人教版九年级下册第27章相似27.2.1相似三角形的判定导学案
27.2．1相似三角形的判定（二）
学习目标：1.了解三边对应成比例的相似三角形判定；
2.认识对应边成比例+对应夹角相等的相似三角形判定；
（一）基础我梳理
1、类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？[来源:学§科§网Z§X§X§K] 如图A 所示，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，'
'''''C A AC
C B BC B A AB =
=，求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’
探究：在A ’ B ’上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E ，则△A ’DE ∽ ；
∵
'''B A D A = = ；又∵'
'''''C A AC
C B BC B A AB ==，A ’D=AB ∴DE= ，A ’E= ；∴ ≌ ；[来源:ZXXK]
∴△ABC ∽△A ’B ’C ’
归纳：如果两个三角形的三组 相等，那么这两个三角形相似；（即：三边 的两个三角形相似。
） 几何语言：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵'
'''''C A AC
C B BC B A AB =
=，∴△ABC ∽△A ’B ’ C ’
点拨：该证明是找到一个中介三角形，证明与要求证的两个三角形中的一个全等，另一个相似； [来源:]
E
D
A'
B'
C'A
B
C 2. 如图B 所示，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，'
'''C A AC
B A AB =
，∠A=∠A ’，
求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’
探究：在A ’B 上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E
∴△A ’DE ∽ ；∴'
'''''/C A C B B A D
A == 又∵
''''C A AC B A AB =，A ’D=AB ；∴'
''''C A AC
C A E A =
∴A ’E=AC ；∵∠A=∠A ’；∴△A ’DE ≌ ； ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’
归纳：如果两个三角形的 相等，并且对应的 相等，那么这两个三角形相似；（即：两边 且 相等的两个三角形相似。
） 几何语言：∵
'
'''C A AC
B A AB =
，∠A=∠A ’ ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’ 点拨：两组边的比相等，其中一组边的对角对应相等的两个三角形不一定相似； （二）新知我尝试
1、根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由。
（1）∠A = 120°，AB = 7cm ，AC = 14 cm[来源:]
_ E _ D _ A
'
_ A
图B
图A
∠A ′=120°，A ′B ′=3 cm ，A ′C ′=6 cm (2)AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm
A ′
B ′=12 cm ，B ′
C ′=18 cm ，A ′C ′=21 cm[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解：
2、如图4所示，求AB 的长； ．（三）达标我能行
1.三角形的三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边是21，则最短边是（ ） A.6 B.9 C.12 D.15
2.可以判定△ABC ∽△A ’B ’C ’的条件是（ ）
A.
''''C A AC B A AB = B. ''''C A AC
B A AB =
，且∠A=∠C ’ C. '
'''C A AC B A AB =
，且∠A=∠A ’ D.以上条件都不正确 3.已知△ABC 如图所示，则下列4个三角形中与△ABC 相似的是（ ）
4.如图2所示，∠1=∠2，添加条件 ，可使得△ADE ∽△ACB ；
5.如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是A B 、BC 、CA 的中点，
求证：△ABC ∽△DEF ．
6．如图，AB •AE=AD •AC ，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△AED ． 7．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ，
求证：△ADC ∽△CDP ．
25
30
36
45
54
图4
C
B
A
E
F
2
1图2
A B
C。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教学设计
-通过小组分享和评价，让学生认识到团队合作的重要性，培养尊重他人意见、共同进步的团队精神。
3.树立学生的科学态度，形成严谨的学术风气。
-在探索和解决问题时，强调观察、实验、推理的严谨性，避免盲目猜测和随意结论。
-引导学生反思解题过程中的思维方法，培养批判性思维，形成科学的探究习惯。
- SAS和HL判定方法是本节课的核心内容，学生需要深刻理解并熟练运用。
-通过实际问题的解决，培养学生将理论知识转化为实际应用的能力。
2.难点：从具体实例中抽象出相似三角形的判定规律，以及在实际问题中灵活运用。
-抽象思维能力的培养是难点，需要通过多种教学活动帮助学生建立直观到抽象的认知过渡。
-灵活运用判定方法解决复杂问题，要求学生对几何知识有深入理解和综合运用能力。
-通过解答基础题目，使学生熟练掌握相似三角形的判定方法，并能够在简单问题中灵活运用。
2.应用提高题：
-完成27.2中的第4、5题，这两题将相似三角形的判定方法与实际问题相结合，要求学生运用所学知识解决具体问题。
-鼓励学生在解决应用题时，注重解题思路的分析和步骤的完整性，提高解题能力。
3.拓展挑战题：
-通过复习旧知识，建立新旧知识之间的联系，为学生理解新课内容奠定基础。
（二）讲授新知
1.介绍相似三角形的判定方法：通过动画演示和板书，向学生讲解SAS和HL判定方法。
-解释SAS判定方法：如果两个三角形中有两边成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。
-解释HL判定方法：如果两个直角三角形斜边和一直角边分别成比例，那么这两个直角三角形相似。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物模型，创设直观的教学情境。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形的判定教学设计(附学案)
E DC B AHG F1EDC'B'A'CBA附件1：27.2.1相似三角形的判定导学案【环节一】温故知新1.已学的相似三角形的判定方法有： ⑴ 由定义可知：如果 ， 那么ABC ∆∽'''C B A ∆.⑵ .如右图，数学语言为：∵ ∴ ⑶ 如上图，若FGH ∆≌ADE ∆,则ABC FGH ∆∆和是否相似？ 2．如右图，若'B B ∠=∠，''B A AB =,''C A AC =, 则'''C B A ABC ∆∆和是否全等？3．如右图，'A A ∠=∠,1∠=∠B ,D A AB '=,''//C B DE .求证：ABC ∆∽'''C B A ∆. 证明：【环节二】探究新知 1.【思考】除已学的判定方法外，还有没有其它的简便方法？C'B'A'CBAC'B'A'2.【探究】变式一：如图，在'''CBAABC∆∆和中，'AA∠=∠，'BB∠=∠.问：'''CBAABC∆∆和是否相似？请证明你的结论.变式二：如图，在'''CBAABC∆∆和中，‘AA∠=∠，''''CABA=.变式三：如图，在'''CBAABC∆∆和中，''''''CBCABA==.问：'''CBAABC∆∆和是否相似？请证明你的结论.3.【小结】⑴证明思路：构造相似证明全等转化相似.98°27403926y°x60D EC BA ⑵ 相似三角形判定方法：①相似三角形定义（太繁，不常用） ②平行线相似定理 ③ ④ ⑤【环节三】知识应用 典例讲解：根据已知条件：cmC A cm C B cm B A cm AC cm BC cm AB 21,18,127,6,4''''''======，判断'''C B A ABC ∆∆和是否相似，并说明理由.解：（一）模仿练习：1．根据下列条件，判断'''C B A ABC ∆∆和是否相似，并说明理由. ⑴cmC A cm B A A cm AC cm AB A 6,3,12014,7,120'''''0===∠===∠ ；⑵''0062,7048,70=∠=∠=∠=∠C A B A .解：⑴ ⑵2．如图，根据已知条件，判断EDC ABC ∆∆和是否相似，并求出x 和y .（人教版54P .3） 解：21D EB A EDFEDCBA（二）变式练习：1.(2012山东菏泽) 如图，21∠=∠，请你再补充一个条件 ，使得ABC ∆∽ADE ∆，并说明理由. 解：2．已知：如图，D 、E 分别是ABC ∆两边AB 、AC 上的点，试问在下列条件下 ACB ADE ∆∆和是否相似，并说明理由. ⑴00050,70,60=∠=∠=∠AED C A ；⑵2,4,5,3====EC AE BD AD . 解：⑴ ⑵【环节四】课后作业1.如图，ABC ∆内接于⊙O ，弦CD=BC ，弦AC 与BD 相交于点P. 求证：CBP ∆∽CAB ∆.2. 如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P.求证：.PBPCPD PA =(人教版46P .例2)3.（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且B AFE ∠=∠. ①求证：DEC ∆∽ADF ∆；②若AB=4，AD=33，AE=3，求AF 的长.人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形的判定教学设计（附学案）11 / 11C4. 如图，在ABC∆中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q 同时出发，经过几秒钟后以点P、B、Q为顶点的三角形与ABC∆相似？解：。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第1课时，主要学习相似三角形的判定——平行线分线段成比例定理。该定理是初中学段几何知识的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在课程开始之前，学生已经掌握了相似三角形的概念、性质以及判定方法。在此基础上，通过引入平行线分线段成比例定理，使学生能够更深入地理解相似三角形的本质，提高解题技能。
2.问题提出：在此过程中，我会提出问题：“如果给你一个建筑设计图，你如何判断窗户的布局是否合理？”从而引出本节课的主题——相似三角形的判定。
3.情景创设：利用多媒体手段，展示两个相似的三角形，让学生直观地感受相似三角形的特征，为学习平行线分线段成比例定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.平行线分线段成比例定理：我会用生动的语言和形象的比喻，讲解平行线分线段成比例定理的含义，让学生理解并掌握定理。
本节课的内容与实际生活密切相关，便于学生感知数学与生活的紧密联系。同时，通过探讨平行线分线段成比例定理的证明过程，激发学生的探究欲望，培养其创新精神及合作意识。
在教学过程中，我将以生动形象的语言、贴近实际的生活实例，引导学生掌握平行线分线段成比例定理，并能够运用该定理解决实际问题。从而使学生在轻松愉快的氛围中，提高数学素养，感受数学之美。
2.讨论过程：在讨论过程中，我会引导学生关注相似三角形的性质和判定方法，鼓励学生提出自己的观点，培养其批判性思维。
3.成果分享：每个小组选派一名代表，向全班同学分享讨论成果，让大家在交流中共同进步。
（四）总比例定理在判断相似三角形中的重要性，使学生巩固所学知识。
5.教学策略的运用：运用情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高其数学素养。
人教版九年级数学下册27.2.1：相似三角形的判定 导学案设计
人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2.1 相似三角形的判定导学案1、教学目标1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.3.掌握判定三角形相似的预备定理.2、预习反馈阅读教材P29～31，弄懂相似三角形的概念，理解平行线分线段成比例定理和相似三角形判定的预备定理.并完成下面的预习内容.①如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k ，那么△A 1B 1C 1∽△ABC 的相似比为1k.②如图，l 1，l 2分别被l 3，l 4，l 5所截，且l 3∥l 4∥l 5，则AB 与DE 对应，BC 与EF 对应，DF 与AC 对应；AB BC ＝（DE ）（EF ），AB（AC ）＝（DE ）DF ，AB DE ＝（BC ）（EF ）＝（AC ）（DF ）.③平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. 【点拨】 找准对应线段是关键.3、例题及讲解例1 如图，DE ∥BC ，则下面比例式不成立的是(B)A.AD AB ＝AE ACB.DE BC ＝EC ACC.AD DB ＝AE ECD.BC DE ＝AC AE 【跟踪训练1】 如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是(A)A.AD DF ＝BC CEB.BC CE ＝DF ADC.CD EF ＝BC BED.CD EF ＝AD AF例2 如图，ED ∥BC ，EC ，BD 相交于点A ，过A 的直线交ED ，BC 分别于点M ，N ，则图中有相似三角形(C)A.1对B.2对C.3对D.4对【跟踪训练2】 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，EF ∥BC ，分别交AB ，AC ，AD 于点E ，F ，G ，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？解：共有3对相似三角形，分别是：△AEG ∽△ABD ，△AGF ∽△ADC ，△AEF ∽△ABC.4、巩固训练1.如图所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为(C)A.28°B.32°C.42°D.52°2.如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE ，BA 交于点F ，下列等式成立的是(C)A.AE ED ＝CE EFB.AE ED ＝CD AFC.AE ED ＝FA ABD.AE ED ＝FE FC 3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝6，AD ＝3，求BD 的长.解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴AD AB ＝DE BC ，即3AB ＝26. ∴AB ＝9.∴BD ＝AB －AD ＝9－3＝6.5、课堂小结1.本节课我们学习了哪些内容？2.当平行线与三角形两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似吗？第2课时 相似三角形的判定定理1，21、教学目标掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.2、预习反馈阅读教材P32～34，理解相似三角形判定定理1与判定定理2.完成下列预习内容. ①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形相似.②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. ③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答.判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.甲同学：这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，AC IJ ≠AB HJ ≠BC HI ，所以他们不相似.乙同学：这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似.解：甲同学的说法不正确，甲同学所分析的边的比不是对应边的比，根据相似三角形的概念，甲同学的说法不正确；根据相似三角形的概念，乙同学的说法正确.【点拨】 判断三角形相似要注意对应关系，找对应边和对应角时可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.3、例题及讲解例1 (根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由： AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，A′B′＝12 cm ，B′C′＝18 cm ，A′C′＝24 cm. 【解答】 ∵AB A′B′＝412＝13，BC B′C′＝618＝13， AC A′C′＝824＝13， ∴AB A′B′＝BC B′C′＝ACA′C′. ∴△ABC ∽△A′B′C′.【跟踪训练1】 如图，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝40，AC ＝20，在△ADE 中，AE ＝12，AD ＝15，DE ＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.解：相似.理由：∵AC AE ＝2012＝53，AB AD ＝2515＝53，BC DE ＝4024＝53，∴AC AE ＝AB AD ＝BC DE . ∴△ABC ∽△ADE.例2 根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由： ∠A ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ， ∠A′＝120°，A′B′＝3 cm ，A′C′＝6 cm. 【解答】 ∵AB A′B′＝73，AC A′C′＝146＝73，∴AB A′B′＝ACA′C′. 又∠A ＝∠A′， ∴△ABC ∽△A′B′C′.【跟踪训练2】 如图，四边形ABCD ，CDEF ，EFGH 都是正方形. (1)△ACF 与△ACG 相似吗？说说你的理由； (2)求∠1＋∠2的度数.解：(1)相似.理由：设正方形的边长为a ，则AC ＝a 2＋a 2＝2a ， ∵AC CF ＝2a a ＝2，CG AC ＝2a 2a ＝2， ∴AC CF ＝CG AC. 又∵∠ACF ＝∠GCA ， ∴△ACF ∽△GCA. (2)∵△ACF ∽△GCA ， ∴∠1＝∠CAF. ∵∠CAF ＋∠2＝45°， ∴∠1＋∠2＝45°.4、巩固训练1.在△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝9 cm ，BC ＝8 cm ，CA ＝5 cm ，A′B′＝4.5 cm ，B′C′＝2.5 cm ，C′A′＝4 cm ，则下列说法错误的是(D) A.△ABC 与△A′B′C′相似 B.AB 与B′A′是对应边 C.两个三角形的相似比是2∶1 D.BC 与B′C′是对应边2.在△ABC 与△A′B′C′中，已知AB·B′C′＝BC·A′B′，若使△ABC ∽△A′B′C′，还应增加的条件是(C)A.AC ＝A′C′B.∠A ＝∠A′C.∠B ＝∠B′D.∠C ＝∠C′3.如图，两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”)，理由是这两个三角形的三边对应成比例.4.右图中的两个三角形是否相似：不相似，说明理由：对应边不成比例.5.如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，若AE ＝2 cm ，AC ＝3 cm ，AD ＝2.4 cm ，AB ＝3.6 cm ，DE ＝43cm ，则BC 的长为多少？解：∵AE ＝2 cm ，AC ＝3 cm ，AD ＝2.4 cm ，AB ＝3.6 cm ， ∴AE AC ＝AD AB ＝23. ∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴DE BC ＝AE AC . 又∵DE ＝43 cm ，∴43BC ＝23.∴BC＝2 cm.【点拨】运用相似三角形的判定和性质可以进行边的计算.5、课堂小结1.本节课我们学习了什么内容？2.全等三角形的判定定理对相似三角形的判定定理有什么借鉴作用？第3课时相似三角形的判定定理301教学目标1.掌握相似三角形的判定定理3.2.了解两个直角三角形相似的判定方法.3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题.02预习反馈阅读教材P35～36，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法.完成下列预习内容.①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找除直角外的一组内角对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.④如图所示，已知∠ADE＝∠B，则△AED∽△ACB.理由是两角分别相等的两个三角形相似.⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？解：相似，理由：根据三角形内角和，顶点对应相等的两个等腰三角形其底角也对应相等.再根据“两角分别相等的两个三角形相似”这个判定定理即可判断这两个等腰三角形相似.【点拨】要根据已知条件选择适当的方法判定三角形相似.03名校讲坛例1(教材P35例2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.E是AC上一点，AE ＝5，ED ⊥AB ，垂足为D.求AD 的长.【解答】 ∵ED ⊥AB ， ∴∠EDA ＝90°.又∠C ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△AED ∽△ABC. ∴AD AC ＝AE AB. ∴AD ＝AC·AE AB ＝8×510＝4.【跟踪训练1】 如图，∠1＝∠3，∠B ＝∠D ，AB ＝DE ＝5，BC ＝4. (1)△ABC ∽△ADE 吗？说明理由； (2)求AD 的长.解：(1)△ABC ∽△ADE.理由如下： ∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2， ∴∠BAC ＝∠DAE. 又∵∠B ＝∠D ， ∴△ABC ∽△ADE. (2)由(1)，知AB AD ＝BCDE.∴5AD ＝45. 解得AD ＝254.例2 (教材补充例题) 已知：如图，∠ABC ＝∠CDB ＝90°，AC ＝a ，BC ＝b ，当BD 与a ，b 之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？【解答】 ∵∠ABC ＝∠CDB ＝90°，(1)当BC BD ＝AB CD时，△ABC ∽△CDB ， 此时BC BD ＝AB CD ＝AC BC ，即a b ＝b BD. ∴BD ＝b 2a. 即当BD ＝b 2a时，△ABC ∽△CDB. (2)当AB BD ＝BC CD时，△ABC ∽△BDC ， 此时AB BD ＝BC CD ＝AC BC ，即AB BD ＝AC BC. ∴a 2－b 2BD ＝a b ，BD ＝b aa 2－b 2. ∴当BD ＝b aa 2－b 2时，△ABC ∽△BDC. 综上所述，即当BD ＝b 2a 或BD ＝b aa 2－b 2时，这两个三角形相似. 【点拨】 本题要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况.【跟踪训练2】(《名校课堂》27.2.1第3课时习题)在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是(D)A.∠B＝∠B1B.ABA1B1＝AC A1C1C.ABA1B1＝BCB1C1 D.ABB1C1＝ACA1C104巩固训练1.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是(C)A.都含有一个40°的内角B.都含有一个50°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个70°的内角2.在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：(1)ABA′B′＝BCB′C′；(2)BCB′C′＝ACA′C′；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有(C)A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D.求证：△ABC∽△EBD.证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°.∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD.4.如图，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线.求证：△ABC∽△BCD.证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝36°.∴∠A＝∠CBD.又∵∠C＝∠ABC，∴△ABC∽△BCD.05课堂小结1.本节课我们学习了什么内容？2.全等三角形的判定定理与相似三角形的判定定理有何区别？。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形的判定教学设计
课堂教学设计表章节名称27.2.1相似三角形的判定学时 1学习目标课程标准：全日制义务教育数学课程标准本节（课）学习目标：知识和能力:掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
过程和方法:经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
情感态度和价值观:体验探索三角形相似的过程，增强学生爱数学、探讨数学的乐趣。
学生特征学生敢于探索，对图形的变化有好奇心，大部分学生能对感兴趣的内容提出简单的问题。
部分学生有表达的自信心，能积极参加讨论，发表自己的见解。
个别学生则缺乏自信，较为胆怯，学习的主动意识不够，对意愿的表达较为模糊。
学习目标描述知识点编号学习目标具体描述语句27.2-127.2-227.2-3知识与能力过程与方法情感态度与价值观1、掌握相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例。
2、理解并掌握平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理，并会应用计算。
3、培养合情推理能力，发展空间观念.1、初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2、感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3、在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值项目内容解决措施教学重点平行线分线段成比例定理和三角形相似的预备定理。
27.2相似三角形1相似三角形的判定用三边比例关系判定三角形相似(教案)
在总结回顾环节，学生们对今天所学的知识有了整体的认识，但仍有个别学生表示对某些部分理解不够透彻。这提醒我，在后续的教学中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三边比例关系判定相似的两个重点：三组对应边的比例相等和两组对应边的比例相等且夹角相等。对于难点部分，我会通过具体的图形和例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量边长和角度来判断两个三角形是否相似。
b.如果两个三角形中有两组对应边的比例相等，并且夹角相等，即a/ b = c/ d，且∠A = ∠C或∠B = ∠D，则这两个三角形相似。
二、核心素养标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.空间观念：通过探究相似三角形的判定，使学生能够理解和运用空间图形的性质，发展空间想象力和直觉思维能力。
2.抽象概括能力：引导学生从具体实例中抽象出相似三角形的判定方法，提高他们的逻辑推理和概括能力。
3.数据分析观念：培养学生通过观察、分析三角形边长数据，运用三边比例关系解决问题的能力，增强数据分析观念。
4.数学应用意识：将相似三角形的判定应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
-重点知识点举例：
a.如果两个三角形的三组对应边的比例相等，即a/ b = c/ d = e/ f，则这两个三角形相似。
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》这一节，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
教材通过具体的例题，让学生理解并掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于三角形的边长和角度有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，推导出相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解相似三角形的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.能够解决实际问题，运用相似三角形的判定方法。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.教学难点：理解并掌握相似三角形的判定方法，能够解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现相似三角形的判定方法。
同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握这些方法。
六. 教学准备1.PPT课件：包括相似三角形的判定方法、例题讲解等。
2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考。
例如：在建筑设计中，如何根据一个建筑物的缩小模型，计算出实际建筑物的尺寸？2.呈现（10分钟）介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过PPT课件展示相关的例题。
引导学生思考和探索，让学生自主发现这些判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用所学的判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）请各组代表上台讲解他们的解题过程，其他同学进行评价和提问。
教师总结学生的解题方法，并进行点评。
5.拓展（10分钟）出示一些提高题，让学生独立解答。
人教版九年级下册第27章相似27.2.1相似三角形的判定导学案
27.2．1相似三角形的判定（二）学习目标：1.了解三边对应成比例的相似三角形判定；2.认识对应边成比例+对应夹角相等的相似三角形判定；（一）基础我梳理1、类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？如图A 所示，在△AB C 和△A ’B ’C ’中，，求证：△ABC∽△A ’B ’C ’探究：在A ’ B ’上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E ，则△A ’DE ∽； ∵==；又∵，A ’D=AB ∴DE=，A ’E=；∴≌；∴△ABC ∽△A ’B ’C ’归纳：如果两个三角形的三组相等，那么这两个三角形相似；（即：三边的两个三角形相似。
）几何语言：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵，∴△ABC∽△A ’B ’ C ’ 点拨：该证明是找到一个中介三角形，证明与要求证的两个三角形中的一个全等，另一个相似；E D A'A 2. 如图B 所示，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，，∠A=∠A ’， 求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’探究：在A ’B 上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E∴△A ’DE ∽；∴_ E _ D_ A '_ A 图B 图A又∵，A ’D=AB ；∴∴A ’E=AC ；∵∠A=∠A ’；∴△A ’DE ≌；∴△ABC ∽△A ’B ’C ’ 归纳：如果两个三角形的相等，并且对应的相等，那么这两个三角形相似；（即：两边且相等的两个三角形相似。
） 几何语言：∵，∠A=∠A ’∴△ABC ∽△A ’B ’C ’ 点拨：两组边的比相等，其中一组边的对角对应相等的两个三角形不一定相似；（二）新知我尝试1、根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由。
（1）∠A = 120°，AB = 7cm ，AC = 14 cm∠A ′=120°，A ′B ′=3 cm ，A ′C ′=6 cm(2)AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cmA ′B ′=12 cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=21 cm解：2、如图4所示，求AB 的长； ．（三）达标我能行1.三角形的三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边是21，则最短边是（ ） A.6 B.9 C.12 D.152.可以判定△ABC ∽△A ’B ’C ’的条件是（ ） A. B.，且∠A=∠C ’ C. ，且∠A=∠A ’ D.以上条件都不正确 3.已知△ABC 如图所示，则下列4个三角形中与△ABC 相似的是（ ）4.如图2所示，∠1=∠2，添加条件，可使得△ADE ∽△ACB ；5.如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是A B 、BC 、CA 的中点， 求证：△ABC ∽△DEF ．6．如图，AB •AE=AD •AC ，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△AED ． 7．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD•AD ，求证：△ADC ∽△CDP ． 2530364554图4CB A E F 21图2A B C。
九年级数学下册27相似272相似三角形2721相似三角形的判定3导学案新人教版
27.2.1相似三角形的判定(3)—两角判定法学习目标1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．学习重点和难点重点：三角形相似的判定方法4——“两角对应相等，两个三角形相似”难点：三角形相似的判定方法4的运用．一．预习内容（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△AC D与△ABC相似吗？二．数学概念（或模型）三角形相似的判定方法4文字语言：如果一个三角形的两个角与另一个三角形( )对应相等，那么这两个三角形相似．几何语言：三．例题讲解1．（教材P35例2）．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，A E=5ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.2．由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足_______或_____，那么这两个直角三角形相似. 对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。
那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?已知:如图，Rt △ABC 与Rt △A /B /C /中，∠C=∠C / =90°，AB ：A /B /=AC ：A / C / .求证: Rt △ABC ∽Rt △A /B /C /结论：________________________________________________四．反馈练习1.如图3，点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时，△ACD ∽△ABC 。
2.如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件 ，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。
3.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．4．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．五．总结反思A DC 图 3 ● ACE图 41、说说你的收获.2、你还有什么问题？六．能力提升已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，D F⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．七．作业布置教科书第 36页练习第 3 题；教科书习题 27.2 第 7 题．。
人教版九年级数学下册 第27章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 研究课 教案
课题相似三角形的断定教材人教版义务教育教科书九年级〔下册〕教学目的1、会证明三角形相似的断定定理.2、会运用相似断定定理解决简单的问题教学重点难点重点：断定定理的证明.难点：断定定理的证明.学情分析相似三角形的断定是相似三角形研究的重要内容.学生在掌握了平行线分线段成比例的根本领实的根底上，研究断定定理的证明.又为接下来证明其他的断定定理做铺垫.教学阶段老师活动学生活动环节一复习引入【复习】平行线分线段成比例的根本领实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．当l3//l4//l5时，有AB DEBC EF=，AB DEAC DF=，BC EFAC DF=等．【几何画板演示】假如挪动平行线段的位置，结论会发生变化吗？你能找到对应的比例线段吗？【小结步骤】1.找到对应线段：同一段平行线截出的线段.2.写出对应线段的比例关系：左边线段被截得的任何两段之比=右边线段被截得的对应两段之比.3.检测比例式是否正确：分子和分母分别是对应线段.环节二定理的证明【观察】在平行线分线段成比例的根本领实中，关注截后得到的两个三角形，考虑图中△ABC和△ABC 有什么关系？例1〔1〕：如图1，在△ABC中，DE∥BC，且DE 分别交AB，AC于点D，E，△ADE 与△ABC 有什么关系？【猜测】△ADE∽△ABC.分析：用定义证明△ADE∽△ABC,需要具备的条件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；边：AD AE DEAB AC BC==．如何证明AE DEAC BC=呢？【结论】平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．【变式】例1〔2〕：如图，DE∥BC，且DE 分别交BA，CA 的延长线于点D，E，△ABC 与△ADE相似吗？【定理】断定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似．符号语言：∵DE//BC∴△ABC∽△ADE经历“提炼图形——提出问题——平移转化——解决问题〞的探究思路.学生讨论，回忆转移线段的方法，将DE转化为BF，从而证明三组对应边成比例.类比例1〔1〕的证明方法，学生分组讨论完成例1〔2〕的证明.老师板书定理的文字、根本图形和符号语言.环节三定理的应用【例2】在△ABC中，DE∥BC，AD=4，BD=3，AC=10，请写出图中的相似三角形，指出它的相似比，并求AE的长.【例3】在△ABC中，DE∥BC，12ADBD=，DE=4，求BC.【分析】观察例2和例3的解题过程，考虑：什么情况下可直接使用平行线分线段成比例的根本领实？当涉及到DE和BC时，需要使用到今天学习的断定定理.【例3】四边形ABCD是平行四边形，请写出图中所有的相似三角形.【考虑题】〔1〕假设23CFAF=，求GFBF的值.〔2〕求证：2BF GF EF=.学生答题，分析两个题的异同点和易错点，为今后做题又快有准做准备.训练从复杂图形中寻找根本图形的才能.环节四小结提升【拓展】求证三角形的三条中线交于一点.【小结】1、三角形的断定定理：2、根本图形：3、做题步骤：找平行线找相似找对应线段ACBDACBD。