB=9cm, AC=8cm,
则△ADE的周长是多少? A
D FE
B 5.5—11 C
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如下图所示，在△ABC中， ∠A=40°，∠B=90°， AC的垂直平分线MN 分别与AB、AC交于点D、E， 求∠BCD的度数．
课后作业
如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于 AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、 F，若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．
有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小
正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对
称图形的方法共有 5
种,请在下图中画出
北师大版七年级下册数学《探索轴对称的性质》生活中的轴对称PPT教学课件
新课导入
观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
知识讲解
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出 “14”这个数字，将纸打开后铺平：
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
打开
A
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F
F'
D'
B
E
E'
B'
第五章 生活中的轴对称
探索轴对称的性质
学习目标
1 探索并掌握轴对称的性质. （重点） 2 会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等. (难点）
知识回顾
1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的 部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线 叫这个图形的对称轴.
2、轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折， 如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称.这条直线就是对称轴.
例1 画出△ABC关于直线l的对称图形．
解：如图所示．
方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些 特殊点的对称点，顺次连接即可．
例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称
的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是( A )
A．130° C．40°
B．150° D．65°
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， ∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－ 40°＝130°.
北师大版初一数学下《第五章 生活中的轴对称---回顾与思考》课件
∴ BD = CD ∠BAD= ∠CAD
B D C (三线合一)
类型一、轴对称的识别及其性质
例1
1 2Biblioteka 3类型二、等腰三角形的性质
例2、
1 2
类型三、线段垂直平分线的性质
例3
变式1
类型四、角平分线的性质
例4
1
2.选一选 ①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ D ）
A
B
C
D
②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对
ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F
处，折痕为MN，则线段CN的长是（ B ）
A. 2
B. 3 C. 4 D. 5
A
D
M
F
N
B
EC
5.5-----3
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按 箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸 片打开，则展开后的图形是（ D ）
动手实践一
问题1：请说出轴对称与轴对称图形的区别和 联 系，请叙述轴对称的性质。
“
轴对称的性质：
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？ 等边对等角
A
∵AB=AC
∴∠B = ∠.C
( 等边对等角 )
B
C
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？
底边上的三线合一 A
∵AB =AC AD⊥BC
知识回顾
生 活 中 的 轴 对 称
本章知识框架图
轴对称现象
简单的轴 对称图形 应用
轴对称图形
基本概念
两个图形成轴对称
对称轴
轴对称图形的性质
B D C (三线合一)
类型一、轴对称的识别及其性质
例1
1 2Biblioteka 3类型二、等腰三角形的性质
例2、
1 2
类型三、线段垂直平分线的性质
例3
变式1
类型四、角平分线的性质
例4
1
2.选一选 ①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ D ）
A
B
C
D
②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对
ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F
处，折痕为MN，则线段CN的长是（ B ）
A. 2
B. 3 C. 4 D. 5
A
D
M
F
N
B
EC
5.5-----3
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按 箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸 片打开，则展开后的图形是（ D ）
动手实践一
问题1：请说出轴对称与轴对称图形的区别和 联 系，请叙述轴对称的性质。
“
轴对称的性质：
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？ 等边对等角
A
∵AB=AC
∴∠B = ∠.C
( 等边对等角 )
B
C
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？
底边上的三线合一 A
∵AB =AC AD⊥BC
知识回顾
生 活 中 的 轴 对 称
本章知识框架图
轴对称现象
简单的轴 对称图形 应用
轴对称图形
基本概念
两个图形成轴对称
对称轴
轴对称图形的性质
新北师大七年级下册第五章生活中的轴对称的复习课件
D、有两个角分别为55°与65°的三角形
填空题
• 1.如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其 余两个角为__5_0°___和__80_°__.
• 2.如果等腰三角形的一角为80°，那么它的一 个底角为_5_0_°_、__5_0_°_或__8_0_°_、__2_0°__.
• 3.底角等于顶角一半的等腰三角形是_等__边___三 角形.
每条线段的两个端点分别位于射线A
OA、OB上)
E
C
O
14.如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上 一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，
DE交BC于G.求证：DG=EG.
• 思路
A
• 因为△GDB和△GEC
不全等，所以考虑在 △GDB内作出一个与
D
△GEC全等的三角形。 B H G C
如果把已知中的ＢＤ＝ＣＥ与结论 ＤＦ＝ＥＦ互换，而其它条件不变，
E
那此题是否成立？
15.如图，AD是△ABC的角平分线， AB>AC，E是AD上任意一点，那么 AB-AC，与EB-EC的大小能确定吗？ 若能确定比较大小，若A不能确定，请 说明理由.
E
B
D
C
如图，是由三个小正方形组成的图形，请 你补画一个小正方形，使补画后的图形为 轴对称图形。并画出对称轴。
勇往直前
• 4.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长 是6，另两条边的长是 6米、4米或5米、. 5米
6.在△ABC中，D是AC上的一点，且AB=AD,已知∠DBC+
∠C=620,则∠ABD的大小关系是（ B ）
A.670 B.620 C.600 D.560
7.若等腰三角形的周长为10，一边长为2，
七年级数学下册第五章生活中的轴对称1轴对称现象教学课件新版北师大版
在这幅故宫的图片中,我们可以发现它是对称的.那么在 数学中它叫做什么现象呢?你能画出“中轴线”吗?
“中轴线”又有什么作用呢?
1.如图,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形 比较独特?简单说明你的理由.
解:图(3)比较独特. 理由:因为图(3)有无数条对称轴,而图(1),(2),(4),(5)的对 称轴都是2条.
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
1.知道轴对称的概念,会识别简单的轴对称图形及其对 称轴.
2.通过观察、折纸、图形欣赏感受对称的美感. 3.会设计简单的轴对称图形,深刻体会轴对称在生活中
的广泛存在及应用价值.
同学们都知道故宫,一组规模如此宏大的建筑群,不但 没有纷杂现象,反而给人以结构严谨和布局规整的感觉,最 主要的原因在于建造中突出了一条极为明显的“中轴线”. 这条“中轴线”和整座北京城有机地结合为一体,使宫内 重要建筑都在这条中轴线上,其他建筑东西对称分布.
Hale Waihona Puke 轴对称图形和成轴对称的图形的异同:
2.小慧学习了轴对称知识后,忽然想起了过去做过的一 道题:有一组数排列成方阵,如图所示,试计算这组数的和 .小慧想,方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能 利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?小慧试了 试,竟得到了非常巧妙的方法,你也来试试看吧! 解:从方阵中的数看来,一条对角线 上的数都是5,若把这条对角线当作 轴,把正方形对折一下,对折位置的 两数之和都是10,如右图,这样方阵 中数的和为10×10+5×5=125.
“中轴线”又有什么作用呢?
1.如图,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形 比较独特?简单说明你的理由.
解:图(3)比较独特. 理由:因为图(3)有无数条对称轴,而图(1),(2),(4),(5)的对 称轴都是2条.
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
1.知道轴对称的概念,会识别简单的轴对称图形及其对 称轴.
2.通过观察、折纸、图形欣赏感受对称的美感. 3.会设计简单的轴对称图形,深刻体会轴对称在生活中
的广泛存在及应用价值.
同学们都知道故宫,一组规模如此宏大的建筑群,不但 没有纷杂现象,反而给人以结构严谨和布局规整的感觉,最 主要的原因在于建造中突出了一条极为明显的“中轴线”. 这条“中轴线”和整座北京城有机地结合为一体,使宫内 重要建筑都在这条中轴线上,其他建筑东西对称分布.
Hale Waihona Puke 轴对称图形和成轴对称的图形的异同:
2.小慧学习了轴对称知识后,忽然想起了过去做过的一 道题:有一组数排列成方阵,如图所示,试计算这组数的和 .小慧想,方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能 利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?小慧试了 试,竟得到了非常巧妙的方法,你也来试试看吧! 解:从方阵中的数看来,一条对角线 上的数都是5,若把这条对角线当作 轴,把正方形对折一下,对折位置的 两数之和都是10,如右图,这样方阵 中数的和为10×10+5×5=125.
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元小结与复习课件
线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：
S△BCO：S△CAO等于（ C ）．
A.1:1:1
B
B.1:2:3
C.2:3:4 D.3:4:5
O
C
A
随堂演练
1.在轴对称图形中，对应点所连线段被_对__称__轴___ 垂直平分.
2.如图，△ABC中，∠A=30°， ∠C = 90°，BD平分∠ABC，若 AD = 6cm，则AC= 9___cm.
如果把轴对称图形沿对称轴 如果把两个成轴对称的图形
联 分成两部分，那么这两个图形 看成一个整体，那么整个图
系 就关于这条直线成轴对称
形就是一个轴对称图形
4. 轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段相等，对应角相等.
二. 简单的轴对称图形 1. 等腰三角形的性质
3.判断
① 等腰三角形、角和圆都是轴对称图形. √
② 所有的直径都是圆的对称轴. ×
③ 在轴对称图形中，对应线段的延长线不一
定交在对称轴上. × ④ 等腰三角形只有一条对称轴. ×
4.画出下列是轴对称图形的所有对称轴.
5.如图，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D， BD与CE相交于点H，HD=1，HE=2，试求BD和 CE的长.（直角三角形30度角所对的边等于斜边的 一半解）：∵∠A = 60°，
试说明：∠BAC = 2∠DBC. 【分析】根据等腰三角形“三线合一” 的性质，可作顶角∠BAC 的平分线， 来获取角之间的数量关系.
A
12 D
B
E
C
解：作∠BAC 的平分线 AE，交 BC 于点 E，如图.
因为 AB = AC， 所以 AE⊥BC，1=2= 1 BAC.