(完整版)机器人运动学
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第三章机器人运动学
第三章机器人运动学机器人运动学是研究机器人如何在二维或三维空间中进行运动的学科。
它涉及到机器人的轨迹规划、运动控制和路径规划等重要内容。
本章将介绍机器人运动学的基本概念和常用模型，帮助读者全面了解机器人的运动规律和控制原理。
1. 机器人运动学的基本概念机器人运动学是研究机器人位置和姿态变化的学科，包括正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学研究机器人的末端执行器的位置和姿态如何由关节变量确定；逆运动学则研究机器人如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节变量的值。
机器人的运动学建模一般采用DH（Denavit-Hartenberg）参数表示方法。
DH 参数是由Denavit和Hartenberg提出的一种机器人坐标系的选择和旋转轴的确定方法。
通过定义一系列关节坐标系，建立起机器人的坐标系链，并确定各个关节的旋转轴和约定的方向，可以方便地描述机器人的运动学特性。
2. 机器人正运动学机器人正运动学是研究机器人末端执行器位置和姿态如何由关节变量确定的问题。
在机器人的正运动学中，常用的方法有几何法和代数法。
2.1 几何法几何法是一种较为直观的方法，通过对机器人各个关节坐标系的位置和旋转进行推导，得到机器人末端执行器的位置和姿态。
几何法适用于无约束和无外力干扰的情况，可以简单快速地推导出机器人的正运动学方程。
2.2 代数法代数法是一种基于运动学链的代数运算的方法，通过DH参数建立起机器人的坐标系链，并通过矩阵运算推导出机器人的正运动学方程。
代数法在机器人正运动学的推导和计算过程中更具有普适性和灵活性。
3. 机器人逆运动学机器人逆运动学是研究机器人如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节变量的值的问题。
机器人逆运动学在机器人运动规划和路径控制中起到重要的作用。
机器人逆运动学的求解一般采用迭代方法，通过迭代计算来逼近解析解，实现对机器人关节变量的求解。
逆运动学的求解过程中可能会出现奇异点和多解的情况，需要通过约束条件和优化方法来处理。
机器人运动学课件
轨迹规划实现
坐标系选择
在进行轨迹规划时，需要选择合适的坐标系，如笛卡尔坐 标系和关节坐标系等，以便于描述机器人的运动轨迹和关 节角度。
插值函数选择
选择合适的插值函数能够保证机器人的运动轨迹的光滑性 和连续性，需要根据实际需求和约束条件来确定插值函数 的形式和参数。
插值点选择
选择合适的插值点是实现精确轨迹的关键，需要根据实际 需求和约束条件来确定插值点的数量和位置。
根据不同的分类标准，轨迹规划可以分为多种类型，如基于时间的轨迹 规划、基于空间的轨迹规划、笛卡尔空间的轨迹规划和关节空间的轨迹 规划等。
轨迹规划方法
基于多项式的轨迹规划方法
基于样条曲线的轨迹规划方法
该方法通过使用多项式函数来描述机器人 的运动轨迹，具有简单、易实现的特点， 但可能会产生较大的轨迹误差。
描述机器人末端执行器的 方向变化。
齐次变换矩阵
用于描述平移和旋转的复 合变换，包括旋转和平移 矩阵的组合。
03
机器人运动学方程
齐次变换
齐次变换定义
齐次变换描述了刚体在空间中的位置和姿态，由平移和旋转组成 。
齐次变换矩阵
齐次变换可以用一个4x4的矩阵来表示，该矩阵包含了刚体的位置 信息和姿态信息。
绝对位置
相对于参考坐标系的机器 人位置。
相对位置
相对于机器人上某固定参 考点的位置。
姿态描述
方向描述
描述机器人的朝向，通常使用欧拉角 （俯仰角、偏航角、滚动角）或四元 数表示。
姿态矩阵
通过旋转和平移矩阵描述机器人末端 执行器的姿态。
坐标系转换
平移变换
描述机器人末端执行器在 空间中的位置变化。
旋转变换
根据机器人的关节类型和连接方式， 通过几何关系和运动约束建立机器人 末端执行器的位置和姿态的运动学方 程。
机器人运动学(精品教程)
第2章 机器人位置运动学2.1 引言本章将研究机器人正逆运动学。
当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。
如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。
首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。
实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。
根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。
显然，末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置，即如果末端执行器的长短不同，那么机器人的末端位置也不同。
在这一章中，假设机器人的末端是一个平板面，如有必要可在其上附加末端执行器，以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。
如有必要，还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。
2.2 机器人机构机器手型的机器人具有多个自由度（DOF ），并有三维开环链式机构。
在具有单自由度的系统中，当变量设定为特定值时，机器人机构就完全确定了，所有其他变量也就随之而定。
如图2.1所示的四杆机构，当曲柄转角设定为120°时，则连杆与摇杆的角度也就确定了。
然而在一个多自由度机构中，必须独立设定所有的输入变量才能知道其余的参数。
机器人就是这样的多自由度机构，必须知道每一关节变量才能知道机器人的手处在什么位置。
图2.1 具有单自由度闭环的四杆机构如果机器人要在空间运动，那么机器人就需要具有三维的结构。
虽然也可能有二维多自由度的机器人，但它们并不常见。
机器人是开环机构，它与闭环机构不同（例如四杆机构），即使设定所有的关节变量，也不能确保机器人的手准确地处于给定的位置。
这是因为如果关节或连杆有丝毫的偏差，该关节之后的所有关节的位置都会改变且没有反馈。
机器人技术基础课件第三章-机器人运动学精选全文完整版
03T 01T12T 23T
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T 12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆
一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含 有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。 其中三个自由度用于规定位置，而另外三个自由度用 来规定姿态。
8
3.1.1 连杆坐标系
机械手的运动方向
机器人手部的位置和姿态也可以
用固连于手部的坐标系{B}的位姿
来表示
关节轴为ZB， ZB轴的单位方向 矢量α称为接近矢量，指向朝外。
(1) 坐标系｛i-1｝绕xi-1轴转角αi-1，使Zi－1与Zi平行，算子为Rot(x, αi-1) ； (2) 沿Xi-1轴平移ai-1，使Zi－1和Zi共线， 算子为Trans(ai-1,0,0)； (3)绕Zi轴转角θi; 使得使Xi－1与Xi平行, 算子为Rot(z,θi)；
(4) 沿Zi轴平移di。使得i-1系和i系重合, 算子为Trans(0,0,di)。
3.2.1 机器人正运动学方程
连杆 i 1
2
3
连杆长 度ai-1
0
a0
a1
连杆偏距 di 0
0
d2
连杆扭角 αi-1 00
00
-900
关节角 θi
θ1(00) θ2(00) θ3(00)
3.2.1 机器人正运动学方程
该3自由度机器人的运动学方程为：
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T 12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆
一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含 有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。 其中三个自由度用于规定位置，而另外三个自由度用 来规定姿态。
8
3.1.1 连杆坐标系
机械手的运动方向
机器人手部的位置和姿态也可以
用固连于手部的坐标系{B}的位姿
来表示
关节轴为ZB， ZB轴的单位方向 矢量α称为接近矢量，指向朝外。
(1) 坐标系｛i-1｝绕xi-1轴转角αi-1，使Zi－1与Zi平行，算子为Rot(x, αi-1) ； (2) 沿Xi-1轴平移ai-1，使Zi－1和Zi共线， 算子为Trans(ai-1,0,0)； (3)绕Zi轴转角θi; 使得使Xi－1与Xi平行, 算子为Rot(z,θi)；
(4) 沿Zi轴平移di。使得i-1系和i系重合, 算子为Trans(0,0,di)。
3.2.1 机器人正运动学方程
连杆 i 1
2
3
连杆长 度ai-1
0
a0
a1
连杆偏距 di 0
0
d2
连杆扭角 αi-1 00
00
-900
关节角 θi
θ1(00) θ2(00) θ3(00)
3.2.1 机器人正运动学方程
该3自由度机器人的运动学方程为：
机器人运动学
T
o = [ cos120° cos 30° cos 90° 0]
T
T
a = [ 0.000 0.000 1.000 0]
T
P = [ 2 1 0 1]
T
⎡0.866 −0.500 0.000 2.0 ⎤ ⎢0.500 0.866 0.000 1.0 ⎥ ⎥ T =⎢ ⎢0.000 0.000 1.000 0.0 ⎥ ⎢ 0 0 0 1 ⎥ ⎣ ⎦
构件坐标系
全局参考坐标系
3.2 位姿表示和齐次变换
向量计算
设
⎧ A = (a x , a y , a z , aω )T ⎪ ⎪ B = (bx , b y , bz , bω )T ⎨ T ⎪ R = (rx , ry , rz , rω ) ⎪ ⎩α = cont
a ⎞ 则有 αA = ⎛ ⎜ ax , a y , az , ω α ⎟ ⎝ ⎠ ay
3.2 位姿表示和齐次变换
四、复合（旋转加平移）变换
依次左乘变换矩阵，顺序不同，结果不同 将两个旋转变换和平移变换结合起来，矩阵表达式为：
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第三章 机器人运动学
第三章 机器人运动学
3.1 引言 3.2 位姿表示和齐次变换 3.3 机器人的正逆运动学方程 3.4 机器人的微分运动和雅可比矩阵
3.1 引言
问题一：已知杆件几何参数和关节
角矢量求机器人末端相对于参考坐 标系的位置和姿态？
问题二：给定机器人末端相对于参
考坐标系的期望位置和姿态，机器 人能否、如何使其末端达到这个位 姿？ －－实际应用问题
T
T
其中 r = a b − a b x y z z y
ry = a z bx − a x bz rz = a x by − a y bx rω = aω bω
第三章机器人运动学
Axis i+1
αi
3.2.3连杆附加坐标系的规定
（4）建立连杆坐标系的步骤
确定关节轴，并画出轴的延长线。 找出关节轴i和i+1的公垂线或交点，作为坐标系i的原点。 规定Zi的指向是沿着第i个关节轴。 规定Xi轴得指向是沿着轴i和i+1的公垂线的方向，如果关节轴 i和i+1相交，则Xi轴垂直于关节轴i和i+1所在的平面。 Yi 轴的方向由右手定则确定。 当第一个关节变量为0时，规定坐标系{0}和{1} 重合，对于坐 标系{N}，尽量选择坐标系使得连杆参数为0.
3.2.3连杆附加坐标系的规定
为了描述每个连杆和相邻连杆之间的相对位置关系,需要在每个连杆 上定义一个固连坐标系. （1）连杆中的中间连杆 规定: 坐标系{i}的Z轴称为Zi,与 关节轴i重合; 坐标系{i}的原点位于公垂 线ai与关节轴i的交点处. Xi轴沿ai方向由关节i指向 关节i+1 (若: ai =0,则Xi垂直于Zi和Zi+1所 在的平面;按照右手定则绕Xi轴的 转角定义为αi ,由于Xi轴的符号 有两种,则转角的符号也有两种.) Yi轴由右手定则确定
3.2.5 PUMA560运动学方程
（2）连续连杆变换 定义了连杆坐标系和相应得连杆参数，就能建立运动学 方程，坐标系{N}相对于坐标系{0}的变换矩阵为：
0 N
0
T T T T
0 1 1 2 2 3
N 1 N
T
变换矩阵 NT 是关于n个关节变量的函数，这些变量可以通 过放置在关节上的传感器测得，则机器人末端连杆再基坐标系 （笛卡尔坐标系）中的位置和姿态就能描述出来。
2) joint angle 关节角 描述两个相邻连杆绕公共轴线旋 转的夹角θi. 当i为转动关节时,关节角为一变量.
αi
3.2.3连杆附加坐标系的规定
（4）建立连杆坐标系的步骤
确定关节轴，并画出轴的延长线。 找出关节轴i和i+1的公垂线或交点，作为坐标系i的原点。 规定Zi的指向是沿着第i个关节轴。 规定Xi轴得指向是沿着轴i和i+1的公垂线的方向，如果关节轴 i和i+1相交，则Xi轴垂直于关节轴i和i+1所在的平面。 Yi 轴的方向由右手定则确定。 当第一个关节变量为0时，规定坐标系{0}和{1} 重合，对于坐 标系{N}，尽量选择坐标系使得连杆参数为0.
3.2.3连杆附加坐标系的规定
为了描述每个连杆和相邻连杆之间的相对位置关系,需要在每个连杆 上定义一个固连坐标系. （1）连杆中的中间连杆 规定: 坐标系{i}的Z轴称为Zi,与 关节轴i重合; 坐标系{i}的原点位于公垂 线ai与关节轴i的交点处. Xi轴沿ai方向由关节i指向 关节i+1 (若: ai =0,则Xi垂直于Zi和Zi+1所 在的平面;按照右手定则绕Xi轴的 转角定义为αi ,由于Xi轴的符号 有两种,则转角的符号也有两种.) Yi轴由右手定则确定
3.2.5 PUMA560运动学方程
（2）连续连杆变换 定义了连杆坐标系和相应得连杆参数，就能建立运动学 方程，坐标系{N}相对于坐标系{0}的变换矩阵为：
0 N
0
T T T T
0 1 1 2 2 3
N 1 N
T
变换矩阵 NT 是关于n个关节变量的函数，这些变量可以通 过放置在关节上的传感器测得，则机器人末端连杆再基坐标系 （笛卡尔坐标系）中的位置和姿态就能描述出来。
2) joint angle 关节角 描述两个相邻连杆绕公共轴线旋 转的夹角θi. 当i为转动关节时,关节角为一变量.
1机器人运动学
2) 棱柱联轴器(平动关节)的D-H坐标系
对于棱柱联轴器，距离di成为联轴器(关节)变量，而联轴器的方向即 为此联轴器移动的方向。该轴方向是规定的，但不同于转动关节的情况是 该轴空间位置没有规定。对于联轴器来说，其长度ai没有意义，令其为零。 联轴器的坐标系原点与下一个规定的连杆原点重合。棱柱联轴器的Z轴在 关节i+1的轴线上。Xi轴平行或反向平行于棱柱联轴器矢量与Zi矢量的交积。 当di= 0时，定义该联轴器的位置为零。
二、点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴的一 般旋转变换 点A绕任意过原点的单位矢量k旋转角。kX、 kY、kZ分别为k矢量在固定参考系坐标轴X、Y、Z上 的三个分量，且
图1.7 一般旋转变换
可以证得，绕任意过原点的单位矢量k转角的旋转算子为
式中：
上式称为一般旋转齐次变换通式，它概括了绕X轴、Y轴及Z轴进行 旋转齐次变换的各种特殊情况。
手部的坐标系{B}的位姿来表示。 坐标系{B} 确定：取手部的中心点为原点
OB；关节轴为ZB轴，ZB轴的单位方向矢量a称为
接近矢量，指向朝外；两手指的连线为YB轴，YB 轴的单位方向矢量o称为姿态矢量，指向可任意
图1.4 手部的位姿表示
选定；XB轴与YB轴及ZB轴垂直，XB轴的单位方向
矢量n称为法向矢量，且n = o a，指向符合 右手法则。
图1.12 棱柱联轴器连杆D-H坐标系示意图
1.3.2
连杆坐标系间的变换矩阵
一、连杆坐标系间的齐次变换矩阵的表示方法 用 表示机器人连杆n坐标系的坐标变换成连杆n–1坐标系的
坐标的齐次坐标变换矩阵，通常写成An。对于n个关节的机器人，前 一个关节向后一个关节的坐标齐次变换矩阵分别为
A
也就是
第七章 机器人运动学ppt课件
Ai Ai-1
编辑版pppt
8
➢ 杆件参数的定义—— 、li 、 i 和di i
由运动学的观点来看，杆件保持其两端关节间的形态
不变，这种形态由两个参数决定：杆件长度 li 和杆件扭
转角 i 。杆件的相对位置关系，由另外两个参数决定：
杆件的距离 di 和杆件的回转角 i 。
li — 关节 Ai 轴和 Ai+1 轴线公法线的长度。
li
i zi
yi
xi oi
绕 xi 轴转 i 角度，两
坐标系完全重合．
li 1
di
zi1 oi1
yi1
i
xi1
i 1 A i R ( z i 1 ,i ) T r a n s ( z i 1 , d 编i ) 辑T 版pr ppa t n s ( x i , l i ) R ( x i ,i )
机器人技术及空间应用
第七章 机器人运动学
机器人运动学主要是把机器人相对于固定参考 系的运动作为时间的函数进行分析研究，而不 考虑引起这些运动的力和力矩 将机器人的空间位移解析地表示为时间的函数， 特别是研究机器人关节变量空间和机器人末端 执行器位置和姿态之间的关系 本章将讨论机器人运动学几个具有实际意义的 基本问题。
• 并联机器人：刚性好，负载大，误差不积累，工作空间 小，姿态范围不大。
• 本章讲解以串联机器人为主。
编辑版pppt
3
§7.1.2 运动学研究的问题
Where is my hand?
Direct Kinematics HERE!
运动学正问题
运动学逆问题
How do I put my hand here?
ny
z
n0x
编辑版pppt
8
➢ 杆件参数的定义—— 、li 、 i 和di i
由运动学的观点来看，杆件保持其两端关节间的形态
不变，这种形态由两个参数决定：杆件长度 li 和杆件扭
转角 i 。杆件的相对位置关系，由另外两个参数决定：
杆件的距离 di 和杆件的回转角 i 。
li — 关节 Ai 轴和 Ai+1 轴线公法线的长度。
li
i zi
yi
xi oi
绕 xi 轴转 i 角度，两
坐标系完全重合．
li 1
di
zi1 oi1
yi1
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xi1
i 1 A i R ( z i 1 ,i ) T r a n s ( z i 1 , d 编i ) 辑T 版pr ppa t n s ( x i , l i ) R ( x i ,i )
机器人技术及空间应用
第七章 机器人运动学
机器人运动学主要是把机器人相对于固定参考 系的运动作为时间的函数进行分析研究，而不 考虑引起这些运动的力和力矩 将机器人的空间位移解析地表示为时间的函数， 特别是研究机器人关节变量空间和机器人末端 执行器位置和姿态之间的关系 本章将讨论机器人运动学几个具有实际意义的 基本问题。
• 并联机器人：刚性好，负载大，误差不积累，工作空间 小，姿态范围不大。
• 本章讲解以串联机器人为主。
编辑版pppt
3
§7.1.2 运动学研究的问题
Where is my hand?
Direct Kinematics HERE!
运动学正问题
运动学逆问题
How do I put my hand here?
ny
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2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
机
器 人
2.1.1 机器人位姿的表示 位置可以用一个3×1的位置矩阵来描述。
技 术
p
px py
x
y
ｚ
ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
pz
z
ｏ
ｙ
ｘ
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
i=1，…，n
➢绝对坐标系{B}
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器
人
2.2.1 直角坐标变换
技 术
2.2.2 齐次坐标变换
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器
2.2.1 直角坐标变换
人
ｚj
技 术
坐标之间的变换关系： ｚi
cos(x, zh ) cos(y, zh ) cos(z, zh )
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
机
2.1.1 机器人位姿的表示
器
例：右图所示两坐标
ｚ1
人
系的姿态为：
ｚ0
技 术
0 R01 1
1 0
0 0
ｏ0 ｘ0
ｘ1
ｏ1 ｙ1
ｙ0
0 0 1
2020年4月16日1时41分
r r ｚi
r p r i
ij
j
ｏi
ｚj ij
pijｘj ｏj ｙj
称上式为坐标平移方程。 ｘi
ｙi
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器
2.2.1 直角坐标变换
人
2、旋转变换
设坐标系{i}和坐标系{j}的
ｚi
技 术
原点重合，但它俩的姿态不同。 则坐标系{j}就可以看成是由坐
它是一个3×1的矩阵，即：
ｚj
pij
p
x
py
pz
ｚi ｏi ｘi
pij
ｘj
ｏj
ｙj
ｙi
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器 人 技 术
2.2.1 直角坐标变换
1、平移变换
若空间有一点在坐标系{i}和坐标系{j}中分别用矢量
ri 和r表j 示，则它们之间有以下关系：
机
2.1 机器人的位姿描述
器
人 技
2.1.1 机器人位姿的表示
术
2.1.2 机器人的坐标系
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
机
器
2.1.1 机器人位姿的表示 机器人的位姿主要是
人
指机器人手部在空间的位
技
置和姿态，有时也会用到
术
其它各个活动杆件在空间
的位置和姿态。
第2章 机器人运动学
机 运动学研究的问题：
器
手在空间的运动与各个关
人 节的运动之间的关系。
技 正问题：
术
已知关节运动，
求手的运动。
逆问题：
已知手的运动，
求关节运动。
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
机
数学模型：
器
手的运动→位姿变化→位姿矩阵M
人
关节运动→参数变化→关节变量qi，i=1，…，n
ｚj
标系{i}旋转变换而来的，旋转 变换矩阵比较复杂，最简单的 是绕一根坐标轴的旋转变换。
ｏi
ｘi
ｏj
ｙj ｙi
下面以此来对旋转变换矩阵作 以说明。
ｘj
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器 人
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
① 绕z轴旋转θ角
ｚi
技
坐标系{i}和坐标系{j}
平移变换 旋转变换
ｏi ｘi
ｘj
ｏj
ｙj
ｙi
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器
2.2.1 直角坐标变换
1、平移变换
人 技 术
标原设点坐不标重系合{i}，和若坐用标系矢p{i量jj}具表有示相坐同标的系姿{i}态和，坐但标它系俩{j的}原坐 点矢之量间平的p移ij矢变量换，而则来坐的标，系所{j以}就称可矢以量看成为是平pij由移坐变标换系矩{阵i}沿，
ｚj
术
的原点重合，坐标系{j}的 坐标轴方向相对于坐标系
ｙj
{i}绕轴旋转了一个θ角。
ｏiｏj
θ ｙi
θ角的正负一般按右
手法则确定，即由z轴的 矢端看，逆时钟为正。
ｘiθｘj Nhomakorabea2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器 人
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
ｚi ｚj
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
机
器
2.1.2 机器人的坐标系 ➢手部坐标系——参考机器人手部的坐标系，也称机
人
器人位姿坐标系，它表示机器人手部在指定坐标系中
技
的位置和姿态。
术
➢机座坐标系——参考机器人机座的坐标系，它是机
器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。
➢杆件坐标系——参考机器人指定杆件的坐标系，它
机
器 人
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
① 绕z轴旋转θ角
技
若补齐所缺的有些项，再作适当变形，则有：
术
xi
cos
xj
sin
yj
0
zj
yi sin x j cos y j 0 z j
zi
0
xj
0
yj
1 zj
2020年4月16日1时41分
是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系，随杆件的
运动而运动。
➢绝对坐标系——参考工作现场地面的坐标系，它是
机器人所有构件的公共参考坐标系。
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
机
2.1.2 机器人的坐标系
器
人
➢手部坐标系{h}
技 术
➢机座坐标系{0}
➢杆件坐标系{i}
技
术
运动学方程：
M=f(qi)， i=1，…，n
正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。
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第2章 机器人运动学
机
器
2.1 机器人的位姿描述
人
2.2 齐次变换及运算
技 术
2.3 机器人运动学方程
2.4 机器人微分运动
习题
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
① 绕z轴旋转θ角——变换矩阵推导
技
若空间有一点p，则其
术
在坐标系{i}和坐标系{j}中 的坐标分量之间就有以下关系：
xi
xj
cos
yj
sin
ｏi θ ｏj
yi x j sin y j cos
z
i
zj
ｘi
ｘj
ｙj ｙi
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器 人
2.1.1 机器人位姿的表示 姿态可以用坐标系
三个坐标轴两两夹角的
ｚ
ｚh
ｘh ｏh ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
技
余弦值组成3×3的姿态
ｏ
ｙh
术
矩阵来描述。
ｙ
cos(x, xh ) R cos(y, xh )
cos(z, xh )
ｘ
cos(x, yh ) cos(y, yh ) cos(z, yh )