2018高中数学必修1课件：1.2 习题课函数及其表示 探究导学课型 精品
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2018学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.2.1 精品
[归纳升华] 1．判断一个对应关系是不是函数关系的方法 (1)A，B 必须都是非空数集；(2)A 中任意一个数在 B 中必须有并且是唯一 的实数和它对应． [注意] A 中元素无剩余，B 中元素允许有剩余． 2．函数的定义中“任意一个 x”与“有唯一确定的 y”说明函数中两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.
[归纳升华] 求函数值域的方法
求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到； (2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过 配方转化为能直接看出其值域的方法； (3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反 比例函数类”的形式，便于求值域； (4)换元法：对于一些无理函数(如 y＝ax±b± cx±d)，通过换元把它们转化 为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域.
3．求下列函数的值域： (1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； (3)y＝2xx－＋31； (4)y＝2x－ x－1.
解析： (1)(观察法)因为 x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域 为{2,3,4,5,6}．
(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由 x∈[0,3)，再结合函数的图象， 可得函数的值域为[2,6)．
2．函数的定义域与值域 函数 y＝f(x)中，x 叫__自__变__量___，_x_的__取__值___范__围___叫函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做__函__数__值___，函数值的集合_{f_(_x_)|_x_∈__A_}_叫做函数的值 域．显然，值域是集合 B 的_子__集___．
2018学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.2.2.2 精品
2．已知函数 y＝f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求 函数的解析式．
解析： 题图中给定的图象实际上是一个分段函数的图象，对各段对应的 函数解析式进行求解时，一定要注意其区间的端点．
根据图象，设左侧的射线对应的函数解析式为 y＝kx＋b(x<1)． ∵点(1,1)，(0,2)在射线上， ∴bk＝＋2b，＝1， 解得kb＝ ＝－2，1， ∴左侧射线对应的函数的解析式为 y＝－x＋2(x<1)． 同理，x>3 时，函数的解析式为 y＝x－2(x>3)．
[化解疑难] 1．理解分段函数应注意的问题 (1)研究分段函数的性质时，应根据“先分后合”的原则，尤其是在作分 段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象； (2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域” 的并集．写定义域时，区间端点需不重不漏； (3)求分段函数的函数值时，关键是看自变量的取值属于哪一段，就用哪 一段的解析式．
2．映射和一一映射的区别与联系
映射 f：A→B
一一映射 f：A→B
定义
A 到 B 的映射满足：A 中的每一个 对于集合 A 中的每一个元素 x，B
元素在 B 中都有唯一的像与之对 中总有唯一的一个元素 y 与之对
应，A 中的不同元素的像也不同； 应，就称这样的对应为 A 到 B 的
B 中的每一个元素都有原像，则该 映射
再设抛物线对应的二次函数解析式为 y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)． ∵点(1,1)在抛物线上，∴a＋2＝1，a＝－1. ∴1≤x≤3 时，函数的解析式为 y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)． 综上可知，函数的解析式为
y＝－ －xx＋ 2＋24，x－x<2，1，1≤x≤3， x－2，x>3.
2018版高中人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数概念1-2-1-2 精品
[易错误区] 相等函数判断中的误区 [示例] 下列各组函数表示相等函数的是( ) A．y＝x＋1 与 y＝xx2－－11 B．y＝|x|＋1 和 y＝(x－1)2＋1 C．y＝2x 和 y＝2x(x≤0) D．y＝x2＋1 和 y＝t2＋1 [答案] D
[解析] A 错误，由于函数 y＝xx2－－11中要求 x－1≠0，即 x≠1， 故两个函数的定义域不同，故不表示相等函数．
答案：不一定．应是{y|y＝f(x)，x∈A}⊂B.
类型 1 相等函数 [要点点击] 对函数相等的两点说明 (1)函数值域是由函数的定义域和对应关系决定的，因此判断 两个函数相等，关键是看定义域和对应关系即可． (2)因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用不同的字母 表示自变量是无关紧要的．
[典例 1] 判断下列各组函数是不是相等函数： (1)f(x)＝x＋2，g(x)＝xx2－－24； (2)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝x－1； (3)f(x)＝|x|，g(x)＝ x2； (4)f(x)＝|xx|，g(x)＝1－，1x，≥x0<，0. [思路点拨] 分别判断每对函数的定义域及对应法则是否相 同．
2．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝xx2－－11与 y＝x＋1
B．y＝ x与 y＝1x
C．y＝ x2－1 与 y＝x－1
D．y＝x 与 y＝3 x3
答案：D
3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同， 则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为 y＝2x2＋1， 值域为{3,9}的“孪生函数”共有________个．
解：若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，即 2≤x≤3，有 1≤x －1≤2，则 f(x)的定义域为[1,2]．
2018学年高一数学人教A版必修1课件：1.2.1 函数的概念 精品
下列函数中，与 f(x)＝x＋2 相等的是( A．g(x)＝ x＋22 C．F(x)＝( x＋2)
2
)
x＋22 B．h(x)＝ x＋2 D．G(x)＝ x＋23 3
【解析】 g(x)＝ x＋22＝|x＋2|与 f(x)的对应关系不一致；h(x)的定义域为 (－∞， －2)∪(－2， ＋∞)， 与 f(x)的定义域(－∞， ＋∞)不同； F(x)的定义域为[－ 2，＋∞)与 f(x)的定义域不同，故选 D.
【答案】 D
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
[小组合作型]
函数的概念
(1)(2016· 中山高一检测)下列四个图象中，不是函数图象的是( )
(2)下列各组函数是同一函数的是( 【导学号：97030025】 ①f(x)＝ －2x3与 g(x)＝x －2x； ②f(x)＝x 与 g(x)＝ x2； 1 ③f(x)＝x 与 g(x)＝x0；
【精彩点拨】 (1)根据函数的定义，函数的图象与平行于 y 轴的直线最多 只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案． (2)确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案． (3)利用函数的定是 x 的函数中，x 确定一个值，y
就随之确定一个值， 体现在图象上， 图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交 点，对照选项，可知只有 B 不符合此条件．故选 B. (2)①f(x)＝ －2x3＝|x| －2x与 y＝x －2x的对应法则和值域不同， 故不是同 一函数． ②g(x)＝ x2＝|x|与 f(x)＝x 的对应法则和值域不同，故不是同一函数． 1 ③f(x)＝x 与 g(x)＝x0都可化为 y＝1 且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．
学业水平考试2018学年高一数学必修1浙江专用课件：1.2.2.1 函数的表示法 精品
因此 y＝x＋19x6，(x∈N*，且 0<x≤10).
(2)当 x∈{1，2，3，4，5，…，10}时，列表如下：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
197
100
205 3
53
221 116 53
35
65 277 29
148 5
类型二 函数的图象及应用 【例 2】作出下列函数的图象：
(1)y＝1－x，x∈Z；(2)y＝1x； (3)y＝x2－4x＋3，x∈[1，3].
[课堂小结] 1.函数三种表示法的内在联系
(1)分别从三个不同角度刻画了自变量与函数值的对应关系
(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析 式确定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量 的值与对应的函数值列表，描点，连线作出函数的图象， 利用函数图象形象直观的优点，能够帮助我们了解概念和 有关性质.
(2)解 因为 y＝x2－2x－2＝(x－1)2－3，x∈[0，3]，所以 函数 y＝x2－2x－2 的对称轴为 x＝1，顶点为(1，－3). 函数过点(0，－2)，(3，1)，其图象如图所示.
由图象知函数的值域为[－3，1].
类型三 求函数的解析式(互动探究) 【例3】求下列函数的解析式：
(1)已知f(x＋1)＝x2＋x＋1，求f(x)； (2)(2016·杭州高一检测)若二次函数f(x)＝x2＋bx＋c满足f(2)＝ f(－2)，且方程f(x)＝0的一个根为1.求函数f(x)的解析式.
1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法
目标定位 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、 图象法、列表法.2.会求函数解析式，并能用描点法画 出一些简单函数的图象.3.在实际情境中，会根据不同 的需要选式
2018-2019学年人教A版必修一 1.2习题课——函数及其表示 课件(41张)
习题课
——函数及其表示
类型一
函数值域的求解
【典例1】求下列函数的值域. (1)y=x+1. (2)y=x2-2x+3,x∈[0,3).
2x 1 . 4 y 2x x 1. 3 y x 3
【解题指南】(1)用观察法求解.(2)采用配方法结合图 象求解.(3)利用分离常数法求解.(4)利用换元法求解.
故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).
(4)设t=
x 1
,则t≥0且x=t2+1,
4 8
所以y=2(t2+1)-t= 2(t 1 ) 2 15， 由t≥0,再结合函数的图象(如图),可得函数的值域为
15 [ , ) . 8
【方法总结】求函数值域的原则及常用方法 (1)原则:定义域优先. (2)常用方法: ①观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观 察法得到; ②配方法:是求“二次函数”类值域的基本方法;
2.若把本例中条件“f(x)的定义域为[-2,3]”改为 “f(x+1)的定义域为[-2,3]”,则f(x-1)的定义域是什 么?
【解析】由f(x+1)的定义域为[-2,3], 得-2≤x≤3,所以-1≤x+1≤4, 因此f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}. 由-1≤x-1≤4,得0≤x≤5. 所以f(x-1)的定义域为{x|0≤x≤5}.
(
)
【解析】选B.由0≤16-x2≤16,即0≤ 16 x 2 ≤4, 即函数的值域为[0,4].
类型二
形如f(g(x))的函数的定义域问题
【典例2】(2017·漳州高一检测)已知f(x)的定义域为 [-2,3],求f(x-1)的定义域. 【解题指南】f(x-1)的定义域即x的取值集合,由x1∈[-2,3],可得x的范围.
——函数及其表示
类型一
函数值域的求解
【典例1】求下列函数的值域. (1)y=x+1. (2)y=x2-2x+3,x∈[0,3).
2x 1 . 4 y 2x x 1. 3 y x 3
【解题指南】(1)用观察法求解.(2)采用配方法结合图 象求解.(3)利用分离常数法求解.(4)利用换元法求解.
故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).
(4)设t=
x 1
,则t≥0且x=t2+1,
4 8
所以y=2(t2+1)-t= 2(t 1 ) 2 15， 由t≥0,再结合函数的图象(如图),可得函数的值域为
15 [ , ) . 8
【方法总结】求函数值域的原则及常用方法 (1)原则:定义域优先. (2)常用方法: ①观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观 察法得到; ②配方法:是求“二次函数”类值域的基本方法;
2.若把本例中条件“f(x)的定义域为[-2,3]”改为 “f(x+1)的定义域为[-2,3]”,则f(x-1)的定义域是什 么?
【解析】由f(x+1)的定义域为[-2,3], 得-2≤x≤3,所以-1≤x+1≤4, 因此f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}. 由-1≤x-1≤4,得0≤x≤5. 所以f(x-1)的定义域为{x|0≤x≤5}.
(
)
【解析】选B.由0≤16-x2≤16,即0≤ 16 x 2 ≤4, 即函数的值域为[0,4].
类型二
形如f(g(x))的函数的定义域问题
【典例2】(2017·漳州高一检测)已知f(x)的定义域为 [-2,3],求f(x-1)的定义域. 【解题指南】f(x-1)的定义域即x的取值集合,由x1∈[-2,3],可得x的范围.
2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修120170801252
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0⊆{x|x<5，x∈N}．( ) ) )
(2)设 A 是一个集合，则 A A.(
(3)若集合 A 中有 3 个元素，则集合 A 共有 7 个真子集．(
【解析】 (1)×.“⊆”用来表示集合与集合间的关系，所以(1)错误． (2)×.集合A是它本身的子集，但不是真子集，故(2)错误． (3)√.若集合A的元素个数为n，则其真子集的个数为2n－1，(3)正确．
)
【解析】 满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅. 【答案】 B
教材整理3 子集的性质 阅读教材P7“思考”以下部分，完成下列问题． 子集的性质： (1)任何一个集合是它本身的 子集 ，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 A⊆C .
对于集合 A，B，C，若 A⊆B，且 B C，那么 A 与 C 的关系是________．
【精彩点拨】 利用子集、真子集的定义逐一进行判断．
【自主解答】
(1)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集
合B是集合A的真子集，故选D. (2)根据子集的定义，①正确；②中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的 菱形不是矩形，故②错误；③{x|x2＝0}＝{0}，故③正确；④中{(0,1)}的元素是 有序实数对，而{0,1}是数集，元素不同，故④错误；⑤中两个集合之间使用了 “∈”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与 集合之间；⑥中两集合的关系应该是{x|x>1} {x|x≥2}，故⑥错误． 因此正确的是①③，错误的是②④⑤⑥.
【答案】 (1)× (2)× (3)√
教材整理2 空集 阅读教材P7第二段和第三段，完成下列问题． 1．定义： 不含任何 元素的集合，叫做空集． 2．符号表示为： ∅ . 3．规定：空集是任何集合的 子集 ．
2018学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.2.2.1 精品
x －2 －1 0 1 2
y0
－1 0 3 8
画图象，图象是抛物线 y＝x2＋2x 在－2≤x≤2 之间的部分．
由图可得函数的值域是[－1,8]．
[归纳升华] 1．作函数图象的三个步骤 (1)列表．先找出一些有代表性的自变量 x 的值，并计算出与这些自变量 相对应的函数值 f(x)，用表格的形式表示出来． (2)描点．把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在坐标平面上描出来． (3)连线．用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来． [提示] 所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的 点．
谢谢观看！
2．常见函数图象的画法技巧 (1)对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得； (2)对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点、顶点，连线即得.
2．作出下列函数图象： (1)y＝1－x(x∈Z 且|x|≤2)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
解析： (1)因为 x∈Z 且|x|≤2， ∴x∈{－2，－1,0,1,2}． 所以图象为一直线上的孤立点(如图(1))．
3．求下列函数的解析式： (1)已知 fx＋x 1＝x2x＋2 1＋1x，求 f(x)； (2)已知 3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求 f(x)．
解析： (1)设x＋x 1＝t，则 x＝t－1 1，t≠1， 则 f(t)＝fx＋x 1＝1＋x12＋1x＝1＋(t－1)2＋(t－1)＝t2－t＋1. ∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)． (2)∵3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，① ∴3f(－x)＋2f(x)＝－x＋3.② 由①②可知 f(x)＝x＋35.
些性质.
1．已知函数 f(2x＋1)＝6x＋5，则 f(x)的解析式是( )
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的范围，从而确定y的取值范围.
(2)①换元，令 =t，转化为二次函数，根据t的范 围，确定y的取值2范x 围1 .
②对y= 分离出常数，再求取值范围. 1 x2 1 x2
【解析】(1)选C.y=x2-4x+3=(x-2)2-1， 因为1<x≤4，故-1<x-2≤2， 所以0≤(x-2)2≤4，所以-1≤(x-2)2-1≤3， 故y=x2-4x+3在区间(1，4]上的值域为[-1，3].
【解析】因为f(x)的定义域为[-2，3]， 令-2≤x-1≤3，解得-1≤x≤4. 故f(x-1)的定义域为{x|-1≤x≤4}.
【延伸探究】 1.(变换条件、改变问法)若本例条件改为：已知f(x-1) 的定义域为[-2，3]，则f(x)的定义域是什么？ 【解析】因为f(x-1)的定义域为[-2，3]， 所以-2≤x≤3，所以-3≤x-1≤2， 故f(x)的定义域为{x|-3≤x≤2}.
【规律总结】求函数值域的原则及常用方法 (1)原则：定义域优先. (2)常用方法： ①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过 观察法得到； ②配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法；
③换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确 定的函数，从而求得原函数的值域； ④分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有 理分式转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.
2.作图象时要注意的一些关键点 与坐标轴的交点；图象上的最高点、最低点；还要分 清这些关键点是实心点还是空心点.
【巩固训练】画出下列函数的图象： (1)y=2x+1，x∈[0，2]. (2)y=x2-2x(-1≤x<2).
【解析】(1)当x=0时，y=1；当x=2时，y=5. 所画图象如图①所示. (2)y=x2-2x=(x-1)2-1，当x=-1时，y=3. 当x=0时，y=0.当x=1时，y=-1. 当x=2时，y=0.所画图象如图②所示.
习题课——函数及其表示
类型一：函数值域的求解
【典例1】(1)(2016·黄石高一检测)二次函数
y=x2-4x+3在区间(1，4]上的值域是 ( )
A.[-1，+∞)
B.(0，3]
C.[-1，3]
D.(-1，3]
(2)求下列函数的值域：
①y
2x
1
2x；②y
1 1
x2 x2
.
【解题指南】(1)对二次函数y=x2-4x+3配方，根据x
【规律总结】求形如f(g(x))的函数定义域的方法 (1)已知函数f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定 义域，其解法为：由a≤g(x)≤b，得x的取值集合即为 函数f(g(x))的定义域. (2)已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，求函数f(x) 的定义域，其解法为：由y=g(x)，x∈[a，b]，得函数 g(x)值域即为函数f(x)的定义域.
【巩固训练】求函数y= 2x 1 的值域.
x3
【解析】y=2x 1 2x 3 7 2 7 ,
显然 ≠0，x所以3 y≠2x. 3
x3
7
故函数x 的3 值域为(-∞，2)∪(2，+∞).
类型二：形如f(g(x))的函数的定义域问题 【典例2】(2016·漳州高一检测)已知f(x)的定义域为 [-2，3]，求f(x-1)的定义域. 【解题指南】f(x-1)的定义域即x的取值集合，由x-1 ∈[-2，3]，可得x的范围.
2.(变换条件)若把本例中条件“f(x)的定义域为[-2， 3]”改为“f(x+1)的定义域为[-2，3]”，则f(x-1)的 定义域是什么？
【解析】由f(x+1)的定义域为[-2，3]， 得-2≤x≤3，所以-1≤x+1≤4， 因此f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}. 由-1≤x-1≤4，得0≤x≤5. 所以f(x-1)的定义域为{x|0≤x≤5}.
分段截取即可.
x
【解析】(1)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物 线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段.(如图所示)
(2)这个函数的图象由两部分组成：当0<x<1时，为双
曲线y=1 的一部分；当x≥1时，为直线y=x的一部分. (如图所x示)
【规律总结】 1.描点法作函数图象的基本步骤 求函数定义域→化简解析式→在定义域内选择关键点 列表→在坐标系中描出这些关键点→用光滑曲线连接 这些关键点→得函数图象.
(0，1 ) 2
类型三：函数的图象及应用
【典例3】作出下列函数的图象：
(1)y=2x2-4x-3(0≤x<3).(2)y= 1 ,0＜x＜1， x x, x 1.
【解题指南】(1)先作出y=2x2-4x-3的图象，然后在
限定区间上截取即可.
(2)在同一坐标系中分别作出y= 与y=x的图象，然后
1
(2)①令t= 2x ≥10，则x= t2 1，
2
所以原函数可化为y=t2+t-1(t≥0)=(t 1 )2 5 .
因为t≥0，所以 ≥ ，故y≥-1，
24
(41}.
②又函因数为的y=定11义xx22域－为1R，12所x2以，x2+1≥1，所以0< 2 ≤2， 则y∈(-1，1].所以所求函数的值域为(-1，11]. x2
【巩固训练】(2016·济宁高一检测)已知函数f(x)的
定义域为(-1，0)，则函数f(2x-1)的定义域为( )
A.(-1，1) C.(-1，0)
B. (0，1 )
D. 2 ( 1 ，1) 2
【解析】选B.因为原函数的定义域为(-1，0)， 所以-1<2x-1<0， 即所以2函x1＜数12＜xf(02,1x，解-1得)的0＜定x＜义12域. 为 .
(2)①换元，令 =t，转化为二次函数，根据t的范 围，确定y的取值2范x 围1 .
②对y= 分离出常数，再求取值范围. 1 x2 1 x2
【解析】(1)选C.y=x2-4x+3=(x-2)2-1， 因为1<x≤4，故-1<x-2≤2， 所以0≤(x-2)2≤4，所以-1≤(x-2)2-1≤3， 故y=x2-4x+3在区间(1，4]上的值域为[-1，3].
【解析】因为f(x)的定义域为[-2，3]， 令-2≤x-1≤3，解得-1≤x≤4. 故f(x-1)的定义域为{x|-1≤x≤4}.
【延伸探究】 1.(变换条件、改变问法)若本例条件改为：已知f(x-1) 的定义域为[-2，3]，则f(x)的定义域是什么？ 【解析】因为f(x-1)的定义域为[-2，3]， 所以-2≤x≤3，所以-3≤x-1≤2， 故f(x)的定义域为{x|-3≤x≤2}.
【规律总结】求函数值域的原则及常用方法 (1)原则：定义域优先. (2)常用方法： ①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过 观察法得到； ②配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法；
③换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确 定的函数，从而求得原函数的值域； ④分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有 理分式转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.
2.作图象时要注意的一些关键点 与坐标轴的交点；图象上的最高点、最低点；还要分 清这些关键点是实心点还是空心点.
【巩固训练】画出下列函数的图象： (1)y=2x+1，x∈[0，2]. (2)y=x2-2x(-1≤x<2).
【解析】(1)当x=0时，y=1；当x=2时，y=5. 所画图象如图①所示. (2)y=x2-2x=(x-1)2-1，当x=-1时，y=3. 当x=0时，y=0.当x=1时，y=-1. 当x=2时，y=0.所画图象如图②所示.
习题课——函数及其表示
类型一：函数值域的求解
【典例1】(1)(2016·黄石高一检测)二次函数
y=x2-4x+3在区间(1，4]上的值域是 ( )
A.[-1，+∞)
B.(0，3]
C.[-1，3]
D.(-1，3]
(2)求下列函数的值域：
①y
2x
1
2x；②y
1 1
x2 x2
.
【解题指南】(1)对二次函数y=x2-4x+3配方，根据x
【规律总结】求形如f(g(x))的函数定义域的方法 (1)已知函数f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定 义域，其解法为：由a≤g(x)≤b，得x的取值集合即为 函数f(g(x))的定义域. (2)已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，求函数f(x) 的定义域，其解法为：由y=g(x)，x∈[a，b]，得函数 g(x)值域即为函数f(x)的定义域.
【巩固训练】求函数y= 2x 1 的值域.
x3
【解析】y=2x 1 2x 3 7 2 7 ,
显然 ≠0，x所以3 y≠2x. 3
x3
7
故函数x 的3 值域为(-∞，2)∪(2，+∞).
类型二：形如f(g(x))的函数的定义域问题 【典例2】(2016·漳州高一检测)已知f(x)的定义域为 [-2，3]，求f(x-1)的定义域. 【解题指南】f(x-1)的定义域即x的取值集合，由x-1 ∈[-2，3]，可得x的范围.
2.(变换条件)若把本例中条件“f(x)的定义域为[-2， 3]”改为“f(x+1)的定义域为[-2，3]”，则f(x-1)的 定义域是什么？
【解析】由f(x+1)的定义域为[-2，3]， 得-2≤x≤3，所以-1≤x+1≤4， 因此f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}. 由-1≤x-1≤4，得0≤x≤5. 所以f(x-1)的定义域为{x|0≤x≤5}.
分段截取即可.
x
【解析】(1)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物 线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段.(如图所示)
(2)这个函数的图象由两部分组成：当0<x<1时，为双
曲线y=1 的一部分；当x≥1时，为直线y=x的一部分. (如图所x示)
【规律总结】 1.描点法作函数图象的基本步骤 求函数定义域→化简解析式→在定义域内选择关键点 列表→在坐标系中描出这些关键点→用光滑曲线连接 这些关键点→得函数图象.
(0，1 ) 2
类型三：函数的图象及应用
【典例3】作出下列函数的图象：
(1)y=2x2-4x-3(0≤x<3).(2)y= 1 ,0＜x＜1， x x, x 1.
【解题指南】(1)先作出y=2x2-4x-3的图象，然后在
限定区间上截取即可.
(2)在同一坐标系中分别作出y= 与y=x的图象，然后
1
(2)①令t= 2x ≥10，则x= t2 1，
2
所以原函数可化为y=t2+t-1(t≥0)=(t 1 )2 5 .
因为t≥0，所以 ≥ ，故y≥-1，
24
(41}.
②又函因数为的y=定11义xx22域－为1R，12所x2以，x2+1≥1，所以0< 2 ≤2， 则y∈(-1，1].所以所求函数的值域为(-1，11]. x2
【巩固训练】(2016·济宁高一检测)已知函数f(x)的
定义域为(-1，0)，则函数f(2x-1)的定义域为( )
A.(-1，1) C.(-1，0)
B. (0，1 )
D. 2 ( 1 ，1) 2
【解析】选B.因为原函数的定义域为(-1，0)， 所以-1<2x-1<0， 即所以2函x1＜数12＜xf(02,1x，解-1得)的0＜定x＜义12域. 为 .