2.曲面绘制例题图片
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曲面立体
曲面立体常见的曲面立体是回转体，回转体是由回转面或回转面与平面围成的立体。
回转面通常由一条直线或曲线绕一固定直线作回转运动而形成的曲面，如图所示。
固定的直线称为轴线，作回转运动的线称为母线，母线在运动过程中所处的任意位置称为素线，母线上任意一点的运动轨迹是圆，常称为纬圆。
(a)圆柱 (b)圆锥 (c)球 (d)圆环回转面的形成绘制回转体的三视图归结为绘制回转体的轮廓线、顶点和曲面转向轮廓线的投影。
转向轮廓线：投射线与曲面的切线转向轮廓线投影：是指切于曲面的各投射线与投影面的交点的集合，也就是这些投射线所组成的投射面（平面或柱面）与投影面的交线，如图所示。
曲面转向轮廓线的投影也是曲面在该投影面上投影可见与不可见的分界线。
1．圆柱1）圆柱的三视图圆柱由圆柱面和两个平面围成。
三视图如图b所示。
圆柱的尺寸注法如图c所示。
（a）立体图（b）三视图（c）尺寸注法圆柱体的三视图及尺寸注意：绘制圆柱等回转体的三视图时应先用细点画线画出立体的轴线、对称中心线。
2）圆柱表面上取点在圆柱面上取点，首先要确定点在圆柱面的哪个部分，然后利用圆柱面投影的积聚性以及点的投影规律，确定圆柱面上点的位置、投影及可见性。
例题：如图a所示，已知圆柱面上M点的正面投影m’和N点的侧面投影n”。
求M点和N点的其余两个投影。
分析：因圆柱轴线垂直于水平投影面，M、N点在圆柱面上，它们的水平投影面投影必在圆上。
由已知条件可知，M点在左前圆柱面上，故m”为可见；N 点在右前圆柱面上，n’为可见。
作图：m’求得m，由m’、m得m”，判别可见性。
n”求得n，由n”、n得m’，判别可见性。
（a）已知条件（b）M点作图（c）N点作图圆柱表面取点3）圆柱表面上取线回转体表面上的线通常是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。
步骤：①确定出该线段在立体表面上的特殊点:线段的端点、该线经过立体表面转向轮廓线投影上的点；②在特殊点之间插入一些一般点；③光滑、平顺地连接各点。
高等数学常用二次曲面图形.ppt
围成的图形如下：
y 0,
y2
12024/9/27
图30：由 z x2 y2 , z x2 y2 围成的图形如下：
z x2 y2 , z x2 y2
22024/9/27
图31：由 z x2 y2 , x2 y2 1, z 0
围成的图形：
图32： 32024/9/27
图14：函数 函
z
1 ey
cos x yey
有无穷多个
极大值，但无极小值。
z 1 ey cos x yey
图15： 62024/9/27
抛物面 z x2 y2 被平面 x y z 1
截成一椭圆。
图16： 72024/9/27
椭球面
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1 在
点
3 a, 3
x2 y2 2x
02024/9/27
图39：由曲面 z x2 y2 和平面
z 0, x 1, y 1 围成图形如下：
z 0, x 1, y 1
12024/9/27
图40：双曲抛物面 z xy 被柱面 x2 y2 1
所截得的图形如下：
x2 y2 1
图41： 22024/9/27
62024/9/27
图1（2）：x2 y2 z2 4, x2 y2 2x
的图形在第一卦限部分如下：
x2 y2 z2 4, x2 y2 2x
图2： 72024/9/27
（2）、曲线
xyz 1
y
21
处的切线
图3： 82024/9/27
（3） 曲线
2x2 y2 z2 16
图46：曲线 x2 y2 z2 1 y z 0
的图形如下：
曲面及其方程、二次曲面ppt课件
观察柱面的 形成过程:
30
三、柱面 定义 沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
31
三、柱面 定义 沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
18
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
19
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
12
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
13
观察柱面的 形成过程:
37
三、柱面 定义 沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
38
柱面举例 抛物柱面
平面
39
一般地，已知准线方程
母线平行于 z 轴的柱面方程为： 注意：方程中缺z，表示z可以任意取值，所以方程 表示母线平行于z轴的柱面。 一般地，在空间直角坐标下
y
x x
.
48
平面
椭圆. 上的截痕情况:
30
三、柱面 定义 沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
31
三、柱面 定义 沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
18
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
19
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
12
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
13
观察柱面的 形成过程:
37
三、柱面 定义 沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
38
柱面举例 抛物柱面
平面
39
一般地，已知准线方程
母线平行于 z 轴的柱面方程为： 注意：方程中缺z，表示z可以任意取值，所以方程 表示母线平行于z轴的柱面。 一般地，在空间直角坐标下
y
x x
.
48
平面
椭圆. 上的截痕情况:
第四章 曲面立体.ppt
即用坐标来定出椭圆上一系列的点，再光滑连成椭圆。但工 程上圆正等轴测图的椭圆一般采用四心近似画法，其作图步 骤如图4-1所示。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
1）作圆的外切正方形，得切点1、2、3、4四点，并确定坐标轴 ox、oy；
2）画出轴测轴OX、OY,确定Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四点，作出圆外切 正方形的轴测投影，即菱形ABCD（即AO3CO1）,并连接O3Ⅲ和 O3Ⅳ，分别交菱形的长对角线AC于O2 O4。
3）分别以O3和O1为圆心，O3Ⅲ为半径画圆弧Ⅲ Ⅳ和ⅠⅡ。 4）分别以O2和O4为圆心，O2Ⅲ为半径画圆弧Ⅱ Ⅲ 和ⅠⅣ。 5）加深四段圆弧，即得近似椭圆，完成全图。 图4-2所示为平行于三个不同坐标面的圆的正等轴测图。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
2．圆柱正等轴测图的画法 如要画底面平行于XOY坐标平面的圆柱正等轴测图时，因圆柱的
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图4-5 圆角正等轴测图画法
a)视图
b)画顶面的四个圆角
c)用移心法画底面圆角
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图4-6 求圆柱表面上点的投影
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图4-6 求圆柱表面上点的投影
返回
图4-7 用辅助素线法求圆锥表面上 点的投影
a)
b)
c)
返回
图4-7 用辅助素线法求圆锥表面上 点的投影
a)
b)
c)
返回
图4-8 球面上取点的三种作法
图4-4c所示。横放圆锥台其顶圆和底圆的投影为两侧立的同 心椭圆，圆锥台曲面轮廓线为两椭圆的外公切线。作图步骤 如图4-4所示。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
4．圆角(1/4圆柱面)正等轴测图的画法 如图4-5所示，长方形底板常存在四分之一圆柱面形成的圆角。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
1）作圆的外切正方形，得切点1、2、3、4四点，并确定坐标轴 ox、oy；
2）画出轴测轴OX、OY,确定Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四点，作出圆外切 正方形的轴测投影，即菱形ABCD（即AO3CO1）,并连接O3Ⅲ和 O3Ⅳ，分别交菱形的长对角线AC于O2 O4。
3）分别以O3和O1为圆心，O3Ⅲ为半径画圆弧Ⅲ Ⅳ和ⅠⅡ。 4）分别以O2和O4为圆心，O2Ⅲ为半径画圆弧Ⅱ Ⅲ 和ⅠⅣ。 5）加深四段圆弧，即得近似椭圆，完成全图。 图4-2所示为平行于三个不同坐标面的圆的正等轴测图。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
2．圆柱正等轴测图的画法 如要画底面平行于XOY坐标平面的圆柱正等轴测图时，因圆柱的
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图4-5 圆角正等轴测图画法
a)视图
b)画顶面的四个圆角
c)用移心法画底面圆角
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图4-6 求圆柱表面上点的投影
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图4-6 求圆柱表面上点的投影
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图4-7 用辅助素线法求圆锥表面上 点的投影
a)
b)
c)
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图4-7 用辅助素线法求圆锥表面上 点的投影
a)
b)
c)
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图4-8 球面上取点的三种作法
图4-4c所示。横放圆锥台其顶圆和底圆的投影为两侧立的同 心椭圆，圆锥台曲面轮廓线为两椭圆的外公切线。作图步骤 如图4-4所示。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
4．圆角(1/4圆柱面)正等轴测图的画法 如图4-5所示，长方形底板常存在四分之一圆柱面形成的圆角。
画法几何之曲线曲面
(4″) (3″)
2″ 1″
在圆柱 体表面 的线和 点，可 利用圆 柱面的 积聚性 求解。
二、圆锥
（1） 圆锥体的组成
两条相交直线，以一条为母线另 一条为轴线回转，即得圆锥面。
由圆锥面和底面组成的回转体就 是圆锥体。
（2） 圆锥的三面投影图
水平投影是一个圆（即圆锥 底圆的水平投影），圆心即轴和锥 顶的水平投影，半径等于底圆的半 径；正面和侧面投影是相同的等腰 三角形，此等腰三角形的高等于圆 锥的高，底等于圆锥底圆的直径。
3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，与短 轴相等，椭圆的投影成为圆；
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。
2、圆锥体的截交线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交线 的形状有以下五种：
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
曲面立体的投影
学习内容：
➢ 曲面立体的形成（圆柱、圆锥、球、环、单
学 习
叶回转双曲面）
内 容
➢ 曲面立体的投影（圆柱、圆锥、球、环、单
及
叶回转双曲面）
学
习 重
学习重点：
点
➢ 曲面立体的投影
➢ 曲面立体表面取点方法（素线法、纬圆法）
曲面立体的投影
由曲面包围或者由曲面和平面包围 而成的立体，叫做曲面立体。
截交线为椭圆，截交 线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要 作出椭圆的水平投影和 侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法 作出椭圆长短轴端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
2″ 1″
在圆柱 体表面 的线和 点，可 利用圆 柱面的 积聚性 求解。
二、圆锥
（1） 圆锥体的组成
两条相交直线，以一条为母线另 一条为轴线回转，即得圆锥面。
由圆锥面和底面组成的回转体就 是圆锥体。
（2） 圆锥的三面投影图
水平投影是一个圆（即圆锥 底圆的水平投影），圆心即轴和锥 顶的水平投影，半径等于底圆的半 径；正面和侧面投影是相同的等腰 三角形，此等腰三角形的高等于圆 锥的高，底等于圆锥底圆的直径。
3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，与短 轴相等，椭圆的投影成为圆；
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。
2、圆锥体的截交线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交线 的形状有以下五种：
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
曲面立体的投影
学习内容：
➢ 曲面立体的形成（圆柱、圆锥、球、环、单
学 习
叶回转双曲面）
内 容
➢ 曲面立体的投影（圆柱、圆锥、球、环、单
及
叶回转双曲面）
学
习 重
学习重点：
点
➢ 曲面立体的投影
➢ 曲面立体表面取点方法（素线法、纬圆法）
曲面立体的投影
由曲面包围或者由曲面和平面包围 而成的立体，叫做曲面立体。
截交线为椭圆，截交 线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要 作出椭圆的水平投影和 侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法 作出椭圆长短轴端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
画法几何之曲线曲面共132页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
画法几何之曲线曲面4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
画法几何之曲线曲面4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
PROE经典曲面实例(共60张PPT)
生成的基准点
PNT0
直线，距 离为1
画直线
首先创建辅助基准点：依次选取 / 【曲线】/【长度比例】选项，用 【查询选取】选取图中的曲线段，输 入比例值为“0”，完成的基准点 PNT0如图所示
步骤2：创建汤匙轮廓线的主视图
画样条曲线
生成 的曲 线
然后创建轮廓曲线：以临时基准 面（FRONT基准面偏距25）为草 绘平面，绘制图线
上偏距40）为曲面延伸的终止面
步骤4：对扫描曲面和延伸 的曲面作镜像
步骤5：将3个曲面合并：注意选择曲面 的保留部分，合并结果如图所示
12-3
倒圆角
剖截面
步骤6：创建薄板实体特征：依次选 取【创建】/【实体】/【加材料】/ 【使用面组】/【薄板】选项，选曲面
任意处，薄壳厚度为1.5
步骤7：创建圆角特征：在凹槽 顶部的4条边倒圆角，半径为1。
步骤5：创建汤匙的骨架曲线（续）：创建第3条曲线（续）
12-34
曲线2
首先创建辅助基准面：过 PNT0点且平行RIGHT基准面， 生成基准平面DTM4
曲线1
创建辅助基准点：以【曲线×曲面】方 式，选取图中的曲线1和DTM4创建点 PNT7；选取曲线2和DTM4创建点PNT8
第4条曲线
创建基准曲线：以【经过点】方式，依 次选取PNT7、PNT0与PNT8三个点，生 成第4条曲线
/ 【曲线】/【长度比例】选项，用【查询选取】
步步骤骤选54：：取创创建建图汤汤中匙匙的的的骨轮架 廓曲曲线线线（段续，）：输创入建第比5条例曲线值（为续）“0.5”，生成基准点PNT9
步骤4：创建汤匙的轮廓线（续）
步骤9：创建笔筒外围四周所有面的拔模面：用【中平面】拔模，利用【环曲面】选取笔筒四周曲面，TOP基准面为中平面，拔模角度为“-4”
PNT0
直线，距 离为1
画直线
首先创建辅助基准点：依次选取 / 【曲线】/【长度比例】选项，用 【查询选取】选取图中的曲线段，输 入比例值为“0”，完成的基准点 PNT0如图所示
步骤2：创建汤匙轮廓线的主视图
画样条曲线
生成 的曲 线
然后创建轮廓曲线：以临时基准 面（FRONT基准面偏距25）为草 绘平面，绘制图线
上偏距40）为曲面延伸的终止面
步骤4：对扫描曲面和延伸 的曲面作镜像
步骤5：将3个曲面合并：注意选择曲面 的保留部分，合并结果如图所示
12-3
倒圆角
剖截面
步骤6：创建薄板实体特征：依次选 取【创建】/【实体】/【加材料】/ 【使用面组】/【薄板】选项，选曲面
任意处，薄壳厚度为1.5
步骤7：创建圆角特征：在凹槽 顶部的4条边倒圆角，半径为1。
步骤5：创建汤匙的骨架曲线（续）：创建第3条曲线（续）
12-34
曲线2
首先创建辅助基准面：过 PNT0点且平行RIGHT基准面， 生成基准平面DTM4
曲线1
创建辅助基准点：以【曲线×曲面】方 式，选取图中的曲线1和DTM4创建点 PNT7；选取曲线2和DTM4创建点PNT8
第4条曲线
创建基准曲线：以【经过点】方式，依 次选取PNT7、PNT0与PNT8三个点，生 成第4条曲线
/ 【曲线】/【长度比例】选项，用【查询选取】
步步骤骤选54：：取创创建建图汤汤中匙匙的的的骨轮架 廓曲曲线线线（段续，）：输创入建第比5条例曲线值（为续）“0.5”，生成基准点PNT9
步骤4：创建汤匙的轮廓线（续）
步骤9：创建笔筒外围四周所有面的拔模面：用【中平面】拔模，利用【环曲面】选取笔筒四周曲面，TOP基准面为中平面，拔模角度为“-4”
画法几何—曲线曲面
n
喉圆 M
纬圆
n
赤道圆
特性：
V
m
1. 经过轴的平面和曲面相交于以轴为对称的两条素线；
2. 垂直轴的平面必和曲面相交于一个纬圆。
5
§6－2 曲面的形成及表示法
有导线导面的直纹曲面
a(d)
D
Ⅱ
M
A
2 m
1
C
Ⅰ
E
c
B
b
e
立体图
c2
d
e
m 导线：垂直于H面的直线AB
平行于V面的半圆CDE
1
导面：H面 母线：BC
3
35
【例3】求棱柱与正圆锥的相贯线。
4'
3' 1'
5'
6'
2'
4" 3" 1"
2" 5"
6"
7"
6 4
3 1
52
36
37
【例4】求棱柱与圆柱的相贯线。
7 5(6) 3(4) 1(2)
6" 4"
2"
7" 5" 3"
1"
已知相贯线的 两投影求第三
投影
46 2
7
1 35
38
§6－7 两曲面立体相贯
• 两曲面立体的相贯线: 是两曲面的公共点的连线 一般情况是封闭的空间曲线；某些特殊情况是平面曲线。
39
§6－7 两曲面立体相贯
• 两曲面立体的相贯线: 是两曲面的公共点的连线 一般情况是封闭的空间曲线；某些特殊情况是平面曲线。
• 特殊情况 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆