2010年中考数学专题复习必备教案3

第一单元 数与式第3课时 整式知识点回顾：知识点一：整式的加减(1)如何识别同类项同类项应满足下列两个条件:①所含的字母 ;②相同字母的指数也分别 .(2)怎样合并同类项合并同类项就是把同类项的系数 ,所得的结果作为系数,字母和字母的指数 .(3)正确理解“添括号、去括号”法则去括号的法则是:括号前面是“＋”号,把括号和它前面的“＋”号去掉,括号内的各项都 ;括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,括号内的各项都要 .添括号的法则是:所添括号前面是“＋”号,括到括号里的各项都 ,所添括号前面是“－”号,括到括号里的各项都 .(4)准确进行整式的加减整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用,如果有括号,就 ,如果有同类项,再 .例1 先化简、再求值)]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+- (其中21,41-=-=y x ) 解: )]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+-=222222224)235(4y xy y xy xy y xy x y xy x xy -=--=+---+- 当21,41-=-=y x 时原式的值为0)21()21()41(22=---⨯-⨯ 点评:在求整式的值时,应先将整式进行化简,即去括号、合并同类项,然后再把整式中字母的值代入计算,可化繁为简,使运算简便.同步测试1： 1.化简：b b a a 3)43(4---.2.求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式.3.先化简、再求值)432()12(3)34(222a a a a a a --+-+-- (其中2-=a )参考答案:1.b a +;2.222b ab a +--;3.51052+--a a , 当2-=a 时，值为5.知识点二：幂的运算(1)同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数 ,指数 .即 n m n m a a a +=⋅(m ,n 都是正整数)(2)幂的乘方:幂的乘方:底数 , 指数 .即 mn n m a a =)((m ,n 都是正整数)(3)积的乘方:先把积中的每一个因式分别 ,再把所得的结果 .即n n n b a ab =)((n 是正整数)(4)同底数幂的除法:同底数幂相除,底数 ,指数 .即n m n m a a a -=÷(a ≠0, m ,n 都是正整数，且m ＞n )①零指数幂:不等于零的数的零次幂等于 . 即=0a (a ≠0).②负整数指数幂: 不等于零的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的 .即 =-p a (a ≠0,p 是正整数).例2. 计算a a a ⋅+2433)(2)(3[]解:a a a ⋅+2433)(2)(3=9998952323a a a a a a =+=⋅+点评:在整式运算中同样应遵循先乘方、再乘除、最后做加减的原则.同步测试2:1.计算1092)21(⋅-= 2.计算532)(x x ÷3下列计算正确的是 ( ).(A)3232a a a =+ (B)a a 2121=- (C)623)(a a a -=⋅- (D)aa 221=- 参考答案:1.2-;2.x ;3. D;知识点三：整式乘法(1) 单项式乘单项式单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 .(2)单项式乘多项式单项式与多项式相乘,就是根据乘法对加法的分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积 .(3)多项式乘多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 .例3.计算：(1))3()32()23(32232b a ab c b a -⋅-⋅-； (2))3)(532(22a a a -+-； 解:(1))3()32()23(32232b a ab c b a -⋅-⋅-=)3()94()23(34232b a b a c b a -⋅⋅- =c b a c b b a a a 77433222)()()]3(9423[=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⨯⨯- (2))3)(532(22a a a -+-=23535153926a a a a a -++--=159592235+--+-a a a a点评：为防止“漏项”，应注意将一个多项式的每一项“遍乘”另一个多项式的每一项；要正确确定积中每项的符号；如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果；通常情况下，最后结果应按某一字母的降幂排列。

同步测试3:计算:1.)8(25.123x x -⋅ ；2.)532()3(2+-⋅-x x x ; 3.())2(32y x y x +-；参考答案:1.510x -;2. x x x 159623-+-;3. 2262y xy x -+;[来知识点四：乘法公式(1)平方差公式:两个数的和与这两个数的积,等于 . 即()()22b a b a b a -=-+.(2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的 . 即:()2222b ab a b a ++=+, ()2222b ab a b a +-=-. 例4.利用乘法公式计算:()()n m n m 234234+--+解:()()n m n m 234234+--+=()()]234][234[n m n m ---+=()()22234n m -- =()22412916n n m +--=91241622-+-n n m点评:巧妙的将n 23-看作一个整体是解决本题的关键.同步测试4:1.计算:()()x y y x 5225---2.已知6,5-==+ab b a ,试求22b ab a +-的值3.计算:2011200920102⨯-参考答案:1. 22254x y -;2. 43;3. 1;知识点五：整式除法(1) 单项式除以单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别 后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商 .(3) 整式除法与整式乘法互为逆运算①整式除法中没有余式,则被除式= ⨯ ；②整式除法中有余式,则被除式=除式⨯商式＋ ；例5.已知多项式3223-++x ax x 能被122+x 整除，商式为3-x ，试求a 的值分析:根据整式除法与整式乘法互为逆运算,先求出除式与商式的积[来源:学。

科。

网] 解:362)3)(12(232-+-=-+x x x x x根据题意可得：36223-+-x x x =3223-++x ax x由两个多项式相等，则对应项系数必相等，得到：6-=a点评:解决这类问题的依据是:被除式=除式⨯商式,以及两个多项式相等,则对应项系数必相等.同步测试5:计算:1.b a c b a 232232÷-; 2.)2(23)2(433y x y x +÷+; 3.22222335121)433221(y x y x y x y x ÷+- 参考答案: 1. c b 231-; 2. 222221y xy x ++; 3. 9863+-x y x ; 随堂检测1.当5=x 时,试求整式()()13152322+--+-x x x x 的值 2.王老师购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m ),解答下列问题：(1)写出用含x 、y 的整式表示的地面总面积;(2)若m x 4=,m y 5.1=,铺12m 地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元？3.下列计算中,正确的是 ( ).(A)842x x x =⋅ (B)236x x x =÷ (C)532532a a a =+ (D)6234)2(x x =4.若3=m a ,2=n a ,则n m a +=5.计算:31(2)(1)4a a -⋅- 6.计算:1.1009.991002⨯-7.已知4=+y x ，1=xy ，试求代数式)1)(1(22++y x 的值8.一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长.9.计算:)()532(222223m m n n m n m a a b a a -÷-+-++10.试确定2011201075⋅的个位数字参考答案：1.整式化简为:x x 82-, 当5=x 时,其值为15-.2.(1)地面总面积为182666122++=+++y x x y(2)把m x 4=,m y 5.1=代入,可得总面积为:45185.1246=+⨯+⨯(2m )所以铺地砖的总费用为36004580=⨯(元)3.选D.4.n m a +=623=⨯=⋅n m a a .5.a a 2214+- 6.1.1009.991002⨯-=01.0)1.0100(100)1.0100)(1.0100(1002222=--=+--7.)1)(1(22++y x =12)()(1222222+-++=+++xy y x xy y x y x把4=+y x ，1=xy ，整体代入得到：161124122=+⨯-+ 即)1)(1(22++y x =16 8.()b a a ab a 32322+=÷+,其周长为()b a a b a 662322+=++.9.53222+-+n n n m b a a10.2011201075⋅=7357)75(7752010201020102010⋅=⋅⨯=⋅⋅，因为个位数为5的数的任何次幂的个位数仍然是5，再与7相乘，其乘积的个位数还是5，所以最后结果的个位数为5 .。