基于能量统一格式的多尺度有限元法

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多尺度有限元法及其应用研究进展

MsFEM) 的提出是为了求解一类在非均质复合材料、多孔介质中控制传热和渗流等行为的椭圆 ( 抛物 ) 形方程 , 其与传统有限元法的本质区别在于基函数。传统有限元法的基函数构造一般依据单元节点数量直接用多项式进行插值 , 所以在同一个单元内部的材料参数( 如弹性模量 ) 必须一致。正是由于这种限制 , 对于多尺度问题, 传统有限元法只有在微观尺度上进行细致的离散求解才能获得有意义的结果, 这样会导致问题的自由度数太大以致无法求解。多尺度有限元法通过在单元上求解局部子问题进行基函数的构造 , 这些基函数可以准确有效地反映材料的微观非均质性 , 并可以自动地将小尺度下解的信息代入到大尺度范围, 利用有限元格式在粗网格上组装总刚度矩阵 , 这样就可以在宏观层次上得到准确有效的解, 大幅度节省了计算资源和计算时间。多尺度有限元法的基本思想可以追溯到 Babuska 等
[ 9]
多尺度有限元法的计算精度有重要影响。对于最基本的多尺度有限元法, 有两种可供选择的边界条件, 即线性边界条件和振荡边界条件。设
i= i
e
基于粗网格的线性协调基函数和包含小尺度信
息的 bubble - like 函数 , 构造了特殊的多尺度协调有限元空间, 数值试验表明采用该方法求解含有振荡参数的椭圆形方程是可行的。Allaire 等[ 10] 研究了多尺度有限元的均匀化方案, 着力整合局部细网格与全局粗网格来获得多尺度基函数。Chu 等[ 11] 发展了基于流动的超样本技术的多尺度有限元法 , 超样本单元被扩展到全域, 真实的流量边界条件被用来计算超样本单元临时多尺度基函数。结果表明, 相比常规的超样本技术, 采用流动的超样本技术所得的计算精度得到了大幅提高。Aarnes 等[ 12] 发展了基于混合有限元法的分级多尺度算法, 将其用来模拟两相流问题, 将多尺度算法的应用由均匀网格推广到非均匀网格。 Zhang 等[ 13 14] 发展了时空多尺度方法用以模拟周期性多相材料的力学与传热特性等。

有限元多尺度问题

有限元多尺度问题
有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值方法，它将连续的物理系统离散化为有限数量的单元，从而使得复杂的问题可以被分解为简单的部分进行求解。

然而，有限元方法在处理多尺度问题时面临着挑战。

多尺度问题是指在一个系统中存在着多个不同尺度的特征，例如在材料科学中，材料的宏观行为受到微观结构的影响，而这些微观结构通常比较小，因此需要在不同尺度上进行建模和分析。

在有限元方法中，通常会将整个系统划分为相对较小的单元来进行建模，这在处理宏观尺度上的问题时是非常有效的。

然而，当涉及到微观尺度上的问题时，由于单元尺度较大，有限元方法往往难以准确描述微观结构对材料性能的影响。

为了解决多尺度问题，有限元方法需要进行改进和扩展。

一种常见的方法是多尺度有限元方法，它将宏观和微观尺度上的模型进行耦合，以实现对整个系统的准确描述。

另外，还有一些基于统计力学和分子动力学的方法，可以用来模拟材料的微观行为，这些方法可以与有限元方法相结合，从而实现对多尺度问题的全面分析。

总之，有限元方法在处理多尺度问题时面临着挑战，但通过改进和扩展，它可以成为解决多尺度问题的有力工具，为工程和物理问题的求解提供更加准确和全面的方法。

多尺度有限元方法解椭圆方程

多尺度有限元方法解椭圆方程1.研究背景众所周知，现代科学、技术、工程中的大量数学模型都可以用微分方程来描述.但绝大部分微分方程(特别是偏微分方程)定解问题的解不能以适用的解析形式来表示，这就产生了理论与实际的矛盾．为了解决上述矛盾，许多研究人员进行了数值解研究，这就促使微分方程的数值方法成为一门学科，它不仅是数学学科，而且是很多其他学科领域的一种重要研究手段和方法．微分方程数值方法主要有有限差分法和有限元方法，另外还出现了边界元、混合有限元、谱方法、有限体积法等．有限元方法是求解各种微分方程的一种重要的数值方法，它本身有着有限差分法无法比拟的优越性．最早用有限元方法处理偏微分方程近似解的是40年代Courant等人，国内最早研究有限元方法的是冯康先生，他的成果当时处于世界先进行列．NT 60年代，有限元方法开始广泛应用于船舶，一般机械，巨型建筑和水利设施(如大坝和桥梁)的设计以及用于解决流体力学，电磁场等非应力问题，并取得了良好的成果，但该方法仅能得到未知函数的近似解．70年代初，Babuska和Brezzi创立了混合有限元方法的一般理论，其主要的结果是B—B稳定条件。

为了使混合有限元方法能解决更多、更广泛的问题，得到更高的计算精度，80年代初，ralk和Osborn提出了一种改进的方法，扩大了混合有限元方法的适用范围，使混合有限元方法得到了进一步的发展．较标准有限元方法，该方法可以同时高精度逼近未知函数及其伴随向量函数，对处理高阶方程和含有两个或两个以上未知函数的方程更为便利，且易于数值处理．但另一方面，混合有限元方法要求所构造的}昆合元空间满足LBB相容条件，因而在一定程度上限制了有限元空间的选取．有限差分法也是求解偏微分方程数值解的一个重要方法．其历史可追溯到欧拉，它以差商代微商，将微分方程化为差分方程．1928年。

库朗、弗瑞德里克斯及卢伊证明三大典型方程的典型差分格式的收敛性定理，为该方法的应用打下基础．第二次世界大战之后，由于计算机的运用，差分方法做为有效的数值方法得到有效的发展，1948年冯·诺伊曼对于无粘性流体的非线性双曲型方程，为避开激波引出的间断性，引进人工粘性项，为此设计的差分方法是现代流体力学数值计算主要方法．1956年拉克斯(P．D．Lax，1926．)及里希特迈尔(R．D．Richtmyer，1910一)建立了一般差分格式的收敛性及稳定性等价的定理，它对实际计算中误差积累问题有着重要意义．有限元离散化的思想早在20世纪40年代初就已经被提出(R．Courant，1943)，并于50年代被西方的工程师采用，用于求解简单的结构问题．它作为一种系统的数值方法，则是在60年代中期，以冯康先生为代表的中国学者与西方学者独立并行完成的．有限元方法是用简单方法解决复杂问题的范例，主要有以下三大特点：(i)从数学物理的变分问题出发，而不是从微分方程出发，因此是从问题的整体描述而不是从问题的局部描述出发；(ii)对所考虑问题的区域(以二维情形为例)作三角形(或其他简单多边形)剖分，而不是仅仅作矩形剖分；(iii)用剖分区域上的简单函数(例如分片多项式)去逼近原问题的解，而不是只在剖分节点上的数值逼近．有限元方法的基本过程可以归纳为：(1)把问题转化为变分形式，(2)选定单元的形状，对求解区域进行剖分，一维情形下的单元是小区间，二维情形下的重要单元有两种：四边形(矩形、任意凸四边形)和三角形，(3)构造基函数和单元形状函数，(4)形成有限元方程，(5)提供有限元方程的有效解法，(6)对近似解进行误差分析．2.多尺度有限元法基本原理。

热流体力学问题中的多尺度数值方法研究

热流体力学问题中的多尺度数值方法研究热流体问题是一类热传导和流体动力学耦合的问题，其具有多尺度特性。

随着科技的不断发展，对于热流体问题的研究越来越深入，对于其数值方法的研究也越来越多。

本文将对于热流体力学问题中的多尺度数值方法进行探讨，从宏观尺度、中间尺度和微观尺度三个角度进行分类讲解。

一、宏观尺度在宏观尺度下，热流体力学问题是一个由Navier-Stokes方程和热传导方程组成的耦合问题。

对于这类问题，传统数值方法选择有限差分或有限元等方法进行离散求解。

然而，这些方法在处理大规模模拟问题时存在困难。

因此，一些新的多尺度数值方法逐渐被应用，如多重尺度有限元法和基于多网格的方法等。

多重尺度有限元法（MSFEM）是一种宏观-微观尺度耦合的方法，它通过预处理微观尺度的信息从而减少了宏观尺度上的计算量。

它是将微观尺度看做是局部的扰动，然后通过计算局部的扰动来确定宏观尺度的解。

然而，这种方法只适用于微观尺度的扰动与宏观尺度有限相差的情况，否则会存在误差。

基于多网格的方法则是一种更加广泛使用的多尺度数值方法，它在宏观尺度和微观尺度之间建立了多个网格层次。

通过建立不同网格层次，可以有效地解决宏观尺度和微观尺度之间的缩放问题。

虽然这种方法在处理大规模问题时具有优势，但是当问题的多尺度特性比较强时，它也很难得到令人满意的结果。

二、中间尺度在中间尺度下，热流体问题的耦合性更加复杂，因为在这个尺度下，流体动力学和热传导属性开始交织在一起。

对于这种多尺度问题，常规的方法常常会忽略一些重要的细节，从而得到不准确的结果。

因此，一些新的多尺度数值方法被提出，如平均场模型和光滑粒子流动方法等。

平均场模型是一种通过对随机微观结构取平均的方法来建模的方法。

它是一种高效的多尺度方法，能够较好地模拟热流体问题中的多尺度效应。

然而，平均场模型基于强假设，它假设微观尺度的结构对于宏观尺度的场有类似于平均场的效应。

光滑粒子流动方法是另一种中间尺度下的多尺度数值方法，它是建立在SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法之上的。

材料科学中的多尺度模拟方法

材料科学中的多尺度模拟方法材料科学作为一门研究材料结构与性能的学科，为改善材料性能、设计新材料提供了重要的理论和实验基础。

随着计算机技术的不断发展和进步，多尺度模拟方法逐渐成为材料科学领域中一种强大的工具，能够在原子、分子、晶体、宏观等多个层次上研究材料的结构、性质和行为。

多尺度模拟方法的核心是将材料的原子、分子等微观结构与宏观性能的关联联系起来。

通过从原子层面出发，模拟材料的微观结构、晶体形态等，可以揭示材料的内在性质和行为，并对其性能进行预测。

同时，多尺度模拟方法还可以将各种尺度的模拟结果进行耦合和融合，从而更全面、准确地描述材料的多方面特性。

在多尺度模拟方法中，分子动力学模拟是一种常用的方法。

该方法通过求解分子间的Newton运动定律，模拟材料在原子尺度上的动力学行为。

通过分子动力学模拟，我们可以观察到材料的结构演变、相变行为，以及材料在不同温度和压力下的性能表现。

这种方法在材料研究中的应用广泛，特别是对于热力学性质和材料稳定性的研究有着重要的意义。

另外一种常见的多尺度模拟方法是有限元方法。

有限元方法将宏观材料划分为许多小的单元，通过对临近单元之间的相互作用进行求解，来模拟材料的整体力学性能。

有限元方法基于材料理论和力学原理，可以对材料的力学响应、变形行为和断裂性能进行准确预测。

这种方法的优点是可以考虑不同结构和形态的材料，并且可以模拟不同尺度上的力学响应。

除了分子动力学模拟和有限元方法，材料科学中还有许多其他的多尺度模拟方法。

例如，相场方法可以模拟材料的相变行为和界面现象，蒙特卡洛方法可以模拟材料的随机性和统计性质，间接模拟方法可以通过组合不同尺度的模拟结果来获得更准确的整体性能预测。

多尺度模拟方法的发展不仅提供了一种新的研究手段，还为材料科学的发展带来了许多新的机遇与挑战。

通过多尺度模拟方法，在材料设计和性能改良方面可以进行更精细、更准确的研究。

同时，多尺度模拟方法也需要高性能计算和大规模数据处理的支持，这对计算机技术的创新提出了更高要求。

多尺度有限单元法

多尺度有限单元法
多尺度有限元方法（Multiscale Finite Element Method，简称MFEM）是一种用于处理多尺度问题的数值方法。

在许多科学和工程领域，如材料科学、地球科学、生物医学工程和电子设备制造等领域，都存在着多尺度问题。

这些问题通常涉及到不同尺度上的物理现象，例如在微观尺度上存在着各向异性、非线性和不均匀性等现象，而在宏观尺度上则表现出不同的宏观行为。

MFEM方法通过将多尺度问题分解为一个宏观尺度问题和多个微观尺度问题来解决这些问题。

在MFEM方法中，微观尺度问题通过使用局部的有限元法来解决，而宏观尺度问题则通过使用全局的有限元法来解决。

微观尺度问题和宏观尺度问题之间通过一个耦合条件来联系起来，这个耦合条件通常基于适当的均衡条件和连续性条件。

MFEM方法具有许多优点，例如可以处理非线性、非均匀和多尺度问题，并且能够更精确地描述微观尺度上的行为。

然而，MFEM方法的主要缺点是计算成本较高，因为需要解决多个微观尺度问题。

因此，MFEM方法通常用于需要高精度解的问题，例如在材料科学领域中的强化学习问题和微观材料建模问题中。

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多尺度方法综述

跨原子/连续介质（第一类）多尺度分析的各种方法按照其控制方程的类型可分成两类，基于能量的方法和基于力平衡的方法一、基于能量的方法假定系统的总能量由原子区，握手区（可无），连续介质区构成tot A H C ∏=∏+∏+∏其中，握手区和连续介质区的能量是由有限元法近似求得的。

基于能量的方法一个最大的缺陷是很难消除耦合能量的非物理效应“鬼力”。

鬼力产生的原因：假设全区域采用原子进行计算，则其能量为：,,atom atom A atom C ∏=∏+∏对位移进行求导，可得,,atom A atom Cf u u ααα∂∏∂∏=--∂∂ 在平衡时：,,atom A atom Cu u αα∂∏∂∏=-∂∂ 同理，对于无握手区的多尺度能量法，在平衡时，满足方程：A Cu uαα∂∏∂∏=-∂∂ 同时因为在两种方法中，,A atom A ∏=∏ 即对于多尺度能量法需满足方程：,C Atom Cu u αα∂∏∂∏=∂∂ 因为在多尺度能量法的计算中，连续介质区的能量是由有限元法近似求得的，与原子计算的能量不一致，所以会产生“鬼力”。

1. QC 法（1998, Tadmor E B, OrtizMand Phillips R 1996 Quasicontinuum analysis of defectsin solids Phil. Mag. A 73 1529–63）在之前的报告中阐述过，本周的阅读中暂无改进内容2. CLS 法（1999，Broughton JQ, Abraham F F, BernsteinNand KaxirasE1999 Concurrentcoupling of length scales: methodology and application Phys. Rev. B 60 2391–403）提出该方法的作者是基于自身对于MEMS （Micro-Electro-MechanicalSystems）模拟分析的需求，包含了从量子，分子到连续介质三个区域的计算，与QC法的不同一方面由于处理领域的不同，在分子区域的计算上，CLS法采用的是Stillinger–Weber经验模型（适用于硅类半导体），QC法采用的是嵌入原子法（Embedded-Atom Method，EAM，适用于金属）；另一方面，在连续介质的计算中采用线弹性本构关系，计算精度随着不同问题不同权重因子的选择而不同。

多尺度有限元分析建模技术研究

多尺度有限元分析建模技术研究随着科技的不断发展，以及各行业的快速发展，人们对于模拟建模技术的要求越来越高。

其中，多尺度有限元分析建模技术的研究，成为当前模拟建模技术发展的一个热点。

本文将从多尺度有限元分析建模技术的基本概念入手，深入探讨其研究内容以及应用前景。

1.多尺度有限元分析建模技术的基本概念多尺度有限元分析建模技术是一种基于有限元模拟的模拟建模技术。

与传统的单一尺度有限元模拟技术不同，多尺度有限元分析建模技术可以在不同的尺度下进行模拟，以获得更为准确的模拟结果。

其中，多尺度有限元分析建模技术主要涉及到以下三个方面的研究：(1)多尺度模型构建，包括宏观模型与微观模型的建立，以及两者之间的关联模型构建。

(2)多尺度模拟方法，包括多尺度分析方法、多尺度有限元方法等模拟方法的研究。

(3)多尺度模型验证，主要针对多尺度模型的准确性进行验证。

2.多尺度有限元分析建模技术的研究内容(1)多尺度模型构建多尺度模型构建是多尺度有限元分析建模技术研究中的一个重要方面。

其主要采用宏观模型与微观模型相结合的方法来构建多尺度模型。

在宏观模型中，考虑的是材料的整体力学特性。

而在微观模型中，考虑的是材料中微观结构的影响。

因此，多尺度模型构建需要对宏观模型与微观模型进行耦合研究。

最终构建出一种能够反映材料宏观力学特性以及微观结构影响的多尺度模型。

(2)多尺度模拟方法多尺度模拟方法是多尺度有限元分析建模技术的核心。

其主要包括多尺度分析方法、多尺度有限元方法等模拟方法。

其中，多尺度分析方法是通过分析不同尺度下的材料力学特性，建立反映不同尺度下的材料行为的多尺度分析模型，最终实现多尺度有限元分析。

而多尺度有限元方法是在有限元方法的基础上，结合材料的多尺度结构特性，建立能够反映材料行为的多尺度有限元模型。

相对于单一尺度有限元模型，多尺度有限元模型在模拟结果的准确性上有较大提升。

(3)多尺度模型验证多尺度模型验证是保证多尺度有限元分析建模技术准确性的重要保障。

材料力学中的多尺度建模与仿真技术研究

材料力学中的多尺度建模与仿真技术研究材料力学是一个研究材料力学性能与结构之间关系的学科。

在材料力学研究中，多尺度建模与仿真技术的应用已经成为一种重要的手段。

本文将探讨材料力学中的多尺度建模与仿真技术研究的背景、方法和应用。

1. 背景材料力学研究的目标之一是理解材料的组织结构与力学性能之间的关系。

然而，材料的力学性能往往受到多个尺度影响，从原子层面到宏观尺度。

传统的宏观力学模型无法完全描述这种多尺度关系，因此需要采用多尺度建模与仿真技术。

2. 多尺度建模方法多尺度建模方法包括从原子/分子尺度到连续介质尺度的过程。

常用的多尺度建模方法包括分子动力学模拟、离散位错模拟、有限元法等。

这些方法可以从不同尺度上描述材料的结构和行为，并将这些描述与实验结果相匹配。

2.1 分子动力学模拟分子动力学模拟是一种计算方法，可以模拟材料在原子层面上的结构和行为。

通过追踪每个原子的位置和速度，可以模拟材料的力学性能。

分子动力学模拟可以用于揭示材料的纳米尺度力学行为，如材料的强度、韧性和断裂特性等。

2.2 离散位错模拟离散位错模拟是一种模拟材料中位错行为的方法。

位错是材料中晶体缺陷的一种形式，对材料的力学性能有很大影响。

离散位错模拟方法通过模拟位错的生成、移动和相互作用过程，可以研究材料的塑性行为、强化机制等。

2.3 有限元法有限元法是一种常用的宏观力学建模方法，可以将复杂的结构划分为有限大小的元素，通过求解微分方程来模拟材料的力学行为。

有限元法在材料力学中的应用广泛，可以用于分析材料的变形、应力分布等。

3. 多尺度模拟与实验验证多尺度模拟与实验验证是多尺度建模与仿真技术的重要一个环节。

通过对不同尺度模拟结果的比对，可以验证模型的准确性，并进一步优化模型的参数。

同时，实验数据也可以为模拟提供更准确的边界条件和材料参数。

4. 应用与展望多尺度建模与仿真技术在材料力学研究中有着广泛的应用。

它可以用于研究材料的力学性能、材料的失效机理等。

《基于多体动力学和有限元方法对人体下肢生物力学的研究》范文

《基于多体动力学和有限元方法对人体下肢生物力学的研究》篇一一、引言人体下肢的生物力学研究在体育科学、医学康复、运动训练等多个领域具有广泛的应用价值。

本文旨在利用多体动力学和有限元方法，对人体下肢的生物力学进行深入研究，以揭示其运动机制、动力学特性和潜在的生物力学问题。

二、研究背景及意义随着科技的发展，多体动力学和有限元方法在生物医学工程领域得到了广泛应用。

多体动力学能够有效地模拟和分析复杂系统的运动学特性，而有限元方法则能够详细地描述材料和结构的力学行为。

将这两种方法应用于人体下肢的生物力学研究，有助于更深入地了解人体下肢的运动学、动力学特性以及在各种生理、病理条件下的响应机制。

这将对提高体育训练效率、预防和治疗运动损伤等方面具有重要的实用价值。

三、研究方法本研究采用多体动力学和有限元方法相结合的方式，对人体下肢进行生物力学研究。

具体步骤如下：1. 建立人体下肢的多体动力学模型。

通过收集相关的人体尺寸数据，建立各关节、肌肉、骨骼等部位的几何模型，并利用多体动力学软件进行模型参数化。

2. 利用有限元方法对人体下肢的骨骼、肌肉等组织进行建模。

根据组织的材料属性，建立相应的有限元模型。

3. 通过多体动力学模拟人体下肢的运动过程，分析其运动学和动力学特性。

同时，将模拟结果与实际实验数据进行对比，验证模型的准确性。

4. 利用有限元方法分析人体下肢在各种生理、病理条件下的力学响应，揭示其潜在的生物力学问题。

四、研究结果1. 通过多体动力学模拟，我们发现人体下肢在运动过程中，各关节的力矩、角度等运动学参数具有明显的规律性。

这些规律性参数对于理解人体下肢的运动机制具有重要意义。

2. 有限元分析表明，人体下肢在承受外力作用时，骨骼、肌肉等组织的应力分布具有明显的特点。

这些特点有助于我们了解人体在各种生理、病理条件下的响应机制。

3. 通过对比多体动力学模拟结果和实际实验数据，我们发现模型具有较高的准确性。

这为进一步研究人体下肢的生物力学提供了可靠的依据。

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２０种空间群的过渡单元的性质．３引用ＥＤＬ等的纳米压痕计算结果作为算例，明在计算中无虚ＩＥ表
拟插值点，多级晶胞单元具有与原单胞相同的点群操作且位移场插值受晶体中原子间键长的约束．关键词：有限元；多尺度有限元计算；能量最小原理；过渡单元；单晶体中图分类号：２１８；１２８０４．２０５．文献标志码：Ａ
基于能量统一格式的多尺度有限元法
黄均平，彭向和
（．重庆大学工程力学系，庆４０４；．重庆工程职业技术学院机械工程学院，庆Ｉ重００４２重４０３）００７
摘
要：为分析简单晶体多尺度有限元计算的能量构成，用能量最小原理得到在统一理论框架利
Ｍｕｔ．ｃｌｉｉｅｅｅｅｔｍｅｈｄｂｓｄｏｌｉｓａｅｆｎｔｌｍｎｔｏａｅｎ
… 一
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ｔｎｉｏａｅｅｎｓｈｃｃｎａｎ３ｋｎｓｆｓａｅｒｕｓＴｅｐｒｄｇｒｓｔｎｌｌｍｅｔａｉｗｉｈｏｔｉ２０ｉｄｏｐｃｇｏｐ．ｈａａｉｍｏｎｎ — ｄｎａｉｎｆａｏｉｅｔｔｎｏ
ｓｒｃｕｅ．Ｆｒｃｍｐｉａｅｒｓａ，ｓａｅｇｏｐｍｅｈｄｃｎｂｓｄｆｒａｆｒｈｅｔｄｎｔｅｃａａｔｒｏｔｕｔｒｏｏｌｃｔｄｃｙｔｌｐｃｒｕｔｏａｅｕｅｏｕｔｒｓｕｙｏｈｈｒｃｅｆ
Ａｂｓｒｃ：Ｔｏｎｌｚｔｅｎｒｙｆｉｇｅｃｙｔｌｎｔａｔａａｙｅｈｅｅｇｏｓｎｌ — ｒｓａｉｍｕｔ—ｃｌｆｎｔｅｅｎｃｍｐｔｔｏｌｉｓａｅｉｉｅｌｍｅｔｏｕａｉｎ，ｔｅｈ
ｍｉｉｚｄｅｅｇｒｎｉｌｓｕｓｄｔｂａｎｔｅｕｉｅｏｍａｄｒｕｉｅｈｏａ．Ｉｉｈｗｎｎｍｉｅｎｒｐｉｃｐｅｉｅｏｏｔｉｈｎｆｄｆｒｔｕｎｅｎｆｄｔｅｒｆｍｅｔｓｓｏｙｉｉｙｌｔａｎｔｌｍｅｔｏｕａｉｎａｂｓｄｆｒｍｕｔ—ｃｌｎｌｓｓｕｄｅｏｈｈｔｆｉｅｅｅｎｃｍｐｔｔｏｃｎｅｕｅｏｌｉｓａｅａａｙｉｎｒｂｔｍｉｒ．ｔｍｉｓａｅｏｉ．ｃｏ— ｏｃｃｌｒａｍａｒ — ｏｔｎｕｓａｅＢａｅｎｔｅｄｆｒａｉｎｃａａｔｒｓｉｓｏｉｇｅｃｓａ，ａｄｓｇｒｎｉｌｏｃｏｃｎｉｕｍｃｌ．ｓｄｏｈｅｏｍｔｏｈｒｃｅｔｆｓｎｌ — ｒｔｌｅｉｎｐｉｃｐｅｆｒｉｃｙｔａｓｔｎｌｍｅｔｓｉｔｏｕｅａｄｔｅｏｔｍａｒｎｉｏｌｅｅｎｓｓｏｌｅａａｏｏｓｔｒｓａｒｎｉｉａｅｅｎｓｉｎｒｄｃｄｎｈｐｉｌｔａｓｔｎａｌｍｅｔｈｕｄｂｎｌｇｕｏｃｙｔｌｏｌｉ
（．Ｄｐ．ｏｎ．Ｍｅｈｎｃ，ＣｏｇｉｇＵｉ．，Ｃｏｇｉｇ４０４１ｅｔｆＥｇｃａｉｓｈｎｑｎｎｖｈｎｑｎ００４，Ｃｉａ；ｈｎ２ｃｏｌｆＭｅｈｎｃｌＥｇ，ＣｏｇｉｇＶｏａｉｎｌＩｓｔｔｆＥｎ．ｈｎｑｎ００７，Ｃｉａ．Ｓｈｏｃａｉａｎ．ｈｎｑｎｃｔａｎｔｕｅｏｇ，Ｃｏｇｉｇ４０３ｏｏｉｈｎ）
下多尺度有限元计算的统一格式，明有限元计算可以在微观原子尺度下和在宏观连续介质尺度表
下进行多尺度有限元计算．于简单晶体变形的特点说明过渡单元设计应遵守的原则，基并指结构的单元，于较复杂的晶体，对则应该利用空间群方法充分研究具有
第１９卷第４期２０年１０１２月
计算机辅助工程
ＣｏｐｔｒＡｉｅｇｎｅｉｇｍｕｅｄｄＥｎｉｅｒｎ
ＶｏＪ９Ｎｏ４ｌｌ．Ｄｅ．２０ｃ０１
文章编号：０６—０７（ＯＯＯ．０８０１０８１２Ｌ）４０３．６