浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》章末整合提升训练 专训1 圆中常见的基本计算题型
探究培优
4．如图，E 是半径为 2 cm 的⊙O 的直径 CD 延长线上的一 点，AB∥CD 且 AB＝12CD，求阴影部分的面积． 【点拨】本题利用△AEB的面 积等于△AOB的面积，将阴影 部分面积转化为扇形面积，体 现了“等积变形法”的运用．
探究培优
解：如图，连结OA，OB. ∵AB∥CD， ∴S△ABE＝S△AOB， ∴S阴影＝S扇形AOB.
探究培优
∵AB＝12CD＝AO＝OB＝2 cm， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB＝60°. ∴S 扇形 AOB＝603π6·022＝23π(cm2)， 即阴影部分的面积为23π cm2.
探究培优
5．如图，扇形AOB与扇形COD的圆心角都是90°，连结 AC，BD.
(1)求证：AC＝BD； 证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°， 即∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD， ∴∠AOC＝∠BOD. 又∵AO＝BO，CO＝DO， ∴△AOC≌△BOD.∴AC＝BD.
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
探究培优
2．【中考·南京】如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦 AB⊥CD， 垂足为 E，连结 BC，若 AB＝2 2 cm，∠BCD＝22°30′， 则⊙O 的半径为_____2___cm.
探究培优
3．如图，在⊙O中，半径OA＝6 cm，C是OB的中点， ∠AOB＝120°，求阴影部分的面积． 解：如图，过点 C 作 CD ⊥ AO ， 交 AO 的 延 长 线 于点D.
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
探究培优
(2)若OA＝2 cm，OC＝1 cm，求图中阴影部分的面积． 解：由(1)知△AOC≌△BOD，易得阴影部分的面 积＝扇形AOB的面积－扇形COD的面积． 则 S 阴影＝90π36·O0A2－90π36·O0C2＝90π(O3A620－OC2)＝ 90π(32620－12)＝34π(cm2)．
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
温馨提示： 此PPT
可修改编辑
同学们下课啦
授课老师：xxx
此页为防盗标记页（下载后可删）
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
ZJ版九年级上
第3章 圆的基本性质
章末整合提升训练 专训1 圆中常见的基本计算题型
习题链接
提示：点击 进入习题
1C 22 3 见习题 4 见习题 5 见习题
答案显示
探究培优
1．【中考·甘肃】如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上 两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝( C )
A．54° B．64° C．27° D．37°
ห้องสมุดไป่ตู้
探究培优
∵OB＝OA＝6 cm，C 为 OB 的中点， ∴OC＝3 cm. ∵∠AOB＝120°， ∴∠COD＝60°.∴∠OCD＝30°. 易得 OD＝12OC＝32 cm.
探究培优
∴CD＝ OC2－OD2＝ 32－322＝323(cm)． ∴S△ AOC＝12AO·CD＝12×6×3 2 3＝9 2 3(cm2)． 又∵S 扇形 AOB＝12306π0·62＝12π(cm2)， ∴S 阴影＝S 扇形 AOB－S△AOC＝12π－92 3＝24π－2 9 3(cm2)．
浙教版九年级数学上册《第三章圆的基本性质》期末复习试卷(含解析)
浙教版九年级数学上册《第三章圆的基本性质》期末复习试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3.如图，AB是圆0的直径，弦CD ⊥AB于点E，则下列结论正确的是( )A. OE=BEB. BC=BDC. △BOC是等边三角形D. 四边形ODBC是菱形4.如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A. 2B. 2C. 2 2D. 36.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A. 28°B. 56°C. 60°D. 62°7.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°9.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥EF,垂点为G，∠EOD=40°，则∠DCF （）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．12.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ________．13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC 的中点，则MN长的最大值是________．14.平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为________．15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________°16.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40∘，∠BCD=112∘，E是AD中点，则∠DOE的度数为________．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．18.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为________．19.如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=23，PC=4，则三角形ABC的边长为________20.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________三、解答题（共8题；共60分）21.（2017•宁波）在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．22.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD的周长23.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和DE的值．OD24.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．25.如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．26.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．27.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．28.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，交OA于点F，连接EF并延长EF交AB于G，且EG⊥AB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若EF=2FG，AB= 123，求图中阴影部分的面积；（3）若EG=9，BG=12，求BD的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选A．【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．2.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案。
2019年浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质附答案
【章节训练】第3章圆的基本性质-1一、选择题（共25小题）1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°2．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45°B．60°C．72°D．108°3．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cmB．2cmC．4cmD．πcm4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°5．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°6．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°8．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程9．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．10．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：3：2：4C．1：4：2：3D．1：2：4：311．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（）A．6B．6C．3D．912．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个13．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°14．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CDB．OM=BMC．∠A=∠ACDD．∠A=∠BOD15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）16．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或217．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°18．已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF 等于（）A．40°B．45°C．55°D．80°20．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A．（4033，）B．（4033，0）C．（4036，）D．（4036，0）21．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．622．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°23．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸24．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移25．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，3）B．（，）C．（）D．（﹣3，3）二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．27．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，且AB＞OC，若OC和AB是方程x2﹣11x+24=0的两个根，则⊙O的半径OA=．28．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．29．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．30．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=，则BE的最小值为．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．32．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．【章节训练】第3章圆的基本性质-1参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．2．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45°B．60°C．72°D．108°【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm【分析】根据圆的认识进行解答即可．【解答】解：∵AB=2cm，∴圆的直径是4cm，故选：C．【点评】此题考查圆的认识，关键是根据圆的概念进行解答．4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠A=60°，再根据圆内接四边形的性质可得∠BCD的度数．【解答】解∵在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．5．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°【分析】把此图案绕看作正五边形，然后根据正五边形的性质求解．【解答】解：图形看作正五边形，而正五边的中心角为72°，所以此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．6．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB （垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．8．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选：B．【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．9．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A． B． C． D．【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．10．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：3：2：4 C．1：4：2：3 D．1：2：4：3【分析】利用圆内接四边形的对角互补判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°=∠B+∠D，故选：D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据内接四边形的对角互补的性质解答．11．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（）A．6 B．6 C．3 D．9【分析】连接DF，根据垂径定理得到=，得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【解答】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴=，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×=6，故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】由四边形ABCD与四边形CEFG都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等，利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG，利用全等三角形对应角相等得到∠1=∠2，利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可．【解答】解：如图，设BE，DG交于O．∵四边形ABCD和CEFG都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则DE2+BG2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．13．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120° D．180°【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．【解答】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选：B．【点评】本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD【分析】根据垂径定理判断即可．【解答】解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）【分析】根据题意只研究点B的旋转即可，OB与x轴夹角为45°，分别按顺时针和逆时针旋转75°后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为30°，由此计算坐标即可．【解答】解：由点B坐标为（2，﹣2）则OB=，且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时针转动75°时，OB1与x轴正向夹角为30°则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，OB1与y轴负半轴夹角为30°，则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；故选：C．【点评】本题为坐标旋转变换问题，考查了图形旋转的性质、特殊角锐角三角函数值，解答时注意分类讨论和确定象限符号．16．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或2【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=×4=2，∴OD=OB﹣BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE===，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC===2；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3﹣2=1，由勾股定理得：CE===，DC===2，故选：C．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠AOB=100°，∴∠C=∠AOB=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．18．已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF 等于（）A．40°B．45°C．55°D．80°【分析】连接BF，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AFB，根据三角形的外角的性质计算．【解答】解：连接BF，∵的度数为30°，∴的度数为150°，∠AFB=15°，∵G是的三等分点，∴的度数为50°，∴∠GBF=25°，∴∠GHF=∠GBF+∠AFB=40°，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．20．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A．（4033，）B．（4033，0）C．（4036，）D．（4036，0）【分析】利用已知点坐标得出等边△ABC边长为2，根据三角函数可得等边△ABC 的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，进而得出点的坐标变化规律，即可得出答案．【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，2017÷3=672…1，672×6+4=4036，故顶点A的坐标是（4036，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出点的坐标变化规律是解题关键．21．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．23．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选A．【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．25．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，3） B．（，）C．（）D．（﹣3，3）【分析】△ABC绕点O倪时针旋转一周需6秒，而2018=6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′=120°，OA=OA′=3，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．【解答】解：∵360°÷60°=6，2018=6×336+2，∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，∠AOA′=120°，OA=OA′=3，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH=30°，∴A′H=OA′=，OH=A′H=，∴A′（﹣，﹣）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转36度构成的．【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．27．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，且AB＞OC，若OC和AB是方程x2﹣11x+24=0的两个根，则⊙O的半径OA=5．【分析】解一元二次方程求出AB、OC，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：x2﹣11x+24=0（x﹣3）（x﹣8）=0x﹣3=0，x﹣8=0，x1=3，x2=8，∵AB＞OC，∴AB=8，OC=3，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理、一元二次方程的解法，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．28．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升10或70cm．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC=AB=30cm，在Rt△OBC中，OC==40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′==30cm，水面上升的高度为：40﹣30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．29．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有2个．【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合的知识点．30．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=，则BE的最小值为．【分析】方法1：先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），进而得出∠BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E与点H重合时，BE=BH最短，求得BH的值即可得到BE的最小值．方法2：连接PD，依据SAS构造全等三角形，即△BCE≌△DCP，将BE的长转化为PD的长，再依据垂线段最短得到当DP最短时，BE亦最短，根据∠O=30°，OD=3+，即可求得DP的长的最小值．【解答】解法1：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为射线，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=，BP=CP=，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=，∴BH=BP+PH=，即BE的最小值为，故答案为：．解法2：如图，连接PD，由题意可得，PC=EC，∠PCE=90°=∠DCB，BC=DC，∴∠DCP=∠BCE，在△DCP和△BCE中，，∴△DCP≌△BCE（SAS），∴PD=BE，当DP⊥OM时，DP最短，此时BE最短，∵∠AOB=30°，AB==AD，∴OD=OA+AD=3+，∴当DP⊥OM时，DP=OD=，∴BE的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行解答．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．【分析】由直径AB=5cm，可得半径OC=OA=AB=cm，分别利用勾股定理计算AD、AC的长．【解答】解：连接OC，∵AB=5cm，∴OC=OA=AB=cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO==cm，∴AD=﹣=1cm，由勾股定理得：AC==，则AD的长为1cm，AC的长为cm．【点评】本题考查了同圆的半径相等、勾股定理，在圆中常利用勾股定理计算边的长，本题熟练掌握勾股定理是关键．32．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：BP=AB．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）①连接BD，如图2，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【解答】（1）解：补全图形如图1：（2）①证明：连接BD，如图2，∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠2．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP2+BP2=BD2，又∵DQ=BP，BD2=2AB2，∴DP2+DQ2=2AB2．②解：结论：BP=AB．理由：如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，\∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【点评】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
浙教版九年级上册数学第三章：圆的基本性质能力提升测试试题
第三章：圆的基本性质能力提升测试试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.如图，已知AB 是⊙O 直径，BC 是弦，∠ABC=40°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 为（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°2.在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1 ， 则其旋转中心可能是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 3.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，020=∠CAB ，则 =∠AOD ( ) A. 160° B. 150° C. 140° D. 120° 4.如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（ ） A.2 B. 2 C. 22 D. 35.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若0144=∠AOD ，则=∠C A. 0140 B. 072 C. 0136 D. 01086.下列说法：①过三点可以作圆；②相等的圆心角所对的弧相等； ③在⊙O 内经过一点P 的所有弦中，以与OP 垂直的弦最短；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个7.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（ ） A.π3436-B.π3836-C.π34312-D.π38312- 8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结AC ，若∠A=22.5°，24=AB ，则CD 的长为 （ ）A. 2B. 4C. 22D. 239.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）A.52B. 53C.54D.5610.如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=10，AC CD DB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=21∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM+DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO = 32°，则________=∠COB12.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠A ＝100°，则∠DCE 的度数为________13.如图，AB 是⊙O 的弦，AB=10，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M ，N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是________14.如图，AB 是⊙O 的弦，AB OC ⊥，垂足为点C ，将劣弧AB 沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点D ，若 102=AB ，则⊙O 的半径为________15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝60°，AB ＝2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π） 16.如图，水平地面有一个面积为120πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为12cm ，且OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面时，则O 点移动的路径长为________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）如图所示，BC 为⊙O 的直径，弦AD ⊥BC 于E ，∠C=60°．求证：△ABD 为等边三角形．18.（本题8分）如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O 的正方形中心场地，若⊙O 的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）19（本题8分）.如图，已知等腰直角△ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求22PB PC +的值20（本题10分）.如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC 、BD 交于点E ，延长DA 、CB 交于点F ，且∠CAD ＝60°，DC ＝DE ．求证：（1）AB ＝AF ；（2）A 为△BEF 的外心21.（本题10分）已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE=BD ．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．22（本题12分）.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．23（本题12分）.如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF ⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．（1）求证：BE＝BG；2，求CE的长．（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝7第三章：圆的基本性质能力提升测试试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：B解析：∵，∴，∵，∴∴，∴，故选择B2.答案：B解析：∵,,,故选择B3.答案：C解析：直径，∴，∵，，，，，故选择C4.答案：C解析：∵，∴，∴，∵，∴，在中，，故选择C5.答案：D解析：∵，，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴，∴，故选择D6.答案：B解析：∵①过不在同一直线上的三点可以作圆，故①不正确；∵在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故②错误；∵在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短；故③正确；∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．故④正确，故选择B7.答案：B解析：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：，，∴图中阴影部分的面积是：，故选择：B8.答案：B解析：连接OC，∵直径，∴，∵直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选择B9.答案：C解析：∵两正方形内接于半圆，∴O是CE的中点，∵小正方形的面积为，∴，设，则，，∴①，②由①②得：，∴，故选择C10.答案：C解析：∵，点E是点D关于AB的对称点，∴，∴∠DOB=∠BOE=∠COD=，∴①正确；，∴②正确；∵的度数是60°，∴的度数是120°，∴只有当M和A重合时，∠MDE=60°，∵∠CED=30°，∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，连接CD，∵，并且弧的度数都是60°，∴∠D=，∠CFD=，∴∠FCD=180°﹣60°﹣30°=90°，∴DF是⊙O的直径，即DF=AB=10，∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；答案为：C．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案；解析：∵，，∴，∴12.答案：解析：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°。
浙教版初中数学九年级《圆的基本性质》全章复习与巩固—巩固练习(提高)
《圆的基本性质》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.对于下列命题：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中，正确的有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2016•自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2 D．（4+16）πcm23．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm2B.(4π+16)cm2C.(3π+8)cm2D.(3π+16)cm24．（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．35. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A．12.5寸 B．13寸 C．25寸D．26寸6.如图，在Rt△ABC中，∠B AC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°7．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )．A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200°8．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．22 B．4 C．42 D．8二、填空题9．如下左图，是的内接三角形，，点P在上移动(点P不与点A、C重合)，则的变化范围是__ ________.10.如图，⊙0中，弦AB与弦CD交于E，连接AC，OE，BD，若AE=BE，AC∥0E，则∠CDB=．11．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为______cm.12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_______.13.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=_______.14.已知正方形ABCD外接圆的直径为2a，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为____ ____，面积为_____ ___．15．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．16.如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为_______.三、解答题17.（2016•上城区二模）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．18.已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AE B；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个．①③正确，②④错误，故选B．2.【答案】D.【解析】底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm，∴，∴.4．【答案】B.【解析】设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．5．【答案】D；【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在Rt△AOE中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D.6.【答案】B；【解析】∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=12BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．7．【答案】C；【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为5136010092⨯⨯=°°；圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为413608092⨯⨯=°°．注意分情况讨论．8.【答案】C；【解析】∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵圆O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．二、填空题9．【答案】；10.【答案】90°；【解析】∵AE=BE，∴OE⊥AB，即∠OEB=90°，∵AC∥OE，∴∠CAE=∠OEB=90°，∴∠CDB=∠CAE=90°．11.【答案】45；【解析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴D=BDC，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．12.【答案】2；【解析】将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．13.【答案】50°；【解析】∵BC为，⊙O的直径，∴∠CEB=∠AEB=90°，∵∠A=65°，∴∠ABE=25°，∴∠DOE=2∠ABE=50°.14.【答案】(21)a；2(222)a；【解析】正方形ABCD外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL ＝22x ，∴ 222x x a ⨯+=，(21)x a =-， 即正八边形的边长为(21)a -．222224[(21)](222)AEL S S S a x a a a =-=-=--=-△正方形正八边形．15.【答案】①②④；【解析】连接AD ，AB 是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC 是等腰三角形，故点D 是BC 的中点，即BD=CD ，故②正确； ∵AD 是∠BAC 的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确； ∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确； ∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE ，∴AE≠2CE，③不正确； ∵AE=BE，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故⑤错误． 综上所述，正确的结论是：①②④．16.【答案】72；【解析】连接OA ，OB ，OC ，作CH 垂直于AB 于H ．根据垂径定理，得到BE=12AB=4，CF=12CD=3， 由勾股定理∴OE=3，OF=4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH 中根据勾股定理得到BC=72，则PA+PC 的最小值为72．三、解答题 17.【解析】解：（1）∵∠ADB=∠ACB ，∠BAD=∠BFC ，∴∠ABD=∠FBC，又∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠CBF=∠BCF，∵∠BFC=2∠DFC=80°，∴∠CBF==50°；（2）令∠CFD=α，则∠BAD=∠BFC=2α，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，即∠BCD=180°﹣2α，又∵AB=AD，∴∠ACD=∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=90°﹣α，∴∠CFD+∠FCD=α+（90°﹣α）=90°，∴∠CDF=90°，即CD⊥DF．18.【解析】解：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，∵OH⊥EF，∴∠AHO=90°，在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴OH=AO，∵BC=10cm，∴BO=5cm．∵AO=AB+BO，AB=3cm，∴AO=3+5=8cm，∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．（2）连接OE，在Rt△EOH中，∵∠EHO=90°，∴EH2+HO2=EO2，∵EO=5cm，OH=4cm，∴EH===3cm ，∵OH 过圆心O ，OH ⊥EF ， ∴EF=2EH=6cm ．19.【解析】解：∵公共弦AB ＝120r R a 6624222212060603=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=.20．【答案与解析】 证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE， ∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB， ∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB， ∴△ABE 是等腰三角形， ∵EO⊥CD， ∴CF=DF，∴EO 是CD 的垂直平分线， ∴ED=EC， ∵DC=DE， ∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质能力提升训练(一)及答案
第三章 圆的基本性质能力提升训练(一）一．选择题：1．在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，则下列 结论中不一定正确是（ ）A. BE AE =B. AC BC =C. EO CE =D. AD BD = 2、如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD =（ ） A 、20°B 、40°C 、50°D 、80°3、在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）A 、若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.B 、若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.C 、若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.D 、若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.4．已知⊙O 的半径r =3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的 点的 个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m =0；②若d =5，则m =1；③若1＜d ＜5，则m =2；④若d =1，则m =3；⑤若d ＜1，则m =4、其中正确命题的个数是( ) A.5B.4C.3D.25.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC 、若AB =8，CD =2，则EC 的长为（ ）D. 8 6.如图，AB 是⊙O 的直径，==，∠COD =34°，则∠AEO 的度数是（ ）A.51°B.56°C.68°D.78°7.如图，圆O 的内接四边形ABCD 中，BC =DC ，∠BOC =130°，则∠BAD 的度数是（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°8.如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，点B 为劣弧AN 的中点、点P 是直径MN 上一动点，则P A +PB 的最小值为（ ） A 、42 B 、2C 、4D 、229.如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且030=∠D ，下列四个结论：①BC OA ⊥;②BC = 63cm ；③四边形ABOC 是菱形、其中正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①②③C. ②⑨D. ①②10.某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A 沿AO 匀速直达建筑中心点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 以同样的速度匀速走到点B ，紧接着沿BCA 回到点A ，下面可以近似地刻画小江与中心点O 的距离S 随时间t 变化的图象是（ ）二、填空题：11、如图，在O Θ中，040ACB ∠=，则AOB ∠= 度、12. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm .13、正n 边形的一个内角比一个外角大100º，则n ＝ .14、如图，点P （3a ，a ）是反比例函xky =（k ＞0）图像与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为π10，则反比例函数的解析式为___________15.如下图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ， CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为__________16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =， 那么CD =17．如图，⊙O 的半径是4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF 、若OG ﹦1，则EF =18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相 交于点F 、若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝19．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ， ∠E ＝36º，则∠ADC 的度数是20、如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90，半径OA =6、将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，整个阴影部分的而积____________ 三、解答题：21.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且四边形OABC 是一平行四边形、 （1）求∠AOC 的度数； （2）若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积.22.如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A、B），过B、C、E 三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H、（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE＝x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值、Array 23．（1）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF. 求证：BF=DF；(2)如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求阴影部分的面积、（结果保留π）24.正方形纸片ABCD 的对称中心为O ，翻折∠A 使顶点A 重合于对角线AC 上一点P ，EF 是折痕：（1）证明：AE ＝AF ；（2）尺规作图：在图中作出当点P 是OC 中点时的△EFP （不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP 的外接圆心M .25.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =60°，AC 为对角线、将ACD ∆ 绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '、（1）求证：ADC ∆≌ADC '∆、 （2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积、（结果保留π）.参考答案一．选择题：二．解答题： 21.（1）连结OB∵四边形OABC 是一平行四边形，∴AB ＝OC ；又∵⊙O 中，OA ＝OB ＝OC ，∴AB ＝OA ＝OB ，即△OAB 是等边三角形∴∠AOB ＝60º，同理∠BOC ＝60º，∴∠AOC ＝120º （2）S 阴影＝439634336122-=⨯-⨯ππ22.（1）证明：∵B 、H 、C 、F 、E 在同一圆上，且∠EBC ＝90° ∴∠EFC ＝90°，∠EHC ＝90° 又∠FBC ＝∠HBC ＝45°，∴CF ＝CH ∵∠HBF ＋∠HCF ＝180°，∴∠HCF ＝90°∴四边形EFCH 是正方形 （2）∵∠BFG ＋∠BCG ＝180°，∴∠BFG ＝90°由（1）知∠EFC ＝90°，∴∠CFG ＋∠BFC ＝∠BFE ＋∠BFC∴∠CFG ＝∠BFE ，∴CG ＝BE ＝x ∴DG ＝DC －CG ＝1－x易知△DFG 是等腰直角三角形∴△CFG 中CG 边上的高为DG 21()x -=121()1612141121212+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⋅=∴x x x y∴当21=x 时，y 有最大值 16123.（1）证明：∵四边形ABCD 和AEFG 都是正方形， ∴AB =AD ，AE =AG =EF =FG ，∠BEF =∠DGF =90°， ∵BE =AB ﹣AE ，DG =AD ﹣AG ， ∴BE =DG ，在△BEF 和△DGF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF EF DGF BEF DGBF∴△BEF ≌△DGF （SAS ） ∴BF =DF ；（2）解：过D 点作DF ⊥AB 于点F 、∵AD =4，AB =8，∠A =30° ∴DF =2 EB =AB -AE =4∴阴影部分的面积=8×2-2303604π⨯⨯-4×2×12=16-34π-4 =12-43π、24.(1)证明：设AP 交EF 于点Q ，∵P 是A 的对称点， ∴AP ⊥EF ， 在△AEQ 和△AFQ 中：∵点P 在AC 上，∴∠EAQ ＝∠F AQ ＝45° AQ 公共边，∠AQE ＝∠AQF ＝90°∴△AEQ ≌△AFQ （ASA ） ∴AE ＝AF（注：也可以证明△AEP ≌△AFP ，或证AEPF 是正方形.）（2）尺规作图：OC 中点P 作AP 垂直平分线EF 、 或PE 、PF 用角平分线、或过P 作垂直线等方法获得△EFP△EFP 的外接圆心M 的位置是EF 与AC 的交点（位置正确即可）()SAS C AD ADC ADAD C A AC CAD AD C ADC D C A AC D BAC ABCD '∆≅∆∴='=∴=∠='∠∴∆''∆='∠=∠∴ 000306030,.25得到旋转是由菱形。
第3章 圆的基本性质 浙教版九年级上册单元提升必刷卷B及答案
【单元测试】第3章圆的基本性质（提升能力）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10有个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】D【分析】由旋转的性质得∠BCD＝90°，再利用∠ACB=20°求解即可．【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB=20°,∴∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝90°-20°＝70°，故选：D【点睛】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．2．⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆外C．点A在圆内D．无法确定【答案】B【分析】根据题意得⊙O的半径为5cm，则点A到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外．【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm，而点A到圆心O的距离OA=6cm＞5cm，∴点A在⊙O外．故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外，则d＞r；点P在圆上，则d=r；点P在圆内，则d＜r．3．如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（ ）A．3B．C．D．3【答案】C【分析】利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG．【详解】∵圆O的周长为，设圆的半径为R，∴∴R=3连接OC和OD，则OC=OD=3∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD=，∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，∴OC=OD=CD，∴故选C【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．过圆心的线段是直径B．面积相等的圆是等圆C．两个半圆是等弧D．相等的圆心角所对的弧相等【答案】B【分析】根据圆的相关知识进行逐一判断即可．【详解】解：A.过圆心且两个端点在圆上的线段是直径，故该选项说法错误；B. 面积相等的圆，则半径相等，是等圆，故该选项说法正确；C. 同圆或等圆中两个半圆是等弧，故该选项说法错误；D. 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故说法说法错误；故选：B．【点睛】本题主要考查圆的基本知识，熟知圆的相关知识是解题的关键．5．如图，是直径，点，在半圆上，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】连接BC，由直径所对的圆周角是直角可求得∠B的度数，再由圆内接四边形的性质即可求得∠ADC 的度数．【详解】解：连接，是直径，，，，四边形是圆的内接四边形，，，故选：．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角及圆内接四边形的性质，连接BC并运用这两个性质是解题的关键．6．如图，在⊙O中，点C是的中点，若，则∠D的度数是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用等弧对相等的圆周角可求得，然后在中利用三角形的内角和即可求得，最后利用同弧所对的圆周角相等即可求解．【详解】解：∵点C是的中点，∴，∴AC＝BC，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．104°【答案】C【分析】根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．【详解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故选C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．8．如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，求出它们的面积，再用两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差来求解．【详解】解：如图：正方形的面积；①两个扇形的面积；②②①，得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．9．如图，是的直径，点、在上，，，则（）A．70°B．60°C．50°D．40°【答案】D【分析】根据邻补角的定义可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=70°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=70°，∴∠AOD=180°-2∠A=40°，故选：D．【点睛】本题考查了圆的有关性质，平行线性质及三角形内角和定理的运用．正确的识别图形是解题的关键．10．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（）有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是() A．①②B．②④C．②③D．③④【答案】C【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可．【详解】解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；③设等边三角形DEF的边长为2，∴勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故③正确；④设等边三角形DEF的边长为，∴阴影部分的面积为：；△ABC的面积为：，∴概率为：，故④错误；∴正确的选项有②③；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8有小题，每题3分，共24分）11．如图，一块直角三角板的30°角的顶点落在上，其两条边分别交于，两点，连接，，．若弦，则的半径为__________．【答案】3【分析】根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半得到∠BOC=60°，推出△BOC是等边三角形，即可求出OB=BC=3．【详解】解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=3，即的半径为3，故答案为：3．【点睛】此题考查了圆周角定理，等边三角形的判定及性质，正确理解同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍是解题的关键．12．如图，BC是圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝65°，那么∠DOE的度数为_____．【答案】50°．【分析】利用三角形内角和定理求出∠B+∠C＝115°，再利用等腰三角形的性质求出∠BOD+∠EOC即可解决问题．【详解】解：∵∠A＝65°，∴∠B+∠C＝115°，∵OB＝OD，OC＝OE，∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，∴∠BOD+∠EOC＝180°﹣2∠B+180°﹣2∠C＝130°，∴∠DOE＝180°﹣（∠BOD+∠EOC）＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆的性质和三角形内角和，掌握知识点是解题关键．13．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____．【答案】【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【详解】解：如图，连接BO，CO，OA．由题意得，△OBC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴△OBC的面积＝△ABC的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积＝．故答案为【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出阴影部分面积=S扇形OBC，属于中考常考题型．14．如图，已知、是⊙O的直径，，，则的度数为______度．【答案】【分析】根据对顶角的性质，再结合等弧所对的圆心角相等，即可求解．【详解】故答案为：64【点睛】本题考查了对顶角的性质，以及圆心角，弧，弦的关系，解题关键是熟练掌握等弧所对的圆心角相等．15．如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中，，在上，、在半圆上．若则正方形的面积与正方形的面积之和是16，则的长为________．【答案】8【分析】连接ON、OF，设正方形的边长为，正方形边长为，，根据正方形的性质和勾股定理可得、，进而得到，化简得，再代入，最后根据两正方形的和为16列方程求解即可．【详解】解：连接，，设正方形的边长为，正方形边长为，，则，，四边形和都是正方形，，，设，由勾股定理得：，，①，②，①②，得，，，，，，，，即，把代入①，得，正方形的面积与正方形的面积之和是16，，，解得（负值舍去），．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用、正方形的性质、圆的性质等知识点，灵活运用勾股定理解决实际问题成为解答本题的关键．16．如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，若四边形ABCD的面积是30cm2，则AC=______cm．【答案】【分析】过A点作AE⊥AC，交CD的延长线与点E，证明△ABC≌△ADE，从而得到四边形ABCD的面积等于△ACE的面积，然后证明出△ACE是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求出AC的长度．【详解】如图，过A点作AE⊥AC，交CD的延长线与点E．∵BD为⊙O的直径∴∠BAD＝∠BCD＝90°∵CA平分∠BCD∴∠BCA＝∠ACD＝45°∴∠E＝∠ACD＝45°∴AC＝AE∵AE⊥AC∴∠CAE＝90°∴∠CAD+∠DAE＝90°又∵∠BAC+∠CAD＝90°∴∠BAC＝∠DAE又∵∠BCA＝∠E＝45°在△ABC≌△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，关键在于运用转化思想，将四边形ABCD的面积转化为△ACE的面积．17．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________；当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________【答案】 120°##120度 75°##75度【分析】由旋转性质及旋转角知△BPP′为等边三角形，得到∠PP′B=60°；当点P' 落在边BC上时，∠PP'C=180°-∠PP′B=120°；将线段BA绕点B逆时针旋转60°后点A落在点E，连接BE，得到△ABP≌△EBP′(SAS)，再证明△ABP为等腰直角三角形，进而得到∠EP′B=∠APB=45°，最后当CP′⊥EF于H时，CP′有最小值，由此可以求出∠PP'C=∠EP′C-∠EP′P=90°-15°=75°．【详解】解：由线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'可知，△BPP′为等边三角形，∴∠PP′B=60°，当点P' 落在边BC上时，∠PP'C=180°-∠PP′B=180°-60°=120°；将线段BA绕点B逆时针旋转60°，点A落在点E，连接BE，设EP′交BC于G点，如下图所示：则∠ABP=∠ABE-∠PBE=60°-∠PBE，∠EBP′=∠PBP′-∠PBE=60°-∠PBE，∴∠ABP=∠EBP′，且BA=BE，BP=BP′，∴△ABP≌△EBP′(SAS),∴AP=EP′，∠E=∠A=90°，由点P' 落在边BC上时，∠PP'C=120°可知，∠EGC=120°，∴∠CGP′=∠EGB=180°-120°=60°，∴△EBG与△P′CG均为30°、60°、90°直角三角形，设EG=x，BC=2y，则BG=2EG=2x，CG=BC-BG=2y-2x，GP′=CG=y-x，∴EP′=EG+GP′=x+(y-x)=y=BC，又已知AB=BC，∴EP′=AB，又由△ABP≌△EBP′知：AP=EP′，∴AB=AP，∴△ABP为等腰直角三角形，∴∠EP′B=∠APB=45°，∠EP′P=60°-∠EP′B=60°-45°=15°，当CP′⊥EF于H时，CP′有最小值，此时∠PP'C=∠EP′C-∠EP′P=90°-15°=75°，故答案为：120°，75°．【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法、矩形的性质、旋转的性质及等腰三角形的性质，属于四边形的综合题，难度较大，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．18．如图，是正方形边上一个动点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点，连接．（1）如图1，，直接写出=_____；（2）如图2，连接，是的中点，，若点从点运动到点，直接写出点的运动路径长为_____．【答案】 45°【分析】（1）由轴对称的性质可得，，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；（2）先确定点在以为圆心，为半径的圆上运动，再用弧长公式可求解．【详解】解：（1），，线段与关于直线对称，，，，，，；（2）如图，连接，交于点，连接，四边形是正方形，，又是中点，，点在以为圆心，为半径的圆上运动，点从点运动到点，点的运动路径长，故答案为：，．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形中位线定理，求弧长等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共6有小题，共66分；第19小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，第24小题14分）19．如图所示，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．(1)旋转中心是哪个点？(2)旋转了多少度？(3)∠BAC的度数是多少？【答案】(1)点A(2)65°(3)85°【分析】（1）由旋转的定义可得；（2）由旋转的定义即可得；（3）根据旋转的性质知，旋转角∠CAE=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．【详解】（1）由旋转的性质可得：旋转中心是点A；（2）由旋转的性质可得：旋转的角度即为∠CAE=65°；（3）根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数．20．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE 的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先根据圆的性质得：∠CBD=∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD=∠CDB，根据直径和等式的性质得：，，由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形，由AB=BC可得结论；（2）先设∠FOE=x，则∠AOF=3x，根据∠ABC+∠BAD=180°，列方程得：4x+2x+（180-3x）=180，求出x的值，接着求所对的圆心角和半径的长，根据弧长公式可得结论．【详解】（1）证明：∵，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝（180﹣3x）°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x）＝180，x＝20°，∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，∴∠COF＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝AF＝3，∴的长＝＝．【点睛】本题考查平行四边形和菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，平行线的性质等知识，解题的关键是学会设未知数，列方程求角的度数，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．21．如图,☉O是正五边形ABCDE的外接圆,F是的中点,连接CF,EF.(1)请直接写出∠CFE= °;(2)求证:EF=CF;(3)若☉O的半径为5,求的长.【答案】（1）72°；（2）详见解析；（3）3π.【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和正五边形的内角解答即可；（2）利用正五边形的性质和弧长关系证明即可；（3）利用弧长公式解答即可．【详解】解: （1）∵正五边形ABCDE，∴∠EDC＝108°，∴∠CFE＝180°−108°＝72°，故答案为72°.(2)∵五边形ABCDE是正五边形,∴AE=BC,∴,又∵F是的中点,∴,∴,∴,∴EF=CF.(3)∵☉O是正五边形ABCDE的外接圆,∴,∵R=5,∴×2πR=2π,又∵=π,∴=3π.【点睛】本题考查了正多边形与圆，解题关键是根据圆内接四边形的性质和正五边形的性质解答．22．已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A 的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意得出O1P＝AP＝O2P＝O1O2，则可得出∠O1AO2＝90°，由平行线的性质可得出∠O1BC ＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，证得O2D＝r2，则可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠BO1C＝60°，由勾股定理求出BC长，则可根据S阴影＝求出答案．【详解】（1）证明：连接AP，∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，∴O1P＝AP＝O2P＝O1O2，∴∠O1AO2＝90°，∵BC//O2A，∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，∴四边形ABDO2是矩形，∴AB＝O2D，∵O1A＝r1+r2，∴O2D＝r2，∴BC是⊙O2的切线；（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，∴O1A＝O1O2，∴∠BO1C＝60°，∴O1C＝2O1B＝4，∴BC＝＝，∴S阴影＝＝O1B×BC-＝＝．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．23．如图，⊙O的半径为2，O到顶点A的距离为5，点B在⊙O上，点P是线段AB的中点，若B在⊙O 上运动一周．（1）点P的运动路径是一个圆；（2）△ABC始终是一个等边三角形，直接写出PC长的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）≤PC≤【分析】（1）连接OA、OB，取OA的中点H，连接OB，HP，则HP是△ABO的中位线，得出HP＝OB ＝1，即P点到H点的距离固定为1，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质和直角三角形的性质分别求出PC的最小值和最大值即可．【详解】（1）解：连接OA、OB，取OA的中点H，连接HP，如图1所示：则HP是△ABO的中位线，∴HP＝OB＝1，∴P点到H点的距离固定为1，∴B在⊙O上运动一周，点P运动的路径是以点H为圆心，半径为1的一个圆；（2）解：连接AO并延长AO交⊙O于点M、N，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，点P是线段AB的中点，∴PC⊥AB，PA＝PB＝AB＝BC，∴PC＝PA＝AB，当点B运动到点M位置时，点P运动到点P'位置，PC最短，∵AM＝OA﹣OM＝5﹣2＝3，∴AP'＝AM＝，∴PC＝；当点B运动到点N位置时，点P运动到点P''位置，PC最长，∵AN＝OA+ON＝5+2＝7，∴AP''＝AN＝，∴PC＝；∴PC长的取值范围是≤PC≤．【点睛】本题考查确定圆的条件、三角形中位线定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理和等边三角形的性质是解题的关键．24．【模型构建】如图1，在四边形ABCD中，，AB＝AD，，．求四边形ABCD的面积．琪琪同学的做法是：延长CD至E点，使DE＝BC，连结AE．易证．进而把四边形ABCD的面积转化为的面积，则四边形ABCD的面积为________．【应用】如图2，为的外接圆，AB是直径，AC＝BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，D C．若CD＝4，求四边形ADBC的面积；【灵话运用】如图3，在四边形ADBC中，连结AB、CD，，四边形ADBC的面积为，则线段CD＝________．【答案】（1）9；（2）8；（3）4【分析】（1）根据可得，根据证明进而把四边形ABCD的面积转化为的面积，根据，，即可求解．（2）由旋转得到，可得，根据，可得，根据（1）的模型即可求解．（3）根据（1）的模型可得，根据等边的面积为，即可求解．【详解】（1），，，又，，，，，，，是等腰直角三角形，，故答案为：9（2）解：如图，旋转得到，使得与重合，∵AB是直径，∴，∵旋转得到，∴，∴CD＝CE＝4，，∴，∵点A、C、B、D在上，∴，∵，∴，∴D、B、E三点共线∴四边形ADBC的面积．（3）如图，将绕点旋转使得与重合，∵旋转得到，∴，，是等边三角形，，四点共圆，，，，是等边三角形，，，，四边形ADBC的面积为，，故答案为：4．【点睛】本题考查了旋转的性质，直径所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，等边三角形的性质，勾股定理，全等的性质，理解题意，转化四边形的面积为三角形的面积是解题的关键．。
(期末专题)九年级上册《第三章圆的基本性质》单元检测试卷有答案-(浙教版数学)-精品.docx
【期末专题复习】浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（）A. 42°B. 21°C. 84°D. 60°3.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A. 3B. 2.5C. 4D. 3.54.已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（）A. B. C. D.6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A. 2πB. 4πC. 5πD. 6π8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A. 60ºB. 30ºC. 45ºD. 50º9.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°10.如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE= ，则AB的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径________cm.12.如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．13.如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________14.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是________．15.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=________．17.如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为________．18.下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________ （填序号）．19.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是________．20.（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系Oy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．三、解答题（共9题；共60分）21.（2017•宁波）在的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．22.如图，是⊙D的圆周，点C在上运动，求∠BCD的取值范围．23.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带噪音影响的时间是多少？24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.25.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠AED的度数；（2）若⊙O的半径为2，则的长为多少？（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．26.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．27.△ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．28.如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．29.如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y 轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】1012.【答案】4- π13.【答案】π14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】（3，3）18.【答案】②19.【答案】22°20.【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）三、解答题21.【答案】（1）解：画出下列其中一个即可.（2）解：22.【答案】解：∵是⊙D的圆周，∴∠BDE= ×360°=90°，∵DB=DC，∴∠B=∠BCD，∴∠BCD= （180°﹣∠BDC）=90°﹣∠BDC，而0≤∠BDC≤90°，∴45°≤∠BCD≤90°23.【答案】解：如图，过点A作AC⊥ON，∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一台拖拉机到D点时噪音消失，所以CD=30．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．所以影响时间应是：90÷5=18秒．答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带噪音影响的时间是18秒24.【答案】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC．∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）∵AB=AC，∴∠C=∠ABD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴△BEC∽△ADC；25.【答案】解：（1）连接BD，如图1所示：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）∵∠AOD=2∠ABD=120°，∴的长=ππ；（3）连接OA，如图2所示：∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，=12．∴n=°°26.【答案】(1)证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD，∵∠DGE＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG.11(2)解：∵△BCE ≌△DCF ，∴∠F ＝∠BEC ，∠EBC ＝∠FDC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB ＝90°，∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE ＝∠EBC ＝22.5°＝∠FDC ，∴∠BDF ＝45°＋22.5°＝67.5°，∠F ＝90°－22.5°＝67.5°＝∠BDF ，∴BD ＝BF ，∵△BCE ≌△DCF ，∴∠F ＝∠BEC ＝67.5°＝∠DEG ，∴∠DGB ＝180°－22.5°－67.5°＝90°，即BG ⊥DF ，∵BD ＝BF ，∴DF ＝2DG ，∵△BDG ∽△DEG ，BG·EG ＝4，∴ ＝ ，∴BG·EG ＝DG·DG ＝4，∴DG ＝2，∴BE ＝DF ＝2DG ＝4.27.【答案】解：（1）∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形，∴AC=BC ，EC=DC ，∠ACB=∠ECD=60°. ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE ，即∠ACD=∠BCE.∴△ACD ≌△BCE. ∴AD=BE.（2）BC 垂直平分DE ，理由如下：如图，延长BC 交DE 于M ，∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.∵△ECD 是等边三角形，∴CM 垂直平分DE ，即BC 垂直平分DE ．28.【答案】解;（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠ABC=90°，∴∠ABF=90°，在△ADE 和△ABF 中,∠∠，∴△ADE≌△ABF（SAS）（2）A、90；（3）∵在正方形ABCD中，AD=BC=8，DE=6，∠D=90°，∴AE=，∵△ABF可以由△ADE绕A点顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．29.【答案】（1）证明：连接AB，∵OP⊥BC，∴BO=CO，∴AB=AC，又∵AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABD=∠ACF，∴∠ACF=∠ADB．（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，则AN=m，∴∠ANB=∠AMC=90°，在△ABN和△ACM中，∠∠∠∠∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）∴BN=CM，AN=AM，又∵∠ANF=∠AMF=90°，在Rt△AFN和Rt△AFM中，∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），∴NF=MF，∴BF+CF=BN+NF+CM﹣MF，=BN+CM=2BN=n，∴BN=，12∴在Rt△ABN中，AB2=BN2+AN2=m2+=m2+，在Rt△ACD中，CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+，∴CD=．（3）解：的值不发生变化，过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°，∴∠OAC=∠ADH，在△DHA和△AOC中∠∠∠∠，∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），∴DH=AO，AH=OC，又∵BO=OC，∴HO=AH+AO=OB+DH，而DH=OQ，HO=DQ，∴DQ=OB+OQ=BQ，∴∠DBQ=45°，又∵DH∥BC，∴∠HDE=45°，∴△DHE为等腰直角三角形，∴=，∴=．13。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册单元能力提升卷(含解析)
浙教版数学九上第三章《圆的基本性质》单元能力提升卷一．选择题（共30分）1.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB ＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ）A．3B．23C．33D．43 2．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（ ）A．6个B．7个C．9个D．10个3．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°4.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，扇面BD的长为，则扇面面积为（）cm2A．B．C．D．5.如图，已知圆的内接正六边形的半径为2，则扇形的面积是（）A．B．C．D．6.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠BPC的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC的度数为（ ）．A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（ ）A．60π(80+10)180=45π(80+10+x)180B．45π×80180=36π(80+x)180C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×89.如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD等于（ ）A．2B．1C．23D．4310．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则S1S2的值是（ ）A．5π2B．3πC．5πD．11π2二．填空题（共24分）11.已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为 12.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2:4:7，则∠D= .13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为 ．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A= °．15．如图，ΔABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 .16.如图,在⊙O中,C是弦AB上的点,AC=2,CB=8.连接OC,过点C作DC⊥OC,与⊙O交于点D,DC的长为 .三‘解答题（共66分）17.（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=12，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.（1）求证:∠BAD=∠CBD；（2）若∠AEB=125°，求BD的长.18．（8分）如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.（1）求证：CD=CE.（2）求证： AM = BN . 19．（8分）如图， AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，E 是 CA 延长线上的一点，连结 DE 交 ⊙O 于点 F ，连结 AF ，CF .（1）若 BD 的度数是40°，求 ∠AFC 的度数； （2）求证： AF 平分 ∠CFE ；（3）若 AB =5，CD =4，CF 经过圆心，求 CE 的长.20.（10分）如图，点D 是△ABC 的外接圆⊙O 上一点，且 AD =BC =12AmB ，连接BD 交AC 于点E ，（1）求证AC=BD ；（2）若BD 平分∠ABC ，BC=1，求BD 的长；（3）已知圆心O 在△ABC 内部（不包括边上），⊙O 的半径为5．①若AB=8，求△ABC 的面积；②设 BDBE =x ，BC·AC=y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出y 的取值范围。
第3章 圆的基本性质 浙教版九年级上册单元提升必刷卷A及答案
【单元测试】第3章圆的基本性质（夯实基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（ ）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定【答案】A【分析】由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．【详解】解：根据⊙O的直径为3cm，∴半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．故选：A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，熟悉点与圆的位置关系的判定方法是解题关键．2．如图，已知、是的弦，，点C在弦上，连接CO并延长CO交于于点D，，则的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．【详解】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．3．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（）A．旋转前和旋转后的图形一样B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同D．图形上可能存在不动的点【答案】B【分析】根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可D进行判断．【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4．如图所示，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出上半圆的直径为，即可得出答案．【详解】解：由题意得，上半圆的直径为，∴窗户的外框总长为，故答案选A．【点睛】本题主要考查了圆的周长公式和列代数式，解题的关键是确定半圆的直径．5．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（）A．1B．C．D．【答案】B【分析】连接、，根据图形旋转前后长度不变且旋转角为，可得是等边三角形，根据勾股定理，求出正方形的对角边长度即可．【详解】如图所示，连接、∵四边形是四边形逆时针旋转∴，∴是等边三角形∴在中，∴故选：B．【点睛】本题考查图形旋转、等边三角形的判定、正方形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握图形旋转、等边三角形的性质、正方形的性质及勾股定理是解题的关键．6．如图，，，是上的三点，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由圆周角定理，即可求得的度数，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数．【详解】解：连接，，，，．故选：B【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°【答案】A【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°．故选A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（）A．四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等B．连接HD，则HD平分∠CHEC．整个图形不是中心对称图形D．是等边三角形【答案】D【分析】根据正八边形和圆的性质进行解答即可．【详解】解：A．∵根据正八边形的性质，四边形ABCH与四边形EFGH能够完全重合，即四边形ABCH 与四边形EFGH全等∴四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等，故选项正确，不符合题意；B．连接DH，如图1，∵正八边形是轴对称图形，直线HD是对称轴，∴HD平分∠CHE故选项正确，不符合题意；C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项正确，不符合题意；D．∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴B＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，CH＝EH，设正八边形的中心是O，连接EO、DH，如图2，∠DOE＝∵OE＝OH∴∠OEH＝∠OHE＝∠DOE＝22.5°∴∠CHE＝2∠OHE＝45°∴∠HCE＝∠HEC＝（180°－∠CHE）＝67.5°∴不是等边三角形，故选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形和圆，熟记正八边形与等腰三角形的性质是解题的关键．9．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB ⊥CD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长．依题意，CD长为（）A．寸B．13寸C．25寸D．26寸【答案】D【分析】连结AO，根据垂径定理可得：，然后设⊙O半径为R，则OE＝R－1．再由勾股定理，即可求解．【详解】解：连结AO，∵CD为直径，CD⊥AB，∴．设⊙O半径为R，则OE＝R－1．Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴R2＝52+(R-1)2，∴R＝13，∴CD＝2R＝26(寸)．故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．10．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．【详解】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故选：D．【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．【答案】.【详解】试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D 的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是.考点：勾股定理；点和圆的位置关系.12．如图，将绕点C顺时针旋转30°得到，边，相交于点F，若，则的度数为______．【答案】118°##180度【分析】将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，得∠ACD=30°，∠A=∠D=32°，进而根据三角形的内角和定理得结果．【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，∴∠ACD=30°，∠A=∠D=32°，∴∠DFC=180°-（∠ACD+∠D）=180°-（32°+30°）=118°，故答案为：118°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．13．如图，中，弦，已知的半径为，，，那么与间的距离是________．【答案】7【分析】过O点作OM⊥AB于M点，延长MO交CD于点N，连接AO、CO，根据，OM⊥AB，可得ON⊥CD，利用垂径定理可得AM=3，CN=4，结合后⊙O的半径为5，在Rt△AMO和Rt△COD中，利用勾股定理可求得MO=4，NO=3，则问题得解．【详解】过O点作OM⊥AB于M点，延长MO交CD于点N，连接AO、CO，如图，∵，OM⊥AB，∴OM⊥CD，即ON⊥CD，∴AM=MB=AB，CN=ND=CD，∵AB=6，CD=8，∴AM=3，CN=4，∵⊙O的半径为5，∴AO=CO=5，∵OM⊥AB，即ON⊥CD，∴在Rt△AMO和Rt△COD中，利用勾股定理可求得MO=4，NO=3，∵MN⊥AB，，∴AB与CD的距离即为线段MN的长，∴MN=OM+ON=4+3=7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂径定理，构造辅助线，通过垂径定理得到MO=4，NO=3，是解答本题的关键．14．如图，点、分别在轴、轴上，直线与以为直径的圆交于点，则点的坐标为____．【答案】【分析】先根据直线y=x是一三象限角平分线得到∠AOC=∠BOC=45°，然后过点C分别作CE⊥OA，CF⊥OB，进而得到CE=CF，再利用圆的对称性得到AC=BC，进而可证三角形全等，从而得到AE=CF，那么可将OA+OB转化为OE+OF，又因为OE=OF，故可求得OE、OF的长，也便求出点C的坐标．【详解】解：如图，过点C分别作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E、F，连接CA、CB，∵点C在直线y=x上，∴OC平分∠AOB，又∵CE⊥OA，CF⊥OB，∴CE=CF，∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴AC=BC，在Rt△ACE与Rt△BCF中∴Rt△ACE≌Rt△BCF（HL）∴AE=BF，∴OA+OB= OE +AE+OB，= OE +BF+OB，= OE +OF，∵点、∴OA=m+6，OB=m，∴OE +OF= m+6+m=2m+6∵∠AOB= ∠CEO=∠CFO=90°，CE=CF，∴四边形CEOF为正方形，∴OE=OF=(2m+6)=m+3，∴点的坐标为．【点睛】本题主要综合考查了圆的对称性、全等三角形的判定，以及线段的转化，综合运用所学知识解决问题是本题的关键．15．如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为________．【答案】##70度【分析】连接，由弧、、的长相等，可得，设，在中，根据三角形内角和定理建立方程，解方程求得的值，进而即可求解．【详解】解：连接，弧、、的长相等，，设，，，，在中，，解得，，．故答案为：．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，三角形的外角与内角和，掌握弧与圆周角的的关系是解题的关键．16．如图，是的弦，O是圆心，把的劣弧沿着对折，A是对折后劣弧上的一点，若，那么_________．【答案】20°【分析】由已知条件先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可求出∠B的度数，分别得到∠BCD+∠BDC和∠ACD+∠ADC，相减即可．【详解】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∴∠ACD+∠ADC=80°，∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，∴∠BCD+∠BDC=180°-80=100°，∴∠BCA+∠BDA=（∠BCD+∠BDC）-（∠ACD+∠ADC）=20°，故答案为：20°．【点睛】此题考查了几何图形折叠的问题以及圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出∠A'=100°．17．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________.【答案】【分析】如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，先求出圆的面积，再求出△ABC面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.【详解】如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，∵的半径为1，∴的面积，OA=OB=1，∴圆的内接正十二边形的中心角为∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB•AC=，∴圆的内接正十二边形的面积S1=12S△AOB=3，∴则，故答案为．【点睛】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．18．如图，在扇形MON中，圆心角∠MON=60°，边长为2的菱形OABC的顶点A，C，B分别在ON，OM 和上，且ND∥AB，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积是_____．【答案】6﹣2【分析】由扇形的面积计算公式结合三角形、平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解：如图连接OB,过C点做OB的垂线，垂足为E点，由四边形OABC为菱形，∠MON=60°，可得∠COB=∠BOA=∠COA=，可得,,在RT△OCE中，OC=2, ∠COB=,可得CE=1,OE=,则OB=,即圆的半径为，可得：==，=，,,阴影部分的面积即为四边形ABDN的面积，由BD∥AN,AB∥DN,可得四边形ABDN为平行四边形，过点B做BF⊥AN,可得BF=，,故阴影部分的面积为.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式、三角形和平行四边形的面积公式，综合性较强，需综合运用所学知识求解.三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）19．如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方向的B处，且海里．若轮船以原方向、原速度继续航行，求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间．【答案】轮船从点出发小时后最初遇到台风【分析】根据题意可得轮船正好在以台风中心为圆心、20海里长为半径的圆上即为轮船最初遇到台风的时间，设小时后最初遇到台风，画出图形（见解析），先求出的长，再利用勾股定理建立方程，解方程即可得．【详解】解：由题意可知，轮船正好在以台风中心为圆心、20海里长为半径的圆上即为轮船最初遇到台风的时间，因为海里，所以当台风中心到达点时，轮船恰好在台风区的边界，所以轮船从点出发到最初遇到台风时，台风中心位于点的下方，画出图形如下：其中点为台风中心，点为轮船，则海里，设小时后最初遇到台风，则海里，海里，海里，海里，由勾股定理得：，即，解得或，当时，，不符题意，舍去，答：轮船从点出发小时后最初遇到台风．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、一元二次方程的应用、勾股定理的应用，画出图形，正确建立方程是解题关键．20．如图1，边长为4的正方形与边长为（）的正方形的顶点重合点在对角线上．(1)【问题发现】如图1，与的数量关系为______．(2)【类比探究】如图2，将正方形绕点顺时针旋转度（），问题发现中的结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由．(3)【拓展延伸】在图1中，若点为的中点，将正方形绕点顺时针旋转，在旋转过程中，当点，，在一条直线上时，直接写出此时线段的长度．【答案】(1)(2)，证明见解答过程，(3)【分析】易证AB∥EF，由平行线分线段成比例可解．证明△ACE和△BCF相似可解．分情况讨论，连接CE交GF于H，由正方形的性质可得四边长度和对角线的长度，进而求出CF，GF，HE 等线段长度，最终得到AH的长度，得到答案．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴∠B=∠CFE=90°，∠FCE=∠BCA=45°，，CE⊥GF，∴AB∥EF，∴∴故答案为（2）上述结论还成立，证明，连接CE，如图，∵∠FCE=∠BCA=45°，∴∠BCF=∠ACE=45°-∠ACF，在Rt△CEG和Rt△CBA中，∴∴△ACE∽△BCF，则∴（3）分两种情况：连接CE交GF于H，如图，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴AB=BC=4，HF=HE=HC，∵点F为BC的中点，∴CF=BC=2，GF=CE=2，GH=HF=HE=HC=，∴则连接CE交GF于H，如图，由①可知：GH=HF=HE=HC=∴则故AG的长度为【点睛】题是四边形的综合题目，考查正方形的性质、图形旋转、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是熟练运用正方形的性质，证明三角形相似，得到对应边成比例．21．如图，在四边形ABCD中，，，AD不平行于BC，过点C作交的外接圆O于点E，连接AE．(1)求证：四边形AECD为平行四边形(2)连接CO，求证：CO平分．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE/CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【详解】（1）证明：∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴，∴四边形AECD为平行四边形；（2）证明：作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，如图，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又∵AD=BC，∴CE=CB，∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴∠ONC=∠OMC=90°，，∴，∵OC=OC，∴，∴ON=OM，∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．22．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．(1)如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；(2)如图2，若AE＝DE，求证：AB＝CD．【答案】(1)∠E＝35°(2)见解析【分析】（1）先求出∠ACD，∠BAC的度数，再根据三角形外角的性质得出答案；（2）先根据“ASA”证明△ACE≌△DBE，得出BE=CE，再结合已知条件得出答案即可.【详解】（1）连接AC，∵为120°，为50°，∴，，∴∠E＝∠ACD-∠BAC＝60°-25°＝35°；（2）证明：连接AC、BD，∵，∴∠A＝∠D，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（ASA），∴BE＝CE，∵AE＝DE，∴AE-BE＝DE-CE，即AB＝CD．【点睛】本题考查了圆的相关计算与证明，三角形全等的判定和性质，正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，⊙O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DE＝DF．（1）求证：AB//CD；（2）连接AF，求证：AB＝AF．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）借助弦相等对应的弧相等，弧相等所对的圆周角得到∠A＝∠C，进而AB∥CD；（2）连接AF，，由（1）知四边形ABCD是平行四边形，得到∠B＝∠AFB，故AB＝AF．【详解】解：（1）∵AD//BC，∴∠A+∠B＝180°，∵DE＝DF，∴，∴，∴，∴∠A＝∠C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB//CD；（2）连接AF，∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵四边形AFCD是圆内接四边形，∴∠AFC+∠D＝180°，∵∠AFC+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝∠D＝∠B，∴AB＝AF．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题关键是熟练掌握在同圆或者等圆中，有两条弦、两条弧、两个圆周角，其中有一组量相等，其它的量全部相等．24．如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．(1)求证：2OE=CD；(2)若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积．【答案】(1)见解析(2)2π-【分析】（1）连接BD，先证，，再根据垂径定理，证得，最后通过等量代换证得结论．（2）将代入∠BAD+∠EOF=150°，结合，解得，，由，分别求得、、，计算即可．【详解】（1）证明：连接BD，∵AD是⊙O的直径，B为圆上的点，∴，∵OE⊥AB，∴，∴，∴，∵AD是⊙O的直径，即O为AD的中点，∴E为AB的中点，∴．∵AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，BC⊥AD，∴，∴，即．（2）解：∵，又∵∠BAD+∠EOF=150°，∴，即．∵，∴，∴，．如图，连接BD，∵AD=4，AD是⊙O的直径，，∴．同理，，，，∴，．∵AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，BC⊥AD，∴．∵AD=4，，∴．，，，∴．【点睛】本题考查了垂径定理，中位线的判定及性质，扇形相关的阴影面积计算，综合运用以上知识是解题的关键．25．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接．(1)直接判断与的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）．【答案】(1)(2)这座石拱桥主桥拱半径约为【分析】（1）根据垂径定理即可得出结论；（2）设主桥拱半径为，在中，根据勾股定理列出方程，即可得出答案．【详解】（1）解：∵半径，∴．故答案为：．（2）设主桥拱半径为，由题意可知，，∴，，在中，由勾股定理，得，即，解得，∴，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为．【点睛】此题考查垂径定理和勾股定理，是重要考点，根据题意利用勾股定理列出方程是解题关键．26．问题提出（1）如图①，的半径为8，弦，则点O到的距离是__________．问题探究（2）如图②，的半径为5，点A、B、C都在上，，求面积的最大值．问题解决（3）如图③，是一圆形景观区示意图，的直径为，等腰直角三角形的边是的弦，直角顶点P在内，延长交于点C，延长交于点D，连接．现准备在和区域内种植草坪，在和区域内种植花卉．记和的面积和为，和的面积和为．①求种植草坪的区域面积．②求种植花卉的区域面积的最大值．【答案】（1）8；（2）32；（3）①，②．【分析】（1）作交AB于点C，连接OA，利用垂径定理和勾股定理即可求出OC；（2）作交AB于点D，连接OA，可知当CD经过圆心O的时候面积最大，由垂径定理和勾股定理可求出，进一步可求出的面积；（3）①连接OD，OA，求出AD，进一步可求出；②表示出，利用完全平方公式求出，当时，有最大值为．【详解】解：作交AB于点C，连接OA，∵，由垂径定理可知：，∵，∴；（2）作交AB于点D，连接OA，∵，若使面积最大，则CD应最大，∴当CD经过圆心O的时候取值最大，由垂径定理可知：，∵，∴，∴，∴，（3）①连接OD，OA，则，∵是等腰直角三角形，∴，∴，即是等腰直角三角形，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∵，，∴，②由①可知：，设，，故，∵，∴，当时，等号成立，∴，当时，有最大值为．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，完全平方公式的应用，等腰直角三角形的判定及性质，（3）小问较难，解题的关键是表示出，求出AD，利用完全平方公式求出．。
九年级数学期末复习上第三章圆的基本性质试卷(浙教版含解析)
期末复习：浙教版九年级数学学上册第三章圆的基本性质一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3.如图，AB是圆0的直径，弦CD AB于点E，则下列结论正确的是( )A. OE=BEB.C. △BOC是等边三角形D. 四边形ODBC是菱形4.如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A. B. 2 C. 2 D. 36.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A. 28°B. 56°C. 60°D. 62°7.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°9.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥EF,垂点为G，∠EOD=40°，则∠DCF （）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．12.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ________．13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________．14.平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B 的坐标为________．15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________°16.如图，点，，，在上，∠，∠，是中点，则∠的度数为________．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．18.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为________．19.如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2，PC=4，则三角形ABC的边长为________20.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________三、解答题（共8题；共60分）21.（2017•宁波）在的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．22.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD 的周长23.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值．24.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．25.如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．26.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．27.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．28.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，交OA于点F，连接EF并延长EF交AB于G，且EG⊥AB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若EF=2FG，AB= ，求图中阴影部分的面积；（3）若EG=9，BG=12，求BD的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选A．【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．2.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案。