多尺度方法应用
机械结构的多尺度优化设计方法
机械结构的多尺度优化设计方法在机械工程领域，设计一种具有良好性能和效率的机械结构是非常重要的。
而多尺度优化设计方法则是一种有效的设计手段，可以在不同尺度上对机械结构进行优化，从而提高其整体性能。
本文将介绍机械结构的多尺度优化设计方法，并探讨其在工程实践中的应用和发展趋势。
首先，多尺度优化设计方法是一种将不同尺度的模型进行耦合和协同优化的方法。
在机械结构设计过程中，通常会涉及到不同尺度的要求和目标，例如宏观尺度的结构稳定性和微观尺度的材料强度等。
多尺度优化设计方法正是为了在这些不同尺度上进行协同优化，从而实现整体结构的优化设计。
通过将不同尺度的模型进行集成和优化，可以更好地平衡各种尺度上的要求，从而达到最佳设计效果。
在多尺度优化设计方法中，需要考虑以下几个关键问题。
首先是多尺度模型的构建，即如何将不同尺度的模型进行耦合和集成。
通常可以采用层次逐步优化的方法，先在宏观尺度上进行优化，再在微观尺度上进行细化优化，以实现整体结构的优化设计。
其次是多尺度优化算法的选择，不同尺度的优化问题通常需要采用不同的优化算法，如遗传算法、模拟退火算法等。
最后是多尺度优化设计方法的验证和评估，需要通过仿真实验和实际测试来验证设计效果，确保最终设计方案的可行性和有效性。
在工程实践中，多尺度优化设计方法已经得到了广泛应用。
例如在飞机、汽车、船舶等领域，通过多尺度优化设计方法可以实现结构轻量化、性能优化等目标，有效提高产品的竞争力和市场占有率。
此外，随着计算机技术和仿真技术的不断发展，多尺度优化设计方法在工程实践中的应用将会更加广泛和深入，为机械结构设计带来新的机遇和挑战。
总的来说，机械结构的多尺度优化设计方法是一种有效的设计手段，可以在不同尺度上对结构进行优化，实现整体性能的提升。
在工程实践中，多尺度优化设计方法已经被广泛应用，并将在未来得到更多的发展和推广。
因此，了解和掌握多尺度优化设计方法对于机械工程师来说是非常重要的，可以帮助他们更好地应对复杂的设计问题，提高工作效率和设计质量。
图像识别中的多尺度特征融合方法探讨(五)
图像识别中的多尺度特征融合方法探讨随着计算机视觉技术的发展，图像识别已成为人们日常生活中不可或缺的一部分。
在图像识别过程中，多尺度特征融合方法的应用逐渐受到了重视。
本文将探讨多尺度特征融合方法的原理和应用。
首先，我们需要了解什么是多尺度特征融合。
它是一种将图像在不同尺度下提取的特征进行融合的方法。
在图像识别中，我们常常需要处理物体在不同尺度下的表现。
但是仅仅使用单一尺度的特征进行识别往往无法达到准确的效果。
因此，多尺度特征融合方法的提出就是为了解决这个问题。
多尺度特征融合方法的原理可以归纳为以下几个步骤。
首先，图像经过预处理，将其转化为灰度图像或者二值图像。
然后，在不同尺度下使用各种滤波器提取出一系列特征。
这些特征包括边缘、纹理、颜色等。
接下来，将不同尺度下提取出的特征进行组合和融合。
常见的多尺度特征融合方法包括加权融合、特征级融合和决策级融合。
最后，将融合后的特征输入到分类器中实现图像的识别和分类。
加权融合是最常用的多尺度特征融合方法之一。
其原理是给不同尺度下提取的特征设置不同的权重，通过加权求和的方式融合特征。
这种方法的优点是简单易懂，计算效率高。
但是，选择合适的权重是一个挑战。
不同权重的选择会对图像识别结果产生很大的影响。
特征级融合是另一种常见的多尺度特征融合方法。
在这种方法中，不同尺度下提取的特征首先被分别输入到不同的分类器中进行分类。
然后，将分类器的输出结果进行融合。
这种方法能够充分利用每个尺度下的特征信息，提高图像识别的准确性。
然而，特征级融合需要训练多个分类器，而且计算复杂度较高。
决策级融合是一种将不同尺度下的分类结果进行集成的方法。
在图像识别过程中，每个尺度下都会得到一个分类结果，然后通过投票、加权平均等方式将这些结果进行集成。
这种方法能够充分利用每个尺度下的分类信息，提高图像识别的鲁棒性。
然而，决策级融合需要额外的决策过程，对计算资源的要求较高。
总而言之，多尺度特征融合方法在图像识别中发挥着重要的作用。
多尺度模拟技术在材料研究中的应用
多尺度模拟技术在材料研究中的应用第一章绪论材料科学作为一门综合性科学，涵盖了无数的研究领域，从微观粒子到宏观物体，从固态到液态，无不是材料科学的研究对象。
近年来，随着计算机技术的飞速发展，多尺度模拟技术在材料科学领域的应用越来越广泛。
本文将从多尺度模拟技术的概念、材料模拟的基本原理和方法、多尺度模拟技术在材料研究中的应用等方面做一些探讨。
第二章多尺度模拟技术概述多尺度模拟技术从本质上来说，是一种将微观各尺度成分（原子、分子、晶粒等）模拟成为一个相对独立的子系统，随后再通过这些子系统之间的信息交换来完成整个系统的建模仿真的过程。
多尺度模拟技术的发展经历了从传统的单尺度计算模拟方法，到精细的多尺度计算模拟方法的演进过程。
随着科学问题的日益复杂，单一尺度模拟方法已经难以满足需求。
因此，多尺度模拟的确可以更好地模拟材料仿真的复杂现象。
多尺度模拟技术的核心是如何将粗粒度模型计算出来的物理量和精细尺度模型计算出来的物理量进行有效的对接，以建立全尺度的信息交换体系。
第三章材料模拟的基本原理和方法材料模拟的基本原理是基于物理学原理，将材料的结构、性质和行为建模成为数学和物理公式的组合，并且通过数值计算来解决这些公式。
材料模拟可被分为分子动力学模拟、量子力学模拟、有限元模拟、网络模拟等多种方法。
此外，材料模拟能够模拟的过程也被划分为基于平衡态和非平衡态的模拟，前者先预测材料在不同温度和压力下的几何结构再计算相关的热力学性质，后者则针对时间演化对材料非平衡性质进行计算。
不同的模拟方法在模拟的时间、空间尺度、解析精度、计算复杂度、适用范围和计算可靠性等方面存在着各自的优缺点。
第四章多尺度模拟技术在材料研究中的应用4.1 储氢材料模拟多尺度模拟技术在储氢材料研究中有着非常广泛的应用。
储氢材料具有着高达几百个原子的大分子量，因此准确计算其热力学和力学性质的复杂度是非常高的。
多尺度模拟技术在这方面发挥出重要作用，能够对分子材料的荷电状态和对应的储氢性能，或者先进合金材料的分子动力学行为和应力-应变响应进行计算。
混凝土结构中多尺度分析方法研究
混凝土结构中多尺度分析方法研究多尺度分析方法在混凝土结构研究中具有重要的意义。
混凝土作为一种常见的建筑材料，在各种工程结构中得到广泛应用。
为了确保结构的安全性和可靠性，必须深入了解混凝土材料的多尺度特性，并采用适当的分析方法。
本文将从多尺度分析方法的基本原理、研究进展以及其在混凝土结构中的应用等方面进行探讨。
一、多尺度分析方法的基本原理多尺度分析是指在不同尺度下对材料或结构进行细致的研究和分析，并将各个尺度的信息相互关联和耦合。
这一方法基于尺度效应的概念，即同一材料在不同尺度下具有不同的力学特性。
通过多尺度分析，可以更全面地认识和描述材料或结构的力学行为及其变化规律。
多尺度分析方法包括宏观尺度、中观尺度和微观尺度三个层次。
宏观尺度主要考虑结构整体的行为和响应，采用有限元分析等方法进行模拟和计算。
中观尺度关注局部细节和损伤行为，通常运用离散元法等方法进行模拟。
微观尺度考虑材料的内部结构和原子间相互作用，常常采用分子动力学模拟等方法。
二、多尺度分析方法研究进展近年来，多尺度分析方法在混凝土结构研究领域得到了广泛应用和深入发展。
研究者们通过将实验测试、数值模拟和理论分析相结合，不断提高多尺度分析方法的准确性和可靠性。
在宏观尺度上，研究者们基于有限元分析方法，对混凝土结构在不同工况下的受力性能进行了研究。
通过建立合适的本构模型和边界条件，可以对结构的应力分布、变形行为和破坏机制进行模拟和预测。
在中观尺度上，研究者们主要关注混凝土的损伤和疲劳行为。
通过离散元法等方法，可以模拟混凝土在加载过程中的裂纹扩展、局部破坏和损伤累积等行为。
这对于预测结构的寿命和耐久性具有重要意义。
在微观尺度上，研究者们关注混凝土材料的内部结构和微观特性。
通过分子动力学模拟等方法，可以揭示混凝土材料的原子间相互作用和微观力学行为。
这有助于深入理解混凝土的力学特性和性能机制。
三、多尺度分析方法在混凝土结构中的应用多尺度分析方法在混凝土结构中有着广泛的应用价值。
跨尺度建模在多尺度材料结构设计中的应用
跨尺度建模在多尺度材料结构设计中的应用随着科学技术的不断发展，材料工程领域的研究也得到了极大的推动。
多尺度材料结构设计是一种综合运用多个尺度的建模方法，以实现材料属性和性能的优化。
跨尺度建模技术的应用在多尺度材料结构设计中发挥着重要的作用，能够为工程界的材料设计提供有效的解决方案。
所谓跨尺度建模，即是将多个不同的尺度层次进行耦合分析，从宏观到微观，从宏观物体整体到微观细节部分进行综合考量，使得材料结构的设计能够更加精确和准确。
它通过对不同尺度下材料性质和行为的建模，标志着将原子、晶体、微观、宏观等各个层次进行统一、一体化的方法和理论。
这种综合性的建模方法可以充分考虑到材料的整体性和层次性，有助于优化设计和改进材料性能。
多尺度材料结构设计是一个综合性的工程问题，需要对材料的结构和性能进行全面的分析和理解。
传统的试验方法往往只能获取到有限的数据，而跨尺度建模技术可以通过数值模拟和计算来获取更详细、更全面的信息。
例如，通过分子动力学模拟可以研究材料的原子间相互作用和热力学性质，而通过有限元方法可以模拟材料的宏观机械行为。
这些跨尺度的建模方法相互补充，使得我们能够更好地理解材料在不同尺度下的行为，并为结构设计提供准确的指导。
跨尺度建模技术在多尺度材料结构设计中起到了重要的作用。
首先，它能够帮助科学家们深入了解材料的微观结构和特性。
通过建立精确的原子和晶体模型，可以模拟材料的晶体结构和缺陷行为，从而揭示材料的内在机理。
其次，跨尺度建模技术可以用于预测材料的性能和行为。
通过建立全面的材料模型，可以预测材料的强度、刚度、热膨胀系数等物理性质，为材料设计提供指导。
最后，跨尺度建模技术还可以用于优化材料的结构设计。
通过结合多个尺度的建模结果，可以优化材料的结构，提高其性能和可靠性。
在实际应用中，跨尺度建模技术已经取得了一些重要的成果。
例如，在材料强度和韧性方面的研究中，研究人员可以通过原子尺度模拟和连续介质力学模型的结合，对材料的断裂行为进行研究，并对其破坏机理进行解释。
多尺度特征融合方法
多尺度特征融合方法多尺度特征融合是图像处理和计算机视觉领域中的一项重要技术，它可以提取图片中不同尺度下的特征信息并综合分析，从而使得图像的分析和识别更加准确。
下面是关于多尺度特征融合方法的10条关键点：1. 多尺度特征融合方法可以提高图像处理和计算机视觉中处理大数据和图像分类的能力。
这个方法可以提取不同尺度的特征信息，从而使得算法对于尺度变化鲁棒性更高。
2. 常见的多尺度特征融合方法有：金字塔结构法、多层感知器、特征图融合等。
这些方法都有其独特的特点和局限性。
3. 金字塔结构法是一种基于连续卷积运算的多尺度特征提取方法，可以有效地提取不同尺度下的特征信息。
金字塔结构法需要运算时间长且计算成本高。
4. 多层感知器是常见的一种多尺度特征融合方法，其通过一个或多个隐藏层的变换将输入特征空间转换到高维空间中，从而实现特征的降维和提取。
多层感知器的瓶颈在于，当网络的深度过深时，容易出现梯度消失或梯度爆炸的问题。
5. 特征图融合方法可以将不同层次和不同尺度的特征图通过一定规则进行级联或者加权融合。
该方法可以更好地利用特征图之间的相互独立性，从而提高特征的稳定性和可靠性。
6. 多尺度特征融合的性能和效果取决于多个因素，包括模型设计、特征提取方式、融合方式、和优化策略等。
不同的应用场景和任务需要选择不同的特征融合方案。
7. 有效的多尺度特征融合方法需要考虑到相互融合的特征图的质量和独立性。
如果两个特征图之间相关性较高，那么需要考虑去冗余处理。
如果两个特征图之间相关性较低，那么需要考虑如何有效利用其相互独立的信息。
8. 合理地选择激活函数可以使得多尺度特征融合方法的效果更好。
常用的激活函数有sigmoid、tanh、ReLU等。
ReLU是目前最常用的激活函数，因为它可以有效地解决梯度爆炸和梯度消失的问题，并且运算速度快。
9. 多尺度特征融合可以与其他的深度学习方法结合起来使用，如卷积神经网络、循环神经网络等。
采用这种方法可以提高模型的效率和准确性。
详解测绘技术的多源数据融合与多尺度测绘方法
详解测绘技术的多源数据融合与多尺度测绘方法测绘技术是现代社会中不可或缺的重要工具，它广泛应用在各个领域，例如城市规划、农业管理、环境保护等。
为了提高测绘数据的准确性和可靠性，测绘技术逐渐发展出了多源数据融合和多尺度测绘方法。
本文将对这两种技术进行详解，探讨其在测绘领域中的应用。
一、多源数据融合技术多源数据融合技术是指将来自不同传感器、不同平台的多个数据源进行整合，以获得更全面、更准确的测绘数据。
这种技术的发展离不开遥感、地理信息系统和全球定位系统等前沿技术的支持。
多源数据融合技术具有以下几个显著特点。
首先，它能够通过整合不同数据源的信息，补充和纠正各数据源之间的缺陷，提高数据的完整性和准确性。
例如，在地质勘探中，通过将测绘数据与卫星图像融合，可以更好地识别岩石种类和分布。
其次，多源数据融合技术能够提高数据的空间分辨率和时间分辨率。
通过将高分辨率数据与低分辨率数据结合，可以获得同时具有空间和时间维度信息的测绘数据。
最后，多源数据融合技术具有良好的可扩展性和适应性，可以适应不同数据源和不同测绘需求。
多源数据融合技术在实际应用中发挥了巨大的作用。
以农业管理为例，通过将气象数据、土壤数据和遥感图像等多种数据源进行融合，可以提供农作物生长的详细信息和预测模型，帮助农民进行精细化管理。
在城市规划中，多源数据融合技术可以整合建筑物信息、交通流量和地形地貌等数据，为城市规划、交通规划和应急管理等提供可靠的依据。
二、多尺度测绘方法多尺度测绘方法是指在不同尺度下对地理信息进行采集、处理和表达的技术。
地理信息具有多尺度性质，不同尺度的地理信息能够反映出不同的地理特征和空间关系。
多尺度测绘方法的发展旨在提高地理信息的综合描述能力和表达效果。
多尺度测绘方法包括数据融合、模型分析和图形表达等技术手段。
其中，数据融合是实现多尺度测绘的基础，通过将不同分辨率和不同空间分辨率的地理数据进行组合，可以实现多尺度地理信息的表达。
模型分析是指利用统计模型、空间模型和时空模型等方法对地理数据进行分析和预测。
多尺度模型的研究方法
多尺度模型的研究方法引言：多尺度模型是一种将不同尺度的信息融合起来的建模方法，通过考虑不同尺度下的特征和关联性，能够更全面地理解和解释复杂系统的行为和性质。
在科学研究和工程应用中，多尺度模型已被广泛应用于各个领域，如材料科学、生物医学、地球科学等。
本文将介绍多尺度模型的研究方法，并探讨其在不同领域中的应用。
一、多尺度模型的概念和原理多尺度模型是一种将系统的特征和行为从不同尺度上进行描述和建模的方法。
传统的单一尺度模型通常只能提供局部信息，无法全面理解系统的整体性质。
而多尺度模型则可以从宏观到微观，从整体到局部，将不同尺度的信息融合起来，以更准确地描述系统的行为。
多尺度模型的建立主要包括以下几个步骤：1. 确定尺度层次：根据研究对象的特性和问题的需求，确定所需的尺度层次，例如宏观尺度、中观尺度和微观尺度。
2. 信息融合：从不同尺度获取系统的特征和行为信息，并进行融合处理，以得到全面的描述。
3. 建立链接：通过建立不同尺度之间的关联性，将融合后的信息在不同尺度间进行传递和交互，以建立起整个多尺度模型。
4. 验证和优化：对建立的多尺度模型进行验证和优化，以提高模型的精度和可靠性。
二、多尺度模型在材料科学中的应用材料科学是多尺度模型应用最为广泛的领域之一。
材料的性能和行为往往受到多个尺度因素的影响，如晶体结构、原子间相互作用等。
通过建立多尺度模型，可以更好地理解材料的微观机制和宏观性能，并为材料的设计和优化提供指导。
例如，在材料的强度研究中，可以通过将原子尺度的位错信息与晶体尺度的应力分布相耦合，建立多尺度的位错模型，从而揭示材料的塑性行为。
此外，多尺度模型还可应用于材料的缺陷分析、界面行为模拟等方面，为材料科学研究提供了有力的工具和方法。
三、多尺度模型在生物医学中的应用生物医学领域是另一个多尺度模型应用广泛的领域。
生物系统的复杂性和多样性使得单一尺度的模型往往无法准确描述生物现象。
通过建立多尺度模型，可以将从基因组、细胞、器官到整个生物体的信息进行融合，以更好地理解生物系统的结构和功能。
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多尺度方法
1.多尺度方法的意义
很多自然科学和工程的问题都具有多尺度的特征。
例如，高雷诺湍流的涡有大小不同的尺度，材料的微损伤有大小不同的尺度，多孔介质的孔径大小存在着不同的尺度等。
然而，在实际应用中却常常忽略多尺度特征而采用经验模型。
这些模型在应用中取得很大的成功，但经验模型也存在本身的局限性，主要体现在：（1）由于模型的误差大，导致很多问题求解的精度不高；
（2）完全忽略细观结构的影响，不能完全反映问题本身的自然特征；
（3）缺乏可靠的理论基础。
因此，对于很多问题，需要建立能反映自然属性、精度更高且具有理论基础的多尺度模型。
在建立多尺度模型的同时，首先必须考虑问题自身的特征。
按照问题的特征可以把多尺度问题分为以下几类：
第一类：这类多尺度问题包含了孤立的瑕点或奇异点，比如裂痕、断层、突变以及接触线。
对于这类问题，只需要在孤立的瑕点火奇异点附近建立细观尺度的模型，其它区域满足某个宏观模型即可。
这样细观尺度的模型只需在很小的计算区域里求解。
第二类：这类多尺度问题存在相关的宏观模型，但宏观模型不清晰，不能直接用于求解。
典型的一个例子是均匀化问题，这时系数aε(x)=a(x,xε⁄)，其中ε表示细观尺度，虽然与宏观变量x相关的宏观模型确实存在，但宏观模型不明确。
第三类：这类问题是包含第一类和第二类特征的多尺度问题。
第四类：这类多尺度问题的习惯结构具有强烈的不规则性，难以找到相关的宏观模型。
随着多尺度模型的发展，还会出现更多类型的多尺度问题，对各类多尺度问题的求解引起了人们广泛的关注，也推动了多尺度计算方法的发展。
很多科学和工程问题都存在多尺度问题，多尺度模拟是一个典型的跨学科问题，它涉及到数学、化学、物理、工程、计算机科学、环境科学等学科，越来越受到科学家的重视。
目前为止，已经有一些经典的多尺度计算方法，如多重网格方法、均匀化方
法、小波数值均匀化方法、多尺度有限元法、非均匀化多尺度方法等，这些方法在很多科学和工程领域中的应用已取得了一定的成功。
2.多尺度计算方法
随着多尺度问题在工程中的应用越来越广泛，基于多尺度问题求解的复杂性，国内外学者提出了一些多尺度计算方法，这些数值方法主要可分为传统的多尺度计算方法和近年来发展的多尺度计算方法。
传统的多尺度计算方法包括多重网格法、自适应方法等。
其中多重网格方法通过粗网格校正和误差光滑技术，在减小工作量的同时保证了细尺度上解的计算精度。
然而，传统的多尺度计算方法需要在细观尺度上求解原问题，使得在解决很多实际问题时仍需要巨大的计算量，甚至难以求解。
因此，人们希望找到更有效的数值方法来求解多尺度问题。
近年来发展的多尺度计算方法包括多尺度有限体积法、多尺度有限元法、非均匀化多尺度方法以及小波数值均匀化方法等。
2.1 多尺度有限元方法
多尺度有限体积法有Jenny等提出的，多尺度有限元方法是由Babuska等提出，这两类方法在宏观尺度上进行网格剖分，然后通过在每个单元里求解细观尺度的方程（构造线性或者振荡的边界条件）来获得基函数。
从而把细观尺度的信息反映到有限元或有限体积法的基函数里，使宏观尺度的解包含了细观尺度的信息。
但多尺度有限元方法和多尺度有限体积法在构造基函数时需要较大的计算量。
2.2 均匀化方法
均匀化方法是一种多尺度分析的方法，该方法通过对单胞问题的求解，把细观尺度的信息映射到宏观尺度上，从而推导出宏观尺度上的均匀化等式，即可在宏观尺度上求解原问题。
均匀化方法在很多科学和工程应用中取得了巨大成功，但这种方法建立在系数细观结构周期性假设的基础上，因此应用范围收到了很大限制。
均匀化方法通过对单胞问题的求解把细观尺度信息反映到宏观尺度上，得到宏观尺度的均匀化等式。
大体上来说，均匀化方法是沿四种不同的途径平行发展起来的，包括：（1）级数渐进展开的方法；（2）能量估计的方法；（3）基于概率
分析的方法；（4）具有周期性系数算子的谱分解方法。
2.3 非均匀化方法
鄂维南等综合了多尺度问题求解的一些方法，于2003年提出了一种新的求解多尺度问题的数值方法—非均匀化多尺度方法，并成功地应用于求解了大量的多尺度问题。
Abdulle则把HMM应用于求解多尺度抛物型方程。
非均匀化多尺度方法不仅是一个具体的多尺度计算方法，而且是构造多尺度计算方法的一个框架。
给定一个细观尺度的问题，其方程为
f(u,b)=0
式中u表示细观尺度的解，b表示一些辅助的条件，比如问题的初始条件和边界条件。
对于细观尺度的问题，一般不关心u的具体信息，而是关心细观尺度的信息对宏观尺度解（记作U）的影响。
设U满足宏观尺度的方程
f(U,D)=0
D表示宏观尺度模型所缺少的数据。
非均匀化多尺度方法的目标是通过F和细观尺度的模型，来求解宏观尺度的解U。
HMM方法主要包括两个重要的组成部分：（1）选择合适的宏观尺度的模型；（2）用细观尺度模型的解来估计缺少的宏观数据D。
这个过程可以分解为两个步骤：对细观尺度进行求解，构造适当的初值条件和边界条件，以求解细观模型；数据处理，由细观的解来得到所需的宏观数据。
2.4 小波数值均匀化方法
小波数值均匀化方法是由Dorobantu和Engquist提出的求解椭圆型方程的新型方法。
该方法基于多分辨分析，在细观尺度上建立原方程的离散算子，然后对离散算子进行小波变换，得到了大尺度上的数值均匀化算子。
此方法在大尺度上求解方程，大大地减小了计算时间。
小波数值均匀化方法基于小波的多分辨率分析，利用小波映射把小尺度的信息反映到大尺度上，然后在大尺度上求解方程，这样只需在大尺度空间上求解就能捕捉到小尺度的特征。
近年来，小波理论在信号处理、图像压缩、音乐语音合成、两字物理等领域都取得了成功的应用。
它主要是应用了各类小波和小波基函
数所共有的被称为“数学显微镜”的良好的时频局部化能力，以及小波基可构成各种常用空间的无条件基这两个重要的性质。
小波分析方法的提出，可以追溯到1910年Haar提出的小波规范正交基及1938年Littlewood对Fourier级数建立的L-P理论，即按二进制频率成分分组Fourier变换的相位变化，在本质上不影响函数的形状及量值。
1981年Stromberg对Haar系进行了改进，证明了小波函数的存在性。
3.小结
上述各类近年来发展的多尺度计算方法着重抓住宏观尺度的特征，而不直接在细观尺度求解多尺度问题，因而能大大地减小计算工资量。
随着多尺度计算方法的不断发展，它在科学和工程领域中的应用也越来越广泛。
然而，无论多尺度计算方法本身，还是在工程领域中的应用都仍然处于探索阶段。
进一步研究多尺度计算方法及其在工程领域中的应用具有很重要的意义。
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