学习LINGO语言ppt课件
4x1+3x2<=10 3x1+5x2<=12 x1≥0 x2≥0
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第三步：求解模型
1)选择菜单 LINGO|Solve
或者按工具栏的
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2)LINGO开始编译模型，如有语法错 误将返回一个错误的消息并指明错误 出现的位置；如果通过编译, LINGO 将激活 Solver运算器 寻求模型的最 优解；
4)计算完成后出现Solution Report 窗口显示模型解的详细信息；
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Solution Report 窗口
• Global optimal solution found at iteration: 2
• Objective value: 7.454545
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3)首先出现solver status 窗口，其 作用是监控solver的进展和显示模 型的维数等信息；
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Solver Status 窗口
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• Variable Value Reduced Cost
• x1 1.272727 0.000000
• x2 1.636364 0.000000
• Row Slack or Surplus Dual Price
• 1 7.454545
1.000000
• 2 0.000000
0.9090909E-01
设有数学模型如下：
max 2x1+3x2
St. 4x1+3x2<=10
3x1+5x2<=12
决策变量
x1≥0
x2≥0
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目标函数
约 束 条 件
第一步：启动Lingo
屏幕显示如下： 标记LINGO的外窗口是主框架
窗口，主框架窗口的上面包含所 有的命令菜单和命令工具栏；
• 3 0.000000
0.5454545
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Reduced Cost：
在max模型中： 相应变量的 reduced cost值表
示当该变量每增加一个单位时目标 函数减少的量。 本例中此值均为0
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19.08.2020 19.08.2020 0:52 .
优化类型
• 连续优化 : 全部决策变量取值均 为连续数值 (实数)
• 离散优化 : 部分或全部决策变量 只取离散数值
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连续优化
• 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 • 非线性规划(NLP) 目标或约束中有非线性函数
Reduced Cost：
Reduced Cost 值列出最优单纯形表中判别 数所在行的变量的系数，表示当变量有微 小变动时，目标函数的变化率。其中基变 量的reduced cost值应为0， 对于非基变量 Xj， 相应的reduced cost值表示当某个变 量Xj 增加一个单位时目标函数减少的量 ( max型问题)。本例中此值均为0。
标记LINGO MODEL-LINGO1的子 窗口是一个新的、空白的模型窗 口。
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第二步：在模型窗口中输入模型model:ຫໍສະໝຸດ Max 2x1+3x2
max = 2*x1+3*x2; St.
4*x1+3*x2<10; 3*x1+5*x2<12; end
✓ 二次规划(QP) 目标为二次函数、 约束为线性
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离散优化
整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 ✓ 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) ✓ 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) ✓ 一般整数规划，0-1（整数）规划
4、合理设定变量上下界，尽可能给 出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
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二. LINGO软件的基本使用方法
19.08.2020 19.08.2020 0:53 .
§1 LINGO入门
19.08.2020 19.08.2020 0:53 .
LINGO
数学科学与技术学院 杨云峰
fyydq@ sxjmdqpi@ 密码：654321
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Outline 一. 优化模型与优化软件简介 二. LINGO软件的基本使用方法 三. LINGO程序流程控制和子模型
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一. 优化模型与优化软件简介
19.08.2020 19.08.2020 0:52 .
优化问题的一般形式
min f(x) s.t. hi(x)0, i 1,...m ,
gj(x)0, j 1,...l, xDn
(1) 约 (2) 束
条
(3) 件
•无约束优化: 只有目标函数, 没有约束条件 •有约束优化: 目标函数和约束条件都有 •普通方程组：没有(1)(3), 只有(2) •不等式方程组：没有(1)(2), 只有(3)
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常用优化软件
1.LINDO/LINGO软件 2.MATLAB优化工具箱
/mathematica优化程序包 3.EXCEL软件的优化功能 4.SAS(统计分析)软件的优化功能
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建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约 束和整数变量
2、尽量使用光滑优化，减少非光滑 约束的个数
如：尽量少使用绝对值、符号函数、 多个变量求最大/最小值、四舍五入、 取整函数等
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建模时需要注意的几个基本问题
3、尽量使用线性模型，减少非线性 约束和非线性变量的个数 （如x/y <5 改为x<5y）
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LINGO基本语法和编程ppt课件
f对
x, j
y j
是非线性的，
所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作
为初始解告诉LINGO。
本例中集合的概念
利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点 SUPPLY两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决 策变量(运送量) 与c ij 集合DEMAND和集合SUPPLY都 有关系的。该如何定义这样的属性？
在实际问题中，输入的数据通常是原始数据，不一定 能在模型中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进 行一定的“预处理”，得到模型中真正需要的数据。
例如
Calc: TotalWeight = @sum(Box(i): zl(i)*js(i)); EndCalc
注意计算段只能对常量进行计算，不能对需要 通过解优化程序求解出来的变量进行计算。
１ ２ ３ ４５６
a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25
b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75
d3
5
4
7 6 11
建立模型
记工地的位置为(a ,b ) ，水泥日用量为d,i1, 6；料场
ii
i
位置为(
x
j
,
y
j
)
，日储量为
e j
,
j 1,2
；从料场
j 向工地i
的
运送量为c ij 。
集合的基本用法
例四这理属个些解性SA季需（LIIL度求ANCtG的必tOrO帆须i公b建u船按司t模e需时需）语求满要的言量足决概最分。定念重别每下。要是个四的季4个0是度条季理正，度解常6的0集的条帆合生，船（产7生5S能条产et）力，量及2是。5其条4下0， 条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产， 每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的 库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为 10条船。如何安排生产可使总费用最小？
【精品】LINGO快速入门PPT课件
• vendors/v1..v8/: demand;
• links(warehouses,vendors): cost, volume;
• Endsets
• min=@sum(links: cost*volume); !目标函数;
• @for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !需求约束;
为 flase • #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true ；
否则为 flase • #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true ；否则
为 flase • #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true ；否
则为 flase • #and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true ；否则为 flase
• @smax(x1,x2,...,xn)返回 x1 ， x2 ， … ， xn 中的 最大值
• @smin(x1,x2,...,xn)返回 x1 ， x2 ， … ， xn 中的最 小值
例 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。
解：如图所示。ABCDDAEabx
求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题：
•
49538582
•
52197433
•
76739271
•
23957265
•
5 5 2 2 8 1 4 3;
• enddata
• end
模型的集部分
• 例2.2
• !集部分;
• sets:
• students:sex,age;
• endsets
• !数据部分;
lingo语言(课件PPT)
如x/y <5 改为x<5y ❖ 合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 ❖ 模型中使用的参数数量级要适当
如小于103
Module 00-4
二、Lingo集合
例1 选址问题
❖某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi) (单位：公里),水
泥日用量di (单位：吨）
i
１２３４５６
a
２ 8.75 0.5 5.75 3 7.25
目标
min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2));
@for(demand(i):@sum(supply(j):c(i,j))=d(i););
需求约束
@for(supply(i):@sum(demand(j):c(j,i))<=e(i););
元素列表法——枚举 元素过滤法——利用过滤条件 setname(parent_set_list) [|filtrate_condition] [:attribute_list];
Module 00-10
例1 ❖ 建立
下标集合
sets:
demand/1..6/:a,b,d;
需求
supply/1..2/:x,y,e;
❖ 基于其它集合而派生出来的二维或多维集合 ❖定义格式 ——集合名 父集合列表 元素列表 属性列表
setname(parent_set_list) [/member_list/] [: attribute_list]; ❖ 元素列表缺省
所有组合——稠密集合、或数据段列表赋值 ❖ 元素列表——稀疏集合
b
３ 0.75 4.75 5
6.5 7.75
如小于103
Module 00-4
二、Lingo集合
例1 选址问题
❖某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi) (单位：公里),水
泥日用量di (单位：吨）
i
１２３４５６
a
２ 8.75 0.5 5.75 3 7.25
目标
min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2));
@for(demand(i):@sum(supply(j):c(i,j))=d(i););
需求约束
@for(supply(i):@sum(demand(j):c(j,i))<=e(i););
元素列表法——枚举 元素过滤法——利用过滤条件 setname(parent_set_list) [|filtrate_condition] [:attribute_list];
Module 00-10
例1 ❖ 建立
下标集合
sets:
demand/1..6/:a,b,d;
需求
supply/1..2/:x,y,e;
❖ 基于其它集合而派生出来的二维或多维集合 ❖定义格式 ——集合名 父集合列表 元素列表 属性列表
setname(parent_set_list) [/member_list/] [: attribute_list]; ❖ 元素列表缺省
所有组合——稠密集合、或数据段列表赋值 ❖ 元素列表——稀疏集合
b
３ 0.75 4.75 5
6.5 7.75
LINGO的基本用法PPT课件
返回值
返回X的绝对值 返回X的正弦值 返回X的余弦值 返回X的正切值 返回X的自然对数值 返回eX的值（e为自然常数，e=2.7182818……） 返回X的符号值 返回这一系列数中的最大值 返回这一系列数中的最小值 返回X的整数部分（向最靠近0的方向取整） 返回X的gamma函数的自然对数值 返回X除以Y的余数（X和Y都是整数） 返回指数XY的值（该函数可用X^Y代替） 返回X的平方值（该函数可用X^2代替） 返回X的正的平方根（该函数可用X^(1/2)代替）
第1页/共35页
建模时需要注意的几个基本问题： (1) 尽量使用实数优化模型，减少整数约束和整数变量的
个数； (2) 尽量使用光滑优化模型，减少非光滑约束的个数；
如：尽量少地使用绝对值函数、符号函数、多个变量求最 大（或最小）值、四舍五入函数、取整函数等. (3) 尽量使用线性优化模型，减少非线性约束和非线性变 量的个数（如x/y < 5改为x < 5y） ； (4) 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值； (5) 模型中使用的单位的数量级要适当（如小于103）；
68
min z
cij xij ;
i1 j 1
8
xij ai , i 1, 2, , 6;
j 1
6
xij d j , j 1, 2, ,8;
i 1
xij 0,,i 1, 2, , 6, j 1, 2, ,8;
第15页/共35页
1. 集合定义部分 集合是一组相关对象构成的组合 集合分为初始(基本\原始)集合和衍生(派生)集合 集合在使用之前需要预先给出定义, 初始集合的定义三要素: 集合的名称, 集合的元素, 集合的属性(可视为与该集合有关 的变量或常量). 初始集合的定义格式: 集合的名称/集合的元素/:集合的属性;
2024年度LINGO基本教程完整版PPT大纲
LINGO基本教程完整版PPT大纲
2024/2/2
1
目录
2024/2/2
• 引言 • LINGO编程基础 • 线性规划问题求解 • 整数规划与非线性规划问题求解 • 约束条件处理技巧 • 优化算法介绍与应用 • 实际问题建模与求解案例分析 • 课程总结与展望
2
01
引言
Chapter
2024/2/2
拉格朗日乘子法
引入拉格朗日乘子，构造拉格朗 日函数，将等式约束问题转化为 无约束优化问题。
罚函数法
将等式约束条件转化为某种形式 的罚函数，加入到目标函数中， 通过求解无约束优化问题得到近 似解。
2024/2/2
22
不等式约束条件处理方法
积极约束法
将不等式约束条件转化为等式约束条件，引 入松弛变量，构造新的目标函数进行求解。
24
06
优化算法介绍与应用
Chapter
2024/2/2
25
梯度下降法原理及在LINGO中实现
01
梯度下降法基本原理
通过迭代求解目标函数的最小值，每次迭代沿着当前位置的负梯度方向
前进一段距离，直到达到最小值或满足停止条件。
2024/2/2
02 03
LINGO中实现梯度下降法
在LINGO中，可以使用内置函数或自定义程序来实现梯度下降法。需要 定义目标函数、梯度函数和迭代步长等参数，并通过循环迭代来逼近最 小值。
在LINGO中，可以使用内置函数或自定义程序来实现牛顿 法。需要定义目标函数、一阶导数和二阶导数等参数，并 通过循环迭代来逼近根。
牛顿法的优缺点
牛顿法具有收敛速度快、精度高等优点，但需要计算二阶 导数矩阵，计算量较大，且对初始值有一定要求。
2024/2/2
1
目录
2024/2/2
• 引言 • LINGO编程基础 • 线性规划问题求解 • 整数规划与非线性规划问题求解 • 约束条件处理技巧 • 优化算法介绍与应用 • 实际问题建模与求解案例分析 • 课程总结与展望
2
01
引言
Chapter
2024/2/2
拉格朗日乘子法
引入拉格朗日乘子，构造拉格朗 日函数，将等式约束问题转化为 无约束优化问题。
罚函数法
将等式约束条件转化为某种形式 的罚函数，加入到目标函数中， 通过求解无约束优化问题得到近 似解。
2024/2/2
22
不等式约束条件处理方法
积极约束法
将不等式约束条件转化为等式约束条件，引 入松弛变量，构造新的目标函数进行求解。
24
06
优化算法介绍与应用
Chapter
2024/2/2
25
梯度下降法原理及在LINGO中实现
01
梯度下降法基本原理
通过迭代求解目标函数的最小值，每次迭代沿着当前位置的负梯度方向
前进一段距离，直到达到最小值或满足停止条件。
2024/2/2
02 03
LINGO中实现梯度下降法
在LINGO中，可以使用内置函数或自定义程序来实现梯度下降法。需要 定义目标函数、梯度函数和迭代步长等参数，并通过循环迭代来逼近最 小值。
在LINGO中，可以使用内置函数或自定义程序来实现牛顿 法。需要定义目标函数、一阶导数和二阶导数等参数，并 通过循环迭代来逼近根。
牛顿法的优缺点
牛顿法具有收敛速度快、精度高等优点，但需要计算二阶 导数矩阵，计算量较大，且对初始值有一定要求。
精品-优秀PPT课件--LINGO的基本知识共17页文档
53、 伟 、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
精品-优秀PPT课件--LINGO的基本知 识
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
精品-优秀PPT课件--LINGO的基本知 识
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
Lingo教程PPT优秀课件
演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版…
求解问题规模和选件不同
2
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
连续优化
优化模型 整数规划(IP)
线性规划 二次规划 非线性规划
(LP)
(QP)
(NLP)
LINDO
LINGO
3
LINDO/LINGO软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型
5
需要掌握的几个重要方面
LINGO： 掌握集合(SETS)的应用； 正确阅读求解报告； 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法
6
文件类型描述
• .lg4 LINGO格式的模型文件 二进制格式文件 • .lng 文本格式的模型文件（不保存字体、颜色、
11
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：
min 2 x 1 3 x 2 s .t.
x 1 x 2 350
x1
100
2 x 1 x 2 600
x1, x2 0
在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;
LINGO软件简介
• LINGO模型的优点
• 提供了灵活的编程语言（矩阵生成器）
• LINGO模型的构成：5个段
• 目标与约束段 • 集合段（SETS ENDSETS） • 数据段（DATA ENDDATA） • 初始段（INIT ENDINIT） • 计算段(CALC ENDCALC) - LINGO9.0
嵌入对象） • .ldt LINGO数据文件 • .ltf LINGO命令脚本文件 • .lgr LINGO报告文件 • .ltx LINDO格式的模型文件 • .mps 数学规划系统格式的模型文件
《Lingo软件学习》PPT课件
xij
0或1
j 1, 2, , n, i j i=1,2, ,n, j i i, j 1, 2, n
三、职员时序安排模型
一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天 （周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、 14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，试求每周所 需最少职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的 情况。
LINGO中的函数有基本元算符，数学函数，金融函数，变 量限定函数等，全部函数请参照Edit|paste funtion。
算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符：
＾ 乘方 ﹡ 乘
／除
﹢加
﹣减
LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”
LINGO具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
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min z
cij xij
i1 j 1
8
xij ai
i 1, 2, , 6
Lingo语言基础及应用幻灯片PPT
实例演示
1、用Lingo语言来控制精灵的移动 2、用Lingo来控制声音的播放与关闭
第十四章 Lingo语言基础及应用
这些事件中的每一个都能引发脚本的执行。
第十四章 Lingo语言基础及应用
第二节 多媒体编著语言案例
通常对于一个位于演员表中的演员，我们形容其是没有生命的，只有 当该演员被拖上Stage（舞台）后才真正有了艺术的生命，被赋予了生 动的喜怒哀乐。以我们所熟悉的图像演员为例，一个图像演员当其位 于Cast（演员表）窗口中时，其仅仅是一幅静止的演员照片而已，只有 当被拖动到Stage（舞台）上后才真正成为一个可以运动变化、发声交 流的生动的角色。与前面的章节不同，在本节中将具体讲述如何通过 Lingo语言来控制Director中精灵的各种属性的高级控制。
义，那么可以用一句话来概括：事件是指在多媒体节目中用来启 动脚本执行的一件事。
第十四章 Lingo语言基础及应用
第一节 多媒体编著语言概述
Director中典型的事件包括：
多媒体节目开始 播放头进入或离开某一特定帧的位置 鼠标的左键或右键被按下 鼠标的左键或右键被松开 屏幕上光标进入某一特定区域 屏幕上光标离开某一特定区域 键盘上的某一个特定的键被按下 多媒体节目结束
Lingo语言基础及应用幻灯片PPT
本PPT课件仅供大家学习使用 请学习完及时删除第一节 多媒体编著语言概述 第二节 多媒体编著语言案例
第十四章 Lingo语言基础及应用
第一节 多媒体编著语言概述
Lingo语言是应用于Director的内部编程语言，使用Lingo语言可以向计算
目的交互属性。虽然计算机具有人类无可比拟的快速运算能 力，但是，它的工作也需要有一个原则性，这就是事件。
这里的事件指得是事情引发的条件。当我们需要计算机做出一定的反 应时，首先应该给计算机一个提示，即告诉计算机在什么情况下执行 何种命令。这样，在多媒体节目的演播过程中，当发生相应事件的时 候，计算机会做出相应的正确响应。如果需要给事件下一个准确的定
1、用Lingo语言来控制精灵的移动 2、用Lingo来控制声音的播放与关闭
第十四章 Lingo语言基础及应用
这些事件中的每一个都能引发脚本的执行。
第十四章 Lingo语言基础及应用
第二节 多媒体编著语言案例
通常对于一个位于演员表中的演员，我们形容其是没有生命的，只有 当该演员被拖上Stage（舞台）后才真正有了艺术的生命，被赋予了生 动的喜怒哀乐。以我们所熟悉的图像演员为例，一个图像演员当其位 于Cast（演员表）窗口中时，其仅仅是一幅静止的演员照片而已，只有 当被拖动到Stage（舞台）上后才真正成为一个可以运动变化、发声交 流的生动的角色。与前面的章节不同，在本节中将具体讲述如何通过 Lingo语言来控制Director中精灵的各种属性的高级控制。
义，那么可以用一句话来概括：事件是指在多媒体节目中用来启 动脚本执行的一件事。
第十四章 Lingo语言基础及应用
第一节 多媒体编著语言概述
Director中典型的事件包括：
多媒体节目开始 播放头进入或离开某一特定帧的位置 鼠标的左键或右键被按下 鼠标的左键或右键被松开 屏幕上光标进入某一特定区域 屏幕上光标离开某一特定区域 键盘上的某一个特定的键被按下 多媒体节目结束
Lingo语言基础及应用幻灯片PPT
本PPT课件仅供大家学习使用 请学习完及时删除第一节 多媒体编著语言概述 第二节 多媒体编著语言案例
第十四章 Lingo语言基础及应用
第一节 多媒体编著语言概述
Lingo语言是应用于Director的内部编程语言，使用Lingo语言可以向计算
目的交互属性。虽然计算机具有人类无可比拟的快速运算能 力，但是，它的工作也需要有一个原则性，这就是事件。
这里的事件指得是事情引发的条件。当我们需要计算机做出一定的反 应时，首先应该给计算机一个提示，即告诉计算机在什么情况下执行 何种命令。这样，在多媒体节目的演播过程中，当发生相应事件的时 候，计算机会做出相应的正确响应。如果需要给事件下一个准确的定
学习LINGO语言课件-精选文档152页
§3 LINGO的建模语言
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以运输实例逐步分析
6个仓库向8个小贩供应同一种货物， 如何运,总运输费用最小？ 注：每个仓库可以向每个小贩供货 ，一共48个可能运货路线。 仓库货存量、小贩需求量、每条路线
的单位运输费用三个表如下：
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DUAL PRICES表示当对应约束有微 小变动时，目标函数的变化率，即约束条 件右端的常数项每增加一个单位，目标函 数相应获得的改变量。
显然，如果在最优解处约束正好取等号 （紧约束），该值才可能不是0；对于非紧 约束对该值必为0，表示对应约束中不等式 右端项的微小扰动不影响目标函数。
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8) 变量和数字放在约束条件的左、 右端均可； 但最好变量在左，数字在右。
9) Lingo 变量默认域为非负实数， 可以改变默认域.
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10)行名 [name] 例： [Objective]max=2*x+3*y; [Con1] 4*x+3*y<10; [Con2] 3*x+5*y<12; 线性规划(行名).lg4 默认为[1]，[2]，[3]
1、尽量使用实数优化，减少整数约 束和整数变量
2、尽量使用光滑优化，减少非光滑 约束的个数
如：尽量少使用绝对值、符号函数、 多个变量求最大/最小值、四舍五入、 取整函数等
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建模时需要注意的几个基本问题
3、尽量使用线性模型，减少非线性 约束和非线性变量的个数 （如x/y <5 改为x<5y）