2007射线追踪与波动方程正演模拟方法对比研究

如图 １ 所示，首先给出连接 Ｓ（激发点）和 Ｒ （ 接收点） 之间的初始射线路径射线的振幅变 化，首先必须知道地震波在实际地层中传播的 射线路径。
由于地震波在整条路径上满足同一个射 线参数，因此射线路径上任意连续三点也将满 足同一个参数， 而三点间的射线表现形式为 Ｓｎｅｌｌ 定律。按照 Ｓｎｅｌｌ 定律，可导出一个求
２ 设计依据：
１ ） 根据《混凝土结构加固技术规范》
ＣＥＣＳ１４６：２００３，设计图纸和该根据工程检测 报告编号 ＢＯｂＬＯＪＧ０３３，本工程采用加大截面 加固法、外粘钢加固法等， 其工作程序如下：
可靠性稳定→加固方案→加固设计→施 工→验收
２）材料：外包钢采用 Ｑ２３５ 材料 Ｌ８０ × ８０ × ５ 的 Ｂ 型角钢， Ａ ｓ ＝ ７ ９ １ ｍ ｍ ２、ｆ ｙ ＝ ２ １ ５ Ｎ ／ ｍｍ２ 加固箍筋用扁铁 ４０ × ４，外包混凝土用 Ｃ ２ ５ （ ｆ Ｃ ＝ １ １ ． ９ Ｎ ／ ｍ ｍ ２） ， 外包钢加固后的尺寸 ｂ × ｈ＝５００ × ７００，角钢与扁钢的连接采用焊 接， ｈ ｆ ＝ ５ ｍ ｍ 焊缝饱满， 焊条 Ｅ ４ ３ 、Ｅ α ＝ ２ ． １ × １０５Ｎ／ｍｍ２，粘钢采用改性环氧树脂胶粘 剂。
１ 基于射线追踪的合成地震响应
射线追踪法的主要理论基础是，在高频近
似条件下， 地震波的主能量沿射线轨迹传播。 基于这种认识，运用惠更斯原理和费马原理来 重建射线路径，并利用程函方程来计算射线的 旅行时。在旅行时计算中应用有限差分等方 法， 以获得快速的解。射线法的主要优点是 概念明确，显示直观，运算方便，适应性强；其 缺陷是应用有一定限制条件，计算结果在一定 程度上是近似的，对于复杂构造进行两点三维 射线追踪往往比较麻烦。为了计算波沿射线 的旅行时和波的传播路径， 叙述如下。
摘 要：通过实例分析解决柱外包钢在加固技术中的应用
关键词：结构设计 外包钢 加固
中图分类号： Ｔ Ｕ ７ ４
文献标识码： Ａ
文章编号：１６７２－３７９１（２００７）０４（ｃ）－００４８－０２
１ 工程概况：
惠阳区柠檬酸厂位于广汕公路 ８ 号，该厂 房由上海轻工业设计院设计， 建于 １ ９ ９ ０ ～ １ ９ ９ １ 年， 框架结构、采用天然基础、层高 ５ ｍ 、总高度 ２ ５ ｍ 、长 ４ ７ ． ７ ５ ｍ 、宽 １ ４ ． ６ ｍ 、 建筑面积约 ３ ４ ０ ０ ｍ ２ 、共五层。由于该厂房 生产的是有重度腐蚀性的柠檬酸，建成后使用 不久， 柱混凝土的表层发生严重破坏， 混凝土 柱表层出现裂缝，部分钢筋表层已有被腐蚀的 现象。经业主委托广东中科华大工程技术检 测有限公司的检测．１２
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射线追踪与波动方程正演模拟方法对比研究
王志美 畅永刚 （长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室 湖北荆州 ４３４０２３ ）
摘 要：地震学一般可以分为几何地震学和物理地震学，几何地震学中进行正演模拟方法就是射线追踪法，射追踪法是在合成记录时
ｘｚ
ｄ ＝ｌ ，在空间采样点数在横向 ｘ 上为 ｍ，在深 ｔ ｍｓ
度 ｚ 上为 ｎ ， 在时间 ｔ 上为 ｊ ， 则 ｘ ＝ ｍ ｄ ｘ ， ｚ ＝ｎ ｄ ｚ ，ｔ ＝ｊ ｄ ｔ ；；这样（４）式就可以变为：
（５）
其中： Ａ ＝ Ｐ （ ｍ ＋１， ｎ ， ι）－２Ｐ（ Ｍ ， ｎ ， ι）＋ Ｐ （ｍ －１，ｎ ，ι） Ｂ ＝ Ｐ （ ｍ ， ｎ ＋１，ι）－２ Ｐ （ ｍ ，ｎ ， ι）＋Ｐ （ｍ －１，ｎ ，ι） 图 ４ 分别是处理边界效应和没有处理边 界效应的基于物理地震学的波动方程正演模 拟结果， 在处理边界问题中采用了多道接收， 取其中近激发点道记录，这样可以消除边界效 应。波动方程模拟结果明显的说明了波动的 客观时距关系同时也可以表征能量等物理地 震学的意义。
速度变化情况下的介质。有限元素法能对复 杂地质构造模型进行地震波场数值模拟，通常 计算速度较慢，有限差分法是一种求解弹性波 动方程的有效方法，而且地质模型的复杂程度 并不影响运算速度。 ２．３ 波动方的差分解法
取网格：
其中 ｈ＞０ 是χ方向的步长，ι＞０ 是 ｔ 的步 长，ｈ ＝ ι ／Ｎ，ι ＝ｔ ／ｊ ，空间域和时间域的离 散化处理，如果我们选择空间在横向和深度的 二维波动方程，求波函数 Ｐ（ｘ，ｚ，ｔ）的数值解， 取空间采样间隔 ｄ ＝ ｄ ＝ １ ０ ｍ ， 时间采样间隔
３ 结语
基于射线追踪的正演模拟，形象的说明了 地震波传播的运动学特征。用波动方程进行 的数值正演模拟可以把地下构造在每个时刻 振动都记录下来构造（ 介质） 的振动情况。数 值模拟又分为波动方程的解析解和数值解（逼 近值） 。特别复杂地质模型解析解很难获得， 这只能靠波动方程的数值解才可以说明构造
对地震波传播的影响。其实解析解只是数字 解的检验。
取中间点的一阶近似公式。当前后两点位于 界面两边时， 中间点为透射点， 所求路径为透 射路径； 当前后两点位于界面的同一边时， 中 间点为反射点， 所求路径为反射路径。为此， 可以从任一端点出发， 连续地选取三点， 通过 一阶近似公式进行逐段迭代取中间点，利用新 求出的点代替原来的点，然后以一点的跨跃作 为步长， 顺序地逐段迭代下去， 直到另一端 点。这样， 新计算出的中间点和两个端点就 构成了一次迭代射线路径，如图 ２ 中所示。如 果整条射线路径上校正量的范数之和满足一 定的精度要求， 则认为射线追踪过程结束， 否 则从追踪出的射线路径开始，继续重复上述过 程， 直到满足精度要求为止。最后一次追踪 到的中间点和两个端点， 构成整条射线路径。 图 ３ 基于多层倾斜界面模型通过射线追踪正 演模拟地震响应。从模拟结果可以直观的看 出基于几何地震学的原理正演模拟结果只能 反映地震波的几何传播路径。在实际的工程 设计中通过正演模拟可以在地表确定地下观 测范围， 节约设备提高工程效率， 但不能反映 物理地震学中的地震属性， 例如振幅， 频率和 相位等。更不能反映地震波的动力学特征。
３）单根柱加固前的承载力计算为：Ｎ１＝４． ５ × ３．５ × ２０ × ５＝１５７５ＫＮ
Ｎ２＝６ × ３．５ × ２０ × ５＝２１００ＫＮ Ｎ３＝６ × ３．５ × ２０ × ５＝２１００ＫＮ Ｎ４＝６ × ３．５ × ２０ × ５＝２１００ＫＮ Ｎ５＝６ × ３．５ × ２０ × ５＝２１００ＫＮ 原混凝土强度等级按 Ｃ ２ ０ 的标准取值 ｆ ｙ ＝ ３ ０ ０ Ｎ ／ ｍ ｍ ２、Ａ ｓ ＝ ８ × ４ ９ ０ ＝ ３ ９ ２ ０ ｍ ｍ ２。 外包混凝土强度 Ｃ ２ ５ 、ｆ Ｃ ＝ １ １ ． ９ Ｎ ／ ｍ ｍ ２， α ＝０．８ ４）根据混凝土结构加固技术规范，当用加 大截面加固钢筋混凝土轴心受压构件时，其正 截面承载力应按下列公式计算： Ｎ ＜ Ψ〔ｆ ｃ ｏ Ａ ｃ ｏ ＋ ｆ ／ ｙ ｏ Ａ ／ ｓ ｏ ＋ （ ｆ ｃ Ａ ｃ ＋ ｆ ／ ｙ Ａ ／ ｓ ） 〕（ ４ ． １ ． ２ ） 式中 Ｎ 为构件加固后的轴向力设计值’ Ψ为构件的稳定系数， 以加固后截面为 准， 按现行国家标准《混凝土结构设计规范》
［４］ 高尔根，徐果明．任意界面下的整体迭代射 线追踪方法的研究［Ｊ］．学学报，２００２，２７ （３）：２８２～２８５．
［５］ 高尔根，徐果明，赵炎．一种任意界面的逐 段迭代射线追踪方法［Ｊ］．石油地球物理勘 探，１９９８，３３（１）：５４～６０．
［６］ 朱海波．基于射线追踪法的地震数据采集 参数优化［Ｊ］．江汉石油学院学报，２００４，２６ （１）５７～５９．
关键词：射线追踪 波动方程 正演模拟
中图分类号： Ｐ ３ １ ５
文献标识码： Ａ
文章编号：１６７２－３７９１（２００７）０４（ｃ）－００４７－００
地震正演模拟作为反演解释的反过程，是 验证解释成果的有效手段，进行必要可靠的正 演模拟可以有效的监控反演解释。地震学一 般可以分为几何地震学和物理地震学，在几何 地震学中进行的正演模拟方法就是我们通常 所说的射线追踪法，射线追踪法是在合成记录 时用地震子波和界面或地质体的反射系数进 行反褶积运算， 即。运算的最大特点是说明 了地震波传播的运动学特征。而在物理地震 学中应用波动方程法合成的地震记录是通过 求解波动方程的数值解来模拟地震波场的。 在波动方程合成的地震记录中不单保持了地 震波传播运动学特征，还说明了地震波传播的 动力学特征。本文将分别用射线追踪和波动 方程的方法合成地震记录。
用地震子波和界面或地质体的反射系数进行反褶积运算，即。运算的最大特点就是说明了地震波传播的运动学特征。而在物理地震学
中的波动方程法合成的地震记录是通过求解波动方程的数值解来模拟地震波场。在波动方程合成的地震记录中不单保持了地震波传播
运动学特征外，还说明了地震波传播的动力学特征。本文将分别用射线追踪和波动方程的方法合成地震记录。
４８ 科技资讯 ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
偏低和出现了大裂缝，缝宽 １－４ｍｍ，其中柱网 ×、×、×、×和×共五条柱截面出现裂 缝， ×轴柱柱头表层混凝土已经蚀去 ５ ０ ｍ ｍ ， 呈松散状， 仅用手指便可以取下， 较严重的是 Ｚ２ 底层柱，混凝土强度偏低，原设计 Ｃ２０ 的混 凝土， 检测强度仅有 Ｃ １ ５ 。其中柱编号为： Ｚ １ 、Ｚ ２ 、Ｚ ３ 、Ｚ ４ 、Ｚ ５ 、柱截面尺寸 ｂ × ｈ＝４００ × ６００，具体分布详见附图（一）。
图 １ 射线追踪正演模拟（１）
图 ２ 逐段迭长示意图
２ 波动方程的合成地震响应
２．１ 波动方程的建立 非均匀介质的声波方程：
（１）
图 ３ 射线追踪正演模拟（２） 图 ４ 波动方程正演模拟结果
（２）
可由对连续介质方程（１）式的两端对时间 求导， 并利用欧拉方程推得：
（３）
其中： Ｐ 是波数， Ｖ 是质点振动的速度向 量，ρ是密度，ｃ 是波速，ρ和 ｃ 是随着空间参 数χ和 ｚ 变化的，这里ρ给定为常数，只有 ｃ 是 地质模型的控制参数。χ和 Ｚ 分别是在地面 水平距离和深度。这样（ ３ ） 式就可以变为：