新人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(1)同步练习1(含答案)
21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）用一元二次方程解决传播问题1．列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、__未知量___；②设未知数，并用含有__未知数___的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的__等量关系___，列一元二次方程；④解方程，求出__未知数___的值；⑤检验解是否符合问题的__实际意义___；⑥写出答案．2．一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数为__10b ＋a___，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为__10a ＋b___．知识点1：倍数传播问题1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出小分支的个数为x ，则依题意可列方程为__1＋x＋x 2＝91___．2．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x 个有益菌，根据题意得60(1＋x)2＝24000，解得x 1＝19，x 2＝－21(不合题意，舍去)，则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 (2)60×(1＋19)3＝60×203＝480000(个)，则经过三轮培植后共有480000个有益菌知识点2：握手问题3．(2014·天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( B )A .12x(x ＋1)＝28B .12x(x －1)＝28 C ．x(x ＋1)＝28 D ．x(x －1)＝284．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手210次，设有x 人参加这次聚会，则依题意可列出方程为__x （x －1）2＝210___． 5．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？解：设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意得12x(x －1)＝78，解得x 1＝13，x 2＝－12(不合题意，舍去)，故有13家公司出席了这次交易会知识点3：数字问题6．两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是__6和8___．7．已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是13，求这个两位数．解：设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(13－x)，由题意得10(13－x)＋x ＋6＝x2，整理得x2＋9x－136＝0，解得x1＝8，x2＝－17(不合题意，舍去)，∴13－x＝5，则这个两位数是588．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( B)A．x(x＋1)＝132 B．x(x－1)＝132C．x(x＋1)＝132×2 D．x(x－1)＝132×29．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( C)A．4个B．5个C．6个D．7个10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( D)日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31A.32B．126C．135D．14411．一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为x，则根据题意列出的方程为__x2＋(x－1)2＝(x＋1)2___．12．某剧场共有1050个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少17，求每行的座位数．解：设每行的座位数为x个，由题意得x(x＋17)＝1050，解得x1＝25，x2＝－42(不合题意，舍去)，则每行的座位数是25个13．有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信？解：设每轮一个人要向x个人发微信，由题意得x(x＋1)＝56，解得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去)，则每轮一个人要向7个人发送微信14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)，即每轮传染中平均一个人传染7个人(2)64×7＝448(人)15．读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则十位数字为x －3，由题意得10(x －3)＋x ＝x 2，解得x 1＝5，x 2＝6.当x ＝5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x ＝6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意，则周瑜去世时的年龄为36岁16．(1)n 边形(n ＞3)其中一个顶点的对角线有__(n －3)___条；(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．解：(2)设这个凸多边形是n 边形，由题意得n （n －3）2＝14，解得n 1＝7，n 2＝－4(舍去)，则这个多边形是七边形 (3)不存在．理由：假设存在n 边形有21条对角线，由题意得n （n －3）2＝21，解得n ＝3±1772，因为多边形的边数为正整数，但3±1772不是正整数，故不合题意，所以不存在有21条对角线的凸多边形价为60元7．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x 件这种服装，根据题意得[80－2(x －10)]x ＝1200，解得x 1＝20，x 2＝30.当x ＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不符合题意，舍去，∴x ＝20，则她购买了20件这种服装。
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( C )A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( A )A ．(x ＋3)(4－0.5x)＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x)＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x)＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x)＝1510．(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__2.6(1＋x)2___万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.解：根据题意得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，∴可变成本平均每年增长的百分率是10%11．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：时间第1个月第2个月清仓时单价(元)80 80－x 40销售量(件) 200 200＋10x800－200－(200＋10x)(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：依据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70＞50，则第二个月的单价应是70元12．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8___万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)(万元)．当0＜x≤10，根据题意，得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x －120＝0，解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x＞10时，根据题意，得x(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5＜10，所以x2＝5舍去，则需要售出6部汽车第3课时用一元二次方程解决几何图形问题1．面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与__已知量___的内在联系，根据__面积(体积)___公式列出一元二次方程．2．一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为__5___cm.知识点1：一般图形的面积问题1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( C)A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m2．(2014·襄阳)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为( B)A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝643．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，这两条直角边长分别为__2_cm，7_cm___．4．(2014·湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.解：设AB＝x m，则BC＝(50－2x) m，根据题意得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15，当x＝10，BC＝50－2×10＝30＞25，故x1＝10不合题意，舍去，∴x＝15，则可以围成AB为15 m，BC为20 m的矩形知识点2：边框与通道问题5．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草．若种植花草的面积为540 m2，求道路的宽．如果设道路的宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( A)A．(20－x)(32－x)＝540B．(20－x)(32－x)＝100C．(20＋x)(32－x)＝540D．(20－x)(32＋x)＝540,第5题图),第6题图) 6．(2014·兰州)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程__(22－x)(17－x)＝300___．7．如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．解：由题意得(26－2x)(20－2x)＝280，整理得x2－23x＋60＝0，解得x1＝3，x2＝20(不合题意，舍去)，则相框边的宽度为3 cm8．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( B)A．100 m2B．64 m2C．121 m2D．144 m29．如图，正方形ABCD的边长是1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为( A)A．2－ 3 B．2＋ 3C．2＋ 5 D.5－2,第9题图),第11题图) 10．在一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，已知地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，则花边的宽为__1___米．11．如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为__(3，－1)或(1，－3)___．12．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为x米，依题意得(100－2x)(50－2x)＝3600，整理得x2－75x＋350＝0，解得x1＝5，x2＝70，∵x2＝70＞50，不合题意，舍去，∴x＝5，即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米13．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x) cm，由题意得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，4×3＝12，4×7＝28，所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段(2)假设能围成．由(1)得，x2＋(10－x)2＝48，化简得x2－10x＋26＝0，因为Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2，根据题意得x(5－x)＝4，解得x1＝1，x2＝4.∵当x＝4时，2x＝8＞7，不合题意，舍去，∴x＝1(2)设x秒后，PQ的长度等于5 cm，根据题意得(5－x)2＋(2x)2＝25，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴x＝2(3)设x秒后，△PBQ的面积等于7 cm2，根据题意得x(5－x)＝7，此方程无解，所以不能。
初中数学 人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习(含答案)
实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1-2x）=1.21%B．1.21%（1+2x）=2.25%C．1.21%（1+x）2=2.25%D．2.25%（1-x）2=1.21%2．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．0.5x（x-1）=45B．0.5x（x+1）=45C．x（x-1）=45D．x（x+1）=453．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1-x）2=461B．180（1+x）2=461C．368（1-x）2=442D．368（1+x）2=4424．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）B．15C．16D．255．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．816．2017年底，全国铁路营业里程为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），约占全球高铁网的七成，若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的前提下，预计2021年中国高铁里程为多少万公里（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.17．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（）A．12.1%B．20%D．10%8．近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或C．48D．10．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10mB．4mC．10mD．8m11．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A．7B．8C．9D．1012．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．0.5B．0.6C．2-D．4-2二．填空题（共5小题）13．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．14．如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为m．15．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．16．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．17．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有人．三．解答题（共5小题）18．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？19．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．20．受疫情影响，某种蔬菜的价格快速上涨，是原价的1.5倍，同样用48元能买到的蔬菜比原来少了2千克．（1）求这种蔬菜的原价是每千克多少元？（2）政府采取增加采购渠道、财政补贴等多种措施，降低价格，方便老百姓的生活．这种蔬菜的批发价两次下调后，由每千克10元降为每千克6.4元．求平均每次下调的百分率．21．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？22．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价；（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降m（m＞0）元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元。
21.3实际问题与一元二次方程+同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册
21.3 实际问题与一元二次方程同步训练一、选择题1．某100元的商品连续两次降价后价格下降了36%，则平均每次降价的百分数为（）A．10% B．20% C．30% D．40%2．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是81元，设平均每次降价的百率为x，可列方程为（）A．100x(1−2x)=81B．100(1+2x)=81C．100(1−x)2=81D．100(1+x)2=813．有3人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有363人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A．7B．8C．9D．104．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支A．5根B．6根C．7根D．8根5．某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．600(1+2x)=840B．600(1+x2)=840C．600(1+x)2=840D．600(1−x)2=8406．“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2023年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2025年退耕还林的面积为（）A．10万公顷B．9万公顷C．8.1万公顷D．7.29万公顷7．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=132 B．x (x-1)=132C．2x（x+1）=132 D．1x(x+1）=13228．(古代数学问题)直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.——摘自古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》译文：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，则它的长比宽多（）A．6 B．12 C．24 D．36二、填空题9．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有支球队参加比赛. 10．一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.如果不及时控制，第三轮将又有人被传染.11．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少.某地区2022年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2022年初贫困人口减少至1万人.则2022年初至2024年初该地区贫困人口的年平均下降率是.12．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的方程是.13．如图，在一个长为40 m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中AB=CD=EF= GH=xm，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为864m2，那么x= m.三、解答题14．某品牌汽车第一季度的销售量为62.5万辆，第二季度的销售量下降了20%，经销商从第三季度起加强管理，改善经营，使销售量稳步上升，第四季度的销售量达到了72万辆．（1）求第二季度的销售量．（2）求第三、第四季度销售量的平均增长率．15．无锡阳山水蜜桃是中国国家地理标志产品，软香可口、汁多味甜，有“水做的骨肉”美誉．某水果批发商销售阳山水蜜桃，每箱成本是50元，经过调查发现：销售单价是60元时，平均每天的销量是80箱，当销售单价每提高5元，平均每天就少售出10箱，但销售单价不得超过90元．（1）若销售单价为65元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售阳山水蜜桃盈利1200元，水蜜桃属于易坏食品，批发商想要尽快销售水蜜桃，那么每箱水蜜桃的售价应为多少元？16．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．17．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.某校为此规划出矩形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为15米)另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门(门不用木栏)，修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边AB长为x米．（1）矩形ABCD的另一边BC长为米(用含x的代数式表示)；（2）矩形ABCD的面积能否为72m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．18．今年七八月份世界大学生运动会在成都顺利召开，中国向世界展现了热情好客的一面，也获得了许多外国友人的喜爱与赞赏， 其中我国“国宝”熊猫更是引发了一番热潮， 熊猫周边供不应求：现成都一玩偶店销售“抱竹熊猫”、“打坐熊猫”两款熊猫玩偶，其中“抱竹熊猫”成本每件100元， “打坐熊猫”成本每件120元， “打坐熊猫”售价是“抱竹熊猫”售价的43倍，大运会开幕第一天“抱竹熊猫”比“打坐熊猫”多卖3件 ，且两款玩偶当天销售额都刚好到达1800元．（1）求两款熊猫玩偶的售价分别是多少元？（2）为了更好的宣传国宝熊猫，第二天店家决定降价出售，但是市场规定降价之后的售价不能低于成本价的54，“抱竹熊猫”的售价降低了 14m%，当天“抱竹熊猫”的销量在第一天的基础上增加了54m%， “打坐熊猫”的售价打8.5折， 结果“打坐熊猫”的销量在第一天的基础上增加了56m%， 最终开幕第二天两款熊猫玩偶的总利润为1230元， 求m 的值．。
人教版九年级上册数学 21 3实际问题与一元二次方程 同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练一、单选题1．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x 元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（ ） A ．()()1620051200x x +-=B ．()()1620051200x x ++=C ．()()1620051200x x -+=D ．()()1620051200x x --= 2．某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()22.71 2.36x +=B ．()22.361 2.7x += C ．()22.71 2.36x -= D ．()22.361 2.7x -= 3．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a 小时，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长为b 小时，设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，则可列方程为（ ） A ．()1a x b -=B ．()21a x b -= C ．()1b x a += D ．()21a x b += 4．某种药品的原来价格是每盒220元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都为x ，且第二次降价后每盒价格为168元，则可列方程（ ）A ．()()222012201x x -=-B ．()2201168x x -=C ．()22201168x -=D ．()2202201x x x =-5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是（ ）A ．()1722x x -=⨯B ．()172x x +=C ．()2172x x +=D ．()172x x -= 6．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（ ）元A ．5元B ．5元或10元C ．10元或15元D ．15元7．活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上，如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？设小路宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．()()402281286x x --=⨯B ．()()40228128x x --=C ．()()402821286x x --=⨯D ．()()40282128x x --=8．小李去参加聚会，每两人之间都互相赠送礼物，最终参加聚会的所有人的礼物总数共20件，则参加聚会的人数为（ ）A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人二、填空题9．某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5，6月份每个月的平均增长率为x ，则x 的值为________．10．某商品原价100元，经过连续两次涨价，现价为225元，则这个平均价格增长率为______．11．参加足球联赛的两支球队之间都要进行两场比赛，总共比赛110场，则共有________支球队．12．如图，某单位准备在院内一块长30m 、宽20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为2532m ，则小道进出口的宽度为______m ．13．某工厂一月份的产值是100万元，预计三月份的产值要达到121万元，如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x ，那么根据题意可列方程为___________．14．某年级举行篮球比赛，每一支球队都和其他球队进行了一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有________支球队参加了比赛．15．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有___________支．16．已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x 个人，则列出关于x的方程为______．三、解答题17．要建一个面积为2250m的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用围栏围成．(1)若围栏的总长为45m，墙足够长，则与墙平行的围栏长为多少m？(2)若围栏的总长为60m，墙长为15m，则与墙垂直的围栏长为多少m？18．某校九年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为11元/件；小佳：该商品定价为20元时，每天可售400件；小欣：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利3800元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理?19．新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台．(1)若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）(2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？a．20．现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为ma ，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长为多少？(1)若50(2)能否围成总面积为2400m的仓库？请说说你的理由．参考答案：。
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程同步训练(word、含答案)
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程同步训练一、单选题1．受国际原油涨价影响，今年国内成品油价格大幅上涨．三月份加“95号”汽油的价格为9.16元/升，五月份加“95号”汽油的价格为9.55元/升，设四月份和五月份的加“95号”汽油价格的月平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()9.16129.55x += B ．()29.1619.55x+=C ．()29.1619.55x +=D ．()9.1619.55x +=2．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，根据题意得方程为（ ）A ．50（1+x ）2＝175B ．50+50（1+x ）2＝175C ．50（1+x ）+50（1+x ）2＝175D ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2＝1753．如图，面积为250m 的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用22m 长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m 宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB 的长为x （m ），则所列方程正确的是（ ）A ．()22150x x +-=B ．()22150x x --=C ．()221250x x +-=D ．()221250x x --=4．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x ，则根据题意可列的方程为（ ） A ．2500(1＋x )2＝9100B ．2500[1＋(1＋x )＋(1＋x )2]＝9100C ．2500[(1＋x )＋(1＋x )2]＝9100D ．9100(1＋x )2＝25005．如图，△ABC 中， AB =AC =24 cm ， BC =16cm ，AD = BD ．如果点P 在线段BC 上以 2 cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点 Q 在线段CA 上以v cm/s 的速度由C 点向A 点运动，那么当△BPD 与△CQP 全等时，v =（ ）A ．3B ．4C ．2或 4D ．2或36．某电影上映第一天票房收入3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入一共为10亿元．若增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．()311x += B ．()23110x +=C ．()233110x ++=D ．()()23313110x x ++++=7．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，则平均每次降价的百分率为（ ） A ．10%B ．20%C ．19%D ．36%8．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a 元，则可卖出()32010a -件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（ ） A ．22元B ．24元C ．26元D ．28元9．有一块矩形铁皮，长50cm ，宽30cm ，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为2800cm ．设切去的正方形的边长为cm x ，可列方程为（ ）A ．24800x =B ．250304800x ⨯-=C ．()()5030800x x --=D ．()()502302800x x --=二、填空题10．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 _____．11．疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为300万，三月份新注册用户为432万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率．若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列方程为________．12．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为__．13．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数达到13.52万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为___________．14．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640-+=的两个实数x x根，则这个直角三角形斜边的长是_________．15．如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为______m．16．某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%后，销量大增，4、5两月份又连续涨价，5月份的售价为64.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为______．三、解答题17．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的长方形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，小道以外的区域用于种植有关植物，要使种植总面积为570平方米，则小道的宽为多少米？18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？19．如图，Rt△ABC中，△C＝90°，BC＝，△ABC＝30°．点P从点B出发，沿B→A→C以每秒3cm的速度向终点C运动，同时点Q从点B的速度向终点C运动，其中一点到达终点即停止．设点P的运动时间为t．(1)当t＝2秒时，求△BPQ的面积；(2)PQ能否与△ABC的一条边平行，如果能，求出此时t的值；如不能，说明理由；(3)△BPQ的面积能否为△ABC面积的三分之一？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由．20．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？参考答案：1．C2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．D10．100（1＋x）2＝20011．()23001432x+=12．222(1)2(1)7x x++++=13．160%14．15．2 16．20% 17．1米18．36元19．2 (2)不能，(3)能，t=20．(1)该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2021年最多可购买电脑880台。
人教版九年级上册数学 21 3实际问题与一元二次方程 同步训练 (含答案)
二、填空题
9．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科ห้องสมุดไป่ตู้验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有150种种子，经过两年不断地努力，现在已有216种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为______．
10．在元旦庆祝活动中，每个参加活动的同学都给其余参加活动的同学各送1张贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有 人，根据题意，可列方程是______
(1)若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；
(2)要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？
19．如图，老李想用长为 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ，并在边 上留一个 宽的门（建在 处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 的羊圈？
A． B． C． D．
7．据省统计局发布，2022年我省有效发明专利数比2021年增长23%．假定2023年的年增长率保持不变，2021年和2023年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）
A． B．
C． D．
8．如图，在一块长为 ，宽为 的矩形 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 ，设道路宽为 ，则以下方程正确的是（）
11．某次聚会，每两个人握手一次，总共握手 次，那么有___________人参加聚会．
12．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程___________．
人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步测试题及答案一、选择题1．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（）A．x(x+1)=253B．x(x−1)=253C．12x(x+1)=253D．12x(x−1)=2532．某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．225(1+x2)=324B．225(1+x)2=324C．225(1+2x)=324D．225+225(1+x)=3243．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（）个人患流感。
A．7 B．8 C．448 D．5124．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（）A．x2=157B．(1+x)2=157C．1+x+x2=157D．x+x2=1575．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则所列方程正确的为（）A．(30−2x)(40−2x)=600B．(30+2x)(40+2x)=600C．30×40−2×30x−2×40x=600D．30×40+2×30x+2×40x=6007．某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（）A．5%B．10%C．15%D．20%8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3(x−1)x=6210B．3(x−1)=6210C．(3x−1)x=6210D．3x=6210二、填空题9．10月8号到校前，帅童收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，帅童给个同学发了短信10．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，则可列方程为．11．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为．12．如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则300个点是前行的点数和.13．如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为m．三、解答题14．西瓜经营户以3元/千克的价格购进一批小型西瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克这种小型西瓜的售价降低多少元？15．现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同．（1）求该公司的投递快递总件数月平均增长率；（2）如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由．16．每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；（2）当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．A7．B8．A9．1210．(1+x)2＝16911．20%12．2413．214．解：设应将每千克这种小型西瓜的售价降低x元．)−24=200根据题意，得(4−3−x)(200+40x0.1原式可化为：50x2−25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵为了促销，故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克这种小型西瓜的售价降低0.3元．15．（1）解：设该公司的投递快递总件数月平均增长率为x依题意得：10（1+x）2＝12.1解得：x1＝﹣2.1（不符合题意，舍去），x2＝0.1＝10%答：该公司的投递快递总件数月平均增长率为10%；（2）解：该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务，理由如下：由题意可知，11月份的快递投递总件数：12.1×（1+10%）＝13.31 （万件）∵0.7×20＝14（万件），14＞13.31∴该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务．16．（1）解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件，降价5元∴平均每天可多售出5×10=50（件）∴若降价5元，平均每天的销售数量为100+50=150（件）．（2）解：设每件商品降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(100+10x)件∵商店每天销售利润为6000元∴(40−x)(100+10x)=6000解得：x1=10，x2=20答：每件游泳服降价10元或20元时，该商店每天销售利润为6000元．。
21.3实际问题与一元二次方程同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册
23．50%
24．(1)2
(2)长为20，宽为15
25．(1)2米
(2)20%
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为．
12．某种商品原价是 元，经两次降价后的价格是 元，设平均每次降价的百分率为 ，则 ．
13．某店4月份利润为16万元，要使6月份利润达到25万元，则平均月增长率是.
14．某公司今年一月份的利润为 万元，三月份的利润下降到 万元，为量化该公司一月份至三月份利润下降的速度，请你提出一个数字问题为．
25．某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为 ．
(1)求安全区域的宽度．
(2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．A
5．C
6．A
7．
8．D
9．D
10．B
11．x（x-12）=864．
12．20%
13．25%
14．该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？
15．15cm
16．
17．1
18．7.5.
19．
20．
21．保持这样的增长率，到 年能完成公司的五年规划，略
22．(1)
A．4 B．
C． D．
10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）
人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习(含答案)
实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A．5（1+x+1.5x）=7.8B．5（1+x×1.5x）=7.8C．7.8（1-x）（1-1.5x）=5D．5（1+x）（1+1.5x）=7.82．如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（）A．（40+2x）（26+x）=40×26B．（40-x）（26-2x）=144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2=40×26D．（40-2x）（26-x）=144×63．某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有（）支队伍参加了比赛．A．5B．6C．7D．84．某村2017年的人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（）A．5%B．10%C．15%D．19%5．2017年底，全国铁路营业里程为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），约占全球高铁网的七成，若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的前提下，预计2021年中国高铁里程为多少万公里（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.16．矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，菜地就变成正方形，原菜地的长是（）A．10B．12C．13D．147．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A．B．C．8D．108．一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是（）A．36B．63C．36或63D．-36或-639．如图Rt△ABC中，△ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ 面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或510．有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（）cm．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）A．40B．48C．52D．5612．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图△放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图△放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图△放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2二．填空题（共5小题）13．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程．14．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．15．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是．16．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为%．17．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m．三．解答题（共5小题）18、某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．19．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．20．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？21．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？参考答案1-5：DDVBV 6-10:BDCBC 11-12:CC13、14、815、5或-316、1017、218、答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m19、：（1）纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．20、（1）三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．21、：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得（120-2x）（80-2x）=3200，即x2-100x+1600=0，解之得x=20或x=80．由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x=80．△x=20m．答：小花园四周宽度为20m．（2）当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，此时最少资金为100（120-2x）（80-2x）=100×（120-2×30）×（80-2×30）=120000（元）．答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．22、：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2=28.8，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．（2）设每杯售价定为a元，由题意得：（a-6）[300+30（25-a）]=6300，解得：a1=21，a2=20．△为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为( )A ．6B ．9C ．7D ．8 2．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（ ） A ．18% B ．20% C ．36% D ．40% 3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A ．35×20-35x -20x +2x 2=600B ．35×20-35x -2×20x =600C ．(35-2x )(20-x )=600D ．(35-x )(20-x )=6004．把一个边长为40cm 的正方形硬纸板的四周按如图所示的方式剪掉一些长方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm 2，则此时长方体盒子的体积为（ ）A ．750cm 3B ．1536cm 3C ．2000cm 3D ．2304cm 3 5．在 “双减政策” 的推动下， 我校学生课后作业时长有了明显的减少． 2021 年第三季度平均每周作业时长为 630 分钟， 经过 2021 年第四季度和 2022 年第一季度两次整改后， 现䢎平均每周作业时长为 450 分钟，设每季度平均每周作业时长的季度平均下降率为 a ， 则可列方程为 （ ）A ．()6301450-=aB ．()4501630+=aC ．()26301450-=aD ．()24501630+=a6．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（）A．34500cm D．39000cm4000cm C．33600cm B．37．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（）A．x（1＋x）＝256B．x＋（1＋x）2＝256C．x＋x（1＋x）＝256D．1＋x＋x（1＋x）＝2568．如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米二、填空题9．金滩商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元，设每月利润的平均增长率为x，则根据题意所列方程是__________________．10．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步．11．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是_____人．12．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，问增加了_________行或_________列．13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______．14．襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有______个队参加比赛．15．某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______．16．2022年春季，新一轮的新冠病毒的传染性极强，莱市某社区因1人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后，共有25人患了新冠肺炎，每轮平均1人感染了_____________个人．三、解答题17．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率．18．如图，学校课外生物小组的试验园地是长30米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为532平方米，求小道的宽．19．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和6.05万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率：(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务？20．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？参考答案：1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．D8．C9．()2x+=2814010．611．912．3313．x（x+12）=86414．1015．10%16．417．平均每年的增产率为10%18．小道宽1米．19．(1)该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为10％(2)不能完成今年8月份的投递任务，理由见解析20．(1)该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2021年最多可购买电脑880台。
人教版九年级上册第二十一章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习(含答案)
实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A．5（1+x+1.5x）=7.8B．5（1+x×1.5x）=7.8C．7.8（1-x）（1-1.5x）=5D．5（1+x）（1+1.5x）=7.82．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A．（1+n）2=931B．n（n-1）=931C．1+n+n2=931D．n+n2=931 3．修建一个面积为100平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为x米，可列方程为（）A．x（x-10）=100B．2x+2（x-10）=100C．2x+2（x+10）=100D．x（x+10）=1004．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．24B．25C．26D．275．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降为810元，则x为（）A．5B．10C．19D．816．一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：m）与所用时间（单位：s）的关系是：h=-5（t-2）（t+1），则运动员起跳到入水所用的时间是（）A．-5s B．2s C．-1s D．1s7．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）A．10B．12C．13D．148．有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（）cm．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．与去年同期相比我国石油进口量增长了a%，而单价增长了0.5a%，总费用增长了15.5%，则a=（）A．5B．10C．15D．2010．若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．10D．1411．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（）A．15元或20元B．10元或15元C．10元D．5元或10元12．如图，在△ABC中，△ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为0.5cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为3.75cm2，则点P运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s二．填空题（共5小题）13．超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：．14．已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为．15．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．16．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．17．一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米．（结果保留根号）三．解答题（共5小题）18．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？19．2020年疫情期间，长沙市教育局出台《长沙市中小学线上教学工作实施意见》，长沙市推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学，据统计，第一批公益课受益学生4万人次，第三批公益课受益学生4.84万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？20．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？21．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．22．当今世界，心理健康已经成为成长的一个重要组成部分，受到越来越多家长的关注和重视，与之相关的产品也成为热销．5月某儿童用品超市购进A，B两款儿童减压玩具共450套进行销售，其中A款每套售价20元，B款每套售价30元．5月全部售完这批玩具，所得总销售额不低于11500元．（1）B款玩具至少购进多少套？（2）为了庆祝六一儿童节，6月超市进行促销优惠活动，A款玩具比5月的价格优惠a%，B款玩具比5月的价格优惠a%．活动期间，超市该种玩具销量明显增加，结果6月售出的A款玩具数量比5月总销售额最低时售出的A款数量增加了a%，售出的B款玩具数量比5月总销售额最低时售出的B款数量增加了a%，总销售额比5月最低销售额增加了a%，求a的值参考答案1-5：DCDAB 6-10:BBCBB 11-12:DB13、（12-x）（100+20x）=140014、15、30%16、5017、18、应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．19、：（1）：这个增长率为10%．（2）：第四批公益课受益学生将达到5.324万人次．20、（1）售价应定为250元；（2）选择在线上购买更优惠．21、：（1）纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．22、（1）B款玩具至少购进250套；（2）a的值为40．。