声波波动方程正演模拟程序总结
有限差分波动方程正演模拟中的吸收边界条件
有限差分波动方程正演模拟中的吸收边界条件王开燕1，周妍1，刘丹1，郝菲2【摘要】在地震波传播的数值模拟过程中，在有限的区域内建立吸收边界条件是一个很重要的问题。
主要运用有限差分的方法对二维声波方程进行正演模拟，介绍并分析了利用有限差分的方法进行波动方程正演模拟过程中的几种吸收边界条件。
先通过理论阐述，然后通过建立均质模型和层状介质模型来研究不同吸收边界条件下的边界吸收效果，得到对应的波场快照和单炮记录，并加以比较。
通过实际验证得知当运用完全匹配层(PML)吸收边界条件时吸收效果最好，基本上不产生虚假反射。
【期刊名称】当代化工【年(卷),期】2014(000)005【总页数】4【关键词】关键词：有限差分法；正演模拟；吸收边界条件；二维声波方程；虚假反射模拟与计算地震数值模拟是地震勘探和地震学的重要基础，并已经在地震勘探和天然地震勘探中得到广泛的应用。
地震勘探过程中，我们只能得到地表和地下很少部分的数据，不可能得到波场的全部信息，只能通过波场正演模拟来获得波场的全部信息，从而全面地反映地震波在地下介质中的分布与传播情况。
地震数值模拟[1]是在已知地下介质结构情况下，研究地震波在地下各种介质中传播规律的一种地震模拟方法，其理论基础就是表征地震波在地下各种介质中传播的地震波传播理论。
本文主要采用有限差分的方法进行正演模拟[2]，但实际地震波是在无限介质中传播的，由于受计算机内存和计算时间的限制，有限差分法只能得到有限数量网格点上的波场值，所有就必须截断计算空间并设置边界条件，得到有限的计算模型，所以边界吸收条件就非常重要，如果处理不好就会产生虚假反射，影响得到的结论。
近年来，国内外许多学者在吸收边界条件方面做了大量的工作，提出了各种边界条件[3-6]。
本文通过声波方程有限差分方法，验证不同吸收边界条件下的正演模拟效果，优选出效果好的吸收边界条件。
1 二维声波方程二阶精度有限差分算法二维声波波动方程的表达式为:其中：c—声波波速；u（x，z，t）—声波波场值；f（x，z，t）—震源项。
声学黑洞波动方程
声学黑洞波动方程
声学黑洞是一种人造结构，可以通过吸收声波来模拟黑洞的某些性质。
在声学黑洞中，波动方程可以用来描述声波的传播和吸收。
波动方程是描述波动现象的基本方程，适用于描述声波、光波、电磁波等波动现象。
在声学黑洞中，波动方程可以表示为：
∂²u/∂t² = c²∂²u/∂x² + f(x)
其中，u(x,t)表示声波的位移，t表示时间，x表示空间位置，c 表示声速，f(x)表示声波的吸收系数。
在声学黑洞中，f(x)通常是一个非零的函数，表示声波在某些区域被强烈吸收。
通过调整f(x)的取值和分布，可以模拟不同类型和不同性质的声学黑洞。
求解波动方程是研究声学黑洞的关键步骤之一。
通过求解波动方程，可以得到声波在声学黑洞中的传播和吸收情况，进一步了解黑洞的性质和特点。
在实际应用中，可以使用数值方法和计算机模拟来求解波动方程。
声波波动方程正演模拟分析研究
Δt
c
在数值计算中,生 成 的 强 边 界 反 射 会 对 中 心 波
其中:
σ0 =l
og
1
R
3
x
δ
2
(
11)
3Vp
,
R 是 理 论 反 射 系 数;
δ
2δ
是 PML 的厚 度;Vp 为 速 度;在 此 基 础 上 可 推 演 由
PML 边界条件进行交错网格的有限差分格式。
理论上,
PML 法对各种入射角和频率下的地震
弥散,产生数值频散现象 [9],严重影响正演模拟的精
度。为了减轻数值频散,通常可采用以下方式:① 调
整恰当的时间和空 间 离 散 步 长,尤 其 空 间 步 长 不 宜
过大过小,而时间步长相对越小越好,但会受到实际
计算效率的限制。 ② 通 过 提 高 差 分 阶 数,其 中 提 高
空间差分阶数易实 现 且 能 有 效 降 低 频 散,但 随 着 空
2023 年 7 月
第 13 期 总第 527 期
Ju
l
y2023
No.
13 To
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a
lNo.
527
内 蒙 古 科 技 与 经 济
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声波波动方程正演模拟分析研究
朱晓洁
(中国石化胜利油田分公司海洋采油厂,山东 东营 257237)
波的吸收效果良好,吸 收 效 率 强 于 传 统 的 吸 收 边 界
条件法 [14]。因此在计算区域加入吸 收 边 界 后,可 以
声表面波波动方程求解的速度分析
Analysis of solving speed in wave equations of surface acoustic waves
YU Ho ng2jie1 , WAN G Yo ng2 , L I Liang2er 1
(1. College of Mechanical & Elect rical Engineering , Zhejiang Ocean Universit y , Zhoushan 316004 ,China) 2. College of Information Engineering , Zhejiang Universit y of Technology , Hangzhou 310032 ,China)
4
1 行列式值法求解 SWA 波动方程的
原理及算法
1. 1 求解原理
在图 1 的坐标系中 , 假定 SAW 沿 x1 正方向传播 , 表面法线方向为 x3 , x3 < 0 为无限伸展的压电介质. 在各向异性的压电材料中 , 由于压电效应的存 在 , 除了传播的声波之外还会激起电磁波 , 它们互相 耦合 , 根据牛顿第二定律 、 绝缘介质中的电位移的连 续性方程及压电本构方程可以得到 SA W 耦合波方 程为
0 引 言
声表面波 ( SA W) 是一种能量集中在介质表面
收稿日期 :2006211229 基金项目 : 浙江省教育厅基金资助项目 (20040535)
传播的弹性波 , 最早是由英国物理学家瑞利 ( Ray2 leigh) 在 1885 年研究地震波传播过程时发现的 , 但 由于当时科学技术水平的限制 , 它一直没有得到实 际的应用 . 直到 1965 年美国的 M. White 和 F. M.
理论地质模型的声波波场数值模拟
模拟包含 了丰富 的波动 信息 ， 研究 地震 波 的传播 机 为
ｔ ｗｏ—ｏ ｄ ｒｃ ｎ ｒｌｄ ｆ ｒｎ ｅ ｓ ｈ ｍｅｏ ｃ ｕ ｔ ｖ ｓａ ｄ ｔ ｅ ｄｆｅｅ ｃ ｃ ｅ ｆｂ ｕ ｄ ｒ ｏ ｄ ｔ ｎ ｒ ｅ ｅ ｔａ ｉ ｅ ｅ ｃ ｃ ｅ ｆ ｏ ｓｉ ｗａ ｅ ｎ ｈ ｉ ｒ ｎ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｏ ｏ ｎ ａ ｙ ｃ ｎ ｉ ｏ ．Ｂ ｉ ｏ—ｄ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ａ ｃ ｉ ｉ ｕｌ ａ ｔ ｄ ｗ ｅ ｋ ｔ ｏ ｅｉ ｌ ｈ ｃ ｇ ｏｏ ｉａ ｄ ｌ ｙ ｓ ｌｔ ｇｔ ｅｗａ ｅｆ ｌ ｓｉ ｅ ｃ ｎ ｉ ｏ ｆｅ ｐ ｏ ｅｓ ｏ ｎ ａ ｄ ｕ ｓｄ ｈ ｄ ａ， ａ ｅ ｈ ｈ ｐ ｎ ｈ ｅ ｌｇｃ ｌ ｍｏ ｅ ，ｂ ｉ ａ ｉ ｈ ｖ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄｔ ｎ ｏ ｘ ｌｄ ｐ ｔ ｎ ｐ ｉ ｅｔ ｅ ｍｅ ｉ ｗｅｃ ｎ ｇ ｔｔｅ ｓ ａ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｍｕ ｎ ｉ ｎ ｈ ｉ ｉ
ｃｐ ｒｃ ｒｓ ｆ ｈ ａｅｉ ｄ ｆ ｅ ｔ ｉ ｅ Ｉ ｄ ｉｏ ． ｙｔｅｃ ｍ ａ ｓｎｏ ｅｗ ｖ ｅ ｓ ｎ ｓ ｃ ｒ ， ｈ ａ ｅ ｆ ｄ ａ ｊ ｓ ｕ ｓ ｅ ｏ ｅｗ ｖ ｉ ｅ ｎ ｍ ． ｎ ａ ｄｔ ｎ ｂ ｏ ｐ ｒ ｏ ｆ ｈ ａ ｅｆ ｌ ｄｃ ｐｒ ｏｄ ｔｅｐ ｐ ｒ ｎ ｓ ｈ ｔ ｕｔ — ｄ ｏｔ ｎ ｆｒ ｔ ｉ ｈ ｉ ｔ ｉ ｄ ａ ｅ ｉ ｔ
振动与波动总结
Ⅲ各质点振辐不同，但相邻两节点间的质点的 振动 同相节点两侧质点的振动反相； Ⅳ驻波乃是振动系统的稳定振动状态，其能流密 度为零，振动的动能与势能在腹点与节点附近 质点间相互转化。 多普勒效应
多普勒效应---因波源或观察者相对波传播 的介质运动，致使观察者接收的波的 频率发生变化的现象。
公式归一：
A
2 1 2 2
y1 A1 cos(t 1
2r1
)
r1
r2
P
S1 S2
2r1 2r2 A1 sin( 1 ) A2 sin( 2 ) arctg 2r1 2r2 A1 cos(1 ) A2 cos( 2 )
A A 2 A1 A2 cos( 2 1 2
r2 r1
)
干涉现象--满足一定条件（相干条件）的两波源 发出的相干波，在相遇的空间，有的地方振动 始终加强，有的地方振动始终减弱或相消的现 象（波动的特征之一）。 相干条件：同频率、同振动方向、周相相同或 周相差恒定的波源产生的波。 干涉条件 r r
2 1 2 2 1 2k , A A1 A2 (2k 1) , A A A 1 2 非以上值，A A A A A 1 2 1 2
两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反 方向传播彼此相遇叠加而形成的波。
-
+ 电动音叉 节 点 Y 腹 点
u u
X
y1 Aco2 (t
x
)
y2 A cos 2 (t )
x
y (2 A cos 2
x
) cos 2t
Y 开始 计时： X
声波有限差分数值模拟
（图3-1）
（图3-2）
（图3-2）
（图3-3）
工程中的许多波动问题，其计算求解域往往很大，有时甚 至是无界的。但实际情况下，我们总是在一个有限的区域 内进行求解，因此，需要在所限定的区域的边界上引入吸 收边界条件，从而最大限度地降低由于人为划定的边界而 造成边界反射。吸收边界的建立对于波动方程的数值模拟 起到致关重要的作用，它将直接影响的计算结果的稳定性 和准确性。图3-2没有加吸收边界；图3-3加入了吸收边界。
声波方程：
2P t 2
v2
1P
其中
x
ex
y
ey
z
ez
（3-1）
等价
运动方程 连续性方程
V t
P
（3-2）
P
v2
V
（3-3）
t
质点速度
V Vx (x, y, z,t)ex Vy (x, y, z,t)ey Vz (x, y, z,t)ez
]
2P
y2
1 y2
[
5 2
Pn i, j,k
4 3
P P n i, j 1,k
n i, j 1,k
1 12
P P n i, j 2,k
n i, j 2,k
]
2P z 2
1 z2
[ 5 2
Pn i, j,k
4 3
P P n i, j,k 1
4 3
P P n i, j,k 1
n i, j,k 1
1 12
P P n i, j,k2
n i, j,k 2
声波波动方程正演模拟程序总结
声波波动方程正演模拟程序程序介绍：第一部分：加载震源，此处选用雷克子波当作震源。
编写震源程序后，我将输出的数据复制，然后我用excel做成了图片，以检验程序编写是否正确。
以下为雷克子波公式部分的程序：for(it=0;it<Nt;it++){t1=it*dt;t2=t1-t0;source[it]=(1.0-2.0*pow(PI*fm*t1,2.0))*exp(-pow(PI*fm*t1,2.0));fprintf(fp,"%.8f %.8f\n",t1,source[it]);}此处，为了成图完整，我用的是t2，而不是t1，也就是把雷克子波向右移动了一段距离，使主要部分都显示出来。
（频率采用的是30hz)从图中可以看出程序是正确的，符合理论上雷克子波的波形。
第二部分：主程序，编写声波正演模拟算子。
首先定义了各种变量，然后指定震源位置，选择权系数，给速度赋值，然后是差分算子的编写，这是主要部分，最后再进行时间转换，即把n-1时刻的值给n时刻，把n时刻的值给n+1时刻。
此处，我编写的是均匀介质声波方程规则网格的正演模拟程序，时间导数采用二阶中心差分、空间导数为2N阶差分精度，网格大小为200*200，总时间为400。
第三部分：这一部分就是记录文件。
首先记录Un文件，然后记录record文件。
模型构建与试算：1、我首先建立了一个均匀介质模型，首先利用不同时间，进行了数值模拟，得到波场快照如图所示：100ms 200ms 300ms此处，纵波速度为v=3000m/s。
模型大小为200×200，空间采样间隔为dx=dz=10m。
采用30Hz的雷克子波作为震源子波，时间采样间隔为1ms，图中可以看出，波场快照中的同相轴是圆形的，说明在均匀各向同性介质中，点源激发的波前面是一个圆，这与理论也是吻合的。
并且随着时间的增大，波前面的面积逐渐增大，说明地震波从震源中心向外传播。
波动方程和振动方程的表达式(3篇)
第1篇一、波动方程波动方程是描述波动在连续介质中传播的偏微分方程。
常见的波动方程有弦振动方程、声波方程、光波方程等。
以下列举几种常见的波动方程及其表达式：1. 弦振动方程弦振动方程描述了弦在受到外力作用下的振动规律。
假设弦的线密度为λ，张力为T，弦上某点的位移为y(x,t)，则弦振动方程可表示为：∂²y/∂t² = (T/λ)∂²y/∂x²其中，x表示弦的长度，t表示时间，y(x,t)表示弦上某点的位移。
2. 声波方程声波方程描述了声波在介质中的传播规律。
假设介质的密度为ρ，声速为c，声波在介质中的波动函数为p(x,t)，则声波方程可表示为：∂²p/∂t² = c²∂²p/∂x²其中，x表示声波传播的距离，t表示时间，p(x,t)表示声波在介质中的波动函数。
3. 光波方程光波方程描述了光波在介质中的传播规律。
假设光波在介质中的波动函数为E(x,t)，介质的折射率为n，则光波方程可表示为：∂²E/∂t² = (n²/c²)∂²E/∂x²其中，x表示光波传播的距离，t表示时间，E(x,t)表示光波在介质中的波动函数。
二、振动方程振动方程描述了物体在受到外力作用下的振动规律。
常见的振动方程有单摆运动方程、弹簧振动方程等。
以下列举几种常见的振动方程及其表达式：1. 单摆运动方程单摆运动方程描述了单摆在重力作用下的振动规律。
假设单摆的摆长为L，摆球质量为m，摆球偏离平衡位置的角度为θ，则单摆运动方程可表示为：mL²θ'' = -mgLsinθ其中，θ'表示摆球偏离平衡位置的角度对时间的导数，θ''表示摆球偏离平衡位置的角度对时间的二阶导数。
2. 弹簧振动方程弹簧振动方程描述了弹簧在受到外力作用下的振动规律。
假设弹簧的劲度系数为k，弹簧的位移为x，则弹簧振动方程可表示为：mω²x = -kx其中，ω表示弹簧振动的角频率，m表示弹簧的质量。
声波方程正演模拟共46页
t
x y z
vx 1 (P )
t x
vy 1 (P )
t y
vz 1 (P )
t z
11
二、波动方程类型及其局限性
能够描述且只能描述纵波的传播规律，包括 直达波、反射波、透射波、折射波等，但不能描 述转换波传播规律。
需要的已知条件包括： 1）震源函数 2）地层速度/密度 3）边界条件
对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波 的传播规律可以近似地用声波方程描述：
2u t 2
v
2
(
2u x2
2u z 2
)
S (t )
(4-1)
v(x, z) 是介质在点（x , z）处的纵波速度，
u 为描述速度位或者压力的波场，
s(t) 为震源函数。
23
空间模型网格化（如图4-1所示）：
i 2, j2
12
2、弹性波方程：
2u t 2
v
p
2
(
2u x 2
2u z 2 ) S (t)
2
w
t 2
vs
2
(
2w x 2
2w z 2 )
vx
xx
xz
t
x
z
vz xz zz
t
x
z
xx ( 2u) vx vz
t
x
z
zz vx ( 2u) vz
t
x
z
xz u vz u vx
内容提纲ห้องสมุดไป่ตู้
一、地震勘探基本原理 二、波动方程类型及其 局限性 三、数值算法类型及其局限性 四、声波方程的有限差分法数值模拟
1
一、地震勘探基本原理
＊
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声波波动方程正演模拟程序程序介绍：
第一部分：加载震源，此处选用雷克子波当作震源。
编写震源程序后，我将输出的数据复制，然后我用excel做成了图片，以检验程序编写是否正确。
以下为雷克子波公式部分的程序： for(it=0;it<Nt;it++)
{
t1=it*dt;
t2=t1-t0;
source[it]=(1.0-2.0*pow(PI*fm*t1,2.0))*exp(-pow(PI*fm*t1,2.0));
fprintf(fp,"%.8f %.8f\n",t1,source[it]);
}
此处，为了成图完整，我用的是t2，而不是 t1，也就是把雷克子波向右移动了一段距离，使主要部分都显示出来。
（频率采用的是
30hz)
从图中可以看出程序是正确的，符合理论上雷克子波的波形。
第二部分：主程序，编写声波正演模拟算子。
首先定义了各种变量，然后指定震源位置，选择权系数，给速度赋值，然后是差分算子的编写，这是主要部分，最后再进行时间转换，即把n-1时刻的值给n时刻，把n时刻的值给n+1时刻。
此处，我编写的是均匀介质声波方程规则网格的正演模拟程序，时间导数采用二阶中心差分、空间导数为2N阶差分精度，网格大小为 200*200，总时间为400。
第三部分：这一部分就是记录文件。
首先记录Un文件，然后记录record文件。