2011北京市小学生信息学竞赛补充练习题目

2011北京市小学生信息学竞赛补充练习题目：

求可逆质数

(prime.bas)

【问题描述】

如果把一个质数N的每一位倒过来排列得到的整数N’也是质数，则称N为可逆质数.显然一位质数都是可逆质数。请编一个程序求出大于等于a且小于等于b的所有可逆质数。

【输入文件】：prime.in 中只有一行共两个数即a和b,1

【输出文件】：prime.out中为指定范围内的所有可逆质数，每个质数占一行，按升序排列

【输入样例】

5 40

【输出样例】

5

7

11

13

17

31

37

注意：

1.逆序数的求法

2.求i的逆序数，需备份i

OPEN "prime.in" FOR INPUT AS #1

OPEN "prime.out" FOR OUTPUT AS #2

INPUT #1, m, n

FOR i = m TO n

js = 0

FOR j = 2 TO SQR(i)

IF i MOD j = 0 THEN

js = js + 1

END IF

NEXT j

t = i

k = 0

DO WHILE t <> 0

k = k * 10 + t MOD 10

t = t \ 10

LOOP

js1 = 0

FOR j = 2 TO SQR(k)

IF k MOD j = 0 THEN

js1 = js1 + 1

END IF

NEXT j

IF js = 0 AND js1 = 0 AND i <> 1 THEN

PRINT #2, LTRIM$(STR$(i))

END IF

NEXT i

CLOSE

END

机器人的逻辑

（LOGIC.BAS）

【问题描述】

2035年，智能机器人在各行各业中的应用已经十分普遍了，毕竟它做事时的精度与力量比一个普通人是强多了。

王涛的运输队里就有一个，是用来装卸货物的。

这天，他们的任务是要把N（50

≤N）根废旧的条形钢材运送到钢铁厂

2≤

重新冶炼。这些钢材长短不同（有些还特别的长），为了便于运输，只好把它们切割成小段。所以，他给机器人的任务是：把这些钢材切割并装上卡车。

等机器人做完这事的时候，王涛一看结果，自己都被逗笑了：机器人的逻辑就是和人不同啊——装在车上的所有小段的钢材，居然长度都是一样的（以米为单位），而且，还是所有可行方案中，切割次数最少的那种方案！

如果告诉你最开始那N根钢材的长度，你能算出机器人切割出的小段的长度么？

【输入文件】

文件名：LOGIC.IN

文件第一行为整数N，表示原始钢材的数量。第二行中是N个用空格分开的整数，表示每根废旧钢材的长度（以米为单位），已知这些整数不小于1，不超过400000。

【输出文件】

文件名：LOGIC.OUT

文件中只有一个整数，表示机器人切割出来的每个小段的长度。

【样例输入】

4

4 22 8 12

【样例输出】

2

注意：

1.本题实质为求出n个数的最大公约数

2.两个数求最大公约数，可用辗转相除法

3.N个数的最大公约可以转换为反复两个数（其中一个数为上两个数的最大公

约数结果）的最大公约数求法。

参考答案：

OPEN "logic.in" FOR INPUT AS #1

OPEN "logic.out" FOR OUTPUT AS #2

INPUT #1, n

DIM a(n)

FOR i = 1 TO n

INPUT #1, a(i)

NEXT i

FOR i = 1 TO n - 1

x = a(i)

y = a(i + 1)

t = x MOD y

DO WHILE t <> 0

x = y

y = t

t = x MOD y

LOOP

a(i + 1) = y

NEXT i

PRINT #2, LTRIM$(str$(a(n)))

CLOSE

END

笨小猴

(word.bas)

【问题描述】

笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！

这种方法的具体描述如下：假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。

【输入文件】

输入文件名：word.in

输入只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。【输出文件】

输出文件：word.out

输出共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是Lucky Word，那么输出“Lucky Word”，否则输出“No Answer”；

第二行是一个整数，如果输入单词是Lucky Word，输出maxn-minn的值，否则输出0。

【样例输入1】

error

【样例输出1】

Lucky Word

2

【样例输入2】

olympic

【样例输出2】

No Answer

【输入输出样例1解释】

单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-1=2，2是质数。

【输入输出样例2解释】

单词olympic中出现最多的字母i出现了1次，出现次数最少的字母出现了1次，1-1=0，0不是质数。

注意：

1.如何将字符串a~z转换为1~26的正整数

2.因小写字符共26个，定义js(26)通过哈希策略统计每个字符出现的次数

3.打擂台找最大和最小（注意没有出现的情况）

4.判断质数

参考答案

OPEN "word.in" FOR INPUT AS #1

OPEN "word.out" FOR OUTPUT AS #2

INPUT #1, a$

l = LEN(a$)

DIM js(26)

FOR i = 1 TO l

b$ = MID$(a$, i, 1)

x = ASC(b$) - 96

js(x) = js(x) + 1

NEXT i

zd = 0

zx = 101

FOR i = 1 TO 26

IF js(i) > zd THEN

zd = js(i)

END IF

IF js(i) < zx AND js(i) > 0 THEN

zx = js(i)

END IF

NEXT i

t = zd - zx

js = 0

FOR i = 1 TO t

IF t MOD i = 0 THEN

js = js + 1

END IF

NEXT i

IF js = 2 THEN

PRINT #2, "Lucky Word"

PRINT #2, LTRIM$(STR$(t))

ELSE

PRINT #2, "No Answer"

PRINT #2, "0"

END IF

CLOSE

END

奖学金

(scholar. bas)

【问题描述】

某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前5名学生发奖学金。期末，每个学生都有3门课的成绩:语文、数学、英语。先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。

任务：先根据输入的3门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前五名名学生的学号和总分。注意，在前5名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据(每行输出两个数:学号、总分) 是:

7 279

5 279

这两行数据的含义是:总分最高的两个同学的学号依次是7号、5号。这两名同学的总分都是279 (总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和) ，但学号为7的学生语文成绩更高一些。如果你的前两名的输出数据是:

5 279

7 279

则按输出错误处理，不能得分。

【输入】

输入文件scholar.in包含n+1行:

第1行为一个正整数n，表示该校参加评选的学生人数。

第2到n+1行，每行有3个用空格隔开的数字，每个数字都在O到100之间z第1行的3个数字依次表示学号为j-1的学生的语文、数学、英语的成绩。每个学生的学号按照输入顺序编号为l~n (恰好是输入数据的行号减1)。

所给的数据都是正确的，不必检验。

【输出】

输出文件scholar.out共有5行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前5名学生的学号和总分。

【输入输出样例1】

scholar.in

6

90 67 80

87 66 91

78 89 91

88 99 77

67 89 64

78 89 98

scholar.out

6 265

4 264

3 258

2 244

1 237

【输入输出样例2】

scholar. in

8

80 89 89

88 98 78

90 67 80

87 66 91

78 89 91

88 99 77

67 89 64

78 89 98

scholar. out

8 265

2 264

6 264

1 258

5 258

【限制】

50%的数据满足:各学生的总成绩各不相同100%的数据满足: 6<=n<=300 注意：

1.多关键字排序

2.交换时所有相关的数据

参考代码：

OPEN "scholar.in" FOR INPUT AS #1

OPEN "scholar.out" FOR OUTPUT AS #2

INPUT #1, n

DIM a(n)

DIM s(n)

DIM x(n)

FOR i = 1 TO n

INPUT #1, a(i), shu, wai

s(i) = a(i) + shu + wai

x(i) = i

NEXT i

FOR i = 1 TO n - 1

FOR j = i + 1 TO n

IF s(i) < s(j) THEN

SWAP s(i), s(j)

SWAP x(i), x(j)

SWAP a(i), a(j)

ELSE

IF s(i) = s(j) AND a(i) < a(j) THEN

SWAP s(i), s(j)

SWAP x(i), x(j)

SWAP a(i), a(j)

ELSE

IF s(i) = s(j) AND a(i) = a(j) AND x(i) > x(j) THEN

SWAP s(i), s(j)

SWAP x(i), x(j)

SWAP a(i), a(j)

END IF

END IF

END IF

NEXT j

NEXT i

FOR i = 1 TO 5

PRINT #2, LTRIM$(STR$(x(i))); LTRIM$(STR$(s(i)))

NEXT i

close

END

统计数字

（COUNT.BAS）

【问题描述】

某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1000。已知不相同的数不超过100个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。

【输入】

输入文件COUNT.IN包含n+1行：

第1行是整数n(1

第2~n+1行每行一个自然数。

【输出】

输出文件COUNT.OUT包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按

照自然数从小到大的顺序输出。每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。

OPEN "count.in" FOR INPUT AS #1

OPEN "count.out" FOR OUTPUT AS #2

INPUT #1, n

DIM a(n + 1)

a(n + 1) = 1001

FOR i = 1 TO n

INPUT #1, a(i)

NEXT i

FOR i = 1 TO n - 1

FOR j = i + 1 TO n

IF a(i) > a(j) THEN

SWAP a(i), a(j)

END IF

NEXT j

NEXT i

t = 1

FOR i = 1 TO n

IF a(i) = a(i + 1) THEN

t = t + 1

ELSE

PRINT #2, LTRIM$(STR$(a(i))); SPC(1); LTRIM$(STR$(t)))

t = 1

END IF

NEXT i

close

END

方法二：(哈希策略供参考) CLS

INPUT n

DIM a(1000)

FOR i = 1 TO 1000

a(i) = 0

NEXT i

FOR i = 1 TO n

INPUT x

a(x) = a(x) + 1

NEXT i

FOR i = 1 TO 1000

IF a(i) <> 0 THEN

PRINT i; a(i)

END IF

NEXT i

END