傅里叶有限差分法三维波动方程正演模拟
三维数据域最小二乘逆时偏移技术研究
三维数据域最小二乘逆时偏移技术研究刘定进; 张永升; 段心标; 陶永慧【期刊名称】《《石油物探》》【年(卷),期】2019(058)006【总页数】8页(P890-897)【关键词】最小二乘逆时偏移; 反偏移; 傅里叶有限差分; 共轭梯度法; GPU加速;数据匹配; 计算效率【作者】刘定进; 张永升; 段心标; 陶永慧【作者单位】中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院江苏南京 211103; 中国石油化工股份有限公司西北油田分公司新疆乌鲁木齐830011【正文语种】中文【中图分类】P631地震成像的目标是估计出地下介质的几何形态和弹性参数值,为精确描述油气藏提供可靠的资料。
当前生产中常用的偏移成像技术,包括Kirchhoff射线类方法[1-4]、单程波波动方程类方法[5-8]和双程波波动方程类方法[9-11],其偏移算子都是波场正演传播算子的共轭转置,而非逆算子。
由于地震数据观测孔径有限、地下模型复杂以及地震波带宽有限,采用常规偏移技术仅仅能够得到比较模糊的构造信息,无法对复杂油气藏进行精细成像,并且成像振幅不均衡,影响后续岩性参数反演的可靠性和精度。
最小二乘偏移是一种线性化的地震反演成像技术,在最小二乘反演框架下估计一个最优的偏移成像结果,相当于对常规偏移结果作用一个Hessian逆矩阵算子,可以降低或者去除采集照明不均或者采集脚印所导致的偏移假象,校正偏移结果中存在的振幅误差,提高地震成像的分辨率。
因此,近年来最小二乘偏移成为地震成像领域的研究热点,相继发展了最小二乘Kirchhoff偏移[12]、最小二乘单程波偏移[13]和最小二乘逆时偏移[14-16]等技术。
但是,最小二乘偏移基于数据拟合方式逐次迭代寻求最优成像值,波场传播算子不能准确预测出实际数据,迭代反演计算量巨大,收敛比较困难,三维最小二乘逆时偏移尤为严重。
国内外学者为此开展了大量的研究工作,如TANG[17]采用随机相位编码方式求取Hessian矩阵,并提出了面向目标的最小二乘偏移方法;GUITTON[18]利用初始偏移结果和反偏移-再偏移结果估计非稳相滤波器来近似Hessian逆矩阵,提高了最小二乘偏移反演的效果;王彦飞[19]讨论了最小二乘偏移的预条件与正则化方法,提高了反演的稳定性;ZENG等[20]针对预测数据与观测数据的不一致性,引入了一个可信度参数作为反演的预条件;ZHANG等[21]、DUTTA[22]、DUAN等[23]将互相关误差泛函引入到最小二乘偏移成像框架中,降低了最小二乘偏移方法对震源子波和振幅因素的敏感性。
探地雷达的正演模拟及有限差分波动方程偏移处理
探地雷达的正演模拟及有限差分波动方程偏移处理冯德山;戴前伟;何继善【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2006(37)2【摘要】利用麦克斯韦方程和有限差分法, 推导出雷达波的二维有限差分正演方程组, 并运用该正演方程对"V"字形地电模型和同一斜面上的5个圆的地电模型进行正演合成, 得到其相应的正演合成剖面;把该正演合成的剖面与实际模型相比, 得出正演合成图与实际模型的示意图在形状上有一定的差别, 这是剖面中异常点处的绕射波所致;为了提高雷达资料的解释精度, 对正演合成的雷达剖面进行后处理, 运用雷达上行波反向外推有限差分偏移法, 对2个正演合成的雷达剖面进行偏移处理, 通过对比偏移处理前后的雷达正演剖面, 采用有限差分偏移法能使雷达正演剖面中的反射波归位, 绕射波收敛, 从而大大提高了雷达正演剖面的分辨率, 有利于探地雷达剖面的地质解释和验证偏移方法的有效性.【总页数】5页(P361-365)【作者】冯德山;戴前伟;何继善【作者单位】中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.有限差分波动方程正演模拟震源处理 [J], 张霖斌;刘迎曦2.有限差分波动方程正演模拟中的吸收边界条件 [J], 王开燕;周妍;刘丹;郝菲3.基于波动方程有限差分算法的接收函数正演与偏移 [J], 王红落;常旭;陈传仁4.变网格波动方程高阶有限差分正演模拟研究 [J], 段宏凯;张晓丹;佘翼翀;谢宝林;杨白雪5.基于非裂变形式PML边界条件的高阶有限差分波动方程正演模拟 [J], 郝亮因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于反周期扩展边界方法的单程波正演模拟
视与发展 。主要 是 由于它 既能够适应任意 复杂模 型 ，保证
较高的精度 ，又可 以避免直达 波和多次波 的产生，保证一 次反射波 的模拟 精度 。另外 ，波动方程法偏 移成像都是借 助于单程波波 动方程 ，所 以使 用单程波波动 方程进行叠前 正演能够更好 的和偏移匹配起来 。 而对 于波动方程 的正演模 拟的波场延拓 过程中 ，都会 存在边界反射 吸收 问题 ，如何 处理边界 反射 的方法 已经有 很 多的讨论 。 目前 比较 常用 的是Ｃ ｒ ａ ［］ 人在各 向同 ｅｊｎ３等 性条件下提 出的指数衰减 型边 界吸收条件 。但该方法主要 问题是如何选 取合适 的吸 收系数和扩充 区域 的网格数量 ，
这 需 要 一 定 的试 验 ，若 选 取 不 合 理 ，将 会 产 生 较 强 的边 界
拟炮集 震源安置在地 表固定位置 ，利用 波场延拓算子将 震源
波 场 向 下 延 拓 ，在 延 过 程 中 ，检 测 是 否 到 达 反 射 界 面 ， 如 果 到 达 某 反 射 界 面 ，按 照 惠 更 斯 原 理 ，将 在 此 产 生 新 的 点源 ， ．
Ｄ １ Ｉ ．９ ９ Ｊｉｎ １ ７ —６ ９ ． ０ ．４ ０ ０ ： ５ ６ ／ ．ｓ ．６ １ ５ ６ ２ １ １ ．２Ｉ Ｏ ｓ Ｉ
ｌ 引言 近几年 来，单程波正演模 拟方法 已经得 到了较大 的重
２２单程波 叠前正演模拟 延拓步骤 ．
单程波叠前 正演模拟就是按照 地震波的传播规律 ，依据 地震波 的运动学特征 ，利用计算机模拟 地震响应 。惠更 斯原 理描述 了地震波在地 下传播时 的运 动学特征 ，本文采用基 于 惠 更斯原理 的波动方 程共炮 点道 集地震正 演 ，得到单程波 正演 记录 ，该算法流 程完全按照 惠更斯原理进行模拟 ，其 主 要 步骤如 下 ： （ ）通 过地 质建模 获得正演 模拟所 需的速度 １ 模 型和 反射系数 ； （ ）根据 需要设计观测系 统； （ ）将模 ２ ３
CSC频率—空间域波动方程数值模拟
CSC频率—空间域波动方程数值模拟吕晓春;顾汉明;成景旺;周丽【摘要】针对频率空间域波动方程数值模拟需要巨大内存空间的现状,提出了利用列索引压缩存储(CSC)技术存储大型稀疏非对称复数型的矩阵系数.CSC技术将系数矩阵转化为三个一维数组来存储,分别存储系数非零元素、非零元素对应所在的行以及每列起始非零元素所在位置.经CSC技术压缩存储后显著减少了内存空间及计算量,在计算时只有少许的非零元素参加计算,且根据三个一维数组可以简便地找到对应的非零元素,进而采用LU分解快速而精确地求解.本文基于Jo等提出的最优化9点差分方法,首次应用CSC技术在频率空间域进行二维声波方程数值模拟.通过对Corner-edge模型和二维Marmousi模型进行试算,可以显著节省内存需求,明显提高计算速度,进而得到精度较高的正演结果.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2014(049)002【总页数】7页(P288-294)【关键词】频率—空间域;CSC;系数矩阵;一维数组;LU分解;数值模拟【作者】吕晓春;顾汉明;成景旺;周丽【作者单位】中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)构造与油气资源教育部重点实验室,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)构造与油气资源教育部重点实验室,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)构造与油气资源教育部重点实验室,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言为了反演地下介质参数或研究地震波在各种复杂介质中的传播机制，需要进行波场数值模拟。
波动方程的数值模拟方法包括有限差分法、有限元法、伪谱法等。
在时间—空间域的数值模拟技术已较成熟，并广泛应用于复杂介质的正演模拟中。
有限差分法地震波传播数值模拟
2k
2 x
ω2
⎟⎟⎠⎞2
⎪⎫ ⎬ ⎪⎭
∂3P ∂z∂t 2
−
v2 4
∂3P ∂x2∂z
+
3v 4
∂3P ∂x2∂t
−
1 v
∂3P ∂t 3
=
0
Elastic Wave: (Bottom Boundary)
Utt = α 2U xx + β 2U zz + (α 2 − β 2 )Wxz Wtt = β 2Wxx + α 2Wzz + (α 2 − β 2 )U xz
2
MM 4
⎤ ⎥ ⎥
⎢⎢⎡CC12((MM
) )
⎤ ⎥ ⎥
M = M
6
⎥ ⎥ ⎥
⎢⎢C3(M
)
⎥ ⎥
⎢M⎥
2M ⎥
M⎦
⎢⎣CM(M ) ⎥⎦
⎡1⎤ ⎢⎢0⎥⎥ ⎢0⎥ ⎢⎢ M ⎥⎥ ⎢⎣0⎥⎦
⎡1
⎢ ⎢
13
⎢ 15
⎢ ⎢
M
⎢⎣12N −1
3 33 35
M 32 N −1
5 53 55
M 52 N −1
1992，1994年，Tessmer et al.在模拟二维以及三维不规则 地表面波时，同样也是使用的如上吸收边界。
采取的措施
z 高阶差分解法--提高计算精度，减小数值频散 z 采用基于特征分析方法得到的吸收边界条件
数值频散问题------高阶差分解法
声波：
∑ ∂2 f
∂x 2
=1 Δx 2
M
Cm(M )[ f (x + mΔx) − 2 f (x) +
m=1
f (x − mΔx)] + o(Δx2M )
正演模拟技术
二、
系统功能 简介
地质模型的人机交互构制 渐近线法正演模拟 有限元法正演模拟 褶积模型 图形输出
系统功能简介
1. 一维和二维地震褶积记录
模块功能简介
（1）对声波时差及密度测井资料进行合成一维地震记录 （2）模拟给定的二维地质模型的地震褶积记录如楔状模型、砂泥互层的 韵律层模型的褶积记录。
七、 物理模拟
物理模拟与计算模拟的优缺点： 计算模拟：它的效率高，计算、修改参数较方便,使用更为广泛。但任何一种计算模拟方法都要作一定的数学 抽象，故其结果理论记录总是与实际记录有较大差异，不能完全包括实际记录过程中所出现的所有现象。 物理模拟：它没引入任何数学抽象，只是将大范围的实验(野外工作)在小范围中重现，故结果更接近实际， 更为可靠，更有可比性。但，它的缺点是不灵活，改变参数困难，模型的制作不容易等。
七、 物理模拟
例如，某工区野外记录上某一界面地震反射波频率约为25Hz，平均速度以3000m/s计 算，则地震波波 长约为120m。室内超声波频率约为100KHz，模型材料速度为1200m/s，故 超声波波长约为1.2cm 。相似比达104数量级，即可用10cm大小的模型表示地下1km大小的 介质。当然，不同地层的相似比 可能不同，应分别计算。
5.3 射线法模拟示意图
最大炮间距对应的各界面上的一次反 射波射线路径图
一次反射波共炮点记录
最大炮间距对应的各界面上的多次反 射波射线路径图
按指定的多次反射波射线码传播的多次反射波共 炮点记录
射线法模拟程序可靠性验证
一次及多次反射波共炮点记录
某一共中心点道集内各界面 上的一次反射波射线路径图
某一共中心点处的一次反射波共中心点道集记录
关于三维波动方程柯西问题的求解方法
关于三维波动方程柯西问题的求解方法三维波动方程柯西问题(Cauchy problem for 3D wave equation)是非常重要的物理理论模型，可以用来描述许多实际物理现象，如声波传播、热传递、电磁场传播等等。
在当今计算物理专业，求解三维波动方程柯西问题的研究仍然是一大热门话题。
接下来，将着重介绍三维波动方程柯西问题的求解方法。
首先，在求解三维波动方程柯西问题时，我们要充分理解其基本物理模型，这是一个非常重要的环节。
根据模型，三维波动方程可以表示为：a∇^2u＝h，其中a为方程的系数，∇^2u为二阶偏微分算子，h为外加场。
而柯西问题则要求从u（x，y，z）求出特定时刻的解u(x,y,z,t)，以及初始边界和最终的边界条件。
其次，就是采用适当的数值计算方法来求解三维波动方程柯西问题，常用的有有限差分法、有限体积法、有限元法等。
有限差分法是最常见的数值模拟方法之一，它将时空连续性描述为离散性，利用差分格式来近似被解函数，最后可以求出三维波动方程柯西问题的模拟解。
有限体积法也是常用的一种求解方法，它将物理区域分为多个体积单元，由这些单元构成一个离散的物理模型，最后可以求解三维波动方程柯西问题的模拟解。
此外，有限元法也是一种较为常用的求解方法，它将要求解的三维波动方程柯西问题划分为多个位置节点（即有限元），把各位置节点上满足外加本性物理场的一组方程及其边界条件全部集成，最后可以求得三维波动方程柯西问题的模拟解。
总的来说，求解三维波动方程柯西问题应该包括对其物理模型的充分理解、采用适当的数值计算技术等步骤。
只有彻底掌握这些方法，才可以求解出三维波动方程柯西问题的微观模拟解。
叠前地震全波形反演实际应用的关键影响因素
叠前地震全波形反演实际应用的关键影响因素苗永康【摘要】Pre⁃stack seismic full waveform inversion ( FWI) is based on wave equation forward modeling technology to describe the propagation characteristics of seismic wave,using non⁃constrained iterative local optimization method to get high resolution inversion re⁃pared with other inversion methods,FWI uses pre⁃stack common shot gather to perform inversion,in which the seismic data are free of the process of stack and preserve the features of waveform parameters variation withoffset.The inversion result is no longer simple interface and traveltime information but depth⁃domain data volume which reflects formation velocity and structural characteristics,and this is helpful to the analysis and understanding of the geological body.In this paper,the technical advantages are analyzed in the aspect of pre⁃stack full waveform inversion methods,and the key technology to do a good job of pre⁃stack full waveform inversion is also ana⁃lyzed through syntheticdata.Furthermore,the technical advantages of pre⁃stack full waveform inversion are illustrated through inversion results in migration processing and its application in reservoir description of fluvial facies,and the existing difficulties and the future de⁃velopment direction of pre⁃stack seismic full waveform inversion are also analyzed,which will provide reference for further development and application of pre⁃stack seismic full waveform inversion.%叠前地震全波形反演是利用波动方程正演模拟来描述地震波传播特征，通过非线性局部寻优方法来获取高精度反演结果的方法。