鲁教版(五四制)八年级数学因式分解提高题
鲁教版（五四制）八年级数学因式分解提高题
1.215x mx +-=若(3)()x x n ++则m 的值是（ ）
A ．5-
B ．5
C ．
D ．2 2．若21x mx ++是完全平方式，则m =（ ）。
A 、2
B 、-2
C 、±2
D 、±4
3．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2
b a 4．已知1a a -
=3，则2a ＋21a 的值等于 · 5．如果229x kx y －＋是一个完全平方式，则k ＝________________；
6．若⎩⎨⎧-=-=+3
1b a b a ，则22a b -＝ ； 7．下列变形，是因式分解的是（ ） A ． 16)4)(4(2-=-+x x x B ． 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x
C ． )4)(4(162-+=-x x x
D ． )2)(8(1662-+=-+x x x x
8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ）
A ． 3522++a a
B ． 322--a a
C ．342+-a a
D ．2
1232++
a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ）
A ．162+a
B ．a b a 422-
C ．27)(32-+b a
D ．33b a -
10．若10m n +=，24mn =，则22m n += .
11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212
-=---y x x x ，则xy y x -+22
2= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 .
14．因式分解（1）232)()(x y b y x a ---； （2）42332412242xy y x y x y x -+-；
（3）2
2264)(x y x -- （4） 21862----n n n x x x
（5）2236244y xy x +- （6）（x 2+y 2）2-4x 2y 2
（7）21222+
+x x （8）b a b a 4422+--
（9）xy y x 2122--+ （10）x x 3234+-
15．已知08081622=+--+b a b a ，求代数式
b a a b -的值。
16．若a 是正整数，试说明2(21)25a +- 能被4整除。
17．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，且满足2222220a b c ab bc ++--=，判断该三角形的形状
18．已知0132=+-x x ，求221x
x +
的值。
19．若28x px +-可分解为两个一次因式的积，求整数p 的所有可能值
20、求代数式224615a b a b +-++的最小值。
鲁教版八年级因式分解
参考答案
1．C；2．C；3．5,1；4．11；5．±3；6．-3；7．C；8．C；9．C；10．52；11．54；12．2；
13．
32
71
6
；14．略；15．
3
-
2
；16．略；17．等边三角形；18．7；19．±2，±7；20. 2。
鲁教版八年级上第一章因式分解能力提升训练
因式分解能力提升训练一、选择题mnmn3-18x多项式1.y-12xy的公因式是（）mnmnmnmn-1-1D. C. B. x4xx4A. yyyyx52422216x在多项式：①2.-xx-1-4x-1+4x+1-4xx+1+4x-4x-1+4x；④；②（）））；③（（）（中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A. B. C. D. ②③①④③④①②下面因式分解错误的是（）3.2222B. A. -4x-8xx=x+yx-yx+16=-y）（（））（2222D. C. y+=xyx+2xy-2xy=2xx-））（（2yx-）4.（x-y-））因式分解的结果是（（B. A. x-yy-xx-yx-y-1）））（（（）（D.C. x-yy-y-xy-x-1x-1））（（）（）（() 5.用提公因式法分解因式正确的是22222B. A. -x12abc-9ab+2c)=3abc(4-3aby)y=3y(x3xy-3xy+6222D. C. +5x(x)xy-y=+a--+abac=-a(a-bc)xyy+5mm-1-3）计算（6.-3+2×，得（）（）mmmm-1-1-1D. B. C. -3--3-3A. （）（（））3下列因式分解正确的为（7.）422B. A.-1aa+1-1=a）（）（2C. D.+3+2xx+2x+3=x（）2x若代数式8.+axa不可以取（）可以分解因式，则常数A. B. D. C. 120-1下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（9.）222222+4m+2mn+-1m+mn1+16yax+2x+14a-4．；③；④①；②；⑤A. B. C. D. 5243个个个个下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）10.222222B. D. m-x5C. A. y+-b+9-20amn--x （）38011.-80能被（）整除．A. D.B.C. 79827678下列各式能运用公式法进行因式分解的有（12.）个2222n-252+1-ab16m）（（）222+ba+b4a+q39p-24pq+16+．（）））（（A. B. C. D. 124322222263b+在多项式①13.+1-2b-1ynm+14mn+49aba-10a+25a+2y-中，；⑤；④；②；③不能用完全平方公式分解因式的有（）A. B. C. D. ②④⑤①②⑤③④⑤①②④页 1 第x10的正小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了14.的指数，他只知道该数为不大于□2x-4y □”表示（“整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A. B. C. D. 5243种种种种+-nm是下列哪个多项式的一个因式（15.）22B. A. +-nn++m-m-nnm+m-））））（（（（22D. C. +-n-mm-n--m-nn+m（）（）（））（二、填空题2x因式分解：16.-2x+x-2=______．（）33x+y=10xy=1x，则，17.若y+xy= ______ ．m+1m-9+8m= ______ ．）（分解因式：（）18.22a+b=-3a-b=2a，则19.，若-b= ______ ．2x20.+kx+4k= ______ ．可分解成一个完全平方式，则实数xx-1-yy-1= ______ ．21. 分解因式：）（（）2a-a-1a（已知）22.（______=1-b．），求的值22x若整式23.+kykk______的值可以是能在有理数范围内因式分解，（则为不等于零的常数）（写出一个即可）．三、解答题分解因式24.22222216n-m-12m-n 2a+4b-16ab．（（））））（（（）简便计算：25.2221.99+2019-20190.01 2019+1.99×①②．(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)ax+b30x+cabc、），其中）（已知可因式分解成（、26.a+b+c 的值．均为整数，求222a多项式27.+6a+9a+3a+6a+8就不能直接用可以用完全平方公式分解成（），而多项式2a+6a+8分解因式．完全平方公式分解因式．观察比较这两个多项式，能否设法将多项式先阅读下列材料：28.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．（22ax+by+bx+ayx+2xy+y-1分组分解法：，如：=ax+bx+ax+by ）解：原式（（）2=x+y-1=xa+b+ya+b=x+y+1x+y-1=a+bx+y）））（解：原式（（）（）（（））（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的（方法．222x+2x-3=x+2x+1-4=x+1-2=x+1+2x+l-2=x+3x-1）请你）（）（）（如：（解：原式（）仿照以上方法，探索并解决下列问题：页 2 第22la-b+a-b ；（）分解因式：22x-6x-7．（）分解因式：页 3 第答案和解析【答案】1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. DCCDCCD14. 11. 10. 12. 13. 8. 9. DDCACBA15. B16. -2xx+1（）（）17. 818. -3m+3m）（）（19. -620. ±421. -1+yxyx-）（）（22.23. -1224. -n-m-12m16n）解：（（））（=6n-m[1-2n-m] ）（）（=6n-m1-2n+2m）；（）（22222ba+4b-162a）（）（2222-4baaab+4b+4+4ab=））（（22ba-2=a+2b（）（）．225. +1.99×0.01 1.99 解：①=1.99×1.99+0.01）（=3.98；22+2019-20192019②2]-20192019+1=2019[）（22019-2019=2019×=2019×2019-2019）（=-2019．26. (19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23）解：=19x-31)(13x-17)+ 13x-17)(11x-23）（（=13x-17)(30x-54）（a=13b=-17c=-54，，，∴=-58cb++a∴．227. +6a+8 a解：+4+2a=a）（）．（28. 1=a+ba-b+a-b）解：（）原式）（（）（=a-ba+b+1）；（）（2=x2-6x+9-16））原式（（=x-32-16）（页 4 第=x-3-4x-3+4））（（+1-7x=x）（（）．【解析】mnmnmn-1-131. y-12x48xxyy．解：多项式的公因式是D．故选12）字母取各项（（）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；找公因式的要点是：3）相同字母的指数取次数最低的．都含有的相同字母；（1）公因式的系数是多项式各项系数的最本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（大公约数；23）相同字母的指数取次数最低的．（）字母取各项都含有的相同字母；（542. -1x=x16x16-x），解：①（22+1x-14=x4x），）（（2+1xx-14x2x+12=）；（）（）（22x-1-4x-1+4=x-3）；②（））（（422x+1-4xx+1+4x，（③（））22]x-2=[x+1，（）22x+1-2+2=xx，（）22+1x=；）（2-4x-1+4x，④2-4x+1=-4x），（2-12x=-．）（2x-1）．所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是（C．故选根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．本题主要考查提公因式法，公式法分解因式，熟记平方差公式，完全平方公式的结构是解题的关键．223. =x+yxAx-y-y），正确，不合题意；）（解：、（22-4x-8xBx+16=，正确，不合题意；）、（2-2xy=2x2Cxx-y），正确，不合题意；、（222y+=+yxxD，此选项错误，符合题意．（）、D．故选：分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．24. -y-x-yx）（）解：根据题意得：（2-y--xx=y）（（）=y-xy-x-1）．（）（C．故答案为y-x），然后分解因式即可．先把原式变形，再提取公因式（-y-x），然后根据因式分解的方法分本题考查了因式分解提公因式法，关键要找到公因式（解即可．2225. =3abc(4-3caA12abc-9abcb)，故本选项错误；解：、22-x+2)yy=3(xxB3xyy-3+6，故本选项错误；、2+ab-ac=-a(a-a-Cb+c)，正确；、页 5 第22+5x(x-1)xy-y=Dxyy+5，故本选项错误．、C．故选-提公因式法考点：因式分解mm-1 6. -3+2×-3）解：（（）m-1-3+2=-3）（）（m-1-3=-．）（C．故选：m-3），进而分解因式即可．直接提取公因式（此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．7. Ax+2无法进行因式分解，故此选项错误；、解：4222+1a-1=-1aa-1=aa+1a+1B）故此选项错误；（（）（））（）（、2+2x+3Cx无法进行因式分解，故此选项错误；、222b-a=a-abb+D，故此选项正确．）（、D．故选：根据因式分解的方法分别分析，再利用公式法进行因式分解即可．此题中主要考查了因式分解的应用，注意因式分解必须彻底是解决问题的关键．28. +xax可以分解因式，代数式解：∵a0．∴常数不可以取B．故选：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．229. +1x+2xx+1=，能；）（解：①24a-4a-1，不能；②22+m+m+m=）③，能；（2224m+2mn+n1+16y，不能，④，不能；⑤2个，则能用完全平方公式分解因式的有A．故选利用完全平方公式的结构特征判断即可．-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．此题考查了因式分解2210. A-ab+A选项错误；符号相同，不能用平方差公式分解因式，故）、（解：2-20mn5mBB选项错误；两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故、22Cxy-C-选项错误；、符号相同，不能用平方差公式分解因式，故222Dx-x+3+9=-D选项正确．，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故、D．故选：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．3211. -1=80×80+1×80-1-80=80×80=80×81×7980．（（））∵解：（）380∴-8079整除．能被C．故选：381×798080-80=80×，再根据平方查公式进行二次分解，即可得，继而求得答先提取公因式案．页 6 第本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．2212. =b+aab+b-a1-），故此选项正确；）（解：（（）22216m-25n=4m+5n4m-5n），故此选项正确；（）（）（22239p-24pq+16q=3p-4q）（，故此选项正确；（）22+ba+b++=4a+b+a），故此选项正确；）（（）（A．故选：分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．213. ab+b，不能用完全平方公式；中的缺少解：①22-m+14mn+49n中的两平方项符号相反，不能用完全平方公式；②2a-10a+25符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式；③22ab+2ab-1中的三项都不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式；④63y-2y+1符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式．⑤3项．所以不能用完全平方公式分解因式的有①②④共C．故选2倍，另一项是两底数积的对各选项分根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，析判断后解答．本题考查用完全平方公式法进行因式分解．能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需要熟练掌握．14. 246810五个数．、解：该指数可能是、、、D．故选能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不10246810五个数．、、、大于、的正整数，则该指数可能是能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．215. +n-nm-+Am不能分解；））解：（、（22+n+=m-nmn+m--B；））（、（）（2+-n-mC-nm不能分解；）、（（）22--n-n+=Dm-nm-m．（））（、（）B．故选m-n看作一个整体．利用完全平方公式对各选项进行因式分解，分解时把222a±b=aab2+b±本题考查了完全平方公式（及完全平方式的结构特征．）16.=xx-2+x-2=x+1x-2）．）（（）（）（解：原式x+1x-2）．故答案是：（）（通过两次提取公因式来进行因式分解．-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提本题考查了因式分解出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．页 7 第17. x+y=10xy=1时，，解：当3322yxyxy+xy+x=）（2-2xyy] =xy[x+）（2=1×110-2×（）=8，8．故答案为：332x+yxyxy+xy=xy[x+y-2xy]中计算即可得．代入将）（、本题主要考查代数式的求值，熟练掌握提公因式和完全平方公式是解题的关键．18. m+1m-9+8m，）（）解：（2-9m+m=m-9+8m，2-9=m，=m+3m-3）．（）（m+3m-3）．故答案为：（）（先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．19. a+b=-3a-b=2，，解：∵=a+ba-b=-6，）（）（∴原式-6．故答案为：原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．此题考查了因式分解220. +kxx+4可分解成一个完全平方式，解：∵4k=±实数，∴4 ±故答案为：k的值．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．此题考查了完全平方式，以及因式分解21. xx-1-yy-1））（解：（22+y -x-=xy22-x--yy=x）（）（=x-yx+y-1）．）（（x-yx+y-1）．）（故答案为：（将整式展开，再运用分组分解法，提取公因式即可．本题考查了用分组分解法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能继续分解．22222. +b=1-a-aaa-1-a-b=a，解：∵（））（a-b=-1，∴222=a-b+b-2ab==a．）（则原式）（故答案为：．a-ba-b的值代入已知等式整理求出的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将计算即可求出值．-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．此题考查了因式分解页 8 第2223. =x+yx-y-yxk=-1），，整式为解：令（）（-1．故答案为：k=-1，使其能利用平方差公式分解即可．令-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．此题考查了因式分解24. 16n-m），进而分解因式得出即可；（（）直接提取公因式2）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式．（此题主要考查了公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．25. 1.99，进而求出答案；①直接提取公因式2019，进而分解因式得出答案．②将前两项提取公因式此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．26. abc的值求出即可．首先将原式提取公因式，进而得出，，此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．27. 直接利用十字相乘法分解因式得出即可．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．28. 1）将前两项利用平方差公式分解因式，进而利用提取公因式法分解因式得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案．（此题主要考查了十字相乘法以及分组分解法分解因式，正确应用公式是解题关键．页 9 第。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第一章--因式分解 期末复习题
鲁教版数学八年级上册第一章--因式分解期末复习题一、选择题1.下列因式分解中，正确的是()A. x2−4y2=(x−4y)(x+4y)B. ax+ay+a=a(x+y)C. a(x−y)+b(y−x)=(x−y)(a−b)D. 4x2+9=(2x+3)22.下面因式分解错误的是()A. x2−y2=(x+y)(x−y)B. x2−8x+16=(x−4)2C. 2x2−2xy=2x(x−y)D. x2+y2=(x+y)23.下列能用完全平方公式因式分解的是()A. x2+2xy−y2B. −xy+y2C. x2−2xy+y2D. x2−4xy+2y24.下列多项式能用平方差公式分解因式的是()A. x2+y2B. −x2−y2C. x2−y3D. −x2+y25.设a为正奇数，则a2−1必是()的倍数．A. 5B. 3C. 8D. 166.下列从左到右的变形，是分解因式的是()A. xy2(x−1)=x2y2−xy2B. 2a2+4a=2a(a+2)C. (a+3)(a−3)=a2−9D. x2+x−5=(x−2)(x+3)+17.因式分解(x+y)2−2(x2−y2)+(x−y)2的结果为()A. 4(x−y)2B. 4x2C. 4(x+y)2D. 4y28.计算248−26的结果更接近()A. 248B. 247C. 242D. 2409.不论x，y为任何实数，x2+y2−4x−2y+8的值总是()A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数10.已知a−2b=10，ab=5，则a2+4b2的值是()A. 100B. 110C. 120D. 12511.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A. 我爱学B. 爱广益C. 我爱广益D. 广益数学12.若(m+n)3−mn(m+n)=(m+n)·A，则A为()A. m2+n2B. m2−mn+n2C. m2−3mnx+n2D. m2+mn+n213.将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是()A. −2B. −15m2C. 8mD. −8m14.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+c2=2b(a+c−b)，则此三角形是()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定15.下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2−y2−1=(x+y)(x−y)−1②x3+x=x(x2+1)③(x−y)2=x2−2xy+y2④x2−9y2=(x+3y)(x−3y)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个．二、填空题16.因式分解：4x2−y2=______．17.把多项式因式分解：x2−6x+9=______．18.已知a+b=4，a−b=1，则(a+2)2−(b−2)2的值为______．19.a，b，c是△ABC的三边，若(a2+b2)(a−b)=c2(a−b)，则△ABC的形状是______三角形．20.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x+y)=18，(x−y)=0，(x2+y2)=162=162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3−xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是______(写出一个即可)．三、计算题21.将下列各式分解因式：(1)a2(x−y)+9b2(y−x)；(2)(a2+1)2−4a2．22. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3(x −1)(x −9)，另一位同学因看错了常数项而分解成3(x −2)(x −4)． (1)求原来的二次三项式；(2)将(1)中的二次三项式分解因式．23. (1)分解因式：x 3y +2x 2y +xy(2)解不等式组{x +2>2(x +1)x +1<1−3x 224. 阅读下列材料：若一个正整数x 能表示成a 2−b 2(a,b 是正整数，且a >b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解．例如：因为5=32−22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M =x 2+2xy =x 2+2xy +y 2−y 2=(x +y)2−y 2(x,y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，(x +y)与y 是M 的一个平方差分解．(1)判断：9______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知N =x 2−y 2+4x −6y +k(x,y 是正整数，k 是常数，且x >y +1)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．25. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x +y)2+2(x +y)+1． 解：将“x +y ”看成整体，令x +y =A ，则 原式=A 2+2A +1=(A +1)2再将“A ”还原，得：原式=(x +y +1)2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1+2(x −y)+(x −y)2=______． (2)因式分解：(a +b)(a +b −4)+4(3)证明：若n 为正整数，则式子(n +1)(n +2)(n 2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方．答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】B14.【答案】A15.【答案】B16.【答案】(2x+y)(2x−y)17.【答案】(x−3)218.【答案】2019.【答案】等腰或直角20.【答案】104020(答案不唯一)21.【答案】解：(1)原式=(x−y)(a2−9b2) =(x−y)(a+3b)(a−3b)；(2)(a2+1)2−4a2=(a2+2a+1)(a2−2a+1)=(a+1)2(a−1)2．22.【答案】解：(1)3(x−1)(x−9)=3x2−30x+27，3(x−2)(x−4)=3x2−18x+24，根据题意得：原来的多项式为3x2−18x+27；(2)原式=3(x2−6x+9)=3(x−3)2．23.【答案】解：(1)原式=xy(x2+2x+1)=xy(x+1)2；(2){x+2>2(x+1) ①x+1<1−3x2 ②，由①得：x<0，由②得：x<−15，则不等式组的解集为x<−15．24.【答案】是【解析】解：(1)∵9=52−42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)∵N=x2−y2+4x−6y+k=(x2+4x+4)−(y2+6y+9)+k+5=(x+2)2−(y−3)2+k+5，∴当k+5=0时，N=(x+2)2−(y−3)2为“明礼崇德数”，此时k=−5，故当k=−5时，N为“明礼崇德数”．25.【答案】(x−y+1)2【解析】解：(1)1+2(x−y)+(x−y)2=(x−y+1)2；(2)令A=a+b，则原式变为A(A−4)+4=A2−4A+4=(A−2)2，故(a+b)(a+b−4)+4=(a+b−2)2；(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方．。
《第1章因式分解》单元综合培优提升专题训练21-22鲁教版(五四制)八年级数学上
2021年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元综合培优提升专题训练（附答案）一．选择题1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+32．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A．①④B．①②C．③④D．②③3．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）2B．a2+b2+2ab＝（b+a）2C．m2﹣n2＝（m﹣n）2D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）24．如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣2B．﹣5C．3D．55．若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．已知：a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题7．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．8．若x+y＝10，xy＝1，则x3y+xy3＝．9．计算（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（用幂的形式表示）．10．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝．11．分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝．12．分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝．13．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a﹣b的值是．14．若x2﹣y2﹣x+y＝（x﹣y）•A，则A＝．15．若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为．三．解答题16．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）17．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．18．分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）．19．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A、提取公因式；B、平方差公式；C、两数和的完全平方公式；D、两数差的完全平方公式．（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．20．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+4）．乙：a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2+2bc）（分成两组）＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）m2﹣mn+mx﹣nx．（2）x2﹣2xy+y2﹣9．参考答案一．选择题1．解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），正确；D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误．故选：C．2．解：①2x2﹣x＝x（2x﹣1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4＝（x﹣3）2；③（x+1）2﹣4x（x+1）+4无法分解因式；④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（4x2﹣4x+1）＝﹣（2x﹣1）2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．故选：A．3．解：A、两个平方项同号，不能运用公式法分解，错误；B、正确运用了完全平方公式，正确；C、两个平方项异号，可运用平方差公式，原式＝（m+n）（m﹣n），错误；D、两个平方项同号时，才能运用完全平方公式，错误．故选：B．4．解：∵二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），∴x2+ax+2＝（x﹣1）（x+b）＝x2+（b﹣1）x﹣b，则﹣b＝2，b﹣1＝a，解得：b＝﹣2，a＝﹣3，故a+b＝﹣5．故选：B．5．解：∵a2+b2+c2＝6a+8b+10c﹣50，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，即：a＝3，b＝4，c＝5，∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形．故选：B．6．解：∵a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1．设S＝a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，则2S＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc．∵2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2＝6，∴S＝3．∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．故选：D．二．填空题7．解：①a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）；②a2+4ab+4b2＝（a+2b）2；③a2b+2ab2＝ab（a+2b）；④a3+2a2b＝a2（a+2b），它故多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．故答案为：a+2b．8．解：当x+y＝10，xy＝1时，x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝xy[（x+y）2﹣2xy]＝1×（102﹣2×1）＝98，故答案为：98．9．解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．10．解：∵x2﹣（y+z）2＝8，∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，∵x+y+z＝2，∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，故答案为：4．11．解：x4﹣2x2y2+y4＝（x2﹣y2）2＝（x+y）2（x﹣y）2．故答案为：（x+y）2（x﹣y）2．12．解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，＝（x﹣y）2﹣1，＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．故答案为：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）13．解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），∴（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，则a＝6，∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），∴（x+l）（x+9）＝x2+10x+9，则b＝9，故a﹣b＝6﹣9＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：原式＝（x2﹣y2）﹣（x﹣y），＝（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y），＝（x﹣y）（x+y﹣1）．因此A＝x+y﹣1．15．解：∵多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，∴2（m﹣2）＝±10，解得：m＝7或﹣3，故答案为：7或﹣3三．解答题16．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．17．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．18．解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；（2）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣16）＝（x﹣2）（x﹣4）（x+4）．19．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．（3）设x2﹣2x＝y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．20．解：（1）m2﹣mn+mx﹣nx＝m（m﹣n）+x（m﹣n）＝（m﹣n）（m+x）；（2）x2﹣2xy+y2﹣9＝（x﹣y）2﹣32＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．。
鲁教版五四制 八年级上册 第一章 因式分解 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制 八年级上册 第一章 因式分解 复习习题 （含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ． a=2，b=3B ． a=-2，b=-3C ． a=-2，b=3D ． a=2，b=-32．下列各式正确的是( )A ． a 2+a 3=a 6B ． x 2+2x +4=(x +2)2C ． −273=− 273D ． (−1)2018=−13．下列因式分解正确的是( )A ． m 2＋n 2＝(m ＋n)(m －n)B ． x 2＋2x －1＝(x －1)2C ． a 2－a ＝a(a －1)D ． a 2＋2a ＋1＝a(a ＋2)＋14．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ． ﹣2B ． ﹣1C ． 1D ． 25．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2，则△ABC 是（ ）A ． 等腰三角形B ． 等腰直角三角形C ． 直角三角形D ． 等腰三角形或直角三角形6．下列各式能用完全平方公式分解因式的是A ． a 2+b 2B ． a 2+2a −1C ． a 2−b 2D ． a 2−2a +17．把多项式x 3﹣4x 分解因式，结果正确的是（ ）A ． x （x 2﹣4）B ． x （x ﹣2）2C ． x （x+2）2D ． x （x+2）（x ﹣2）8．不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）A ． 非负数B ． 正数C ． 负数D ． 非正数9．计算：1252﹣50×125+252=( )A ． 100B ． 150C ． 10000D ． 2250010．多项式 x +2 2x −1 − x +2 可以因式分解成2 x +mx +n ，则m −n 的值是（ ）A ． 0B ． 4C ． 3D ． 111．下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是( )A ． x 2−1=(x +1)(x −1)B ． x 2+2x +1=(x +1)2C ． x 2−6x +9=(x +3)(x −3)D ． x 2+8x =x (x +8)12．下列多项式中，可以提取公因式的是A ． ab +cdB ． mn +m 2C ． x 2-y 2D ． x 2+2xy +y 213．已知x 2-ax-12能分解成两个整数系的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是（ ）A ． 3个B ． 4个C ． 6个D ． 8个14．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ． （a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2C ． x 2+4x +4=（x +2）2D ． ax 2﹣a=a （x 2﹣1）15．把代数式3x 3−12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（ ）A ． 3x (x 2−4x +4)B ． 3x (x −4)2C ． 3x (x +2)(x −2)D ． 3x (x −2)216．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A ． 12xy 2=3x y ⋅4yB ． (x +1)(x −3)=x 2−2x −3C ． x 2−4x +1=x (x −4)+1D ． x 3−x =x (x +1)(x −1)17．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（ ）A ． 被8整除B ． 被m 整除C ． 被()1m -整除D ． 被()21m -整除18．已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么1x x+的值是（ ） A ． 1或﹣2 B ． ﹣1或2 C ． 1 D ． ﹣219．(−8)2018+(−8)2017能被下列数整除的是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 920．下列变形，是因式分解的是（ ）A ． x (x −1)=x 2−xB ． x 2−x +1=x (x −1)+1C ． x 2−x =x (x −1)D ． 2a (b +c )=2a b +2a c21．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ． 等腰三角形B ． 等边三角形C ． 直角三角形D ． 无法确定二、填空题22．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．23．分解因式：ax 2+2ax ﹣3a=_____．24．因式分解：x 3﹣4x=_____．25．分解因式： 243x x -+=______．26．分解因式：2m 3﹣8m= ．27．若a +b =3，则a 2−b 2+6b 的值为__________.28．在实数范围内因式分解：x 2y −3y =__________.29．若m+n=3，则代数式2m 2+4mn+2n 2-6的值为____________；30．分解因式：x 2﹣5x=__．31．分解因式：x 2﹣1= ．32．分解因式：3ax 2+6a x y +3ay 2=__________．33．分解因式：a 2b−8ab +16b =_____．34．因式分解：81−18a +a 2=__________．35．因式分解：3x 2+6x+3=_____．36．分解因式： 256x x --=________.37．把多项式4ax 2−9ay 2分解因式的结果是___________.38．如果a ﹣b=﹣4，ab=7，那么ab 2﹣a 2b 的值是_____．39．分解因式(x y −1)2−(x +y −2x y )(2−x −y )=______．40．若a +b =2，a −b =−3，则a 2−b 2=_____．41．在实数范围内分解因式：x 5﹣9xy 4=___．42．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____．43．已知22610340m n m n +-++=，则m n +=______． 44．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x 2+y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3-xy 2，取x ＝27，y ＝3时，用上述方法产生的密码是：_________________________（写出一个即可）．三、解答题45．因式分解：(x 2−x )2−14(x 2−x )+24．46．因式分解：x 2−4−4x y +4y 2．47．因式分解： 4224109x x y y -+48．分解因式：（1）3x a −b −6y b −a ； （2）81x 4−72x 2y 2+16y 4；49．把下面各式分解因式：（1）4x 2﹣8x+4（2）x 2+2x （x ﹣3y ）+（x ﹣3y ）2 ．50．因式分解：（1）-2m+4m 2-2m 3 ； （2）a 2﹣b 2﹣2a+1；（3）(x-y)2-9(x+y)2 ；51．因式分解：（x 2﹣4x ）2﹣2（x 2﹣4x ）﹣15．52．因式分解：（1）x 2−6x +9；（2）m 2−n 2+ m −n .53．因式分解：4m 2n 2−2m 3n 3−2m n54．因式分解： 2221x y y -+-55．因式分解：x 3+x 2y ﹣xy 2﹣y 3．56．分解因式：（1）9ax 2﹣ay 2； （2）2x 3y +4x 2y 2+2xy 3．57．（1）计算：（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a ﹣1；（2）因式分解：﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．58．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 4+b 2c 2=b 4+a 2c 2，试判断△ABC 的形状． 阅读下面解题过程：解：由a 4+b 2c 2=b 4+a 2c 2得：a 4﹣b 4=a 2c 2﹣b 2c 2①（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）=c 2（a 2﹣b 2） ②即 a 2+b 2=c 2③∴△ABC 为RT △．④试问：以上解题过程是否正确：_____．若不正确，请指出错在哪一步？_____（填代号）错误原因是_____．本题的结论应为_____．59．分解因式：（1）()222416a a +-；（2）()()223a a a +-+． 60．因式分解：(1)2x 3－4x 2＋2x ；(2)(m －n )(3m ＋n )2＋(m ＋3n )2(n －m )．61．把下列各式分解因式：(1) 3a x −y −5b y −x ；(2) −b 3+4ab 2−4a 2b ．62．2210212x xy y -+=63．设a 1=32﹣12，a 2=52﹣32，……，a n =（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2，（n 为正整数）（1）试说明a n 是8的倍数；（2）若△ABC 的三条边长分别为a k 、a k+1、a k+2（k 为正整数）①求k 的取值范围．②是否存在这样的k ，使得△ABC 的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．64．2282215m mn n -+=65．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x+n ），得x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ），则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n ∴ n +3=−4m =3n，解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴ 另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21．问题：（1）若二次三项式x 2﹣5x+6可分解为（x ﹣2）（x+a ），则a= ；（2）若二次三项式2x 2+bx ﹣5可分解为（2x ﹣1）（x+5），则b= ；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+5x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣3），求另一个因式以及k 的值．66．先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式a m +a n +b m +b n 分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a ，把它的后两项分成组，并提出b ，从而得a m +a n +b m +b n =a (m +n )+b (m +n )．这时，由于a (m +n )+b (m +n )中又有公困式(m +n )，于是可提公因式(m +n )，从而得到(m +n )(a +b )，因此有a m +a n +b m +b n=(a m +an )+(b m +b n )=a (m +n )+b (m +n )=(m +n )(a +b )．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解． 请用上面材料中提供的方法因式分解：(1)a b −a c +b c −b 2=a (b −c )−b (b −c )(请你完成分解因式下面的过程)=______(2)m 2−m n +m x −n x ；(3)x 2y 2−2x 2y −4y +8.67．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如：8=32﹣12 ，16=52﹣32 ，24=72﹣52 ，…因此8，16，24这三个数都是奇特数．（1）56这个数是奇特数吗？为什么？（2）设两个连续奇数的2n ﹣1和2n+1（其中n 取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？68．24415n n +-=69．(1)分解因式：ax 2－2ax ＋a ＝__________；(2)计算：2x −1÷4+2x (x −1)(x +2)＝________．70．231110x x ++=71．（1）分解因式2m x 2−3m x +x −2m −2．（2）解方程：x 2−6x −1=0．72．42222459x y x y y --=73．2576x x +-= 74．分解因式：（1）5mx 2﹣10mxy +5my 2（2）4（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2．75．22157x x ++=76．分解因式：3x 3−12xy 2．77．解答下列各题．（1）计算：（π﹣2017）0+（﹣3）2﹣（12）﹣1（2）分解因式：a 3﹣4ab 2．78．把下列多项式分解因式：（1）27xy 2−3x （2）12x 2＋xy ＋12y 2（3）a 2−b 2−1+2b （4）x 2+3x −479．22568x xy y +-=80．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a a −2b +2b a −2b ”，小丽使“做减法”，列式为“a 2−4b 2”.（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a =63.5m 、b =18.25m 时，求这块草坪的面积.(小明） （小丽）81．2384a a -+=82．222256x y x y x --=83．2675x x --= 84．把下列各式因式分解：（1）4x 2−9 （2）x 3﹣2x 2y +xy 285．把下列各式因式分解：(1)2m(a －b)－3n(b －a)；(2)16x 2－64；(3)－4a 2＋24a －36.86．把下列多项式分解因式（1）12xy 2-3x 3；（2）(x-2)(x-4)+1.87．222231710a b abxy x y -+=88．2252310a b ab +-= 89．2635l l +-=90．分解因式：（1）－3x 2＋6xy －3y 2； （2）16(a +b )2−25(a −b )2． 91．2718m m +-=92．32412a a a --+=93．请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．()22222652333534x x x x x ++=+⋅⋅+-+=+-， ∵()23x +≥0，∴当3x =-时， 265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）()222224122221x x x x x a b +-=+⋅⋅+--=++，则ab 的值是______；（2）求证：无论x（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．94．()2m x y x y --+95．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a 2﹣2ab+b 2=ac ﹣bc ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．96．教科书中这样写道：“我们把多项式a 2+2ab +b 2及a 2-2ab +b 2叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式x 2+2x -3=(x 2+2x +1)-4=(x +1)2-4=(x +1)2-4=(x +1+2)(x +1-2)=(x +3)(x -1)； 例如求代数式2x 2+4x -6的最小值，2x 2+4x -6=2(x 2+2x -3)=2(x +1)2-8，可知当x =−1时，2x 2+4x −6有最小值，最小值是−8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m 2-4m -5= ．（2）当a ，b 为何值时，多项式a 2+b 2-4+6b +18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a ，b 为何值时，多项式a 2-2ab +2b 2-2a -4b +27有最小值，并求出这个最小值．97．已知a ，b ，c 是三角形的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca=0.试判断三角形的形状.98．材料一：一个正整数x能写成x=a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2．例如：24=72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因为92+72＞62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试证明10不是雪松数；（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．99．发现与探索。
鲁教版五四制八年级数学上册第一章 因式分解章测试.doc
第一章因式分解综合测试一、选择题1. (2012 云南省昆明市) 若221142a b a b -=-=，，则a b +的值为（ ）． （A ）12- （B ）12（C ）1 （D ）22. (2013 湖南省张家界市) 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） （A ）21xx ++ （B ）221x x +- （C ）21x - （D ）269x x -+3. (2014 河北省) 计算：221585-=（ ）A ．70B ．700C ．4900D ．70004. (2014 海南省) 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．a 2+4a-21=a （a+4）-21 B ．a 2+4a-21=（a-3）（a+7） C ．（a-3）（a+7）=a 2+4a-21 D ．a 2+4a-21=（a+2）2-255. (2014 湖南省衡阳市) 下列因式分解中正确的个数为 ①()3222xxy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。
A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6. (2014 湖南省岳阳市) 下列因式分解正确的是( ) A ．x 2－y 2= (x －y ) 2B ．a 2+a +1=(a +1)2C ．xy －x =x (y －1)D ．2x +y = 2(x +y )7. (2014 山东省威海市) 将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．21x - B ．(2)(2)x x x -+-C ．221x x -+D ．221x x ++8. (2014 浙江省金华市) 把代数式2218x-分解因式，结果正确的是（ ▲ )A ．22(9)x - B ．22(3)x - C ．2(3)(3)x x +- D ．2(9)(9)x x +-9. (2014 安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）10. (2014 福建省漳州市)若代数式x 2+ax 可以分解因式，则常数a 不可以取（ ） A ． ﹣1B ． 0C ． 1D ． 2二、填空题11. (2014 江苏省连云港市) ab =3，a -2b =5，则a 2b -2ab 2的值是 ．12. (2014 辽宁省大连市) 当a=9时，代数式a 2+2a+1的值为 ．13. (2014 四川省乐山市) 若a=2，a ﹣2b=3，则2a2﹣4ab 的值为_________ ．14. (2014 广西南宁市) 因式分解：a a622-=15. (2014 辽宁省锦州市) 分解因式2242x x -+ 的结果是__________． 16. (2014 山东省淄博市) 分解因式：=-+a a 16)1(82 ．三、计算题17. (2010 湖南省益阳市) 已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．18. (2010 江苏省苏州市) 先化简，再求值：()()22a a b a b +-+，其中a b ==19. (2011 江苏省宿迁市) 已知实数a 、b 满足1ab =，2a b +=，求代数式22a b ab +的值．20. (2011 福建省南平市) 先化简，再求值：x (x ＋1)－(x －1)(x ＋1)，其中x ＝－1．21. (2011 海南省) ()()211a a a +--四、复合题22. (2011 青海省西宁市) 给出三个整式22a b ，和2ab ．（1）当34a b ==，时，求222ab ab ++的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．参考答案一、选择题1. B2. D3. D4. B5. C6. C7. D ． 8. C9. B 10. B ．二、填空题11. 15 12. 100 13. 12 14. )3(2-a a15. 22(1x -）16. 2)1(8-a ．三、计算题17. 解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分＝2)1(-x ……………………………4分 当31=-x 时原式＝ 2)3( ……………………………6分＝3 ……………………………8分 解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分＝12321323+--++ …………………………7分 ＝3 ……………………………8分18. 解法一：原式=()22222222.aab a ab b a b +-++=-当a b === 2.-解法二：原式=()()()()222.a b a a b a b a b a b +--=+-=-当a b === 2.-19. 解：方法一：22()a b ab ab a b +=+ 因为1ab =，2a b +=， 所以原式122=⨯=．方法二：由已知2a b +=，得2b a =-，代入1ab =，得(2)1a a -=，即2(1)0a -=，所以1a =， 于是2211b a =-=-=， 所以222211112a b ab +=⨯+⨯=．20. 解法一：原式＝()221x x x +--＝221xx x +-+＝x ＋1当1x =-时，原式＝－1＋1＝0解法二：原式＝()()11x x x +--⎡⎤⎣⎦ ＝()()11x x x +-+＝1x + 当1x =-时，原式0=．21. 原式=22212a a a ++-+=31a +四、复合题22. 解：（1）当34a b ==，()2222a b ab a b ++=+=49．（2）（答案不惟一）例：()()22a b a b a b -=+-初中数学试卷马鸣风萧萧。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第一章因式分解 单元测试题
第一章《因式分解》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. ax-ay=a（x-y）B. x2-4x+4=x（x-4）+4C. x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xD. （3a-2）（-3a-2）=4-9a22.把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -33.已知（2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则a b的值是（）A. 8或B.C.D.4.利用因式分解计算：2100-2101=（）A. -2B. 2C. 2100D. -21005.二次三项式x2-mx-12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（）个．A. 4B. 5C. 6D. 86.已知x-y=3，y-z=2，x+z=4，则代数式x2-z2的值是（）A. 9B. 18C. 20D. 247.将（x+3）2-（x-1）2分解因式的结果是（）A. 4（2x+2）B. 8x+8C. 8（x+1）D. 4（x+1）8.如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x-1）（x+b），则a+b的值为（）A. -2B. -5C. 3D. 59.已知多项式x2+ax-6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）A. -4B. -2C. 2D. 410.已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2-b2=c（a-b），则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形11.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A. a2+a+B. a2+b2-2abC. -a2+25b2D. -4-b212.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+c2=2b（a+c-b），则此三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.分解因式：2a3b-4a2b2+2ab3=______．14.当x=1，y=-时，代数式x2+2xy+y2的值是______．15.若多项式x2+kx-6有一个因式是（x-2），则k=______．16.已知x+y=3，xy=2，则x2y+xy2=______．17.如果x2+mx+6=（x-2）（x-n），那么m+n的值为______．18.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-4的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19.（1）分解因式：x4y-6x3y+9x2y（2）先化简．再求值：[2x（x2y+xy2）-xy（xy+x2）]÷x2y，其中x，y互为相反数．四、解答题（本大题共4小题，共36分）20.已知：，，求下列各式的值；；．21.（1）已知：x、y满足：（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；求x3y+xy3的值．（2）若m2﹣n2＝mn，求的值．22.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题：（1）若x2+2y2-2xy-4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．23.因为x2+2x-3=（x+3）（x-1），这说明多项式x2+2x-3有一个因式为x-1，我们把x=1代入此多项式发现x=1能使多项式x2+2x-3的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x-3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；（2）若（x-3）和（x-4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．。
鲁教版八年级上册第一章因式分解综合能力提升训练
因式分解才能提升训练一、选择题1.把代数式ax2-4ax+4a分解因式，以下结果中正确的选项是〔〕A. a〔x-2〕2B. a〔x+2〕2C. a〔x-4〕2D. a〔x+2〕〔x-2〕2.以下四个多项式：①-a2+b2；②-x2-y2；③1-〔a-1〕2；④m2-2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有〔〕A. ①②B. ①③C. ②④D. ②③3.以下分解因式正确的选项是〔〕A. -x2+4x=-x〔x+4〕B. x2+xy+x=x〔x+y〕C. x〔x-y〕+y〔y-x〕=〔x-y〕2D. x2-4x+4=〔x+2〕〔x-2〕4.以下各式能用平方差公式分解因式的是〔〕A. x2+y2B. -x2-y2C. -x2+y2D. x2-y35.多项式m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是〔〕A. m-1B. m+1C. m2-1D. 〔m-1〕26.如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，那么a3b+ab3的值为〔〕A. 37.5B. 65C. 130D. 222.57.将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是〔〕A. x2-1B. x〔x-2〕+〔2-x〕C. x2-2x+1D. x2+2x+18.以下各式中，不能用完全平方公式分解的个数为〔〕①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x2-2x-1；④；⑤．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是〔〕A. 4ab2B. 4abcC. 2ab2D. 4ab10.x2+y2-2x-6y=-10，那么x2022y2的值为〔〕A. B. 9 C. 1 D. 2二、填空题11.因式分解：a2b-4ab+4b=______．12.a+b=3，ab=2，那么a2b+ab2=______．13.2x3y2与12x4y的公因式是______．14.假设多项式x2-mx+16能用完全平方公式进展因式分解，那么m的值应为______ ．15.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，那么a2b+ab2的值为______．三、解答题16.因式分解：〔1〕3x2y-18xy2+27y3〔2〕x2〔x-2〕+〔2-x〕17.：2a2+3a-6=0，求代数式3a〔2a+1〕-〔2a+1〕〔2a-1〕的值．18.(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成〔ax+b〕〔30x+c〕，其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．19.假设a+b=-3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．20.先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn=a〔m+n〕+b〔m+n〕．这时，由于a〔m+n〕+b〔m+n〕中又有公困式〔m+n〕，于是可提公因式〔m+n〕，从而得到〔m+n〕〔a+b〕，因此有am+an+bm+bn=〔am+an〕+〔bm+bn〕=a〔m+n〕+b〔m+n〕=〔m+n〕〔a+b〕．这种因式分解的方法叫做分组分解法，假如把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好一样，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：〔1〕ab-ac+bc-b2=a〔b-c〕-b〔b-c〕〔请你完成分解因式下面的过程〕=______〔2〕m2-mn+mx-nx；〔3〕x2y2-2x2y-4y+8，答案和解析【答案】1. A2. B3. C4. C5. A6. D7. D8. C9. D10. B11. b〔a-2〕212. 613. 2x3y14. ±815. 7016. 解：〔1〕原式=3y〔x2-6xy+9y2〕=3y〔x-3y〕2；〔2〕原式=x2〔x-2〕-〔x-2〕=〔x-2〕〔x2-1〕=〔x-2〕〔x+1〕〔x-1〕．17. 解：由2a2+3a-6=0得：2a2+3a=6，原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．18. 解：(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23〕=〔19x-31)(13x-17)+〔 13x-17)(11x-23〕=〔13x-17)(30x-54〕∴a=13，b=-17，c=-54，∴a+b+c=-58．19. 解：∵a+b=-3，ab=1∴a3b+a2b2+ab3=ab〔a2+2ab+b2〕=ab〔a+b〕2=×1×〔-3〕2=．20. 解：〔1〕〔a-b〕〔b-c〕;〔2〕m2-mn+mx-nx=m〔m-n〕+x〔m-n〕=〔m+x〕〔m-n〕；〔3〕x2y2-2x2y-4y+8=x2y〔y-2〕-4〔y-2〕=〔y-2〕〔x2y-4〕．【解析】1. 解：ax2-4ax+4a，=a〔x2-4x+4〕，=a〔x-2〕2．应选：A．先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．此题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．2. 解：①-a2+b2；③1-〔a-1〕2；符合公式特点；②-x2-y2④m2-2mn+n2，不符合公式特点．应选：B．根据平方差公式特点：①两项，②都可以写成平方的形式，③平方前面是异号，可以得到答案．此题主要考察了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键．3. 解：A、-x2+4x=-x〔x-4〕，故此选项错误；B、x2+xy+x=x〔x+y+1〕，故此选项错误；C、x〔x-y〕+y〔y-x〕=〔x-y〕2，故此选项正确；D、x2-4x+4=〔x-2〕2，故此选项错误；应选：C．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．此题主要考察了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4. 解：A、两项的符号一样，不能用平方差公式分解因式；B、两项的符号一样，不能用平方差公式分解因式；C、能用平方差公式分解因式；D、y的次数为3，不能用平方差公式分解因式．应选：C．能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．此题考察了平方差公式分解因式，熟记平方差公式构造是解题的关键．5. 解：m2-m=m〔m-1〕，2m2-4m+2=2〔m-1〕〔m-1〕，m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是〔m-1〕，应选：A．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．此题考察的是公因式的定义，找公因式的要点是：〔1〕公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；〔2〕字母取各项都含有的一样字母；〔3〕一样字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．6. 解：∵a+b=，ab=10，∴a3b+ab3=ab[〔a+b〕2-2ab]=10×〔-20〕=222.5，应选：D．利用整体代入的思想解决问题即可；此题考察代数式求值，因式分解等知识，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．7. 解：A、x2-1=〔x+1〕〔x-1〕，故A选项不合题意；B、x〔x-2〕+〔2-x〕=〔x-2〕〔x-1〕，故B选项不合题意；C、x2-2x+1=〔x-1〕2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=〔x+1〕2，故D选项符合题意．应选：D．分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，纯熟掌握公式法分解因式是解题关键．8. 解：①x2-10x+25=〔x-5〕2，不符合题意；②4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；③x2-2x-1不能用完全平方公式分解；④=-〔m2-m+〕=-〔m-〕2，不符合题意；⑤不能用完全平方公式分解．分别利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考察了完全平方公式的应用，纯熟掌握完全平方公式的形式是解题关键．9. 解：12ab3c+8a3b=4ab〔3b2+2a2〕，4ab是公因式，应选：D．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．此题考察的是公因式的定义，找公因式的要点是：〔1〕公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；〔2〕字母取各项都含有的一样字母；〔3〕一样字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．10. 解：x2+y2-2x-6y=-10，〔x-1〕2+〔y-3〕2=0，x=1，y=3，x2022y2=12022×32=9，应选：B．根据公式法，可因式分解，再根据平方和是0，可得每个底数为0，再根据平方，可得答案．此题考察了因式分解，分解因式是解题关键．11. 解：原式=b〔a2-4a+4〕=b〔a-2〕2，故答案为：b〔a-2〕2原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，纯熟掌握因式分解的方法是解此题的关键．12. 解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab〔a+b〕=6．故答案为：6．首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．此题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．13. 解：∵2x3y2=2x3y•y，12x4y=2x3y•6x，∴2x3y2与12x4y的公因式是2x3y，故答案为：2x3y．根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和一样字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．此题主要考察了公因式确实定，纯熟掌握公因式的定义和公因式确实定方法是解题的关键．14. 解：x2-mx+16=x2-mx+42，∵x2-mx+16能用完全平方公式进展因式分解，∴m=2×4=8或m=-〔2×4〕=-8，∴m的值应为±8．故答案为：±8．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数〔或式〕的平方和的形式，另一项为哪一项这两个数〔或式〕的积的2倍，据此求出m的值是多少即可．此题主要考察了运用公式法分解因式，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数〔或式〕的平方和的形式，另一项为哪一项这两个数〔或式〕的积的2倍．∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab〔a+b〕=10×7=70，故答案为：70．由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab〔a+b〕，代入可求得答案此题主要考察因式分解的应用，把所求代数式化为ab〔a+b〕是解题的关键．16. 〔1〕原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；〔2〕原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，纯熟掌握因式分解的方法是解此题的关键．17. 原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把等式变形代入计算即可求出值．此题考察了整式的混合运算-化简求值，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．18. 首先将原式提取公因式，进而得出a，b，c的值求出即可．此题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．19. 先把原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解，最后把各自的值代入计算即可．此题考察了因式分解，用到的知识点是提公因式法和公式法，纯熟掌握因式分解的方法是解此题的关键．20. 【分析】考察了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，此题采用两两分组的方式．假如把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好一样，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．依此即可求解．【解答】解：〔1〕ab-ac+bc-b2=a〔b-c〕-b〔b-c〕=〔a-b〕〔b-c〕；故答案为〔a-b〕〔b-c〕．〔2〕见答案；〔3〕见答案．。
2022-2023学年鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第1章因式分解》同步优生辅导训练(附答案)
2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》同步优生辅导训练（附答案）1．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20222．已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最大值是（）A．20B．30C．32D．373．对于任意正整数n，整式n3+（n+1）3+n2﹣（n+1）2的值一定是的倍数（填最大的正整数）4．a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，a3+b3+c3＝3，a4+b4+c4＝．5．设三角形三边长a，b，c满足方程组：（三角形两边之和大于第三边），则a+b﹣c的值是．6．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2018＝．7．已知a+3b＝0，则式子﹣a3+ab（a+b）﹣33b3的值为．8．当m2﹣m﹣1＝0时，代数式m3﹣2m2+2017的值为．9．当x+y＝10，x+3y＝37时，代数式4x2+16xy+12y2的值是．10．若x2﹣xy＝16，xy﹣y2＝﹣8，则4x2﹣7xy+3y2的值为．11．已知a+2b+3c+4d＝30，a2+b2+c2+d2＝30．则ab+bc+cd+da的值是．12．已知x+y＝8，xy＝﹣1，求x3+x2y+xy2+y3的值．13．已知：x2+2x＝4，且2ax2+4ax﹣12＝0，求2a2+a的值．14．++++++++（x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x7+x7x8+x8）＝0，求满足上式的实数x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的值．15．已知a2+5a+1＝0，求多项式：a5+7a4+14a3+18a2+8a+8的值．16．利用因式分解计算：×﹣×．17．利用因式分解计算（写出必要的过程）：1.13×2.5+2.25×2.5+0.62×2.5．18．已知x+y＝4，x2+y2＝14，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．19．已知：m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），求：m3﹣2mn+n3的值．20．已知a﹣b＝b﹣c＝1，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．21．若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．22．已知x2﹣x﹣5＝0，求x5+2x4﹣6x3﹣19x2﹣8x+18的值．23．分解因式：（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．24．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）．问题：（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解；（2）请你模仿以上方法尝试计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．25．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．26．如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．参考答案1．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．2．解：mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，（m﹣3）（n﹣2）＝26，∵m，n均为正整数，∴或或或，解得或或或，m+n＝32或m+n＝20或m+n＝20或m+n＝32，故m+n的最大值是32．故选：C．3．解：n3+（n+1）3+n2﹣（n+1）2＝n2（n+1）+（n+1）3﹣（n+1）2＝（n+1）（n2+n2+2n+1﹣n﹣1）＝（n+1）（2n2+n）＝n（n+1）（2n+1），∵n是任意正整数，∴n（n+1）（2n+1）的因式中必有一个2的倍数，一个3的倍数，∴整式n3+（n+1）3+n2﹣（n+1）2的值一定是6的倍数．故答案为：6．4．解：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）即1＝2+2（ab+ac+bc）∴ab+ac+bc＝﹣（a+b+c）3＝a3+b3+c3+3（ab+ac+bc）•（a+b+c）﹣3abc＝1将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc＝﹣，a+b+c＝1代入上式得到：abc＝（a+b+c）4＝a4+b4+c4+4a3b+4a3c+4b3a+4b3c+4c3a+4c3b+6a2b2+6b2c2+12a2bc+12ab2c+12abc2＝1将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc＝﹣，a+b+c＝1，abc＝代入上式得到：a4+b4+c4＝5．解：由2ab+c2﹣a＝91得：a＝2ab+c2﹣91①由2bc﹣a2+b＝24得：b＝a2﹣2bc+24 ②2ac﹣b2﹣c＝61得：﹣c＝b2﹣2ac+61 ③①+②+③得：a+b﹣c＝2ab+c2﹣91+a2﹣2bc+24+b2﹣2ac+61＝（a+b）2﹣2（a+b）c+c2﹣6＝（a+b﹣c）2﹣6设a+b﹣c＝X，则X2﹣X﹣6＝0X＝3；X＝﹣2（不合题意，舍去）所以，a+b﹣c的值为3．6．解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴2x3﹣7x2+4x﹣2018＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2018＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2018＝2x﹣3x2+4x﹣2018＝﹣3（x2﹣2x）﹣2018＝﹣3﹣2018＝﹣2021故答案为：﹣2021．7．解：由题可知：a＝﹣3b，把a＝﹣3b代入原式，则原式＝﹣（﹣3b）3+a2b+ab2﹣33b3＝a2b+ab2﹣6b3＝b（a2+ab﹣6b2）＝b[（﹣3b）2+（﹣3b）b﹣6b2]＝0故答案为：08．解：∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m3﹣m2﹣m2+2017＝m3﹣m2﹣m2+2017＝m（m2﹣m）﹣m2+2017＝m﹣m2+2017＝﹣1+2017，＝2016．故答案为：20169．解：∵x+y＝10，x+3y＝37，∴4x2+16xy+12y2＝4（x+y）（x+3y）＝4×10×37＝1480．故答案为1480．10．解：∵x2﹣xy＝16，xy﹣y2＝﹣8∴4x2﹣4xy＝64（1），3xy﹣3y2＝﹣24（2），（1）﹣（2）得4x2﹣7xy+3y2＝88．11．解：∵a+2b+3c+4d＝30∴2a+4b+6c+8d＝60①又∵a2+b2+c2+d2＝30②②﹣①a2+b2+c2+d2﹣2a﹣4b﹣6c﹣8d＝﹣30可变形为（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2+（d﹣4）2＝0∴a＝1，b＝2，c＝3，d＝4∴ab+bc+cd+da＝b（a+c）+d（a+c）＝（a+c）（b+d）＝4×6＝24．12．解：x3+x2y+xy2+y3＝（x3+x2y）+（xy2+y3）＝x2（x+y）+y2（x+y）＝（x+y）（x2+y2）；∵x+y＝8，∴x2+y2+2xy＝64，∴x2+y2＝66，∴原式＝8×66＝528．13．解：∵x2+2x＝4，∴2ax2+4ax＝8a，∴2ax2+4ax﹣8a＝0，又∵2ax2+4ax﹣12＝0，∴8a＝12，解得，a＝，∴2a2+a＝2×（）2+＝2×+＝＝6，即2a2+a的值是6．14．解：∵++++++++（x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x7+x7x8+x8）＝0，∴9（+++++++）+4（x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x7+x7x8+x8）＝0，∴7+5+5+5+5+5+5+5+2（x1+x2）2+2（x2+x3）2+2（x3+x4）2+…+2（x7+x8）2+2x8＝0，∵非负数的和为0，∴x1＝0，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝0，x6＝0，x7＝0，x8＝0．答：满足上式的实数x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的值都为0．15．解：∵a2+5a+1＝0，∴原式＝a5+5a4+a3+2a4+10a3+2a2+3a3+15a2+3a+a2+5a+1+7＝a3（a2+5a+1）+2a2（a2+5a+1）+3a（a2+5a+1）+（a2+5a+1）+7＝716．解：原式＝（27+5）（27﹣5）＝×33×22＝363．17．解：原式＝2.5×（1.13+2.25+0.62）＝2.5×4＝10．18．解：∵x+y＝4，∴（x+y）2＝16，∴x2+y2+2xy＝16，而x2+y2＝14，∴xy＝1，∴x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝14﹣2＝12．19．解：∵m2＝n+2，n2＝m+2∴m2﹣n2＝（n+2）﹣（m+2）＝n﹣m又∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m∵m≠n∴m+n＝﹣1∴m3﹣2mn+n3＝m（n+2）﹣2mn+n（m+2）＝2（m+n）＝2×（﹣1）＝﹣2．20．解：∵a﹣b＝b﹣c＝1，∴a﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝321．解：（Ⅰ）∵a2﹣b﹣1＝0，∴a2﹣b＝1，a2＝b+1，（a2﹣1）（b+2）＜a2b．a2b+2a2﹣b﹣2＜a2ba2+a2﹣b﹣2＜0，a2+1﹣2＜0，a2＜1，∴b+1＜1，∴b＜0．（或者：把a2＝b+1代入原不等式：解得b＜0）∵a2＝b+1，∵a2≥0，∴b+1≥0，b≥﹣1．答：b的取值范围为﹣1≤b＜0．（Ⅱ）a4﹣2b﹣2＝0，a4﹣2（b+1）＝0，∵a2＝b+1，∴a4﹣2a2＝0，解得a2＝0或a2＝2，∵a2＜1，∴a2＝0，∴b+1＝0，∴b＝﹣1．（或者：把a2＝b+1代入原等式：解得b＝±1，1舍去）答：b的值为﹣1．22．解：∵x2﹣x﹣5＝0，∴x5+2x4﹣6x3﹣19x2﹣8x+18＝x3（x2﹣x﹣5）+3x2（x2﹣x﹣5）+2x（x2﹣x﹣5）﹣2（x2﹣x﹣5）+8＝8．23．解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）＝﹣2a（x﹣4y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；（3）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25＝（m2﹣6+5）2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．24．解：（1）①没有，设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）＝（x+1）4（第五步）．故答案为：（x+1）4；②设x2﹣4x＝y．原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；（2）设x＝1﹣2﹣3﹣...﹣2021，y＝2+3+ (2022)则1﹣2﹣3﹣…﹣2022＝x﹣2022，2+3+…+2021＝y﹣2022，x+y＝1+2022＝2023，所以原式＝xy﹣（x﹣2022）（y﹣2022）＝xy﹣xy+2022（x+y）﹣20222＝2022×2023﹣20222＝2022（2022+1）﹣20222＝2022．25．解：（1）x2﹣46x+520＝x2﹣46x+232﹣9＝（x﹣23）2﹣9＝（x﹣26）（x﹣20）；（2）y＝﹣x2+2x+1313＝﹣x2+2x﹣1+1314＝﹣（x2﹣2x+1）+1314＝﹣（x﹣1）2+1314，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+1314≤1314，∴y的最大值1314；（3）m2﹣2mn﹣2m+2n2﹣4n+2030＝m2﹣2m（n+1）+（n+1）2+n2﹣6n+9+2020＝（m﹣n﹣1）2+（n﹣3）2+2020，当m﹣n﹣1＝0，n﹣3＝0时代数式有最小值，解得m＝4，n＝3，最小值为2020．26．解：（1）由图（1）和图（2）可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，∴x+y+z＝2+5+2＝9；故答案为9；（3）三种拼法：第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5a+11b，宽为b，∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3a+5b，宽为2b，∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者长为6a+10b，宽为b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此种情况共2种拼法；第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为a+3b，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．。
新鲁教版五四制八年级数学上册《因式分解》同步测试题及答案解析.docx
《第1章因式分解》一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c） B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+45．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x46．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p28．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m=______．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a=______，b=______，m=______．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．《第1章因式分解》参考答案一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c） B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D．【解答】解：A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；B.9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；D.=，故选D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选C．4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+4【解答】解：A、x2﹣y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故D正确；故选：D．5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x4【解答】解：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．故选D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）【解答】解：A.15a2+5a=5a（3a+1），故此选项错误；B．﹣x2﹣y2两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此选项错误；D.1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b），故此选项错误．故选：B．7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数【解答】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，根据题意得：（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），则k的值为8．故选：B．二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为24 ．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= 16 ，b= 9 ，m= ﹣4 ．【解答】解：∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，∴a=m2，﹣6m=24，b=9，解得，a=16，m=﹣4，b=9．故答案为16，9，﹣4．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13）；（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=mn（m﹣n）+m（m﹣n）=m（m﹣n）（m+n）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2（x﹣y+2）；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=6（a﹣b）2（3b﹣2a+2b）=6（a﹣b）2（5b﹣2a）；（6）4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；（2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（x+y）2+10（x+y）+25=（x+y+5）2；（4）令2x2+2x+=0，解得：x=，则原式=2（x+﹣）（x++）；（5）﹣12xy+x2+36y2=（x﹣6y）2；（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．【解答】解：∵（4x﹣2y﹣1）2+=0，∴，即，则原式=2xy（2x﹣2xy﹣y）=4×（﹣4）=2﹣16=﹣14．16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．【解答】解：x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．。
鲁教版(五四制)八年级上册 第一章 因式分解 巩固练习题(解析版)
鲁教版数学-八年级上册-第一章-因式分解-巩固练习一、单选题1.分解因式2x2—4x+2的最终结果是( )A. 2x(x－2)B. 2(x2－2x+1)C. 2(x－1)2D. (2x－2)22.关于x的二次三项式x2+7x-m可分解为(x+3)(x-n)，则m、n的值为（）A. 30，10B. -12，-4C. 12，-4D. 不能确定3.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形4.下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）A. x2+4B. x2﹣2C. x2﹣x+1D. x2+x+15.下列变形中，属因式分解的是（）A. 2x﹣2y=2（x﹣y）B. （x+y）2=x2+2xy+y2C. （x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D. x2﹣4x+5=（x﹣2）2+16.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B. x2+3x＝x（x+3）C. x2﹣4+2x＝（x+2）（x﹣2）+2xD. 2x2+2x＝2x2（1+ ）7.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数8.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，则△ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9.x4-16与x2+4x+4的公因式是（）A. x2+4B. x2-4C. x+2D. x-2二、填空题10.因式分解：9a3b﹣ab＝________.11.分解因式：x2﹣4（x﹣1）= ________.12.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=________。